Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 2
Pomiar współczynnika strat
dielektrycznych za pomocą
automatycznego mostka RLC
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania automatycznego mostka RLC
oraz z zasadami pomiarów strat dielektrycznych w szczególnym przypadku dla układów RC.
Zakres ćwiczenia obejmuje wyznaczenie pojemności i rezystancji dla układów
zastępczych rezystora R i kondensatora C połączonych ze sobą szeregowo i równolegle dla
określonych w tabeli częstotliwości, z których należy wyznaczyć współczynnik strat
dielektrycznych oraz wykreślić charakterystykę zależności strat dielektrycznych od
częstotliwości. Wyniki pomiarów należy podać wraz z ich niepewnością. Na podstawie
uzyskanych wykresów należy ocenić, jaki typ strat dielektrycznych występuje w tych
układach.
2. Aparatura
�� mostek automatyczny firmy Hameg model HM8118
�� płytka z elementami do pomiaru
3. Wstęp teoretyczny
W dielektrykach stałych i płynnych umieszczonych w polu elektrycznym wydziela
się energia cieplna na skutek strat dielektrycznych. Aby wyjaśnić zjawisko stratności
dielektrycznej, rozważmy procesy, jakie występują w kondensatorze dołączonym do z
ródła
napięcia.
Przy napięciu stałym prąd elektryczny płynący przez kondensator możemy uważać za
sumę trzech składowych:
I(t) =� Ic(t) +� Iu +� Ia (t)
I
Ipo
Iao
I(t)
Iu
Ic(t) Ia(t)
t
0
t0
t1 t2
Ir(t)
2
Rys. 1. Zależność prądu I(t) płynącego przez dielektryk od czasu przyłożenia napięcia stałego,
a następnie po wyłączeniu napięcia i zwarciu próbki:
Ic(t)  prąd ładowania, Iu  prąd przewodnictwa, Ia  prąd absorpcji, Ir(t) prąd resorpcji
�� Składowa cł(t) jest krótkotrwałym prądem ładowania kondensatora, wynikającym z
dopływu ładunków elektrycznych do elektrod układu.
�� Składowa ia(t) jest prądem absorpcyjnym, wzrastającym i zanikającym znacznie wolniej
niż ił(t), np. w polimerach czasy zaniku prądu ia(t) mogą sięgać kilku godzin. Prąd
absorpcyjny jest związany ze zjawiskiem polaryzacji dielektryka, które zachodzi według
kilku różnych mechanizmów mogących współistnieć lub występować oddzielnie.
�� Składowa iu(t) jest długotrwałym prądem upływu, narastającym od zera do wartości
ustalonej. Prąd upływu jest związany z rezystywnością skrośną, zależną od budowy
cząsteczek dielektryka. Przepływowi tego prądu towarzyszy ciągła zamiana energii
elektrycznej na ciepło w materiale izolacyjnym. Przy długotrwałym działaniu napięcia
stałego na dielektryk trwałe straty energii są związane głównie z prądem upływu.
Natomiast straty związane ze zjawiskiem polaryzacji są w ogólnym bilansie strat
pomijalne.
Przy napięciu przemiennym sinusoidalnym rzeczywisty kondensator stratny można
rozpatrywać, jako układ zastępczy połączenia równoległego idealnego kondensatora z
rezystancją (rys. 2) lub połączenie szeregowe idealnego kondensatora z rezystancją (rys. 3).
a) b)
Cr
IC I
IC
I
d�
IR Rr
j�
IR U
Rys. 2. Wykres wskazowy prądów kondensatora z dielektrykiem rzeczywistym
między okładkami (a) i odpowiadający mu równoległy układ zastępczy (b)
a) b)
UR I
Cs Rs
j�
I
UR
UC
d�
U
UC U
3
Rys. 3. Szeregowy układ zastępczy kondensatora z dielektrykiem stratnym (a)
i jego wykres wskazowy (b)
Moc strat dielektrycznych, wyraża się wzorem:
P = U I cosj� (1)
Im większa stratność dielektryka, tym kąt j� jest mniejszy od 90�, a więc tym bardziej
różnica kątów 90� - j� = � rośnie. Zależność (2) można sprowadzić do postaci:
2
P = � CR U tg �, (2)
a zatem dla układu równoległego
tg � = 1/ (� CR RR). (3)
Często stosuje się również szeregowy układ zastępczy kondensatora (rys. 3), dla
którego współczynnik strat dielektrycznych wyraża się wzorem:
tg � = � Cs Rs (4)
Między składnikami szeregowego i równoległego układu zastępczego kondensatora
występują następujące zależności:
Cs
Cs =� , (5)
1+� tg2d�
1+� tg2d�
Rr =� �� Rs
. (6)
tg2d�
Zazwyczaj układy o izolacji jednorodnej odpowiadają lepiej układowi równoległemu.
Natomiast układy niejednorodne bądz
uwarstwione mogą niekiedy lepiej odpowiadać
układowi szeregowemu.
3.1 Układy pomiarowe
Najbardziej powszechnymi metodami pomiaru strat dielektrycznych są metody
mostkowe. Podstawowymi mostkami stosowanymi do pomiaru start dielektrycznych jak i
przenikalności elektrycznej w paśmie od 20 Hz do 1 MHz są mostki Wiena, mostki
transformatorowe oraz automatyczne mostki RLC. Automatyczne mostki RLC opierają się
na metodzie napięciowo-prądowej pomiaru impedancji. Polegają one na bezpośrednim
pomiarze miernikami fazoczułymi prądu przepływającego przez badany obiekt i spadku
napięcia na tym obiekcie. Rozwój technik mikroprocesorowych spowodował, że obecnie
metody te należą do najnowocześniejszych i najczęściej stosowanych. W prawie wszystkich
współczesnych niskonapięciowych przyrządach do pomiarów impedancji w zakresie
częstotliwości od ok. 10 Hz do 1 MHz wykorzystuje się tę metodę. Zasadę pomiaru impedancji
pojemnościowej tymi metodami przedstawiono na rysunku 4.
4
b)
a)
Cx
Rn
Zx
Ux
Rx
Ug Cx
Zx
Ux
Rx
Rn
URn
Rys. 4. Układy przedstawiające zasadę pomiaru pojemności Cx i jej rezystancji Rx
metodami napięciowo-prądowymi: a) przez pomiary napięć na rezystorze wzorcowym
i mierzonej impedancji, b) przez pomiar napięć na generatorze i mierzonej impedancji
Napięcie na impedancji Zx mierzone miernikiem fazoczułym
ć� ��
1
�� ��
U =�Uxcz +� jUxb =� I�� Rx +� j , (7)
x
w� Cx ��
Ł� ł�
gdzie Uxcz i Uxb są składowymi czynną i bierną napięcia Ux wskazywanymi przez fazoczuły
woltomierz.
Aby określić prąd I, w układzie przedstawionym na rysunku 4, mierzy się napięcie na
rezystorze wzorcowym Rn. Ponieważ prąd I =�UR / Rn , więc na impedancji Zx składowa
n
czynna napięcia wynosi
Rx
Uxcz =� UR , (8)
n
Rn
a składowa bierna
1
Uxb =� UR . (9)
n
w� CxRn
Stąd mierzona pojemność
UR
1
n
Cx =� , (10)
w� Rn Uxb
a współczynnik strat dielektrycznych
Uxcz
tgd� =� . (11)
Uxb
5
Układ z rysunku 4a ma tę wadę, że potencjał napięcia Ux jest podwyższony względem masy,
co utrudnia jego pomiar woltomierzem fazoczułym z jednym zaciskiem znajdującym się na
masie. Wady tej nie ma układ przedstawiony na rysunku 4b, w którym impedancję określa się,
mierząc spadek napięcia Ux na impedancji Zx i napięcie na generatorze Ug, a wynik pomiaru
oblicza ze wzoru
U
x
Z =� Rn . (12)
x
U -�U
g x
Obliczanie składowych impedancji Zx z zależności (12) jest o wiele bardziej skomplikowane
niż w przypadku układu z rysunku 4a. Nie stanowi ono jednak problemu, gdy używa się
miernika mikroprocesorowego. Z wyników pomiaru Ux i Ug programowo można otrzymać
wyniki składowych impedancji, pojemności oraz współczynnika strat dielektrycznych. Duży
wpływ na wyniki pomiaru tgd� ma pojemność przewodu łączącego impedancję Zx z
rezystorem wzorcowym Rn.
W układach fazoczułych niezbędne jest napięcie referencyjne o zerowym przesunięciu
fazowym względem prądu. Z tego powodu praktyczna realizacja układu przedstawionego na
rysunku 4a jest bardzo trudna. W praktyce stosuje się najczęściej układ pokazany na rysunku
4b. W układzie tym mierzona impedancja
U -�U
g Rn
Z =� Rn . (13)
x
U
Rn
Schemat blokowy mostka cyfrowego realizującego tę metodę przedstawiono na rys. 5.
Ugsin(w�t-j�Z)
Cx
W1 M1 FD1 PS1 A/C1
tgd�x
URnsinw�t
Cx
W2 m�P PO
tgd�x
Rn
PFp�/2 M2 FD2 PS2 A/C2
Rys. 5. Schemat miernika do pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych:
W1, W2  wtórniki napięciowe; M1, M2  mnożniki sygnałów; FD1, FD2  filtry dolnoprzepustowe;
PFp�/2  przesuwnik fazowy napięcia o p�/2; PS1, PS2  przetworniki skali dopasowujące sygnał
mierzony do zakresu pomiarowego przetwornika analogowo-cyfrowego; A/C1, A/C2  przetworniki
analogowo-cyfrowe; m�P  system mikroprocesorowy; PO  pole odczytowe
6
Wtórniki napięciowe W1 i W2 zapewniają bardzo dużą impedancję wejściową. Sygnały z
wtórników są sygnałami wejściowymi mnożników M1 i M2. Sygnałem referencyjnym dla
mnożnika M1 jest napięcie z rezystora Rn. Zatem sygnał wyjściowy z tego mnożnika jest
proporcjonalny do składowej czynnej napięcia Ug. Dla mnożnika M2 sygnał referencyjny
został przesunięty w przesuwniku fazowym o p�/2. Dlatego sygnał wyjściowy z tego
mnożnika jest proporcjonalny do składowej biernej napięcia Ug. Aby na polu odczytowym
otrzymać właściwe wskazania, sygnały te są filtrowane, dopasowywane, przetwarzane na
postać cyfrową i obrabiane przez system mikroprocesorowy. Przyrządy tego typu mają
przeważnie wiele funkcji pomiarowych i są wyposażone w interfejsy umożliwiające
współpracę z zewnętrznymi komputerami.
4. Opis wykonania ćwiczenia
Przed rozpoczęciem ćwiczenia należy zapoznać się z instrukcją obsługi mostka
automatycznego firmy Hamer, model HM8118.
Rys. 6. Płyta czołowa miernika firmy Hamer, model HM8118
�� Po zapoznaniu się z instrukcją obsługi należy włączyć urządzenie przyciskiem 1
�� Następnie podłączyć odpowiednio do gniazd dwie pary kabli pomiarowych
(odpowiednio jedną parę do gniazd 21 (L POT) i 20 (L CUR) oraz drugą do gniazd
22 (H POT) i 23(H CUR)).
�� Drugie końce kabli pomiarowych należy podłączyć do bolców oznaczonych na płytce
numerami 3 i 4.
�� Następnie podłączyć gniazda zaznaczone na płytce numerami 1 i 2 szeregowo z
rezystorem o wartości 16 k&! oraz kondensatorem o pojemności 100nF.
�� Po prawidłowym podłączeniu kabli należy wybrać na przednim panelu mostka
automatycznego pomiar rezystancji i pojemności naciskając przycisk 32 (C - R).
�� Po dokonaniu wyboru wartości należy wybrać, jaki model jest mierzony (dla układu
szeregowego należy wybrać przycisk zaznaczony na rysunku numerem 15 (SER) a dla
układu równoległego przyciskiem 16 (PAR)!!!.
7
�� Aby wyznaczyć rezystancję i pojemność układu w różnych częstotliwościach należy
nacisnąć przycisk FREQ zaznaczony numerem 8 a następnie za pomocą pokrętła 6
lub strzałek 7 ustawić interesującą nas częstotliwość.
�� Pomiar rezystancji i pojemności należy wykonać trzykrotnie dla każdej z podanych
częstotliwości: 20 Hz, 40 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 100 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 5 kHz, 10 kHz,
20 kHz, 50 kHz, 100 kHz i 200 kHz. Z uzyskanych wartości rezystancji i pojemności
obliczyć współczynnik strat dielektrycznych dla danych częstotliwości oraz jego
niepewność.
�� Analogicznie pomiary należy wykonać dla układu równoległego (R = 75 k&! i C = 100
nF) oraz dla układu z dowolnie wybranym kondensatorem i rezystorem.
Rys. 7. Płytka do konfiguracji elementów mierzonych
8
Wyznaczanie niepewności pomiarów.
1. Niepewność pomiaru rezystancji:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ri -� R)�
uA(�R)�=�
,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
R =� Ri ,
��
n
i =� 1
n  liczba pomiarów
�� Niepewność typu B
Błąd graniczny mostka na danym zakresie wynosi: ą�a % (zobacz w instrukcji
obsługi),
a niepewność standardowa typu B:
D�grR
a �� R
uB(�R)�=� =�
3 3 ��100
�� Niepewność standardowa złożona:
u(R) =� uA2(�R)�+� uB 2(�R)�
2. Niepewność pomiaru pojemności:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ci -� C)�
uA(�C)�=�
,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
C =� Ci ,
��
n
i =� 1
n  ilość pomiarów
�� Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny mostka: ą�a %, a niepewność standardowa typu B:
9
D�grC
a ��C
uB(�C)�=� =�
3 3 ��100
�� Niepewność standardowa złożona:
u(�C)�=� uA2(�C)�+� uB2(�C)�
3. Niepewność częstotliwości:
�� Niepewność typu B
Błąd graniczny mostka: ą�a [ppm], a niepewność standardowa typu B:
D�gr f
a �� f
uB(� f )�=� =�
3 3 ��100
jest jedynym składnikiem niepewności standardowej złożonej częstotliwości.
4. Niepewność współczynnika strat dielektrycznych dla szeregowego połączenia
rezystora z kondensatorem
Współczynnik stratności dielektrycznej dla układu szeregowego wyznacza się ze wzoru:
tgd� =� w�CX RX =� 2ĄfCX RX .
Zatem niepewność standardowa pomiaru tego współczynnika:
u(�tgd� )�=� cf 2 ��u2(�f )�+� cC 2 ��u2(�CX )�+� cR 2 ��u2(�RX )�
,
X X
gdzie współczynniki wrażliwości:
ś�tgd�
c =� =� 2ĄCX RX
f
ś�f
ś�tgd�
cC =� =� 2ĄfRX
X
ś�CX
ś�tgd�
cR =� =� 2ĄfC
X
X
ś�RX
Niepewność rozszerzoną pomiaru współczynnika strat dielektrycznych oblicza się z
zależności:
U(�tgd� )�=� k ��u(�tgd� )�,
10
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.
Analogiczne obliczenia przeprowadzić dla układu równoległego gdzie współczynnik strat
dielektrycznych opisany jest zależnością (3).
Rodzaj ukł. Częstotliwość Cx Cśr Rx Rśr
w� tg� Utg�
zastępczego [kHz] [pF] [pF] [k&!] [k&!]
0,02
0,04
0,05
0,06
0,1
0,5
1
5
10
20
50
100
200
11