Odkształcenie materiałów 
Odkształcenie materiałów 
właściwości sprężyste
właściwości sprężyste
WYKA
AD 5
Działanie sił na materiał
Siła P
�
naprężenie
odkształcenie dekohezja
Naprężenia mogą zmienić wymiary (liniowe, kątowe)
lub ciągłość materiału (dekohezja)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Rodzaje odkształceń
sprężyste (odwracalne)
plastyczne (nieodwracalne)
elastomeryczne
lepkosprężyste
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Zależność odkształcenia od obciążenia
PMMA
I  zakres odkształcenia sprężystego
II  zakres odkształcenia plastycznego
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Modele reologiczne  model Maxwella
stan początkowy kolejne etapy odkształcenia stan końcowy
Reologia  zależność czasowa odkształcenia od naprężenia
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Odkształcenie sprężyste
po odjęciu siły próbka wraca do pierwotnych
rozmiarów (odkształcenie odwracalne)
Odkształcenie w wyniku przyłożenia
obciążenia w czasie t=0 i jego
odjęcia po czasie t
1  odkształcenie sprężyste
2  odkształcenie sprężyste
opóz
nione w czasie
(niesprężystość)
3  odkształcenie plastyczne
(trwałe, nie znikające po
odjęciu obciążenia)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Modele obciążeń i stany odkształceń
zginanie
rozciąganie ściskanie
skręcanie
ciśnienie wewnętrzne
stany rzeczywiste złożone stany z dominacją jednego typu naprężeń
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Odkształcenie materiałów wskutek działania sił
ODKSZTAA
CENIE WSKUTEK ROZCI
GANIA
Po przyłożeniu sił rozciągających materiał
P
ulega stopniowemu wydłużeniu,
proporcjonalnemu do przyłożonej siły.
� = " l / lo
�  odkształcenie
" l  wydłużenie
lo  długość pierwotna
P
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe materiałowe  Moduł Younga  E
" Moduł Younga (moduł sprężystości)
" określa podatność materiału na działanie
sił rozciągających
Prawo Hooke a
E = � / �
E  Moduł Younga [Pa]
�  naprężenia normalne
�  odkształcenie względne przy wydłużeniu
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Odkształcenie materiałów wskutek działania sił
ODKSZTAA
CENIE WSKUTEK ŚCINANIA
Gdy na ciało działają obciążenia
styczne do powierzchni materiału
(obciążenia ścinające)  � a kąt
między dwiema wzajemnie
prostopadłymi liniami w ciele
ulega zmianie, wówczas mówimy
o ścinaniu.
� = tg � = u/a
�  odkształcenie wskutek ścinania
�  kąt powstały po odkształceniu
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe materiałowe  Moduł ścinania  G
" Moduł ścinania (moduł sztywności)
" określa podatność materiału na
odkształcenie ścinające
Prawo Hooke a
G = � / �
G  Moduł ścinania (moduł sztywności)
�  naprężenia styczne
�  odkształcenie wskutek ścinania
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe materiałowe  Moduł ściśliwości  K
Pv
K = -
"V/V
K  Moduł ściśliwości
Pv  jednorodne ciśnienie działające na materiał
"V/ V = 3�  odkształcenie objętościowe materiału
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe materiałowe - Liczba Poissona  �
" Podczas jednoosiowego rozciągania idealnie
sprężystego izotropowego ciała stałego obok wydłużenia
występuje także skurcz poprzeczny próbki
" liczba Poissona określa stosunek odkształceń
poprzecznych (przekroju poprzecznego) do
odkształcenia podłużnego
"d/d = - � ("l/l0)
�  liczba Poissona
d  średnica pręta
" l  wydłużenie
lo  długość pierwotna
" l / lo = �
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Zależność naprężenie-odkształcenie
dla różnych materiałów
CERAMIKA METALE
�m
umowna granica
�m
plastyczności
�pl =�0,2 
�pl naprężenie
powodujące trwałe
odkształcenie 0,2%
�� �z
�z
POLIMERY
�m
�pl
� �z
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Materiały kruche i plastyczne
Materiały kruche
 zniszczenie w zakresie sprężystym
(stosowalność prawa Hooke a �=E�)
Materiały plastyczne
 zniszczenie po przekroczeniu
granicy plastyczności
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Przyczyny odkształcenia sprężystego
Zmiany siły działającej na atom F w zależności od
odległości międzyatomowej r  Krzywe Condona-Morse a
Siłę F działającą na atom:
"V nA mB
F = - = - +
"r rn+1 rm+1
A i B  stałe proporcjonalności dla
sił przyciągania i odpychania
m i n  wykładniki potęgowe
przy założeniu:
nA=a, mB=b, n+1 = N, m+1=M to:
a b
F = - +
rN rM
W równowagowej odległości międzyatomowej r0
siła działająca na atom jest równa 0
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Przyczyny odkształcenia sprężystego
Skutki działania sił zewnętrznych na atom:
- przesunięcie się atomu z pozycji
równowagowej r0
stan
naprężony
- powstanie wewnętrznych sił skierowanych
przeciwnie do kierunku przesunięć
Po odjęciu zewnętrznego obciążenia:
- powrót atomów pod wpływem wewnętrznych sił
do pozycji równowagowej r0
- rozładowanie naprężeń
- powrót materiału do pierwotnej postaci
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe sprężystości  C
"V
Siła F działająca na jeden atom:
F = -
"r
�# ś#�#
F 1
ś# ź#ś# "V ź#
� = � = ś# 2 ź#�#- ś#
2
r0 "r
r0 ,
#
�# #
Przyrost naprężenia ze zmianą r określa wzór:
1 "F
�# ś#dr
d� =
ś# ź#
2
r0 �# "r
#
"r dr
dr = r0d�
� = d� =
r0 r0 ,
,
1 "F
�# ś#d�
d� =
ś# ź#
r0 �# "r
#
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe sprężystości  C c.d.
Całkując równanie otrzymuje się:
� �
1 "F
�# ś#d�
ś# ź#
+"d� = +"
r0 �# "r
#
0 0
1 "F
�# ś#
�1 = �1
ś# ź#
r0 �# "r
#
Dla scharakteryzowania współczynnika kierunkowego stycznej do krzywej F(r) w
pobliżu r0 wprowadza się stałą tzw. stałą sprężystości C
1 "F
�# ś#
C11 =
ś# ź#
r0 �# "r
#
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
F
ą r0
siła
r
wiązania
- F
tg ąH" E
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
F(r) zależy od typu wiązania
F
wiązanie metaliczne
r0
r
wiązanie jonowe,
- F
kowalencyjne
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe materiałowe - przykłady
Materiał E [GPa] G [GPa] � Rodzaj wiązań
Diament 1) 1035 575 0,10 kowalencyjne
SiC 430 182 0,18 kow.-jonowe
Al2O3 400 160 0,25 jon.-kowalencyjne
ZrO2 167 62 0,34 jon.-kowalencyjne
1)
MgO 246 154 0,24 jon.-kowalencyjne
1)
KBr 32 5 0,15 jonowe
stal 215 76 0,33 metaliczne
Cu 110 41 0,33 metaliczne
Al 72 26 0,35 metaliczne
PMMA 2) 3,2 1,2 0,35 kow. i van der Waalsa
Żywica
3,5 1,3 0,34 kow. i van der Waalsa
poliestrowa 2)
Żywica
4,0 1,5 0,37 kow. i van der Waalsa
epoksydowa 2)
1)
monokryształy, 2) utwardzone, częściowo usieciowane
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Moduł Younga tkanki kostnej - przykłady
Materiał E [GPa]
Szkliwo 84,1
Zębina 18,6
Miazga 0,002
Kość korowa (zbita) 14-20
Kość gąbczasta (beleczkowata) 0,05-0,5
hydroksyapatyt 34.5
Niedopasowanie Modułów Younga kości i implantu
 istotny problem implantologii
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Moduł Younga polimerów
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Budowa polimerów
a)
a) b)
a) elastomer powyżej
Tg
b) elastomer poniżej
Tg
c) polietylen o małej
gęstości
d) żywica epoksydowa
c) d)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Składowe naprężeń w materiale
W idealnie izotropowym materiale wielkości i kierunkom obciążeń odpowiadają
ściśle wielkości i kierunki naprężeń�, tj. sił działających na atomy struktury w
przeliczeniu na jednostkę powierzchni, wywołanych przez przyłożone z
zewnątrz obciążenie.
Naprężenia są skierowane dowolnie do powierzchni ciała, ale można je
rozłożyć na składowe prostopadłe i styczne do powierzchni materiału.
�  naprężenia
normalne
F
(prostopadłe)
�  naprężenia
ścinające
(styczne)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe sprężystości  C c.d.
W przypadku monokryształu, w którym występuje zbiór wielu atomów
konieczne jest wprowadzenie szeregu stałych sprężystości.
równanie macierzowe:
(�i) = (Cij) (�j)
C  stała sprężystości
S  stała podatności sprężystej
(�i) = (Sij) (�j)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe sprężystości  C c.d.
Do opisania właściwości sprężystych dowolnego pojedynczego
kryształu wystarczy 6 równań liniowych o 36 stałych Cij
�1 = C11�1 + C12�2 + C13�3 + C14�4 + C15�5 + C16�6
�2 = C21�1 + C22�2 + C23�3 + C24�4 + C25�5 + C26�6
�3 = C31�1 + C32�2 + C33�3 + C34�4 + C35�5 + C36�6
�4 = C41�1 + C42�2 + C43�3 + C44�4 + C45�5 + C46�6
�5 = C51�1 + C52�2 + C53�3 + C54�4 + C55�5 + C56�6
�6 = C61�1 + C62�2 + C63�3 + C64�4 + C65�5 + C66�6
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Stałe sprężystości  C c.d.
Redukcja liczby stałych sprężystości:
- równowaga momentów sił  symetria struktury
C11=C22=C33
C12=C23=C31
C44=C55=C66
układ regularny  3 niezależne stałe sprężystości
�1 = C11�1 + C12�2 + C12�3
�2 = C12�1 + C11�2 + C12�3
�3 = C12�1 + C12�2 + C11�3
�4 = C44�4
Wyższa symetria  mniejsza liczba niezależnych stałych sprężystości
- układ trójskośny 21 stałych
- układ regularny 3 stałe
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Związek pomiędzy stałymi sprężystości a E, G, �
dla materiałów izotropowych:
"�1 1
E = =
"�1 S11
"�4 1
G = = = C44
"�4 S44
�# ś# �# ś#
"�2 ź# "�3 ź# S12
ś# ś#
� = -ś# = ... = -ś# = -
"�1 ź# "�2 ź# S11
�# #� ,�3 �# #� ,�3
2 1
S44 = 2(S11 + S12 )
E = 2G(1+ �)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Techniczne stałe materiałowe
"�i
(i = j = 1,2,3)
E =
"�j
Moduł Younga:
"�1
E =
jednoosiowe rozciąganie
�2, �3 = 0
"�1
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Uogólnione prawo Hooke a
�1 �
(dla ciał izotropowych)
�# ś#
�1 = - (�2 + �3)
ś# ź#
E E
�# #
�2 �
�# ś#
�2 = - (�1 + �3)
ś# ź#
E E
�# #
�3 �
�# ś#
�3 = - (�1 + �2)
ś# ź#
E E
�# #
�4
�# ś#
�4 =
ś# ź#
G
�# #
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Energia odkształceń sprężystych
- praca wykonana przez obciążenia i zmagazynowana
w odkształconym sprężyście materiale
�j
Zmagazynowana energia
w =
odkształceń sprężystych  w i
+"� �jd�j
[J/m2]:
0
Dla odkształcenia
1
2
jednoosiowego o �1 pod
w = E�1
naprężeniem �1 (�2 = �3 = 0):
2
� �
Dla materiału płasko
E� E�2
odkształconego pod działaniem
w = 2 d� =
+"�d� = 2+"
naprężeniem �1 i �2:
(1- �2 ) (1- �2 )
0 0
gęstość energii odkształcenia sprężystego jest proporcjonalna do
iloczynu modułu Younga i kwadratu odkształcenia względnego
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Sposoby wymuszania odkształceń
OBCI
ŻENIE
MODUA

SPR
ŻYSTOŚCI
PIEZO- POLE
WSPÓA
CZ.
TEMPERA-
ODKSZTAA
CENIE ELEKTRY- ELEKTRY-
ROZSZERZA-
TURA
CZNOŚĆ CZNE
LNOŚCI
MAGNETO-
STRYKCJA
�T =ą*"T
POLE
odkształcenie termiczne
MAGNETYCZNE
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
C
E
I
Z
D
O
B
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów wielofazowych
1. Kompozyty
- wzmacniane włóknami
- wzmacniane cząstkami
2. Polikryształy
- materiały lite
- materiały porowate
3. Pianki
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów wielofazowych
KOMPOZYTY - MODEL RÓWNOLEGA
Y
Założenia:
" � = �1 = �2
" � = �1 = �2
" włókna jednorodne, ciągłe, ułożone równolegle w kierunku działającej siły F
" idealna adhezja włókien do osnowy
F
F
E = E1V1 + E2V2 reguła mieszanin
E = E1V1 + E2V2 reguła mieszanin
Moduł Younga jest średnią ważoną modułów obydwu składowych faz
1 - osnowa E1, E2  moduły Younga osnowy i włókien
2 - włókna V1, V2  udział objętościowy osnowy i włókien
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów wielofazowych
KOMPOZYTY - MODEL SZEREGOWY
F
�`" �1 `" �2
� = �1 = �2
V1 V2
V1 V2
1
1
= +
= +
E
E
E1 E2
E1 E2
F
1 - osnowa E1, E2  moduły Younga osnowy i włókien
2 - włókna V1, V2  udział objętościowy osnowy i włókien
� = V1 �1 + V2 �2 - odkształcenie kompozytu jest ważoną sumą
odkształceń każdego ze składników
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Moduł sprężystości właściwy E/�
" gęstość materiałów  budowa atomowa
atomy
mała różnica w
duża różnica w
promieniach atomowych
ciężarach atomowych
- Cs
2,5x
- U  238
35x
- Be
- Li  6,9
Metale  duże � (duża masa, gęste upakowanie)
Polimery  małe � (lekkie atomy C i H w łańcuchach)
Ceramika  � < � (obecność lekkich atomów Si, N, O, C)
ceramiki metali
Pianki  � <1 g/cm3
�c = �a * Va + �b * Vb
(kombinacja materiałów)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Moduł Younga kompozytów
wzmacnianych cząstkami
Górna granica
E cząstki
*
* ***
E matrycy
*
Dolna granica
0 100%
udział cząstek
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
II  faza gazowa w porach
I  faza stała
Dla gazu można przyjąć, że EII = 0
Ponieważ VI = 1  VII
z reguły mieszanin:
E = EI (1  VII)
E = EI (1  VII)
EI  moduł Younga materiału gęstego
VII  udział objętościowy porów
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
W rzeczywistych materiałach wszelkie nieciągłości
fazy stałej powodują tzw. koncentrację naprężeń i
zwiększenie gęstości zmagazynowanej energii
odkształcenia sprężystego w tej fazie w pobliżu
występowania nieciągłości.
Koncentracja naprężeń u wierzchołka poru
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
Uwzględniając wpływ koncentracji naprężeń w pobliżu porów:
E = EI (1  k VII)
E = EI (1  k VII)
k  współczynnik koncentracji naprężeń
Pory eliptyczne:
k = (5/4)(a/c) + 3/4
a  długość osi szczelny prostopadłej do działającego naprężenia
c - długość osi szczelny równoległej do działającego naprężenia
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
Stosunek modułów Younga
porowatego (E) i nieporowatego (E0)
polikryształu w zależności od udziału
objętościowego porów
3  wyliczone na podstawie wzoru E = E1V1 + E2V2 (wartości zawyżone)
2  dla małej objętości porów (pory kuliste)
1  dane doświadczalne  w rzeczywistości większy spadek modułu
sprężystości związany z obecnością w materiale porów o kształcie
niekulistym, powodujących znaczną koncentrację naprężeń wewnątrz
materiału (większą niż pory kuliste)
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Materiały komórkowe
Ugięcie
krawędzi
Krawędz
komórki
komórki
Otwarta
przestrzeń
komórki
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Pianki
Polimery Stałe
polimery
Pianki
Elastomery
Gęstość
Moduł Younga
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Niesprężystość
Przemieszczanie się atomów podczas odkształcenia sprężystego
przebiega w ciągu określonego czasu.
Moduł Younga, mierzony na podstawie zewnętrznych obciążeń
zmienia się więc z czasem. Zależność modułu Younga od czasu
określa się niesprężystością.
Opóz
nione
odkształcenie
sprężyste przy
stałym obciążeniu
przyłożonym w
czasie t=O i
odjętym po czasie t1
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Niesprężystość
t
ś#
� = �R + (�U - �R)exp�#-
ś# ź#
Ś
�# #
gdzie:
�R  odkształcenie zrelaksowane (statyczna
metoda obciążenia)
�U  odkształcenie niezrelaksowane (metoda
ultradz
więkowa)
Ś  czas relaksacji
t  czas działania naprężeń
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s
Niesprężystość
E niezrelaksowany e" E gdzie:
zrelaksowany
ER  zrelaksowany
moduł Younga
�# ś#
�0 ś# �0 �0 ź# t
�# ś#
EU  niezrelaksowany
� = + -
ź#
moduł Younga
ER ś#EU ER ź#expś#- Ś
�# #
�# #
Ś - czas relaksacji
t �0
a)
0........� H"
Ś EU
t �0
b)
".......� H"
Ś ER
o
w
t
s
w
a
n
z
o
ł
a
i
r
e
t
a
M
i
c
ś
e
o
t
w
s
i
y
c
ż
ś
a
ę
ł
r
p
W
s