RACHU KOWOŚĆ ZARZ
DCZA
(Materiały pomocnicze)
Prof. nadzw. dr hab. Artur Hołda
Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
Katedra Rachunkowości
: [e-mail]
Spis Treści
1. ISTOTA RACHU KOWOÅšCI I JEJ PODSTAWOWE ZASADY ...................................3
2. MIEJSCE I ROLA RACHU KOWOÅšCI W STEROWA IU EKO OMIK

PRZEDSI
BIORSTWA..................................................................................................................5
3. KO CEPCJA KOSZTU I JEGO KLASYFIKACJE ..........................................................6
3.1 KLASYFIKACJA KOSZTÓW ...................................................................................................7
3.2 KOSZTY PRODUKTU A KOSZTY OKRESU ...............................................................................7
3.3 KOSZTY DECYZYJNE, KONTROLOWALNE I RÓŻNICUJ
CE.....................................................8
3.4 WZORCE REAKCJI KOSZTÓW NA ROZMIAR DZIAA
ALNOÅšCI .................................................10
3.5 METODY WYODR
BNIANIA KOSZTÓW STAA
YCH I ZMIENNYCH ..........................................12
3.5.1 Metoda kosztu krańcowego ..........................................................................................12
3.5.2 Metoda średnich podokresów ......................................................................................13
3.5.3 Analiza regresji ............................................................................................................13
4. PRZEPA
YWY I KALKULACJE KOSZTÓW ...................................................................15
4.1 PODSTAWY PRZEPA
YWÓW I EWIDENCJI KOSZTÓW W STRUKTURZE RACHUNKU WYNIKÓW 15
4.2 RACHUNEK KOSZTÓW PEA
NYCH A RACHUNEK KOSZTÓW ZMIENNYCH ..............................17
4.3 METODY KALKULACJI .......................................................................................................19
5. A ALIZA CVP (COST-VOLUME-PROFIT) ......................................................................20
5.1 ILOÅšCIOWY PUNKT KRYTYCZNY PRODUKCJI ......................................................................21
5.2 WARTOŚCIOWY PUNKT KRYTYCZNY SPRZEDAŻY ..............................................................23
5.3 PUNKT KRYTYCZNY KOSZTÓW ..........................................................................................23
5.4 PUNKT KRYTYCZNY CENY .................................................................................................25
5.5 MARŻA BRUTTO W PLANOWANIU OPERACYJNYM ..............................................................26
5.6 PRODUKCJA WIELOASORTYMENTOWA W ANALIZIE CVP ..................................................26
5.7 WIELOBLOKOWY I WIELOSTOPNIOWY RACHUNEK KOSZTÓW ZMIENNYCH.........................27
5.8 MARGINESY BEZPIECZEC
STWA .........................................................................................28
6. METODY KALKULACJI ....................................................................................................29
KALKULACJA PODZIAA
OWA ..........................................................................................................29
Kalkulacja podziałowa prosta .................................................................................................30
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Kalkulacja podziałowa ze współczynnikami ............................................................................32
KALKULACJA DOLICZENIOWA .......................................................................................................34
Kalkulacja zleceniowa .............................................................................................................35
Kalkulacja asortymentowa.......................................................................................................36
KALKULACJA WIELOSTOPNIOWA ..................................................................................................37
7. RACHU EK I WESTYCYJ Y .........................................................................................38
7.1 KONCEPCJA ZMIANY WARTOÅšCI PIENI
DZA W CZASIE.......................................................38
7.2 MODELE KAPITALIZACJI....................................................................................................38
7.3 TERAy
NIEJSZA I PRZYSZA
A WARTOŚĆ POJEDYNCZYCH WPA
YWÓW ....................................39
7.4 TERAy
NIEJSZA I PRZYSZA
A WARTOŚĆ CI
GU WPA
AT .........................................................39
7.5 PARAMETRY OCENY EFEKTYWNOÅšCI PRZEDSI
WZI
Ć INWESTYCYJNYCH .........................41
7.5.1 Parametry proste oceny finansowej przedsięwzięć......................................................41
7.5.2 Parametry dyskontowe oceny przedsięwzięć inwestycyjnych ......................................42
7.5.3 Wartość bieżąca netto oraz wewnętrzna stopa zwrotu jako przesłanki wyboru
alternatywnych projektów. .......................................................................................................45
8. WSPÓA
CZES E KO CEPCJE RACHU KU KOSZTÓW ...........................................47
8.1 TARGET COSTING - METODA ZARZ
DZANIA KOSZTAMI .....................................................47
8.2 RACHUNEK KOSZTÓW DZIAA
AC
........................................................................................48
2
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
1. Istota rachunkowości i jej podstawowe zasady
Pierwsze znane księgi, w których wykorzystano rachunkowość podwójną pochodzą z 1340
roku i były prowadzone przez urzędników miasta Genui. We wcześniejszych księgach
rachunkowych obowiązywały wyłącznie zasady księgowości jednostronnej (pionowej). W wieku
XV pojawiły się pierwsze naukowe opracowania dotyczące księgowości kupieckiej i zasad nią
rządzących. Za początek rachunkowości nowożytnej, oczywiście rozumianej ciągle jeszcze jako
działalność praktyczna, można przyjąć rok 14941, kiedy to zostało wydane w Wenecji dzieło
zakonnika i matematyka L. Paciolego  Zasady arytmetyki, geometrii, proporcji i
proporcjonalności (Summa di Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalitia). Część
tego dzieła, zatytułowana Particularis de computis et scripturis, poświęcona była opisowi
ówczesnego stanu wiedzy teoretycznej i praktyki z zakresu prowadzenia ksiąg rachunkowych.
Do Polski już w XV wieku, za pośrednictwem miast włoskich, bądz
pośrednio przez miasta
niemieckie, zaczęły docierać techniki prowadzenia ksiąg. Szczególną rolę dla rozwoju
rachunkowości pełnił Gdańsk, w którym to mieście, jako jedynym w Polsce do XVII w.,
wydawane były podręczniki poświęcone księgowości kupieckiej.
Przez stulecia rachunkowość postrzegana była przede wszystkim jako działalność praktyczna
 swoistego rodzaju rzemiosło, a nie nauka. Równocześnie, co warto podkreślić, stanowiła ona
już w starożytności istotną siłę kulturotwórczą, przyczyniającą się do wykształcenia tak istotnych
umiejętności jak zdolność abstrakcyjnego liczenia. Współcześnie, rachunkowość jako dyscyplina
naukowa może być uprawiana w trzech odrębnych, choć posiadających części wspólne,
dziedzinach poznawczych tj.:
rachunkowość finansowa (RF),
rachunkowość zarządcza (RZ),
rachunkowość podatkowa (RP).
Rachunkowość jednostki gospodarczej stanowi zintegrowany system informacyjny wynikający
z ewidencji, przetwarzania oraz wykorzystania danych dotyczÄ…cych operacji gospodarczych, w
ramach którego nie można zapomnieć o roli rewizji finansowej (auditingu), która pozwala na
atestację danych systemu księgowego. Podstawowym celem rachunkowości jest dostarczanie
kwantytatywnych informacji o przedsięwzięciach jednostki (byłych jak również planowanych)
oraz ich ekonomicznie uzasadniona ocena na potrzeby odbiorców wewnętrznych (zarządzający,
właściciele) i zewnętrznych (potencjalni inwestorzy, kontrahenci, banki itd.).
W odniesieniu do informacji tworzonych w systemie rachunkowości stosuje się pewne
wymagania  informacja powinna być rzetelna, terminowa i odpowiednia do potrzeb, lecz takich
cech oczekuje się nie tylko od rachunkowości. Są to oczekiwania co do każdej otrzymywanej z
zewnątrz informacji, więc nie wyróżniają one systemu rachunkowości. Należy zatem stosować
inne, odrębne zasady, które określają postępowanie w rachunkowości z punktu widzenia precyzji i
jednolitości pomiaru okresowego wyniku. Sformułowane zasady odnoszą się bardziej do spółek i
firm dążących do osiągnięcia zysku, niekoniecznie do fundacji, teatrów czy tym podobnych
organizacji, gdzie dominuje rachunkowość funduszowa.
Obecnie w praktyce świtowej wyróżnia się podstawowe zasady rachunkowości, które są
powszechnie akceptowane, ale nie normują ich akty prawne. Wynikają one z ogólnej metodologii
i tradycji rachunkowości oraz z Międzynarodowych Standardów Rachunkowości. Biorąc pod
uwagę zasady rachunkowości warto ustalić filary na których opiera się system rachunkowości:
" Udokumentowanie każdej operacji gospodarczej.
" Podwójny zapis i sprawdzanie jego zachowania za pomocą zestawienia obrotów i sald.
1
W rzeczywistości autorem pierwszej naukowej pracy o rachunkowości, O handlu i doskonałym kupcu, był Benedetto Cotrugli.
Pracę tę napisał w 1458 roku jednak ukazała się drukiem dopiero w 1573 roku, a co ważniejsze, jej zakres był znacznie węższy niż
praca Luci Paciolego
3
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
" Ujęcie operacji w układzie chronologicznym (dziennik) i systematycznym (konta).
" Weryfikacja poprawności danych księgowych za pomocą inwentaryzacji.
" Zasada historycznego kosztu nabycia - aktywa wprowadza się do ksiąg według wartości
nabycia, czyli przy uwzględnieniu cen rynkowych występujących w procesie wymiany
rynkowej, wraz z pozostałymi kosztami ponoszonymi w celu udostępnienia aktywu do zużycia
lub użytkowania.
" Zasada podmiotowości - rachunkowość prowadzi się dla i z punktu widzenia jednostki
wyodrębnionej pod względem majątkowym, organizacyjnym oraz prawnym.
" Zasada mierzalności w jednostkach pieniężnych  bezpośredniej ewidencji w systemie
rachunkowości podlegają tylko te zdarzenia, które można zmierzyć i wyrazić w pieniądzu.
" Zasada periodyzacji - mierzy się rezultaty działalności w ściśle określonych okresach.
Podstawowym okresem w którym dokonuje się pomiaru efektów działalności stanowi 12
kolejnych miesięcy (rok obrotowy) i jest on również stosowany dla celów podatkowych (nie
musi się pokrywać on z rokiem kalendarzowym). Sporządzanie raportów rocznych nie
wyklucza raportów dodatkowych na przestrzeni okresu (zwykle miesięcznych).
" Zasada memoriałowości - wymaga przypisania przychodów i kosztów do tego okresu
obrachunkowego w którym faktycznie wystąpiły (były realizowane), bez względu na to czy
rozrachunki (zobowiązania, należności) powstałe z ich tytułu zostały uregulowane czy też nie.
" Zasada współmierności  nakłada obowiązek przeciwstawiania właściwych (współmiernych)
kosztów przychodom. Co do zasady koszty obciążają rachunek zysków i strat jeśli istnieje
bezpośredni ich związek z przychodem w tym okresie (np. sprzedaż wyrobów gotowych). W
przypadku gdy brak bezpośredniego związku koszty obciążają wyniki danego okresu jeśli są
związane z prowadzoną działalność gospodarczą w tym okresie (np. koszty ogólnego
zarzÄ…du).
" Zasada ciągłości  zastosowane w danym okresie zasady rachunkowości jak również metody
wyceny oraz klasyfikacji należy kontynuować w kolejnych okresach, o ile nie wystąpią
uzasadnione powody aby dokonać zmiany.
" Zasada kontynuacji działalności - przyjmuje założenie, iż przy sporządzaniu sprawozdania
finansowego kierownictwo jednostka nie zamierza ani nie jest zmuszona do likwidacji lub
istotnego uszczuplenia skali swojej działalności gospodarczej. W przypadku gdy założenie
kontynuacji działalności jednostki nie jest zasadne to zmienia się min sposób wyceny zasobów
jednostki (np. zwykle aktywa wycena się po cenach sprzedaży netto możliwych do uzyskania
z uwzględnieniem ich odpisów aktualizacyjnych; również koniecznym jest utworzenie
dodatkowych rezerw na przewidywane koszty i straty będące konsekwencją braku kontynuacji
działalności).
" Zasada konserwatyzmu (ostrożnej wyceny)  stanowi domniemane, iż prawdopodobne
zdarzenia zwiÄ…zane z kosztami lub stratami uznaje siÄ™ za pewne i wprowadza siÄ™ do ksiÄ…g
stosowne zapisy, natomiast przychody księguje się przy całkowitej pewności ich pozyskania
(np. rezerwy na naprawy gwarancyjne, wycena krótkoterminowych papierów wartościowych).
Zasada ta stosowana jest również w wycenie składników majątkowych jak również
kapitałowych (np. uwzględnienie umorzenia w wycenie środków trwałych, czy pomniejszanie
zadeklarowanych a nie wniesionych wkładów na poczet kapitału własnego).
" Zasada wyższości treścią nad formą - nakazująca wykazanie operacji gospodarczych w
księgach i sprawozdaniu finansowym zgodnie z ich prawdą materialną, nawet jeżeli forma
odbiegała by od powszechnie przyjętych rozwiązań,
" Zasada istotności - wszystkie znaczące (istotne) operacje i fakty gospodarcze wpływające na
ekonomiczne rezultaty firmy powinny być udokumentowane i ujawnione w sprawozdaniach
(zwykle w części uzupełniającej do sprawozdania finansowego).
4
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
2. Miejsce i rola rachunkowości w sterowaniu ekonomiką przedsiębiorstwa
Całościowy system rachunkowości umożliwia właściwa kwantyfikację informacji
ekonomicznych, które dzięki swojemu obiektywizmowi mogą być podstawą oceny działań
struktur kierowniczych wewnÄ…trz jednostki jak i ocen dokonywanych przez podmioty
zewnętrzne.
Rachunkowość - dyscyplina zajmująca się kwantytatywną ewidencją gospodarczą poprzez
identyfikację, pomiar oraz rejestrację informacji o operacjach gospodarczych2, która pozwala
użytkownikom (zewnętrznym i wewnętrznym) na sformułowanie na ich podstawie ocen i podjęcie
decyzji.
Rachunkowość zarządcza  dział rachunkowości zajmujący się dostarczaniem i analizą dla
odbiorców wewnętrznych, niezbędnych na potrzeby zarządzania informacji finansowych, we
właściwym czasie i formie.
Tabela 1 Podstawowe charakterystyki rachunkowości zarządczej i finansowej
Rodzaj
Rachunkowość zarządcza Rachunkowość finansowa
charakterystyki
Głównie użytkownicy zewnętrzni
Głównie użytkownicy wewnętrzni
Przeznaczenie (urzędy, banki, inwestorzy,
(kadra zarządzająca różnych
informacji kontrahenci) oraz właściciele
szczebli)
jednostki
Wykorzystuje dane historyczne i
Zakres czasowy analizÄ™ ex ante, wnioskowanie Ewidencja i wnioskowanie ex post
dotyczy głównie przyszłości
Ściśle regulowana przepisami i
Nie jest regulowana przepisami
standardami (ustawa o
prawa. Sposób i niezbędny zakres
Podstawa prawna rachunkowości, kodeks handlowy,
ewidencji oraz analizy wynika z
prawo podatkowe, krajowe i
potrzeb jednostki
międzynarodowe standardy)
Opis jednostki jako całości oraz
Zakres wyodrębnionych elementów Sprawozdania finansowe opisują
sprawozdawczości jednostki czy zakresów działania jednostkę jako całość.
(np. wydział, zakres sprzedaży)
Metody wyceny Zróżnicowane Jednolite - wynikające z przepisów
Ilościowe, wartościowe oraz Wartościowe
Opracowywane dane
jakościowe
Dowolność postać zarówno Urządzenia ewidencyjne
urządzeń ewidencyjnych (konta, prowadzone zgodnie z zakładowym
Postać ewidencji
tabele, arkusze), jak i sprawozdań planem kont oraz sprawozdania wg
(raportów, meldunków) obowiązujących wzorców
2
Operacje gospodarcze  skutki działalności podmiotów gospodarczych powodujące zmiany w stanie jego majątku.
5
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Pełny model systemu rachunkowości obejmuje:
rachunkowości finansową,
rachunkowość zarządczą,
rachunkowość podatkową
system księgowy.
Oczywiście oprócz podsystemów rachunkowości finansowej i zarządczej rozwinął się podsystem
rachunkowości podatkowej. Przez rachunkowość podatkową zwykle rozumie się dyscyplinę
zajmującą się ewidencją gospodarczą wynikającą z uregulowań prawa podatkowego. W
szczególności dotyczy to sposobów określania, naliczania i rozliczania podatków pośrednich oraz
bezpośrednich, jak również prowadzeniem ewidencji w uproszczonej formie (karta podatkowa,
ryczałt ewidencjonowany, zasady ogólne - książka przychodów i rozchodów).
3. Koncepcja kosztu i jego klasyfikacje
Koszty - uzasadnione danymi warunkami społeczno-gospodarczymi zużycie czynników
działalności wyrażone w mierniku pieniężnym, związane z efektem użytecznym powstałym w
danym okresie w jednostce.
Podstawowe atrybuty wynikajÄ…ce z definicji kosztu:
efekt użyteczny,
zużycie czynników produkcji,
miernik pieniężny,
zwiÄ…zek z okresem powstania,
Powyższa definicja kosztu jest skonstruowana na podstawie teorii rachunkowości (prawo
bilansowe) i w niektórych miejscach nie pokrywa się z rozumieniem kosztu przez prawo
podatkowe. Przepisy podatkowe (np. art. 15 updop) definiują koszty uzyskania przychodów jako
koszty poniesione w celu uzyskania przychodów i ochrony z
ródeł poza enumeratywnie
wymienionymi pozycjami (np. art. 16 updop), co może powodować powstawanie różnice trwałych
i nietrwałych pomiędzy tymi dwoma odmiennymi sposobami postrzegania kosztów. Różnice trwałe
są powodowane przez fakt, że pewne koszty nie są uznawane i nie będą uznane w przyszłości za
koszty uzyskania przychodów  np. poniesione koszty zaniechanych inwestycji czy kary za
nieprzestrzeganie przepisów w zakresie ochrony środowiska. Różnice przejściowe wynikają z
faktu odmienności momentu uznania kosztu za poniesiony w myśl przepisów bilansowych i
przepisów podatkowych  np. wykorzystanie ulgi inwestycyjnej czy tworzenie rezerw na naprawy
gwarancyjne.
Pojęcia blisko związane z kosztami - nakłady, straty i wydatki znacząco odróżniają się od tej
kategorii. Straty - nadmierne (nieuzasadnione) zużycie czynników produkcji, jak również efekt
zdarzeń losowych (straty nadzwyczajne). akłady - zużycia danego czynnika wyrażone w
jednostkach naturalnych, które powinno skutkować w następnych okresach. Charakterystyczną
cechą nakładów jest to, że są one bardziej związane z zadaniem niż z okresem i dlatego cechuje je
niekiedy rozbieżność czasowa z kosztami. Wydatki  dowolny rozchód środków pieniężnych z
jednostki, niezależnie od celu przeznaczenia (który zwykle związany jest z ponoszonymi
kosztami).
6
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
3.1 Klasyfikacja kosztów
Punktem wyjścia dla dalszych podziałów jest rozgraniczenie kosztów ze względu na ich
związek z charakterem działalności jednostki co skutkuje następującym podziałem:
koszty działalności operacyjnej - dotyczą podstawowej, standardowej działalności
gospodarczej jednostki. Działalność ta może mieć charakter wytwórczy, usługowy lub
handlowy,
pozostałe koszty operacyjne - obejmują koszty zdarzeń nietypowych, niestandardowych,
działalności operacyjnej nie będące związane bezpośrednio ze zwykłą działalnością jednostki
 a w szczególności nie związane z działalnością finansową,
koszty finansowe  związane z prowadzeniem przez jednostkę działalności finansowej
polegającej na angażowaniu części środków w obrót papierami wartościowymi, udziałami
oraz zaciąganiu pożyczek, lokacie środków pieniężnych w banku czy zaciąganiu kredytów
bankowych.
Głównym przedmiotem zainteresowania rachunkowości zarządczej są koszty działalności
operacyjnej.
3.2 Koszty produktu a koszty okresu
Podział kosztów ze względu na ich związek ze sposobem ich odnoszenia na rachunek
wyników, jest szczególnie ważny z punktu widzenia poprawności ustalania wyniku finansowego
jednostki.
Schemat 1 Podział kosztów ze względu na ich sposób odnoszenia na rachunek wyników.
Koszty
Aktywowane
Danego okresu
Wykazywane w momencie powstania Dotyczą bieżącego okresu
jako aktywa w bilansie, a odnoszone na obrachunkowego i sÄ… wykazywany
rachunek wyników w trakcie zużycia wprost w rachunku wyników (w
środków lub sprzedaży zapasów. momencie powstania).
Koszty produktu sÄ… identyfikowane z wytworzonymi wyrobami lub zakupionymi produktami
przeznaczonymi na sprzedaż. W firmie produkcyjnej są to te koszty rozliczane na produkty, które
są brane pod uwagę przy wycenie zapasów wyrobów gotowych lub produkcji w toku.
Koszty produktu obciążają rachunek wyników jednostki w momencie sprzedaży produktów,
których dotyczą. Koszty te można podzielić na:
7
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
koszty produktu bezpośrednie  stanowią te koszty produktu, które można odnieść na
poszczególne produkty wprost w momencie ich powstania,
koszty produktu pośrednie  stanowią te koszty produktu które w momencie powstania nie można
przypisać na poszczególne produkty (istnieje konieczność ich przypisania na podstawie różnych
kryteriów np. kluczy rozliczeniowych).
Koszty okresu nie są brane pod uwagę przy wycenie zapasów i stanowią koszty okresu w którym
zostały poniesione. Powstanie kosztu równoznaczne jest z włączeniem go do rachunku wyników.
Przykład 1
Przykładowy podział kosztów zgodny z kryterium koszty produktu  koszty okresu :
Rodzaj kosztu Charakter kosztu
Koszty rozmów telefonicznych w dziale sprzedaży Koszt okresu
Koszty ogłoszenia reklamowego Koszt okresu
Wynagrodzenie kierownika wydziału produkcyjnego Koszt produktu (pośrednie)
Wynagrodzenia pracowników bezpośrednio produkcyjnych Koszt produktu (bezpośredni)
Wartość zużytych materiałów produkcyjnych (rozdzielnik) Koszt produktu (bezpośredni)
Wynagrodzenie kontrolera jakości (kontrola wielu produktów) Koszt produktu (pośredni)
Amortyzacja maszyny produkcyjnej (metodą liniową) Koszt produktu (pośrednie)
Koszty klimatyzacja biur zarzÄ…du Koszt okresu
Czynsz za dzierżawę budynku produkcyjnego Koszt produktu (pośrednie)
Wynagrodzenie dozorcy Koszt okresu
Papier wykorzystywany do produkcji książek (rozdzielnik) Koszt produktu (bezpośredni)
Plastikowe torby na śmiecie wykorzystywane na wydziale produkcyjnym Koszt produktu (pośrednie)
3.3 Koszty decyzyjne, kontrolowalne i różnicujące
Należy pamiętać, że nie wszystkie koszty związane z podejmowaną decyzją ekonomiczną
muszą być brane pod uwagę przy dokonywaniu wyboru. W istocie tylko określone koszty
zwiÄ…zane z decyzjÄ… stanowiÄ… podstawÄ™ rachunku decyzyjnego.
Koszty decyzyjne - to koszty mające wpływ na podejmowaną decyzję w określonej sytuacji i są
ściśle wyselekcjonowane spośród wszystkich kosztów związanych z podejmowaną decyzją.
Niekiedy w rachunku decyzyjnym koniecznym jest uwzględnienie kosztów, które można utracić
na skutek określonych decyzji. Nie uwzględnienie takich kosztów (które pierwotnie nie muszą
mieć w żadnym razie charakteru kosztu  np. utracony ewentualny zysk) może prowadzić do
błędnych decyzji.
Koszty utraconych korzyści to koszty będące miarą korzyści, które zostały wprost utracone lub
których trzeba się wyrzec na skutek wyboru określonej możliwości działania, gdy wymaga ona
rezygnacji z innych sposobów działania.
Przykład 2
Jednostka R&H ma możliwość uzyskania kontraktu na produkcje wyrobów B. Produkcja ta wymaga 200
godzin pracy maszyn produkcyjnych. W rozpatrywanym okresie zdolności produkcyjne maszyn są wykorzystywane
w całości przy produkcji produktu A. W przypadku realizacji nowego kontraktu nastąpi zmniejszenie produkcji
wyrobu A, co pociągnie zmniejszenie wartości zysku o 600 zł. Realizacja kontraktu skutkować będzie dodatkowo
8
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
kosztami zmiennymi w łącznej wysokości 2.000 zł.
Jeżeli jednostka podpisze nowy kontrakt utraci zysk 600 zł z powodu zmniejszenia produkcji wyrobu A
(koszt utraconych korzyści). Po uwzględnieniu kosztów zmiennych związanych z przyjęciem zamówienia 2.000 zł
minimalna wartość przychodu z tytułu realizacji zlecenia wynosiła by (600 + 2.000) zł = 2.600 zł. Stanowi to
minimalny koszt przyjęcia nowego zamówienia, który w krótkim okresie czasu byłby korzystniejszy niż produkcja
tylko wyrobu A. Warto zwrócić uwagę, iż koszt utraconych korzyści związany jest z tymi środkami, których ilość
jest nie wystarczająca w stosunku do mocy produkcyjnej (np. gdy zdolności produkcyjne nie były by
wykorzystywane w całości i przyjęcie nowego zamówienia nie spowodowałoby ograniczenia w produkcji A, koszt
utraconych korzyści należy przyjąć równy 0 zł).
Koszty różnicujące (przyrostowe) są to dodatkowe koszty, które powstają w wyniku produkcji
lub sprzedaży dodatkowych jednostek.
Koncepcja kosztów różnicujących (przyrostowych) jest tożsama z koncepcją kosztu krańcowego
(dobrze znanego w ekonomii), który determinowany jest przez dodatkowy koszt jednostki
produktu. Podstawowa różnica polega na obserwacji zmian kosztów dla grupy produktów (koszt
przyrostowy), a nie pojedynczej sztuki (koszt krańcowy).
Przykład 3 Dane jednostki R&H na rok bieżący są następujące:
Przychody ze sprzedaży:
1.000 szt. w cenie sprzedaży 30 zł/szt. 30.000 zł
Koszty uzyskania przychodów:
Koszty zmienne (1.000 szt. po 10zł/szt.) 10.000 zł
Reklama 4.000 zł
Wynagrodzenia w dziale sprzedaży 3.000 zł
Transport 4.500 zł
Wynajem pomieszczeń 1.500 zł
Rozważana jest możliwość wprowadzenia produktu na nowe rynki zbytu. Zaproponowano zwiększenie wydatków na
reklamę o 50%, oraz zatrudnienie nowych sprzedawców (wzrost wynagrodzeń 2.000 zł rocznie). Jednostka oczekuje,
że wzrosną wydatki na transport o 20% rocznie oraz wynajem pomieszczeń o 30% rocznie. Na podstawie badań
marketingowych jednostka oczekuje, że roczna wielkość sprzedaży po aktualnej cenie na nowych rynkach wynosić
będzie 500 szt. Czy jednostka powinna rozszerzyć sprzedaż na nowe rynki zbytu ? Czy decyzja uległaby zmianie jeśli
na rynku można by umieścić 250 szt. (przy pozostałych warunkach jak dla 500 szt.) ?
Analiza przyrostowa (wzrost sprzedaży o 500 szt.)
Sytuacja Sytuacja Efekt
Wyszczególnienie
bieżąca przewidywana przyrostowy
Przychody ze sprzedaży 30.000 45.000 15.000
Koszty zmienne produkcji 10.000 15.000 5.000
Reklama 4.000 6.000 2.000
Wynagrodzenia w dziale sprzedaży 3.000 5.000 2.000
Koszty transportu 4.500 5.400 900
Wynajem pomieszczeń 1.500 1.950 450
Zysk/Strata 7.000 11.650 4650
Analiza przyrostowa (wzrost sprzedaży o 250 szt.)
Wyszczególnienie Sytuacja Sytuacja Efekt
bieżąca przewidywana przyrostowy
Przychody ze sprzeaży 30.000 37.500 7.500
Koszty zmienne produkcji 10.000 12.500 2.500
Reklama 4.000 6.000 2.000
Wynagrodzenia w dziale sprzedaży 3.000 5.000 2.000
Koszty transportu 4.500 5.400 900
Wynajem pomieszczeń 1.500 1.950 450
Zysk/Strata 7.000 6.650 -350
9
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Koszty kontrolowalne  to koszty podlegajÄ…ce kontroli na zadanym poziomie zarzÄ…dzania (przez
określony ośrodek odpowiedzialności), a więc zależne od kierownictwa danego poziomu.
Bardzo istotną kwestią przy ocenie możliwości kontroli kosztów jest określenie względem
jakiego szczebla zarządzaniu dokonywana jest analiza kosztów. Tak więc z kontrolą immanentnie
związane jest miejsce (poziom), w którym możliwa jest kontrola.
Przykład 4
Przykładowy podział kosztów ze względu możliwość ich kontroli przez kierownictwo wydziału produkcyjnego:
Rodzaj kosztu Charakter kosztu
Opłata za wynajem pomieszczeń produkcyjnych Niekontrolowalny
Cena za materiały produkcyjny Niekontrolowalny
Zużyte surowce produkcyjne Kontrolowalny
Elektryczność zużyta przez maszyny produkcyjne Kontrolowalny
Amortyzacja budynku produkcyjnego (metodÄ… liniowÄ…) Niekontrolowalny
Płace bezpośrednie (ustalane akordowo) Kontrolowalny
Ubezpieczenie maszyn produkcyjnych Niekontrolowalny
3.4 Wzorce reakcji kosztów na rozmiar działalności
Koszty stałe  to koszty, których wartość nie jest zależna od rozmiarów działalności jednostki
gospodarczej.
Często ze względów praktycznych wśród kosztów stałych wyróżnia się koszty bezwzględnie stałe,
które nie są skorelowane z rozmiarem działalności i koszty względnie stałe (skokowo stałe), które
nie zmieniają swojej wartości w określonym przedziale zmienności prowadzonej działalności (KS-
). Po przekroczeniu progowych wielkości rozmiaru działalności koszty skokowo stałe wzrastają
S
jednorazowo, by kształtować się na nowym stałym poziomie. Sytuację tę obrazuje Rysunek 1.
Rysunek 1 Zależności kosztów skokowo stałych względem rozmiaru działalności
KS-S
ks-s
q q
Koszty zmienne to koszty, które zmieniają swoją wartość w zależności od rozmiaru działalności
(w przypadku zwiększania rozmiaru działalności  rosną, w przypadku jej zmniejszenia  maleją).
10
Całkowity koszt semistały
Jednostkowy koszt semistały
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Koszty zmienne mogą reagować w różny sposób na zmiany rozmiaru działalności:
koszty zmienne proporcjonalne występują w sytuacji, gdy jednostkowym przyrostom
wielkości produkcji odpowiadają jednakowe przyrosty kosztów,
koszty zmienne progresywne są związane z sytuacją występowania coraz większych
przyrostów kosztów przy jednostkowych przyrostach wielkości produkcji,
koszty zmienne degresywne charakteryzują się tym, że zmniejszające się przyrosty kosztów
odpowiadają jednostkowym przyrostom wielkości produkcji.
Stopień reagowania kosztów zmiennych na zmiany wielkości działalności określa współczynnik
elastyczności kosztów, względem rozmiarów produkcji. Może być on obliczany na podstawie
zależności:
"K "q
Z
WE = ÷ (1)
K q
Z
gdzie: WE  współczynnik elastyczności kosztów, "KZ  przyrost całkowitych kosztów
zmiennych, KZ  całkowite koszty zmienne, q  rozmiar działalności, "q  przyrost rozmiaru
działalności.
Współczynnik elastyczności informuje, o ile procent zmieni się poziom kosztów całkowitych,
jeżeli wielkość działalności wzrośnie o 1%. Dla poszczególnych rodzajów całkowitych kosztów
zmiennych kształtuje się on następująco:
dla kosztów zmiennych proporcjonalnych WE = 1,
dla kosztów zmiennych progresywnych WE > 1,
dla kosztów zmiennych degresywnych WE < 1.
Duże znaczenie praktyczne mają koszty zmienne proporcjonalne. W takim przypadku całkowite
koszty zmienne zależą liniowo od rozmiaru działalności, natomiast jednostkowe koszty zmienne
nie są zależne od rozmiarów działalności, przyjmując charakter kosztów stałych.
Często koszty nie wykazują charakteru czysto stałego czy zmiennego względem
rozmiarów działalności lecz mają charakter kosztów mieszanych (łącznych), wykazując cechy
zarówno kosztów stałych jak i zmiennych. Koszty te mogą być zbliżone w charakterze zarówno
do kosztów stałych, jak i do kosztów zmiennych. W przypadku reakcji kosztu mieszanego
zbliżonej do zmiennej można mówić o kosztach semizmiennych, natomiast w przypadku reakcji
kosztu mieszanego zbliżonej do stałej można mówić o kosztach semistałych.
Koszty mieszane  koszty które zawierają część zmienną jak i stałą względem rozmiaru
działalności.
Rysunek 2 Zależności kosztów mieszanych względem rozmiaru działalności
K
KZ
KS
q
11
Koszt mieszany
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Koszt mieszany (K), zwany również łącznym, stanowiący sumę całkowitych kosztów stałych i
zmiennych może być zapisany za pomocą relacji:
K = KS + KZ = KS + q Å" kz (2)
3.5 Metody wyodrębniania kosztów stałych i zmiennych
W analizie kosztów szczególnie istotnym problemem, a zarazem podstawową trudnością jest
wyodrębnienie kosztów stałych i kosztów zmiennych. Dla rozwiązania tego problemu można
zastosować następujące metody:
metoda księgowa,
metody oparte na analizie statystycznej.
Księgowa metoda wyodrębniania kosztów polega na podziale kosztów na stałe i zmienne na
etapie dekretacji dowodów księgowych. Analizie poddawane są pojedyncze koszty, co pozwala na
badanie ich zachowania oraz kwalifikację rejestrowanych pojedynczych kosztów do stałych lub
zmiennych.
Metody statystyczne wykorzystują do szacowania kosztów stałych i zmiennych analizę
statystyczną danych o kształtowaniu się kosztów oraz rozmiarów działalności. Do metod tych
można zaliczyć:
metodę punktów krańcowych (kosztu krańcowego),
metodę średnich podokresów,
metodÄ™ regresji liniowej
3.5.1 Metoda kosztu krańcowego
Gdy są dostępne dane o kosztach w dwóch kolejnych okresach o nieznacznie różniących
się rozmiarach działalności (nie prowadzących do zmiany KS), to zwykle można z powodzeniem
zastosować relację:
K
"K - K1
2
k = = (3)
z
"q q2 - q1
gdzie: "K - przyrost kosztów całkowitych pomiędzy okresami [1] i [2], "q - przyrost rozmiaru
działalności pomiędzy okresem [1] i [2]. Po wyliczeniu kosztów zmiennych jednostkowych,
całkowite koszty stałe można wyliczyć z prostej zależności (4).
K = K1 - q1 Å" kz K = K - q2 Å" kz (4)
S1 S 2 2
Przykład 5
Koszt krańcowy
W pierwszym okresie wyprodukowano 800 produktów ponosząc łączne koszty 400.000 zł, natomiast w drugim
okresie wyprodukowano 900 sztuk ponosząc łączne koszty 420.000 zł.
(420.000 - 400.000)
kz = = 200 [zł/szt] KS = KS1 = KS 2 = 400.000 - (200 * 800) = 240.000 [zł]
(900 - 800)
12
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
W zastosowaniach praktycznych, jeśli znane są dane z wielu okresów stosuje się zwykle
metodę HiLo (Highest-Lowest) tzn. za K2 przyjmuje się maksymalną wartość kosztów łącznych
Kmax, (co odpowiada przyjęciu za q2 wartość qmax), natomiast za K1 przyjmuje się minimalną
wartość kosztów łącznych Kmin (co odpowiada przyjęciu za q1 wartość qmin).
3.5.2 Metoda średnich podokresów
W metodzie średnich podokresów dane liczbowe dotyczące produkcji i kosztów łącznych
porządkuje są względem rosnącej produkcji. Następnie krok polega na podzieleniu tak
uporządkowanego szeregu na dwie równoliczne grupy. Dla każdej z tych grup oblicza się średnią
arytmetyczną produkcji ( q ) i kosztów łącznych ( K ). Ostatecznie jednostkowy koszt zmienny
(podobnie jak w metodzie kosztu krańcowego) można obliczyć z relacji:
K - K
2 1
k = (5)
z
q - q1
2
Po wyliczeniu jednostkowego kosztu zmiennego, można już wyliczyć całkowite koszty stałe
zgodnie z relacjÄ…:
KS1 = K - q1 Å" kz lub K = K - q Å" kz (6)
1 2
S 2 2
3.5.3 Analiza regresji
Jeśli relacja pomiędzy kosztami łącznymi a rozmiarem produkcji jest funkcją liniową oraz
dostępne są dane o kosztach łącznych i rozmiarach produkcji w kolejnych okresach, to można
posłużyć się standardową metodą regresji dla liniowej funkcji o równaniu:
K = kz Å" q + K (7)
S
Analiza regresji oparta jest na dobrze znanej ze statystyki metodzie najmniejszych kwadratów i w
takim przypadku wartości kz oraz KS występujące w relacji (7) można obliczyć z zależności:
n
- q) Å" (Ki - K)
"(qi
i=1
kz = oraz K = K - kz Å" q (8)
S
n
- q)2
"(qi
i=1
gdzie: K , q - średnia arytmetyczna odpowiednio kosztów łącznych oraz rozmiaru działalności;
Ki , qi - i-ta wartość odpowiednio kosztów łącznych oraz rozmiaru działalności.
13
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Przykład 6
Metoda regresji
Produkcja Koszty łączne [q(i) - q(śr.)] * [q(i) - q(śr.)] *
Okresy q(i) - q(śr.) K(i) - K(śr.)
[szt] [zł] [K(i) - K(śr.)] [q(i) - q(śr.)]
1 100,00 400,00 -18,33 -61,67 1 130,56 336,11
2 150,00 550,00 31,67 88,33 2 797,22 1 002,78
3 90,00 380,00 -28,33 -81,67 2 313,89 802,78
4 120,00 460,00 1,67 -1,67 -2,78 2,78
5 140,00 560,00 21,67 98,33 2 130,56 469,44
6 110,00 420,00 -8,33 -41,67 347,22 69,44
Suma 710,00 2 770,00 8 716,67 2 683,33
Åšrednie 118,33 461,67
koszty zmienne jednostkowe [zł/szt] 3,25
Koszty stałe całkowite [zł] 77,27
Otrzymujemy wiÄ™c relacje K = kz Å" q + KS w postaci K = 3,25 Å" q + 77,27 .
14
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
4. Przepływy i kalkulacje kosztów
4.1 Podstawy przepływów i ewidencji kosztów w strukturze rachunku wyników
W celu właściwej (zgodnej z ustawą o rachunkowości) wyceny produkcji jak i
odpowiednich prezentacji, koszty działalności operacyjnej jednostki grupuje się zgodnie z
określonymi kryteriami (patrz Schemat 2). Umożliwia to włączenie do wyceny zapasów tylko
kosztów produktu. Zapas wyceniany jest wg technicznego kosztu wytworzenia do którego nie
zalicza się ani kosztów ogólnego zarządu, ani kosztów sprzedaży które stanowią koszty okresu.
Schemat 2 Struktura kosztów w rachunku kalkulacyjnym
Materiały bezpośrednie (zwykle z kosztami zakupu)
(+) Wynagrodzenia bezpośrednie z narzutami
(+) Inne koszty bezpośrednie
(=) Razem koszty bezpośrednie
(+) Narzuty kosztów wydziałowych (produkcyjnych)
(=) Techniczny koszt wytworzenia (TKW)
(+) Koszty ogólnego zarządu
(=) Zakładowy koszt wytworzenia
(+) Koszty sprzedaży
(=) Całkowity koszt własny
Przy założeniu ewidencji kosztów w układzie rodzajowym (zespół czwarty kosztów) i
funkcjonalnym (zespół piąty kosztów) przepływy kosztów (bez uwzględnienia obrotów
wewnętrznych i odchyleń od cen ewidencyjnych) dla ustalenia wartości produkcji zakończonej i
niezakończonej prezentuje Schemat 3. Zaprezentowane tam zostały główne zasady przepływu
kosztów, natomiast nie jest to w żadnym razie pełny sposób rozliczania kosztów. Koszty
pierwotnie ujmowanie na kontach kosztów według rodzaju są (za pośrednictwem konta 490)
rozliczane na koszty według funkcji. W ramach tego rozliczenia dokonuje się podziału na koszty
produktu (bezpośrednie  500, pośrednie  505) oraz koszty okresu (koszty sprzedaży  509,
koszty ogólnego zarządu  550). Natomiast koszty działalności pomocniczej pierwotnie ujęte na
koncie 530 są rozliczne na koniec okresu według miejsc ich powstania i zaliczane są ostatecznie
do kosztów produktu lub okresu. W celu wyceny produkcji na koniec okresu sprawozdawczego
następuje przeniesienie kosztów pośrednich produkcyjnych na konto (konta) produkcji. Następnie
na podstawie tych kosztów wyceniane są zapasy (produkty gotowe i produkcja w toku), które
przez konto - rozliczenie produkcji 580 - przyjmowane są na magazyn. Oczywiście istnieją
alternatywne sposoby rozliczania kosztów działalności podstawowej. Przykładowo
przeksięgowania na konto rozliczenie produkcji (580) dotyczą tylko produkcji zakończonej,
natomiast wartość produkcji niezakończonej stanowi saldo wykazywane przez konto koszty
działalności podstawowej (500).
15
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Schemat 3 Przepływy kosztów w układzie rodzajowo-funkcjonalnym dla celów wyceny produkcji
Koszty działalności
Rozliczenie produkcji
podstawowej
Ró\
ne konta Koszty wg rodzaju
( 580)
(500)
(100, 130, 201 ...) (zespół 4)
(6)
(1)
Koszty wydziałowe
Wyroby gotowe
działalności podstawowej
(601)
(506)
(5)
Rozliczenie kosztów
( 490)
(7a)
(2a)
Koszty sprzeda\
y
(509)
Produkcja w toku
Rozliczenia
(602)
międzyokresowe kosztów
(640)
(2b)
(7b)
(3)
Koszty ogólnego
zarzÄ…du
(550)
Koszty działalności
pomocniczej
(530)
(4)
Objaśnienia:
(1)  bieżąca ewidencja kosztów prostych według rodzaju
(2a)  równoległe (lub okresowe) rozliczenia kosztów w układzie funkcjonalnym
(2b)  bieżąca ewidencja kosztów rozliczanych w czasie
(3)  przeksięgowanie (naliczenie) części kosztów przypadających na dany okres sprawozdawczy
(4)  rozliczenie kosztów działalności pomocniczej i bytowej na ostatecznych odbiorców (konto 530 po tej operacji
wykazuje saldo 0)
(5)  rozliczenie kosztów wydziałowych działalności podstawowej na koszty działalności podstawowej
(6)  przeksięgowanie rzeczywistego technicznego kosztu wytworzenia wyrobów (zarówno produkcji zakończonej
jak i w toku) do rozliczenia; można również wyksięgować TKW tylko produkcji zakończonej i wtedy saldo konta 500
będzie wykazywało wartość produkcji niezakończonej
(7a)  przyjęcie do magazynu wyrobów gotowych
(7b)  zaksięgowanie wartości produkcji niezakończonej na koniec okresu (stan produkcji niezakończonej na koniec
danego okresu przeksięgowuje się na początek następnego okresu na konta właściwych kosztów według funkcji)
16
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
W celu ustalenia kosztu współmiernego z uzyskanymi przychodami ustala się koszt własny
sprzedaży (KWS) związany z działalnością operacyjną. Na ten koszt składa się techniczny koszt
wytworzenia produktów (TKW), ale tylko w tej części której dotyczy sprzedaż, oraz koszty
sprzedaży i zarządu które nie są związane z produktami sprzedanymi, a okresem
sprawozdawczym w którym powstają. Sytuację te prezentuje Schemat 4.
Schemat 4 Struktura kosztów w rachunku kalkulacyjnym
(=) Techniczny koszt wytworzenia (TKW) tylko sprzedanych produktów
(+) Koszty ogólnego zarządu
(+) Koszty sprzedaży
(=) Koszt własny sprzedaży (KWS)
Warto przypomnieć ogólną strukturę rachunku zysków i strat, która jest wspólna dla rachunku
wyników w wersji porównawczej i kalkulacyjnej ( Schemat 5).
Schemat 5 Ogólny schemat rachunku zysków i strat
(+) Przychody ze sprzedaży i zrównane z nimi
(-) Koszt sprzedanych towarów i produktów
(=) Zysk/Strata ze sprzedaży
(+) Pozostałe przychody operacyjne
(-) Pozostałe koszty operacyjne
(=) Zysk/Strata z działalności operacyjnej
(+) Przychody finansowe
(-) Koszty finansowe
(=) Zysk/Strata z działalności gospodarczej
(ą) Wynik zdarzeń nadzwyczajnych
(=) Zysk/Strata brutto
(-) Obowiązkowe obciążenia wyniku finansowego
(=) Zysk/Strata netto
4.2 Rachunek kosztów pełnych a rachunek kosztów zmiennych
Istnieją dwa podstawowe sposoby wyceny zapasów ze względu na podział kosztów
produkcyjnych na stałe i zmienne, tj.: rachunek kosztów pełnych i rachunek kosztów zmiennych.
Już na wstępie warto zaznaczyć, iż dla celów sprawozdawczości zewnętrznej (finansowej)
wymagane jest sporządzanie rachunku kosztów pełnych, natomiast na potrzeby wewnętrzne
jednostka może (i często to czyni) używać rachunku kosztów zmiennych, co ułatwia ocenę
kierownictwa różnych szczebli czy oddziałów jednostki.
Rachunek kosztów pełnych (absorpcyjny rachunek kosztów)  nakazuje wycenić produkty
(zakończone i nie zakończone) w pełnym koszcie wytworzenia, tzn. z uwzględnieniem zarówno
stałych jak i zmiennych kosztów produktu.
Koszty okresu (nieprodukcyjne) nie sÄ… wliczane do kosztu wytworzenia produktu, ale
bezpośrednio odnoszone są na wynik finansowy, tak więc nie obciążają wartości zapasów
wyrobów gotowych. Rachunek zysków i strat (do ustalenia pozycji Zysk/Strata na sprzedaży) w
systemie kosztów pełnych przyjmuje postać:
17
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
(+) Przychody ze sprzedaży produktów
(-) Koszty własny sprzedanych produktów
(=) Wynik brutto na sprzedaży
(-) Koszty ogólnego zarządu
(-) Koszty sprzedaży
(=) Wynik na sprzedaży
Koszt własny sprzedanych produktów zwiera stałe jak i zmienne koszty produktu, związane ze
sprzedanymi wyrobami. Rachunek kosztów pełnych jest stabilnym i w miarę obiektywnym
sposobem pomiaru efektów działalności jednostki w długim okresie czasu. Również w przypadku
sezonowości sprzedaży wydaje się bardziej adekwatny, gdyż koszty stałe produktu są
aktywowane w wartości zapasów i w okresie braku koniunktury nie obciążają wyniku
finansowego.
Rachunek kosztów zmiennych (rachunek kosztów krańcowych lub kosztów bezpośrednich) 
nakazuje wycenić produkt tylko w zmiennym koszcie wytworzenia, natomiast stałe (pośrednie)
koszty produktu w całości są odnoszone na wynik finansowy i traktowane jako koszty okresu.
Rachunek zysków i strat (do ustalenia pozycji Zysk/Strata brutto na sprzedaży) w systemie
kosztów zmiennych może przyjmować postać:
(+) Przychody ze sprzedaży produktów
(-) Koszty zmienne produkcyjne (dotyczące sprzedanych produktów)
(=) Marża brutto
(-) Koszty stałe produkcyjne (dotyczące wytworzonych produktów)
(=) Wynik brutto na sprzedaży
Wydzielenie części stałej i zmiennej kosztu produktu ma istotne znaczenie przy podejmowaniu
decyzji. Dzięki takiemu właśnie podziałowi kosztów produktu możliwe jest uzyskanie informacji
o kosztach istotnych dla podejmowania decyzji (np. zwykle do kosztów decyzyjnych zalicza się
koszty zmienne produktu oraz koszty utraconych korzyści jeśli takowe wstępują). W przypadku
krótkich okresów, gdy fluktuacje zapasów mogą być duże, zmiana stanu zapasów ma zwykle
istotne znaczenie dla ustalania wyniku finansowego. Dlatego też w krótkim okresie czasu
(miesiącu, kwartale) rachunek kosztów zmiennych wydaje się być bardziej pomocny przy ocenie
efektów działalności.
Przykład 7
Jednostka R&H produkowała jeden rodzaj wyrobów w trzech kolejnych miesiącach (produkcja niezakończona nie
występowała). Dane o przychodach, kosztach i wielkości produkcji kształtują się następująco:
azwa Okres I Okres II Okres III
Zapas poczÄ…tkowy [szt.] 0 0 300
Produkcja [szt.] 200 500 800
Zapas końcowy [szt.] 0 300 100
Jednostkowa cena sprzedaży [zł/szt.] 30 30 30
Koszty zmienne produkcyjne[zł]: 3200 3200 16000
materiały bezpośrednie [zł/szt.] 6 6 6
robocizna bezpośrednia [zł/szt.] 5 5 5
inne bezpośrednie [zł/szt.] 3 3 3
zmienne wydziałowe [zł/szt.] 2 2 2
Stałe koszty produkcyjne [zł] 2 000 2 000 2 000
Koszty zarządu i sprzedaży [zł] 1 100 1 100 1 100
18
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Na podstawie powyższej tabeli można obliczyć wartości odpowiednich jednostkowych kosztów:
Koszt jednostkowy Okres I Okres II Okres III
Jednostkowy koszt zmienny produkcyjny [zł/szt.] 16,0 16,0 16,0
Jednostkowy koszt stały produkcyjny [zł/szt.] 10,0 4,0 2,5
Jednostkowy koszt wytworzenia [zł/szt.] 26,0 20,0 18,5
Rachunek zysków i strat w systemie rachunku kosztów pełnych:
azwa Okres I Okres II Okres III Suma
(+) Przychody ze sprzedaży produktów [zł] 6 000 6 000 30 000 42 000
(-) Koszt własny sprzedanych produktów [zł] 5 200 4 000 18 500 27 700
(=) Wynik brutto na sprzedaży [zł] 800 2 000 11 500 14 300
(-) Koszty zarządu i sprzedaży [zł] 1 100 1 100 1 100 3 300
(=) Wynik na sprzedaży [zł] -300 900 10 400 11 000
Zapas [zł] 0 6000 1850 7 850
Rachunek zysków i strat w systemie rachunku kosztów zmiennych:
azwa Okres I Okres II Okres III Suma
(+) Przychody ze sprzedaży produktów [zł] 6 000 6 000 30 000 42 000
(-) Koszt zmienne produkcyjne [zł] 3 200 3 200 16 000 22 400
(=) Marża brutto [zł] 2 800 2 800 14 000 19 600
(-) Koszty stałe [zł] {produktu, sprzedaży i zarządu} 3 100 3 100 3 100 9 300
(=) Wynik na sprzedaży [zł] -300 -300 10 900 10 300
Zapas [zł] 0 4800 1600 6 400
4.3 Metody kalkulacji
Podstawowym zadaniem kalkulacji jest wycena produkowanych dóbr lub świadczonych
usług według ich rzeczywistego kosztu wytworzenia. Na podstawie rzeczywiście poniesionych
kosztów i ilości wytworzonych elementów można wnioskować o koszcie jednostkowym które
mogą być szeroko wykorzystane (np. do ustalania cen sprzedaży, planowania czy kontroli).
Kalkulacja  stanowi metodÄ™ rachunkowÄ… pozwalajÄ…cÄ… na ustalenie jednostkowego kosztu
wytworzenia produktu lub świadczenia usługi, która jednocześnie umożliwia ustalenie struktury
kosztu wytworzenia produktu lub świadczenia usługi.
Kalkulacje wykonywane tylko na potrzeby ewidencyjne muszą bazować na przepisach zawartych
w ustawie o rachunkowości. W takim przypadku wycena odbywa się po technicznym koszcie
wytworzenia (TKW) na, który składają się koszty bezpośrednie produkcji poszczególnych
wyrobów oraz, przypadające na okres ich wytworzenia, koszty pośrednie produkcyjne (w
uzasadnionej części). W związku z tym, w tego typu kalkulacjach, kosztów ogólnego zarządu,
kosztów sprzedaży, pozostałych kosztów operacyjnych oraz kosztów finansowych nie wlicza się
do wyceny zapasów (mają one charakter kosztów okresu) i nie ma potrzeby ich rozliczania na
produkty.
Na potrzeby decyzyjne można przeprowadzać kalkulacje, które uwzględniają koszty
ogólnego zarządu i sprzedaży. Przypisanie tych kosztów do produktu odbywa się na podstawie
odpowiednich kluczy rozliczeniowych. Wprowadzenie do rachunku kalkulacyjnego kosztów
19
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
ogólnego zarządu i sprzedaży umożliwia weryfikacje rzeczywistych marż na dane produkty czy
rzeczywistej rentowności określonych produktów. Podstawowe metody kalkulacji obejmują:
kalkulację podziałową prostą,
kalkulację podziałową ze współczynnikami,
kalkulacjÄ™ doliczeniowÄ… zleceniowÄ…,
kalkulacjÄ™ doliczeniowÄ… asortymentowÄ…
kalkulacjÄ™ wielostopniowÄ… procesowÄ…,
kalkulacjÄ™ wielostopniowÄ… fazowÄ….
5. Analiza CVP (Cost-Volume-Profit)
Metoda punktów krytycznych (CVP) nakierowana jest analizę zależności przychodu, kosztu,
zysku jako funkcji rozmiaru działalności. Zwykle rachunki takie opierają się na zależnościach
liniowych i w takiej postaci zostanÄ… one przedstawione w niniejszym rozdziale.
Analiza punktów krytycznych  badanie zależności przychodu, kosztu i zysku od rozmiaru
prowadzonej działalności, której celem jest wspomaganie procesu decyzyjnego w jednostce.
Warto zwrócić uwagę, iż w analizie CVP przyjmuje się założenie, że wartość produkcji jest równa
sprzedaży, a więc nie istnieje konieczność uwzględnienia problemu magazynowania. Gdy
możemy określić ilość sprzedanych produktów oraz cenę jednostkową (p), to łączny przychód
można zapisać w postaci P = q Å" p , a tym samym zysk brutto (ZB) wynosić bÄ™dzie:
ZB = P - K = q Å" p - KS - q Å" kz = q Å" ( p - kz ) - KS (9)
Rysunek 3 Graficzna interpretacja zależności pomiędzy przychodem, kosztem i zyskiem a
rozmiarem działalności
P
K
PZB
P0
qZB
q0
q
gdzie: q0 , P0  punkty krytyczne produkcji odpowiednio ilościowy i wartościowy; qZB , PZB -
punkty krytyczne produkcji przy zadanym poziomie zysku brutto odpowiednio ilościowy i
wartościowy;
- obszar start; - obszar zysków.
20
Przychody, Koszty
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Zgodnie z teorią ekonomii przebieg funkcji kosztów i przychodów nie jest liniowy względem
rozmiaru działalności. Funkcja przychodów przy dużych rozmiarach działalności znacznie słabiej
wzrasta (bÄ…dz
nawet spada), co powodowane jest głównie przez spadek ceny przy wzroście
sprzedaży. Sytuacja taka jest charakterystyczna dla rynków o silnej konkurencji (po przekroczeniu
pewnego poziomu działalności dodatkowa sprzedaż może się odbywać głównie dzięki zmniejszeniu
ceny sprzedaży). W przypadku funkcji kosztów początkowo, znacznie poniżej rozmiarów
działalności, którą zakładała jednostka, koszty całkowite rosną szybko. astępnie w pobliżu
rozmiaru działalności, której jednostka oczekiwała, koszty łączne rosną wolniej głównie ze
względu na wykorzystywanie zdolności produkcyjnych w pobliżu wartości optymalnej. astępnie
funkcja kosztów łącznych zaczyna gwałtownie rosnąć ze względu na niekorzystne efekty skali
działalności (problemy z zarządzaniem, działanie środków trwałych powyżej ich optymalnego
wykorzystania itd.). Takie zachowanie funkcji kosztów i przychodów determinuje istnienie dwóch
progów rentowności minimalnego qmin i maksymalnego qmax. Co więcej istnieje możliwość
określenia rozmiaru działalności który zapewni maksymalny zysk qopt.
obszar znaczÄ…cy
K
- obszar strat
Pmax
P
- obszar zysków
Pmin
qmin qopt qmax
q
Analiza CVP dokonywana z punktu widzenia rachunkowości ma znaczenie praktyczne w tzw.
obszarze znaczącym tj. zakresie działalności charakterystycznych dla poprzednich okresów
działalności jednostki lub dla których dostępne są wiarygodne informacje o kosztach i
przychodach (które reagują na zmianę działalności w przybliżeniu liniowo).
5.1 Ilościowy punkt krytyczny produkcji
Ilościowy punkt krytyczny produkcji umożliwia określenie niezbędnej skali działalności,
która ma zapewnić zyski jednostce. Nazywany jest on również progiem rentowności, gdyż po
przekroczeniu tej wartości krytycznej jest rentowna tzn. zaczyna przynosić zyski.
Ilościowy punkt krytyczny produkcji (q0) to taki rozmiar produkcji który zapewnia pokrycie
kosztów działalności (P = K).
W takim przypadku osiągany zysk jest równy zero (ZB = 0) i na podstawie zależności (9)
ilościowy punkt krytyczny produkcji może być wyrażany zależnością:
KS
q0 = (10)
p - kz
gdzie: p  jednostkowa cena sprzedaży produktu, KS  całkowite koszty stałe, kz  jednostkowe
koszty zmienne.
Analizę punktów krytycznych można również przeprowadzić zakładając równoczesną
21
Przychody, Koszty
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
zmianę poziomu dwóch lub więcej czynników które wpływają na wartość progu rentowności.
Prezentacja wyników odbywa się wtedy za pomocą macierzy której wymiar determinuje ilość
analizowanych czynników. W przypadku analizy zmian ceny jednostkowej i kosztu zmiennego
otrzymamy macierz którą prezentuje Schemat 6.
Schemat 6 Macierz zależności punktu krytycznego produkcji od zmian cen jednostkowych i
jednostkowych kosztów zmiennych.
Zmiana ceny jednostkowej
-X3% -X2% -X1% 0% +X1% +X2% +X1%
+X3%
+X2%
+X1%
Zmiana kosztu
jednostkowego 0%
zmiennego
-X1%
-X2%
-X3%
Przykład 8
Firma R&H sprzedaje wyroby po cenie jednostkowej 40 zł. Jednostkowy koszt wytworzenia wynosi 25 zł, natomiast
koszty stałe wynoszą 60.000 zł. W takim przypadku macierz zależności punktu krytycznego produkcji w zależności
od zmian cen jednostkowych i kosztów zmiennych będzie wyglądać następująco:
Zmiana ceny jednostkowej
-3% -2% -1% 0% 1% 2% 3%
3% 4 598 4 461 4 332 4 211 4 096 3 987 3 883
2% 4 511 4 380 4 255 4 138 4 027 3 922 3 822
1% 4 428 4 301 4 181 4 068 3 960 3 859 3 762
Zmiana kosztu
jednostkowego 0% 4 348 4 225 4 110 4 000 3 896 3 797 3 704
zmiennego
-1% 4 270 4 152 4 040 3 934 3 834 3 738 3 647
-2% 4 196 4 082 3 974 3 871 3 774 3 681 3 593
-3% 4 124 4 013 3 909 3 810 3 715 3 625 3 540
Szare pola wskazują na łączny efekt zmian (ceny i kosztu zmiennego) który powoduje wzrost ilościowego punktu
krytycznego.
Badanie charakterystyk różnych punktów krytycznych można rozszerzyć na rozmiary działalności
zapewniające określoną wartość zysku (netto czy brutto) jednostki. Na podstawie zależności (9)
rozmiar produkcji (qZB) zapewniający zadany zysk brutto (ZB) można określić formułą:
KS + ZB
qZB = (11)
p - kz
Jeśli jednostka pragnie określić punkt krytyczny przy zadanym poziomie zysku netto (qZ ) to
niezbędna jest znajomość skali podatkowej s. Przyjmując, że jedyną różnicą między zyskiem netto
(Z ) a brutto (ZB), stanowi podatek dochodowy otrzymamy:
Z
Z = ZB - Podatek = ZB - ZB Å" s = ZB Å" (1- s) czyli ZB = (12)
(1- s)
Na podstawie zależności (11) można już napisać wzór określający punkt krytyczny przy zadanym
poziomie zysku netto:
22
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Z
KS +
(1- s)
qZ = (13)
p - kz
5.2 Wartościowy punkt krytyczny sprzedaży
Rozpatrując zagadnienie progu rentowności, można zadać pytanie o niezbędny rozmiar
sprzedaży dla jego osiągnięcia, ale w ujęciu wartościowym.
Wartościowy punkt krytyczny sprzedaży to wartość przychodów (Po), która zapewnia pokrycie
wszystkich kosztów jednostki (P = K).
Podobnie jak w przypadku ilościowego punktu krytycznego osiągany zysk brutto jest równy zero
(ZB = 0) i na podstawie relacji (9) wartościowy punk krytyczny sprzedaży może być wyrażany
zależnością:
KS Å" p KS
Po = qo Å" p = lub Po = (14)
p - kz M [%]
b
p - kz
gdzie: Mb[%] =  marża brutto (względna).
p
Często ze względów praktycznych wyróżnia się wartościową marżę brutto na jednostce (Mb),
którą określa zależność:
M = p - kz (15)
b
W przypadku jednostek handlowych zwykle używana jest jednostkowa marża handlowa (Mh) oraz
marża handlowa względna (Mh[%]), które wyrażone są zależnościami:
p - pz
M = p - pz lub Mh[%] = (16)
h
p
gdzie: pz  cena zakupu towaru.
Również w przypadku wartościowych punktów krytycznych można wyprowadzić proste
zależności pozwalające określić wartość niezbędnego przychodu dla osiągnięcia zadanego zysku
(brutto, netto). Przykładowo wartość przychodów ze sprzedaży zapewniający zadany zysk brutto
(PZB) przedstawia formuła:
(KS + ZB) Å" p K + ZB
S
PZB = qZB Å" p = lub PZB = (17)
p - kz M [%]
b
5.3 Punkt krytyczny kosztów
Jeśli ocenie podlegają dwa (lub więcej) warianty prowadzące do identycznych rezultatów to
kryterium wyboru, pomiędzy nimi, opiera się na minimalizacji kosztów. Aby dokonać
racjonalnego wyboru należy, określić punkt krytyczny kosztów, który będzie rozgraniczał
warianty prowadzenia działalności.
23
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Punkt krytyczny kosztów (qk) to rozmiar działalności który dla dwu wariantów jej prowadzenia
zapewnia równość kosztów całkowitych.
Jeśli dwa projekty prowadzenia działalności mają mieć równe koszty łączne to oznacza, iż K1 =
K2. Po rozpisaniu kosztów łącznych na część stałą i zmienną otrzymamy:
KS1 + qk Å" kz1 = KS 2 + qk Å" kz 2 (18)
Tak więc punkt krytyczny kosztów dla dwu wykluczających się projektów można wyrazić
zależnością:
Ks1 - Ks2
qk = (19)
kz 2 - kz1
Przykład 9
Obecnie w jednoste R&H księgowość prowadzi się metodą przebitkową. Główny księgowy rozważając możliwość
zastosowania innych technik księgowych (tabelarycznej i komputerowej) oszacował, że struktura kosztów
funkcjonowania księgowości dla różnych metod będzie następująca:
Metoda Metoda Technika
przebitkowa tabelaryczna komputerowa
koszt zmienny zaksięgowania jednej operacji [zł/op.] 0,6 0,7 0,2
roczne koszty stałe [zł] 25 000 18 000 65 000
1. Który ze sposobów prowadzenia działalności należy wybrać w zależności od ilości księgowanych operacji
gospodarczych ?
2. Przy obecnej skali działalności w ciągu roku rejestrowane jest około 120.000 operacji gospodarczych. Jaka w
takich warunkach jest najbardziej opłacalna technika prowadzenia księgowości ?
Ad.1
25.000 - 18.000 65.000 - 25.000
qk1 = = 70.000 [op.] oraz qk 2 = = 100.000 [op.]
0,7 - 0,6 0,6 - 0,2
90000
metoda przebitkowa
metoda tabelaryczna
85000
metoda komputerowa
80000
75000
70000
65000
60000
60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000
Ilość operacji
metoda przebitkowa
metoda tabelaryczna metoda komputerowa
Ad. 2.
W przypadku 120.000 operacji gospodarczych rocznie najbardziej opłacalna będzie technika komputerowa.
24
Koszty łącznie [zł]
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
W przypadku wyboru pomiędzy wieloma alternatywnymi projektami (n), ilość możliwych
punktów krytycznych (Ipk) rozdzielających poszczególne warianty prowadzenia działalności
pomiędzy sobą, wynosi:
nöÅ‚ n!
ëÅ‚
I = 2 = (20)
ìÅ‚ ÷Å‚
pk
(n - 2)!Å" 2
íÅ‚ Å‚Å‚
W przypadku czterech możliwych rodzajów zorganizowania działalności daje to aż 6
możliwych punktów krytycznych. Sytuacja może ulec znacznemu uproszczeniu jeśli istniej
możliwość ułożenia w kolejności tak rodzajów zorganizowania działalności, aby rosnącym
całkowitym kosztom stałym odpowiadały malejące jednostkowe koszty zmienne. Dla tak
ułożonych elementów szeregu wystarczy policzyć punkty krytyczne tylko pomiędzy najbliższymi
elementami, co pozwala na szybkie ustalenie istotnych (rozdzielających) punktów krytycznych.
Ilość istotnych punktów krytycznych Iipk wynosić wtedy będzie:
Iipk = n -1 (21)
5.4 Punkt krytyczny ceny
Punkt krytyczny ceny jest narzędziem tylko wstępnej oceny wpływu zmiany cen na rozmiar
popytu głównie dlatego, iż relacje rzeczywistej ceny i popytu zwykle nie są liniowe.
Pkt. krytyczny ceny to taki rozmiar sprzedaży przy zastosowaniu nowej ceny, która zapewni
identyczny zysk, jak sprzedaży po nie zmienionej cenie.
Punk. krytyczny ceny jest szczególnie przydatny przy znajomości elastyczności cenowej popytu
ep (ep="q/"p). W ogólności im popyt na dane dobro jest mniej elastyczny względem ceny, tym
analiza punktów krytycznych ceny daje lepsze rezultaty.
Przykład 10
Jednostka R&H wyprodukowała w minionym okresie 6.000 sztuk dyskietek które sprzedała po 3 zł za sztukę. Koszty
zmienne wyniosły 2 zł na sztukę, natomiast łączne koszty stałe 2.000 zł. Jeśli firma pragnie podnieść cenę do 3,5 zł to
pkt. krytyczny ceny (X) będzie wynosił:
Z1 = 6.000 Å" (3 - 2) - 2.000 = 4.000 zÅ‚  zysk bez zmiany ceny
czyli 3,5 Å" X = 2 Å" X + 2.000 + 4.000 co daje X = 4.000 sztuk
Punkt krytyczny ceny może być użyty jako narzędzie decyzyjne. Jeśli podwyższenie ceny
spowoduje, iż popyt na dobro po zmianie ceny będzie niższy, niż wielkość krytyczna to taka
zmiana ceny będzie niekorzystna dla jednostki. Natomiast, jeśli prognozowana sprzedaż po
dokonanej zmianie ceny będzie większa od wartości krytycznej, to takie zmiany ceny można
akceptować, gdyż prowadzą do zwiększenia wartości zysku.
25
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
5.5 Marża brutto w planowaniu operacyjnym
Omówiona poprzednio koncepcja marży brutto może być efektywnie wykorzystana w
zarządzaniu operacyjnym. W przypadku występowania ograniczeń czynników produkcyjnych
istnieje konieczność wyboru ofert. Wybór ten powinien maksymalizować zyski jednostki przy
zadanych zdolnościach produkcyjnych. Rozwiązanie tego problemu można znacznie uprościć,
sprowadzając rozumowanie do maksymalizacji marży brutto na jednostkę niedoboru.
Jeżeli istnieje duży popyt na wyroby jednostki, który nie może być zaspokojony ze względu na
ograniczone możliwości produkcyjne, maksymalizacja zysków osiągana jest przez
maksymalizację marży brutto przypadającej na jednostkę niedoboru (zwykle jednostkę czasu).
Przykład 11
Firma zajmuje się testowaniem olejów silnikowych. Dostępny czas pracy wszystkich silników wynosi 1.000 godzin
na miesiąc. Portfel zamówień obejmuje po 20 testów każdego z olejów (Nr 1, 2, 3). Na podstawie danych z
poprzednich badań wiadomo:
Wyszczególnienie r 1 r 2 r 3
cena sprzedaży jednego testu [zł] 40 50 30
czas trwania jednego testu [godz.] 30 35 20
koszt zmienny jednego testu [zł] 25 29 15
Najbardziej opłacalny (zapewniający największe zyski) portfel można wyliczyć następująco:
Wyszczególnienie r 1 r 2 r 3 Suma
jednostkowa marża brutto [zł] 15 21 15
jednostkowa marża brutto na godz. [zł/h] 0,5 0,6 0,75
Portfel zamówień [ilość testów] 17 20
Portfel zamówień [godz.] 595 400 995
Portfel zamównień - łączna marża brutto [zł] 357 300 657
5.6 Produkcja wieloasortymentowa w analizie CVP
Rzeczywistość gospodarcza wymaga zwykle analizowania krytycznych rozmiarów
działalności nie dla jednego produktu, a dla większej ich liczby. Dla produkcji
wieloasortymentowej całkowity przychód może być wyrażony zależnością:
P = pi Å" qi (22)
"
i
gdzie: pi, qi  stanowią odpowiednio jednostkowa cena i rozmiar działalności dla i-tego produktu.
Natomiast koszt całkowity produkcji wieloasortymentowej można przedstawić następująco:
K = (KSi + qi Å" kzi ) = KSi + qi Å" kzi = KS + qi Å" kzi (23)
" " " "
i i i i
gdzie: Ksi, kzi - stanowią odpowiednio koszty całkowite stałe i jednostkowe koszty zmienne dla i-
tego produktu. Po kilku prostych przekształceniach, ilościowy punkt krytyczny produkcji można
zapisać w postaci równania (24).
KS KS
qo = = (24)
( pi
" - kzi ) Å" Li M Å" Li
"
bi
i i
26
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
qi
gdzie: Li = stanowi udział poszczególnych asortymentów w całej produkcji, Mbi  marża
qi
"
i
brutto dla i-tego produktu. Również w przypadku produkcji wieloasortymentowej można
wyznaczyć punkty krytyczne zapewniające zadany poziom zysku netto czy brutto. Przykładowo
rozmiar produkcji zapewniający zysk brutto ZB można zapisać w postaci:
KS + ZB KS + ZB
qZB = = (25)
( pi
" - kzi ) Å" Li Mbi Å" Li
"
i i
Powyższe wzory stanowią uogólnienia wcześniej prezentowanych relacji dla produkcji
jednoasortymentowej.
Przykład 12
Dane dotyczące produkcji trzech wyrobów są następujące:
Wyszczególnienie A B C
Jednostkowa cena sprzedaży [zł/szt] 20 21 25
Jednostkowe koszty zmienne [zł/szt] 8 14 18
Koszty stałe [zł] 42 000
Udział w sprzedaży [%] 20 50 30
W takim przypadku odpowiednie punkty krytyczne będą wynosić:
Wyszczególnienie A B C Suma
Rzeczywisty udział (Li) 0,2 0,5 0,3 1
Jednostkowa marża brutto (Mbi) [zł] 12 7 7 26
Mbi * Li [zł] 2,4 3,5 2,1 8
Ilościowy pkt. krytyczny (qo) [szt] 1050 2625 1575 5250
Wartościowy pkt. krytyczny (Po) [zł] 21000 55125 39375 115500
5.7 Wieloblokowy i wielostopniowy rachunek kosztów zmiennych
Współcześnie dywersyfikacja działalności co do asortymentu czy też miejsca produkowania
(świadczenia usług) powoduje naturalną konieczność zorganizowania systemu informacyjnego
rachunkowości pozwalającego na monitorowanie opłacalności poszczególnych rodzajów
aktywności gospodarczej oraz podejmowanie racjonalnych decyzji. Standardowo za segmenty
działalności można uznać: grupy klientów, rejony sprzedaży, zakłady lub wydziały produkcyjne
czy wreszcie poszczególne produkty lub ich grupy. Z punktu widzenia wieloblokowego rachunku
kosztów zmiennych należy wyróżnić następujące poziomy kosztów stałych i odpowiadające im
rodzaje marże brutto:
1. ZwiÄ…zane z poszczególnymi produktami (usÅ‚ugami) Ò! marża brutto I
2. Związane z poszczególnymi ośrodkami odpowiedzialności (wydział, zakład, stanowisko)
Ò! marża brutto II
3. ZwiÄ…zane z obszarem sprzedaży (rejon, grupa klientów) Ò! marża brutto III
4. ZwiÄ…zane z funkcjonowanie jednostki jako caÅ‚oÅ›ci Ò! marża brutto IV
Istotę wielostopniowego i wieloblokowego rachunku kosztów zmiennych przedstawia poniższy
przykład.
27
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Przykład 13 Wielostopniowy i wieloblokowy rachunek kosztów
A
Ä…cznie A B A1 A2 A3
Przychody ze sprzedaży 7000 2800 4200 400 550 1850
koszty zmienne produktu (usługi) 4000 1600 2400 180 330 1090
Marża na wytworzeniu (marża brutto I) 3000 1200 1800 220 220 760
zmienne koszty sprzedaży 530 175 355 40 105 30
Marża marża brutto II 2470 1025 1445 180 115 730
Stałe koszty produktów 355 210 145 70 45 95
Marża operacyjna (marża brutto III) 2115 815 1300 110 70 635
Koszty stałe jednostek 115 45 70
Marża jednostek (marża brutto IV) 2000 770 1230
Koszty stałe wspólne 400
Wynik na sprzedaży 1600
Należy pamiętać, iż rachunek kosztów zmiennych ma ograniczone znaczenie w decyzjach
długoterminowych. W długim okresie czasu koszty stałe muszą być pokryte, jeśli jednostka ma
kontynuować działalność. Ostatecznie rachunek kosztów zmiennych który nie rozlicza kosztów
stałych na produkty (usługi) istotnie pomniejsza znaczenie tego typu kosztów w ustalaniu ceny.
5.8 Marginesy bezpieczeństwa
Z problematyką dzwigni związane jest bezpośrednio margines bezpieczeństwa pozwalający
na wyznaczenie bezpiecznego w sensie ekonomicznym zakresu możliwych zmian danej wielkości
ekonomicznej. Marginesy te mogą dotyczyć dowolnej wartości ekonomicznej dla której można
ustalić wartość krytyczną,
Margines bezpieczeństwa (MB) - określa konieczną procentową zmianę danej wielkości
ekonomicznej (X) dla osiągnięcia odpowiadającej jej wartości krytycznej.
Margines bezpieczeństwa może być zapisany równaniem:
X - X
K R
MB(X ) = *100 (26)
X
R
gdzie: XR  wartość rzeczywista, XK  wartość krytyczna. Dzięki takiej definicji, znak marginesu
bezpieczeństwa informuje o kierunku zmian wielkości rzeczywistej dla osiągnięcia wielkości
krytycznej. Znak dodatni będzie informował o koniecznym wzroście wartości rzeczywistej,
natomiast znak ujemny będzie informował o koniecznym zmniejszeniu wartości rzeczywistej dla
osiągnięcia wartości krytycznej. Margines bezpieczeństwa stanowi dobry miernik bezpieczeństwa
danej wielkości rzeczywistej czyli innymi słowy stanowi miarę ryzyka poniesienia ewentualnej
straty.
28
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
6. Metody kalkulacji
Podstawowym zadaniem kalkulacji jest wycena produkowanych dóbr lub świadczonych usług
według ich rzeczywistego kosztu wytworzenia. Na podstawie rzeczywiście poniesionych kosztów
i ilości wytworzonych elementów można wnioskować o koszcie jednostkowym które mogą być
szeroko wykorzystane (np. do ustalania cen sprzedaży, planowania czy kontroli).
Kalkulacja  stanowi metodÄ™ rachunkowÄ… pozwalajÄ…cÄ… na ustalenie jednostkowego kosztu
wytworzenia produktu lub świadczenia usługi, która jednocześnie umożliwia ustalenie struktury
kosztu wytworzenia produktu lub świadczenia usługi.
Kalkulacje wykonywane tylko na potrzeby ewidencyjne muszą bazować na przepisach zawartych
w ustawie o rachunkowości. W takim przypadku wycena odbywa się po technicznym koszcie
wytworzenia (TKW) na, który składają się koszty bezpośrednie produkcji poszczególnych
wyrobów oraz, przypadające na okres ich wytworzenia, koszty pośrednie produkcyjne (w
uzasadnionej części). W związku z tym, w tego typu kalkulacjach, kosztów ogólnego zarządu,
kosztów sprzedaży, pozostałych kosztów operacyjnych oraz kosztów finansowych nie wlicza się
do wyceny zapasów (mają one charakter kosztów okresu) i nie ma potrzeby ich rozliczania na
produkty.
Na potrzeby decyzyjne można przeprowadzać kalkulacje, które uwzględniają koszty ogólnego
zarządu i sprzedaży. Przypisanie tych kosztów do produktu odbywa się na podstawie
odpowiednich kluczy rozliczeniowych (proces rozliczania kosztów odbywa się na zasadach
omówionych w podrozdziale 0). Wprowadzenie do rachunku kalkulacyjnego kosztów ogólnego
zarządu i sprzedaży umożliwia weryfikacje rzeczywistych marż na dane produkty czy
rzeczywistej rentowności określonych produktów.
Podstawowe metody kalkulacji obejmujÄ…:
kalkulację podziałową prostą,
kalkulację podziałową ze współczynnikami,
kalkulacjÄ™ doliczeniowÄ… zleceniowÄ…,
kalkulacjÄ™ doliczeniowÄ… asortymentowÄ…
kalkulacjÄ™ wielostopniowÄ… procesowÄ…,
kalkulacjÄ™ wielostopniowÄ… fazowÄ….
Kalkulacja podziałowa
Kalkulacja podziałowa polega na ustaleniu jednostkowego kosztu produkowanych wyrobów
(usług) jako wielkości średniej otrzymanej z podzielenia łącznej sumy poniesionych kosztów
produkcji (usług) przez ekwiwalentną liczbę wytworzonych jednostek kalkulacyjnych.
Kalkulację podziałową stosuje się w przypadku produkcji w sposób ciągły dużej ilości
wytwarzanych masowo (lub wieloseryjnie) produktów jednorodnych (kalkulacja podziałowa
prosta) lub asortymentu podobnych wyrobów przy zastosowaniu tych samych lub podobnych
surowców, technologii oraz takich samych urządzeń produkcyjnych (kalkulacja podziałowa ze
współczynnikami).
29
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Kalkulacja podziałowa prosta
Kalkulacja podziałowa prosta  ustalenie jednostkowego kosztu odbywa się przez podzielenie
sumy kosztów poniesionych w danym okresie przez liczbę naturalnych jednostek miar produkcji
(sztuk, metrów, kg itp.).
W przypadku kalkulacji podziałowej prostej jednostkowy techniczny koszt wytworzenia (JTKW)
ustala się według wzoru:
TKW
JTKW = (27)
q
gdzie: TKW  łączny techniczny koszt wytworzenia; q  ilość wytworzonych produktów.
W przypadku występowania tylko zapasu końcowego produkcji nie zakończonej konieczne jest
określenie jednostek przeliczeniowych qp zgodnie z poniższą zależnością:
q = qz + zk Å" qko (28)
p
gdzie: qz  ilość jednostek zakończonych; qko  ilościowy zapas produkcji nie zakończonej na
koniec okresu; zk  stopień przerobu produkcji nie zakończonej na koniec okresu. W takim
przypadku jednostkowy techniczny koszt wytworzenia wyliczany jest według wzoru:
TKW
JTKW = (29)
q
p
Jeżeli w danym okresie występuje zapas początkowy i końcowy produkcji nie zakończonej, to
kalkulacja kosztu jednostkowego może odbyć się po koszcie bieżącym (z uwzględnieniem tylko
okresu bieżącego) lub przeciętnym (z uwzględnieniem okresu bieżącego i poprzedniego).
Koszt przeciętny
TKW + TKW
p
JTKW = (30)
q
p
gdzie: TKWp  techniczny koszt zapasu początkowego produkcji nie zakończonej.
Koszt bieżący
TKW
JTKW = (31)
qz + (zk Å" qko ) - (z Å" q )
p po
gdzie: qpo  ilościowy zapas produkcji nie zakończonej na początek okresu, zp  stopień przerobu
produkcji nie zakończonej na początek okresu; pozostałe oznaczenia jak poprzednio.
30
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Przykład 14
W miesiącu lutym zarejestrowano następujące dane:
Produkcja nie zakończona na początek okresu  2.000 szt. przerobionych w 20%
Liczba produktów przekazanych do magazynu  8.000 szt.
Produkcja nie zakończona na koniec okresu  4.000 szt. przerobionych w 50%
Dane o kosztach wytworzenia wyrobów są następujące:
Stan
Koszty w
Pozycja kalkulacyjna kosztów początkowy
okresie [zł]
[zł]
Materiały bezpośrednie 30 000 130 000
Robocizna bezpośrednia 10 000 80 000
Koszty wydziałowe 8 000 20 000
Wiadomo również, iż materiały zużywane są w całości w momencie rozpoczęcia produkcji, natomiast pozostałe
koszty narastają systematycznie w procesie produkcji. Należy dokonać kalkulacji kosztu wytworzenia jednostki
produktu oraz wycenić wartość produkcji nie zakończonej i zakończonej wg kosztu przeciętnego oraz bieżącego.
Należy również otworzyć odpowiednie konta i dokonać niezbędnych księgowań w przypadku wyceny metodą kosztu
przeciętnego.
Kalkulacja wg kosztu przeciętnego
Koszty
azwa Materiały Robocizna Suma
wydziałowe
Stan początkowy [zł] 30 000 10 000 8 000 48 000
Koszty poniesione w okresie [zł] 130 000 80 000 20 000 230 000
Razem koszty [zł] 160 000 90 000 28 000 278 000
Ilość jednostek przeliczeniowych [szt] 12 000 10 000 10 000 -
JTKW [zł/szt] 13,33 9,00 2,80 25,13
Produkcja zakończona [zł] 106 667 72 000 22 400 201 067
Produkcja niezakończona [zł] 53 333 18 000 5 600 76 933
Kalkulacja wg kosztu bieżącego (FIFO)
Koszty
azwa Materiały Robocizna Suma
wydziałowe
Koszty poniesione w okresie [zł] 130 000 80 000 20 000 230 000
Ilość jednostek przeliczeniowych [szt] 10 000 9 600 9 600 -
JTKW (bieżący) [zł/szt] 13,00 8,33 2,08 23,42
Produkcja niezakończona [zł] 52 000 16 667 4 167 72 833
Produkcja zakończona [zł] 108 000 73 333 23 833 205 167
JTKW [zł/szt] 13,50 9,17 2,98 25,65
Księgowania w przypadku kalkulacji wg kosztu przeciętnego
Produkcja podstaw. Rozliczenie produkcji Wyroby gotowe
(501) (580) (601)
(1)40.000 (4)278.000 201.067(5) (5)201.067
(*)210.000 76.933(6)
(3)28.000
278.000(4) =
=
Koszty wydziałowe Produkcja w toku
(505) (602)
(2)8.000 28.000(3) Sp. 48.000 40.000(1)
(*)20.000 (6)76.933 8.000(2)
31
=
=
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
gdzie: (*)  oznaczają stany wynikające z zadania, (n)  dokonane księgowania
Kalkulacja podziałowa ze współczynnikami
W kalkulacji podziałowej ze współczynnikami - różne produkty zostają sprowadzone do
wspólnej podstawy rozliczeniowej dzięki przeliczeniu ich na umowne jednorodne przedmioty
kalkulacji (jednostki kalkulacyjne) za pomocą odpowiednich współczynników.
Przeliczniki powinny wyrażać udział poszczególnych produktów w koszcie, który podlega
rozliczeniu. Kolejne, zgodne z porzÄ…dkiem chronologicznym, etapy ustalania kosztu
jednostkowego produktu w metodzie podziałowej ze współczynnikami przedstawiają się
następująco:
określenie ilości jednostek rzeczywiście wytworzonych,
dobranie współczynników przeliczeniowych,
wyliczenie umownych przedmiotów kalkulacji,
ustalenie kosztu umownego przedmiotu kalkulacji (przy zastosowaniu kalkulacji podziałowej
prostej),
obliczenie rzeczywistego kosztu wytworzenia danego produktu (który stanowi iloczyn
umownego przedmiotu kalkulacji i współczynnika przeliczeniowego).
Przykład 15
Firma R&H w danym miesiącu wyprodukowała dwa rodzaje opakowań:
A  5000 sztuk ukończonych w 100%,
B  7000 sztuk ukończonych w 100%,
A  1000 sztuk ukończonych w 50%.
Koszty poniesione w okresie wynoszą: materiały bezpośrednie 282.000 zł, koszty przerobu (wynagrodzenia
bezpośrednie, koszty wydziałowe produkcji) 180.000 zł. Firma R&H ustala współczynniki kalkulacyjne na podstawie
wagi opakowań i wyniosły one:
dla kosztów materiałów bezpośrednich 3:1,
dla kosztów przerobu 2:1.
Zakładając, że materiały są zużywane w całości w momencie rozpoczęcia produkcji, natomiast pozostałe koszty
narastają systematycznie, należy skalkulować koszt wytworzenia jednego opakowania A oraz B, wycenić produkcje
zakończoną i nie zakończoną oraz otworzyć odpowiednie konta i dokonać niezbędnych księgowań.
32
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Kalkulacja kosztów materiałów
Liczba Koszt Koszt
Liczba
Współ- opakowań jednostki jednostki Koszt łączny
Opakowanie opakowań
czynnik umownych umownej rzeczywnistej [zł]
[szt]
[szt] [zł/szt] [zł/szt]
A 5 000,00 3,00 15 000,00 11,28 33,84 169 200,00
B 7 000,00 1,00 7 000,00 11,28 11,28 78 960,00
A w toku 1 000,00 3,00 3 000,00 11,28 33,84 33 840,00
SUMA 13 000,00 - 25 000,00 282 000,00
Kalkulacja kosztów przerobu
Liczba Koszt Koszt
Liczba
Współ- opakowań jednostki jednostki Koszt łączny
Opakowanie opakowań
czynnik umownych umownej rzeczywnistej [zł]
[szt]
[szt] [zł/szt] [zł/szt]
A 5 000,00 2,00 10 000,00 10,00 20,00 100 000,00
B 7 000,00 1,00 7 000,00 10,00 10,00 70 000,00
A w toku 500,00 2,00 1 000,00 10,00 20,00 10 000,00
SUMA 12 500,00 - 18 000,00 180 000,00
W rezultacie kalkulacji uzyskujemy:
Opakowanie A  koszt jednostkowy 33,84 zł/szt + 20,00 zł/szt = 53,84 zł/szt,
Opakowanie B  koszt jednostkowy 11,28 zł/szt + 10,00 zł/szt = 21,28 zł/szt,
Koszt produkcji zakończonej:
(A) 169.200 zł + 100.000 zł = 269.200 zł,
(B) 78.960 zł + 70.000 zł = 148.960 zł,
Koszty produkcji nie zakończonej (A) - 33.840 zł + 10.000 zł = 43.840 zł
W prezentowanych księgowaniach dla celów dydaktycznych konto produkcji podstawowej ma wyszczególnioną
analitykÄ™, natomiast w rozwiÄ…zaniach praktycznych zwykle prowadzone jest jedno konto syntetyczne.
Produkcja podst. A Rozliczenie produkcji Wyroby A
(501-1) (580) (601-1)
(4)296.200 269.200(7) (7)269.200
(*)169.200
(6)148.960 148.960(8)
(*)33.840 269.200(4)
(1)100.000 43.840(5)
Produkcja w toku A
= (602-1)
(2)10.000 =
(5)43.840
=
Produkcja podst. B Koszty wydziałowe Wyroby B
(501-2) (505) (601-2)
(*)78.960 (*)180.000 100.000(1) (8)148.960
(3)70.000 148.960(6) 10.000(2)
70.000 (3)
= =
gdzie: (*)  oznaczają stany wynikające z zadania, (n)  dokonane księgowania
33
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Kalkulacja doliczeniowa
Jeśli jednostka wytwarza różne grupy wyrobów lub wykonuje różne zlecenia produkcyjne to
implikuje to inny sposób podejścia do kalkulacji kosztów niż w przypadku produkcji masowej. W
takiej sytuacji różne przedmioty kalkulacji nie można sprowadzić do wspólnego mianownika
(nawet z zastosowaniem współczynników) gdyż dotyczą różnych procesów technologicznych,
materiałów czy zastosowanych maszyn.
Kalkulacja doliczeniowa polega na odrębnym kalkulowaniu każdego, z góry określonego,
przedmiotu kalkulacji (wyrobu, usługi, asortymentu) i obliczenie indywidualnego kosztu
zadanego przedmiotu kalkulacji przez odniesienie kosztów bezpośrednich wprost na przedmioty
kalkulacji oraz doliczenie kosztów pośrednich na przedmioty kalkulacji na podstawie
odpowiednich rozdzielników.
Kalkulacja doliczeniowa, w praktyce może przybierać dwie podstawowe formy, których
stosowanie uzależnione jest głównie od rozmiarów produkcji oraz od rodzaju produkowanych
wyrobów. W przypadku produkcji jednostkowej lub małoseryjnej stosuje się kalkulację
doliczeniowÄ… zleceniowÄ…, natomiast w przypadku produkcji masowej lub wieloseryjnej kilku
produktów, wykorzystuje się kalkulację doliczeniową asortymentową. Kolejne, zgodne z
porzÄ…dkiem chronologicznym, etapy ustalania kosztu jednostkowego produktu w metodach
doliczeniowych są następujące:
grupowanie kosztów bezpośrednich na kartach kalkulacyjnych poszczególnych zleceń
(asortymentów) - stanowią one zwykle ewidencję analityczną do konta Produkcja
podstawowa,
ujmowanie kosztów wydziałowych, dotyczących tylko bieżącego okresu sprawozdawczego, w
łącznej wartości dla każdego wydziału produkcyjnego, a następnie w końcu miesiąca
rozliczenie ich na wszystkie zlecenia (asortymenty) z uwzględnieniem produkcji zakończonej
oraz nie zakończonej,
podsumowanie kosztu wytworzenia danego zlecenia (asortymentu), które stanowi sumą
kosztów bezpośrednich oraz umownie doliczonych kosztów pośrednich produkcyjnych,
w przypadku gdy zlecenie obejmuje asortyment wyrobów, łączna kwota kosztów
produkcyjnych zostaje rozliczona zgodnie z zasadami kalkulacji podziałowej prostej lub
współczynnikowej.
Sprawą szczególnie istotną w kalkulacjach doliczeniowych jest podział kosztów pośrednich na
przedmioty kalkulacji, noszący często nazwę absorpcji kosztów na produkty działalności. Koszty
pośrednie zgromadzone w przekroju poszczególnych wydziałów produkcyjnych czy stanowisk
pracy rozliczane są zwykle na produkty za pomocą tzw. kluczy rozliczeniowych (podziałowych).
Klucz rozliczeniowy  wielkość (wielkości) będąca podstawą dla rozliczenia kosztów pośrednich
na jednostki kalkulacyjne
Rolę klucza powinna pełnić wielkość określająca w sposób rzeczywisty związek między podstawą
rozliczenia, a kosztami podlegającymi rozliczeniu. Niestety często trudne jest dokładne i
szczegółowe podzielenie kosztów pośrednich na grupy, a co więcej zastosowanie do każdej z nich
oddzielnego klucza. Dlatego też zwykle stosuje się rozliczanie za pomocą jednego klucza grup
zbliżonych do siebie kosztów pośrednich.
Rozliczenie kosztów za pomocą kluczy następuje w dwu etapach. W pierwszym obliczany jest
wskaz
nika narzutu kosztów wydziałowych tj:
34
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
KP
W K = Å"100 (32)
KR
gdzie: W K  Wskaz
nik narzutu kosztów, KP  łączna wartość kosztów pośrednich, KR - łączna
wielkość klucza rozliczeniowego kosztów. Następnym krokiem jest rozliczenie kosztów
pośrednich na poszczególne jednostki kalkulacyjne za pomocą relacji:
W K Å" KRi
KPi = (33)
100
gdzie: KRi - wielkość klucza przypadająca na i-te zlecenie, KPi - koszty pośrednie
doliczone do i-tego zlecenia.
Przykład 16
Na podstawie poniższych danych dokonać rozliczenia kosztów wydziałowych produkcji w łącznych kwocie 400.000
zł, na podstawie klucza rozliczeniowego którym są płace bezpośrednie:
azwa Zlecenie I Zlecenie II Zlecenie III Suma
Place bezpośrednie [zł] 400.000 100.000 300.000 800.000
400.000
W K = Å"100 = 50
800.000
400.000 Å" 50
KWZlecenie I = = 200.000 zł
100
100.000 Å" 50
400.000 zł
KWZlecenie II = = 50.000 zł
100
300.000 Å" 50
KWZlecenie III = = 150.000 zł
100
Kalkulacja zleceniowa
Ten typ kalkulacji stosowany jest w jednostkach wytwarzajÄ…cych szeroki asortyment
produktów gdzie większość prac jest niepowtarzalna i zwykle wymaga różnych nakładów
robocizny, materiałów (np. w przemyśle budowlanym, okrętowym).
Kalkulacja zleceniowa  w tego typu kalkulacji nośnikiem kosztów jest pojedyncze zlecenia
produkcyjne na którego karcie kalkulacyjnej ujmuje się wprost koszty bezpośrednie natomiast
koszty pośrednie, na koniec okresu, dolicza się na podstawie kluczy rozliczeniowych na dane
zlecenie.
Przykład 17
Jednostka R&H w miesiącu rozpoczęła i zakończyła w całości produkcje wyrobów w ramach trzech zleceń. Dane
dotyczącej tej produkcji przedstawiają się następująco:
azwa Zlecenie 01 Zlecenie 02 Zlecenie 03 Razem
Materiały bezpośrednie [zł] 8 000 4 000 11 000 23 000
Robocizna bezpośrednia [zł] 6 000 5 000 9 000 20 000
Koszty wydziałowe [zł] 10 000 10 000
Ilość produktów [szt] 200 100 400 700
35
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Należy skalkulować koszty każdego zlecenia i jednostkowy koszt wytworzenia produktów dla każdego zlecenia,
oraz otworzyć odpowiednie konta i dokonać niezbędnych księgowań.
Rozliczenie kosztów wydziałowych (na podstawie robocizny)
10.000
W K = Å"100 = 50
20.000
6.000 Å" 50
KWZlecenie 01 = = 3.000 zł
100
5.000 Å" 50
10.000 zł
KWZlecenie 02 = = 2.500 zł
100
9.000 Å" 50
KWZlecenie 03 = = 4.500 zł
100
Kalkulacja zleceń
azwa Zlecenie 01 Zlecenie 02 Zlecenie 03 Razem
Koszty bezpośrednie [zł] 14 000 9 000 20 000 43 000
Koszty wydziałowe [zł] 3 000 2 500 4 500 10 000
TKW [zł] 17 000 11 500 24 500 53 000
JTKW [zł/szt.] 85 115 61,25 261,25
Księgowania prezentowanego przykładu dla kalkulacji zleceniowe
Produkcja podstaw. Produkcja podstaw.
Wyroby gotowe
(501-01) (501-02)
(601-01)
(*)8.000 (*)5.000 (7)17.000
(*)6.000 (*)4.000
(1)3.000 (2)2.500
17.000(4) 11.500(5)
Rozliczenie produkcji
Wyroby gotowe
= =
= =
(580)
(601-02)
(4)17.000 17.000(7)
(8)11.500
(5)11.500 11.500(8)
Koszty wydziałowe
Produkcja podstaw.
(6)24.500 24.500(9)
(505)
(501-03)
= =
(*)10.000 3.000(1)
(*)11.000
Wyroby gotowe
2.500(2)
(*)9.000
(601-03)
4.500(3)
(3)4.500
(9)24.500
= =
24.500(6)
=
= =
gdzie: (*)  oznaczają stany wynikające z zadania, (n)  dokonane księgowania
Kalkulacja asortymentowa
Kalkulacja doliczeniowa asortymentowa (nazywana również okresową lub remanentową)
stosowana jest w produkcji masowej i wieloseryjnej złożonej gdzie przedmiotem kalkulacji jest
konkretny asortyment produkowanych wyrobów, który staje się przedmiotem kalkulacji. Zwykle
jeśli kolejne serie określonego asortymentu zaczynają być wytwarzane równolegle, to kalkulacja
zleceniowa nie daje pożądanych rezultatów. Dzieje się tak głównie dlatego, że istnieje możliwość
przepływu kosztów między poszczególnymi zleceniami.
36
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Kalkulacja asortymentowa  w tego typu kalkulacji następuje grupowanie na karcie
kalkulacyjnej kosztów bezpośrednich dotyczących takich samych lub podobnych wyrobów
(asortymentu), natomiast koszty pośrednie, na koniec okresu, dolicza się na podstawie kluczy
rozliczeniowych. Ustalenie w ramach asortymentu kosztu jednostkowego wyrobów dokonuje się
kalkulacją podziałową (prostą lub ze współczynnikami).
Kalkulacja wielostopniowa
Kalkulacje wielostopniowe są stosowane w przypadkach gdy w czasie produkcji występują
wyraz
nie wyodrębnione fazy (etapy), w których następuje stopniowe przekształcenie materiałów i
półfabrykatów w wyrób gotowy. Kalkulacje wielostopniowe są stosowane zwykle w przy
produkcji masowej i wieloseryjnej np. w przemyśle odzieżowym czy cukierniczym.
Kalkulacja wielostopniowa  ma miejsce gdy w procesie produkcji występują kolejne etapy
technologicznych skutkujące nawarstwianiem się kosztów.
W przypadku kalkulacji wielostopniowej istnieje konieczność wyceny nie tylko wyrobów
gotowych ale również półfabrykatów. Do kalkulacji produktów otrzymywanych na kolejnych
etapach mogą być wykorzystane metody kalkulacji podziałowych lub doliczeniowych. W
praktyce kalkulacje wielostopniowe mogą przybierać formę kalkulacji fazowej lub procesowej.
Kalkulacja fazowa  stosowana w przypadku określania wartości kosztów w każdej odrębnej
fazie produkcji z uwzględnieniem kosztów poniesionych w poprzedniej fazie.
W takim przypadku jednostkowy koszt (ki) fazy i można wyrazić zależnością:
Ki + ki-1 Å" qi-1
ki = (34)
qi
gdzie: Ki  całkowite koszty fazy i -tej, ki-1  jednostkowy koszt poniesiony w fazie i-1, qi-1  ilość
półfabrykatów przekazanych z fazy i-1 do następnej fazy i , qi  ilość jednostek wytwarzanych w
fazie i.
Kalkulacja procesowa  stosowana w przypadku wyrobu, który jest uszlachetniany w kolejnych
etapach technologicznych, podczas których koszty zużycia materiałów ewidencjonowane są na
karcie kalkulacyjnej natomiast koszty przerobu gromadzone są na według faz.
W przypadku kalkulacji fazowej jednostkowy techniczny koszt wytworzenia można wyrazić
zależnością:
k
Km + K - Z + Z
" pi K P
i=1
JTKW = (35)
q
gdzie: Km  koszty materiałów bezpośrednich, Kpi  koszty przerobu i-tej fazy, Zk  zapas
końcowy produkcji w toku, Zp  zapas początkowy produkcji w toku, q  wielkość produkcji
wyrobu.
37
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
7. Rachunek inwestycyjny
7.1 Koncepcja zmiany wartości pieniądza w czasie
Zwykle decyzje dotyczące nakładów kapitałowych dotyczą wielu okresów, a więc są
decyzjami długookresowymi. W takim wypadku do właściwej oceny efektów prowadzonej
działalności konieczne jest uwzględnienie zmian wartości pieniądza w czasie.
Ludzie zdawali sobie sprawę z faktu zmiany wartości pieniądza w czasie już w starożytności. a
jednej z odnalezionych przez archeologów glinianych tabliczek odczytano treść umowy
sporządzonej wg kodeksu Hammurabiego:  (& ) X otrzymał od Y 133 gur, 1 pi, 4 sutu ziarna jako
pożyczkę chubutatu; przez dwa lata nie będą narastać procenty. Jeśli w trzecim roku nie zwróci
ziarna, to odda procent. . Wiadomo, iż tylko w umowach chubutatu ujmowano ilości z obliczonym
procentem. Znając rzeczywistą ilość miar pożyczonego ziarna można obliczyć roczną stopę
procentową, która w tamtych czasach wynosiła około 15%.
Jeśli przyjmiemy iż W0  oznacza kapitał zaangażowany w przedsięwzięcie na początku roku,
natomiast W1 - kapitał zaangażowany w przedsięwzięcie na końcu roku, wtedy W = W1 - W0 
W1 -W0
określa przyrost kapitału w ciągu roku, zaś r =
stanowi tempo pomnażania kapitału. Tak
W0
więc kapitał na koniec pierwszego okresu możemy wyrazić zależnością:
W1 = W0 Å" (1 + r)1 (36)
co po n okresach przy stałym tempie pomnażania kapitału doprowadzi do relacji:
Wn = W0 Å" (1 + r)n (37)
7.2 Modele kapitalizacji
Wśród wielu modeli kapitalizacji na szczególną uwagę zasługują:
model kapitalizacji rocznej:
Wn = W0 Å" (1 + r)n (38)
model kapitalizacji w okresach śródrocznych:
r
Wn,m = W0 Å" (1 + )n*m (39)
m
gdzie: m  liczba podokresów wpłat w okresie oprocentowania stopą r
model kapitalizacji ciągłej:
Wn = W0 Å" er*t (40)
gdzie: t  identyfikuje czas (np. t = 0,25 oznacza kwartał, t = 1,5 okres półtoraroczny)
Model kapitalizacji ciągłej jest szczególnie przydatny do opisu przyrostu wartości kapitału
zachodzącego realnie w jednostkach, natomiast kapitalizacje roczne czy śródroczne są raczej
ujęciem statycznym, idealnie pasującym np. do sposobu naliczania odsetek dla rachunków
38
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
bankowych. Jednak ze względów praktycznych w rachunkowości najbardziej popularna wydaje
siÄ™ stosowanie kapitalizacji rocznej.
Przykład 18
Wartość 100 zł przy rocznym tempie pomnażania 3% po upływie 7 lat w przypadku kapitalizacji śródrocznej
następującej po kwartale wynosi:
0,03
W7,4 = 100 * (1 + )7*4 H" 123,27 zł
4
Efektywna stopa procentowa (ref) zmienia kapitalizację w podokresach lub kapitalizację ciągłą na
równoważną kapitalizację okresową (roczną) i może być wyrażona zależnościami:
dla kapitalizacji w podokresach,
r
ref = (1+ )m -1
m
dla kapitalizacji ciągłej
ref = er - 1
7.3 Teraz
niejsza i przyszła wartość pojedynczych wpływów
Jeśli założymy, iż kwota Wn złożona do banku będzie pomnażana przez n okresów (na
koniec każdego okresu zgodnie z procentem składanym), przy stałej stopie procentowej r, to
przyszła wartość (FV - future value) tej kwoty może być wyrażona wzorem:
FV = Wo Å" (1 + r)n (41)
Można teraz zadać pytanie odwrotne: ile wynosi obecna (teraz
niejsza) wartość (PV  present
value) kwoty Wn po n okresach przy zadanej stopie r?. Najprostszym sposobem odpowiedzi na to
pytanie jest wykorzystanie relacji (41) co prowadzi do zależności:
Wn
PV = Wn Å" (1 + r)-n = (42)
(1 + r)n
1
gdzie: czynnik (1 + r)-n = zwany jest powszechnie współczynnikiem dyskontowym,
(1 + r)n
natomiast r nosi wtedy nazwÄ™ stopy dyskontowej.
Dyskontowanie  proces sprowadzania spodziewanych w przyszłości wpływów pieniężnych do
ich wartości na dany (teraz
niejszy) moment.
7.4 Teraz
niejsza i przyszła wartość ciągu wpłat
W rozwiązaniach praktycznych często występują sytuację z okresowo powtarzającymi się
wpływami o tej samej wartości. W takim przypadku obliczenia mogą być znacznie uproszczone
dzięki wykorzystani własności szeregu geometrycznego który tworzą te zdyskontowane wpłaty.
Zasadniczym pytaniem w takim rachunku jest termin dokonania pierwszej wpłaty wśród n wpłat.
Jeśli pierwsza wpłata dokonywana jest na początku pierwszego okresu mówimy o wpłatach z
wyprzedzeniem, natomiast jeśli pierwsza wpłata ma miejsce na końcu pierwszego okresu mówimy
o wpłatach bez wyprzedzenia.
39
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Ciąg wpłat bez wyprzedzenia (wpłaty dokonywane z dołu):
lata
0 1 2 3 & n-2 n-1 n
W
wpłaty
W W & W W W
W przypadku wpłat bez wyprzedzenia ostatnia rata stanowi składnik sumy bez oprocentowania i
przyszła wartość ciągu jednakowych wpłat W wnoszonych na końcu roku, przy stopie r po n
okresach wynosi:
(1 + r)n - 1
FV = W Å" (43)
r
(1+ r)n -1
gdzie: - czynnik pomnażania sumy.
r
Natomiast teraz
niejsza wartość ciągu jednakowych wpłat W wnoszonych na końcu roku, przy
stopie r po n okresach można zapisać zależnością:
1 - (1 + r)-n
PV = W Å" (44)
r
1- (1+ r)-n
gdzie: - czynnik dyskontujÄ…cy sumy.
r
Ciąg wpłat z wyprzedzeniem (wpłaty dokonywane z góry):
lata
0 1 2 3 & n-2 n-1 n
wpłaty W W W W & W W
Jeżeli wpłaty dokonywane są z wyprzedzeniem (od początku roku), to ostatnia wpłata także
podlega oprocentowaniu i przyszła wartość ciągu jednakowych wpłat W wnoszonych na początku
roku, przy stopie r po n okresach wynosi
(1 + r)n -1
FV = W * (1 + r) Å" (45)
r
Natomiast teraz
niejsza wartość ciągu jednakowych wpłat W wnoszonych na początku roku, przy
stopie r po n okresach:
1 - (1 + r)-n
PV = W Å" (1 + r) Å" (46)
r
Przykład 19
Firma rozpatruje zakup zautomatyzowanej linii produkcyjnej, szacując roczne wpływy netto z tej inwestycji na
300.000 zł na koniec każdego z kolejnych 9 lat. Po tym okresie linię będzie można sprzedać za 1.200.000 zł. Firma
przyjęła stopę dyskontową dla tego projektu 20%. A
ączne zdyskontowane wpływy z tej inwestycji będą wynosić:
-9
1 - (1 + 0,2)
wpływy z eksploatacji 300.000 * E" 300.000 * 4,03097 E" 1.209.291zł
0,2
40
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
1
ze sprzedaży 1.200.000 * E" 1.200.000 * 0,19381 E" 232.572 zł
(1 + 0,2)9
łącznie 1.209.291 + 232.572 = 1.441.863 zł
7.5 Parametry oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
Aby poprawnie ocenić efektywność dokonywanych inwestycji koniecznym jest ustalenie
wartości przepływów pieniężnych netto, które odzwierciedlają szacowaną lub zrealizowaną
różnicę strumieni (pieniężnych) wpływów i wydatków.
Przepływy pieniężne netto  różnica pomiędzy przewidywaną lub zrealizowaną wartością
strumieni pieniężnych wpływów i wydatków w poszczególnych okresach (najczęściej latach)
funkcjonowania przedsięwzięcia.
Typowe zachowanie przepływów pieniężnych netto w kolejnych latach funkcjonowania
przedsięwzięcia zwykle obejmuje ujemne przepływy w pierwszych okresach a następnie dodatnie
przez następne. Warto podkreślić, iż przepływy pieniężne netto różnią się zasadniczo od kategorii
zysku w sensie księgowym. Podstawową przyczyną tych różnic są stosowane w rachunkowości
zasady ustalania przychodów (wpływów) oraz kosztów (wydatków), które wynikają z
fundamentalnych zasad rachunkowości z najważniejszymi w tym kontekście zasadami: realizacji,
współmierności oraz kosztu historycznego. Ustalenie przepływów pieniężnych nie jest sprawą
trywialną i wymaga szczegółowego wyodrębnienia nakładów i wpływów związanych tylko z
danym przedsięwzięciem. Problemy, na które należy zwrócić szczególną uwagę przy ich ustalaniu
są następujące:
nakłady finansowane przez inwestora traktuje się jak wydatki w momencie poniesienia,
natomiast nakłady sfinansowane ze środków obcych stanowią wydatek w momencie zwrotu
tych środków,
ceny nabycia dóbr inwestycyjnych są zwykle podstawą ich wyceny,
dobra posiadane przez jednostkę a wnoszone do przedsięwzięcia należy wyceniać,
nie pomijać nakładów na kapitał obrotowy netto (majątek obrotowy pomniejszony o
zobowiązania krótkoterminowe) pamiętając, że zwykle środki zaangażowane w jego
finansowanie są uwalniane po zakończeniu przedsięwzięcia,
wydatkiem są również nakłady kapitałowe poniesione w trakcie funkcjonowania
przedsięwzięcia,
podatek dochodowy jest jednym z wydatków w ramach przedsięwzięcia,
amortyzacja, choć jest kosztem, nie jest wydatkiem.
7.5.1 Parametry proste oceny finansowej przedsięwzięć
Okres zwrotu nakładów  stanowi czas niezbędny do odzyskania początkowych nakładów
poniesionych na realizację przedsięwzięcia z osiągniętych nadwyżek finansowych.
W przypadku finansowania przedsięwzięcia z własnych funduszy, nadwyżkę finansową stanowi
wartość zysku netto powiększona o amortyzację. Natomiast w przypadku, gdy z
ródłem
finansowania choćby części nakładów jest kapitał obcy, zaleca się skorygowanie kwoty zysku
netto i amortyzacji o wartość kosztów finansowych związanych z korzystaniem z kapitałów
obcych (np. odsetki od kredytu bankowego). Okres zwrotu oblicza siÄ™ odejmujÄ…c od
41
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
początkowych nakładów na realizację przedsięwzięcia roczne nadwyżki finansowe osiągane w
kolejnych latach. W praktyce wprowadza się często dwie modyfikacje:
od kwoty nakładów odejmuje się wartość nakładów poniesionych na zakup ziemi oraz
zgromadzenie kapitału obrotowego, wychodząc z założenia, że nakłady te będą odzyskane po
zakończeniu przedsięwzięcia,
przy liczeniu okresu zwrotu nakładów uwzględnia się jedynie czas, jaki upływa od momentu
rozpoczęcia przedsięwzięcia, zaś pomija się czas jego przygotowania.
W klasycznym podejściu do okresu zwrotu pomija się kwestię zmienności wartości pieniądza w
czasie, tym niemniej istnieje możliwość liczenia okresu zwrotu nakładów w oparciu o wartość
zdyskontowanych nadwyżek finansowych. W okresie niestabilności ekonomicznej, przy
uwzględnieniu dyskonta okres zwrotu może stanowić skuteczne narzędzie decyzyjne.
Proste stopy zwrotu zysku - określają stosunek rocznego zysku (pod różnymi postaciami)
osiąganego w trakcie funkcjonowania przedsięwzięcia, do wartości kapitału służącego
sfinansowaniu nakładów inwestycyjnych.
7.5.2 Parametry dyskontowe oceny przedsięwzięć inwestycyjnych
Kluczowym elementem poprawnie przeprowadzonego rachunku dyskontowego jest
właściwe dobranie stopy dyskontowej. Strukturę tej stopy określają trzy składniki: oczekiwane
tempo pomnażania kapitału (m), poziom ryzyka projektu inwestycyjnego (d) oraz {w
szczególnych przypadkach} oczekiwany poziom inflacji (i). Jeśli szacunek wpływów i wydatków
podawany jest bez uwzględniania inflacji to do wyznaczenia stopy dyskontowej nie można brać
pod uwagę inflacji! Z taką sytuacją mamy zwykle do czynienia i wtedy stopa dyskontowa może
być wyrażona zależnością
r = m + d ( 47)
Pierwszym elementem wchodzącym w skład stopy dyskontowej jest tempo pomnażania
kapitału które ograniczone jest na skutek działania efektywnego rynku i zwykle nie przekracza
8%, z tendencją w długich okresach do obniżania się. Drugim element stopy dyskontowej jest
ryzyko inwestycyjne, którego wartość określana jest przez oczekiwaną premią za ryzyko danego
projektu inwestycyjnego. Im wyższe ryzyko danego projektu tym wyższa wartość stopy
dyskontowej. Wymusza to szybsze tempo pomnażania kapitału, które może być zaakceptowane.
W przypadku gdy z jakichś powodów wpływy i wydatki obarczone są inflacją (np. są
wyrażone w cenach bieżących) istnieje konieczność uwzględnienia tego faktu w sposobie
ustalania stopy dyskontowej. Dodatkowa wartość stopy dyskontowej jest wyznaczana przez
poziom inflacji charakterystyczny dla danej gospodarki. Zwykle, aby uwzględnić oczekiwane
tempo pomnażania kapitału i inflację sumuje się te dwa parametry, jednak jest to poprawne tylko
w pewnych granicach. Kapitał pomnożony o stopę zysku m osiąga wartość W*(1+m). Przy inflacji
na poziomie i wartość ta wynosi W*(1+m)*(1+i) = W*(1+m+i+m*i). Przy małej inflacji czynnik
m*i jest pomijalnie mały, jednakże przy znaczącej inflacji jego odrzucenie prowadzi do
poważnych błędów. Ostatecznie więc stopa dyskonta może być wyrażona (z pewnymi
ograniczeniami omówionymi powyżej) jako sumą trzech składników:
r = m + i + d ( 48)
W przypadku krajów o ustabilizowanej gospodarce rynkowej łączny wartość stopy dyskonta
zwykle nie przekracza 30%, nawet dla najbardziej ryzykownych przedsięwzięć.
42
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Wartość bieżąca netto ( PV)  stanowi różnicę pomiędzy łączną zdyskontowaną wartością
wszystkich wpływów pieniężnych netto a łączną zdyskontowaną wartością wydatków (inwestycji)
związanych z realizacją analizowanego przedsięwzięcia rozwojowego
Wartość bieżąca netto może być wyrażona relacjami
PV = PV(przepływów pieniężnych netto) - PV( nakładów)
n
Dt n It
PV = - (49)
" "
(1+ r)t t =0 (1+ r)t
t=0
gdzie: Dt - przepływy pieniężne netto w roku t, It - nakłady inwestycyjne w roku t; r - stopa
dyskonta; t = 1& n - rok funkcjonowania przedsięwzięcia.
Rysunek 4 Graficzna interpretacja zależności stopy dyskontowej i wartości NPV
Wartość
bieżąca netto
+
stopa
_
dyskonta
r=IRR
PV jako kryterium decyzyjne: do realizacji mogą być zaakceptowane tylko te projekty, dla
których wartość NPV jest dodatnia.
Warto zwrócić uwagę, że ujemne wartości NPV nie muszą wskazywać na ponoszone straty, a
jedynie informują, iż kapitał w analizowanym projekcie nie jest pomnażany w zadowalającym
tempie (wynikającym z wartości stopy dyskontowej).
Przykład 20
Jednostka R&H dokona inwestycji na początek pierwszego i trzeciego roku w kwocie 4.000 zł. Inwestycje te
zapewnią wpływy pieniężne netto (cash flow) na koniec każdego roku przez pierwsze 2 lata po 1.000 zł, natomiast
przez następne 4 lata po 3.000 zł. Stosując kryterium NPV należy określić, czy przyjąć projekt do realizacji jeśli
kapitał ma być pomnażany w tempie 10% rocznie.
Zdyskontowanie wpływów pieniężnych netto
Wartość zdyskontowanych wpływów netto (PV) stanowi sumę wpływów przez początkowe dwa lata (PV1) oraz
wpływów przez następne cztery lata (PV2) czyli
PV = PV1 + PV2
1- (1+ 0,1)-2
PV1 = 1.000Å" E" 1.736 zÅ‚,
0,1
jeśli druga grupa wpływów ma być wyliczona z zastosowaniem wzorów na ciąg wpłat to należy pamiętać, iż
odbywajÄ… siÄ™ one poczÄ…wszy od trzeciego roku a nie od pierwszego:
3 4 5 6
0 1 2
*
*
+ + +
+
S6
43
S2 S4 = PV2
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
gdzie: (*)  wpłaty po 1.000 zł; (+)  wpłaty po 3.000 zł; S6, S4, S2  suma wpłat po 3.000 zł odpowiednio
przez 6, 4 oraz 2 lata. Tak więc otrzymamy:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚3.000 1- (1+ 0,1)-6 ÷Å‚ ìÅ‚3.000 Å" 1- (1+ 0,1)-2 ÷Å‚
PV2 = S6 - S2 = Å" - = 13.066 - 5.207 = 7.859 zÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
0,1 0,1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
co łącznie daje PV = PV1 + PV2 = 1.736 + 7.859 = 9.595 zł
Zdyskontowanie inwestycji
4.000
I = I0 + I = 4.000 + E" 4.000 + 3.305 = 7.305 zł
2
(1+ 0,1)2
Ustalenie PV
PV = PV - I E" 9.595 - 7305 = 2.290 zł
Ponieważ NPV > 0 więc projekt może być przeznaczony do realizacji i pozwoli na pomnożenie kapitału w
tempie wyższym niż 10% rocznie.
Wewnętrzna stopa zwrotu pozwala na określenie bezpośrednio rentowności analizowanego
przedsięwzięcia. Dzięki tej wartości możliwe jest określenie średniego tempa pomnażania kapitału
w danym projekcie inwestycyjnym. Wewnętrzna stopa zwrotu ma wartości dodatnie gdy kapitał w
projekcie jest pomnażany, natomiast wartości ujemne gdy kapitał w danym przedsięwzięciu jest
tracony.
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) - określa tempo pomnażania kapitału zaangażowanego w dane
przedsięwzięcie i stanowi średnioroczną stopę zwrotu, dla której PV przyjmuje wartość zero.
Powyższa definicja prowadzi do relacji:
n n
t
PV (r = IRR) = 0 czyli
"(1+ It = "(1+D (50)
IRR)t IRR)t
t =0 t =0
Oczywiście rozwiązania równania (50) metodami analitycznymi już przy kilku okresach staje się
praktycznie niemożliwe gdyż otrzymujemy do rozwiązania równania n-tego stopnia. W praktyce
do obliczenia stopy IRR może posłużyć formuła:
PV>0 * (r<0 - r>0 )
IRR = r>0 + (51)
PV>0 + PV<0
gdzie: r>0 - stopa dyskontowa dla której PV >0; r<0  stopa dyskontowa dla której PV<0;
PV>0 - PV dla r>0; PV<0 - PV dla r<0. Zależność jest tym dokładniejsza im bliższe są stopy
r>0 i r<0 od wartości rzeczywistej IRR.
44
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Przykład 21
Na podstawie poniższych danych obliczyć metodą przybliżoną wewnętrzną stopę zwrotu
ROK Przepływy netto PV>0 PV<0
0 -20 000,00 -20 000,00 -20 000,00
1 4 000,00 3 571,43 3 478,26
2 5 000,00 3 985,97 3 780,72
3 8 000,00 5 694,24 5 260,13
4 6 000,00 3 813,11 3 430,52
5 4 000,00 2 269,71 1 988,71
6 3 000,00 1 519,89 1 296,98
Suma ( PV) 10 000,00 854,35 -764,68
(r>0) lub (r<0) 12,00% 15,00%
Wartość przybliżoną otrzymamy na podstawie zależności:
854,35 Å" (15% - 12%)
IRR = 12% + = 13,58%
854,35 + 764,68
Wartość ta nieznacznie różni się od rzeczywistej IRR wynoszącej 13,54%.
Również wartość IRR można wykorzystać jako kryterium decyzyjne.
IRR jako kryterium decyzyjne: Jeżeli wartość IRR jest większe niż założona, graniczna stopa
zwrotu, to projekt może bez zaakceptowany.
7.5.3 Wartość bieżąca netto oraz wewnętrzna stopa zwrotu jako przesłanki wyboru
alternatywnych projektów.
Kryterium NPV może służyć nie tylko dla podejmowania decyzji: realizować projekt czy też nie,
ale również może być użyteczne dla wyboru najbardziej opłacalnego wariantu inwestycyjnego.
Reguła wyboru wg PV: z dwóch konkurencyjnych przedsięwzięć wybrać to o wyższym
(dodatnim) NPV przy zadanej stopie dyskontowej.
Przykład 22
Jednostka R&H stosująca 15% stopę dyskontową może zainwestować 30.000 zł. R&H ma do wyboru dwa sposoby
zorganizowania przedsięwzięcia. Przepływy pieniężne netto dla tych obu sposobów prezentowane są poniżej.
ROK Sposób I Sposób II PV I PV II
0 -30 000,00 -30 000,00 -30 000,00 -30 000,00
1 3 000,00 3 000,00 2 608,70 2 608,70
2 9 000,00 6 000,00 6 805,29 4 536,86
3 13 000,00 10 000,00 8 547,71 6 575,16
4 12 000,00 14 000,00 6 861,04 8 004,55
5 8 000,00 11 000,00 3 977,41 5 468,94
6 5 000,00 8 000,00 2 161,64 3 458,62
Suma ( PV) 20 000,00 22 000,00 961,79 652,83
Zarówno sposób I jak i sposób II ze względu na kryterium NPV może być realizowany, jednak bardzie opłacalny jest
sposób I, gdyż NPVI > NPVII.
45
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Powyższe kryterium wyboru wg NPV stanowi podstawę podejmowania decyzji przy
porównywaniu przedsięwzięć charakteryzujących się identycznymi, co do wartości i rozłożenia w
czasie, nakładami inwestycyjnymi. Przy porównywaniu przedsięwzięć wymagających nakładów
kapitałowych o różnej wartości lub niejednakowo rozłożonych w czasie, podstawą decyzji
inwestycyjnej jest maksymalizacja wskaz
nika wartości zaktualizowanej netto PVR (net present
value ratio) który zdefiniowany jest następująco:
PV
PVR = Å"100 (52)
PVI
gdzie: PVI  zaktualizowana wartość wymaganego nakładu inwestycyjnego
Przykład 23
Firma R&H rozważa cztery alternatywne projekty A, B, C, D. Poniżej przedstawiona jest analiza tych projektów
inwestycyjnych (ujemne wartości oznaczają nakłady inwestycyjne)
Inwestycja Inwestycja Inwestycja Inwestycja
ROK PV A PV B PV C PV D
A B C D
0 -25 000 -25 000 -30 000 -22 000 -25 000,00 -25 000,00 -30 000,00 -22 000,00
1 6 000 4 000 5 000 -8 000 5 217,39 3 478,26 4 347,83 -6 956,52
2 9 000 8 000 6 000 9 000 6 805,29 6 049,15 4 536,86 6 805,29
3 10 000 9 000 11 000 10 000 6 575,16 5 917,65 7 232,68 6 575,16
4 8 000 10 000 10 000 11 000 4 574,03 5 717,53 5 717,53 6 289,29
5 5 000 12 000 9 000 12 000 2 485,88 5 966,12 4 474,59 5 966,12
6 1 000 0 7 000 13 000 432,33 0,00 3 026,29 5 620,26
Suma ( PV) 14 000 18 000 18 000 25 000 1 090,08 2 128,71 -664,22 2 299,60
PVR 4,36% 8,51% -2,21% 7,94%
Zgodnie z kryterium PV najbardziej opłacalny jest projekt D (2299,60 zł) natomiast kryterium decyzyjnym jest tutaj
PVR co prowadzi do wniosku o przeznaczeniu do realizacji projektu B (8,51%).
Również wartość wewnętrznej stopy zwrotu może być zastosowana do dla wyboru najbardziej
opłacalnego wariantu inwestycyjnego.
Regułą wyboru wg IRR: z dwóch konkurencyjnych przedsięwzięć, w których co najmniej jedna
wewnętrzna stopa zwrotu jest dodatnia, wybrać to o wyższej IRR.
Jeżeli, ocena opłacalności pojedynczego przedsięwzięcia inwestycyjnego będzie odbywać się z
zastosowaniem kryterium PV, to wynik będzie pokrywał się z oceną opartą na kryterium IRR,
wszakże pod warunkiem, iż stopa dyskontowa użyta w obliczeniach PV stanowić będzie
graniczną stopę do której porównywana jest wartość IRR. W ogólności w przypadku oceny wielu
wariantów inwestycyjnych możliwy jest konflikt między kryterium IRR a PV ( PVR). Taka
sytuacja spowodowana jest zróżnicowaniem rozłożenia w czasie przepływów pieniężnych netto w
poszczególnych przedsięwzięciach inwestycyjnych oraz ewentualną różnicą w długości czasu
trwania przedsięwzięcia w różnych wariantach. W przypadku niejednoznaczności oceny zaleca się
stosowania kryterium PV.
W przypadku konfliktu pomiędzy oceną uzyskaną na podstawie PV ( PVR) i IRR za bardziej
opłacalną uznaje się inwestycje o wyższej wartości PV ( PVR).
46
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Przykład 24
Firma R&H rozważa dwa alternatywne projekty A, B. Poniżej przedstawiona jest analiza tych projektów
inwestycyjnych (ujemne wartości oznaczają inwestycje).
Stopa dyskontowa 15%
ROK Inwestycja A Inwestycja B PV A PV B
0 -24 000 -24 000 -24 000,00 -24 000,00
1 5 000 3 000 4 347,83 2 608,70
2 10 000 8 000 7 561,44 6 049,15
3 14 000 9 000 9 205,23 5 917,65
4 8 000 10 000 4 574,03 5 717,53
5 6 000 11 500 2 983,06 5 717,53
6 5 000 12 000 2 161,64 5 187,93
Suma ( PV) 24 000 29 500 6 833,21 7 198,49
IRR 25,22% 23,69%
Zgodnie z kryterium IRR do realizacji (przy 15% stopie odniesienia) przeznaczony zostałby projekt A natomiast
bardziej opłacalnym zgodnie z kryterium PV przy 15% stopie dyskontowej jest projekt B.
8. Współczesne koncepcje rachunku kosztów
Współczesne koncepcje rachunku kosztów zmierzają głównie do właściwego określenia
kosztów produktu, jak również proponują nowe sposobów zarządzania tymi kosztami. W
szczególności koncepcje te nakierowane są na uzyskiwanie informacji jeszcze zanim zostaną
podjęte ostateczne decyzje dotyczące kosztów. Poniżej zostaną omówione następujące techniki:
rachunek typu target costing,
rachunek kosztów działań.
Jednym z ciekawszych sposobów zorganizowania produkcji a tym samym koncepcji prowadzenia
rachunku kosztów jest JIT (Just-in-time). W przypadku takiego zorganizowania produkcji proces
wytwórczy uruchamiany jest tylko na podstawie konkretnych zamówień i dąży się do minimalizacji
zapasów w jednostce (idealna sytuacja występuje wówczas gdy zapasów nie ma3  każdy produkt
jest wytwarzany dzięki dostarczanym wprost materiałom i ma już swojego odbiorcę). Takie
podejście wymaga ścisłej współpracę z dostawcami i odbiorcami oraz wymusza wypracowanie
systemu kontroli zapasów. Równocześnie ograniczony zostaje zakres dokumentacji i tradycyjnego
rachunku kosztów. Podstawowy efekt uzyskiwany dzięki zastosowaniu JIT to zwiększenia rotacji
zapasów, a tym samym uwolnienie kapitału który przedtem je finansował, co poprawa
efektywności działania.
8.1 Target costing - metoda zarzÄ…dzania kosztami
Ta metoda kompleksowego zarządzania kosztami w odmienny sposób postrzega cenę
sprzedaży, która staje się tutaj zmienną objaśniającą, a nie objaśnianą, jak w tradycyjnych
systemach rachunku kosztów.
3
Jednostki ze względów praktycznych pozostawiają sobie zwykle tzw. zapas strategiczny powodowany przez procesy
technologiczne
47
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
Target costing4 - metoda zarządzania kosztami w długim okresie, która skupia się na planowaniu
i oddziaływaniu na procesy powstawania kosztów, przy założeniu nieprzekraczania kosztów
wyznaczonych jako docelowe.
Takie zarzÄ…dzania podmiotem oznacza orientacjÄ™ strategicznÄ… na koszty, bowiem one najpierw sÄ…
prognozowane, a potem realizowane na podstawie ceny rynkowej (wartości wymiennej dobra) i
założonej marży zysku. Koszt docelowy może być wyrażony zależnością
kd = p - mz (53)
p
gdzie:kd - koszt docelowy produktu, pd - planowana cena produktu, mz - założona marża zysku.
Planowana cena jest zwykle cenÄ… rynkowÄ… produktu, zatem w warunkach konkurencji jest ona
praktycznie niezależna od zarządu przedsiębiorstwa (np. może być wyznaczana ofertami
składanymi przez potencjalnych odbiorców). Założona marża zysku ustalana jest tak, by
zapewniała żądane: wewnętrzną stopę zwrotu (IRR) oraz stopę zwrotu z aktywów (ZOM).
Relacja (53) pozwala na określenie kosztu docelowego (allowable cost), będącego zarazem
maksymalnym dopuszczalnym kosztem produktu. Jednocześnie, na podstawie analizy procesu
produkcyjnego można ustalić rzeczywisty (przy zadanych warunkach) techniczny koszt produktu,
zwany najczęściej bieżącym lub dryfującym (drifting cost). W przypadku, gdy koszt docelowy jest
niższy niż koszt wynikający z oszacowań operacji technologicznych konieczna jest zmiana
przebiegu procesu technologicznego lub projektu wyrobu, obniżenie zakładanej marży zysku,
bÄ…dz
też ewentualnie przesunięcie w czasie wprowadzenia danego produktu na rynek. Osiągany
ostatecznie koszt docelowy stanowi wielkość, będącą punktem odniesienia podczas wdrażania
projektowanego wyrobu do produkcji. Idea TC zarzÄ…dzania kosztami nie poprzestaje tylko na
określeniu nieprzekraczalnej wartości kosztu. Niezbędnym jej elementem jest dążenie się do
obniżenia poziomu kosztów poprzez system ciągłego udoskonalania (kaizen costing) podczas
procesów wytwarzania.
W przypadku jednostek produkcyjnych analizy prowadzone w różnych jednostkach
gospodarczych wykazały, że zwykle około 80% przyszłej wartości kosztu wytworzenia produktu
jest przesądzane już na etapie projektowania jego cech użytkowych oraz organizacji procesu
produkcji i dystrybucji. Na pozostałe 20% kosztu wytworzenia oddziaływuje się podczas
trwającej produkcji i dystrybucji. Oznacza to, że tradycyjne narzędzia kontroli kosztów pozwalały
oddziaływać na niewielką część łącznych kosztów. Wdrożenie rachunku kosztów docelowych
zapewnia większą efektywność prowadzonej działalności i daje możliwość kontrolowania
wszystkich kosztów produktu.
Model rachunku kosztów TC został wdrożony w wielu podmiotach gospodarczych w Japonii.
Najbardziej rozwinięty jest on w Toyota Motor Company, która to zakład stanowi pod tym
względem modelowe rozwiązanie. Warto podkreślić, iż jednostka ta jako pierwsza na świecie w
pełni zastosowała i wykorzystała do zarządzania systemem rachunku kosztów docelowych.
8.2 Rachunek kosztów działań
Rachunek kosztów działań pozwala na określenie nowej struktury i zasad rozliczania
kosztów pośrednich. To nowe podejście odnosi się do kosztów pośrednich, natomiast koszty
4
Termin target costing (TC) niekiedy bywa tłumaczony bezpośrednio, jako rachunek kosztów celu albo rachunek kosztów
docelowych. Tłumaczenie to nie wydaje się najszczęśliwsze gdyż nie oddaje istoty TC, której nie można sprowadzić do rachunku
kosztów rozumianego jako zbiór kryteriów klasyfikacji kosztów i zasad ich alokacji do produkty.
48
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
bezpośrednie przypisywane są do produktów identycznie jak w metodach klasycznych.
Przywiązywanie tak dużej wagi do rozliczania kosztów pośrednich wynika z faktu, iż w ostatnich
dekadach udział tych kosztów w łącznej kwocie kosztów systematycznie wzrastał.
Rachunek kosztów działań (Activity Based Costing - ABC) - metoda kalkulacyjna w której
alokacja kosztów pośrednich dokonywana jest na podstawie czynności prostych (działań,
procesów) które w ten sposób stają się nośnikiem kosztów. a świecie istnieje wiele firm które
próbowały wprowadzić bądz
wprowadziły ten typ rachunku kosztów -wśród jednostek które
wdrożyły już ten system można wymienić: Hewlett Packard, Siemens, Rank Xerox.
Kolejne etapy metody ABC można przedstawić następująco:
ustalenie działań ( activities) istotnych dla kosztów pośrednich,
określenie sposobu pomiaru wartościowego każdego działania (cost driver),
obliczenie kosztów każdego wyodrębnionego działania (cost pool),
rozliczenie kosztów pośrednich poszczególnych działań na rodzaje wytwarzanych produktów i
wyliczenie kosztów jednostkowych produktów.
Dla każdego z wytwarzanych wyrobów ustala się ilość jednostek każdego z działań, które są
potrzebne do jego wyprodukowania. Koszty określonego działania, po podzieleniu przez ilość
jednostek tego działania, tworzą jednostkowe koszty działania. Po wymnożeniu jednostkowych
kosztów działania przez liczbę działań przypadających na dany produkt uzyskiwana jest kwota
całkowitych kosztów pośrednich przypisanych do danego wyrobu.
Przykład 25
W jednostce R&H wytwarzającej dwa produkty luksusowy i standardowy nastąpiło obniżenie zysków po
wprowadzeniu modelu luksusowego do produkcji i sprzedaży, pomimo wzrost udziału tego modelu w sprzedaży. W
analizowanym okresie wyprodukowano 2.000 szt. modelu luksusowego i 4.000 szt. modelu standardowego. Dane o
kosztach bezpośrednich są następujące:
Model
Koszty Razem
Standardowy Luksusowy
Robocizna bezpośrednia [zł/szt] 6,00 10,00 16,00
Materiały bezpośrednie [zł/szt] 12,00 20,00 32,00
Ilość produktów[szt] 4 000 2 000 6 000
Koszty ogólne wyniosły 60.000 zł i są w jednostce R&H przypisywane do produktów na podstawie robocizny
bezpośredniej. Na podstawie analizy problemu okazało się, że możliwa jest ewidencja kosztów ogólnych według
trzech zleceń których zestawienie wraz z przypisanymi do nich nośnikami jest następujące:
Czynność prosta ośnik kosztu
Zaopatrzenie liczba zamówień materiałów
Obsługa techniczna produkcji liczba serii produkcyjnych
Kontrola jakości liczba wykrywanych braków
Pozwala to na następujący usystematyzowanie kosztów ogólnych:
Koszty ogólne Liczba działań
Czynności Razem
[zł] Standardowy Luksusowy
Zaopatrzenie 20 000 140 360 500
Obsługa techniczna produkcji 30 000 30 120 150
Kontrola jakości 10 000 20 30 50
Suma 60 000 190 510 700
Rachunek w przypadku tradycyjnej kalkulacji doliczeniowej.
60.000
W K = Å"100 = 136,36%
44.000
49
©Artur HoÅ‚da: Rachunkowość zarzÄ…dcza
136,36
KWStandardowy = Å" 24.000 E" 32.730 zÅ‚
100
136,36
KWLuksusowy = Å" 20.000 E" 27.270 zÅ‚
100
Model
Koszty Razem
Standardowy Luksusowy
Robocizna bezpośrednia [zł] 24000 20000 44000
Materiały bezpośrednie [zł] 48000 40000 88000
Koszty ogólne[zł] 32730 27270 60000
A
ączne koszty wytworzenia [zł] 104730 87270 192000
Jednost. koszt wytworzenia [zł/szt] 26,18 43,64
Kalkulacja metodÄ… ABC
Koszt ogólny
Czynności Koszty działań Razem
Standardowy Luksusowy
Zaopatrzenie 40,00 5 600 14 400 20 000
Obsługa techniczna produkcji 200,00 6 000 24 000 30 000
Kontrola jakości 200,00 4 000 6 000 10 000
Suma 440,00 15 600 44 400 60 000
Model
Koszty Razem
Standardowy Luksusowy
Robocizna bezpośrednia [zł] 24000 20000 44000
Materiały bezpośrednie [zł] 48000 40000 88000
Koszty ogólne[zł] 15600 44400 60000
A
ączne koszty wytworzenia [zł] 87600 104400 192000
Jednost. koszt wytworzenia [zł/szt] 21,90 52,20
Jak widać z powyższych danych kalkulacja według tradycyjnego rachunku kosztów powodowała błędną alokację
kosztów wydziałowych tj. do kosztów wytworzenia wyrobu standardowego była przypisywana nieproporcjonalnie
duża kwota kosztów ogólnych. W rzeczywistości ponoszone są znacznie większe nakłady na wytworzenie wyrobu
luksusowego, przez co jego jednostkowy koszt wytworzenia powinien być wyższy (a więc i wyższa cena sprzedaży),
co wykazała kalkulacja metodą ABC.
Warto zaznaczyć, iż rachunek kosztów działań włącza do kalkulacji zwykle wszystkie koszty
produkcji, sprzedaży i zarządu, o ile można je przypisać do produktu na poziomie jednostki, partii
lub całego produktu za pomocą odpowiedniego nośnika kosztów. Zwykle nie rozliczane są na
produkty tylko koszty ponoszone na poziomie całego przedsiębiorstwa. Takie podejście jest o tyle
istotne, że włączenie kosztów nieprodukcyjnych do kalkulacji może zasadniczo zmienić ocenę
rentowności produktów (np. dla z powodu dużych nakładów marketingowych i
administracyjnych przypisanych do danego produktu). Metoda ABC, poprzez dokładniejsze
przypisanie kosztów pośrednich do wyrobów według miar rzeczywistych działań
zaangażowanych do ich wytworzenia, pozwala badać rzeczywistą rentowność produkcji danego
wyrobu.
50