WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
Modelowanie matematyczne
Prowadzący: mgr inż. Kapałka Michał
Grupa: I2Y3S1
Wykonawca: Artur Piersa
1
MODELOWANIE MATEMATYCZNE
1. Opis werbalny problemu podatnego na postępowanie charakterystyczne dla badań
operacyjnych:
Każdy z pracowników na poczcie pracuje 5 dni z rzędu i pózniej 2 dni odpoczywa. Popyt na
liczbę pracowników każdego dnia jest inny. Nie może wystąpić niedobór pracowników,
maksymalny nadmiar jest określony. Na poczcie mogą być zatrudniani pracownicy dorywczy.
Zadanie: zminimalizuj liczbę pracowników na poczcie.
2. Matematyczny opis problemu
a) matematyczny opis cech istotnych
D zbiór numerów dni, 5Ø7Ü5Øß5ØAÜ
5ØcÜ5ØVÜ liczba pracowników zaczynajÄ…cych pracÄ™ w i-ty dzieÅ„, 5ØcÜ5ØVÜ " 5ØAÜ, 5ØVÜ " 5Ø7Ü
5Ø]Ü5ØVÜ popyt na pracowników w i-ty dzieÅ„, 5Ø]Ü5ØVÜ " 5ØAÜ, 5ØVÜ " 5Ø7Ü
5ØXÜ5ØVÜ zapÅ‚ata za i-ty dzieÅ„, 5ØXÜ5ØVÜ " 5ØJÜ+, 5ØVÜ " 5Ø7Ü
5ØPÜ5ØVÜ zapÅ‚ata w i-ty dzieÅ„ dla pracownika dorywczego, 5ØPÜ5ØVÜ " 5ØJÜ+, 5ØVÜ " 5Ø7Ü
5ØYÜ5ØVÜ - 5ØYÜ5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØPÜ5Ø\Ü5ØdÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜó5ØdÜ 5ØQÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØfÜ5ØdÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØPÜ! 5ØVÜ - 5ØaÜ5ØRÜ5ØTÜ5Ø\Ü 5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ, 5ØYÜ5ØVÜ " 5ØAÜ, 5ØVÜ " 5Ø7Ü
K budżet na jeden tydzieÅ„ pracy poczty, 5Ø>Ü " 5ØCÜ
S maksymalny nadmiar pracowników, 5ØFÜ " 5ØAÜ
5ØAÜ
5ØKÜ = {< 5Ø7Ü, 2 >, {< 5ØcÜ5ØVÜ,, 5ØAÜ >}5ØVÜ"5Ø7Ü, {< 5Ø]Ü5ØVÜ , 5ØAÜ >}5ØVÜ"5Ø7Ü, {< 5ØXÜ5ØVÜ , 5ØJÜ+ >}5ØVÜ"5Ø7Ü, {< 5ØPÜ5ØVÜ , 5ØJÜ+ >}5ØVÜ"5Ø7Ü, {
< 5ØYÜ5ØVÜ , 5ØAÜ >}5ØVÜ"5Ø7Ü, < 5Ø>Ü, 5ØCÜ >, < 5ØFÜ, 5ØAÜ >}
b) Matematyczny opis relacji między wybranymi cechami
5ØMÜ1 - 5Ø`Ü5Ø]Ü5ØRÜÅ‚5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ 5Ø\Ü5ØTÜ5Ø_Ü5ØNÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ "5 5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØPÜ5ØfÜ, 2 5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ 5ØdÜ5Ø\Ü5ØYÜ5Ø[Ü5ØRÜ5ØTÜ5Ø\Ü"
{ }5ØVÜ"5Ø7Ü { }5ØVÜ"5Ø7Ü
5ØLÜ1 = < 5Ø7Ü, 5ØcÜ5ØVÜ , 5Ø]Ü5ØVÜ >
( ) | |
5ØVÜ< 5ØVÜ+4 % 5ØPÜ1
5ØVÜ=5ØVÜ+1
5ØEÜ1 = {< 5ØPÜ1, {5ØeÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1,{5ØfÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1 >" 25ØAÜ5ØeÜ5ØAÜ2 : Ä„" " 5ØeÜ5ØVÜ e" 5ØfÜ5ØVÜ}
5ØVÜ"5ØPÜ1 5ØVÜ"5ØPÜ1
2
5ØMÜ2 - 5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ5Ø]Ü5Ø_Ü5ØgÜ5ØRÜ5ØXÜ5Ø_Ü5ØNÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ 5ØOÜ5ØbÜ5ØQÜż5ØRÜ5ØaÜ5ØbÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØPÜ5ØgÜ5ØaÜ5ØfÜ
{ }5ØVÜ"5Ø7Ü { }5ØVÜ"5Ø7Ü { }5ØVÜ"5Ø7Ü { }5ØVÜ"5Ø7Ü
5ØLÜ2 =< 5Ø7Ü, 5ØcÜ5ØVÜ , 5ØXÜ5ØVÜ , 5ØYÜ5ØVÜ , 5ØPÜ5ØVÜ , 5Ø>Ü >
5ØEÜ2 = {< 5ØPÜ1, {5ØeÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, {5ØfÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, {5ØgÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, {5Ø^Ü5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, 5ØPÜ2 >
( ) | |
5ØVÜ< 5ØVÜ+4 % 5ØPÜ1
5ØVÜ=5ØVÜ+1
" 25ØAÜ5ØeÜ5ØAÜ5ØeÜ5ØJÜ+5ØeÜ 5ØAÜ5ØeÜ5ØJÜ+5ØeÜ5ØJÜ+: Ä„" " 5ØeÜ5ØVÜ " 5ØfÜ5ØVÜ + 5ØgÜ5ØVÜ " 5Ø^Ü5ØVÜ d" 5ØPÜ2}
5ØVÜ"5ØPÜ1 5ØVÜ"5ØPÜ1
( )
5ØMÜ3 - 5ØbÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5ØQÜ5ØZÜ5ØVÜ5ØNÜ5Ø_Ü5Ø\Ü5ØdÜ5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5Ø\Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØgÜ 5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ5ØQÜ5Ø\Ü5ØOÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØbÜ 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØPÜ5Ø\Ü5ØdÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜó5ØdÜ
{ }5ØVÜ"5Ø7Ü
5ØLÜ3 =< 5Ø7Ü, 5ØcÜ5ØVÜ , {5Ø]Ü5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü, 5ØFÜ >
( ) | |
5ØVÜ< 5ØVÜ+4 % 5ØPÜ1
5ØVÜ=5ØVÜ+1
5ØEÜ3 = {5ØPÜ1, {5ØeÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, {5ØfÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5ØPÜ1, 5ØPÜ2 >" 25ØAÜ5ØeÜ5ØAÜ3 : Ä„" 5ØfÜ5ØVÜ d" " 5ØeÜ5ØVÜ d" 5ØfÜ5ØVÜ + 5ØPÜ2}
5ØVÜ"5ØPÜ1 5ØVÜ"5ØPÜ1
( )
5ØEÜ = {< 5ØMÜ1, 5ØLÜ1, 5ØEÜ1 >, < 5ØMÜ2, 5ØLÜ2, 5ØEÜ2 >, < 5ØMÜ3, 5ØLÜ3, 5ØEÜ3 >}
3
3. Podział cech na zmienne decyzyjne, wskazniki i dane:
a) dane:
5ØNÜ =< 5Ø7Ü, {5Ø]Ü5ØVÜ }5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØXÜ5ØVÜ }5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØPÜ5ØVÜ }5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØYÜ5ØVÜ }5ØVÜ"5Ø7Ü, 5ØFÜ >
b) zmienne decyzyjne:
5ØeÜ =< {5ØcÜ5ØVÜ }5ØVÜ"5Ø7Ü >
c) wskazniki:
5ØfÜ =< 5Ø>Ü >
4. Określenie zbiorów:
a) poprawne wartości danych:
5ØAÜ
5Ø4Ü = {< 5Ø7Ü, {5Ø]Ü5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØXÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØPÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü, {5ØYÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü, 5ØFÜ >" 2 5ØeÜ 5ØAÜ 5ØeÜ 5ØJÜ+ 5ØeÜ 5ØJÜ+5ØeÜ 5ØAÜ 5ØeÜ 5ØAÜ}
b) dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych:
( )
© 5ØNÜ = {< 5Ø>Ü >}
c) możliwych wartości wskazników:
( )
5ØJÜ 5ØNÜ, 5ØeÜ = {< {5ØcÜ5ØVÜ}5ØVÜ"5Ø7Ü}
4
5. Definicja funkcji oceny osiągnięcia celu wraz z uzasadnieniem:
( ) | |
5ØVÜ< 5ØVÜ+4 % 5Ø7Ü
5ØVÜ=5ØVÜ+1
( )
5ØSÜ 5ØNÜ, 5ØeÜ = " 5ØeÜ5ØVÜ
5ØVÜ"5Ø7Ü
( )
Liczba pracowników zatrudnianych przez pocztę powinna być możliwie jak najmniejsza.
Poszukiwane jest minimum funkcji f(a,x). Funkcja f(a,x) przyjmuje wartość sumy liczby
pracowników. Funkcja oceny osiągnięcia celu pozwala wyznaczyć optymalne rozwiązanie, które
będzie spełniało warunek minimum.
6. Sformułowanie zadania optymalizacyjnego:
Dla danych a i A wyznaczyć takie x* " 5ØÅ›Þ(5ØNÜ), aby 5Ø8Ü5ØüÞ(5ØeÜ") = 1
Á"5ØfÜ"5ØJÜ(5ØNÜ,5ØeÜ)
5
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
I7X6S1 Sienicki Artur zadanie domowe z MMProjekt MMLab(3) Projektowanie MM SMAProjekt pracy aparat ortodontyczny ruchomyArtur Andrzeuk uczucia i sprawnosci w podejmowaniu decyzjiProjekt mgifprojekt z budownictwa energooszczednego nr 3prasa dwukolumnowa projekt4 projektyCuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)więcej podobnych podstron