Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli
w Bydgoszczy
PLACÓWKA AKREDYTOWANA
KOD PESEL
We współpracy
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdz
, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
(zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego próbny egzamin.
Luty 2013
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na
to przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej
dla zdającego. Zamaluj % pola do tego przeznaczone. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować,
że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby
punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
Czas pracy:
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
170 minut
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL.
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
dla egzaminatora.
Liczba punktów
do uzyskania: 50
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI
TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedz
.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12.
A. B. C. D.
Zadanie 2. (1 pkt)
( ) ( )
Dane są wielomiany oraz . Wówczas
( ) ( )
wielomian ( ) jest równy:
( ) ( )
A. C.
( ) ( )
B. D.
Zadanie 3. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku
jest przedział:
)# *# )# *# )# *# )# *#
A. B. C. D.
Zadanie 4. (1 pkt)
Który wyraz ciągu jest równy zero?
A. B. C. D.
Zadanie 5. (1 pkt)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i . Sinus najmniejszego kąta tego
trójkąta jest równy:
A. " B. C. " D. "
Zadanie 6. (1 pkt)
Wzorem funkcji kwadratowej , której fragment wykresu
przedstawiono na rysunku jest:
( ) ( )
A. C.
( ) ( )
B. D.
Zadanie 7. (1 pkt)
Wyrażenie zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:
" "
A. B. C. D.
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (1 pkt)
Interpretację geometryczną układu równań { przedstawiono na rysunku:
A. B.
C. D.
Zadanie 9. (1 pkt)
( )
Wielomian rozłożony na czynniki ma postać
( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )
A. C.
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
B. D. ( )( )
" "
Zadanie 10. (1 pkt)
W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: . Mediana tych danych
jest równa:
A. B. C. D.
Zadanie 11. (1 pkt)
Punkt jest środkiem koła. Zatem miara kąta ą jest równa
(patrz na rysunek obok):
A. C.
B. D.
Zadanie 12. (1 pkt)
Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:
A. i C. i
B. i D. i
Zadanie 13. (1 pkt)
Liczba jest równa:
A. B. C. D.
Zadanie 14. (1 pkt)
( )
Dziedziną funkcji
jest zbiór:
( )( )
{ } { } { } { }
A. B. C. D.
4
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 15. (1pkt)
| |
Zbiór rozwiązań nierówności przedstawiony jest na rysunku:
A. C.
B. D.
Zadanie 16. (1 pkt)
)(
Rozwiązaniami równania ( )( )) są liczby:
(
A. B. C. D.
Zadanie 17. (1 pkt)
Kąt ą nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny
podstawy zaznaczony jest na rysunku:
A. C.
B. D.
Zadanie 18. (1 pkt)
( ) ( )
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty i . Funkcja f opisana
jest wzorem:
( ) ( )
A. C.
( ) ( )
B. D.
Zadanie 19. (1 pkt)
Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym równym:
A. B. C. D.
6
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 20. (1 pkt)
Wartość wyrażenia jest równa:
A. B. C. D.
Zadanie 21. (1 pkt)
Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru
{ } { } { }
, cyfra dziesiątek do zbioru cyfra setek do zbioru
jest:
A. 48 B. C. D.
Zadanie 22. (1 pkt)
( )
Wykres funkcji przedstawiony jest na rysunku:
A. C.
B. D.
Zadanie 23. (1 pkt)
( ) ( )
Dany jest okrąg o równaniu . Środkiem tego okręgu jest punkt:
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
Zadanie 24. (1 pkt)
W trapezie miary kątów ostrych są równe i . Wówczas stosunek długości krótszego
ramienia do dłuższego jest równy:
A. " B. C. " D.
Zadanie 25. (1 pkt)
)# *#
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa:
A. B. C. D.
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
9
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: .
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Zadanie 27. (2 pkt)
| | | |
Na boku kwadratu obrano punkt tak, że
(rys.). Przekątna kwadratu przecina odcinek w punkcie
Uzasadnij, że pole trójkąta jest czterokrotnie większe niż pole
trójkąta
10
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (2 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy ,
a szósty .
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Zadanie 29. (2 pkt)
Wykaż, że liczby oraz | | są liczbami przeciwnymi.
"
"
11
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka
C. Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli ( ) ( )
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Zadanie 31. (2 pkt)
{ }
Ze zbioru liczb losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A  otrzymana liczba jest
mniejsza od
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (4 pkt)
Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody.
Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o
mniejszą niż samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości
168 licząc od miasta A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
13
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (4 pkt)
Oblicz pole i obwód rombu wiedząc, że przekątna jest zawarta w prostej
o równaniu oraz ( ) i ( ).
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
14
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 34. (5 pkt)
Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
Odpowiedz
: & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
15
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
PESEL
WYPEA
NIA ZDAJ
CY
Odpowiedzi
Nr
zad.
A B C D
WYPEA
NIA EGZAMINATOR
1
Ą% Ą% Ą% Ą%
2
Ą% Ą% Ą% Ą%
Punkty
3
Ą% Ą% Ą% Ą% Nr
zad. 0 1 2 3 4 5
4
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
26
5
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
27
6
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
28
7
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
29
8
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
30
9
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą%
31
10
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą% Ą% Ą%
32
11
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą% Ą% Ą%
33
12
Ą% Ą% Ą% Ą%
Ą% Ą% Ą% Ą% Ą% Ą%
34
13
Ą% Ą% Ą% Ą%
14
Ą% Ą% Ą% Ą%
15
Ą% Ą% Ą% Ą%
16
Ą% Ą% Ą% Ą%
17
Ą% Ą% Ą% Ą%
18
Ą% Ą% Ą% Ą%
SUMA
PUNKTÓW
19
Ą% Ą% Ą% Ą%
20
Ą% Ą% Ą% Ą%
21
Ą% Ą% Ą% Ą%
22
Ą% Ą% Ą% Ą%
23
Ą% Ą% Ą% Ą%
24
Ą% Ą% Ą% Ą%
25
Ą% Ą% Ą% Ą%
16