Zadnie 12.3.
Napędzany silnikiem wał stalowy o stałej średnicy, obracając się ze stałą prędkością
n obr/min przekazuje moc do dwóch maszyn, których zapotrzebowanie mocy wynosi
odpowiednio N1 i N2. Wyznaczyć wymaganą moc silnika. Sporządzić wykres momentów
skręcających. Dobrać średnicę wału i dla tej średnicy sporządzić wykres kątów skręcenia.
Sporządzić wykres naprężeń stycznych wzdłuż promienia wału i napędowego koła pasowego
(przekrój A). Koło pasowe o średnicy D wykonane z aluminium
Dane: a = 0,8m, D = 12 cm, N1 = 10 kW, N2 = 15 kW, n = 1200 obr/min,
dla stali: = 83 GPa, = 40 MPa, dla aluminium: = ?? MPa.
[MPa]
N
N1 N2
a)
c)
Ämax=40
x1 0,9
A B C D E
Naprężenia styczne
0,2a a 1,2a
0,5a
b)
w wale i kole pasowym
Wektory
Mn M1 M2 x1
momentów
skręcających
x1
Ms [Nm]
118,5
179,5
x1
[rad]
0,0325
0,0629
Praca potrzebna do obrotu waÅ‚u o kÄ…t = , jest równa = = , gdzie É jest
prędkością kątową [rad/s]. Moc silnika N, jest pracą L wykonaną w jednostce czasu,
30
= = = , = .
30
We wzorach uwzglÄ™dniono zwiÄ…zek pomiÄ™dzy É wyrażonÄ… w radianach oraz n-liczbÄ…
obrotów na minutę: = 2 /60.
Wartość momentów skręcających:
30 30
= = 10 " 10 = 79 ,
" 1200 /
30 30
= = 15 " 10 = 118,5 ,
" 1200 /
Wyznaczenie momentu napędzającego :
" = - - = 0 , = 79 + 118,5 = 179,5
Podpory B i E są łożyskami zapewniającymi obrót wału bez oporów ruchu. Przedziały
zmienności momentu skręcającego określono jako:
ABC CDE
Mn A MAC MCE M2
E
= - = 179,5 , = - = -118,5 .
Naprężenia styczne, projektowanie średnicy wału, kąty skręcenia.
"
Wał o przekroju kołowym pełnym o stałej średnicy, = , = .
Najbardziej wytężony odcinek wału AC, gdzie max wartość naprężenia stycznego
= = 16 d"
.
Obliczenie średnicy wału:
" ,
e" = = 2,84 ,
" ,
Przyjęto średnicę wału d = 2,84 cm: Jo=6,39 cm4, Wo=4,5 cm3, GstJo = 53037 kNcm2.
Max naprężenia styczne wzdłuż poszczególnych odcinków wału wynoszą:
,
odcinek AC: = = = 3,99 = 39,9
,
,
odcinek CE: = = = 2,63 = 26,3
,
Max naprężenie styczne wału stalowego, równe naprężeniom dopuszczalnym H"
40 MPa , występuje wzdłuż AC, na powierzchni bocznej wału w kierunku równoległym i
prostopadłym do osi.
Aluminiowe koło pasowe o średnicy D = 10 cm: Jo = 981,7 cm4, Wo = 196,3 cm4.
17,95
= = = 0,09 = 0,9
196,3
W kole pasowym naprężenia styczne znacznie niższe od dopuszczalnych.
· , , "
Kąt skręcenia przekroju B: = = = 0,0325
Kąt skręcenia przekroju C (całkowity kąt skręcania):
· , , "
= + = = 0,0325 + 0,0304 = 0,0629 .