MM Artur Piersa projekt

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
Modelowanie matematyczne
Prowadzący: mgr inż. Kapałka Michał
Grupa: I2Y3S1
Wykonawca: Artur Piersa
1
MODELOWANIE MATEMATYCZNE
1. Opis werbalny problemu podatnego na postępowanie charakterystyczne dla badań
operacyjnych:
Każdy z pracowników na poczcie pracuje 5 dni z rzędu i pózniej 2 dni odpoczywa. Popyt na
liczbę pracowników każdego dnia jest inny. Nie może wystąpić niedobór pracowników,
maksymalny nadmiar jest określony. Na poczcie mogą być zatrudniani pracownicy dorywczy.
Zadanie: zminimalizuj liczbę pracowników na poczcie.
2. Matematyczny opis problemu
a) matematyczny opis cech istotnych
D zbiór numerów dni, 5�7�5��5�A�
5�c�5�V� liczba pracowników zaczynających pracę w i-ty dzień, 5�c�5�V� " 5�A�, 5�V� " 5�7�
5�]�5�V� popyt na pracowników w i-ty dzień, 5�]�5�V� " 5�A�, 5�V� " 5�7�
5�X�5�V� zapłata za i-ty dzień, 5�X�5�V� " 5�J�+, 5�V� " 5�7�
5�P�5�V� zapłata w i-ty dzień dla pracownika dorywczego, 5�P�5�V� " 5�J�+, 5�V� " 5�7�
5�Y�5�V� - 5�Y�5�V�5�P�5�g�5�O�5�N� 5�]�5�_�5�N�5�P�5�\�5�d�5�[�5�V�5�X�ó5�d� 5�Q�5�\�5�_�5�f�5�d�5�P�5�g�5�f�5�P�! 5�V� - 5�a�5�R�5�T�5�\� 5�Q�5�[�5�V�5�N�, 5�Y�5�V� " 5�A�, 5�V� " 5�7�
K budżet na jeden tydzień pracy poczty, 5�>� " 5�C�
S maksymalny nadmiar pracowników, 5�F� " 5�A�
5�A�
5�K� = {< 5�7�, 2 >, {< 5�c�5�V�,, 5�A� >}5�V�"5�7�, {< 5�]�5�V� , 5�A� >}5�V�"5�7�, {< 5�X�5�V� , 5�J�+ >}5�V�"5�7�, {< 5�P�5�V� , 5�J�+ >}5�V�"5�7�, {
< 5�Y�5�V� , 5�A� >}5�V�"5�7�, < 5�>�, 5�C� >, < 5�F�, 5�A� >}
b) Matematyczny opis relacji między wybranymi cechami
5�M�1 - 5�`�5�]�5�R�ł5�[�5�V�5�R�5�[�5�V�5�R� 5�\�5�T�5�_�5�N�5�[�5�V�5�P�5�g�5�R�5�[�5�V�5�N� "5 5�Q�5�[�5�V� 5�]�5�_�5�N�5�P�5�f�, 2 5�Q�5�[�5�V� 5�d�5�\�5�Y�5�[�5�R�5�T�5�\�"
{ }5�V�"5�7� { }5�V�"5�7�
5�L�1 = < 5�7�, 5�c�5�V� , 5�]�5�V� >
( ) | |
5�V�< 5�V�+4 % 5�P�1
5�V�=5�V�+1
5�E�1 = {< 5�P�1, {5�e�5�V�}5�V�"5�P�1,{5�f�5�V�}5�V�"5�P�1 >" 25�A�5�e�5�A�2 : Ą" " 5�e�5�V� e" 5�f�5�V�}
5�V�"5�P�1 5�V�"5�P�1
2
5�M�2 - 5�[�5�V�5�R�5�]�5�_�5�g�5�R�5�X�5�_�5�N�5�P�5�g�5�N�5�[�5�V�5�R� 5�O�5�b�5�Q�ż5�R�5�a�5�b� 5�]�5�\�5�P�5�g�5�a�5�f�
{ }5�V�"5�7� { }5�V�"5�7� { }5�V�"5�7� { }5�V�"5�7�
5�L�2 =< 5�7�, 5�c�5�V� , 5�X�5�V� , 5�Y�5�V� , 5�P�5�V� , 5�>� >
5�E�2 = {< 5�P�1, {5�e�5�V�}5�V�"5�P�1, {5�f�5�V�}5�V�"5�P�1, {5�g�5�V�}5�V�"5�P�1, {5�^�5�V�}5�V�"5�P�1, 5�P�2 >
( ) | |
5�V�< 5�V�+4 % 5�P�1
5�V�=5�V�+1
" 25�A�5�e�5�A�5�e�5�J�+5�e� 5�A�5�e�5�J�+5�e�5�J�+: Ą" " 5�e�5�V� " 5�f�5�V� + 5�g�5�V� " 5�^�5�V� d" 5�P�2}
5�V�"5�P�1 5�V�"5�P�1
( )
5�M�3 - 5�b�5�[�5�V�5�X�5�N�5�[�5�V�5�R� 5�[�5�N�5�Q�5�Z�5�V�5�N�5�_�5�\�5�d�5�\�ś5�P�5�V� 5�\�5�_�5�N�5�g� 5�[�5�V�5�R�5�Q�5�\�5�O�5�\�5�_�5�b� 5�]�5�_�5�N�5�P�5�\�5�d�5�[�5�V�5�X�ó5�d�
{ }5�V�"5�7�
5�L�3 =< 5�7�, 5�c�5�V� , {5�]�5�V�}5�V�"5�7�, 5�F� >
( ) | |
5�V�< 5�V�+4 % 5�P�1
5�V�=5�V�+1
5�E�3 = {5�P�1, {5�e�5�V�}5�V�"5�P�1, {5�f�5�V�}5�V�"5�P�1, 5�P�2 >" 25�A�5�e�5�A�3 : Ą" 5�f�5�V� d" " 5�e�5�V� d" 5�f�5�V� + 5�P�2}
5�V�"5�P�1 5�V�"5�P�1
( )
5�E� = {< 5�M�1, 5�L�1, 5�E�1 >, < 5�M�2, 5�L�2, 5�E�2 >, < 5�M�3, 5�L�3, 5�E�3 >}
3
3. Podział cech na zmienne decyzyjne, wskazniki i dane:
a) dane:
5�N� =< 5�7�, {5�]�5�V� }5�V�"5�7�, {5�X�5�V� }5�V�"5�7�, {5�P�5�V� }5�V�"5�7�, {5�Y�5�V� }5�V�"5�7�, 5�F� >
b) zmienne decyzyjne:
5�e� =< {5�c�5�V� }5�V�"5�7� >
c) wskazniki:
5�f� =< 5�>� >
4. Określenie zbiorów:
a) poprawne wartości danych:
5�A�
5�4� = {< 5�7�, {5�]�5�V�}5�V�"5�7�, {5�X�5�V�}5�V�"5�7�, {5�P�5�V�}5�V�"5�7�, {5�Y�5�V�}5�V�"5�7�, 5�F� >" 2 5�e� 5�A� 5�e� 5�J�+ 5�e� 5�J�+5�e� 5�A� 5�e� 5�A�}
b) dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych:
( )
� 5�N� = {< 5�>� >}
c) możliwych wartości wskazników:
( )
5�J� 5�N�, 5�e� = {< {5�c�5�V�}5�V�"5�7�}
4
5. Definicja funkcji oceny osiągnięcia celu wraz z uzasadnieniem:
( ) | |
5�V�< 5�V�+4 % 5�7�
5�V�=5�V�+1
( )
5�S� 5�N�, 5�e� = " 5�e�5�V�
5�V�"5�7�
( )
Liczba pracowników zatrudnianych przez pocztę powinna być możliwie jak najmniejsza.
Poszukiwane jest minimum funkcji f(a,x). Funkcja f(a,x) przyjmuje wartość sumy liczby
pracowników. Funkcja oceny osiągnięcia celu pozwala wyznaczyć optymalne rozwiązanie, które
będzie spełniało warunek minimum.
6. Sformułowanie zadania optymalizacyjnego:
Dla danych a i A wyznaczyć takie x* " 5�ś�(5�N�), aby 5�8�5��(5�e�") = 1
�"5�f�"5�J�(5�N�,5�e�)
5

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
I7X6S1 Sienicki Artur zadanie domowe z MM
Projekt MM
Lab(3) Projektowanie MM SMA
Projekt pracy aparat ortodontyczny ruchomy
Artur Andrzeuk uczucia i sprawnosci w podejmowaniu decyzji
Projekt mgif
projekt z budownictwa energooszczednego nr 3
prasa dwukolumnowa projekt
4 projekty
Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)

więcej podobnych podstron