1 Statystyczna definicja prawdopodobieństwa
Załóżmy, że wykożystujemy wielokrotnie w tychs samych warunkach to samo doświadczenie losowe lub obser-
wujemy to samo zjawisko losowe, którego wynikiem może byś zdarzenie losowe A, lub zdarzenie przeciwne A.
Oznaczamy orzez kuczbę nA liczbę wystąpień zdarzenia A w pierwszych kolejnych doświadczeniach (zjawiskach)
nA
losowych. Jeżeli pojawia się zdarzenie A, tzn. wartość ilorazu wraz ze wzrostem liczby doświadczeń n do "
n
wskazuje coraz mniejsze wahania i zbliża się do pewnej liczby p, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A w
pojedynczym doświadczeniu wynosi
nA
P [A] = p = lim (1.1)
n"
n
W celu określenia prawdopodobieństwa dla różnych podzbiorów w przestrzeni zdarzeń elementarnych &! zakłada
siÄ™, że rodzina zbiorów F bÄ™dÄ…cych zdarzeniami losowymi sprzestrzeni &! tworzy tzw. Ã-ciaÅ‚o zbiorów.
1.1 Ã-ciaÅ‚o F
RodzinÄ™ F podzbiorów dowolnej przestrzeni &! = " nazywamy Ã-ciaÅ‚em zbiorów jeÅ›li speÅ‚nia ona warunki:

F jest klasą niepustą F = "( można założyć, że &! " F albo " " F (1.2)

JeÅ›li A " F Ò! A = &! - A " F (1.3)
"

JeÅ›li A1, A2 . . . " F Ò! An " F (1.4)
n=1
Zamiast warunku 1.4 w tej definicji można przyjać 1.5
"

A1, A2, . . . " F Ò! An " F (1.5)
n=1
MiarÄ… nazywamy dowolnÄ… fukcjÄ™
µ : F R = R *" {-", +"} (1.6)
okreÅ›lonÄ… na Ã-ciele F podzbioru dowolnej przestrzenie &!, speÅ‚niajÄ…cej warunki:

µ(A) 0 '" µ(") = 0 (1.7)
A"F
" "

(JeÅ›li A1, A2, . . . " Ai )" Aj dla i, j) Ò! µ( An) = µ(An) (1.8)
n=1 n=1
1