Seria ćwiczeń I
Ćwiczenie 3
TEMAT: POMIARY MOCY PR
DU STAA
EGO I
PRZEMIENNEGO
W UKA
ADZIE JEDNOFAZOWYM
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie metod bezpośredniego i pośredniego pomiaru mocy prądu stałego i
przemiennego jednofazowego
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
2.1. Wprowadzenie
Moc chwilowa prądu elektrycznego zmiennego określana jest zależnością
p = ui (1)
Dla przebiegów okresowych napięcia oraz prądu przebieg mocy p(t) jest również okresowy, a jego wartość
średnia w ciągu okresu T wyraża się wzorem
T
1
P =� p(t) =� (2)
��p(t)dt
T
0
i nazywana jest mocą czynną P. Jednostką mocy czynnej jest wat [W].
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych moc czynna dostarczona do układu elektrycznego w każdej
chwili jest równa iloczynowi skutecznych wartości napięcia, prądu i cosj� lub też iloczynowi wartości sta-
łych napięć i prądów dla układów stałoprądowych.
2.2. Metody techniczne pomiaru mocy prądu stałego
Zgodnie z definicją, wartość mocy przy stałym prądzie i stałym napięciu wyrażana jest równaniem
P = U � I (3)
Pomiary mocy przy prądzie stałym wymagają zastosowania watomierza (pomiar bezpośredni) lub am-
peromierza i woltomierza (pomiar pośredni). Przy pomiarach przeprowadzanych za pomocą watomierza
często konieczne jest zastosowanie dodatkowo amperomierza i woltomierza w celu kontroli napięć i prą-
dów, aby nie dopuścić do przeciążenia cewek watomierza. Pomiar mocy za pomocą woltomierza i ampe-
romierza (metoda techniczna) można przeprowadzić w jednym z dwóch układów pokazanych na rysunku 1.
Celem pomiaru jest określenie mocy pobieranej przez odbiornik o rezystancji Rx
P0 = Ux � Ix (4)
1
a
b)
Rys. 1. Układy do pośredniego pomiaru mocy prądu stałego: a) układ  poprawnie mierzonego prądu, b)
układ  poprawnie mierzonego napięcia
Moc pobrana przez odbiornik o rezystancji Rx obliczana jest na podstawie wskazań przyrządów pomia-
rowych. W układzie  poprawnie mierzonego prądu obowiązują wzory:
P = UV � IA = Ix (UA + Ux) (5)
P =� Ix (Ix �� RA +� Ux ) =� I2 �� RA +� Ux �� Ix =� PA +� P0 (6)
x
gdzie:
P0 - moc pobierana przez odbiornik o rezystancji Rx,
PA - moc tracona na rezystancji RA amperomierza.
Z powyższego wynika, że moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy faktycznie po-
bieranej przez odbiornik o moc traconą w amperomierzu.
Metoda ta obarczona jest błędami, przy czym dla układu  poprawnie mierzonego prądu błąd bez-
względny pomiaru wynosi
D�P0 =� P -� P0 =� P -� (P -� PA ) =� PA (7)
a błąd względny
PA I2 �� RA RA
x
d�P0 =� =� =� ��100% (8)
P0 x Rx
I2 �� Rx
Błąd względny dla układu jak na rysunku 1a, jak wynika ze wzoru (8), jest zależny od ilorazu rezystan-
cji RA użytego amperomierza i rezystancji Rx badanego odbiornika; błąd ten można pominąć, jeśli spełniony
będzie warunek RA << Rx.
Dla układu - jak na rysunku 1b -  poprawnie mierzonego napięcia zmierzona moc będzie wyrażona za
pomocą zależności:
P =� UV �� IA =� UV (IV +� Ix ) (9)
P =� Ux �� Ix +� IV �� UV =� P0 +� PV
gdzie:
P0 - moc pobierana przez odbiornik o rezystancji Rx,
PV - moc tracona w woltomierzu.
Również w tym przypadku moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy zużywanej
przez odbiornik; tym razem o wartość mocy pobieranej przez woltomierz.
Błąd bezwzględny pomiaru mocy w tym przypadku wynosi
2
 D�P0 =� P -� P0 =� P0 +� PV -� P0 =� PV (10)
a błąd względny
PV U2 �� Rx Rx
V
d�P0 =� =� =� ��100% (11)
P0 x RV
U2 �� RV
Błąd względny dla układu  poprawnie mierzonego napięcia jest zależny od ilorazu rezystancji Rx ba-
danego odbiornika i rezystancji RV użytego woltomierza (11). Błąd ten można pominąć, jeśli spełniony bę-
dzie warunek RV >> Rx.
Przez porównanie błędów względnych dla obydwu układów można określić wartość graniczną rezystan-
cji odbiornika determinującą w danych warunkach zastosowanie jednego z wyżej przedstawionych układów
Rx RA
=�
RV Rx
stąd
Rgr =� R �� R (12)
A V
gdy Rx ń� RA�� R , stosuje się układ  poprawnie mierzonego prądu,
V
gdy Rx �� RA�� RV , stosuje się układ  poprawnie mierzonego napięcia.
2.3. Pomiary mocy czynnej w układach jednofazowych
W obwodach jednofazowych prądu zmiennego moc czynna pobierana przez odbiornik mierzona jest w
watach i wyraża się wzorem
P0 = U0 � I0 � cosj� (13)
gdzie:
P0 - moc czynna odbiornika,
U0 - napięcie na zaciskach odbiornika,
I0 - prąd płynący przez odbiornik,
j� - kąt przesunięcia fazowego między U a I odbiornika.
Pomiaru mocy czynnej dokonuje się za pomocą watomierza z ustrojem elektrodynamicznym lub ferro-
dynamicznym bądz
też za pomocą amperomierza i woltomierza, ale tylko w przypadku obciążenia czysto
rezystancyjnego (gdy cosj� = 1).
Stałą watomierza oblicza się ze wzoru
Pn Un �� In �� cos a�n W
�� ł�
CW =� =� (14)
a�max a�max ę�dz ś�
�� ��
gdzie:
Pn - moc znamionowa watomierza,
Un - napięcie znamionowe watomierza,
In - prąd znamionowy watomierza,
cosj�n - znamionowy współczynnik mocy watomierza (na ogół cosj�n = 1),
a�max - całkowita ilość działek skali watomierza.
Watomierz należy dostosować napięciowo i prądowo do wartości przewidywanych, gdyż w przeciwnym
razie grozi to przeciążeniem jego cewek - prądowej lub napięciowej. Pełne odchylenie watomierza, a tym
3
samym najdokładniejszy pomiar tym przyrządem, uzyskuje się wtedy, gdy wszystkie wartości rzeczywiste
będą równe znamionowym lub gdy przy niepełnej znamionowej jednej wielkości (np. I) przekroczy się dru-
gą wielkość (np. U) w dopuszczalnych granicach, bowiem wszy-stkie watomierze można przeciążyć napię-
ciowo i prądowo ok. 20% w stosunku do wartości znamionowych.
W idealnym watomierzu rezystancja obwodu napięciowego RUW powinna być nieskończenie duża, a re-
zystancja cewki prądowej równa zeru; wtedy przyrząd taki nie pobierałby żadnej mocy. Ponieważ w rze-
czywistości jest inaczej, przyrząd pobiera pewną moc, czyniąc pomiar mniej dokładnym. Przy pomiarach
małych mocy niedokładność tę powinno się uwzględniać, obliczając poprawki oraz stosując jeden z dwu
wyżej opisanych układów -  poprawnie mierzonego napięcia lub  poprawnie mierzonego prądu.
2.3.1. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem
w układzie  poprawnie mierzonego prądu
Układ  poprawnie mierzonego prądu przedstawia rysunek 2. Watomierz w tym układzie mierzy moc
czynną pobieraną przez odbiornik oraz przez cewkę prądową watomierza i amperomierz. Moc ta wyrażona
jest wzorem
P = P0 + D�P (15)
przy czym D�P =� PWI +� PA =� I2 (RWI +� RA )
A
gdzie:
PWI - moc pobierana przez cewkę prądową watomierza,
PA - moc pobierana przez amperomierz,
RWI - rezystancja cewki prądowej watomierza,
RA - rezystancja wewnętrzna amperomierza,
IA = Ix - prąd płynący przez odbiornik Rx.
UW
Rys. 2. Układ do pomiaru mocy czynnej w układzie  poprawnie mierzonego prądu
Trudności w obliczaniu poprawek wynikające z konieczności uwzględnienia induk-cyjności przyrządów,
które nie zawsze są znane, sprawiają, że układ ten jest rzadziej stosowany.
2.3.2. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem
w układzie  poprawnie mierzonego napięcia
Układ  poprawnie mierzonego napięcia przedstawia rysunek 3. Watomierz
w tym układzie mierzy moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz cewki napięciowe watomierza i wolto-
mierza. Moc ta wyrażona jest wzorem
P = Px + D�P (16)
gdzie:
4
U2 U2
x x
D�P =� +� (17)
RV RUW
RV - rezystancja wewnętrzna woltomierza,
RUW - rezystancja obwodu napięciowego watomierza.
Rys. 3. Pomiar mocy czynnej w układzie  poprawnie mierzonego napięcia
Prąd płynący przez cewkę prądową watomierza IA jest sumą geometryczną trzech prądów: Ix - prądu
płynącego przez odbiornik, IV - prądu płynącego przez cewkę woltomierza oraz IUW - prądu płynącego
przez cewkę napięciową watomierza
IA =� Ix +� IV +� IUW (18)
Poniżej przedstawiono wykresy wskazowe tego układu przy obciążeniach czynno-indukcyjnym i czynno-
pojemnościowym i przy założeniu, że prądy IV oraz IUW są w fazie z napięciem Ux.
Rys. 4. Wykresy wskazowe dla pomiaru mocy w układzie  poprawnie mierzonego napięcia: a) przy obcią-
żeniu czynno-indukcyjnym, b) przy obciążeniu czynno-pojemnościowym
Na podstawie ww. wykresów można stwierdzić, że
I = D�I � cosj� + Ix � cos(j�x -� j�) = IA (19)
natomiast na podstawie wzoru (13)
Px
cos j�x =� (20)
Ux �� Ix
Ponieważ kąt (j�x -� j�) jest bardzo mały z powodu, że D�I jest małe w stosunku do I, można przyjąć, że cos
(j�x -� j�) � 1
W układzie tym występują następujące błędy metody:
 błąd pomiaru mocy
P -� Px
d�P =� ��100% (21)
Px
 błąd pomiaru prądu
5
I -� Ix D�I ��cos j�
d�I =� ��100 =� ��100% (22)
Ix Ix
3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY
3.1. Program badań - zadania do realizacji
a) Wykonać pomiary mocy prądu stałego metodą techniczną (układami  poprawnie mierzonego prądu i
 poprawnie mierzonego napięcia) dla trzech wartości obciążenia Rx (rys. 1).
b) Obliczyć wartość rzeczywistą mocy pobranej przez przyrządy dla obydwu ukła-dów.
c) Obliczyć względny i bezwzględny błąd pomiaru.
d) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. a, b i c zamieścić w tabelach 1 i 2.
Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu  poprawnie mierzonego prądu
U I � 10-�3 RA PA P0 ą�D�P d�P
Lp.
V A W� � W W W %
1
2
3
Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu  poprawnie mierzonego napięcia
U I �� 10-�3 IV � 10-�3 RV PV P0 D�P d�P
Lp.
V A A W� W W W %
1
2
3
e) Przeprowadzić pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem w ukła-
dzie  poprawnie mierzonego napięcia dla trzech wartości obciążenia Rx według schematu jak na ry-
sunku 3.
f) Obliczyć wartość mocy pobranej przez odbiornik w układzie z pkt. e (rys. 3).
g) Obliczyć błąd pomiaru mocy dla układu z pkt. e (rys. 3).
h) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. e, f i g zamieścić w tabeli 3.
Tabela 3. Wyniki pomiarów mocy w układzie 1-fazowym
U I �� 10-�3 R R C P D�P d�P Uwagi
V uw w ąw 0
Lp.
V A W� W� W/dz dz W W % R  rez.
VW
napięcio-
1
wej cewki
2 watomie-
rza
3
R  rez.
3 V
woltomie-
rza
6
4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI
WIEDZY ĆWICZ
CYCH
1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się?
2. Jakie błędy występują w procesie pomiaru mocy?
3. Jakie są kryteria doboru układu połączeń mierników przy pomiarach pośrednich mocy?
4. Co to jest stała watomierza?
LITERATURA
[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd.
Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.
[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998, 2001.
[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Często-
chowska, Częstochowa 1981.
[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektro-
nicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika
Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa
1994.
7