Symetryczna gwiazda 3 FAZÓWKA 4 przewody NIESYMETRYCZNY Składowe symetryczne 3 FAZÓWKA
Y11 = Y11'+Y11'';Y12 = Y12'+Y12'';Y = Y '+Y '';Y = Y '+Y ''
21 21 21 22 22 22
- układ zerowy tworzą trzy wektory U_A0, U_B0, U_C0, równe co do modułu i nie
- SZEREGOWE
przesunięte wględem siebie w fazie, czyli: U_A0 = U_B0 = U_C0.
- układ zgodny tworzą trzy wektory U_A1, U_B1, U_C1, równe co do modułu, przesunięte
względem siebie w fazie o kąt 2/3*pi, z następstwem faz ABC,
- układ przeciwny tworzą trzy wektory U_A2, U_B2, U_C2, równe co do modułu,
przesunięte względem siebie w fazie o kąt 2/3*pi, lecz z następstwem faz ACB.
Wzory:
Y E Å"Y E Å"Y EC
A A B B C
U =
j120o Z11 = Z11'+Z11''; Z12 = Z12'+Z12'';Z = Z21'+Z21''; Z = Z '+Z ''
N 21 22 22 22
E , E = E Å"e- j120o , EC = E Å" e ;
A B A A Y +Y + Y + Y
A B C N Filtr dolnoprzepustowy
Zgodnie z przyjętym założeniem trzy układy mają być w sumie równoważne układowi
E + EB + EC = 0;U +U +U = 0;
A A B C U = E -U ;U = ...;U = ...;U = E - E ;...
początkowemu symetrycznemu, więc:
A A N B C AB A B
U_A = U_A0 + U_A1 + U_A2; U_B = U_B0 + U_B1 + U_B2; U_C = U_C0 + U_C1 +
E U
U_C2.
A A U U
A N
I = = ; I = ...; I = ...;
A B C I = ; I = ...; I = ...; I = ; I = I + I + I ;
A B C N N A B C
Z Z
Z Z
A N
Wykres wskazowy:
U = U -U ;U = ...;U = ...; 0
AB A B BC CA "=
górna granica pasma / częstotliwość graniczna:
2
Wykres wskazowy prądów i napięć:
É0 =
LC
Filtr górnoprzepustowy:
CZWÓRNIKI
Równania admitancyjne (Y, jednostka Siemens):
częstotliwość graniczna:
1
Moce:
É0 =
2 LC
cz : P = U I cosÕA +UBIB cosÕB +UC IC cosÕC
A A
Filtr pasmowy:
b : Q = U I sinÕA +UBIB sinÕB +UCIC sinÕC
A A
Równania impedancyjne (Z, jednostka Ohm):
Moce:
poz : S = U I *A +UBI *B +UCI *C = P + jQ
A
2
cz :1 faza Pf = 3Å"U I cosÕ = R Å" I ;
f f f
3 przewody NIESYMETRYCZNY
Y E Å"Y E Å"Y EC
P = 3Å" Pf = 3 Å"U I Å" cosÕ;
A A B B C
p p
U = ;Y = 0
N N
Y + Y + Y
A B C
b :1 faza Qf = 3Å"U I sinÕ;Q = 3Å" Qf ;
f f
Filtr zaporowy:
Równania łańcuchowe (ABCD):
I + I + I = 0;
A B C
poz : S = P2 + Q2 = 3 Å"U I
p p Układ TRÓJK
TOWY
Symetryczny trójkąt
Impedancja wejściowa czwórnika - stosunek napięcia na wejściu czwórnika do prądu na
jego wyjściu.
U1 AZo + B U1 A U1 B
obc: Zin = = ; jał : Zin = = ; zw: Zin = =
I1 CZo + D I1 C I1 D
Pasywne filtry RC:
Impedancja charakterystyczna, lub falowa  jest to taka impedancja Zc czwórnika
symetrycznego, która dołączona do zacisków wyjściowych powoduje, że impedancja
Wzory:
Wzory: wejściowa czwórnika też jest równa Zc.
U
AB
B
I = ; I = ...; I = ...;
U = E - EB;U = ...;U = ...; 0
AB BC CA A +
AB A BC CA "=
Z U Z B
A 1 c
Z = ;U = Z Å" I ; Z = Å" Z = = Z Å" Z
j120o in 2 c 2 c c in- jał in-zw
E , E = E Å" e- j120o , EC = E Å" e ; I1 C + D Å" Z C
c
A B A A
I = I - I ; I = I - I ; I = I - I
A AB CA B BC AB C CA BC
Przy obciążeniu czwórnika symetrycznego impedancją charakterystyczną, stosunek
E + EB + EC = 0;U +U +U = 0;
napięć U1 do U2 jest równy stosunkowi prądów I1 do I2 i wynosi .
A A B C
A + BC
Połączenia czwórników:
U
AB
- KASKADOWE: 4 1
I = ; I = ...;I = ...;
AB BC CA É0 = É0 =
Z
RC 4RC
I = I - I ; I = I - I ; I = I - I ;
A AB CA B BC AB C CA BC
Wykres wskazowy prądów i napięć:
A = A1 A2 + B1C ; B = A1 B2 + B1 D2;
2
C = C1 A2 + D1C ; D = C1 B2 + D1 D2;
2
- RÓWNOLEGA
E:
Moce:
cz : P = U I cosÕA +UBC IBC cosÕB +UCAICA cosÕC
AB AB
Położenie pasma przepustowego i tłumieniowego w filtrze: a) dolnoprzepustowym,
b : Q = U I sinÕA +U IBC sinÕB +UCAICA sinÕC
AB AB BC
b) górnoprzepustowym, c) pasmowym, d) zaporowym.
poz : S = U I *AB +UBC I *BC +UCAI *CA = P2 + Q2
AB
Moce jak powyżej.
Prostowniki Schemat zastępczy transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym:
Prostownik - element lub zestaw elementów elektronicznych służący do zamiany napięcia
przemiennego na napięcie jednego znaku, które po dalszym odfiltrowaniu może być
zmienione na napięcie stałe. Wyróżniamy:
- jednopołówkowe: Wykres wektorowy:
Wartość średnia prądu
wyprostowanego:
Im
Iśr =
Ä„
KUBECK 2016
Wartość skuteczna prądu
w obwodzie:
Im
I =
2
Moc czynna pobrana przez
rezystor:
2
Im
P = R
4
- dwupołówkowe:
a) schemat układu
dwudiodowego,
b) układ mostkowy Graetza,
przebieg prÄ…du
wyprostowanego
Wartość średnia prądu
wyprostowanego:
2Im Przebiegi niesinusoidalne
Iśr =
Przebieg okresowy niesinusoidalny przedstawia siÄ™ analitycznie za pomocÄ… szeregu
Ä„
trygonometrycznego zwanego szeregiem Fouriera.
Wartość skuteczna prądu
w obwodzie:
Im
I =
2
Symetria względem osi odciętych - przebieg niesinusoidalny jest symetryczny
Magnetyzm - transformator powietrzny
względem osi odciętych, jeżeli rzędne przebiegu okresowego powtarzają się co pół okresu
ze zmienionym znakiem.
Schemat zastępczy
Symetria względem osi rzędnych - przebieg niesinusoidalny jest symetryczny względem
transformatora
osi rzędnych, jeśli rzędne przebiegu okresowego dla argumentów dodatnich i dla tych
powietrznego
samych argumentów ujemnych są jednakowe.
dwuuzwojeniowego
Symetria względem początku układu osi współrzędnych - przebieg niesinusoidalny
jest symetryczny względem początku układu osi współrzędnych, jeśli rzędne przebiegu
M = k L1L2 okresowego dla argumentów dodatnich równają się rzędnym dla tych samych argumentów
ujemnych z przeciwnym znakiem.
1
X = kÉ1L; X =
Reaktancja dla harmonicznej rzędu k: Lk Ck
kÉ1C
Impedancja dla harmonicznej rzędu k:
2
Bilans napięć:
ëÅ‚ 1 öÅ‚
Wartość skuteczna napięcia i wartość skuteczna
Zk = R2 + ìÅ‚ kÉ1L - ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
U = R1 I1 + jÉL1 I1 - jÉM I ;0 = R2 I + jÉL2 I - jÉM I1 + Z I prÄ…du odksztaÅ‚conego jest równa pierwiastkowi
1 2 2 2 0 2 kÉ1C
íÅ‚ Å‚Å‚
kwadratowemu z sumy kwadratów składowej
stałej i wartości skutecznych poszczególnych harmonicznych:
Wykres wskazowy transformatora powietrznego:
2 2 2 2 2 2
Ueff = U0 + U1 + U2 + U3 + U + ... + Un
4
2 2 2 2 2 2
Ieff = I0 + I1 + I2 + I3 + I4 + ... + In
Moc czynna przy przebiegach odkształconych jest równa sumie mocy czynnych
poszczególnych harmonicznych oraz mocy składowej stałej:
P = U0I0 + U1I1 cosÕ1 + U2I2 cosÕ2 + ... + UnIn cosÕn
Moc bierna przy przebiegach odkształconych jest równa sumie mocy biernych
poszczególnych harmonicznych:
Q = U1I1 sin Õ1 + U2I2 sin Õ2 + ... + UnIn sin Õn
Stany nieustalone
Stan początkowy obwodu - stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy badanie
zjawisk w tym obwodzie /równoznaczne warunki początkowe są zerowe.
Komutacja - zmiany stanu zachodzące w obwodzie w pewnej określonej chwili.
Pierwsze prawo komutacji - prąd w obwodzie z indukcyjnością nie może zmienić się
"skokiem" i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po
Transformator z rdzeniem ferromagnetycznym:
komutacji. Inaczej zasada ciągłości prądu i strumienia magnetycznego w cewce.
konstrukcja
Stała czasowa - to czas, po upływie którego wartość bezwzględna
transformatora:
L
składowej przejściowej maleje e razy. Inaczej jest to czas, po upływie
a) rdzeniowego,
Ä =
którego prąd nieustalony osiągnąłby wartość ustaloną, gdyby jego
b) płaszczowego,
R
narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość zwiększania się
prądu była stałą i równa prędkości zwiększania się w chwili początkowej.
Straty w rdzeniu transformatora: - straty histerezowe, - straty wiroprÄ…dowe,
Schemat transformatora
dwuuzwojeniowego z
rdzeniem ferromagnetyczny,