Obliczanie pr dów zwarciowych w układach
ą
Wykład 2:
elektroenergetycznych według normy IEC 909
Copyright by Wieslaw Nowak, Kraków 2002 1. Wielkości charakteryzujące
prąd zwarciowy
1. Wielkości charakteryzujące prąd zwarciowy ......... 1
2. Impedancje zwarciowe elementów układu
Na rysunku 1.1 pokazano charakterystyczny przebieg
elektroenergetycznego .......................................... 2
prądu zwarciowego przy zwarciu odległym (rysunek a)
oraz przy zwarciu w pobliżu generatora (rysunek b).
2.1.System zasilający.......................................... 2
2.2.Transformatory .............................................. 2
2.3.Linie napowietrzne i kablowe ........................ 4
2.4.Dławiki przeciwzwarciowe ............................. 4
2.5.Generatory synchroniczne ............................ 5
3. Obliczanie zwarć odległych ................................... 5
3.1.Zwarcia symetryczne i niesymetryczne......... 5
3.2.Obliczanie współczynnika �........................... 5
4. Obliczanie zwarć pobliskich .................................. 7
4.1.Uwzględnianie wpływu generatorów ............. 7
4.2.Korekta impedancji generatorów.....................
transformatorów ............................................ 7
4.3.Obliczanie zwarć niesymetrycznych
w pobliżu generatorów .................................. 8
4.4.Obliczanie zwarć symetrycznych
w pobliżu generatorów ................................... 9
5. Uwzględnianie wpływu silników........................... 11
5.1.Silnik synchroniczne.................................... 11
5.2.Silnik asynchroniczne.................................. 11
5.3.Silniki zasilane z przekształtników
statycznych................................................... 14
Rys.1.1. Charakterystyczny przebieg prądu zwarcio-
wego: a) przy zwarciu odległym od generatora, b) przy
zwarciu w pobliżu generatora
''
Ik  prąd zwarciowy początkowy, ip  prąd zwarciowy
udarowy, Ik  ustalony prąd zwarciowy, iDC  składo-
wa nieokresowa, A  wartość początkowa składowej
okresowej, 1  obwiednia górna, 2  obwiednia dolna
Prąd zwarciowy charakteryzują następujące wielkości:
''
" prąd zwarciowy początkowy Ik  wartość skute-
czna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili powstania zwarcia
" prąd zwarciowy udarowy ip  największa
chwilowa wartość prądu zwarciowego
" prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny Ib 
wartość skuteczna jednego pełnego okresu składo-
wej okresowej obliczeniowego prądu zwarciowego
w chwili rozdzielenia styków bieguna łącznika
otwierającego się na skutek zwarcia
" prąd zwarciowy ustalony Ik  wartość skuteczna
prądu zwarciowego po wygaśnięciu zjawisk
przejściowych
" prąd zwarciowy nieokresowy iDC  prąd aperio-
dyczny charakteryzowany przez stałą czasową Ts
str. 2/14/W2
" prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny " dla systemu 110 kV
ibasym  prąd Ib uzupełniony o składową nieokre-
R0 / X1 d" 1, X0 / X1 d" 3
sową iDC
''
" moc zwarciowa Sk  wielkość umowna określona
" dla systemu 220 kV i 400 kV
zależnością:
R0 / X1 d" 0,5, X0 / X1 d" 2
'' ''
Sk = 3 Un Ik /1.1/
" czas trwania zwarcia Tk
2.2. Transformatory
2.2.1. Transformator dwuuzwojeniowy
2. Impedancje zwarciowe
Dane do obliczeń stanowią:
elementów układu elektro-
" napięcie znamionowe UrT (tej strony transfor-
energetycznego
matora, po której występuje zwarcie)
" moc znamionowa SrT
2.1. System zasilający
" procentowe napięcie zwarcia ukr
" składowa czynna napięcia zwarcia uRr (procen-
Dane do obliczeń stanowią: towe straty mocy czynnej w uzwojeniu)
" napięcie znamionowe UnQ
Impedancję zwarciową dla składowej zgodnej oblicza-
''
" moc zwarciowa Sk
my ze wzorów:
" współczynnik napięciowy c (patrz punkt 3)
Z(1)T = R(1)T + jX(1)T /2.5/
Jeżeli system Q zasila bezpośrednio (bez pośre-
2
ukr UrT
dnictwa transformatorów) miejsce zwarcia to jego
Z(1)T = �" /2.6/
impedancję zwarciową obliczamy jako:
100% SrT
2
2
uRr UrT
cUnQ
R(1)T = �" /2.7/
ZQ = /2.1/
100% SrT
SkQ
2 2
X(1)T = Z2 - R2 /2.8/
Jeżeli system Q zasila miejsce zwarcia poprzez
1T 1T
( ) ( )
transformator to impedancja musi być przeliczona
poprzez przekładnię. Należy mieć na uwadze, że
W przypadku impedancji dla składowej przeciwnej
przekładnia transformatora nie jest wielkością stałą,
zakłada się:
ale zależy od aktualnego ustawienia przełącznika
Z(2)T = Z(1)T /2.9/
zaczepów. W uproszczeniu często we wzorze /2.1/
w miejsce UnQ podstawia się napięcie znamionowe
należy jednak pamiętać, że grupa połączeń transfor-
sieci.
matora wprowadza przesunięcie fazowe, co należy
uwzględnić przy transformacji składowych napięcia
Impedancja systemu dla składowej zgodnej równa się
i prądów.
impedancji systemu dla składowej przeciwnej:
Z = Z = RQ + jXQ /2.2/
Impedancja dla składowej zerowej powinna być po-
1 Q 2 Q
( ) ( )
dana przez wytwórcę. W przypadku braku znajomości
Dla układów o napięciu znamionowym wyższym niż tej wartości często przyjmuje się w praktycznych
35 kV i złożonych z linii napowietrznych: obliczeniach wartości z tabeli 2.1.
Z H" jXQ = jZQ /2.3/
1 Q
( )
2.2.2. Transformator trójuzwojeniowy
natomiast pozostałych przypadkach:
Dane do obliczeń stanowią:
, ,
RQ = 01XQ, XQ = 0995ZQ /2.4/
" napięcie znamionowe UrT (tej strony transfor-
matora, po której występuje zwarcie)
Impedancja dla składowej zerowej systemu ze
" moce znamionowe SrTA/SrTB/SrTC,
skutecznie uziemionym punktem gwiazdowym może
" procentowe napięcia zwarcia ukrAB/ukrAC/ukrCB
być oszacowana jako:
" składowe czynne napięcia zwarcia
uRrAB/uRrAC/uRrCB (procentowe straty mocy
czynnej w uzwojeniu)
str. 3/14/W2
Analogicznie jak dla transformatora dwuuzwojeniowe- uzwojeń. Na ogół jest to moc najsłabszego uzwojenia
go (wzory /2.5/ /2.9/) wyznacza się impedancje danej pary.
(sprowadzone na stronę, po której występuje zwarcie) Impedancja dla składowej zerowej powinna być po-
poszczególnych par uzwojeń: AB, AC, BC, a następnie dana przez wytwórcę. W przypadku braku znajomości
oblicza się (wykorzystując przekształcenie trójkąt  tej wartości często przyjmuje się w praktycznych
gwiazda): obliczeniach wartości z tabeli 2.1.
1
F I
2 2
2.2.3. Autotransformator
Z = Z + Z - Z = Z
1 AC 1 BC
b g b g
1 TA 1 AB 2 TA
b g b g b g
H K
2
1
Są to najczęściej jednostki dużej mocy (160 MVA, 250
F I
2 2 2 2
Z = Z + Z - Z = Z /2.10/
1 TB 1 BC 1 AC 2 TB
b g b g b g b g
1 AB
b g
H K
MVA) z trzecim uzwojeniem trójkątowym o mocy 15�
2
30% mocy przechodniej. Traktuje się je jak trans-
1
F I
2 2 2 2
Z = Z + Z - Z = Z
1 TC 1 AC 1 BC 2 TC
b g b g b g b g
1 AB formatory trójuzwojeniowe. Impedancja dla składowej
b g
H K
2
zerowej powinna być podana przez wytwórcę.
W przypadku braku znajomości tej wartości często
Należy zwrócić uwagę na to, względem jakiej mocy
przyjmuje się w praktycznych obliczeniach wartości
producent określił napięcie zwarcia danej pary
z tabeli 2.1.
Tab.2.1. Zastępcze schematy zerowe transformatorów stosowane w obliczeniach zwarciowych
Impedancja zwarciowa w przypadku transformatora
Układ połączeń Schemat zastępczy
4- i 5- kolumnowego lub
3-kolumnowego
trzech jednostek 1-fazowych
3Zg Z(0)T
I II'
I
II
Z(0)T = Z(1)T
Z(0)T = (0,8�0,9)Z(1)T
Zg
3Zg Z(0)T
I II'
I
II
Z(0)T = (10�100)Z(1)T Z(0)T = (4,5�5,5)Z(1)T
Zg
3ZgI Z(0)T 3Z'gII
I II'
I
II
Z(0)T = Z(1)T
Z(0)T = (4,5�5,5)Z(1)T
ZgI ZgII
I II'
I
II Z(0)T = " Z(0)T = "
I II'
I
II Z(0)T = " Z(0)T = "
str. 4/14/W2
Tab.2.1. C.d.
Impedancja zwarciowa w przypadku transformatora
Układ połączeń Schemat zastępczy
4- i 5- kolumnowego lub
3-kolumnowego
trzech jednostek 1-fazowych
C
3ZgA Z(1)TA Z'(1)TB 3ZgB B'
A
ZTo = Z' ZTo = (0,8�0,9)Z'
(1)TC (1)TC
A
B
C'
ZTo
ZgA ZgB
C
3ZgA Z(0)T
B'
A
Z(0)T = (0,7�0,8)Z(1)AC
Z(0)T = Z(1)TA + Z'
(1)TC
A
B
C'
ZgA
C
3ZgA Z(0)T
Z(0)T = Z(1)TA +
B'
A
Z(0)T = Z(1)TA +
+ (Z' || Z' || Z�0)
(1)TB (1)TC
A
B
C'
+ (Z' || Z' )
(1)TB (1)TC
Z�0 = (4�6)Z(1)AC
ZgA
C
Z(0)TA Z'(0)TB B'
Z(0)TA = (0,8�0,9)Z(1)TA
A
Z' = (0,8�0,9)Z'
(0)TB (1)TB
A
B
C'
Z'(0)TC Z' = (0,8�0,9)Z'
(0)TC (1)TC
Zg
2.3. Linie napowietrzne i kablowe
Z(1)L = Z(2)L = L R(2 1)L + jX(2 1)L /2.11/
()
Dane do obliczeń stanowią:
Z(0)L = L R(2 0)L + jX(2 0)L /2.12/
()
" rezystancja i reaktancja jednostkowa dla składowej
' '
zgodnej R(1)L, X(1)L
2.4. Dławiki przeciwzwarciowe
" rezystancja i reaktancja jednostkowa dla składowej
' '
zerowej R(0)L, X(0)L
Dane do obliczeń stanowią:
" długość linii L
" napięcie znamionowe Un
Parametry jednostkowe linii mogą być zmierzone lub
" napięcie zwarcia "Uz%
obliczone na podstawie odpowiednich wzorów lub
" prąd znamionowy In
tabel (podanych m.in. w literaturze), a w przypadku
kabli podane również przez producenta.
Reaktancja zwarciowa dławika wynosi:
"Uz% Un
Impedancje linii dla poszczególnych składowych
XD = �" /2.13/
wynoszą: 100
3In
str. 5/14/W2
Impedancje dla składowych symetrycznych wynoszą: Przy obliczaniu minimalnych prądów zwarciowych na-
leży przyjmować wymagania przeciwne do powyż-
szych.
Z = Z = Z = jXD /2.14/
0 D 1 D 2 D
( ) ( ) ( )
2.5. Generatory synchroniczne Tab.3.1. Wartości współczynnika napięciowego c
Dane do obliczeń stanowią:
c do obliczania prądu
zwarciowego
Napięcie znamionowe
" napięcie znamionowe UrG
" moc znamionowa SrG
Un maksy- mini-
''
" reaktancja podprzejściowa podłużna xd [%]
malnego1) malnego2)
" reaktancja dla składowej zerowej x0 [%]
Niskie napięcia do 1000 V
" reaktancja dla składowej przeciwnej x2 [%]
1,00 0,95
a) 230/400 V
1,05 1,00
Impedancję generatora dla składowej zgodnej obli- b) inne napięcia
czamy na podstawie następujących wzorów:
Średnie napięcia od 1 kV
1,10 1,00
do 35 kV
xd Ur2
2 2
G
Z = R + jXd, Xd = �" /2.15/
2 2 2 2
1 G 1 G
( ) ( )
100 SrG Średnie i wysokie napię-
1,00
cia od 35 kV do 230 kV3) 1,10
R = 0,05Xd, gdy UrG > 1kV, SrG e" 100 MVA /2.16/
2 2
1 G
( )
1)
 dla doboru wytrzymałości zwarciowej urządzeń
2)
R = 0,07Xd, gdy UrG > 1kV, SrG < 100 MVA /2.17/  dla doboru bezpieczników, nastaw zabezpie-
2 2
1 G
( )
czeń, itp.
3)
R = 0,15Xd, gdy UrG d" 1kV /2.18/
2 2
 praktycznie też dla wyższych napięć
1 G
( )
Natomiast impedancje dla składowej zerowej prze-
ciwnej określają zależności:
2
3.1. Zwarcia symetryczne
x0 UrG
Z(0)G = R(0)G + jX(0)G, X(0)G = �" /2.19/
100 SrG i niesymetryczne
2
x2 UrG
W tabeli 3.1 zestawione są schematy zastępcze do
Z(2)G = R(2)G + jX(2)G, X(2)G = �" /2.20/
''
100 SrG
obliczenia prądu początkowego Ik w miejscu zwarcia
oraz zależności do obliczenia prądów: ustalonego Ik,
wyłączeniowego symetrycznego Ib oraz udarowego iP.
3. Obliczanie zwarć odległych
3.2. Obliczanie współczynnika �
Celem obliczeń zwarciowych jest wyznaczenie:
W przypadku zwarć trójfazowych i zasilanych z nie-
S prądu zwarciowego maksymalnego  głównie
zależnych z
ródeł współczynnik udarowy obliczamy
do doboru aparatów i urządzeń na wytrzymałość
z zależności przybliżonej:
zwarciową
� = 102 + 0,98 exp(-3 R X) /3.1/
,
S prądu zwarciowego minimalnego  głównie do
doboru nastaw zabezpieczeń
gdzie: R, X  rezystancja i reaktancja obwodu zwar-
ciowego, lub odczytujemy z wykresu na rysunku 3.1.
Przy obliczaniu maksymalnych prądów zwarciowych
należy:
S dobrać odpowiedni współczynnik napięciowy c
(patrz tab.3.1)
S dobrać taką konfigurację układu, która zapewnia
maksymalną wartość prądu zwarciowego
S uwzględnić wpływ silników,
S w przypadku obliczeń, gdzie istotną rolę odgrywa
rezystancja (sieć nN) przyjmować temperatury,
gwarantujące najmniejszą rezystancję
str. 6/14/W2
Tab.3.2. Schematy zastępcze i wzory obliczeniowe dla różnych rodzajów zwarć odległych
Rodzaj Połączenie pasywnych sieci składowych Wielkości charakteryzujące
zwarcia i z
ródła zastępczego prąd zwarciowy w miejscu zwarcia
cUn
2 2 2 2 2 2
Ik3 = , Ik3 = Ib3 = Ik3 , ip3 = � 2Ik3
3Z1
cUn
2 2 2 2 2 2
Ik2 = , Ik2 = Ib2 = Ik2, ip2 = � 2Ik2
Z1 + Z2
3cUn
2 2 2 2
IkE2E = , Ik2E = Ib2E = Ik2E ,
Z1 + 2Z0
ip2E d" ip1 lub ip2E d" ip3
1+ a2 + Z0 Z1
2 2
Faza B: Ik2E = cUn
Z1 + 2Z0
1+ a + Z0 Z1
2 2
Faza C: Ik2E = cUn
Z1 + 2Z0
3cUn
2 2 2 2 2 2
Ik1 = , Ik1 = Ib1 = Ik1, ip1 = � 2Ik1
Z0 + Z1 + Z2
Objaśnienia:
Z0, Z1, Z2  impedancje (zespolone) schematów zastępczych dla składowej zerowej, zgodnej i przeciwnej
(w obliczeniach praktycznych najczęściej zakłada się Z1 = Z2)
c  współczynnik napięciowy (patrz tabela 3.1)
Un  napięcie sieci w miejscu zwarcia
�  współczynnik udarowy
str. 7/14/W2
4. Obliczanie zwarć pobliskich
2.0
�
1.8
4.1. Uwzgl dnianie wpływu
ę
generatorów
1.6
Wpływ generatorów na prąd zwarciowy uwzględnia
1.4
się przez:
''
" korygowanie wartości prądu początkowego Ik
1.2
poprzez korektę impedancji generatorów
i transformatorów blokowych,
" korygowanie prądów charakteryzujących stan
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
nieustalony i ustalony zwarcia przez dobór
R/X
odpowiednich współczynników.
Rys.3.1. Współczynnik �
w zależności od stosunku R/X
4.2. Korekta impedancji genera-
torów i transformatorów
W sieciach zamkniętych współczynnik udarowy mo-
A. Generator bezpośrednio dołączony do układu
żna wyznaczać trzema metodami:
elektroenergetycznego
metoda A
Przypadek ten przedstawia rysunek 4.1 i dotyczy on
� = �a, gdzie �a jest określany dla najmniejszego
przede wszystkim sieci przemysłowych SN i nN.
stosunku R/X spośród wszystkich gałęzi sieci,
metoda B
� = 1,15 �b, gdzie �b jest określany dla impedancji
G
F Q
zwarciowej wypadkowej na podstawie rys.3.1 lub
wzoru /3.1/,
metoda C
=
� = �c, gdzie �c jest określany dla impedancji
UrG, x" Un
zastępczej Zc = Rc + jXc przy częstotliwości
d
cos ĆrG
zastępczej 20 Hz; następnie wyznacza się stosunek
R Rc 20 Hz
Rys.4.1. Zwarcie na zaciskach generatora
= �"
X Xc 50 Hz
i na podstawie rys.3.1 lub wzoru /3.1/ oblicza Skorygowana impedancja generatora dla składowej
współczynnik udarowy zgodnej ma postać:
Z = KG Z /4.1/
1 GK 1 G
( ) ( )
Dla zwarcia dwufazowego bez udziału ziemi i jednofa-
zowego współczynnik udarowy przyjmuje się jak dla
gdzie: KG  współczynnik korekcyjny
zwarcia trójfazowego.
Un cmax
KG = �" /4.2/
UrG 1+ xd sin�rG
2 2
Skorygowane impedancje dla składowej przeciwnej
i zerowej:
Z = Z
2 GK 1 GK
( ) ( )
/4.3/
Z = KG Z
0 GK 0 G
( ) ( )
str. 8/14/W2
B. Korekta impedancji bloku generator -
transformator
HV
LV
Q
G
a) zwarcie pomiędzy generatorem a transfor- T F
matorem
Przypadek ten może mieć miejsce np. w rozdzielni
=
potrzeb własnych elektrowni (rysunek 4.2).
UrG, x" UG tf, xT UQ UnQ
d
cos ĆrG
HV PSU
LV
Q
G
F T
Rys.4.3. Zwarcie po stronie HV transformatora
blokowego
=
Skorygowana impedancja bloku generator-transfor-
UrG, x" UG UQ UnQ
d
mator (ang. Power System Unit) dla składowej zgo-
cos ĆrG
dnej ma postać:
Rys.4.2. Zwarcie pomiędzy generatorem
Z = KPSU t2Z + Z /4.9/
1 PSU (r )
1 G 1THV
( ) ( ) ( )
a transformatorem
gdzie: KPSU  współczynnik korekcyjny
Skorygowana impedancja generatora dla składowej
�ł �ł
tf 2 cmax
zgodnej ma postać:
�ł �ł
KPSU = /4.10/
tr 1+(xd - xT)sin�rG
�ł łł
2 2
Z = KGPSU Z /4.4/
,
1 GPSU 1 G
,
( ) ( )
tr  przekładnia znamionowa transformatora (w głó-
gdzie: KG, PSU  współczynnik korekcyjny:
wnej pozycji przełącznika zaczepów), tf  fikcyjna
przekładnia transformatora
cmax
KGPSU = /4.5/
,
tf = UnQ UrG /4.11/
1+ xd sin�rG
2 2
Skorygowana impedancja transformatora dla składo- xT  względna reaktancja transformatora
wej zgodnej: Równania powyższe są słuszne, jeżeli są spełnione
zależności:
Z = KT,PSU Z /4.6/
1T,PSU 1TLV
( ) ( )
UQ = UnQ ; UG = UrG /4.12/
gdzie: Z(1)TLV  impedancja transformatora sprowa-
Współczynniki korekcyjne dla impedancji zerowych
dzona na stronę LV, KT, PSU  współczynnik kore-
i przeciwnych są w trakcie opracowywania.
kcyjny
KT,PSU = cmax /4.7/
4.3. Obliczanie zwarć niesymetry-
Równania powyższe są słuszne, jeżeli są spełnione
zależności: cznych w pobliżu generatorów
UQ = UnQ ; UG = UrG /4.8/
Zwarcia niesymetryczne w pobliżu generatorów
Współczynniki korekcyjne dla impedancji zerowych
oblicza się tak samo jak niesymetryczne zwarcia
i przeciwnych są w trakcie opracowywania.
odległe, przyjmując skorygowane wartości impedancji
generatorów i transformatorów.
b) zwarcie po stronie HV transformatora
blokowego
Przypadek ten przedstawia rysunek 4.3.
str. 9/14/W2
Współczynnik � odczytuje się z wykresów przed-
4.4. Obliczanie zwarć symetry-
stawionych na rysunku 4.5 i jest on funkcją:
cznych w pobliżu generatorów
� = f IkG IrG,tmin /4.16/
2 2
()
''
A. Prąd początkowy Ik i udarowy ip
tmin  jest to tzw. czas minimalny własny i obejmuje
Prąd początkowy oraz udarowy oblicza się tak samo
czas między chwilą wystąpienia zwarcia i chwilą pier-
jak w przypadku zwarć odległych, przyjmując skory-
wszego rozdzielenia styków jednego bieguna łączni-
gowane wartości impedancji generatorów i transfor-
ka. Jest on sumą: czasu minimalnego opóz
nienia
matorów.
czasowego przekaz
nika bezzwłocznego i najmniej-
szego czasu otwierania wyłącznika (bez ew. opóz
nie-
B. Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib
nia czasowego nastawialnego w układach wyłącza-
jących).
a) zwarcie zasilane z kilku niezależnych z
ródeł
Przypadek ten przedstawia rysunek 4.4. Prąd wyłą-
1.0
czeniowy w miejscu zwarcia jest sumą prądów
wyłączeniowych poszczególnych z
ródeł zasilających
= 0,02 s
tmin
zwarcie:
0.9
Ib = IbG + IbPSU + IbT + /4.13/
0.8
0,05 s
�
0,10 s
PSU 0.7
> 0,25 s
Q
0.6
G
G
=
=
0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
"
Zwarcie trójfazowe IkG / IrG
T
T
Rys.4.5. Współczynniki � do obliczania prądu
wyłączeniowego
IbG IbPSU
IbT
Ib k3
Współczynniki � mogą być ponadto obliczone z na-
F
stępujących zależności:
Rys.4.4. Obliczanie prądu wyłączeniowego przy
dla tmin = 0,02 s: � = 084 + 026 exp 026 IkG IrG
, ,
(- , 2 2
)
zasilaniu zwarcia z kilku niezależnych z
ródeł
dla tmin = 0,05 s: � = 071+ 051exp 030 IkG IrG
, ,
(- , 2 2
)
dla tmin = 0,10 s: � = 062 + 072 exp 032 IkG IrG
, ,
(- , 2 2
)
dla tmin e" 0,25 s: � = 056 + 094 exp 038 IkG IrG
, ,
(- , 2 2
)
W sytuacji z rysunku 4 słuszne są oczywiście zale-
/4.17/
żności:
Ik = IkG + IkPSU + IkT +
2 2 2 2 2 2 2 2
Wartości pośrednie współczynnika � znajduje się na
/4.14/
ip = ipG + ipPSU + ipT + podstawie interpolacji.
Prąd IbT oblicza się tak jak przy zwarciu odległym.
Podobnie oblicza się prąd IbPSU:
Prąd IbG jest natomiast określony zależnością:
2 2
IbPSU = � IkPSU /4.18/
IbG = � IkG, � d" 1 /4.15/
2 2
''
ale należy pamiętać, że prąd IkPSU i prąd znamionowy
generatora IrG są odniesione do różnych napięć.
str. 10/14/W2
Należy je więc za pomocą przekładni tr odnieść do
Współczynniki max i min odczytuje się z wykresów
tego samego poziomu napięcia i dalej postępować jak
przedstawionych na rysunku 4.6 (dla hydrogenera-
wyżej.
torów) oraz rysunku 4.7 (dla turbogeneratorów). Są
one funkcjami:
b) zwarcie w sieci zamkniętej
max = f(IkG IrG,xdsat)
2 2
/4.22/
W obliczeniach przybliżonych można przyjmować:
min = f IkG IrG
( 2 2 )
Ib = Ik /4.19/
2 2
gdzie: xdsat jest reaktancją synchroniczną podłużną
natomiast w obliczeniach dokładniejszych szczegóło-
nasyconą, będącą odwrotnością współczynnika zwar-
wy sposób postępowania podaje norma.
cia kz (wartość podawana w katalogach generatorów).
W przypadku statycznego układu wzbudzenia zasila-
C. Prąd ustalony Ik
nego z szyn do których przyłączony jest generator,
minimalny ustalony prąd zwarciowy jest równy zeru.
a) zwarcie zasilane z kilku niezależnych z
ródeł
W sytuacji takiej jak przedstawia rysunek 4.4 w celu
Amplituda ustalonego prądu zwarciowego generatora wyznaczenia prądu ustalonego w miejscu zwarcia
zależy od warunków nasycania obwodów magne- przyjmuje się, że generatory nie pracują synchro-
tycznych maszyny oraz od łączeń dokonywanych nicznie z siecią. Dlatego proponuje się oszacowanie:
w sieci w czasie trwania zwarcia. Tym samym
IkG H" IbG oraz IkPSU H" IbPSU /4.23/
rozróżnia się:
Stąd prąd ustalony w miejscu zwarcia:
" maksymalny ustalony prąd zwarciowy generatora 
występujący przy maksymalnym wzbudzeniu
IkG = IbG + IbPSU + IkT /4.24/
generatora
IkG max = max IrG /4.20/
b) zwarcie w sieci zamkniętej
" minimalny ustalony prąd zwarciowy generatora 
W przypadku obliczeń prądu ustalonego w sieci zam-
występujący przy stałym wzbudzeniu generatora w
kniętej można przyjmować:
stanie biegu jałowego
Ik = Ik /4.25/
2 2
IkG min = min IrG /4.21/
a) seria pierwsza b) seria druga
5.5 5.5
xdsat
0,6
5.0 5.0
max
4.5 xdsat 4.5
0,8
0,6
4.0 4.0
max
Rys.4.6. Współczynniki
1,0
3.5 3.5  do obliczania prądu
0,8
1,2
ustalonego hydrogene-
3.0 3.0
1,0
1,7
ratorów  współczyn-
 
2,0
1,2
niki max podane są
2.5 2.5
1,7
przy najwyższym
2,0
2.0 2.0
poziomie wzbudzenia
w warunkach
1.5 1.5
min min
znamionowych wy-
1.0 1.0
noszącym 1,6 (rys.a)
oraz 2,0 (rys.b)
0.5 0.5
0.0 0.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
" "
Zwarcie trójfazowe IkG / IrG Zwarcie trójfazowe IkG / IrG
str. 11/14/W2
a) seria pierwsza b) seria druga
2.8 2.8
xdsat
1,2
max
2.6 2.6
1,4
2.4 2.4 1,6
xdsat
1,8
1,2 2.2 2,0
2.2 max
2,2
1,4
2.0 2.0
1,6
1,8
1.8 1.8
2,0
Rys.4.7. Współczynniki
2,2
 do obliczania prądu
1.6 1.6
ustalonego turbogene-
 1.4  1.4
ratorów  współczyn-
niki max podane są
1.2 1.2
przy najwyższym
1.0 1.0
poziomie wzbudzenia
w warunkach
0.8 0.8
znamionowych wy-
min min
noszącym 1,3 (rys.a)
0.6 0.6
oraz 1,6 (rys.b)
0.4 0.4
0.2 0.2
0.0 0.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
" "
Zwarcie trójfazowe IkG / IrG Zwarcie trójfazowe IkG / IrG
" obliczenia dotyczą rozdzielni potrzeb własnych
5. Uwzględnianie wpływu
elektrowni oraz sieci przemysłowych np. zakładów
chemicznych, metalurgicznych, stacji pomp itp. 
silników
uwzględnia się wówczas nawet silniki nN
5.1. Silnik synchroniczne
B. Kiedy można zaniedbać wpływ silników
asynchronicznych?
W obliczeniach zwarciowych silniki synchroniczne
i kompensatory synchroniczne traktuje się tak jak
Wpływ silników asynchronicznych może zaniedbać
generatory synchroniczne.
w obliczeniach prądów zwarciowych jeśli:
" występują w sieci grupy silników, których
5.2. Silnik asynchroniczne
jednoczesne działanie jest niedopuszczalne
" obliczenia dotyczą sieci publicznej nN
Silniki asynchroniczne traktuje się jako dodatkowe
" silniki WN i nN są dołączone do sieci dotkniętej
z
ródła prądu zwarciowego i uwzględnia w oblicze-
zwarciem za pośrednictwem transformatorów
niach:
dwuuzwojeniowych i spełniają kryterium:
''
" prądu początkowego Ik
0,8
"P d"
rM
" prądu udarowego ip
/5.1/
" prądu wyłączeniowego symetrycznego Ib c �"100
"SrT "S - 0,3
rT
" prądu ustalonego Ik  tylko przy zwarciach
2 2
SkQ
niesymetrycznych
gdzie: ŁPrM  suma mocy znamionowych silników
A. Kiedy silniki asynchroniczne muszą być
(rysunek 1), ŁSrT  suma mocy znamionowych
bezwzględnie uwzględnione w obliczeniach
transformatorów bezpośrednio zasilających zwar-
zwarciowych?
''
cie, SkQ  moc zwarciowa obliczeniowa w miejscu
zwarcia
Wpływ silników asynchronicznych nie może być za-
" spełnione jest kryterium prądu znamionowego
niedbany w obliczeniach prądów zwarciowych jeśli:
silników:
" silniki są podłączone bezpośrednio do sieci SN
objętej zwarciem
str. 12/14/W2
Impedancja zespolona dla składowej zgodnej i prze-
001Ik > /5.2/
, 2 2
"IrM
ciwnej wynosi:
" spełnione jest kryterium ograniczonego udziału
w prądzie początkowym Z = Z = RM + jXM /5.6/
1 M 1 M
( ) ( )
'' ''
Ik d"1,05 IkM /5.3/ gdzie:
/
''
gdzie: Ik  prąd początkowy obliczony z udziałem " RM /XM = 0,10, XM = 0,995Z(1)M - dla
'' silników WN i mocy znamionowej na jedną parę
silników, IkM  prąd początkowy obliczony bez
/
biegunów e" 1 MW
udziału silników
" RM /XM = 0,15, XM = 0,989Z(1)M - dla
silników WN i mocy znamionowej na jedną parę
biegunów < 1 MW
Q, S"kQ
" RM /XM = 0,42, XM = 0,922Z(1)M - dla grupy
silników nN zasilanych z linii kablowych
20 kV
Impedancję zastępczą grupy silników (nN) wyznacza
się przyjmując ILR /IrM = 5, a ponadto dopuszczalne
F
jest przyjmowanie zamiast mocy silników  mocy
transformatorów zasilających te silniki.
T1 T2 T3
D. Obliczanie prądów zwarciowych silników
asynchronicznych w przypadku zwarcia na
zaciskach silnika
ŁSrT
6 kV
0,4 kV
W poniższej tabeli przedstawiono wzory umożliwi-
ające obliczenie parametrów prądu zwarciowego
silników asynchronicznych w przypadku zwarć trój- i
dwufazowych.
= = = =
M1 M2 M3 M4
ŁPrM
Zwarcie trójfazowe k3 Zwarcie dwufazowe k2
cUn
3
Ik3M =
2 2
Ik2M = Ik3M
2 2 2 2
3Z
Rys.5.1. Ilustracja do uwzględniania wpływu silników 2
1 M
( )
asynchronicznych w obliczeniach zwarciowych (silnik
M4 jest grupą silników o mocy równej sumie mocy
3
ip3M = 2�MIk3M
2 2
ip2M = ip3M
poszczególnych silników)
2
�M  współczynnik udarowy
" �M = 1,75 - dla silników WN i mocy znamionowej
C. Obliczanie impedancji zastępczej silników
na jedną parę biegunów e" 1 MW
asynchronicznych
" �M = 1,65 - dla silników WN i mocy znamionowej
na jedną parę biegunów < 1 MW
Impedancję zastępczą silnika asynchronicznego dla
" �M = 1,30 - dla grupy silników nN zasilanych z
składowej zgodnej oblicza się ze wzoru
linii kablowych
2
1 UrM 1 UrM
Z =�" =�" /5.4/ 3
1 M
( )
Ib3M = � q Ik3M
2 2
Ib2M = Ik3M
2 2
ILR IrM 3IrM ILR IrM SrM
2
gdzie: UrM  napięcie znamionowe, IrM  prąd zna-
1
Ik2M = Ik3M
2 2
mionowy, SrM  moc pozorna znamionowa
Ik3M = 0
2
PrM
SrM = /5.5/
�cos�r
Współczynnik � odczytuje się z wykresów przed-
PrM  moc znamionowa na wale, cos�r  znamionowy
stawionych na rysunku 5.2 i jest on funkcją:
współczynnik mocy, ILR /IrM  krotność prądu rozru-
� = f IkM IrM,tmin /5.7/
2 2
chowego ()
str. 13/14/W2
tmin  jest to tzw. czas minimalny własny i obejmuje
Wartości pośrednie współczynnika � znajduje się na
czas między chwilą wystąpienia zwarcia i chwilą pie- podstawie interpolacji.
rwszego rozdzielenia styków jednego bieguna łączni-
1.0
ka. Jest on sumą: czasu minimalnego opóz
nienia
czasowego przekaz
nika bezzwłocznego i najmniej-
0.9
szego czasu otwierania wyłącznika (bez ew. opóz
nie-
0.8
nia czasowego nastawialnego w układach wyłącza-
0.7
jących).
0.6
q 0.5
1.0
0.4
0.3
= 0,02 s
tmin
0.9
0.2
0.1
0.8
0,05 s
0.0
0.01 0.10 1.00 10.00
�
moc czynna silnika na jedną parę biegunów, m [MW]
0,10 s
0.7
> 0,25 s
Rys.5.3. Współczynniki q do obliczania prądu
wyłączeniowego
0.6
0.5
E. Obliczanie prądów w miejscu zwarcia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
"
Zwarcie trójfazowe IkM / IrM
zasilanego z kilku niezależnych z
ródeł
Rys.5.2. Współczynniki � do obliczania prądu a) zwarcie symetryczne
wyłączeniowego
Przypadek ten przedstawia rysunek 5.4. Prądy zwar-
ciowe w miejscu zwarcia oblicza się jako sumę
prądów zwarciowych poszczególnych z
ródeł zasilają-
Współczynniki � mogą być ponadto obliczone z
cych zwarcie.
następujących zależności:
PSU
, ,
dla tmin = 0,02 s: � = 084 + 026 exp 026 IkG IrG
(- , 2 2
)
, ,
dla tmin = 0,05 s: � = 071+ 051exp 030 IkG IrG
(- , 2 2
) Q
G
G M
, ,
dla tmin = 0,10 s: � = 062 + 072 exp 032 IkG IrG
(- , 2 2
)
=
= =
, ,
dla tmin e" 0,25 s: � = 056 + 094 exp 038 IkG IrG
(- , 2 2
)
/5.8/
T
Wartości pośrednie współczynnika � znajduje się na
T
podstawie interpolacji.
Współczynnik q odczytuje się z wykresów przedsta-
IG IPSU
wionych na rysunku 5.3 i jest on funkcją: IT IM I
q = f PrM p,tmin /5.9/
()
k3
gdzie: p  liczba par biegunów silnika.
Rys.5.4. Obliczanie prądu w miejscu zwarcia przy
zasilaniu zwarcia z kilku niezależnych z
ródeł
Współczynniki q mogą być ponadto obliczone z na-
stępujących zależności (jeżeli q > 1 to q = 1):
W sytuacji z rysunku 5.4 słuszne są zależności:
dla tmin = 0,02 s: q = 103 + 0,12ln(PrM p)
,
dla tmin = 0,05 s: q = 079 + 012ln(PrM p)
, ,
Ik = IkG + IkPSU + IkT + IkM
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
/5.10/
dla tmin = 0,10 s: q = 057 + 012 ln(PrM p)
, ,
ip = ipG + ipPSU + ipT + ipM
/5.11/
dla tmin e" 0,25 s: q = 026 + 010 ln(PrM p)
, ,
Ib = IbG + IbPSU + IbT + IbM
Ik = IkG + IkPSU + IkT + 0
str. 14/14/W2
b) zwarcie niesymetryczne
Oblicza się je tak samo jak zwarcia odległe, uwzglę-
dniając w schematach zastępczych impedancje
silników (silniki jako dodatkowe z
ródło prądu zwarcio-
wego).
F. Obliczanie prądów w miejscu zwarcia
w sieciach zamkniętych
a) zwarcie symetryczne
Prąd początkowy i udarowy wyznacza się tak samo
jak przy zwarciach odległych, uwzględniając w
schematach zastępczych impedancje silników. W
przypadku prądu wyłączeniowego w obliczeniach
uproszczonych można przyjąć, że prąd wyłączeniowy
jest równy prądowi początkowemu. W obliczeniach
dokładniejszych szczegółowy sposób postępowania
podaje norma. Natomiast prąd ustalony można
przyjmować jako równy prądowi początkowemu.
b) zwarcie niesymetryczne
Oblicza się je tak samo jak zwarcia odległe, uwzglę-
dniając w schematach zastępczych impedancje
silników (silniki jako dodatkowe z
ródło prądu zwar-
ciowego).
5.3. Silniki zasilane z przekształ-
tników statycznych
Maszyny zasilane z przekształtników statycznych
uwzględnia się jedynie przy zwarciach trójfazowych,
jeżeli przekształtnik zapewnia w chwili zwarcia
przekazywanie do sieci energii elektrycznej (praca
zwrotna). Silniki takie wpływają na prąd początkowy
i prąd udarowy, a nie wpływają na prąd wyłączeniowy
symetryczny.