Architektura komputerów 1
Prof. PWr dr hab. inż. Janusz Biernat
Wykład 02
śą9źą10=-1,śą7źą8=-1,śą1źą2=-1
1. Dlaczego itd.
śą9źą/śą7źą/.../śą1źą
2. Czy można dodawać/mnożyć/dzielić przez
3. Na czym polega dzielenie a wcześniej ... tabliczka mnożenia!
Z�ąŚąY
4. Jak przekształcić
�ą
�ąśą!źą
Żyjemy w systemie dziesiętnym (jeden z "-wielu systemów pozycyjnych)
PROBLEM:
Jak zapisywać:
a) ułamki i liczby mieszane p-dokładność w sensie liczby pozycji po przecinku, to każdą
�ą- p "Z ; Z "!
�ą
liczbę dodatnią możemy zapisać jako , w przypadku liczb
współczynnik skali
niewymiernych należy je przybliżać).
b) liczby ujemne
znak wartość
�ą
nie obejmują
go działania
matematyczne
śą�ą-1źą-d
" dopełnienie , wada: podwójne zero
�ą=10 �ą=2
0 1 2 ... 9 0 1
9 8 7 ... 0 1 0
1256 śą �ą źą
�ą=10
8743 śą-1256źą
00000...0 śą0źą
�ą=2
11111...1 śą0źą
12310
�ą
" -03710 X -Y xi- yi-ci= -�ą ci�ą1�ąsi
waga pożyczki
08610
0037
-1586 18451 0
9...999998451 �ą1586 - czyli arytmetyka działa. -0 - zero jest jedno!
0...000001586 00037 0
0...000000037
ARYTMETYKA KLASYCZNA (Z ROZSZERZENIAMI NIESKOC
CZONYMI)
Śąśą9źą....... śą �ą-1źą�ą
�ą=10 minus 1
Śą1-wygodniejszy w zapisie algorytmu
xią yiąci="�ą ci�ą1�ąsi
'"
�ą=8 1=śą7źą
0...003578
-52348
7...7731238
'"
�ą=2 1=śą1źą
ARYTMETYKA KOMPUTEROWA (arytmetyka ograniczonego zakresu)
W systemie naturalnym:
k-pozycji wartości
�ąk
�ą=10
00000
00001
�"
śą105-1źą�ą00000
99999
�ą1
100000
śą105źą
Liczby dodatnie i ujemne:
wykonalność 0- X (zmiana znaku/obliczanie liczby przeciwnej)
1
�ąk - dodatnie 1  2  3...
2
0
1
�ąk - ujemne -1 - -2 - -3...
2
�ą=10 5000...0 �ą / - ?
�ą=8 4000...0 �ą / - ?
�ą=10
37Śą�ą37 25Śą�ą25 13Śą�ą13 05Śą�ą5 49Śą�ą49 50
?
- wygodniej jest uznać 50 za liczbę
63Śą-37 75 Śą-25 87Śą-13 95Śą-5 51Śą-49 50
X Śą X
ujemną
50 Śą-50
śą9źą5837U10 śąujemna źą śą0źą358U10
śą0źą 426U10
�ąśą0źą 4321U10 śądodatnia źą
śą0źą 784U10 - przekroczenie zakresu (nadmiar)
�ą
śą0źą 0158U10
�ą
ujemna
�ą
dodatnia
dodatnia
śą9źą5837U10
�ąśą9źą5327U10
śą9źą 1158U10 - należy sprawdzać czy zakres nie został przekroczony
�ą
dod.
�ą
ujemna
MNOŻENIE
k-pozycyjny mnożnik, m-pozycyjna mnożna  iloczyn (k+m) pozycji.
mnożenie  dolne jest domniemanym typem mnożenia.
0 0
-735 = -śą9źą735
265 śą0źą265
U2
wartość
11111111 101U2 U2
�ą=101
-4�ą1=-3
9999 95U10=-5
śą0źą 469U10
śą9źą531U10 śąminus 469źą
"śą9źą722U10
śąminus 278źą
śą9źą999062
śą-1źą"Z =0-Z
śą9źą99062
śą9źą6717
śą0źą 469
śą0źą130382U10
TABLICZKA MNOŻENIA
k śą �ą-1źą=śą k-1źą�ą�ąśą�ą-k źą�!śąk-1źą�ąśą�ą-kźą=śą�ą-1źą
śą x-1źąśą x�ą1źą=x2-1
śą x-2źąśą x�ą2źą=x2-4=śą x2-1źą-3 itd. (patrz C02-AK1-Biernat.pdf)
DZIELENIE
system uzupełnieniowy: