OPRACOWANIE MATERIAA
U
STATYSTYCZNEGO
- 1 -
Materiał statystyczny otrzymujemy w wyniku obserwacji statystycznej ma postać
nieuporządkowanego zbioru danych o poszczególnych jednostkach statystycznych i jest on
określany jako surowy (indywidualny) materiał statystyczny. Materiał ten nie może być
przedmiotem analizy, porównań i wyciągania wniosków, gdyż zawiera informacje o
poszczególnych jednostkach, a nie o całej zbiorowości statystycznej. Dlatego materiał ten w
kolejnym etapie badania statystycznego podlega opracowaniu (uporządkowaniu).
Opracowanie materiału obejmuje: grupowanie statystyczne i zliczanie materiału
statystycznego. W zależności od możliwości instytucji prowadzącej badanie statystyczne
opracowanie materiału statystycznego może być prowadzone przy wykorzystaniu różnych
metod organizacyjno  technicznych. Jeżeli badanie statystyczne jest prowadzone przez małe
przedsiębiorstwo, wówczas większość czynności związanych z opracowaniem materiału
statystycznego jest prowadzona ręcznie, bądz
z wykorzystaniem komputera osobistego. Jeżeli
natomiast badanie jest prowadzone przez wyspecjalizowaną instytucję, wówczas do
opracowywania materiału statystycznego wykorzystuje się specjalistyczne urządzenia.
W wyniku opracowania surowego materiału statystycznego zostaje on przekształcony
w materiał zbiorczy, charakteryzujący całą badaną zbiorowość bądz
próbę.
Grupowanie materiału statystycznego
Grupowanie statystyczne  polega na podziale całej zbiorowości statystycznej na mniejsze
jej części, czyli jednolite grupy jednostek. Wyodrębnienie tych grup dokonywane jest na
podstawie jednoznacznych kryteriów. Tymi kryteriami są warianty cechy statystycznej. Jeżeli
cecha statystyczna ma charakter naturalny (np. płeć), wówczas grupowanie statystyczne ma
również naturalny charakter (np. podział mieszkańców Warszawy na mężczyzn i kobiety).
Niekiedy jednak kryteria podziału zbiorowości grup nie mają charakteru naturalnego, wtedy
podmiot prowadzący badanie musi zdecydować jakie mniejsze zostaną wyodrębnione w
ramach badanej zbiorowości. Grupowanie statystyczne pozwala na uporządkowanie materiału
statystycznego i zapewnia jego porównywalność. Celem grupowania statystycznego jest
wskazanie podobieństwa i różnic występujących w badanej zbiorowości statystycznej oraz
sformułowanie obiektywnych wniosków ogólnych. Decydujące znaczenie, przy dokonywaniu
grupowania statystycznego, ma cel badania statystycznego.
Grupowanie statystyczne jest stworzenie wykazu klasyfikacyjnego, czyli
uporządkowanego wykazu wariantów cech. W przypadku cechy niemierzalnej i cechy
mierzalnej ze zmiennością skokową o niewielkiej liczbie wariantów stworzenie wykazu
klasyfikacyjnego jest zadaniem stosunkowo prostym  można ograniczyć się w tym
przypadku do wypisania wszystkich wariantów cechy.
Dokonanie prawidłowego grupowania statystycznego wymaga przestrzegania niżej
wymienionych zasad:
Wykaz klasyfikacyjny (wykaz wariantów cech) musi być skonstruowany w taki
sposób, aby żadna jednostka statystyczna poddana badaniu nie znalazła się poza
wykazem  jest to zasada grupowania wyczerpującego;
- 2 
 Wykaz musi być skonstruowany w taki sposób, aby żadna jednostka statystyczna
poddana badaniu nie była zaliczona jednocześnie do dwóch grup (wariantów)  jest to
zasada grupowania rozłącznego;
Jeżeli jednostki statystyczne są bardzo zróżnicowane pod względem wartości cechy,
należy tworzyć więcej przedziałów klasowych, tak aby każdy z nich zawierał
jednostki o małym zróżnicowaniu wartości cechy;
Grup nie powinno być zbyt dużo, dlatego jeżeli niektóre warianty cechy występują u
niewielkiej liczby jednostek, możliwe jest stworzenie grup zbiorczych, które określa
się jako pozostałe czy różne10;
Przy badaniach powtarzalnych nie powinno się zmieniać wykazu klasyfikacyjnego,
dzięki czemu możliwie będzie porównywanie wyników tych badań.
Przykład
Jeżeli badanie statystyczne polegało na określeniu poziomu wykształcenia ludności, to wykaz klasyfikacyjny
przedstawia się następująco;
Grupowania ludności wg wykształcenia
Wykształcenie
Podstawowe
Zasadnicze zawodowe
Średnie
Wyższe
Osoby, które mają wykształcenie niepełne średnie zostaną zaliczone do grupy osób z wykształceniem
podstawowym, a osoby, które mają wykształcenie policealne i niepełne wyższe zostaną zaliczone do grupy osób z
wykształceniem średnim.
- 3 -
ZLICZANIE MATERIAA
U STATYSTYCZNEGO
Po dokonaniu grupowania statystycznego następuje zliczanie materiału, czyli ustalenie
liczebności poszczególnych grup. Efektem zliczania materiału statystycznego jest
stwierdzenie, ile jednostek statystycznych przypada na poszczególne warianty cechy przyjęte
w wykazie klasyfikacyjnym.
Zliczanie bezpośrednie (ręczne) jest stosowane wówczas, gdy badane zbiorowości
mają małą liczebność i gdy podział jednostek na grupy jest prosty. Zliczanie bezpośrednie
polega na zliczeniu i zanotowaniu liczby jednostek statystycznych posiadających określony
wariant i cechy.
Przykład
Policzenie przez wyznaczoną osobę liczby wiernych uczęszczających we mszy.
Zliczanie sposobem kreskowym wymaga skonstruowania tablicy roboczej, w której
pionowymi kreskami zaznacza się wystąpienie określonego wariantu cechy. Ułatwieniem jest
zastosowanie jako piątej  kreski poziomej, która przecina cztery kreski pionowe. W taki
sposób każda wiązka oznacza pięć jednostek obserwacji. W celu sprawdzenia prawidłowości
zliczania materiału statystycznego sposobem kreskowym porównuje się liczbę kresek z
liczebnością badanej zbiorowości. Jednak nawet w sytuacji, gdy liczba kresek jest równa
liczebności zbiorowości, mógł zostać popełniony błąd, że kreska została postawiona przy
niewłaściwym wariancie cechy.
Przykład
Liczba noworodków, które narodziły się w każdym z 75 szpitali w województwie Śląskim w dniu 29.11.1998r.
przedstawia się następująco: 60; 65; 67; 69; 71; 75; 76; 77; 78; 79; 81; 83; 88; 95; 96; 97; 98; 100; 102; 103;
104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 119; 119; 120; 121; 122; 125; 125;
127; 128; 128; 130; 130; 132; 132; 136; 139; 142; 143; 145; 146; 147; 149; 150; 150; 150; 151; 162; 163;
163; 164; 165; 166; 166; 168; 169; 169; 177; 177; 182; 184; 184.
Liczba Liczba szpitali (każdy szpital Liczba szpitali
noworodków oznaczony jest kreską)
60  85 IIII IIII II 12
86  111 IIII IIII IIII I 16
112  137 IIII IIII IIII IIII I 21
138  163 IIII IIII IIII 14
164 - 189 IIII IIII II 12
Razem 75
Zliczanie sposobem kartkowym polega na posegregowaniu indywidualnego
materiału statystycznego w postaci wypełnionych formularzy statystycznych na stosy o
jednakowych wariantach cechy. Po zliczeniu formularzy znajdujących się w każdym stosie
zapisuje się ich liczbę. Zliczanie sposobem kartkowym może być stosowane jedynie
wówczas, gdy informacje o poszczególnych jednostkach podlegających badaniu zostały
zebrane na indywidualnych formularzach.
- 4 -
Zliczanie sposobem maszynowym jest stosowane, gdy liczebność badanej zbiorowości jest
duża. Jest rzadko stosowana ze względów finansowych, wysoki koszt maszyn. Ten sposób
zliczania materiału statystycznego jest stosowany przez instytucje, które prowadzą wiele
różnych badań statystycznych, w których można wykorzystać zakupione maszyny. Dokonując
zliczenia sposobem maszynowym należy wykonać symbolizację materiału statystycznego.
Przedział to zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych
między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem
przedziału.
Przedział nazywa się domkniętym, gdy oba jego końce doń należą, zaś otwartym gdy żaden
nie należy. Jeśli do przedziału należy tylko początek albo tylko koniec, przedział taki nazywa
się, odpowiednio, lewostronnie albo prawostronnie domkniętym.
Przykłady przedziałów w zbiorze liczb rzeczywistych:
Przedział otwarty o końcach a i b liczb rzeczywistych jest to zbiór postaci {x: agdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Przedział otwarty to zbiór wszystkich
liczb pomiędzy a i b (nie włączając a i b). Notacja: (a,b) lub (a;b).
Przedział otwarty :
- 5 -
Szereg statystyczny - ciąg wielkości statystycznych, uporządkowanych wg określonego
kryterium
Wśród szeregów statystycznych wyróżnia się szeregi:
jednocechowe (jednowymiarowe)  obejmują wartości liczbowe jednej cechy, czyli
próby jednowymiarowe (np. cecha  przychody z podatków z nieruchomości;
jednostki  przedsiębiorstwa),
wielocechowe (wielowymiarowe)  uwzględniają wartości liczbowe dwu lub więcej
cech, czyli próby wielowymiarowe (np. cechy  liczba złożonych zeznań
podatkowych, liczba prywatnych działalności gospodarczej, opłaty z działalności
gospodarczej; jednostki  osoby fizyczne prowadzące działalność gospodarczą).
Wśród jednych i drugich wyodrębnia się szeregi szczegółowe i strukturalne. W szeregach
pierwszego rodzaju podawane są szczegółowe wartości liczbowe cech jednostek
wchodzących w skład próby jedno lub wielowymiarowej. W przypadku drugim zadawane są
pewne przedziały liczbowe oraz liczby jednostek do nich zaliczanych.
Szeregi szczegółowe najczęściej mają postać szeregu surowego i wtedy jest określany jako
szereg nieuporządkowany. Gdy ma on postać odpowiednio uporządkowaną dla jednej z
wybranych cech według wartości rosnących (niemalejących) lub malejących (nierosnących),
to wówczas otrzymuje się szereg uporządkowany.
Sposób grupowania cech zależy od: rodzaju badania (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy
statystycznej, sposobu pomiaru oraz liczby obserwacji (szczegółowe, rozdzielcze).
Szeregiem szczegółowym nazywamy uporządkowany, wyłącznie według wartości badanej
cechy, zbiór danych. Porządkowanie polega na ustawieniu wartości określonej cechy danej
zbiorowości lub próby według kolejności rosnącej lub malejącej.
Szereg szczegółowy obejmuje wartości zmiennych występujących u wszystkich
jednostek badanej zbiorowości.
Przykład
Załóżmy, że mamy szereg statystyczny, zawierający 10 obserwacji dotyczących wieku
studentów II roku, o następującej postaci:
19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23.
xi ni
19 1
20 4
21 2
22 1
23 1
- 6 -
Wzory;
n
1 1
x x1 x2 x3 L� xn xi Średnia arytmetyczna
n n
i 1
D - Dominanta ( wartość występująca najczęściej )
xn xn 1
2 2
Me
Mediana ( wartość średnia ) dnia parzystej liczby n
2
xn 1
Me
Mediana ( wartość średnia ) dnia nieparzystej liczby n
2
n
2 2
1 1
2
S x1 x xi2 x
Wariancja
n n
i 1
2
S S
Odchylenie standardowe
R xmax xmin Rozstęp
S
VS 100%
Współczynnik zmienności
x
n
1
d xi x
Odchylenie przeciętne
n
i 1
d
Vd 100%
Współczynnik zmienności
x
xtyp x s; x s
Typowy obszar zmienności
3 x 3s; x 3s
Reguła trzech sigm
- 7 -
 Szeregiem rozdzielczym nazywamy uporządkowany i pogrupowany (według
przyjętych kryteriów) zbiór informacji dotyczących badanej cechy występującej w
określonej zbiorowości lub próbie. Otrzymuje się go dzieląc zbiorowość statystyczną
na klasy zbiorcze według pewnej cechy i podając liczebności każdej z tych klas,
zwane liczebnościami klasowymi ni, i=1,2,...,k.
Szeregi rozdzielcze mogą dotyczyć zarówno cechy jakościowej, jak i ilościowej.
Charakteryzują one strukturę danej zbiorowości stąd nazywane są czasem szeregami
strukturalnymi.
Kolejne kroki podczas wykonywania szeregu rozdzielczego:
porządkujemy (jeśli to możliwe rosnąco) wartości cechy
zliczamy ilość wystąpień danej cechy w próbie
obliczamy częstości występowania dla każdej wartości cechy
prezentujemy wynik w formie tabeli
Jeśli cecha ma charakter ciągły, wtedy dzielimy przedział wartości cechy na przedziały
klasowe. Liczba i rozpiętości przedziałów powinny być tak dobrane, aby dawały przejrzysty
obraz rozkładu. Na ogół przyjmuje się, że liczba przedziałów powinna być większa od 5 i
mniejsza od 20.
Jeśli cecha ma charakter skokowy, ale liczba możliwych wartości jest bardzo duża, wtedy
możemy postąpić podobnie jak w przypadku cechy o charakterze ciągłym.
Przykład: Oceny ze statystyki uzyskane przez uczniów klas I Policealny Studium Technik
rachunkowości w roku szkolnym 2005/2006 r.
Ocena Liczba uczniów
1 0
2 1
3 4
4 6
5 5
6 4
Razem 20
0%
5%
20%
Niedostateczny
20%
Dopuszczający
Dostateczny
Dobry
Bardzo dobry
25%
Celujący
30%
- 8 
Wzory;
n k
30  60 6  8
60  100 5  10
Pierwsza metoda podziału szeregu lementów ego
na grupy klasowe
n - liczba lementów
lementów  liczba klas
1
5 k 5
Druga metoda podziału szeregu lementów ego na grupy klasowe
2
R
b
lement przedziału klasowego ( lementów )
k
k
o�
1
x x n1 Średnia arytmetyczna szeregu lementów ego
n
i 1
nD nD 1
D xD bD
nD nD 1 nD nD 1
Dominanta ( szeregu lementów ego )  wybieramy przedział
o największej liczbie lementów
l 1
n
n
2
Q2 Me xMe bMe Mediana (dolna granica w której znajduje się mediana)
nMe
- 9 -
2
o
k k
o
1 s 1 d
, , , Vd 100%
s2 xi x ni s s2 Vs 100% d x x ni ,
n x n x
i 1 i 1
Stopień zróżnicowania
x D x D
AS Ad
,
s d
= 0  symetria
> 0  asymetria lewostronna
< 0  asymetria prawostronna
3
m3
o
1
AS
xi x ni Klasyczny współczynnik asymetrii
s3 gdzie m3 n
m4
4
k
o
1
4
x x ni Stopień skoncentrowania
s4 gdzie m4 n
i 1
3
4
> 0  rozkład bardziej wysmukły
= 0  rozkład normalny
< 0  rozkład bardziej spłaszczony
- 10 -
 Szereg geograficzny  przedstawiają rozmieszczenie wielkości statystycznych
według jednostek administracyjnych (gmin, województw w układzie terytorialnym) a
także w układzie krajów i części świata.
Zbudowane z dwóch kolumn, w pierwszej z tych kolumn wymieniamy jednostki podziału
zbiorowości statystycznej na mniejsze grupy. Jednostkami przedziału szeregów terytorialnych
są jednostki geograficzne (terytorialne, przestrzenne), np. gmina, województwo, państwo,
regiony gospodarcze, kontynenty.
W drugiej kolumnie szeregu terytorialnego informuje się o wielkości badanego zjawiska w
jednostce wymienionych w pierwszej kolumnie. Szereg geograficzny pozwala na
przedstawienie przestrzennego rozmieszczenia badanego zjawiska w określonym czasie.
Kraje Zbiory herbaty (w tysiącach
ton)
Świat w tym: 2645
Argentyna 44
Chiny 637
Gruzja 74
Indie 720
Indonezja 174
Japonia 92
Kenia 200
Sri Lanka 240
Turcja 15
5%0%
Świat w tym:
4%
2%
Argentyna
4%
Chiny
Gruzja
15%
Indie
Indonezja
54%
Japonia
2%
Kenia
Sri Lanka
13%
Turcja
1%
- 11 
Tablica 6. Powierzchnia poszczególnych kontynentów
Wyszczególnienie Powierzchnia w tys. km2
Europa 23 039
Azja 31 878
Afryka 30 305
Ameryka Północna i Środkowa 24 678
Ameryka Południowa 17 819
Oceania 8 536
Świat ogółem 136 255
140 000
120 000
100 000
80 000
Powierzchnia
w tys. km2
60 000
40 000
20 000
0
Europa Afryka Ameryka Świat
Południowa ogółem
Kontynenty
- 12 -
 Szereg czasowy - (dynamiczny chronologiczny) powstaje w wyniku grupowania
typologicznego i wariacyjnego, gdy podstawą grupowania jest zmiana badanego
zjawiska w czasie:
- Szereg czasowy okresów  zawiera informację o rozmiarach zjawiska w krótszych lub
dłuższych okresach.
- Szereg czasowy momentów  ujmuje wielkość zjawiska w danym momencie, najczęściej
na początku lub końcu np. miesiąca.
Pokazują, jak kształtuje się zjawisko na skutek upływu czasu. Służą one do prezentacji
rozwoju zjawiska w czasie. Szeregi czasowe zbudowane są z dwóch kolumn. W pierwszej z
nich podawane są momenty czasu, np. : 31.12.1993, 31.12.1994, 31.12.1995, 31.12.1996,
31.(szeregi czasowe momentów  tablica 4) lub okresy, np. : I kwartał 1996, II kwartał 1996,
III kwartał 1996, IV kwartał 1996 (szeregi czasowe okresów  tablica 5). W drugiej kolumnie
zapisywana jest wielkość badanego zjawiska, jaka wystąpiła w czasie określonym w
pierwszej kolumnie.
Tabela 4. Ludność Polski w latach
1990  1994 ( szereg czasowy momentów)
Czas Liczba ludności (w mln)
1990 38,2
1991 38,3
1992 38,4
1993 38,5
1994 38,6
Tablica 5. małżeństwo zawarte w Polsce w latach
1991  1995 (szereg czasowy okresowy)
Rok Małżeństwo zawarte
1991 255 369
1992 233 206
1993 217 240
1994 207 674
1995 207 689
Małżeństwo zawarte
300 000
250 000
200 000
150 000 Małżeństwo zawarte
100 000
50 000
0
1991 1992 1993 1994 1995
- 13 -
Kontrola materiału statystycznego
Rozróżniamy 2 rodzaje kontroli:
kontrolę formalną materiału statystycznego obejmującą kontrolę kompletności
materiału statystycznego, kontrolę zupełności zapisów oraz kontrolę zgodności
rachunkowej.
kontrolę merytoryczną materiału statystycznego sprowadzającą się do kontroli
logicznej poprawności zapisu
Kontrola kompletności materiału statystycznego polega na sprawdzeniu czy otrzymano
materiał od wszystkich jednostek sprawozdawczych zobowiązanych do jego przesłania.
Kontrola zupełności zapisu polega na sprawdzeniu czy odpowiedziano na wszystkie pytania
zawarte w formularzu ankiecie lub innych materiałach statystycznych.
Ankieta jest najpopularniejszym i najbardziej masowym sposobem zdobywania informacji,
wykorzystywanym w badaniach opinii i postaw ludzi oraz w badaniach masowych
K. Romaniuk  Elementy ogólnej teorii statystyki
B. Szulc  Statystyka dla ekonomistów
S. Diamond  Wszechstronna statystyka
http://www.ekonometria.4me.pl/statystyka3.htm
http://prace.sciaga.pl/35773.htm
- 14 -