Zadanie 1. Znaleźć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia po-danej funkcji
√
f ( x) = 2 x 1 − x 2
Zadanie 2. Obliczyć granice 1) lim
ln arcsin 6 x
x→ 0+
,
2) lim
− π ) ,
ln arcsin x
x→∞ x(arctg x+1
x− 1
4
1
3) lim
ln(e x− 1)
x→ 0+ x
.
Zadanie 3. Udowodnić podaną nierówność ln(1 − 1 ) > 1 , dla x ∈ (1 , ∞) x
1 −x
Zadanie 4. Obliczyć podane całki nieoznaczone 1) R x arctg x 1+ x dx, 2) R x 3 − 5 x 2+ x 4 − 4 x+10 dx, 3) R
1
dx
1 −x
x 2+ x− 2
3 sin x+4 cos x Zadanie 5. Obliczyć podane całki oznaczone 1) R − 2
1
− 4
dx,
2) R π cos2 x dx.
x 2 − 1
−π
4
1
Zadanie 1. Znaleźć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia po-danej funkcji
√
f ( x) = 2 x 1 − x 2
Zadanie 2. Obliczyć granice 1) lim
ln arcsin 6 x
x→ 0+
,
2) lim
− π ) ,
ln arcsin x
x→∞ x(arctg x+1
x− 1
4
1
3) lim
ln(e x− 1)
x→ 0+ x
.
Zadanie 3. Udowodnić podaną nierówność ln(1 − 1 ) > 1 , dla x ∈ (1 , ∞) x
1 −x
Zadanie 4. Obliczyć podane całki nieoznaczone 1) R x arctg x 1+ x dx, 2) R x 3 − 5 x 2+ x 4 − 4 x+10 dx, 3) R
1
dx
1 −x
x 2+ x− 2
3 sin x+4 cos x Zadanie 5. Obliczyć podane całki oznaczone 1) R − 2
1
− 4
dx,
2) R π cos2 x dx.
x 2 − 1
−π
4
2
Zadanie 1. Znaleźć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia po-danej funkcji
√
f ( x) = 2 x 1 − x 2
Zadanie 2. Obliczyć granice 1) lim
ln arcsin 6 x
x→ 0+
,
2) lim
− π ) ,
ln arcsin x
x→∞ x(arctg x+1
x− 1
4
1
3) lim
ln(e x− 1)
x→ 0+ x
.
Zadanie 3. Udowodnić podaną nierówność ln(1 − 1 ) > 1 , dla x ∈ (1 , ∞) x
1 −x
Zadanie 4. Obliczyć podane całki nieoznaczone 1) R x arctg x 1+ x dx, 2) R x 3 − 5 x 2+ x 4 − 4 x+10 dx, 3) R
1
dx
1 −x
x 2+ x− 2
3 sin x+4 cos x Zadanie 5. Obliczyć podane całki oznaczone 1) R − 2
1
− 4
dx,
2) R π cos2 x dx.
x 2 − 1
−π
4
3