Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
Wykład 3
Wykład 3
Wykład 3
Opis układów automatyki
Opis układów automatyki
za pomocą schematów
za pomocą schematów
strukturalnych
strukturalnych
Janusz KOWAL
Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo-Hutnicza
Akademia Górniczo-Hutnicza
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Plan wykładu:
Plan wykładu:
Schematy blokowe
Podstawowe elementy schematów blokowych
Przekształcenia schematów blokowych
Budowa schematów blokowych
Grafy przepływu sygnałów
Pojęcia podstawowe
Zasady redukcji grafów
Rozwiązywanie grafu metodą Masona
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Schematy blokowe
są graficznym opisem funkcji wykonywanych przez
każdy element układu regulacji i przepływające przez te
elementy sygnały,
dostarczają informacji o powiązaniach pomiędzy
poszczególnymi elementami układu regulacji,
zawierają informacje o zachowaniu dynamicznym
układu, lecz nie zawierają żadnych informacji o jego
fizycznej konstrukcji
3
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawowe elementy schematów blokowych
Elementarne bloki dynamiczne  są symbolami operacji
matematycznych wykonywanych na sygnałach
wejściowych i wytwarzających odpowiednie sygnały
wyjściowe. Przedstawiane są w postaci prostokątów, z
umieszczonymi wewnątrz informacjami dotyczącymi ich
właściwości  w układach liniowych zwykle podaje się
transmitancję operatorową.
X(s)  transformata sygnału
X(S) Y(S)
wejściowego
G(s)
Y(s)  transformata sygnału
wyjściowego
G(s)  transmitancja operatorowa
Y(s) = G(s)X(s)
elementu dynamicznego
4
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawowe elementy schematów blokowych
Węzły zaczepowe (informacyjne)  umożliwiają przeka-
zanie tej samej informacji do kilku różnych punktów
schematu blokowego (jedno wejście i co najmniej dwa
wyjścia)
X(S)
X(S)
X(s) = X(s) = X(s)
Sygnał doprowadzony do węzła
X(S)
i sygnały odchodzące od węzła
są takie same
5
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawowe elementy schematów blokowych
Węzły sumacyjne  umożliwiają algebraiczne sumowanie
kilku sygnałów (jedno wyjście i co najmniej dwa wejścia z
uwzględnieniem znaku sygnału)
Y(S)
Y(s) = X1(s)  X2(s)
1
X(S)
+
Sygnał wyjściowy jest sumą
-
X(S)
2
algebraiczną sygnałów docho-
dzących do węzła
6
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przykład 1. Elementy spełniające rolę węzłów zaczepowych
b)
y1
x
a)
y1
p
X X
M
X
p
p
p
p
y2
p
x
y2
a) zbiornik ciśnieniowy b) tłoczysko siłownika hydraulicznego z krzywką
7
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przykład 2. Elementy spełniające rolę węzłów sumacyjnych
p 1
a)
b)
p1-p 2
+ +
p 1 p 1
k A A
A
k
k
_ _
p 2
p 2
A
k
Schemat mieszka sprężystego
p 1
p1, p2  sygnały wejściowe (ciśnienia),
y  sygnał wyjściowy (przesunięcie),
A  powierzchnia efektywna mieszka,
k  współczynnik sztywności mieszka
Równanie sił działających na mieszek sprężysty ma postać
A
y = (p1 - p2 )
k � y = (p1 - p2)�A
k
8
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przykład 3. Mechanizm różnicowy
� 4
�1, �2 - sygnały wejściowe
(pr. kątowe),
� 1 + � 2
+
� 1
� 3
1
2
�3 - sygnał wyjściowy
+
� 3
� 1
� 2
� 2
(pr. kątowa),
� 4
r - promień podziałowy
r� 2
r� 3
koła zębatego
r� 4
r� 1
r�2 = r�3 - r�4
ńł
Mechanizm różnicowy można opisać
�łr� = r�3 + r�4
za pomocą równań prędkości kół
ół 1
1
� = (�1 + � )
Z powyższych równań otrzymujemy
3 2
2
1
Jeżeli sygnałami wejściowymi i wyjściowymi
ą3 =
(ą1 + ą2
)
będą kąty obrotu kół zębatych to otrzymamy
9
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przekształcenia schematów blokowych
celem przekształceń schematów blokowych jest takie
przedstawienie ich struktury, aby można było wyznaczyć
transmitancję zastępczą i zbadać własności dynami-
czne układu,
warunkiem koniecznym poprawnego przekształcania
schematów jest zachowanie własności układu (tym
samym sygnałom wejściowym i wyjściowym odpowiadają te
same sygnały po przekształceniach)
10
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przekształcenia schematów blokowych
Połączenie szeregowe (kaskadowe, łańcuchowe)  jest
to takie połączenie, w którym sygnał wyjściowy jednego
bloku jest jednocześnie sygnałem wejściowym do
następnego bloku.
X(s )
3
X(s )
1 X(s ) X(s )
2 1
X(s )
3
G(s )
1
G(s ) G(s )
2 1 G(s )
2
b)
a)
a) schemat pierwotny b) schemat równoważny
11
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Połączenie szeregowe  cd
Zakładając
X (s) = G1(s)X1(s)
2
X (s) = G2 (s)X (s)
3 2
Otrzymujemy X (s) = G2 (s)G1 (s) X (s)
3 1
X (s)
3
G(s) = = G1(s)G2 (s)
X1(s)
Transmitancja wypadkowa członów połączonych szeregowo jest równa
szeregowo
iloczynowi transmitancji tych członów
iloczynowi transmitancji
Dla liczby  n członów transmitancja zastępcza wynosi
n
G(s) = (s)
"Gi
12
i=1
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przekształcenia schematów blokowych
Połączenie równoległe  jest to takie połączenie, w którym
ten sam sygnał wejściowy działa równocześnie na kilka
bloków, a sygnał wyjściowy jest sumą algebraiczną
sygnałów wyjściowych z poszczególnych bloków.
1
X(s )
X(s )
2
G(s)
1
+
4
X(s )
1
X(s )
4
1
X(s ) X(s )
G(s) + 2
1
G(s)
+
G(s)
2
X(s )
3
X(s )
1
b)
a)
a) schemat pierwotny b) schemat równoważny
13
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Połączenie równoległe  cd
X (s) = G1(s)X1(s) ,
Zakładając
2
X (s) = G2 (s)X1(s) oraz
3
X (s) = X (s) + X (s)
4 2 3
Otrzymujemy
X (s) = (G1 (s) + G2 (s))X (s)
4 1
X (s)
4
G(s) = = G1 (s) + G2 (s)
X (s)
1
Transmitancja wypadkowa członów połączonych równolegle jest równa
równolegle
sumie transmitancji tych członów
sumie transmitancji
Dla liczby  n członów transmitancja zastępcza wynosi
n
G(s) =
"G (s)
i
14
i=1
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przekształcenia schematów blokowych
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym - jest to takie
połączenie, w którym sygnał wyjściowy z bloku w torze
głównym oddziałuje wstecznie na jego sygnał wejściowy.
X(s)
1
E(s) X(s)
2
X(s)
1
X(s)
2
G(s)
1
G(s)
1
1- G(s)
1
+
G(s)
2
+
-
X(s)
3
G(s)
2
a) b)
a) schemat pierwotny b) schemat równoważny
15
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym  cd
E(s) = X1(s) ą X (s), X (s) = G1(s)E(s) oraz
Zakładając
3 2
X (s) = G2 (s)X (s)
3 2
X (s) = G1 (s)(X (s) ą X (s))
Otrzymujemy
2 1 3
X (s) = G1 (s) X (s) ą G1 (s)G2 (s) X (s)
2 1 2
X2 (s)(1m G1(s)G2(s))= G1(s)X1(s)
G1(s)
X2 (s) = X1(s)
1m G1(s)G2(s)
X (s) G1(s)
2
G(s) = =
X (s) 1 m G1(s)G2 (s)
1
gdzie: G1(s) - transmitancja w torze głównym
G2(s) - transmitancja w torze sprzężenia zwrotnego
16
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym  cd
jeżeli G2(s) = 1 i cały sygnał wyjściowy jest podawany na
wejście, to takie sprzężenie nazywamy sprzężeniem
bezpośrednim (jednostkowym)
G1(s)
G(s) =
1m G1(s)
jeśli w torze sprzężenia zwrotnego występuje człon
proporcjonalny, to sprzężenie takie nazywamy sztywnym
jeśli w torze sprzężenia zwrotnego występuje człon
różniczkujący to otrzymujemy układ ze sprzężeniem
podatnym (elastycznym)
17
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Reguły przekształceń schematów blokowych
analiza schematów blokowych i wyznaczenie transmitancji
zastępczej możliwe jest w przypadkach, gdy schemat
blokowy układu nie zawiera krzyżujących się pętli
sprzężenia zwrotnego i gałęzi równoległych,
w sytuacjach, gdy niezbędne staje się przenoszenie
węzłów sumacyjnych i zaczepowych, to zmiana położenia
węzłów może się odbywać przy zachowaniu warunku, że
układ musi zachować te same własności przed i po
przeniesieniu węzłów
18
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Reguły przekształceń schematów blokowych  tabela
Tabela 3.1
Układy równoważne
Rodzaj
przekształcenia
przed przekształceniem po przekształceniu
Y(s)
1
Y(s )
X(s )
X(s) Y(s )
G(s)
1
G(s) G(s)
1 2
G(s)
2
1.Połączenie
szeregowe
G(s)
1
+
2.Połączenie
-
X(s )
X(s ) Y(s) Y(s )
+G(s) - 2
+G(s)
równoległe 1
-
G(s)
2
3.Połączenie
X(s ) +
G(s)
1
Y(s ) X(s ) Y(s )
G(s)
1
ze sprzężeniem
-
1
+G(s)
1
G(s)
2
zwrotnym
+
-
G(s)
2
4.Jednostkowe
+
ujemne Y(s )
X(s ) G0 (s )
X(s )
Y(s )
G(s)
0
sprzężenie
+ G(s)
0
1
-
zwrotne
19
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Reguły przekształceń schematów blokowych  tabela
Tabela 3.1cd
Rodzaj Układy równoważne
przekszrałcenia
przed przekształceniem
po przekształceniu
+
+ Y(s )
Y(s )
X(s )
X(s ) 1
1
1
5.Przesuniecie członu
1
G(s)
G(s) 2
1 G(s)
2
G(s)
sprzężenia
+
+
-
-
zwrotnego przed
węzeł sumacyjny
G(s)
2
Y(s )
Y(s )
+
X(s )
+
1
X(s ) G(s)
G(s) G(s)
1 2
6.Wydzielenie członu
2
G(s)
z gałezi równoległej
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
2
G(s)
X(s )
Y(s ) Y(s )
7.Przesunięcie węzła
X(s )
G(s)
0
0
G(s)
sumacyjnego przed
Y(s )
0
człon G(s)
Y(s )
Y(s )
X(s ) Y(s )
G(s)
0
0
8.Przesunięcie węzła G(s)
zaczepoewgo
Y(s )
za człon
1
X(s )
0
G(s)
20
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Reguły przekształceń schematów blokowych  tabela
Tabela 3.1cd
Rodzaj Układy równoważne
przekszrałcenia
przed przekształceniem
po przekształceniu
Y(s)
1 +
X(s) Y(s)
1
X(s)+
0
G(s)
0
G(s)
9.Przesuniecie węzła
+
-
sumacyjnego przed
X(s)
2
X(s)
2
człon 1
0
G(s)
+
+
+
+
Y(s) - Y(s)
1 1
X(s) -
X(s)
10.Przesunięcie węzła
0
G(s)
0
G(s)
+
+
+
sumacyjnego za
-
+
+
+
-
człon
X(s)
2
2
X(s)
0
G(s)
X(s)
X(s) X(s)
11.A
ączenie węzłów
X(s)
X(s)
X(s)
Zaczepowych
X(s)
X(s)
X(s)
12.Rozdzielenie X(s)
X(s)
X(s) X(s)
X(s)
węzłów
zaczepowych
X(s) X(s)
X(s)
X(s) X(s)
X(s)
13.Zmiana położenia
węzłów
X(s)
X(s) X(s)
zaczepowych
21
X(s)
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Reguły przekształceń schematów blokowych  tabela
Tabela 3.1cd
Układy równoważne
Rodzaj
Przekształcenia
Przed przekształceniem
Po przekształceniu
X(s) X(s)
3 3
14.A
ączenie węzłów +
+
X(s)
1
- Y(s) -
+ + Y(s)
X(s)
1
sumacyjnych
+ +
-
-
X(s)
2
X(s)
2
X(s)
3
X(s)
3
+
15.Rozdzielenie +
-
X(s) -
1
Y(s)
X(s) Y(s)
1 + +
węzłow
sumacyjnych +
-
X(s)
2
X(s)
2
X(s) +
1
+
Y(s)
X(s) Y(s)
1
+
+
16.Przesunięcie
+
-
-
Y(s)
węzła zaczepowego
Y(s)
+
-
Przed sumacyjny
X(s)
2
X(s)
2
1 2
2 1
X(s) Y(s)
1 + +
+
+
X(s) Y(s)
1
17.Zmiana kolejności
+
2 +
węzłów X(s) -
-
X(s) +
3
+
-
sumacyjnych
X(s) - X(s)
2 3
X(s) +
1
Y(s)
X(s) +
1 Y(s)
18.Przesunięcie węzła +
Y(s)
+
-
+
X(s)
sumacyjnego przed 1
-
+
zaczepowy -
22
X(s)
2
X(s)
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przykład 4.
Przekształcić schemat blokowy poniższego układu do
prostszej postaci i wyznaczyć jego zastępczą transmitancję
operatorową.
H(s)
2
_
3
X +
Y
G(s) 2
1
1
G(s) G(s)
2 3
4
_
H(s)
1
Pierwotny schemat blokowy układu
23
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Kolejne etapy przekształcenia schematu blokowego
Sposób 1
a)
a)
a)
H(s)
2
_
+
X(s ) Y(s )
+
G(s)
3
G(s) G(s)
1
2
1
2
_
H(s)G(s)
1 1
" Przesuwamy węzeł sumacyjny 1 za człon o transmitancji G1(s) czyli
stosujemy regułę 10 z tabeli 3.1.
" Jednocześnie dokonujemy zamiany kolejności węzłów sumacyjnych
1 i 2.
24
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Kolejne etapy przekształcenia schematu blokowego
H(s )
2
_
X(s ) Y(s )
X(s )
Y(s )
+
G(s)
2
G(s) G(s)
3 Z
G(s)
1
2
1+H(s)G1(s)G(s)
1 2
" Dla otrzymanej konfiguracji połączeń stosujemy wzory na
połączenie szeregowe i z ujemnym sprzężeniem zwrotnym.
G2 (s)
G3 (s)
1 + H1 (s)G1 (s)G2 (s)
Y (s)
G(s) = = G1 (s)
G2 (s)
X (s)
1 + G3 (s)H (s)
2
1 + H1 (s)G1 (s)G2 (s)
G1(s)G2 (s)G3(s)
G(s) =
1+ H1(s)G1(s)G2 (s) + G2 (s)G3(s)H (s)
25
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Kolejne etapy przekształcenia schematu blokowego
Sposób 2
b)
2 3
H(s)G(s)
Y(s )
+
X(s )
2 3
G(s) G(s)
1
G(s)
1 2
_
1
H(s)
" Przesuwamy węzeł zaczepowy 4 przed człon o transmitancji G3(s)
czyli stosujemy regułę 7 z tabeli 3.1
26
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Kolejne etapy przekształcenia schematu blokowego
Y(s )
+ Y(s )
X(s ) X(s )
G(s)
2
G(s) G(s)
3 3
G(s)
1
1
1+H(s)G1(s)G2(s)
1
_
H(s)
1
" Dla otrzymanej konfiguracji połączeń stosujemy wzory na połą-
czenie szeregowe i połączenie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
G2 (s)
G1(s)
1 + G2 (s)H (s)G3 (s)
Y (s)
2
G(s) = = G3 (s)
G2 (s)
X (s)
1 + G1(s) H1(s)
1 + G2 (s)H (s)G3 (s)
2
G1 (s)G2 (s)G3 (s)
G(s) =
1 + G2 (s)H (s)G3 (s) + G1 (s)G2 (s)H1 (s)
2
Koniec przykładu 4
27
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Budowa schematów blokowych
Przykład 5. Narysować schemat blokowy oraz określić transmitancję
zastępczą układu sterowania siłownika hydraulicznego
A m
Am  powierzchnia efektywna membrany
p
siłownika ,
k  współczynnik sztywności sprężyny
(1)
k 1
k siłownika,
u
x
A2  powierzchnia czynna tłoka tłumika,
a
(2)
k1  współczynnik sztywności sprężyny
R H
b
�
tłumika,
y
x 1
RH  opór hydrauliczny zaworu,
x z
A 2
A1  powierzchnia czynna tłoka siłownika,
A 1
a, b  długości ramion dz
wigni
(3)
dwustronnej,
Ć
l  długość rurki strumieniowej,
e
pz  ciśnienie zasilania rurki
l
strumieniowej,
u, y, x,Ć, �  przesunięcia,
y
(5)
Pz = const
28
p  ciśnienie wejściowe
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
W pierwszej kolejności dokonujemy podziału układu
złożonego na następujące człony elementarne:
siłownik pneumatyczny (1),
tłumik hydrauliczny (2),
siłownik hydrauliczny (3),
dz
wignia dwustronna (4),
rurka strumieniowa (5)
29
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
m
A
Siłownik pneumatyczny (1)
p
p  ciśnienie działające na membranę
siłownika (wielkość wejściowa),
(1)
k
�  przesunięcie trzpienia siłownika
(wielkość wyjściowa)
�
Równanie ruchu (pomijając siłę tarcia oraz siłę bezwładności)
pAm = k�
Transmitancja operatorowa siłownika pneumatycznego
Am
� (s)
G1(s) = =
P(s) k
Siłownik jest więc członem proporcjonalnym.
30
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Tłumik hydrauliczny (2)
k1
y  przemieszczenie korpusu tłumika
(2)
u
(wielkość wejściowa),
RH
u  przemieszczenie tłoczyska tłumika
(wielkość wyjściowa)
y
A2
Natężenie przepływu oleju Q przez zawór jest wprost
proporcjonalne do różnicy ciśnień na tym zaworze
1
Q = �" "p
RH
Ugięcie u sprężyny o sztywności k1 wywołuje różnicę ciśnień na zaworze,
określoną następująco
uk
1
" p =
A
31
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Pochodna zmiany objętości komory cylindra na skutek ruchu tłoka jest równa
objętościowemu natężeniu przepływu oleju Q
k1 du k1 dy
d
A2 + u = A2
A2 (y - u) = u
stąd
dt RH A2 dt
dt RH A2
2
RH A2
T2 =
podstawiając
k1
du dy
T2 + u = T2
otrzymamy równanie ruchu
dt dt
Transmitancja operatorowa tłumika hydraulicznego
T2 s
U (s)
G2 (s) = =
Y (s) T2 s + 1
Tłumik hydrauliczny jest więc członem różniczkującym rzeczywistym.
32
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Siłownik hydrauliczny (3)
A1
(3)
Ś  przesunięcie końca rurki strumieniowej
Ć
(wielkość wejściowa),
y  przesunięcie tłoczyska siłownika
hydraulicznego (wielkość wyjściowa)
y
Z zasady zachowania ciągłości strugi dla przepływu cieczy do komory
tłoka siłownika wynika, że
dy
A1 = Q
dt
33
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Objętościowe natężenie przepływu Q oleju przez rurkę strumieniową
można wyrazić jako
gdzie: d � Ś - powierzchnia przepływu oleju,
Q = d �" Ć �"�
� - prędkość wypływu oleju z rurki
A1
dy
Z równań otrzymamy
= Ć
d �"� dt
A1
podstawiając
T1 =
d �"�
dy
otrzymamy równanie ruchu dla tego członu T1 = Ć
dt
Transmitancja operatorowa siłownika hydraulicznego
Y (s) 1
G3 (s) = =
Ś(s) T1s
Siłownik hydrauliczny jest więc członem całkującym. 34
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Dz
wignia dwustronna (4)
ab
u
x
u i �  przesunięcia końców dz
wigni (wielkości wejściowe),
x  wypadkowe przesunięcie dz
wigni (wielkość wyjściowa)
Wykorzystując zasadę superpozycji działanie dz
wigni możemy przedstawić
jako złożenie przesunięć składowych
a
b
O 1
�
x 1
x 1
=
�
a
a+b
x 2 u
u x 2
=
a+b
O 2 b
b
a
35
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Wypadkowe przesunięcie dz
wigni:
x = x1 - x2
gdzie: x1 - przesunięcie dz
wigni przy obrocie wokół punktu O1
x2 - przesunięcie dz
wigni przy obrocie wokół punktu O2
Dla małych kątów wychyleń dz
wigni można przyjąć następujące wzory
x1
�
a
=
stąd:
x1 = �
a a + b
a + b
b
x2
u
stąd: x1 = u
=
a + b
b a + b
a b
x =� - u
Podstawiając
a + b a + b
Równanie dz
wigni dwustronnej
a b
X (s) = �(s) - U (s)
a + b a + b
36
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
x
Rurka strumieniowa (5)
Ć
x  przesunięcie rurki strumieniowej
e
(wielkość wejściowa),
Ć  przesunięcie końca rurki strumieniowej
l
(wielkość wyjściowa)
Z równania wychylenia rurki strumieniowej możemy napisać
x Ć
=
e l
Transmitancja operatorowa rurki strumieniowej
Ś(s) l
G5 (s) = =
X (s) e
Rurka strumieniowa jest więc członem proporcjonalnym.
37
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
Po złożeniu wszystkich członów otrzymamy schemat blokowy całego
układu sterowania siłownika hydraulicznego, przedstawiony na rysunku
P(s ) �(s) X1 (s)
Ś(s)
X(s )
Y(s )
A m
a
l
1
k
e
a + b
T1 s
+
-
X 2 (s )
U(s )
T2 s
b
a + b
Transmitancja zastępcza całego układu wynosi
l 1
�"
Am e T1s
Y (s) a
G(s) = = �" �"
T2 s
l 1 b
P(s) k a + b
1 + �" �" �"
e T1s T2 s + 1 a + b
T2
Am l b
a l
K1 = �" �" K = �" �"
Podstawiając oraz
2
k a + b e e T1 a + b
38
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania siłownika hydraulicznego
K1
T1s K1 K1 K1
G(s) = = = =
2
K K T1s
(T1 + K T1 )s(T1T2 s + 1)
T1T2 s + (T1 + K T1 )s
2 2
2
2
1 + T1s +
T2 s + 1 T2 s + 1
K1 K1
G(s) = =
T1s(T2s + K2 + 1)
�ł T2 �ł
�ł �ł
(K2 + 1)T1s�ł s + 1�ł
K2 + 1
�ł łł
T2
K1
oraz T =
podstawiając
K =
K2 + 1
(K + 1)T1
2
K
otrzymamy
G(s) =
s(Ts + 1)
Koniec przykładu 5
39
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania położeniem anteny radioteleskopu
a) koncepcja systemu
b) szczegóły konstrukcji
40
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania położeniem anteny radioteleskopu
c) zasada działania
d) schemat blokowy
41
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Grafy przepływu sygnałów
graf przepływu sygnału może być rozważany jako
uproszczona wersja schematu blokowego,
grafy mogą być stosowane tylko dla układów liniowych,
równanie dla którego rysowany jest graf musi być
równaniem algebraicznym zapisanym w formie
przyczynowo-skutkowej,
węzły grafu są wykorzystywane do przedstawiania
zmiennych (zazwyczaj ułożone są od wejścia do wyjścia).
42
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Grafy przepływu sygnałów
kiedy układ jest reprezentowany przez zbiór równań
różniczkowych, najpierw należy je przekształcić na
równania algebraiczne, a następnie uporządkować do
postaci równania
n
y (s) = Gkj (s) yk (s), j = 1,2,...n
"
j
k =1
y (s) = y
j j
podstawiając
Gkj (s) = akj
n
y = akj yk
wzór przyjmie postać
"
j
k =1
43
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Pojęcia podstawowe
Elementarny graf przepływu sygnałów, przedstawiający
związek między sygnałem wejściowym y1 i sygnałem
wyjściowym y2, pokazano na rysunku
a12
y2
y1
Równanie grafu
y2 = a12 y1
44
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Pojęcia podstawowe
Dla bardziej złożonych układów, np. dla układu opisanego równaniami
y2 = a12 y1 + a22 y2 + a42 y4
ńł
�ły = a23 y2
�ł
3
�ły = a14 y1 + a34 y3
4
�ł
�ły5 = a35 y3 + a45 y4
ół
można zbudować graf łącząc ze sobą poszczególne węzły zgodnie ze
związkami między sygnałami wynikającymi z układu równań
a 14
y 4
a 45
a 12 y 2 y 3
a 23
y 5
y 1
a 34
a 22
a 35
45
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Pojęcia podstawowe
podgraf - wydzielona część grafu,
węzeł z
ródłowy - z takiego węzła gałęzie tylko wychodzą,
węzeł odbiorczy - do takiego węzła gałęzie tylko dochodzą,
węzeł pośredni - do takiego węzła gałęzie zarówno dochodzą
jak i wychodzą,
ścieżka - droga sygnałów, będąca zbiorem następujących po sobie
gałęzi, którymi sygnały kolejno przepływają i tylko raz przechodzą przez
poszczególne węzły,
kaskada - ścieżka zaczynająca się w węz
le z
ródłowym i kończąca
w węz
le odbiorczym,
pętla - ścieżka zaczynająca się i kończąca w tym samym węz
le,
pętla własna - pętla zawierająca tylko jedną gałąz

46
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Schematy blokowe z odpowiadającymi im grafami
przepływu sygnałów
y1 y2
y1 a12 y2
(a)
a12
a12
a12
+
y2
y1 y2
(b)
y1
+
b12
b12
y3
+
y1
(c)
y1
a13
a13
+
y3
a23
a23
y2
y2
a23
a12
y1 y2 y3
(d) +
y3
a12
a23
y1 y2
-
a32
-a32 47
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zasady redukcji grafów
Do redukcji grafu przepływu sygnałów stosuje się niżej
omówione sposoby jego przekształcania
połączenie szeregowe gałęzi grafu
a12
a23 a23a12
y1
y1
y3
y3
y2 = a12 y1
y3 = a23a12 y1
ńł
�ł
y3 = a23 y2
ół
48
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zasady redukcji grafów
połączenie równoległe gałęzi grafu
a12
a12+b12
y2
y1
y1
b12
y2 = a12 y1 y2 = (a12 + b12 )y1
ńł
�ły = b12 y1
ół 2
49
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zasady redukcji grafów
eliminacja węzłów pośrednich
y1
y1
a12
a13a34
y4
y3
y4
a23
a23a34
y4 = a13a34 y1 + a23a34 y2
y3 = a13 y1 + a23 y2
ńł
�ł
y4 = a34 y3
ół
50
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zasady redukcji grafów
eliminacja węzłów pośrednich
y3
y3
a23
a12a23
y1
a12
y1
a24
a12a24
y4
y4
y3 = a12 a y1
ńł
y2 = a12 y1
ńł
23
�ł
�ły = a23 y2
y = a12 a y1
ół 4 24
�ł
3
�ły = a24 y2
51
ół 4
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
redukcja grafu zawierającego pętlę
Przykład 6.
a)
b)
a12a24
a32
a12
a12a23
a34
a34
y3 y1
y3
y1 y4 y4
a23
c)
a14
y4
y1
Graf z rysunku możemy opisać równaniami
y2 = a12 y1 + a32 y3
ńł
�ł
y3 = a23 y2
�ł
�ł
y4 = a34 y3
52
ół
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawiając y2 z równania pierwszego do drugiego we wzorach
otrzymamy
y3 = a12 a23 y1 + a23a32 y3
ńł
�ł
y4 = a34 y3
ół
Z pierwszego równania wyliczamy y3
a12 a23
y3 (1 - a23a32 ) = a12 a23 y1 y3 = y1
1 - a23a32
Po podstawieniu y3 do równania na y4 otrzymamy
a34a12a23
y4 = y1 = a14 y1
1 - a23a32
Koniec przykładu 6
53
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
redukcja grafu zawierającego dwie pętlę
Przykład 7.
Redukcja grafu sprowadza się do kolejnej eliminacji węzłów y3, y4, y2
a)
b)
y1 a23a34
a23 y3 y1
y4
y4
a45
a34
a45 a12
a12
a32
a42
a23a32
a42
a23a32
d)
c)
a23a34a45
y1
y1
a12 a23a34a45
a23a34a42
a23a34+a23a34a42
a15
e)
54
y1
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Graf z rysunku poprzedniego możemy opisać równaniami
y2 = a12 y1 + a32 y3 + a42 y4
ńł
�ły = a23 y2
�ł
3
�ły = a34 y3
4
�ł
�ły5 = a45 y4
ół
Podstawiając y3 z równania drugiego do równania pierwszego i trzeciego
otrzymamy graf opisany równaniami
y2 = a12 y1 + a23a32 y2 + a42 y4
ńł
�ł
y4 = a34 a23 y2
�ł
�ł
y5 = a45 y4
ół
55
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawiając y4 z równania drugiego do równania pierwszego i trzeciego,
otrzymamy graf opisany równaniami
y2 = a12 y1 + a23a32 y2 + a42 a34 a23 y2
ńł
�ł
y5 = a45 a34 a23 y2
ół
Z pierwszego równania, wyliczamy y2
a12
y2 (1- a23a32 - a42a34a23) = a12 y1 y2 = y1
1- a23a32 - a42a34a23
Po podstawieniu y2 do równania na y5 , otrzymamy
a45a34a23a12
y5 = y1 = a15 y1
1 - a23a32 - a42a34a23 )
Koniec przykładu 7
56
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Rozwiązanie grafu metodą Masona
metoda ta umożliwia wyznaczenie zależności pomiędzy wyjściem a
wejściem grafu bez konieczności pracochłonnego przekształcania go
mając dany graf z N-kaskadami i L-pętlami, transmitancja pomiędzy
węzłem wyjściowym a wejściowym określona jest przez zależność
gdzie:
ywy  węzeł wyjściowy,
N
ywe  węzeł wejściowy,
"P "k
k
ywy
k =1
P  transmitancja pomiędzy ywy a ywe,
P = =
ywe "
N  całkowita liczba kaskad,
Pk  transmitancja k-tej kaskady,
"  wyznacznik grafu,
"k  dopełnienie k-tej kaskady
57
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Rozwiązanie grafu metodą Masona
Sposób wyliczenia wyznacznika grafu
L
" = 1 - Li1 + Li2 - Li3 + L,
" " "
i=1 i i
gdzie:
L
- suma transmitancji wszystkich pojedynczych pętli grafu,
"L
i1
i=1
- suma iloczynów transmitancji pętli nie stykających się ze sobą,
"L
i2
i
nie mająca ani węzłów ani gałęzi branych po dwie,
"L
i3 - suma iloczynów transmitancji pętli nie stykających się ze sobą, nie
i
mająca ani węzłów ani gałęzi branych po trzy
Dopełnienie k-tej kaskady otrzymujemy z wyznacznika grafu przez
przyrównanie do zera w tym wyrażeniu wszystkich transmitancji pętli
58
wchodzących lub stykających się z k-tą kaskadą
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Przykład 8.
Dany jest graf przedstawiony na rysunku. Należy wyznaczyć
transmitancję między węzłem y1 a węzłem y7.
5
a
3
1
7
1 2
3 4
5
6
a 3
4
y 2 a
y y
a
a
3
a
6
7
4 a
5
3
a
3
2 4
a a
4 6
59
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Między węzłami y1 i y7 są cztery kaskady
y1 - y2 - y3 - y4 - y5 - y6 - y7
a1 = a12 a23 a34 a45 a56 a67
o transmitancji
1)
y1 - y2 - y4 - y5 - y6 - y7
2)
a2 = a12 a24 a45a56 a67
o transmitancji
y1 - y2 - y4 - y6 - y7
3)
a3 = a12 a24 a46 a67
o transmitancji
y1 - y2 - y3 - y4 - y6 - y7
4)
a4 = a12 a23a34 a46 a67
o transmitancji
Rozważany graf ma dwie pętle
y3
1) P1 = a33
o transmitancji
y3 - y4 - y5 - y3
2)
P2 = a34 a45 a53
o transmitancji
60
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Temat wykładu: Opis układów za pomocą schematów strukturalnych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
" = 1 - (a33 + a34a45a53 )
Wyznacznik grafu
"1 = 1
Dopełnienia k-tych kaskad
"2 = 1- a33
"3 = 1- a33
"4 = 1
Po podstawieniu wyliczonych wartości do wzoru znajdujemy
szukaną transmitancję między węzłami y1 i y7
y7
a17 =
y1
a12 a23a34 a45a56 a67 + a12 a24 a45a56 a67 (1 - a33 ) + a12 a24 a46 a67 (1 - a33 ) + a12 a23a34 a46 a67
a17 =
1 - (a33 + a34 a45 a53 )
Koniec przykładu 8
61