6 Nagrzewanie indukcyjne 2

6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
6.1.2.10. Wsady w poprzecznym polu elektromagnetycznym
We wszystkich dotąd rozpatrzonych przypadkach z polem podłużnym znane było natężenie
pola magnetycznego na granicy rozważanych obszarów, co znacznie ułatwiało wyznaczanie
stałych w rozwiązaniach równania różniczkowego opisującego pole we wnętrzu tych
obszarów. Układy grzejne o polu poprzecznym, czyli o kierunkach linii pola nie będących
stycznymi do powierzchni wsadu nie mają tej cechy i dlatego obliczenie rozkładu
podstawowych wielkości elektromagnetycznych jest trudniejsze. Pole na granicy obszaru, w
którym poszukuje się rozwiązania, np. na powierzchni wsadu, ma dwie składowe. Ich
wyznaczenie nie jest także łatwe i dlatego rozwiązania analityczne o dużej dokładności istnieją
dla nielicznych przypadków. Jeden z nich zostanie w dalszym ciągu przedstawiony.
Rys. 6.23. Wsad walcowy w polu poprzecznym, wg [352]
Cylinder w polu poprzecznym jest przypadkiem mającym duże znaczenie praktyczne,
zwłaszcza przy potokowej obróbce elementów o niewielkich średnicach. Jeśli cylinder o
promieniu r2 jest umieszczony w jednorodnym sinusoidalnie zmiennym polu magnetycznym o
pulsacji � (rys. 6.23), to w układzie współrzędnych cylindrycznych dla r= r2 muszą być
spełnione warunki (6.18) i (6.20). Przyjmując, że wsad jest niemagnetyczny i ma stałe
parametr materiałowe, średnią gęstość powierzchniową mocy pozornej wnikającej do wsadu
określa się z zależności
2
H
2m0
S = p20 + jq20 = ( Fr + jFx ) (6.133)
20
ł2�2
przy czym współczynniki kształtu Fr i Fx przyjmują wartości charakterystyczne dla wsadu
walcowego w polu podłużnym.
Dwukrotnie większą moc we wsadzie w porównaniu z nagrzewaniem w polu
podłużnym tłumaczy się lokalnie większym natężeniem pola magnetycznego na powierzchni
wsadu. W przypadku wsadu magnetycznego moc we wsadzie w polu poprzecznym może być
mniejsza (gdy 2r2<�2) lub większa (gdy 2r2>>�2) aniżeli w polu podłużnym. Rozkład mocy na
powierzchni wsadu jest zawsze nierównomierny [514], [558].
51
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Układy z polem poprzecznym są często stosowane przy nagrzewaniu płyt, blach, taśm
oraz przy międzyoperacyjnym lokalnym dogrzewaniu taśm [383], [481], [558]. Spośród
wymienionych w p. 6.1.2.3 metod obliczeń i analizy takich przypadków, współcześnie
najczęściej korzysta się z metod numerycznych.
6.1.2.11. Wsady ferromagnetyczne o nieliniowej charakterystyce magnesowania w polu
elektromagnetycznym
Przedstawione dotąd modele dotyczyły układów z wsadami charakteryzującymi się stałością
przenikalności magnetycznej, a więc dobrze opisywały zjawiska występujące przy propagacji
pola we wsadach niemagnetycznych. Istnieją wsady znamienne tym, że ich przenikalność
magnetyczna zależna jest od natężenia pola magnetycznego, a także od temperatury w stopniu
wykluczającym posługiwanie się modelami charakteryzującymi się �2 = const. Do wsadów
takich należy wiele gatunków stali, zwłaszcza gdy są nagrzewane powyżej punktu Curie (punkt
przemiany magnetycznej). Analiza pola dla takich przypadków przy użyciu metod
analitycznych jest trudna.
Jedna z metod analizy polega na oddzielnym rozważeniu propagacji pola w trzech
charakterystycznych fazach procesu nagrzewania, a mianowicie: od początku procesu do
osiągnięcia przez powierzchnię wsadu punktu przemiany magnetycznej określonej temperaturą
Curie tC , w fazie przejściowej, podczas której tylko część wsadu przekroczyła tC, w fazie
końcowej kiedy to cały wsad ma temperaturę t > tC .
W dalszym ciągu omówione zostanie padanie fali płaskiej na półprzestrzeń
przewodzącą, a w zakończeniu przeprowadzona zostanie analiza możliwości wykorzystania
uzyskanych wyników w zadaniach dotyczących układów cylindrycznych.
Pierwsza faza procesu przebiega przy �2 = f ( H ,� ) , a więc w czasie zmian
2
przenikalności magnetycznej określonej funkcją �2 = f ( x,� ), ponieważ H2 = f ( x ) . Biorąc
pod uwagę, iż istnieje krytyczna wartość natężenia pola magnetycznego H , przy której
2kr
przenikalność magnetyczna względna �2r osiąga wartość największą �2rm (rys. 6.24a), zmiana
przenikalności magnetycznej w funkcji odległości od powierzchni wsadu daje się przedstawić
tak jak to pokazano na rys. 6.24b. Dla większości stopów żelaza krytyczna wartość natężenia
pola magnetycznego H zawiera się w przedziale 50�2000 A/m. Przy nagrzewaniu
2kr
indukcyjnym natężenie pola magnetycznego H >> H i zwykle ma wartość większą niż
2mo 2kr
50 000 A/m [652].
Przebiegi funkcji �2r = f ( x )daje się w przybliżeniu przewidzieć na podstawie
znajomości H2m = f ( x ) i charakterystyki magnesowania wsadu (krzywa B2m na rys. 6.24a).
Według dość rozpowszechnionej aproksymacji Nejmana
1 /
B2m = CH H2mn (6.134)
przy czym CH ,n - stałe (dla H > H , 4 < n < 20 zaś dla H2m < H2kr , n d" 1).
2m 2kr
Biorąc pod uwagę fakt, że B2( H ) jest zależnością nieliniową, wielkości E2 ,H2 ,B2
2
są niesinusoidalnymi funkcjami czasu. Stąd też B2( � ) i H ( � ) zastępuje się ich pierwszymi
2
harmonicznymi i wówczas przenikalność magnetyczna przestaje zależeć od czasu.
52
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
Rys. 6.24. Charakterystyki magnetyczne ferromagnetyka, wg [652]: a) indukcja magnetyczna B2m i
przenikalność magnetyczna względna �2r w funkcji natężenia pola magnetycznego H2m b) zależność
natężenia pola magnetycznego oraz przenikalności względnej od odległości od powierzchni wsadu x
Dla pierwszych harmonicznych �2r = f ( x ) aproksymuje się wyrażeniem1
�2r0
1
�2m = (6.135)
1
( 1 - x / x0 )
przy czym �2r0 jest przenikalnością magnetyczną względną (indeks r) wsadu (indeks 2) dla
1
pierwszej harmonicznej (indeks l) w miejscu x = 0 , czyli na powierzchni wsadu (indeks 0), zaś
x0 jest wartością x, przy której występuje optimum przenikalności magnetycznej.
Z zależności (6.135) wynika, że przy x x0 , �2r " zaś H2m 0 . W rze-
1
czywistości H2m osiąga wtedy H2kr (rys. 6.24). Takie uproszczenie jest dlatego dopuszczalne,
ponieważ przy nagrzewaniu indukcyjnym H2kr << H , czyli dla x = x0 fala elekt-
2m0
romagnetyczna praktycznie zanika.
Według Nejmana �2r0 powinno się wyznaczać z pierwotnej krzywej magnesowania
1
przy wartości natężenia pola magnetycznego równej wartości skutecznej H2m0 na
1
powierzchni wsadu [593]. Według Turowskiego dostateczną dokładność uzyskuje się
przyjmując �2r0 dla wartości maksymalnej H [701].
1 1 m0
W przypadku padania fali płaskiej na półprzestrzeń przewodzącą i aproksymacji wg
[593] dla pierwszej harmonicznej
2
�ł �ł
x
�ł
H =1H - (6.136)
1 2m 2m0
�ł1 1.457�2s �ł
�ł
�ł łł
1
Indeks po lewej stronie wielkości oznacza numer harmonicznej
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
�ł �ł
1 x
�ł -
�ł
E2m = 1.681H (6.137)
1 2m0
ł2�2s �ł1 1.457�2s �ł
�ł łł
przy czym: H jest natężeniem pierwszej harmonicznej pola magnetycznego na powie-
1 2m0
rzchni półprzestrzeni, zaś
2
�2s = (6.138)
�2r0ł2��0
1
Porównując wzory (6.137) i (6.57) można wykazać, że natężenie pola elektrycznego i
gęstość prądu indukowanego na powierzchni wsadu ferromagnetycznego o �2r = f ( H ) są
1 2m
19% większe niż przy �2r = �2r0 = const , o ile w obu przypadkach przenikalność
1
magnetyczna na powierzchni jest jednakowa.
Ponadto
2
H
1 2m0 2
p20 = 1.37 H" 1.37 �"10-3 H �2r0 f / ł2 (6.139)
1 2m0 1
2ł2�2s
1
R21 = 1.37 (6.140)
2ł2�2s
1
X = 0.972 (6.141)
21
2ł2�2s
cos Ć = 0.816 (6.142)
przy czym H = 2I1wl
1 2m0
W porównaniu z półprzestrzenią o �2 = const , wartość p20 oraz R21 są w rozważanym
przypadku większe o 37%, cos Ć o ok. 14%, natomiast wartość X jest mniejsza o ok. 3%.
21
Efektywną głębokość wnikania prądu przy zmiennej przenikalności magnetycznej
można określić przyrównując rezystancję określoną przy stałej wartości �2r (n=1 w
1
zależności (6.134)) z rezystancją przy zmianie wartości �2r (tzn. gdy n > 1 w tejże
1
zależności). Porównanie to wymaga przyjęcia tej samej częstotliwości i przenikalności
magnetycznej na powierzchni. W przypadku gdy n " wg [670]
�2s
�2 z = (6.143)
1.372
gdzie �2s jest głębokością wnikania dla �2r0 .
1
Gdy przenikalność magnetyczna wsadu �2r = const , to moc fali maleje wykładniczo,
1
zaś wartość 0.05 p20 jest osiągana w odległości x0.05 = 1.498�2s . Dla przenikalności
54
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
magnetycznej wsadu �2r = var gdy n ", x0.05 H" 1.498�2 , a więc efekt naskórkowości jest
1
większy.
Zasadnicza trudność w korzystaniu z zależności (6.134), (6.137), (6.139) polega na
konieczności określenia wartości H2m0 oraz �2r0 =1B2m0 /( H2m0 �20 ), a więc dla nieznanych
1 1 1
pierwszych harmonicznych pola. W obliczeniach przybliżonych (z błędem nie
przekraczającym kilku procent) można je określić za pomocą pierwotnej krzywej mag-
nesowania dla wartości skutecznych B2 i H [652]. Procedura postępowania opiera się przy
1 1 2
tym na założeniu, że zadana jest gęstość powierzchniowa mocy czynnej p20 , a także
konduktywność wsadu i częstotliwość. W takim przypadku
p20
2
H �2r0 = 367 (6.144)
1 20 1
f / ł2
Z krzywych magnesowania stali sporządza się uśrednione charakterystyki B2 = f ( H ) ,
1 1 2
2
H �2r0 = f ( H ) i �2r0 = f ( H ) jak na rys.6.25. Dla danych p20 ,ł2 i f z (6.144)
1 20 1 1 20 1 1 20
2 2
oblicza się iloczyn H20 1 �2r0 i z odpowiedniej krzywej H20 1 �2r0 = f ( H20 ) na rys.
1 1 1
6.25, odczytuje się wartość H . Następnie dla znanego H20 na podstawie podanych
1 20 1
krzywych wyznacza się B2 i �2r0 (652], [670].
1 1
Dla tych gatunków stali, w których zawartość węgla zawiera się w przedziale od 0,23� 0,99%,
można korzystać ze średnich wartości przenikalności magnetycznych. Błąd przy tym
uproszczeniu nie powinien przekroczyć 6,7% przy H = 4 �"103 A/m oraz 2,5%
1 2
przy H = 4 �"104 . Przy jeszcze większych natężeniach, błąd maleje do ok. 1%.
1 2
Rys. 6.25. Uśrednione charakterystyki właściwości magnetycznych stali, wg [670]
2
1 - ; 2, 3, 4 - H = f ( H )
(wartości odczytane z kolejnych krzywych na
B2 = f ( H )
1 1 20 1 20 1 20
wykresie należy pomnożyć odpowiednio przez 109, 1010, 1011 ); 5 1�2r0 = f ( H )
1 20
55
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Biorąc pod uwagę, że we wszystkich zależnościach przenikalność magnetyczna występuje pod
pierwiastkiem kwadratowym, błąd maleje dwukrotnie i jego wartość zrównuje się z wartością
błędu pomiaru tej wielkości [670].
Druga faza procesu charakteryzuje się skokową zmianą przenikalności �2 a więc
wsad należy traktować jako dwuwarstwowy, przy czym warstwa pierwsza o parametrach
2 2 2
�2 = �0 ,ł2 ma grubość g2 . Druga warstwa jest w rozważanym przypadku półprzestrzenią o
2 2 2 2
parametrach �2 ,ł2 . Rozkłady gęstości prądów w tej fazie pokazano na rys. 6.26.
Rys. 6.26. Wsad o skokowo zmieniających się właściwościach magnetycznych, wg [670]: a) półprzestrzeń
przewodząca z warstwą niemagnetyczną o grubości 2 oraz obszar o właściwościach
0 d" x < g2
2 2 ;
magnetycznych dla 2 ; b) rozkłady względnej gęstości przy 2 2 ; c) - przy g2 / �2 = 1
x e" g2 g2 / �2 = 0.5
2 2
d) - przy g2 / �2 = 2
2 2
1 przy �2 = " , 2 przy , 3 - bez uwzględnienia wpływu właściwości magnetycznych
2 2
�2 = 16
obszaru 2
x e" g
2
Rozkład względnej gęstości prądów w warstwie pierwszej określa związek [670]
2 2 2 2 2 2 2
J2m exp[ 2( g2 - x ) / �2 ] + m2 exp[ -2( g2 - x ) / �2 ] - 2m cos[ 2( g2 - x ) / �2 ]
=
2 2 2 2 2 2 2
J2m0 exp( 2g2 / �2 ) + m2 exp( -2g2 / �2 ) - 2m cos( 2g2 / �2 )
(6.145)
56
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
przy czym
2 2
1 - �2r
m = (6.146)
2 2
1 + �2r
2
2
�2 = (6.147)
2
��0ł2
Przy m = -1, a więc dla dużych wartości �r 2
2 2 2 2 2
J2m ch[ 2( g2 - x ) / �2 ] + cos[ 2( g2 - x ) / �2 ]
= (6.148)
2 2 2 2 2
J2m0 ch( 2g2 / �2 ) + cos( 2g2 / � )2
Rozkład względnej gęstości prądów w warstwie drugiej określa zależność
2 2
J
2m
2 2 2
= exp[ -( x - g2 ) / �2 ] (6.149)
2 2
J
2mg
2 2 2
przy czym wartość J otrzymuje się z (6.145) dla x = g2 , natomiast
2mg
2
2 2
�2 = (6.150)
2 2 2 2
��2rł2
2 2
Krzywe rozkładu w warstwie drugiej przedstawione są przy założeniu, że �2 = const ,
2 2 2
ł2 = ł2 = const .
2 2
Z rysunku 6.26 wynika, że obecność drugiego ośrodka o �2r > 1 ma poważny wpływ
2 2
na rozkład gęstości prądu. Im większa jest wartość �2r , tym bardziej równomierna jest gęstość
prądu w warstwie pierwszej i w konsekwencji tym większa równomierność mocy grzejnej.
2
Przy malejącej głębokości nagrzania, rozkład gęstości prądu w funkcji x / �2 jest coraz
bardziej stromy, co w konsekwencji sprzyja jednorodności temperatury w warstwie nagrzanej.
2 2
Przy g2 / �2 > 1, wpływ drugiej warstwy na rozkład gęstości prądu w warstwie pierwszej
maleje zbliżając się do przebiegu wykładniczego. Nagrzewanie przybiera charakter
powierzchniowy [670].
Impedancja jednostkowa wsadu Z = R21 + jX , przy czym
21 21
R21 = Z21 cosĆ2 (6.151)
X = Z21 sinĆ2 (6.152)
21
2K
Z21 = (6.153)
2 2
ł2�2
57
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Kąt przesunięcia fazowego między wektorami natężenia pola magnetycznego i elektrycznego
2 2 2 2
Ą 2mexp( -2g2 / �2 )sin( 2g2 / �2 )
Ć2 = + arctg (6.154)
2 2
4 1 - m2 exp( -4g2 / �2 )
Współczynnik K oblicza się ze wzoru [670]
2
2 2 2 2 2 2
[1 - m2 exp( -4g2 / �2 )] + 4m2 exp( -4g2 / �2 )sin2( 2g2 / �2 )
K = (6.155)
2
2 2 2 2 2 2
1 + m2 exp( -4g2 / �2 )] + 2m exp( -2g2 / �2 )cos( 2g2 / �2 )
Gęstość powierzchniową mocy czynnej, w W/m2 określa się także za pomocą współczynnika K
i cos Ć [670]
2
p20 = 1.405 �"10-3 H2m0 K f / ł2 cosĆ2 (6.156)
2
przy czym: H2m0 wyrażone jest w A/m, f w Hz zaś ł2 w 1/(&! " m).
Korzystanie z podanych wzorów wymaga znajomości względnej przenikalności
2 2 2 2 2 2
magnetycznej �2r oraz �2 . Problem istnieje ze znalezieniem jedynie �2r ponieważ �2 określa
2 2
się wprost ze wzoru (6.147). Wartość �2r wyznaczana jest metodą iteracyjną poprzez
2 2 2
poszukiwanie natężenia H ( x = g2 ), od którego jest ona zależna (rys.6.25). Biorąc pod
2m
uwagę, że natężenie pola magnetycznego na granicy warstwy niemagnetycznej i magnetycznej,
2
tzn. dla x = g2 jest zależne od natężenia tegoż pola na powierzchni zewnętrznej (x = 0),
najwygodniej posłużyć się związkiem [670]
H2m0 1
2 2 2 2 2 2 2 2
= N = (1 + �2r ) exp( 2g2 / �2 ) + m2 exp( -2g2 / �2 ) + 2m cos( 2g2 / �2 ) (6.157)
2 2
H2m 2
2 2
Algorytm wyznaczania poszukiwanej wartości �2r przy znanej mocy p20 jest
następujący:
2 2 (
założenie pierwszego przybliżenia wartości �2r 1 ) i obliczenie m ze wzoru (6.146),
( (
obliczenie Ć21 ) z (6.154), a zatem także cos21 ) ,
( 1 )
obliczenie K z (6.155),
( 1 )
obliczenie H z (6.156),
2m0
( 1 )
obliczenie N z (6.157),
2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
obliczenie H = H / N ,
2m 2m0
2 2 ( 1 ) 2 2 (
określenie z rys. 6.25 dla H wartości �2r 2 ) ,
2m
2 2 ( 2 2 (
obliczenie �2r 1 ) - �2r 2 ) = �( 1 ) .
58
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
Obliczenia kończą się po n iteracjach, gdy �( n ) d" �max , czyli po osiągnięciu założonej
dokładności obliczeń. Można także posłużyć się metodą wykreślną oraz tablicami pomo-
2 2
cniczymi zawartymi m.in. w pracach [652], [670]. Znajomość �2r ,a więc K pozwala obliczyć
wszystkie interesujące parametry, a m.in. R21 oraz X21.
W celu ułatwienia obliczeń termokinetycznych dla drugiej fazy procesu wygodnie jest
posłużyć się równoważną głębokością wnikania �2r . Definiuje się ją w odniesieniu do
głębokości wnikania �2 g osiąganej po przekroczeniu punktu Curie w całym wsadzie
2
R21
�2r = �2 g (6.158)
R21
2
przy czym R21 jest rezystancją jednostkową półprzestrzeni po przekroczeniu punktu Curie, zaś
R21 - rezystancją jednostkową wsadu dwuwarstwowego. Stosunek ich wartości jest określony
zależnością
2 2 2
R21 ł2�2
= (6.159)
R21 g g
ł2 �2 K cos Ć2
w której ł2 g jest konduktywnością wsadu nagrzanego powyżej tC . Mając na uwadze, że wzór
2 2 2 2 2
(6.150) został wyprowadzony przy założeniu ł2 = ł2 = const , wobec tego ł2 g = ł2 , �2 g = �2 i
ostatecznie
1
2
�2r = �2 (6.160)
2K cos Ć2
2 2 2
Przy g2 e" �2 , �2r H" �2 , ponieważ 2K cos Ć2 H" 1 .
Trzecia faza procesu to stan, w którym w całej objętości wsadu temperatura
przekroczyła punkt Curie. Wsad staje się jednorodny magnetycznie o przenikalności �2 = �0 .
Obowiązują wtedy zależności podane w p. 6.1.2.4.
Uzyskane rezultaty, mimo że słuszne dla półprzestrzeni, mogą być w dużym zakresie
wykorzystywane w rozważaniach dotyczących układów cylindrycznych. Wynika to stąd, że w
odległości ( 2K3 )�2 od powierzchni wsadu gęstość prądu osiąga wartości bardzo małe, zaś
gęstość objętościowa mocy dla x > ( 2K3 )�2 praktycznie jest równa zeru. W związku z tym
wpływ krzywizny powierzchni wsadu, a tym samym wartość jej wymiaru charakterystycznego
(np. promienia), nie ma praktycznie wpływu na dokładność rezultatów. Pewnym
odzwierciedleniem tej tezy jest rys. 6.27. Należy przy tym zaznaczyć, że małe częstotliwości
stosuje się zwykle do nagrzewania wsadów grubych", a więc nawet przy 50 Hz podane w
niniejszym punkcie wzory w większości przypadków znajdują zastosowanie.
59
6.Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Rys. 6.27. Zależność głębokości wnikania od częstotliwości dla stali
6.1.3. Schematy zastępcze indukcyjnych układów grzejnych
i ich parametry elektryczne
6.1.3.1. Parametry schematu zastępczego w stanie jałowym
Zarówno dla konstruktora, jak i użytkownika indukcyjnych urządzeń grzejnych niezbędna jest
informacja o jego parametrach elektrycznych w stanie pracy bez obciążenia, czyli bez
umieszczenia wsadu we wzbudniku (stan jałowy) jak i w stanie pracy z obciążeniem.
Parametry te najczęściej określa się korzystając ze schematów zastępczych. Zasada ich
tworzenia - stosowana powszechnie w elektrotechnice - wynika z zastępowania struktur
rzeczywistych, będących układami o parametrach rozłożonych, strukturami dyskretnymi,
opisanymi przez parametry skupione. Bez względu na to jaką metodą dochodzi się do
określenia schematu zastępczego (dwa najczęściej spotykane rozwiązania przedstawione są na
rys. 6.28a, b), determinują go: rezystancja Rz , oraz reaktancja indukcyjna X , w przypadku
z
2 2
schematu szeregowego lub Rz , X - w przypadku schematu równoległego. Podstawową regułą
z
obowiązującą przy określaniu tych parametrów jest równość mocy czynnej i biernej pobieranej
ze zródła w układzie rzeczywistym i zastępczym.
60
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
Rys. 6.28. Schematy zastępcze indukcyjnych układów grzejnych: a) szeregowy, b) równoległy, c) szeregowy
w stanie jałowym
Jeśli chodzi o najprostszy układ jakim jest wzbudnik bez magnetowodu (rdzenia lub
koncentratora) w stanie jałowym, to najwygodniej odwzorowuje się go schematem szerego-
wym o oznaczeniach jak na rys. 6.28c. Załóżmy w dalszym ciągu, że jednowarstwowy
wzbudnik cylindryczny jest nieskończenie długi, ma gęstość zwojów wl = n / l1 wykonany
jest z przewodnika o przekroju prostokątnym, którego grubość gu = r1z - r1w (rys. 6.18). W
modelu tym odstępy izolacyjne między zwojami są bliskie zeru ( "lz H" 0 ) .
Amplituda natężenia pola magnetycznego we wnętrzu nieskończenie długiego
wzbudnika ma wartość stałą i równą H co wynika z (6.121). Na zewnątrz wzbudnika jest
3m
ono równe zeru. Prąd we wzbudniku o amplitudzie I wywołuje strumień magnetyczny
1mj
Śmj = Ś1mj +Ś3mj , którego składowa Ś1mj przenika obszar r1w < r < r1z zaś składowa Ś3mj
obszar 0 < r < r1w . Obie te składowe strumienia wywołują spadki napięć na reaktancjach
2 2 2 2
wzbudnika X1 j , X1 j oraz rezystancji R1 j . Wielkość X1 j określa się mianem reaktancji we-
wnętrznej wzbudnika. Jest ona związana ze strumieniem Ś3mj .
2
Reaktancję X1 j oraz rezystancję R1 j określa się wprost na podstawie wyznaczonych
w p. 6.1.2.8 reaktancji i rezystancji jednostkowych wzbudnika X11 ,R11 , których wartości na-
leży pomnożyć przez wl 2Ąr1wn .
1
R1 j = R11wl 2Ąr1wn = Fr wl 2Ąr1wn (6.161)
ł1�1
1
2
X = X wl 2Ąr1wn = Fxwl 2Ąr1wn (6.162)
1 j 11
ł1�1
przy czym wartości Fr oraz Fx są zgodne z zależnościami (6.85) i (6.86) przy uwzględnieniu
2 2
odpowiedniości g2 a" gu , �2 a" �1. Reaktancja zewnętrzna X1 j jest równa impedancji
2 2 2 2
zewnętrznej Z1 j . Oznaczając przez U1mj wartość maksymalną składowej napięcia na n zwo-
jach wzbudnika w stanie jałowym wywołaną strumieniem Ś3mj otrzymuje się
''
U j�nŚ3mj
j�nĄr12 �3 H
1mj
'' w 1m0
Z'' = = jX = = (6.163)
1 j 1 j
I I I
1mj 1mj 1mj
61
6.Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Ponieważ
I n
1mj
H = (6.164)
1m0
l1
oraz �3 = �0 , to Z'' = wln�Ąr12 �0 , wobec tego impedancja zastępcza wzbudnika w stanie
1 j w
jałowym
�ł �ł
1 1
�ł �ł
Z = Fr wl 2Ąr1wn + j�ł Fxwl 2Ąr1wn + wl n�Ąr12 �0 �ł (6.165)
1 j w
ł1�1 ł1�1
�ł łł
Rezystancję wzbudnika w stanie jałowym określa więc wzór (6.161) zaś reaktancję zależność
1
2 2 2
X = X + X = Fxwl 2Ąr1wn + wln�Ąr12 �0 (6.166)
1 j 1 j 1 j w
ł1�1
Straty mocy czynnej we wzbudniku w stanie jałowym przy wl = n / l1
2Ąr1w
2
Ps = I10 R1 j = ( I10 n )2 Fr (6.167)
ł1�1l1
Rozważając związek między Ps , i grubością uzwojenia gu = r1z - r1w łatwo wykazać, że
najmniejsze straty występują przy minimalnej wartości Fr = 0.917 = Fr ,min co ma miejsce gdy
Ą
gu = r1z - r1w = �1 (6.168)
2
Z przebiegu współczynnika kształtu Fr , przedstawionego na rys. 6.9 wynika, że w
obszarze gu > �1 , zmiany strat są już niewielkie, co powinno być uwzględnione przy
konstrukcji wzbudników. Gdy warunek ten jest spełniony, w praktycznych obliczeniach
rezystancji wzbudnika można przyjmować Fr = 1.
Rys. 6.29. Przekroje przewodów wzbudników wykonanych z przewodów profilowanych
62
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
Znaczna część wzbudników nie jest wykonywana z pełnych przewodów o przekroju
prostokątnym, tak jak to pokazuje rys. 6.18 i jak przyjęto w przeprowadzonej analizie, lecz z
rurek miedzianych o przekrojach jak na rys. 6.29. Wzór (6.161), określający rezystancję
wzbudnika przy takich rozwiązaniach, obowiązuje nadal przy założeniu gu a" gr .
W celu skorygowania wcześniejszego założenia o zerowej grubości międzyzwojowej
izolacji elektrycznej "lz wprowadzony został współczynnik wypełnienia uzwojenia
lz
kw = (6.169)
lz + "lz
przy czym lz jest długością przewodu wzbudnika w kierunku jego osi. Współczynnik kw
modyfikuje (6.161) następująco:
2Ąr1w
R1 j = n2 Fr (6.170)
ł1�1l1kw
Zależność tę można uogólnić na wzbudniki o innym przekroju niż kołowy
L1w
R1 j = n2 Fr (6.171)
ł1�1l1
przy czym L1w jest obwodem wewnętrznym wzbudnika, zaś Fr - współczynnikiem kształtu dla
danej geometrii i ma wartość inną aniżeli wynikająca z (6.170).
2
Reaktancja wewnętrzna wzbudnika X1 j przy częstotliwościach wyższych niż sieciowa
2 2
jest znacznie mniejsza aniżeli reaktancja zewnętrzna i dlatego można przyjmować X1 j H" X1 j .
2 2 2
Dla częstotliwości sieciowej, X1 j może jednak mieć wartość nawet 0.2X1 j .
Wprowadzone wzory są ścisłe dla wzbudników nieskończenie długich. Bez ryzyka
popełnienia znaczącego błędu można je stosować gdy l1 > 5d1w , przy czym dla tzw.
wzbudników krótkich, charakteryzujących się małymi wartościami l1 / d1w , największe błędy
popełnia się przy wyznaczaniu reaktancji X1 j . Korekta wartości tej wielkości możliwa jest
przy użyciu tzw. współczynnika Nagaoki kN 1 .
F3
2 2
X H" X = n2 �0� kN 1 (6.172)
1 j 1 j
l1
przy czym F3 jest powierzchnią przekroju obszaru, przez który przenika składowa strumienia
Ś3mj (dla wzbudnika cylindrycznego F3 = Ąr12 , dla wzbudnika o przekroju prostokątnym
w
F3 = A1B1 ). Wartości współczynnika kN 1 podane są na rys. 6.30.
63
6.Nagrzewanie indukcyjne
_________________________________________________________________________
Rys. 6.30. Współczynniki Nagaoki: a) dla układu o przekroju kołowym, b) dla układu o przekroju prostokątnym
kN1 - współczynnik dla wzbudnika krótkiego, kN2 - współczynnik dla wsadu krótkiego, d = d1w -
średnica wewnętrzna wzbudnika, d = d2 - średnica wsadu, �1 - głębokość wnikania, l = l1 - wysokość
wzbudnika, l = l2 - wysokość wsadu, B = B1 - szerokość wewnętrzna wzbudnika, A = A1, - długość
wewnętrzna wzbudnika, B = B2,- szerokość wsadu, A = A2 - długość wsadu
6.1.3.2. Parametry schematów zastępczych układów długich dla stanu obciążenia
Na podstawie reguły obowiązującej przy określaniu parametrów schematów zastępczych
(równość mocy czynnej i biernej pobieranej ze zródła w układzie rzeczywistym i zastępczym)
można zapisać
2
P = P1 + P2 = I1 R1 + P2 (6.173)
przy czym: P1 - straty mocy we wzbudniku; P2 - moc wydzielana we wsadzie, R1 - rezystancja
uzwojenia wzbudnika równa rezystancji określonej dla stanu jałowego, czyli R1 = R1j; I1 - prąd
wzbudnika.
I dalej
2
2 2 2
Q = Q1 + Q2 = I1 ( X + X1 ) + Q2 (6.174)
1
2 2 2 - reaktancja zewnętrzna w stanie
gdzie: X1 - reaktancja wewnętrzna w stanie obciążenia, X1
2 2 2 2 2 2
obciążenia, Q2 moc bierna wsadu. Wartość X1 = X1 j , natomiast X1 `" X1 j , ponieważ
2 2
związany z X1 strumień Ś3m przenika nie przez powierzchnię Ąr12 jak w stanie jałowym, lecz
w
przez szczelinę między wzbudnikiem i wsadem o powierzchni przekroju Ą( r12 - r22 ), gdzie r2
w
jest promieniem wsadu pełnego (rys.6.31).
64
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
Rys. 6.31. Fragment długiego układu
cylindrycznego wzbudnik - wsad
Prąd indukowany we wsadzie I2 ma kierunek przeciwny do prądu I1. Strumień
magnetyczny wywołany we wsadzie niemagnetycznym przez prąd I2 powoduje zmniejszenie
strumienia magnetycznego we wzbudniku. W efekcie reaktancja X < X1 j . W przypadku
1
wsadu ferromagnetycznego strumień skojarzony ze wzbudnikiem Ś1 d" Ś1 j lubŚ1 > Ś1 j .
Zależy to od tego jak wielkie jest oddziaływanie na wartośćŚ1 prądów indukowanych we
wsadzie (przy ich wzroście zmniejsza się strumień) w porównaniu z wpływem przenikalności
magnetycznej (przy jej wzroście strumień także rośnie). W efekcie przy �2r > 1 wartość
reaktancji zastępczej układu w stanie obciążenia X = X + X może być mniejsza, równa lub
z 1 2
większa niż wartość w stanie jałowym X = X .
z 1 j
Jeśli chodzi o Rz , to jest oczywiste, że w stanie obciążenia wartość tej wielkości musi
być większa niż R1 j z uwagi na dodatkowe straty od prądów wirowych we wsadzie co
prowadzi do wzrostu mocy czynnej pobieranej przez układ. Impedancja zastępcza w stanie
obciążenia na ogół jest mniejsza od Z jedynie przy częstotliwościach f d" 150 Hz
1 j
przewyższa ona tę wartość.
Uogólnienie metody wyznaczania parametrów schematu zastępczego układów długich
dla stanu obciążenia na układy krótkie jest trudniejsze niż dla stanu jałowego. Stąd też do
obliczeń układów krótkich wykorzystuje się wiele różnych metod, z których do najbardziej
popularnych zalicza się metodę transformatora powietrznego i metodę oporów magnetycznych.
Dla układu jednowymiarowego o przekroju kołowym, nieskończenie rozciągłego w
kierunku osi z przy współczynniku wypełnienia uzwojenia kw `" 1, zgodnie z rys. 6.31
otrzymuje się
65
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
wl 2Ąr1wn
R1 = R1 j = Fr (6.175)
ł1�1kw
wl 2Ąr1wn
2 2
X = X = Fx (6.176)
1 1 j
ł1�1kw
2
2 2 2 2
Ponieważ X : X = Ą( r12 - r22 ) : Ą1w , wobec tego
1 1 j w
2 2
X = wl�Ą( r12 - r22 )�0n (6.177)
1 w
2 2
Podobnie jak dla stanu jałowego X H" X .
1 1
W celu wyznaczenia parametrów wsadu R2, X2 wychodzi się z zależności pozwalającej
wyznaczyć impedancję jednostkową wsadu. Na podstawie (6.102) i (6.103), gdy r = r2
E � I1( � r2 )
2m0 2 2
Z = R21 + jX = = - (6.178)
21 21
H ł2 I0( � r2 )
2m0 2
Ponieważ
2 2
I1( � r2 ) - j ) ber C2 + jbei C2
(1
2
= - (6.179)
I0( � r2 ) berC2 + jbeiC2
2
2
przy czym: � r2 = 2 jr2 / �2 = C2 j , to
2
1
Z = ( Fr + jFx ) (6.180)
21
ł2�2
gdzie: Fr, Fx współczynniki kształtu wsadu cylindrycznego pełnego (zależność (6.114)); są
one przedstawione w funkcji argumentu r2 / �2 na rys.6.14.
Impedancja wsadu cylindrycznego o średnicy 2r2 i wysokości l2 = l1
2Ąr2n2 wl 2Ąr2n wl 2Ąr2n
Z = Z = Fr + Fx = R2 + jX (6.181)
2 21 2
l2 ł2�2 ł2�2
przy czym wl = n / l1 jest gęstością zwojów we wzbudniku.
Znajomość R2 oraz X2 pozwala określić parametry schematu zastępczego dla stanu obciążenia
(rys. 6.32).
Napięcie zasilające wzbudnik
2 2 2
U = I [ R1 + R2 + j( X + X + X )] (6.182)
1 1 1 1 2
66
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
Rys. 6.32. Schemat zastępczy indukcyjnego układu grzejnego w stanie obciążenia
R1 - rezystancja wzbudnika, X1 - reaktancja wewnętrzna wzbudnika, X1 - reaktancja zewnętrzna
wzbudnika, R2 - rezystancja wsadu, X2 - reaktancja wsadu
Wielkości R2, X2 związane z mocami P2, Q2 wydzielanymi we wsadzie określa się
2 2 2
często mianem oporów wniesionych. Wielkość X = X + X nazywa się reaktancja
1 1 1
rozproszenia zaś przedstawioną metodę wyznaczania tych parametrów - metodą oporów
wniesionych.
Wyznaczone w ten sposób parametry zastępcze są wystarczająco dokładne dla układów
długich, tzn. takich, których długości są co najmniej 10-krotnie większe niż ich promienie
( l1 > 10r1w ,l2 > 10r2 w przypadku gdy wsady są niemagnetykami i 20-krotnie większe w
przypadku magnetyków [558].
Podobnie jak w przypadku stanu jałowego, wyznaczone parametry dają się w przybliżeniu
uogólnić na układy o innych kształtach niż cylindryczne
wl nL1w
R1 = Fr1 (6.183)
ł1�1kw
wl nL1w
2
X = Fx1 (6.184)
1
ł1�1kw
2 2
X = wln��0 F3 (6.185)
1
wlnL2 z
R2 = Fr (6.186)
ł2�2 2
wlnL2 z
X = Fx2 (6.187)
2
ł2�2
przy czym: Fr, Fx - współczynniki kształtu dla danej geometrii wzbudnika (wskaznik l) i wsadu
(wskaznik 2), L1w - obwód wewnętrzny wzbudnika, L2z - obwód wsadu, F3 - przekrój szczeliny
między wsadem i wzbudnikiem, kw - współczynnik wypełnienia uzwojenia.
Parametry schematów zastępczych układów z wsadami ferromagnetycznymi określa się
analogicznie tzn. biorąc za podstawę zależności określające rezystancję i reaktancję
jednostkową wsadu i uwzględniając rzeczywiste wymiary układu, a także liczbę
67
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
przewodników we wzbudniku (w układzie cylindrycznym - liczbę zwojów wzbudnika lub
gęstość zwojowa). Dla półprzestrzeni oraz układów cylindrycznych charakteryzujących się
r2 / �2 > 3 będą to wzory: (6.140) i (6.141) dla pierwszej fazy procesu, wzory (6.151) i (6.152)
dla drugiej fazy procesu oraz wzór (6.64) dla fazy trzeciej, czyli po przekroczeniu tC. W
przypadku geometrii cylindrycznej, wyznaczone dla każdej fazy wartości R21, X21 należy
2 2
pomnożyć przez n2Ąr2 / l2 przy czym r2 jest promieniem zastępczym wsadu. Dla pierwszej i
drugiej fazy procesu, gdy grubość warstwy nagrzanej jest znacznie mniejsza niż średnica
2
wsadu można przyjmować r2 = r2 . Dla trzeciej fazy procesu wg [670] zaleca się, aby
2
r2 = r2 - �2r / 2�2 g (6.188)
Parametry zastępcze wzbudnika R1, X1 wyznacza się z zależności obowiązujących dla
wsadów niemagnetycznych.
6.1.3.3. Parametry schematów zastępczych układów krótkich dla stanu obciążenia
Spośród najczęściej stosowanych metod wyznaczania parametrów zastępczych dwie są
preferowane szczególnie: metoda transformatora powietrznego i metoda oporów mag-
netycznych. Jest to rezultat niewielkiego stopnia ich komplikacji przy zadowalającej
dokładności, zwłaszcza w przypadku układów o geometrii regularnej. Metody oporów
wniesionych, odnoszącej się do układów długich i przedstawionej w punkcie poprzednim, nie
można polecać do obliczeń układów o skończonych wymiarach nawet przy korzystaniu z
zalecanych współczynników korekcyjnych. Uzyskiwane przy ich użyciu rezultaty są poprawne
tylko w pewnym wąskim zakresie zmienności parametrów.
Metoda transformatora powietrznego pozwala uzyskać poprawne rezultaty w
obliczaniu parametrów schematów zastępczych układów z wsadami niemagnetycz-
Rys. 6.33. Krótki indukcyjny układ grzejny i jego modele: a) układ rzeczywisty, b) model strukturalny, c) model
elektryczny
68
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
nymi. W użyciu są dwie jej wersje. Otrzymany model strukturalny jest transformatorem
powietrznym ze wzbudnikiem o wysokości l1, średnicy zastępczej dz1 = d1w + �1 i grubości
uzwojenia �1 (uzwojenie pierwotne) i z uzwojeniem wtórnym w postaci jednego zwoju
zwartego o wysokości l2, średnicy zewnętrznej dz2 i grubości gz (rys. 6.33b).
Zgodnie z II prawem Kirchhoffa (rys. 6.33c)
U = ( R1 + jX )I + X I (6.189)
1 1 1 12 2
0 = jX I + ( R2 + jX )I (6.190)
12 1 12 2
przy czym: X12 jest reaktancją sprzężenia wzbudnika i wsadu.
Stąd
2 2
U = [ R1 + p12 R2 + j( X1 - p12 X )]I = ( Rz + jX )I (6.191)
1 2 1 z 1
zaś kwadrat współczynnika transformacji
2
2
X �ł �ł
X 1
2 12 12
�ł �ł
p12 = = (6.192)
2 2 2
�ł �ł
R2 + X X
2 �ł 2 łł �ł �ł
R2
�ł �ł
1 +
�ł �ł
X
�ł 2 łł
Według Langera [185]
n2 L1
R1 = (6.193)
ł1�1l1kw
F1z
X = n2��0 kN 1 (6.194)
1
l1
Ądz 2 2Ąr2Kd 2Ąr2 L2
R2 = = = Fr Yd2 = Fr Yd2 (6.195)
ł2l2 gz ł2 �2l2 Kg ł2�2l2 2 ł2�2l2 2
F2 z 2
X = �0� kN 2 Kd (6.196)
2
l2
2
�ł �ł
km 1
2
�ł �ł
p12 = n2 �ł �ł (6.197)
2
kN
�ł 2 łł �ł �ł
R2
�ł �ł
1 +
�ł �ł
X
�ł 2 łł
2
�ł �ł
�2 Fr 2
�ł �ł
Yd = 1 + (6.198)
�ł
r2 - �2 Fx2 �ł
�ł łł
�2 Fx2
Kd = Yd 1 - (6.199)
r2
69
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
przy czym: L1 = Ą( 2r1w + �1 ) - obwód wzbudnika o średnicy zastępczej d ; L2 = 2Ąr2
z1
2
- obwód wsadu rzeczywistego; F1z = Ądz1 / 4 - powierzchnia zastępcza wzbudnika;
2
F2 z = Ądz 2 / 4 - powierzchnia zastępcza przekroju wsadu; kw = 0.8 �0.9 - współczynnik
wypełnienia uzwojenia; kN 1 = f ( d1w / l1 ) - współczynnik Nagaoki dla wzbudnika (rys. 6.30a);
k2 = f ( dz 2 / l2 ) - współczynnik Nagaoki dla wsadu (rys. 6.30a); Fr2, Fx2 - współczynniki
kształtu dla wsadu cylindrycznego (rys. 6.14); km = f ( dz1 / l1 , dz 2 / l2 ,l1 / l2 ) - współczynnik o
wartościach liczbowych podanych m.in. w [92], [652].
Zmiany km w funkcji dz 2 / l2 są niewielkie. W zakresie zmienności dz1 / l1 = 0.2 �1.0 ;
l1 / l2 = 1� 2 , maksymalny błąd wynikający z nieuwzględnienia wpływu dz 2 / l2 na wartość km
równy jest ok. 8% zaś na R2 , oraz X2 około 6%. Wartość współczynnika
km = f ( dz1 / l1 , l1 / l2 ) przedstawia rys. 6.34.
Rys. 6.34. Współczynnik km dla wzbudnika cylindrycznego i prostopadłościennego
70
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
Dla układu prostopadłościennego (wsad prostopadłościenny o wymiarach A2 � B2 �l2 ,
wzbudnik o przekroju prostokątnym o wymiarach A1 � B �l1 - patrz rys. 6.21), parametry
schematu zastępczego wyznacza się także wg wzorów (6.193) � (6.199), przy czym:
L1 = 2( A1 + B1 + 2�1 ) ; L2 = 2( A2 + B2 - 2�2 ) ; F1z = ( A1 + �1 )( B1 + �1 );
F2 z = ( A2 + �2 )( B2 + �2 ) ; kw = 0.8 � 0.9 ; kN 1 = f ( B1 / l1 , B1 / A1 );
kN 2 = f ( B2 / l2 , B2 / A2 ); Fr = 1 ; Fx = 1;Yd = 1; Kd = 1; km = f ( B1 / l1 ), l1 / l2 ) . Podobnie
jak dla wsadu cylindrycznego przyjęto, że współczynnik km nie zależy od B2 / l2 (błędy wyni-
kające z tego założenia są takie same jak dla układu cylindrycznego) (rys. 6.34).
Z przedstawionych rozważań wynika zasadność ograniczenia stosowania metody
transformatora powietrznego do wsadów niemagnetycznych. Bierze się to z pominięcia w
obliczeniach parametrów zastępczych składowej normalnej natężenia pola magnetycznego na
powierzchni wsadu, która dla wsadów magnetycznych krótkich - charakteryzujących się
małymi wartościami l1 / l2 - może być większa niż składowa styczna [558].
Rys. 6.35. Schematy zastępcze indukcyjnego układu grzejnego o skończonych wymiarach: a) pełny schemat
zastępczy, b) zredukowany schemat zastępczy
Metoda oporów magnetycznych polega na analizie rozpływu strumieni mag-
netycznych w układzie wzbudnik - wsad. Istnieje wiele jej wariantów, a ich wyróżnikiem jest
sposób podejścia do obliczania oporu magnetycznego przestrzeni poza obszarem wzbudnik -
wsad. Przegląd możliwych rozwiązań w tym zakresie przedstawił Rei� [640], preferując
następujące zależności odnoszące się do schematu zastępczego jak z rys. 6.35:
n2L1
R1 = Fr1 (6.200)
ł1�1l1kw
n2L1
X = Fx1 (6.201)
1
ł1�1l1kw
71
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
przy czym współczynniki kształtu Fr1, Fx1 będące funkcjami gu / �1 (w przypadku uzwojeń z
przewodów pełnych) lub gr / �1 (dla uzwojeń z przewodów jak na rys. 6.29) są zawarte w
zależności (6.88) i przedstawione na rys. 6.9 ( gu / �1 a" g2 / �2 a" gr / �1 ) ; dalej
n2 L2
R2 = Fr (6.202)
ł2�2l2 2
n2L2
X = Fx2 (6.203)
2
ł2�2l2
przy czym Fr2 i Fx2 określa się z (6.114) lub z rys.6.14, oraz
F3
2
X = n2 �0� (6.204)
3
l2
kN
2 2
X = n2 �0�F1zks = n2 �0�F1z 1 (6.205)
3
l1 -l kN 1
2
przy czym: L1, L2, F1z zarówno dla układu cylindrycznego jak i prostopadłościennego są
określane tak samo jak w metodzie transformatora powietrznego; F3 = Ą( r12 - r22 ).
w
2 2
Wyrażenie określające X w postaci wzoru (6.205) podają m.in. A. Sluchockij i S.
3
2 2
Ryskin [670]. Podobne wartości X otrzymuje się przy stosowaniu często cytowanej
3
zależności podanej przez Siegerta, odnoszącej się do układu cylindrycznego [457]. Siegert
zaleca przyjmowanie , ks = 1 /( l1 - l2 + Kr1w ) przy czym K = 0,9 w przypadku układu bez
magnetowodu oraz K H" 0.46 w przypadku, gdy strumień magnetyczny na zewnątrz
wzbudnika zamyka się nie przez powietrze lecz przez magnetowód (np. przez bocznik
magnetyczny).
Parametry zastępcze schematu (rys. 6.35)
2
Rz = R1 + p12 R2 (6.206)
2
�ł 2 �ł
( X + X )2 + R2
2 2 3
�ł 2 �ł
X = X + p12 �ł X + X + (6.207)
z 1 2 3
�ł
2 2
X
�ł 3 łł
2 2
X
2 3
p12 = (6.208)
2
2 2 2
R2 + ( X + X + X )2
2 3 3
Wartości parametrów zastępczych układów krótkich przy obciążeniu, określone na
podstawie podanych zależności, różnią się od wartości wyznaczonych empirycznie nie więcej
niż 20% [528].
Metoda oporów magnetycznych jest przydatna także do obliczania parametrów
układów zastępczych innych niż wyżej przedstawione. Dotyczy to w szczególności ukła-
72
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
dów o innej geometrii, z magnetowodami [528], [558], [670], a także układów ze wzbudnikami
wielowarstwowymi [457 ], [668]. Te ostatnie są szczególnie przydatne przy nagrzewaniu
materiałów niemagnetycznych.
6.1.3.4. Sprawność elektryczna układu
Sprawnością elektryczną układu grzejnego jest iloraz mocy czynnej wydzielanej we wsadzie
P2 i całkowitej mocy czynnej pobieranej przez indukcyjny układ grzejny P2+P1, przy czym
P1, jest mocą czynną traconą we wzbudniku.
P2
�e = (6.209)
P1 + P2
Szczegółowe wzory na obliczenie sprawności �e zależne są od rodzaju schematu
zastępczego, na podstawie którego określane są składniki (6.209). Ażeby określić wpływ na
sprawność podstawowych wielkości charakteryzujących układ, posłużymy się schematem
zastępczym przedstawionym na rys. 6.35 oraz parametrami elektrycznymi wyznaczonymi dla
tego schematu metodą oporów magnetycznych i odnoszących się do układu cylindrycznego
długiego. Z (6.200) oraz (6.202) wynika, że
2
I1 R2 1 1
�e = = = =
2 2
I1 R1 + I1 R2 1 + R1 n2L1Fr1 ł2�2l2
1 +
R2 ł1�1l1kw n2 L2 Fr 2
1
= (6.210)
Fr1 r1w l1 ł2 �1
1 +
F r2kw l2 ł1�2
r 2
Przyjęto przy tym, że średnica zastępcza wzbudnika równa jest jego średnicy wewnętrznej
2r1w .
Jest rzeczą oczywistą, że sprawność elektryczna będzie tym większa im większy będzie
współczynnik wypełnienia uzwojenia kw czyli im mniejsza grubość międzyzwojowej izolacji
elektrycznej "lz (patrz wzór (6.169)). Sprawność będzie tym większa, im mniejsza będzie
szczelina między wzbudnikiem i wsadem, a więc przy r2 r1w . Ponieważ wzbudnik
wykonywany jest zwykle z Cu, wobec tego �1 = �0 czyli �e jest tym większa, im
konduktywność wsadu mniejsza i im większa jego przenikalność magnetyczna.
Analizując rys. 6.9 oraz 6.14 łatwo dostrzec, że iloraz Fr1 / Fr 2 wartość minimalną
osiąga przy dla dużych wartości ilorazu r2 / �2 . Oznacza to, że ze względu na sprawność
elektryczną, korzystnie jest eksploatować układ przy wielkich częstotliwościach, czyli przy
małych głębokościach wnikania. Wzrost częstotliwości pociąga za sobą także ujemne skutki,
np. zmniejszenie sprawności cieplnej (przy wydzielaniu się ciepła
73
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
głównie w warstwie przypowierzchniowej straty są większe w porównaniu ze stratami przy
bardziej równomiernym rozkładzie zródeł ciepła). Koszt zródeł energii na ogół rośnie także w
miarę wzrostu częstotliwości roboczej. Z tych względów przyjmuje się ograniczenia
częstotliwości f od góry, lecz ze względu na sprawność elektryczną �e nie jest to konieczne.
Konieczne jest natomiast ograniczenie jej od dołu, ponieważ przy zbyt dużych głębokościach
wnikania pola, wsadów o małych średnicach nie można nagrzewać z zadowalającą
sprawnością. Na rysunku 6.36, przedstawiono charakterystyki sprawności elektrycznej dla
różnych metali przy przyjęciu r1w / r2 = 1,l1 / l2 = 1, kw = 1 oraz przy założeniu, że chłodzony
wodą o temperaturze 60�C wzbudnik wykonany jest w sposób poprawny, co wymaga
spełnienia warunku gu > �1 i w konsekwencji pozwala przyjąć Fr1 H" 1 . Z krzywych
przedstawionych na rys. 6.36 wynika, że dla określonego materiału istnieje pewna najmniejsza
wartość ilorazu 2r2 / �2 i odpowiadająca jej częstotliwość fmin. Jeżeli fgwałtowny spadek sprawności. Ma to miejsce przy wartościach ilorazu 2r2 / �2 = 2 � 4 , co
odpowiada
1 4
fmin = � (6.211)
Ąr22ł2 �2 Ąr22ł2 �2
Rys. 6.36. Sprawność elektryczna indukcyjnego układu grzejnego przy nagrzewaniu
l - stali węglowej w temp. 600�C przy �2 = 40, 2 - stali nierdzewnej w temp. 800�C przy �2 = 1,
3 -miedzi w temp. 1100�C, 4 - aluminium w temp. 20�C, 5 - miedzi w temp. 20�C
74
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
Sprawność elektryczna określona zależnością (6.210) dotyczy wyłącznie układu wzbudnik -
wsad. Układy rzeczywiste mają wyposażenie dodatkowe, a w szczególności przewody
doprowadzające prąd ze zródła do wzbudnika, często - transformator, rdzenie, boczniki
magnetyczne, koncentratory, a także baterie kondensatorów do kompensacji mocy biernej. W
obliczeniach sprawności całkowitej należy te elementy uwzględniać.
Przy posługiwaniu się metodą transformatora powietrznego oraz metodą oporów
magnetycznych zależność (6.210) na �e pozostaje ważna, przy czym w miejsce parametru R2
2
należy wprowadzić czynnik p12R2 , w którym p12 określony jest odpowiednio wzorami (6.192)
oraz (6.208).
6.1.3.5. Współczynnik mocy układu i jego poprawa
Współczynnik mocy układu wzbudnik - wsad bez wyposażenia określona jest zależnością
Rz 1
cosĆ = H" (6.212)
2 2
Qz
Rz + X
z
przy czym Rz, Xz są parametrami zastępczymi układu sprowadzonymi zwykle do napięcia U1
zaś Qz = X / Rz dobrocią układu.
z
Jest prawie regułą, że X >> Rz i stąd cosĆ indukcyjnych urządzeń grzejnych bez
z
kompensacji ma małe wartości. I tak, np. przy f = 50 � 150 Hz, cosĆ = 0.2 �0.6 , z wyjątkiem
indukcyjnych pieców kanałowych, dla których wzrasta on do 0,9. Przy częstotliwościach
f = 0.5 �10 kHz , cosĆ = 0.1�0.5 zaś przy f > 60 kHz , cosĆ = 0.01�0.1 [652]. Wartość
cosĆ w czasie nagrzewania wsadu ulega zmianom, głównie wskutek zmiany przenikalności
magnetycznej (dotyczy wsadów ferromagnetycznych) oraz wskutek zmian konduktywności
wsadu. Przy wzroście temperatury powyżej punktu Curie i zmniejszeniu przenikalności �2 do
jedności, wartość cos Ć także gwałtownie maleje, a zmiany tej nie kompensuje równoczesne
zmniejszenie się konduktywności wsadu. Możliwości polepszenia cos Ć bez kompensacji są
ograniczone i jak łatwo wykazać, po podstawieniu szczegółowych wartości do wzoru (6.212),
sprowadzają się one do zmniejszenia szczeliny między wzbudnikiem i wsadem. Z różnych
względów nie może być ona jednak zbyt mała.
W celu zwiększenia cos Ć do wartości bliskiej jedności stosuje się kompensację mocy
biernej przy użyciu kondensatorów statycznych włączanych do układu indukcyjnego w trojaki
sposób: szeregowo (6.37a), równolegle (6.37b) lub szeregowo-równolegle. Przy połączeniu
szeregowym pojemność kondensatora dobiera się do rezonansu napięć, zgodnie ze wzorem
1
C = (6.213)
�X
z
Tego rodzaju rozwiązanie jest stosowane przy zasilaniu układów niskim napięciem przy
dużych prądach znamionowych, co ma miejsce zwłaszcza w małych piecach do wytopu stali.
75
6. Nagrzewanie indukcyjne
Rys. 6.37. Kompensacja mocy biernej indukcyjnego układu grzejnego i wykresy wektorowe: a) szeregowy; b)
równoległy
Częściej jest stosowany układ równoległy (rys.6.37b), pracujący przy rezonansie
prądów. Wtedy
U
1
I = I + I = + j�CU (6.214)
1 C 1
Rz + jX
z
lub
U U
2 2
1 1
I = Rz + j ( �CRz + �CX - X ) (6.215)
z z
2 2 2 2
Rz + X Rz + X
z z
W warunkach rezonansu napięć cześć urojona prądu powinna być równa zeru, stąd
2
X 1 Qz
z
C = = (6.216)
2 2 2
�( Rz + X ) �X Qz + 1
z z
Pojemność C zależy więc od parametrów zastępczych Rz, Xz, które ulegają podczas procesu
nagrzewania zmianom w rezultacie zmian temperatury wsadu. Z tego względu podczas
procesu nagrzewania pojemność C musi być zmieniana, co realizuje się przez przyłączanie i
odłączanie kondensatorów. Związek (6.216) określa zależność pojemno-
76
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
2 2 2 2
ści C od dobroci układu Qz. Zwykle Rz << Z , czyli Qz >> 1. Oznacza to, że Rz można
z
pominąć i dla obwodu rezonansowego otrzymuje się
1
�2 = (6.217)
LzC
przy czym Lz jest indukcyjnością zastępczą obwodu.
W przypadku, gdy pojemność C ma wartość określoną zależnością (6.216), obwód
prądowy jest dopasowany do częstotliwości pracy generatora, który jest obciążony wyłącznie
składową czynną prądu o wartości wynikającej z (6.215), czyli
U U Rz 1+ jQz
1 1
I = Rz = = I (6.218)
1
2 2 2
Rz + X Rz + jX Rz + jX 1+ Qz
z z z
Stąd
I1 I1
I = H" (6.219)
2
1+ Qz Qz
Analogicznie otrzymuje się
Qz
IC = I1 H" I1 (6.220)
2
1+ Qz
Fakt, że IC H" I1 wykorzystuje się przy eksploatacji indukcyjnych urządzeń grzejnych, a w
szczególności pieców. Utrzymywanie IC H" I1 przez zmianę pojemności baterii kondensatorów
C pozwala na pracę w warunkach zbliżonych do rezonansu, czyli przy minimalnej wartości
prądu I. Prąd IC H" I1 osiąga duże wartości i np. dla Qz = 10, IC H" 0.995I1 , przy I = 0.1I1 .
Wymaga to odpowiednich połączeń między wzbudnikiem i baterią kondensatorów C,
gwarantujących małe straty mocy (optymalny przekrój połączeń o profilu prostokątnym równy
jest Ą�1 / 2 - wzór (6.168)). Podobnie powinno się ograniczać reaktancję tych połączeń.
Konstruując indukcyjne urządzenia grzejne, a zwłaszcza piece, oblicza się największą
niezbędną w procesie wartość pojemności baterii kondensatorów Cmax i połowę jej włącza się
na stałe do obwodu. Reszta podzielona na stopnie jest przyłączana lub odłączana w trakcie
procesu w celu utrzymania punktu pracy w pobliżu rezonansu [92], [652].
Jeżeli indukcyjny układ grzejny jest eksploatowany przy częstotliwości sieciowej i jest
odbiornikiem jednofazowym, to oprócz baterii kondensatorów do kompensacji mocy biernej
wyposaża się go zwykle w układ symetryzujący. Wynika to z niedopuszczalności przyłączania
do sieci trójfazowej odbiorników jednofazowych o dużych mocach, znamionujących
większość indukcyjnych urządzeń grzejnych. W użyciu są przeważnie układy Steinmetza i
Scotta [461].
77
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
6.1.4. Charakterystyka problemów termokinetycznych
Podstawowa problematyka wymiany ciepła w indukcyjnych urządzeniach grzejnych należy do
zagadnień złożonych, m.in. z uwagi na specyficzne powiązania pól temperatury i pól
elektromagnetycznych, a niekiedy także pól przepływowych i naprężeń cieplnych. W tej
sytuacji w niniejszej książce można jedynie zasygnalizować sposób podejścia do tych zadań,
których efektywne rozwiązanie wymaga wiadomości specjalistycznych, przynajmniej z
zakresu wymiany ciepła.
Obliczeniom cieplnym indukcyjnych urządzeń grzejnych poświęcona jest bardzo duża
liczba prac, przy czym w większości przypadków dotyczą one zagadnień jednostkowych lub co
najwyżej pewnej kategorii zadań [618]. Jednym z podstawowych warunków uzyskania
rozwiązań termokinetycznych jest oczywiście poprawnie określony rozkład zródeł ciepła, co
było przedmiotem dotychczas prowadzonych rozważań. Spośród książek wydanych w Polsce,
które mogą być w tym pomocne polecić można m.in. następujące pozycje: [13], [471 ], [634],
[663], [676], [684], [724].
Charakteryzując podstawowe procesy termokinetyczne w indukcyjnych układach
grzejnych należy - generalnie rzecz biorąc - wyróżnić dwa sposoby podejścia do ich
rozwiązywania: matematyczne i empiryczne. Podejście matematyczne wymaga sfor-
malizowania opisu wymiany ciepła i dochodzenia do wyniku metodą analityczną, numeryczną,
analogową bądz hybrydową. Punktem wyjścia jest przy tym zwykle równanie Fouriera-
Kirchhoffa lub układ takich równań
pV
"t 1
+ ( w �"" )t = + [ "( "t )] (6.221)
"� c� c�
gdzie: t - temperatura, � - czas, w - wektor prędkości nagrzewanego czynnika (np. metalu), pV -
jednostkowa objętościowa moc zródeł ciepła, c - ciepło właściwe, � - gęstość masy, -
przewodność cieplna właściwa.
W ogólnym przypadku jest to zagadnienie trójwymiarowe. Gdy ośrodki są stałe,
sprowadza się ono do równania lub układu równań Poissona [131]. Oczywiście równania te
muszą być uzupełnione warunkami początkowymi i brzegowymi, przy czym złożoność tych
drugich, w połączeniu z nie zawsze elementarną geometrią układu oraz zależnością
parametrów materiałowych od temperatury, bardzo komplikuje zadanie. Stopień komplikacji
tych zadań wyklucza często przydatność metod analitycznych, stąd też podstawowym
narzędziem stają się metody numeryczne.
Jedną z głównych trudności analizy oraz syntezy problemów termokinetycznych jest
brak możliwości ich separacji od zagadnień elektromagnetycznych. Wielkością, która wiąże
pole temperatury z polem elektromagnetycznym jest jednostkowa moc objętościowa pV. Jak to
wynika z dotychczasowych rozważań, na jej wartość ma wpływ m.in. konduktywność wsadu i
jego przenikalność magnetyczna, czyli wielkości zależne od temperatury.
Podejście empiryczne opiera się najczęściej na badaniach modelowych, prototypowych
lub wykorzystaniu danych statystycznych odnoszących się do podobnych za-
78
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
___________________________________________________________________________
gadnień. Dane statystyczne dotyczą zużycia właściwego energii, mocy urządzeń, czasu
nagrzewania. Niekiedy tego rodzaju informacje są wystarczające, zwłaszcza jeśli chodzi o
topienie i o tzw. nagrzewanie objętościowe, czyli bez wymagań dotyczących znajomości
dokładnego rozkładu temperatury. Znajomość takiego rozkładu ma znaczenie w procesach
nagrzewania selektywnego, związanego np. z hartowaniem powierzchniowym.
Nagrzewanie indukcyjne nie zawsze wykorzystywane jest jako bezpośrednie i wtedy
modelem matematycznym ustalonego pola temperatury we wsadzie jest równanie lub układ
równań Laplace'a. Trzeba też tu wspomnieć o wielu innych zadaniach, znacznie mniej
złożonych, zwłaszcza stacjonarnych, związanych z obliczeniami o charakterze bilansowym.
Tego rodzaju zagadnienia nie wchodzą oczywiście w zakres problematyki podstawowej i
rozwiązywane są elementarnymi metodami termokinetyki.
W celu przybliżenia Czytelnikowi istoty i skutków powiązań zjawisk elektromagnetycznych i
cieplnych przedstawione zostanie przykładowe rozwiązanie zadania, które dotyczy
nagrzewania wsadu ferromagnetycznego [598]. Uzyskane ono zostało metodą numeryczną
bilansów elementarnych przy zoptymalizowanej, a więc nierównomiernej dyskretyzacji
przestrzeni. Nagrzewany wsad, w postaci pełnego długiego walca ze stali St45o średnicy d =
0,1 m, umieszczony był we wzbudniku o średnicy wewnętrznej d1w = 0.11 m i gęstości
zwojowej wl = 100 m-1. Częstotliwość napięcia zasilającego f =2500 Hz. Przy napięciu U2 =
220 V (patrz rys. 6.32) uzyskane zostały rezultaty przedstawione na rys. 6.38 � 6.42. Zostały
one odniesione do następujących wartości maksymalnych: tmax = 1200�C, �max = 360 s, �2max=
14,4 mm, R2max = 0.5 m&!/m.
Rys. 6.38. Rozkład temperatur w
ferromagnetycznym wsadzie
cylindrycznym przy częstotliwo-
ści napięcia zasilającego 2.5 kHz
oraz nagrzewaniu prądem o stałej
wartości (lewa część rysunku) i
napięciem o stałej wartości
(prawa część rysunku)
79
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Rys.6.39. Zmiana w czasie
głębokości wnikania pola
przy nagrzewaniu ferroma-
gnetyka (długi cylinder
pełny)
Rys. 6.40. Charakterystyki
dynamiczne temperatury
wsadu (długi cylinder pełny)
80
6.1. Zasady nagrzewania indukcyjnego
____________________________________________________________________________
Na prawej części rys. 6.38 przedstawiono rozkłady temperatur we wsadzie przy U2 =
const (natężenie pola magnetycznego na powierzchni wsadu ulega zmianom), na lewej części
tegoż rysunku dodatkowo przedstawiono rozkłady temperatur we wsadzie przy I1 = const, co
odpowiada stałej wartości natężenia pola magnetycznego na powierzchni wsadu. Poszczególne
krzywe obrazują rozkłady temperatur po czasach względnych �/�max tak dobranych, że
temperatury na powierzchni wsadu przy U2 = const oraz I1 = const są sobie równe. Z
kolejnego rys. 6.39 wynika, że głębokość wnikania pola magnetycznego, zdefiniowana jako
grubość warstwy przypowierzchniowej, w której wydziela się 86,5% całkowitej mocy czynnej
generowanej we wsadzie, wzrasta w wyniku zmian temperatury prawie 15 razy.
Charakterystyki dynamiczne nagrzewania wsadu dla trzech wartości promienia pokazane są na
rys. 6.40. Zmiany w czasie nagrzewania wartości podstawowych wielkości elektrycznych,
uwidocznione na rys. 6.41, dowodzą bardzo dużego wpływu temperatury na te przebiegi, co w
konsekwencji powoduje konieczność odpowiedniego sterowania procesem. Potwierdzają to
również krzywe na rys. 6.42, stanowiące relacje między napięciem U2 prądem I1 oraz mocą
wydzielaną we wsadzie P2, bez kompensacji mocy biernej i przy utrzymywaniu jednej z tych
wielkości na stałym poziomie, co jest jednym ze sposobów eksploatacji indukcyjnych urządzeń
grzejnych.
Rys. 6.41. Zmiany podstawowych wielkości elektrycznych w czasie nagrzewania ferromagnetyka (długi cylinder
pełny) powyżej tC
81
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Rys.6.42. Przebiegi parametrów zasila-
nia indukcyjnego układu grzejnego (z
długim cylindrem pełnym) przy stałej
wartości prądu I1, stałej wartości napię-
cia U2 i stałej mocy P2
82
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
____________________________________________________________________________
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
6.2.1. Klasyfikacja
Urządzenia indukcyjne należą do najbardziej zróżnicowanych urządzeń elektrotermicznych.
Jeśli wykorzystać przyjęte we wstępie kryteria klasyfikacyjne, to okazuje się, że trudno znalezć
konstrukcję urządzenia do nagrzewanie indukcyjnego, która nie odpowiada jednej z możliwych
kombinacji cech wynikających z tych kryteriów. I tak wyodrębnić można urządzenia do
nagrzewania bezpośredniego i jest to grupa dominująca, ale w użyciu są także urządzenia
wykorzystujące nagrzewanie pośrednie, np. przeznaczone do topienia materiałów
nieprzewodzących w tyglach przewodzących, do nagrzewania indukcyjnego mediów
transportowanych rurociągami na wielkie odległości itd.
Według kryterium cyklu nagrzewania urządzenia dzieli się na przeznaczone do pracy
przerywanej, okresowej i ciągłej. Główną domeną ich zastosowań jest przemysł, ale bywają
one także stosowane w gospodarce komunalno-bytowej (np. kuchnie indukcyjne). Kryterium
technologii, które było podstawą wyodrębnienia dwunastu głównych kategorii zastosowań
urządzeń, wykorzystujących wszystkie metody elektrotermiczne (p. 1.2, w część I książki), jest
przyjmowane często za wyjściowe przy charakteryzowaniu urządzeń indukcyjnych [56], [274],
[373]. Posługując się nim, rozróżnić należy urządzenia indukcyjne wykorzystywane do:
obróbki plastycznej, obróbki cieplnej, topienia, suszenia, lutowania, zgrzewania, ogrzewania.
Wykaz ten można uzupełnić obszerną listą urządzeń przeznaczonych do celów
specjalistycznych i stanowiących jedynie elementy wyposażenia takich obiektów
technologicznych jak kotły, kadzie, reaktory, autoklawy, kolumny absorpcyjne.
Wychodząc z kryterium konstrukcji, stosuje się podział na nagrzewnice i piece
indukcyjne. Często utożsamia się te pojęcia odpowiednio z urządzeniami indukcyjnymi
bezkomorowymi i komorowymi [254], [439], [652]. Ta praktyka językowa w odniesieniu do
tej kategorii urządzeń jest zbyt popularna, by można było oczekiwać jej zarzucenia. Wynikają
z niej też pewne trudności klasyfikacyjne ponieważ, np. topienie indukcyjne jest realizowane
nie tylko w piecach, lecz także w układach beztyglowych (topienie lewitacyjne, topienie
strefowe). Ponadto niektóre człony główne urządzeń do nagrzewania wsadów bez zmiany ich
stanu skupienia, bardziej przypominają piece mimo, że pod pojęciem pieca rozumie się
najczęściej człon główny urządzenia komorowego przeznaczonego wyłącznie do topienia.
Według kryterium częstotliwości wyróżnia się urządzenia częstotliwości zmniejszonej w
stosunku do częstotliwości sieciowej, przy czym dolną granicą jest na ogół wartość 16 2/3 Hz,
urządzenia częstotliwości sieciowej (50 lub 60 Hz), zwiększonej (50 Hz < f d" l0 kHz) i
wielkiej (10 kHz < f d" 27,12 MHz)1. Ostatnie dwa kryteria,
1) Zamiast pojęcia zmniejszona" używa się też terminu mała" lub obniżona", zaś zamiast zwiększona"
średnia" lub podwyższona". Ponieważ we wszystkich przypadkach odniesieniem jest częstotliwość sieciowa, za
podstawowy przyjęto ciąg określeń: zmniejszona, sieciowa, zwiększona, wielka. Ciąg ten znamionuje pożądana
spójność językowa.
83
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
spośród wymienionych w p. 1.2, też mają zastosowanie do omawianej grupy urządzeń. Chodzi
tu o kryterium środowiska wsadu (zgodnie z nim wyodrębnia się urządzenia indukcyjne z
atmosferą naturalną, sztuczną i próżniowe) oraz o kryterium kinetyki wsadu, prowadzące do
podziału na urządzenia nieprzelotowe i przelotowe.
Dalsza, bardziej szczegółowa, charakterystyka urządzeń indukcyjnych i ich zastosowań
przedstawiona zostanie w dwóch grupach, wyodrębnionych wg kryterium konstrukcji, czyli w
sposób przyjęty przez większość autorów różnego rodzaju publikacji z zakresu nagrzewania
indukcyjnego.
W odrębnym punkcie omówione będą zródła zasilania, ponieważ ich podobne
rozwiązania stosowane są zarówno do pieców, jak i nagrzewnic. Inne człony wyposażenia
urządzeń indukcyjnych mają przeważnie charakter specjalizowany i dlatego najważniejsze z
nich są scharakteryzowane przy omawianiu nagrzewnic, pieców i ich zastosowań.
6.2.2. yródła zasilania
6.2.2.1. Charakterystyka ogólna
Procesy nagrzewania indukcyjnego są oczywiście możliwe do zrealizowania wyłącznie przy
zasilaniu wzbudnika prądem zmiennym. Jak wynika z dotychczas przeprowadzanych
rozważań, istotny wpływ na sprawność tych procesów ma częstotliwość prądu indukowanego
we wsadzie. Musi być ona dobrana przy uwzględnieniu właściwości i wymiarów wsadu, a
także technologicznego celu nagrzewania. Jak powiedziano, zakres częstotliwości
wykorzystywanych w tej technice zawiera się w przedziale od 16 2/3 Hz do 27,12 MHz [314],
[463], [486]. Przy tak szerokim zakresie częstotliwości trudno mówić o jednym rodzaju zródeł
zasilania zwłaszcza, że moce jednostkowe urządzeń indukcyjnych wynoszą od kilku watów do
kilkudziesięciu megawatów i nie ma przeszkód by obszar ten rozszerzyć.
Możliwości precyzyjnego doboru częstotliwości w procesie nagrzewania indukcyjnego
powstały z chwilą wprowadzenia do przemysłu przyrządów półprzewodnikowych. yródła
zasilania budowane z ich wykorzystaniem, uzupełnione niektórymi klasycznymi już
rozwiązaniami, pokrywają obecnie całkowicie obszar częstotliwości niezbędnych do realizacji
różnych technologii związanych z nagrzewaniem w procesach obróbki cieplnej, cieplno-
chemicznej, plastycznej, topieniem, lutowaniem, spawaniem i w wielu innych dziedzinach. W
niektórych obszarach częstotliwości do dyspozycji są zródła różnego rodzaju, a o ich wyborze
decydować musi szczegółowa analiza techniczno - ekonomiczna.
Jeśli przyjąć za podstawę podziału zródeł zasilania zasadę ich działania (rozumianą
bardzo ogólnie), wyróżnić można: przemienniki statyczne budowane z wykorzystaniem
tyrystorów bądz tranzystorów, generatory lampowe i tranzystorowe, generatory maszynowe,
przekształtniki transformatorowe i magnetyczne mnożniki częstotliwości.
84
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
___________________________________________________________________________
Przy pracy z częstotliwościami mniejszymi niż 50 Hz stosuje się tyrystorowe
przemienniki statyczne. Trzeba tu dodać, że urządzenia na częstotliwości mniejsze od
sieciowej budowane są rzadko, ponieważ częstotliwość 50 Hz jest z reguły wartością
wystarczająco małą by zrealizować proces przy dobrej sprawności [456]. Jeśli istnieje taka
potrzeba to zwykle wybiera się f = 16 2/3 Hz.
Urządzenia o częstotliwości roboczej 50 Hz bardzo rzadko zasila się wprost z sieci, bez
pośrednictwa elementów dopasowujących. Wynika to z potrzeby regulacji wielkości
elektrycznych znamionujących urządzenie (moc, napięcie, prąd), często także z konieczności
przyłączenia odbiorników jednofazowych do sieci trójfazowej. Elementami pośredniczącymi
między siecią i piecem względnie nagrzewnicą są różne rodzaje transformatorów
regulowanych (z odczepami, autotransformatory, regulatory indukcyjne, transduktory). Przy
większych mocach stosuje się kaskadę transformator obniżający - transformator regulacyjny.
W użyciu są tyrystorowe regulatory prądu zmiennego [460].
W obszarze częstotliwości 150 � 450 Hz w dalszym ciągu z powodzeniem są
stosowane magnetyczne mnożniki częstotliwości. Znane są rozwiązania umożliwiające
zwielokrotnienie częstotliwości sieciowej 2 � 35 razy, a także niecałkowitą liczbę razy.
Spotyka się układy hybrydowe magnetyczno - półprzewodnikowe. W technice nagrzewania
indukcyjnego konkurencyjne są jednak mnożniki pracujące przy 3 � 9 krotnym zwielo-
krotnieniu częstotliwości sieciowej. Ich moce sięgają 7 MW przy sprawności 95% [508].
Częstotliwości większe niż 150 Hz mogą być osiągane jeszcze dwoma innymi
sposobami. Pierwszy z nich polega na użyciu przetwornic maszynowych, przy czym ich
częstotliwości maksymalne nie są większe niż 10 kHz [566]. Przed wprowadzeniem
przyrządów półprzewodnikowych były to praktycznie jedyne urządzenia pozwalające na pracę
do 10 kHz. Ich wady (malejąca sprawność przy niepełnym obciążeniu - rys. 6.43), konieczność
osadzenia na specjalnych fundamentach, hałaśliwa praca) sprawiły, że nie wytrzymują one
konkurencji z przekształtnikami statycznymi. W drugim sposobie generacji częstotliwości
większych niż 150 Hz są stosowane przekształtniki tyrystorowe [546]. Interesująca jest przy
tym górna granica możliwych do uzyskania częstotliwości. Tyrystory konwencjonalne SCR
umożliwiają uzyskiwanie częstotliwości o wartości 10 kHz, tyrystory o strukturze
wielokatodowej GTO wyłączane prądem bramki - 30 kHz1, tyrystory RCT przewodzące
wstecznie, zawierające scaloną monolitycznie diodę przeciwrównoległą (w literaturze
niemieckojęzycznej oznaczane - RLT) - 50 kHz, tyrystory ZTO (odmiana niewyłączalna
tyrystora GTO) - powyżej 50 kHz, zaś tyrystory elektrostatyczne SITh - 200 kHz. Stosowanie
tych ostatnich uważa się za kłopotliwe ze względu na niebezpieczeństwo zwarcia obwodu
głównego w przypadku utraty sterowania bramkowego spowodowanego zanikiem sygnału
[510]. Już na przełomie lat 80-tych i 90-tych uzyskiwane przy użyciu przekształtników
tyrystorowych największe moce jednostkowe urządzeń sięgały 15 MW. W roku 1997
doniesiono o opracowaniu tyrystora
85
1)
Są to wartości maksymalne, uzyskiwane przy mniejszych mocach i w specjalnych układach. Za górną granicę
częstotliwości w elektrotermicznych zastosowaniach tyrystorów SCR przyjmuje się najczęściej wartość 4 kHz
oraz 10 kHz dla tyrystorów GTO [408].
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
Rys. 6.43. Sprawność przetwornic maszynowych (PM) przekształtników półprzewodnikowych (PP) oraz mag-
netycznego mnożnika częstotliwości (MMC) w funkcji ich względnego obciążenia przy różnych
częstotliwościach roboczych (P. - obciążenie znamionowe)
IGCTs, przy użyciu którego możliwe jest budowanie jednostek o mocy do 100 MW, co przy
korzystaniu z innych przyrządów wymaga stosowania szeregowo-równoległego łączenia
zaworów. Jako górny zakres częstotliwości podawana jest dla tego tyrystora wartość l kHz
[680]. Oczywiście im większe częstotliwości, tym możliwe do uzyskania graniczne moce
urządzeń są mniejsze. Trzeba też wspomnieć o możliwościach zwiększenia częstotliwości
pracy przemienników tyrystorowych przez stosowanie specjalnych rozwiązań układowych
[400], [677]. Przy większych mocach mogą być one w pewnych przypadkach konkurencyjne z
przekształtnikami zbudowanymi z użyciem tranzystorów mocy w zakresie częstotliwości f =
10 � 150 kHz.
Znacznie szerszy zakres częstotliwości możliwy jest do uzyskania przy użyciu
przemienników tranzystorowych (4�1000 kHz) [400], [409], [477]. Są one budowane głównie
przy wykorzystaniu tranzystorów unipolarnych o strukturze wieloemiterowej MOSFET
( f d" 600 kHz), tranzystorów bipolarnych z izolowaną bramką IGBT ( f d" 150 kHz) oraz
tranzystorów elektrostatycznych SIT ( f d" l MHz1)). Już w końcu lat
86
1)
Tranzystory złączowe bipolarne BJT zostały w elektrotermii praktycznie zastąpione przez tranzystory MOSFET
i IGBT.
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
____________________________________________________________________________
80-tych, budowane w technice tranzystorowej SIT urządzenia osiągnęły moce o wartościach
0,6 MW przy 100 kHz oraz 0,4 MW przy 200 kHz [498], [503], [505]. Lampowe generatory
mocy pokrywają najszersze pasmo częstotliwości wykorzystywanych w urządzeniach
indukcyjnych (4 kHz �27 MHz), przy mocach przekraczających l MW. Ze względu na ich
znacznie mniejszą sprawność w porównaniu z przemiennikami półprzewodnikowymi nie
można wykluczyć faktu, że będą one systematycznie traciły na znaczeniu.
Buduje się także generatory tranzystorowe o mocach nie przekraczających kilku
kilowatów i częstotliwościach wykorzystywanych zwykle w technice nagrzewania poje-
mnościowego, np. 27,12 MHz [374], [465], [475], [493], [494].
6.2.2.2. yródła częstotliwości zmniejszonej (małej)
Istnieją przypadki, w których zmniejszenie częstotliwości w stosunku do sieciowej jest
korzystne. Chodzi tu o nagrzewanie skrośne wsadów o dużych przekrojach, co występuje w
szczególności w dziedzinie obróbki plastycznej, podczas której optymalne warunki
temperaturowe występują przy maksymalnej jednorodności pola temperatury. Zmniejszenie
częstotliwości może się także przyczynić do ograniczenia tworzenia się zgorzeliny oraz
odwęglenia warstw przypowierzchniowych, ponieważ nie są one nadmiernie przegrzewane.
Trzeba" tu również wspomnieć o indukcyjnym mieszaniu metalu, a więc technice silnie
zintegrowanej z zastosowaniami elektrotermicznymi, wymagającej częstotliwości od ułamka
herca do kilku herców. We wszystkich tych przypadkach zródłami energii są tyrystorowe
bezpośrednie przemienniki częstotliwości, czyli cyklokonwertory przekształcające przemienne
napięcie wejściowe o częstotliwości sieciowej na napięcie o regulowanej wartości i
częstotliwości zmniejszonej, bez pośrednictwa obwodu prądu lub napięcia stałego [322].
Podstawowym elementem klasycznego bezpośredniego przemiennika częstotliwości
jest przekształtnik rewersyjny zbudowany z zespołów tyrystorowych połączonych
przeciwsobnie i sterowanych na przemian. Schemat bardziej rozpowszechnionego prze-
miennika bezpośredniego o wyjściu jednofazowym, złożonego z dwóch zespołów trój-
fazowych tyrystorowych mostków sterowanych, połączonych odwrotnie równolegle
przedstawia rys. 6.44. Napięcie U2 ma okres trzy razy większy niż okres napięcia zasilania,
czyli częstotliwość roboczą równą 1/3 częstotliwości sieciowej. Nie jest to napięcie
sinusoidalnie zmienne, ale w przypadku nagrzewania lub mieszania nie ma to znaczenia.
Pewną wadą przekształtnika jest dość znaczny pobór mocy biernej z sieci. Dławiki w układzie
służą do ograniczenia amplitud prądu wyrównawczego.
6.2.2.3. yródła częstotliwości sieciowej
Na wybór częstotliwości sieciowej, oprócz parametrów geometrycznych i materiałowych
wsadu, wpływ mają inne czynniki techniczne np. zależność intensywności mieszania wsadu
płynnego w piecu od częstotliwości zródła zasilania, pojemność wsadowa,
87
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
Rys. 6.44. Bezpośredni tyrystorowy przemiennik
częstotliwości (cyklokonwerter)
U1 na pięcie o częstotliwości sieciowej,
U2 napięcie o częstotliwości roboczej
(zmniejszonej)
dopuszczalne zmiany obciążenia sieci. Wpływ mają także czynniki ekonomiczne, zwłaszcza że
wiele procesów jest możliwych do zrealizowania zarówno przy częstotliwości 50 Hz, jak i przy
częstotliwościach większych, bez istotnego wpływu na rezultaty technologiczne. Dotyczy to w
szczególności procesów topienia metali [421].
Częstotliwość sieciowa jest stosowana w technologiach nagrzewania skrośnego,
nagrzewania powierzchniowego mającego na celu uzyskanie dużych głębokości hartowania
oraz małych gradientów twardości na przejściu od warstwy utwardzonej do nieutwardzonego
wnętrza wsadu (nagrzewanie dwuczęstotliwościowe przy 50 Hz i np. 1000 Hz) oraz w
technologiach topienia do zasilania pieców kanałowych oraz znacznej grupy pieców tyglowych
[614]. Nagrzewnice budowane są jako układy jedno- bądz trójfazowe. Te drugie są trudniejsze
w realizacji i bywają używane raczej w układach przelotowych. Napięcie zasilania
wzbudników zawiera się w przedziale od kilkudziesięciu do kilkuset woltów. W niektórych
rozwiązaniach układów przelotowych stosuje się napięcie przekraczające 1000 V, ale ma to
miejsce przy zasilaniu zespołu szeregowo połączonych wzbudników zasilanych z jednej fazy
(rys. 6.45). Wymagane napięcia zasilania pojedynczych wzbudników lub ich zespołów
szeregowo połączonych uzyskuje się bezpośrednio
88
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
____________________________________________________________________________
Rys. 6.45. Zasilanie 20 - wzbudnikowej trójfazowej nagrzewnicy częstotliwości sieciowej
T - transformator, RI - regulator indukcyjny, C - baterie kondensatorów do kompensacji mocy biernej
z sieci lub za pośrednictwem transformatorowych bądz tyrystorowych układów dopaso-
wujących. Bezpośrednio z sieci zasila się niektóre rodzaje nagrzewnic mniejszej mocy z
magnetowodami (o rdzeniu zamkniętym oraz otwartym) [568].
Piece indukcyjne zarówno tyglowe, jak i kanałowe budowane są jako jedno-, dwu- i
trójfazowe. Napięcia zasilania pieców kanałowych: kilkaset do tysiąca kilkuset woltów,
tyglowych - kilkaset do około 3000 V. Typowymi elementami pośredniczącymi między siecią i
piecami są różnego rodzaju transformatory. Stosuje się także sterowniki tyrystorowe pracujące
w układzie odwrotnie równoległym ze sterowaniem fazowym. Transformatory jednostek o
mocy większej niż l MW są przyłączane do sieci wysokiego napięcia. Rysunek 6.46
przedstawia typowe rozwiązania układów zasilania urządzeń indukcyjnych częstotliwości
sieciowej [254] [657], rys. 6.47 zaś przykład zasilania pieca tyglowego dużej mocy.
Układy symetryzujące obciążenie sieci trójfazowej są stosowane bardzo często,
ponieważ większość nagrzewnic i pieców to odbiorniki jednofazowe. Są one dopasowywane
do sieci za pośrednictwem układu Steinmetza. Do kategorii odbiorników
89
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Rys. 6.46. Elementy najbardziej rozpowszechnionych układów zasilania nagrzewnic i pieców indukcyjnych o
częstotliwości sieciowej
A) transformator regulacyjny jednofazowy; B) autotransformator regulacyjny jednofazowy; C)
transformator trójfazowy; D) autotransformator regulacyjny trójfazowy; E) regulator indukcyjny
jednofazowy; P) transformator trójfazowy w układzie V; G) dwa transformatory jednofazowe w
układzie Scotta; H) autotransformator regulacyjny trójfazowy w układzie V; I) regulator indukcyjny
trójfazowy; a) � f) układy połączeń wzbudników z kondensatorami do kompensacji mocy biernej, przy
czym wzbudniki pieca kanałowego w eksploatowane w układzie V wg rys. d) mogą być przełączane
także na pracę w układach jak na rysunkach a), b), c)
90
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
___________________________________________________________________________
Rys. 6.47. Układ zasilania jednofazowego pieca tyglowego częstotliwości sieciowej
l - rozłącznik, 2 - transformator, 3 - wyłącznik piecowy, 4 - układ symetryzacji, 5 - autotransformator,
6 - rezystor rozruchowy z wyłącznikiem, 7 - baterie kondensatorów do kompensacji mocy biernej,
8 - piec
wymagających symetryzacji należą także dwufazowe piece kanałowe. Najczęściej stosuje się
do tego celu układ Scotta [566].
W nowoczesnych rozwiązaniach zarówno symetryzacja, jak i kompensacja realizowane są
automatycznie i coraz częściej z wykorzystaniem techniki mikroprocesorowej [515].
Korzystne jest stosowanie do tego celu łączników tyrystorowych, ponieważ umożliwia to
bezproblemowe przełączanie zaczepów transformatora regulacyjnego pod obciążeniem, a
ponadto wyeliminowanie udarów prądu przy przełączaniu baterii kondensatorów [614].
6.2.2.4. yródła częstotliwości zwiększonej (średniej) i wielkiej
Magnetyczne mnożniki częstotliwości. Istnieje wiele odmian magnetycznych mnożników
częstotliwości (MMC), przy czym wszystkie one zaliczane są do klasy magnetycznych
przemienników mocy służących do przetwarzania parametrów energii elektrycznej przy
wykorzystaniu nieliniowości krzywej magnesowania i zjawisk nasyceniowych [591].
Do MMC mających największe znaczenie w elektrotermii zalicza się mnożniki typu
transformatorowego oraz typu dławikowego, przy czym te drugie stosowane są do zasilania
urządzeń o mocy nie przekraczającej 350 kV" A, co wynika z braku możliwości ich
bezpośredniego zasilania z sieci wysokiego napięcia [553]. Mnożniki typu transformatorowego
pozbawione są tej wady. Tym nie mniej, w przypadku odbiorników największych mocy,
stosuje się elementy dopasowujące do sieci w postaci autotransformatorów (przy napięciach do
10 kV) lub transformatorów regulacyjnych (przy napięciach większych niż 10 kV). Daje to
możliwość zmiany w pewnych granicach napięcia zasilającego MMC, a tym samym stopnia
nasycenia rdzenia oraz ogranicza oddziaływanie na sieć [662].
91
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
Spośród MMC typu transformatorowego najbardziej rozpowszechniony jest układ
złożony z jednofazowych transformatorów dwukolumnowych o jednakowych cha-
rakterystykach magnesowania i uzwojeniach połączonych w taki sposób, że przy symet-
rycznym trójfazowym zasilaniu z częstotliwością f uzyskuje się symetryczny n-fazowy układ
pierwszych harmonicznych napięcia. Na duże moce buduje się najczęściej potrajacze, ale także
pięciokrotniki i dziewięciokrotniki częstotliwości sieciowej.
Rys. 6.48. Zasilanie urządzeń indukcyjnych za pośrednictwem magnetycznego potrajacza częstotliwości:
a) schemat układu zasilania; b) przebieg chwilowych wartości prądów i napięć l - dławiki
wygładzające, 2 - kondensatory tłumiące, 3 - magnetyczny potrajacz częstotliwości, 4 - kondensatory
kompensacji i regulacji napięcia, 5 - wzbudnik odbiornika, u1, i1, - napięcie i prąd po strome pierwotnej
potrajacza, u2 - napięcie wypadkowe po stronie wtórnej
Potrajacze częstotliwości tworzą trzy dwukolumnowe transformatory, których uzwojenia
pierwotne są połączone w gwiazdę zaś uzwojenia wtórne tworzą trójkąt z włączonym w jego
obwód wzbudnikiem nagrzewnicy lub pieca (rys. 6.48a). Transformatory pracują w zakresie
nasycenia magnetycznego ich rdzeni, wskutek czego zniekształceniu ulegają napięcia fazowe
oraz prądy fazowe po strome pierwotnej. W przypadku potrajacza chwilowe wartości wtórnych
napięć fazowych są określone zależnością [613]
92
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
___________________________________________________________________________
sin k( �� + Ćk )
�ł łł
u2U
�ł łł
�ł śł
�łu śł
= U (6.222)
2V " m2k
�łsin k( �� - 120o + Ćk )śł
�ł śł
k =1,3,5,7
�łsin k( �� - 240o + Ćk )śł
�ł śł
2W
�łu �ł
�ł �ł
przy czym Um2k jest wartością maksymalną k-tej harmonicznej napięcia.
Napięcie wtórne
u2 = 3 sin k( �� + Ćk ) (6.223)
"Um2k
przy czym k = 3, 9, 15, 21.
Udział harmonicznych 9, 15, 21... jest niewielki i wobec tego można uznać, że napięcie
na zaciskach wyjściowych potrajacza ma częstotliwość 3f. O wartości napięcia strony wtórnej
decyduje trzecia harmoniczna indukcji w rdzeniu zależna od kształtu charakterystyki
magnesowania i stopnia nasycenia obwodu. Na rysunku 6.48b pokazano przebiegi wartości
chwilowych napięć i prądów w potrajaczu.
Prąd pobierany z sieci przez nieskompensowany MMC zawiera wyższe harmoniczne
nieparzyste, a ponadto charakteryzuje się małym współczynnikiem mocy cosĆ = 0.3 �0.5 . W
celu zmniejszenia oddziaływania na sieć i poprawy cosĆ, po stronie pierwotnej instaluje się
dławiki szeregowe i baterie kondensatorów.
Oczywiście niezależnie od tego stosuje się kompensację mocy biernej pieca lub
nagrzewnicy po stronie wtórnej. Bateria kondensatorów przeznaczona do tego celu jest
przełączana pod obciążeniem i umożliwia regulację napięcia na wzbudniku, a tym samym
regulację pobieranej mocy [509], [662]. Sprawność MMC maleje przy mniejszych
obciążeniach (rys. 6.43) oraz przy rosnących częstotliwościach. Według niektórych zródeł dla
jednostek dużej mocy przy obciążeniach znamionowych sięga ona 95% [314], [508]. Mało
kłopotliwa eksploatacja, duża niezawodność, poprawna współpraca z siecią oraz możliwość
uzyskania pożądanej charakterystyki zewnętrznej (zależność napięcia wyjściowego od prądu
obciążenia) sprawiają, że MMC w zakresie częstotliwości do 450 Hz stanowią alternatywne
zródła zasilania w stosunku do maszynowych i półprzewodnikowych przemienników
częstotliwości.
Przetwornice maszynowe. Są to jednofazowe prądnice synchroniczne napędzane
silnikami trójfazowymi. Używa się ich w zakresie częstotliwości 150�10000 Hz, przy czym
nowo uruchamiane indukcyjne urządzenia grzejne na ten zakres częstotliwości wyposaża się
już w przemienniki półprzewodnikowe. Przetwornice maszynowe są często wykorzystywane
jako zródła zasilania w sieciach zwiększonej częstotliwości. W zakresie do około 1000 Hz
stosuje się generatory synchroniczne z wystającymi biegunami, czyli takiego samego typu, jak
generatory częstotliwości sieciowej. Przy f >1000 Hz w użyciu są maszyny reluktancyjne z
nieuzwojonym wirnikiem (dla f < 4000 Hz generatory Lorenza-Schmidta, dla f < 10 000 Hz
generatory Guy'a). Generatory Guy'a są szczególnie przydatne do nagrzewania indukcyjnego z
uwagi na małe elektromagnetyczne stałe czasowe. Przetwornice małej mocy (do 200 kV�A) to
przeważnie konstrukcje o wale pionowym, charakteryzujące się mniejszymi drganiami.
93
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
Do napędu generatorów, których moce sięgają 10 MV�A, używa się najczęściej
silników indukcyjnych zwartych, przy większych mocach - także pierścieniowych. Jednostki o
mocy e" l MV bywają zasilane silnikami synchronicznymi. Generatory są chłodzone wodą,
powietrzem, a także wodorem [405].
Z uwagi na silną zależność sprawności przetwornicy od jej obciążenia (rys. 6.43),
korzystna jest eksploatacja mniejszych jednostek przy pracy na wspólne szyny, z których zasila
się wiele indukcyjnych urządzeń grzejnych. Przy zmieniającym się obciążeniu istnieje
wówczas możliwość optymalnego wyboru liczby równocześnie pracujących generatorów. O
ile zachodzi potrzeba regulacji ich mocy wyjściowej, to można tego dokonać przez zmianę
prądu wzbudnika. W niektórych przypadkach (np. nagrzewanie w procesach obróbki
powierzchniowej, lutowanie) stosuje się na wyjściu transformatory dopasowujące średniej
częstotliwości. W użyciu są także autotransformatory.
Tyrystorowe przemienniki częstotliwości. Zakres częstotliwości możliwych do
uzyskania przy użyciu tyrystorowych przemienników częstotliwości, dzięki ogromnemu
postępowi w dziedzinie wytwarzania nowych odmian tyrystorów oraz dzięki nowym
rozwiązaniom układowym, stale się poszerza. Już do roku 1989 wdrożono przemienniki
tyrystorowe o częstotliwości roboczej sięgającej 100 kHz [454], [573], [620]. Moce
uzyskiwane w zakresie największych częstotliwości są przy tym duże, np. przy 60 kHz -100
kW (przemiennik zrealizowany w technice SITh o sprawności większej niż 90% [498]). W tej
samej technice moc 20 kW osiągnięto przy 80 kHz oraz 50 kW przy 100 kHz [465], [620]. Na
bazie już istniejących środków technicznych, granica ta może być przekroczona. Równoległy
rozwój tranzystorów mocy sprawił jednak, że zakres powyżej 50 kHz zaczyna być domeną
przekształtników tranzystorowych i dlatego wartość tę można z dużym prawdopodobieństwem
uznać za ekonomicznie uzasadnioną granicę zastosowań przemienników tyrystorowych,
przynajmniej w perspektywie do roku 2000.
Spośród spotykanych rozwiązań przemienników najwięcej z nich zbudowanych jest na
bazie falowników przedstawionych na rys. 6.49. Przy użyciu tyrystorów konwencjonalnych
falownik napięciowy z szeregowym obwodem rezonansowym (rys. 6.49a) jest stosowany jest
w zakresie do 3 kHz, falownik prądowy z równoległym obwodem rezonansowym (rys. 6.49b) -
10 kHz, falowniki prądowe z szeregowym obwodem rezonansowym o podwójnej
częstotliwości (6.49c) - 20 kHz, i o potrójnej częstotliwości (6.49d) - 30 kHz. Falowniki
napięciowe szeregowo-równoległe (jedno z rozwiązań przedstawia rys. 6.49e) są stosowane
nawet do 50 kHz [399], podobnie jak falowniki napięciowe drgań tłumionych (6.49f) oraz
falowniki napięciowe z szeregowym obwodem rezonansowym i tyrystorami RCT
przewodzącymi wstecznie. Wszystkie wymienione przemienniki wykonuje się z obwodem
pośredniczącym prądu lub napięcia stałego. Dowiedziono także przydatności - w dziedzinie
nagrzewania indukcyjnego - przemienników bezpośrednich, a więc nie mających obwodu
pośredniczącego. Przemienniki te pozwalają przekształcać energię o częstotliwości sieciowej
na energię o częstotliwości zwiększonej sięgającej 10 kHz [476].
94
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
_________________________________________________________________________
Rys. 6.49. Schematy falowników tyrystorowych stosowanych do zasilania indukcyjnych urządzeń grzejnych:
a) falownik napięciowy z szeregowym obwodem rezonansowym; b) falownik prądowy z równoległym
obwodem rezonansowym; c) falownik prądowy z szeregowym obwodem rezonansowym o podwójnej
częstotliwości; d) falownik prądowy z szeregowym obwodem rezonansowym o potrójnej
częstotliwości; e) falownik prądowy szeregowo - równoległy; f) falownik napięciowy drgań
tłumionych; g) falownik napięciowy z szeregowym obwodem rezonansowym i tyrystorami
przewodzącymi wstecznie RCT
C - pojemność obwodu rezonansowego. Cd, - pojemność obwodu pośredniczącego, Ck, - pojemność
obwodu komutacyjnego, L - indukcyjność obwodu rezonansowego, Ld - indukcyjność dławika w
obwodzie prądu wyprostowanego, Lk, - indukcyjność obwodu komutacyjnego, R - rezystancja
obciążenia
95
6. Nagrzewanie indukcyjne
____________________________________________________________________________
Poszczególne rozwiązania przekształtników znamionują dość istotne różnice związane
nie tylko z częstotliwością, lecz także z takimi ich cechami jak niezawodność, cena, złożoność
układów sterowania i zabezpieczeń, możliwości regulacyjne i inne. Przy uwzględnieniu
wszystkich tych czynników pierwszeństwo daje się przemiennikom z równoległymi obwodami
rezonansowymi i falownikami prądu, które są najczęściej stosowane. Przy użyciu tyrystorów o
czasach wyłączenia �q < 10 �s (jeden z najważniejszych parametrów tyrystora), a więc np.
typu GTO, powiększa się zakres stosowanych częstotliwości w stosunku do znamionujących
falowniki wyposażone w tyrystory konwencjonalne. Zasada działania falowników z
tyrystorami szybkimi pozostaje taka sama, tym nie mniej kompletne przemienniki znamionują
dość istotne różnice, zwłaszcza w obwodach pomocniczych.
Rys. 6.50. Schemat przemiennika z tyrystorami klasycznymi, równoległym obwodem rezonansowym i falo-
wnikiem prądu
l - transformator zasilający, 2 - wyłącznik główny, 3 - przekładniki prądowe, 4 - prostownik, 5 -
dławik, 6 - nastawnik czasu dysponowanego, 7 - tyrystory układu rozruchowego, 8 - kondensator
układu rozruchowego, 9 - tyrystory falownika, 10 - przekładnik prądowy, 11 - przekładnik
napięciowy, 12 - bateria kondensatorów do kompensacji mocy biernej, 13 - wzbudnik, 14 -
transformator dopasowujący, 15 - wzbudnik, (elementy 14 i 15 są alternatywą 13)
Z uwagi na największe znaczenie przemienników tyrystorowych z równoległymi
obwodami rezonansowymi i falownikami prądu, zostaną one bliżej scharakteryzowane.
Zwrócona też będzie uwaga na najważniejsze różnice między rozwiązaniami z użyciem
tyrystorów SCR i tyrystorów GTO. Schemat przemiennika tego typu z tyrystorami
konwencjonalnymi SCR przedstawia rys. 6.50.
96
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
____________________________________________________________________________
Przemiennik zasilany jest z transformatora l lub bezpośrednio z sieci. Jeśli jest
stosowany transformator, to prawie zawsze służy do obniżenia napięcia sieci do wartości
wymaganej na wejściu prostownika. Galwaniczna separacja od sieci nie w każdym przypadku
jest konieczna. Ponadto transformator, dzięki swojej indukcyjności rozproszenia, gwarantuje
wymaganą reaktancję obwodu komutacji prostownika.
W skład przemiennika wchodzi prostownik w postaci pełnosterowanego 6-pulsowego
mostka tyrystorowego 4. W układach dużej mocy lub przy szczególnych wymaganiach
dotyczących ograniczenia oddziaływania na sieć stosuje się prostowniki 12-pulsowe.
Kolejnym elementem jest dławik 5, który służy do wygładzenia prądu. Pełni on także rolę
filtru separującego obwód zwiększonej częstotliwości od prostownika ograniczając
jednocześnie przetężenia [711].
Jednofazowy falownik 9 o komutacji zewnętrznej, czyli wymuszonej obciążeniem
tworzą: tyrystory T1, T2, T3, T4 w układzie mostkowym, włączona w przekątną mostka bateria
kondensatorów 12 wraz z przyłączonym równolegle wzbudnikiem 13 lub układem
transformator obniżający 14 - wzbudnik 15. Transformator umożliwia dopasowanie zródła do
wsadu w przypadku wzbudników jedno - lub małozwojowych, a ze względu na fakt
przenoszenia energii zwiększonej częstotliwości wyposażony musi być w rdzeń o małej
stratności. Doskonale do tego nadają się rdzenie z magnetycznych materiałów amorficznych
[313], [561].
W wyniku wprowadzania w stan przewodzenia na przemian par tyrystorów T1, T4 i T2,
T3, skompensowany obwód obciążenia jest zasilany prądem przemiennym trapezoidalnym.
Prąd wzbudnika oraz napięcie wyjściowe falownika mają w przybliżeniu kształt sinusoidalny.
Układ sterowania automatycznie utrzymuje częstotliwość pracy falownika na poziomie bliskim
częstotliwości rezonansowej obwodu obciążenia, bez potrzeby zmiany pojemności baterii
kondensatorów 12. Układ regulacji prądu wejściowego falownika wpływa na kąt wysterowania
tyrystorów prostownika. Tyrystory falownika są sterowane w taki sposób, by prąd wyjściowy
falownika i1 wyprzedzał napięcie wyjściowe falownika u3 (rys. 6.51), a więc tak, aby
obciążenie miało zawsze charakter pojemnościowy. Wyprzedzenie pierwszej harmonicznej
tego prądu i11 w stosunku do napięcia u3 jest sumą połowy czasu komutacji, czyli 0.5�k oraz
czasu dysponowanego �d czyli czasu jakim się rozporządza w celu umożliwienia odzyskania
przez aktualnie wyłączaną parę tyrystorów zdolności zaworowych. Czas �d zależy od wartości
zastępczych parametrów R i C obwodu wyjściowego falownika (rys. 6.49b). Musi być on
oczywiście dłuższy od charakteryzującego każdy tyrystor czasu wyłączenia �q . A więc
teoretycznie wyprzedzenie (i11 w stosunku do u3 mogłoby wynosić 0.5�k + tq , jednakże z
uwagi na możliwe różnice �q dla poszczególnych egzemplarzy tyrystorów, przyjmuje się
pewną rezerwę czasu. Według [437] �d > 1.3�q , czyli wyprzedzenie pierwszej harmonicznej
prądu i11 w stosunku do napięcia u3 wynosić musi co najmniej 0.5�k + �d . Stąd też
współczynnik mocy układu obciążenia jest równy
cosĆ = cos[ 2Ąf ( �d + 0.5� )] (6.224)
k
97
6.Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
Rys.6.51. Przebiegi czasowe napięć
i prądów równoległego falownika
prądu w stanie ustalonym, wg [322]
I - przewodzenie tyrystorów T1, T4;
II - komutacja prądu wyprostowa-
nego Id - przewodzenie tyrystorów
T2, T3; IV - komutacja prądu wy-
prostowanego Id ; i1 - prąd wyj-
ściowy falownika; i2 - prąd
odbiornika (patrz rys. 6.4 9b);
i3 - prąd w gałęzi kondensatora C;
i11 - pierwsza harmoniczna prądu
wyjściowego falownika; iT1, iT2, iT3,
iT4, -prądy przewodzenia tyrysto-
rów; u3 - napięcie na odbiorniku;
uT1, uT2, uT3, uT4 - napięcia przewo-
dzenia tyrystorów; uF - napięcie na
zaciskach wejściowych falownika;
U3, - wartość skuteczna napięcia
odbiornika; łd - kąt dysponowany na
wyłączenie tyrystora; � - czas; �d -
czas dysponowany; �k- czas komuta-
cji; Ć - kąt przesunięcia fazowego
między prądem i napięciem odbior-
nika; � - pulsacja
98
6.2. Urządzenia indukcyjne i ich zastosowania
____________________________________________________________________________
Uzależniając �d od parametrów RLC obwodu wyjściowego, otrzymuje się
�ł �ł
Im Z �L �3L2C
�ł
Ć = arc tg = arctg�ł - - �RC �ł (6.225)
�ł
Re Z R R
�ł łł
a przy oznaczeniu dobroci obwodu wyjściowego przez kQ = L / C / R , zaś pulsacji rezo-
nansowej przez � = 1/ LC , otrzymuje się
2
ńł �ł
�ł łł�ł
�ł �ł
� � 1
�ł kQ
Ć = arctg�ł kQ - �ł �ł - śłżł (6.226)
�ł
�ł �ł
kQ śł�ł
0 �ł łł
�ł� �ł �0
�ł �ł
ół �ł
Moc czynna obciążenia
2
Ą2 Ud 1 1
P = (6.227)
8 R cos2 Ć cos2(0.5�k� )
przy czym do rezystancji obciążenia R wlicza się także wszystkie rezystancje związane ze
stratami. Napięcie Ud jest wartością średnią napięcia na wejściu falownika, � = 2Ąf - pulsacją
prądu wyjściowego. Oznacza to również, że komutacja powinna być rozpoczęta z wyprzedze-
niem czasowym �k + �d w stosunku do momentu osiągnięcia zera przez napięcie na obciążeniu.
Czas komutacji �k w falownikach o mocy do 100 kW przy zastosowaniu tyrystorów o
dużych krytycznych stromościach narastania prądu przewodzenia ( di / d� )crit (parametr chara-
kteryzujący tyrystor związany ze zjawiskiem rozprzestrzeniania się prądu w strukturze załącza-
nego tyrystora) jest pomijalnie mały w porównaniu z czasem �d i wynosi zaledwie kilka mikro-
sekund. Przy większych mocach czas ten zaczyna odgrywać istotną rolę i musi być mierzony
oraz uwzględniony w procesie sterowania impulsami bramkowymi tyrystorów [322]. Podobnie
jest w przypadku tyrystorów szybkich, czyli charakteryzujących się małymi czasami �q .
Z uwagi na fakt, że wartość ( di / d� )crit nie powinna być przekroczona, ponieważ
spowodowałoby to uszkodzenie tyrystora, czas �k nie może być zbyt krótki. Ograniczenie stro-
mości narastania prądu tyrystorów poniżej wartości ( di / d� )crit w przypadku falowników o
małej mocy, gwarantuje indukcyjność rozproszenia przewodów łączeniowych. Przy dużej
mocy falowników w szereg z równoległym obwodem obciążenia włącza się dławik o induk-
cyjności Lk, do której czas �k jest w przybliżeniu wprost proporcjonalny [322].
Utrzymywanie częstotliwości pracy falownika w stanie ustalonym na poziomie bliskim
częstotliwości rezonansowej wymaga ciągłego pomiaru czasu dysponowanego �d i porównywa-
"
nia go z zadanym czasem dysponowanym �d , którego górna granica limitowana jest czasem
"
wyłączenia �q . Dobór czasu �d , zwłaszcza dla częstotliwości granicznych dla danego typu
tyrystorów, musi uwzględniać fakt, że zmiana parametrów obciążenia, np. w wyniku zmian
temperatury wsadu, powoduje zmianę częstotliwości
99
6. Nagrzewanie indukcyjne
___________________________________________________________________________
rezonansowej, a więc zmianę �d , który nie powinien przekroczyć wartości bezpiecznej np.
1.3�q . Dobór częstotliwości roboczej falownika sprowadza się wobec tego do ustalenia
" " "
wartości �d . Jeśli �d - �d > 0 , częstotliwość ulega zmniejszeniu, jeśli �d - �d < 0 , częs-
"
totliwość ulega zwiększeniu, przy �d - �d = 0 - nie ulega ona zmianie. Zależność (6.227)
pozwala określić zakres regulacji Ud w funkcji � / �0 czyli odchylenia od częstotliwości
rezonansowej (wartość ta zawsze jest > l z uwagi na pojemnościowy charakter obwodu) przy
założeniu np. stałej mocy obciążenia P dla określonej dobroci obwodu.
Przy spotykanych w praktyce obciążeniach, rozruch falownika w układzie jak na rys. 6.49b nie
jest możliwy. Przyczyną tego jest brak odpowiedniej wartości napięcia na kondensatorze C
przy pierwszej komutacji. W celu przeprowadzenia rozruchu falownika mostkowego stosuje
się dodatkowy układ rozruchowy złożony z tyrystorów pomocniczych T5, T6 i kondensatora C,
(rys. 6.50). W czasie rozruchu impulsy bramkowe są doprowadzane kolejno do par tyrystorów
T4, T5 oraz T2, T6. Obwód wyjściowy falownika stanowią wówczas obciążenia
skompensowane kondensatorem C z szeregowo dołączonym kondensatorem C1. W chwili gdy
w falowniku pracującym w układzie rozruchowym nastąpi taki stan, że energia zgromadzona w
kondensatorze C jest wystarczająca do przeprowadzenia komutacji wyłączonej pary tyrystorów
falownika, układ sterowania powinien włączyć tyrystory T1, T3 zamiast T5, T6, a więc
odłączyć kondensator C1. Powinna wówczas nastąpić także zmiana funkcji sterowania, polega-
jąca na zapewnieniu wyprzedzenia przez prąd i1 (ściśle rzecz biorąc i11) napięcia u3 o zadany
"
czas �d .
Sprawność przemiennika z falownikiem prądu z obwodem rezonansu równoległego jest
zależna od częstotliwości i zawiera się w przedziale od 91 � 97%. Falownik taki jest
niewrażliwy na zwarcia w obwodzie obciążenia i może być bez problemów eksploatowany w
układach pracy równoległej (na szyny zbiorcze częstotliwości zwiększonej). Z tego względu
granica mocy zródeł z użyciem tych przemienników nie jest od góry ograniczona.
Przemiennik z falownikiem prądu ma oczywiście także wady, z których głównymi są: duży
wzrost napięcia przy malejącym prądzie obciążenia, a także przy zwiększającej się
częstotliwości. Towarzyszy temu malenie czasu �d , co przy pewnej jego wartości prowadzi do
nieprawidłowej komutacji tyrystorów i przejścia falownika w stan zwarcia. Nie stanowi to
jednak dla niego zagrożenia, ponieważ Id nie zwiększa swojej wartości ponad wartość
dopuszczalną. Nie do pominięcia jest także energia strat wyłączania tyrystorów. Stosunkowo
duże jej wartości wynikają z konieczności rozpoczęcia komutacji znacznie wcześniej od chwili
przejścia napięcia przez zero (rys. 6.51). Energia tracona w tyrystorze zależy nie tylko od
częstotliwości obwodu rezonansowego i natężenia prądu komutowanego, lecz także od
napięcia występującego podczas komutacji. Straty te mogą być zmniejszone przy stosowaniu
tyrystorów wyłączalnych GTO w układzie jak na rys. 6.52.
Główne obwody przemiennika z tyrystorami GTO różnią się od przemiennika z
tyrystorami SCR obecnością szybkich diod szeregowych oraz eliminacją układu roz-
ruchowego. Zadaniem diod szeregowych jest zabezpieczenie GTO przed napięciami
100

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6 Nagrzewanie indukcyjne 4
6 Nagrzewanie indukcyjne 1
nagrzewncie indukcyjne
6 Nagrzewanie indukcyjne 3
2010 05 Nagrzewnica indukcyjna 1kW
piec indukcyjny a sieć
Wymontowanie i zamontowanie nagrzewnicy
podzial silnikow indukcyjnych

więcej podobnych podstron