Zjawiska cieplne i elektrodynamiczne w aparatach
Wykład 3:
i rozdzielniach elektroenergetycznych
Program wykładu:
1. Ogólna charakterystyka zjawisk cieplnych ..................................... 1
2. y
ródła ciepła ................................................................................... 2
3. Przekazywanie ciepła ..................................................................... 5
4. Nagrzewanie torów prądowych .................................................... 10
5. Skutki cieplne nagrzewania aparatów elektrycznych ................... 13
6. Oddziaływanie i siły elektrodynamiczne ....................................... 14
7. Siły elektrodynamiczne w wybranych układach ........................... 14
8. Oddziaływanie elektrodynamiczne jako przebieg przejściowy ..... 18
9. Skutki dynamiczne prądów zwarciowych
w rozdzielniach z przewodami giętkimi ........................................ 20
10. Dobór torów prądowych ze względu na oddziaływania cieplne
i elektrodynamiczne ...................................................................... 23
1. Ogólna charakterystyka zjawisk cieplnych
y
RÓDA
A CIEPA
A
NARAŻENIA
W APARACIE
prÄ…d roboczy straty mocy
ODDZIAA
YWANIA CIEPA
A SKUTKI ODDZIAA
YWANIA
o charakterze ciągłym Joule'a
NA APARAT CIEPA
A
tor prÄ…dowy,
prÄ…d roboczy o chara- straty na histe- zmniejszenie
obwód magne-
kterze dorywczym i prze- I Q Q
rezę i prądy wytrzymałości
tyczny, metalowe
rywanym wirowe mechanicznej
części konstrukcji
temperatury
Ń
kryterialne
prąd przetężeniowy
straty
i zwarciowy o charakte- procesy starze-
dodatkowe
układ izolacyjny niowe i degrada-
rze krótkotrwałym Q Q
cja izolacji
straty
napięcie robocze
U
dielektryczne
Q
wymiana
ciepła z oto-
czeniem
© Copyright by WiesÅ‚aw Nowak, Kraków 2002
Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń
elektronicznych, mechanicznych, kopiujÄ…cych, nagrywajÄ…cych i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw
autorskich.
str. 2/23/W3
2. y
ródła ciepła
Rozróżniamy następujące z
ródła ciepła:
" straty mocy Joule'a
" straty na histerezÄ™ i prÄ…dy wirowe
" straty dodatkowe
" straty dielektryczne
Straty mocy Joule'a
Ogólna zależność:
P = J2Á dV /2.1/
z
V
gdzie: J  gÄ™stość prÄ…du, Á  rezystywność materiaÅ‚u przewodzÄ…cego, V  objÄ™tość
elementu przewodzÄ…cego.
Dla jednorodnego toru o stałym przekroju przy przepływie prądu I:
P = I2 R /2.2/
przy czym dla temperatury Ń d" 300°C:
R = R20 1+ ąbŃ - 20g /2.3/
gdzie: R20  rezystancja toru w temperaturze 20°C, Ä…  temperaturowy współczynnik
wzrostu rezystywności materiału.
Orientacyjne wartoÅ›ci rezystywnoÅ›ci Á20 i temperaturowego współczynnika Ä… dla
wybranych przewodników
Materiał
Á20, µ&!Å"m Ä…, 1/K
srebro 0,01620 0,0036
miedz
0,01724 0,0039
aluminium 0,02278 0,0041
wolfram 0,05500 0,0052
stal 0,09700 0,0057
str. 3/23/W3
Przy prądzie przemiennym należy uwzględnić, że:
R~ = kw R- /2.4/
gdzie: R~, R-  rezystancja przy prądzie przemiennym i stałym, kw  współczynnik
wypierania określony wzorem:
kw = ko kz /2.5/
przy czym: ko  współczynnik naskórkowości (ko > 1), kz  współczynnik zbliżenia
(kz > 0).
Wartość współczynnika naskórkowości zależy od:
" częstotliwości prądu
" rezystancji rozpatrywanego przewodnika
" kształtu przekroju przewodnika
" zawiera siÄ™ w praktycznych przypadkach od 1,1÷1,2
Wartości współczynnika naskórkowości dla szyn
prostokątnych przy częstotliwości prądu 50 Hz
Przewód Przewód Przewód
b × h
pojedynczy
podwójny*) potrójny*)
mm Cu Al Cu Al Cu Al
×
10 50 1,04 1,03 1,10 1,08 1,25 1,17
×
10 60 1,07 1,05 1,17 1,12 1,34 1,25
×
10 80 1,11 1,08 1,27 1,19 1,50 1,35
Wartość współczynnika naskórkowości
×
10 100 1,17 1,12 1,33 1,23 1,62 1,43
dla przewodnika o przekroju
×
10 120 1,20 1,14 1,38 1,29 1,70 1,49
prostokątnym przy częstotliwości 50 Hz
×
10 160 1,25 1,17 1,46 1,32 1,85 1,59
*)
przy założeniu, że odstęp równa się b
Wartość współczynnika naskórkowości dla Wartość współczynnika naskórkowości dla
przewodnika o przekroju kołowym: r  przewodnika o przekroju rurowym przy
promieÅ„ [m],É  pulsacja prÄ…du [rad/s], Å‚  czÄ™stotliwoÅ›ci 50 Hz: R0  rezystancja
konduktywność przewodnika [S/m]
jednostkowa przewodu[&!/m]
str. 4/23/W3
Efekt zbliżenia, który jest wywołany wpływem sąsiednich pól magnetycznych
Zmienność gęstości prądu w wyniku efektu zbliżenia: a) przy przeciwnym przepływie prądu,
b) przy zgodnym przepływie prądu, 1  bez efektu zbliżenia, 2  z efektem zbliżenia
Straty na histerezÄ™ i prÄ…dy wirowe
Straty te mogą być z
ródłem ciepła:
" w magnetowodzie czynnym (np. w rdzeniu)
" w elementach konstrukcyjnych otaczajÄ…cych tory prÄ…dowe (np. stalowe obejmy)
" w elementach ferromagnetycznych w bliskim sąsiedztwie torów prądowych
Zależność przyrostu temperatury ceownikowej belki
stalowej od prądu dla różnych odległości od przewodów
z prÄ…dem
Przeciwdziałanie stratom polega m.in. na:
" pakietowaniu rdzeni magnetowodów (przy prądzie przemiennym)
" doborze materiałów magnetycznych o małej stratności
" wprowadzanie wkładek niemagnetycznych do elementów stalowych otaczających
przewodniki
" odpowiednie usytuowanie stalowych elementów konstrukcyjnych aparatu względem
torów prądowych
str. 5/23/W3
Straty dodatkowe
Podstawowe dodatkowe z
ródła ciepła (istotne w projektowaniu łączników) to:
" Å‚uk elektryczny (zestyki, komory gaszeniowe)
" tłumiki ruchu aparatów, w których mogą wydzielać się znaczne ilości ciepła,
szczególnie przy dużych masach hamowanych na bardzo krótkiej drodze
Straty dielektryczne
Wielkość strat dielektrycznych określa zależność:
P =ÉCU2tg´ /2.6/
gdzie: É  pulsacja napiÄ™cia, C  pojemność izolacji, U  napiÄ™cie, ´  współczynnik
strat dielektrycznych.
Straty dielektryczne nie są na ogół uwzględniane w ogólnym bilansie cieplnym aparatu
elektrycznego. StanowiÄ… one jednak istotny wskaz
nik oceny stanu układu izolacyjnego
aparatu.
3. Przekazywanie ciepła
Rozróżniamy następujące sposoby przekazywania ciepła:
" przez przewodzenie
" przez promieniowanie
" przez konwekcjÄ™
Przewodzenie ciepła
Moc cieplna (strumień ciepła) Pprz [W] przekazywana drogą przewodzenia w stanie
cieplnym ustalonym jest określona prawem Fouriera:
dŃ
Pprz = -S /3.1/
dl
gdzie:   przewodność cieplna ciaÅ‚a (Å›rodowiska) przewodzÄ…cego ciepÅ‚o [W/(mÅ"K)],



S  powierzchnia dla przewodzenia [m2], dŃ/dl  gradient temperatury [K/m].
Ń
Ń
Ń

Wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego  zależy od temperatury. Jednak


dla większości materiałów w zakresie temperatur występujących w aparatach
elektrycznych i rozdzielnicach, wartości  można przyjmować jako stałe. Wyjątkiem są tu
gazy takie jak powietrze i SF6, dla których  istotnie zależy od temperatury.
str. 6/23/W3
Orientacyjne wartości współczynnika
przewodnictwa cieplnego  dla wybranych
materiałów
Materiał
 [W/(mÅ"K)]
miedz
395
aluminium 229
srebro 165
mosiÄ…dz 81 116
stal 59
żeliwo 58
cynk 113
cyna 64
płyta azbestowa 0,7
żywica epoksydowa 0,198 0,626
szkło okienne 1,16
guma 0,04 1,67
kauczuk silikonowy 0,35
polietylen 0,29 0,40
PCW 0,17 0,19
polistyren 0,14 0,16
olej transformatorowy 1,28
Wykres zależności współczynnika 
beton 2,76 3,64
od temperatury dla powietrza i SF6
beton komórkowy 0,37 0,70
cegła (sucha) 0,46
powietrze 0,023
Wprowadzając pojęcie oporu cieplnego Rprz [K/W] dla przewodzenia wzór /3.1/ można
przedstawić w postaci analogicznej do prawa Ohma:
Ń1-Ń2 = "Ń = Pprz Rprz /3.2/
odpowiednio z analogiami:
" napięcie  różnica temperatur
" prąd  strumień cieplny
" rezystancja  opór cieplny
str. 7/23/W3
Opory cieplne dla przewodzenia w stanie cieplnym ustalonym
Układ i rozkład temperatury Opór cieplny dla przewodzenia
1. Nieskończona płyta
d
Rprz =
S
d  grubość płyty
S  powierzchnia płyty
  przewodność cieplna płyty
2. Åšcianka cylindryczna
lnbrz rwg
Rprz =
2Ä„ l 
rw  promień wewnętrzny ścianki
rz  promień zewnętrzny ścianki
l  długość ścianki
  przewodność cieplna płyty
n
3. Ścianka n warstwowa Ń1-Ń2 = "Ń =
"R Pprz
prz-i
i =1
str. 8/23/W3
Przekazywanie ciepła przez przewodzenie w aparatach elektrycznych i rozdziel-
nicach zachodzi przede wszystkim:
" wzdłuż torów prądowych  w przypadku występowania różnicy temperatur
" od torów prądowych przez wsporniki do otaczającego środowiska
" od torów prądowych przez wsporniki do obudowy i przez obudowę do otaczającego
środowiska
Przewodzenie ciepła przez gaz (np. powietrze) jest pomijalnie małe.
Promieniowanie ciepła
Moc cieplna (strumień ciepła) Pp [W] przekazywana drogą promieniowania w stanie
cieplnym ustalonym jest określona prawem Stefana-Boltzmana:
LF I F I O
¸1 4 ¸2 4
MH K -
Pp = µc0Sp /3.3/
H K
100 100
MG J G J P
P
N Q
gdzie: ¸1  temperatura bezwzglÄ™dna ciaÅ‚a promieniujÄ…cego ciepÅ‚o, ¸2  temperatura
¸
¸
¸
bezwzględna ciała pochłaniającego ciepło (np. obudowy rozdzielnicy), Sp  powie-
rzchnia ciaÅ‚a promieniujÄ…cego ciepÅ‚o [m2], c0 = 5,77 W/(m2Å"K4)  emisyjność ciaÅ‚a
doskonale czarnego, µ  wypadkowy współczynnik czerni.
µ
µ
µ
Wartości współczynnika czerni
Materiał powierzchni promieniującej ciepło
µ
Aluminium, bez warstwy tlenkowej 0,07
Aluminium, przewody szynowe utlenione, we wnętrzu 0,25
Miedz
, polerowana 0,04
Miedz
0,09
Miedz
, przewody szynowe utlenione, we wnętrzu 0,25
Miedz
, utleniona na czarno 0,78
MosiÄ…dz, polerowany 0,05
MosiÄ…dz, walcowany 0,07
Stal, piaskowana 0,67
Żelazo, cynkowane 0,25
Blacha stalowa, oczyszczona ściernie 0,24
Żeliwo, obrobione 0,44
Blacha stalowa, z nalotem walcowniczym 0,65
Ołów, utleniony na czarno 0,28
Szkło, gładkie 0,93
Materiały elektroizolacyjne (PCW, itp.) 0,95
Farby i lakiery 0,90
Powłoka cynkowa 0,50
Porcelana, glazurowana 0,92
str. 9/23/W3
Gdy ciało (2) przejmujące promieniowanie cieplne otacza z
ródło ciepła (1), wówczas:
1
µ = µ12 = /3.4/
Sp1 1
F I
1
+- 1
G J
µ1 Sp2 µ2
H K
Jeżeli Sp1 << Sp2  co jest zwykle speÅ‚nione np. w rozdzielnicach  wówczas µ12 H" µ1.
µ H" µ
µ H" µ
µ H" µ
Prawo Stefana-Boltzmana często zapisywane jest w postaci:
bŃ1
Pp = ąpSp - Ń2g /3.5/
gdzie:
LF I F I O
¸1 4 ¸2 4
µc0 MH K -
H K
100 100
MG J G J P
P
N Q
Ä…p = /3.6/
Ń1 - Ń2
Opór cieplny dla promieniowania wyraża się na podstawie /3.5/ wzorem:
1
Rp = /3.7/
Ä…pSp
Konwekcja ciepła
Moc cieplna (strumień ciepła) Pk [W] przekazywana drogą konwekcji (unoszenia)
w stanie cieplnym ustalonym jest określona prawem Newtona:
Pk = ąkSkbŃ1 - Ń2 g /3.8/
2
gdzie: Ä…k  współczynnik oddawania ciepÅ‚a na drodze konwekcji [W/(m2Å"K)], Sk 
Ä…
Ä…
Ä…
powierzchnia ciała oddającego ciepło na drodze konwekcji [m2], Ń1  temperatura
Ń
Ń
Ń
Ń
ciała, Ń'2  temperatura otoczenia w strefie poza warstwą graniczną.
Ń
Ń
str. 10/23/W3
Rozkład temperatury Ń i prędkości v płynu
w pobliżu pionowej ścianki nagrzanej
Analogicznie jak dla przewodzenia i promieniowania ciepła, wprowadza się pojęcie
oporu cieplnego dla konwekcji:
1
Rk = /3.9/
Ä…kSk
Ä…
Współczynnik ąk jest uzależniony od:
Ä…
Ä…
" temperatury i wymiarów powierzchni ciała oddającego ciepło
" własności fizycznych płynu unoszącego ciepło (przewodności cieplnej, gęstości,
ciepła właściwego, lepkości kinematycznej  zależnych od temperatury!)
" charakteru przepływu płynu unoszącego ciepło  laminarnego lub turbulentnego.
Współczynnik ąk jest obliczany w oparciu o teorię podobieństwa, z wykorzystaniem tzw.
liczb kryterialnych.
4. Nagrzewanie torów prądowych
Można wyróżnić następujące przypadki nagrzewania torów prądowych aparatów
elektrycznych i rozdzielnic:
1) Tory prądowe jednorodne gołe w powietrzu lub SF6. Oddawanie ciepła do otoczenia
następuje głównie przez promieniowanie i konwekcję.
2) Tory prądowe jednorodne otoczone warstwą izolacji stałej, np. odcinki szyn
izolowane.
3) Tory prądowe niejednorodne, w których w stanie cieplnym ustalonym występuje
poosiowy przepływ ciepła.
4) Tory prądowe w postaci cewek, np. elektromagnesów.
str. 11/23/W3
Rozkład temperatury w stanie ustalonym przy poosiowym przepływie ciepła
tory o zmiennym przekroju tor odcinkowo izolowany
Rozkład temperatury w stanie ustalonym
dla cewki elektromagnesu
Bilans cieplny toru prÄ…dowego
Ogólnie bilans cieplny toru prądowego można zapisać w postaci:
Q + Q3 = Q1 + Q2 /4.1/
gdzie:
Q  ciepło wytwarzane w torze prądowym
Q3  ciepło dopływające osiowo do toru
Q1  ciepło oddawane do otoczenia
Q2  ciepło akumulowane w torze
Z rozwiązania bilansu cieplnego ze względu na ustalony przyrost temperatury
otrzymuje się dopuszczalne prądowe obciążalności długotrwałe i przy
nagrzewaniu prÄ…dem zwarciowym.
str. 12/23/W3
Nagrzewanie prÄ…dem zwarciowym
Nagrzewanie torów prądem zwarciowym można zaliczyć do szczególnego przypadku
obciążenia dorywczego. Dla tego przypadku przyjmuje się adiabatyczne
nagrzewanie toru, tj. spełniające równanie bilansu w postaci:
Q = Q2 /4.2/
Przebieg nagrzewania i chłodzenia toru
prÄ…dem zwarciowym
W obliczenia obciążenia cieplnego aparatów i rozdzielnic prądem zwarciowym
posługujemy się zwarciowym prądem cieplnym Ith:
2 2
Ith = Ik m + n /4.3/
Wartości współczynników do obliczania prądu Ith w funkcji czasu trwania zwarcia Tk
współczynnik n
współczynnik m (º  współczynnik udarowy)
str. 13/23/W3
W przypadku kilkakrotnego przepływu prądu zwarciowego (np. nieudany cykl SPZ)
należy korzystać ze wzoru:
n n
1
Ith = /4.4/
"I Tki , Tk = "T
thi ki
Tk i =1
i =1
gdzie: Tki  oznacza i-ty okres przepływu prądu zwarciowego.
5. Skutki cieplne nagrzewania aparatów elektrycznych
Zależność względnej wytrzymałości mechanicznej w funkcji temperatury
dla miedzi: 1  nagrzewanie długotrwałe, dla różnych metali przy nagrzewaniu
2  nagrzewanie krótkotrwałe długotrwałym
Wzrost temperatury jest również przyczyną zmniejszania się wytrzymałości
elektrycznej izolacji oraz przyspiesza proces jej degradacji (starzenia się). Zależność
czasu życia t [a] izolacji celulozowej od temperatury Ń [°C] podaje w zakresie temperatur
100...130°C wzór Montsingera:
t = 7,154 Å"104e-0,0865Ń /5.1/
Ze wzoru tego wynika, że zwiększenie temperatury izolacji celulozowej (klasy A)
°
o 8°C powoduje zmniejszenie jej życia dwukrotnie.
°
°
Materiały elektroizolacyjne z uwagi na ich odporność na działanie temperatury dzielą się
na 9 klas ciepłoodporności.
str. 14/23/W3
Symbole klas ciepłoodporności wg IEC 85 (1984)
Symbol Najwyższa dopuszczalna
klasy
temperatura pracy ciÄ…gÅ‚ej, °C
Y 90
A 105
E 120
B 130
F 155
H 180
200 200
220 220
250 250
6. Oddziaływanie i siły elektrodynamiczne
Oddziaływanie elektrodynamiczne związane jest z przepływem prądu w torach
prÄ…dowych, przewodach lub Å‚uku znajdujÄ…cych siÄ™ w obcym polu magnetycznym.
Oddziaływanie to powoduje powstanie sił elektrodynamicznych.
Wyróżniamy siły elektrodynamiczne:
" występujące pomiędzy przewodami lub torami prądowymi
" występujące pomiędzy torami prądowymi i materiałami ferromagnetycznymi (w
pobliżu mas ferromagnetycznych)
" działające na łuk elektryczny
" występujące na powierzchniach granicznych materiałów o różnej przenikalności
magnetycznej
Przy projektowaniu i doborze aparatów, urządzeń oraz rozdzielni elektrycznych
najczęściej uwzględnia się:
" naprężenia występujące w torach prądowych podczas przepływu w nich prądów
zwarciowych  w celu doboru m.in. przekroju, długości przęseł, sposobu mocowania
" siły i momenty działające na elementy wsporcze (np. izolatory) torów  w celu doboru
wytrzymałości i ich liczby
" siły i momenty działające na części ruchome torów (styki ruchome łączników) w stanie
zamkniętym łącznika lub podczas załączania prądów zwarciowych  np. w celu
doboru napędu łącznika
" siły działające na łuk elektryczny  np. podczas zwarcia wewnątrz rozdzielnicy
zamkniętej
7. Siły elektrodynamiczne w wybranych układach
Przy obliczeniach oddziaływań elektrodynamicznych znajdują najczęściej zastosowanie
równania: Lorentza i Biota-Savarta.
str. 15/23/W3
Układ Opis i zależności
1. Tory prądowe równoległe (przypadek Dwa równoległe przewodniki o długości l1
najprostszy, lecz bardzo często występujący,
oraz l2 w odległości a, przez które płyną
np. w postaci ciągów szyn zbiorczych)
prądy i1 oraz i2. Przekrój tych przewodników
jest okrągły o średnicy d << r.
l1
Siła działająca na przewodnik 2 wyraża się
wzorem:
i1
L 2 O
F
µ0 2l2
M
F = i1i2 1+ -
GaI aP
J
i2 M P
4Ä„ a l1 l1
H K
M P
N Q
l2
Jeżeli l1 > 5a, to:
µ0 2l2 l2
F H" i1i2 H" 2i1i2 10-7
4Ä„ a a
gdzie: F w [N], jeżeli i1, i2 w [A]; w tym
przypadku siła jest przyłożona w środku
przewodnika 2.
2. Tory prądowe prostopadłe Siła działająca na poprzeczkę:
a) b) µ0 a a
Fa) = i2 ln H" i210-7 ln
2r
2r
4Ä„ r r
µ0 a a
Fb) = i2 ln H" 2i210-7 ln = 2Fa)
2Ä„ r r
Wzory nie uwzględniają zmian gęstości prądu
i i i
 na zagięciach . Gdy długość a jest niewielka
to zależności te należy zmodyfikować do
postaci:
i i
µ0
F I F I
a a
Fa) = i2 ln + 0,25 H" i210-7 ln + 0,25
Ga J Ga J
H K H K
4Ä„ r r
Fb) = 2Fa)
1
d
<<
a
a
2
d
<<
a
l =
str. 16/23/W3
Układ Opis i zależności
3. Tory prądowe pierścieniowy Na przewodnik w kształcie pierścienia działa
siła promieniowa:
µ0 8R
Fln - 0,75I
FR = i2
G J
H K
2 r
oraz siła rozrywająca:
µ0 8R 8R
F I F I
Fs = i2 ln - 0,75 H" i2 ln - 0,75 Å"10-7
G J G J
Fs
H K H K
4Ä„ r r
i
i
Jeżeli cewka złożona jest z n zwojów, to
8R
Fln - 0,75IÅ"10-7
2
Fs H"bi ng
G J
H K
r
Naprężenie wywołane siłą Fs nie powinno
przekraczać naprężeń granicznych
dopuszczalnych.
4. Przewód z prądem w sąsiedztwie mas Przepływ prądu w pobliżu elementu ferroma-
ferromagnetycznych gnetycznego powoduje zniekształcenie pola
magnetycznego wokół toru prądowego. Pole
to staje się względem przewodu niesyme-
tryczne, co prowadzi do powstania siły
elektrodynamicznej, skierowanej do elementu
ferromagnetycznego
Siły elektrodynamiczne w pobliżu elementów
ferromagnetycznych mogą być groz
ne pod-
czas zwarć, np. przy ułożeniu kabli w pobliżu
stalowej płyty o ostrej krawędzi  rysunek a).
W budowie aparatów elektrycznych siły takie
sÄ… natomiast wykorzystywane np. w celu
zwiększenia siły docisku styków odłącznika
podczas przepływu prądów zwarciowych
(tzw. zamek magnetyczny  rysunek b) lub do
napędzania łuku w płytkowych komorach
gaszeniowych wyłączników nN  rysunek c.
1  przewód z prądem, 2  rozdzielnica lub odbiornik,
3  płytka stalowa, 4  zestyk odłącznika, 5  stalowe
płytki gaszeniowe, 6  łuk elektryczny, 7  elektroda
bieżnikowa, 8  styk ruchomy
F
R
2r
str. 17/23/W3
Układ Opis i zależności
5. Siły działające na łuk elektryczny Na łuk elektryczny działają następujące siły:
" unoszenia cieplnego
" przepływu powietrza
" elektrodynamicza  jest to siła największa
CharakterystycznÄ… cechÄ… ruchu Å‚uku
elektrycznego jest:
" znaczna ruchliwość
" tendencja do powiększania wymiarów pętli
Å‚uku
Prowadzi to  jak ilustrujÄ… rysunki 1 i 2  do
wędrówki stóp łuku w kierunku krawędzi szyn
o przekroju okrągłym lub prostokątnym.
Z kolei w przypadku lokalizacji stopy na płycie
następuje spychanie stopy w kierunku krawę-
dzi płyty  rysunek 3. Zjawiska te muszą być
uwzględniane szczególnie w projektowaniu
rozdzielnic zamkniętych.
Rys.1. A
uk na szynach o przekroju kołowym:
a) osiąga położenie stabilne II lokując stopy na
zewnętrznych krawędziach przewodów, b) osiąga
położenie stabilne III współosiowe z przewodem
Rys.2. Przemieszczanie się łuku wzdłuż szyn
o przekroju prostokątnym: a) rozpływ prądu w
szynie jako przyczyna spychania Å‚uku w kierunku
krawędzi szyny, b) ilustracja kolejnych (I, II, III)
faz ruchu Å‚uku
Rys.3. Stopa łuku na płycie spychana w kierunku
jej narożnika
str. 18/23/W3
W obliczeniach sił elektrodynamicznych działających na przewodniki o innych niż
kołowych przekrojach i ułożonych w niewielkiej odległości od siebie, muszą być
uwzględnione wymiary poprzeczne przewodników. Dla dwóch przewodników
równoległych o przekroju prostokątnym wzór jest modyfikowany do postaci:
l2
F H" 2i1i2 kD10-7
a
gdzie: kD  współczynnik zbliżenia i kształtu (współczynnik Dwighta) odczytywany
z wykresu:
Wykresy do wyznaczania współczynnika
Dwighta
8. Oddziaływanie elektrodynamiczne jako przebieg przejściowy
Obliczanie oddziaływań elektrodynamicznych w torach prądowych aparatów i roz-
dzielni elektroenergetycznych odnoszone jest z reguły do przypadków występowania
w tych torach prądów zwarciowych przy zwarciach dwu- i trójfazowych.
W przypadku zwarć dwufazowych siłę elektrodynamiczą można przedstawić
w postaci:
µ0
b g b g
F t = kF i2 t /8.1/
4Ä„
gdzie: kF  współczynnik zależny od kształtu toru.
str. 19/23/W3
Wówczas dla prądu zwarciowego o przebiegu:
b g b b-t g
i t = ™m sin Ét + Ä…g- exp T Å" sinÄ… /8.2/
wartość siły określonej przez /3.1/ wynosi:
µ0 L R
F I
Fbtg = kF ™2 1+ 2sin2 Ä… exp -2 Ét +
G J
M
m
H K
4Ä„ X
N
/8.3/
R
F I
+4sinÄ… exp - Ét Å" sinbÉt - Ä…g- cosb2Ét - 2Ä…gO
G J
P
H K
X
Q
gdzie: R, X  rezystancja i reaktancja obwodu zwarciowego, T  stała czasowa
zanikania składowej nieokresowej prądu zwarciowego, ą  faza składowej okresowej
prÄ…du w chwili powstania zwarcia.
Siła elektrodynamiczna zawiera zatem:
" składową stałą
" składową tłumioną
" składową przemienną o częstotliwości sieciowej tłumioną
" składową przemienną o podwójnej częstotliwości sieciowej
Przebiegi czasowe prądu zwarcia i siły elektrodynamicznej (największa wartość siły
odpowiada chwili wystÄ…pienia prÄ…du udarowego)
ip
i(t) F(t)
Fm ax
t
t
W przypadku zwarcia trójfazowego:
" największa chwilowa wartość siły oddziaływania torów na siebie występuje przy
wartości maksymalnej iloczynu prądu (iA iB)m lub (iC iA)m
" siły oddziaływania np. prądu w torze S2 na S1 i S3 na S1 są przesunięte względem
siebie w fazie
str. 20/23/W3
Siły w układzie trójprzewodowym przy zwarciu trójfazowym
R µ0 iC
F I
FA = kF iA iB +
F21 G J
|
S1
iA
H K
F31
4Ä„ 2
|
µ0
|
b-iA g
FB = kF iB + iC /8.4/
S2 S
iB
4Ä„
|
F
µ0 iA
F I
|
FC = kF iC - - iB
S3 G J
iC
|
H K
4Ä„ 2
T
F13
F23
+
W układzie płaskim symetrycznym największa wartość siły działa przy zwarciu
trójfazowym na tor S2 (faza B). Maksymalny iloczyn prądów wynosi przy tym:
3 2
bi1i2g = iBbiA - iCg = Ä… dip3i /8.5/
m
m
2
gdzie: ip3  prąd zwarciowy przy zwarciu trójfazowym.
Zmienne siły elektrodynamiczne przyłożone do układu sprężystego  jaki stanowią na
ogół tory prądowe  powodują powstanie drgań tego układu. Amplituda drgań układu
wzrasta w miarę zbliżania się częstotliwości drgań własnych układu f0 do częstotliwości
zmian siły wymuszającej drgania. Dlatego przy doborze torów prądowych aparatów
i rozdzielni konieczne jest uwzględnienie tego zjawiska.
9. Skutki dynamiczne prądów zwarciowych w rozdzielniach
z przewodami giętkimi
Skutki dynamiczne prądów zwarciowych w rozdzielniach z przewodami giętkimi:
" są znacznie bardziej złożone aniżeli w rozdzielniach z przewodami sztywnymi
" występują ruchy przewodów, które wpływają na siły zarówno wskutek zmiany
odległości oddziałujących na siebie przewodów przewodzących prąd zwarciowy,
jak i wskutek energii kinetycznej poruszających się mas przewodów
" ruchy przewodów są istotne z uwagi na konieczność zachowania odstępów
izolacyjnych
Oszynowanie giętkie stosowane jest przede wszystkim w rozdzielniach WN i NN.
str. 21/23/W3
Najczęściej występujące przypadki prowadzenia przewodów giętkich w rozdzielniach
napowietrznych
A  przewody zawieszone odciÄ…gowo
między konstrukcjami wsporczymi,
B  połączenie pionowe,
C  połączenie poziomie między
aparatami,
D  mostek prÄ…dowy
Skutki dynamiczne przepływu prądu zwarciowego przez oszynowanie typu A
Rzut poziomy przęsła trójfazowego z wiązką
dwuprzewodowÄ…: 1  stan normalny, 2  przy Opis
zwarciu
Zawieszenie przewodów między konstrukcja-
mi wsporczymi, za pomocÄ… odciÄ…gowych
łańcuchów izolatorowych jest przypadkiem
podstawowym. Zawieszony może być prze-
wód pojedynczy lub wiązkowy.
Na rysunku obok w każdej z trzech faz jest
zawieszona wiązka złożona z dwóch przewo-
dów. Odstęp pomiędzy przewodami w wiązce
utrzymują odstępniki, dzielące przęsło prze-
wodowe na kilka podprzęseł. W chwili zwar-
cia, w obu przewodach płynie prąd o takim
samym kierunku, wskutek czego następuje
silne przyciąganie się przewodów wiązki.
W ciągu kilkudziesięciu milisekund przewody
wiÄ…zki zderzajÄ… siÄ™ i pozostajÄ…  sklejone
przez cały czas trwania zwarcia.
str. 22/23/W3
Ruch przewodów i naciąg przewodów w wiązce fazy skrajnej w rozdzielni napowietrznej
Wykresy Opis
Siły zwarciowe powstające w przewodach
przenoszÄ… siÄ™ na konstrukcje wsporcze za
pośrednictwem łańcuchów izolatorowych.
Pod wpływem naciągów konstrukcje uginają
się, które następnie przechodzi w drgania
konstrukcji.
Siła pochodząca od  sklejania przewodów
jest w przybliżeniu proporcjonalna do odstępu
między przewodami. Dlatego celowe jest
stosowanie możliwie najmniejszego odstępu.
Jednakże zbyt mały odstęp może
powodować:
" zmniejszenie obciążalności prądowej (o
ok. 10% przy stykaniu się przewodów)
" ocieranie się przewodów przy prądach
roboczych
" zlepianie się przewodów przy
oblodzeniach
Przykładowy ruch przewodów (a) i naciąg
" zwiększony ulot
przewodów (b) w wiązce fazy skrajnej w
Korzystniejsze warunki występują przy
rozdzielni napowietrznej 130 kV pod wpływem
gęściejszym (co ok. 5 m) albo rzadszym (co
prądu zwarciowego 50 kA, płynącego w czasie
ponad 20 m) rozmieszczeniu odstępników. Ze
0,5 s:
względu na przyłączanie odgałęzień w połą-
1   sklejenie się przewodów w wiązce,
2  oddziaływanie międzyfazowe, 3  opadnięcie czeniach typu A dąży się do możliwie jak naj-
przewodów
mniejszej liczby odstępników. W
połączeniach swobodnych typu B spotyka się
gęste rozmieszczenie odstępników.
Podobne zjawiska występują w przypadku
Przy oszynowaniu giętkim prąd udarowy nie
wiązki złożonej z trzech, czterech lub więcej
odgrywa większego znaczenia, gdyż czas
przewodów. Natomiast przy przewodzie
jego trwania jest bardzo krótki w porównaniu
pojedynczym nie występuje oczywiście siła
z czasem wychyleń. Istotny wpływ ma
pochodząca od  sklejania przewodów w
natomiast czas trwania zwarcia. Jest to zasa-
wiÄ…zce.
dnicza różnica między rozdzielniami WN oraz
NN a rozdzielniami SN i nN, gdzie o obciÄ…-
żeniu dynamicznym decyduje prąd udarowy,
a nie czas trwania zwarcia. Siły zwarciowe
działające na przewody, łańcuchy izolatorowe
i konstrukcje wsporcze z reguły nie są groz
na
dla przewodów ani łańcuchów ze względu na
ich duży zapas wytrzymałości. Powinny one
jednak być uwzględnione w projektowaniu
konstrukcji wsporczych.
str. 23/23/W3
Ruch przewodów i naciąg przewodów w wiązce fazy skrajnej w rozdzielni napowietrznej
Rysunek Opis
Oprócz naciągu występują przy zwarciu
znaczne ruchy przewodów, powodujące ich
wzajemne zbliżenie. Może to być powodem
przeskoku i zapalenia siÄ™ Å‚uku elektrycznego.
Na przykład przy zwarciu na linii może
wystąpić w rozdzielni zbliżenie przewodów i
Ruch przewodów przy zwarciu dwufazowym:
groz
ne dla układu zwarcie wtórne na
a  odstęp między fazami przy pracy normalnej,
szynach. Aby wyeliminować takie
az  najmniejszy odstęp między przewodami przy
niebezpieczeństwo należy zapewnić
wychyleniu podczas zwarcia
dostatecznie duże odstępy
w powietrzu.
Skutki oddziaływań elektrodynamicznych w pozostałych rodzajach oszynowania
Rodzaj oszynowania Skutki
B Ruchy przewodów w przęśle (przypadek A) mogą powodować
wyrywanie połączeń pionowych, co może powodować uszkodzenie
aparatu lub wyrywanie przewodu z zacisku. Uniknąć ego można
prowadzÄ…c pionowe przewody do aparatu Å‚ukiem, zapewniajÄ…cym
rezerwę długości przewodu.
C W połączeniach między aparatami występują zjawiska podobne do
zjawiska w połączeniach między konstrukcjami wsporczymi.
Jednak ze względu na małe zwisy, ruchy przewodów nie prowadzą
do wychyleń istotnych ze względu na odstępy elektryczne,
natomiast naciągi zwarciowe stanowią zagrożenie mechaniczne
dla aparatów i izolatorów wsporczych.
D Zjawiska ruchu przewodów dotyczą również mostków prądowych,
gdzie najczęściej występują problemy ze zbliżeniami zwarciowymi.
Zapobiega się im przez zawieszenie na mostkach mas tłumiących
albo usztywniając przewody mostków.
10.Dobór torów prądowych ze względu na oddziaływania cieplne
i elektrodynamiczne
Tory prądowe wykonywane przewodami sztywnymi i giętkimi dobiera się według zasad
przedstawionych w normie PN 90/E 05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych.