MECHANIKA BUDOWLI
Wykład:
WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEC
.
UKA
ADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Prowadzący: dr inż. Wojciech Zielichowski-Haber
Fragmenty opracowane na podstawie wykładów Prof. P. Śniadego
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Plan wykładu
1. Rodzaje więzi sprężystych
2. Zasady prac wirtualnych dla więzi sprężystych
3. Wyznaczanie przemieszczeń wywołanych działaniem sił
4. Stany jednostkowe w wyznaczaniu przemieszczeń
5. Metody obliczenia całek
6. Wyznaczanie przemieszczeń wywołanych osiadaniem podpór
7. Wyznaczanie przemieszczeń wywołanych zmianą
temperatury
8. Wyznaczanie przemieszczeń wywołanych imperfekcjami
geometrycznymi
9. Podsumowanie
10.Przykłady
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Rodzaje więzi sprężystych
Więzi sprężyste w schemacie statycznym:
" Każda więz
sztywna ma swój odpowiednik sprężysty,
" Wartość reakcji w podporze sprężystej w układach SW jest identyczna jak
w podporze sztywnej, w układzie SN nie jest identyczna.
Rozróżnia się dwa typy więzi sprężystych:
a) więzi translacyjne przenoszące tylko siły podłużne (pionowe i poziome),
b) więzi rotacyjne przenoszące tylko momenty zginające.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Rodzaje więzi sprężystych
Więzi sprężyste charakteryzuje jeden parametr - sztywność k.
" Sztywność k" lub kĆ jest równa sile (reakcji) / momentowi
zgniającemu, która powoduje jednostkowe odkształcenie więzi w
postaci translacji (wydłużenie, skrócenie) / rotacji (obrót).
" Więzi sztywne są szczególnym przypadkiem więzi sprężystych, gdzie
sztywność k = " (jest nieskończona).
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Rodzaje więzi sprężystych
" Każda więz
sztywna ma swój odpowiednik sprężysty,
" Wartość reakcji w podporze sprężystej w układach SW jest
identyczna jak w podporze sztywnej.
Przykłady:
" Sztywność sprężystego zamocowania na obrót belki oraz
sprężystego węzła w ramie
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Rodzaje więzi sprężystych
" Reakcje, siły wew. i przemieszczenia dla podpór sztywnych i
sprężystych w układach SW
" Reakcje, siły wew. i przemieszczenia dla podpór sztywnych i
sprężystych w układach SN
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Zasady prac wirtualnych dla więzi sprężystych
Wartości całek występujących w sformułowaniach zasady prac
wirtualnych dla więzu sprężystych.
" Oznaczmy przez  i stan wirtualny, a przez  j stan
rzeczywisty.
1. Dla więzi translacyjnej:
Mamy:
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Zasady prac wirtualnych dla więzi sprężystych
2. Dla więzi rotacyjnej
Mamy:
Stany  i obciążenia i przemieszczeń traktujemy jako
wirtualne, a stany  j jako rzeczywiste.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
qðRozpatrujemy ukÅ‚ad prÄ™towy, na który dziaÅ‚ajÄ… obciążenia:
" mechaniczne w postaci
1. sił i momentów skupionych P [kN], M [kNm],
2. obciążeń i momentów równomiernie rozłożonych q [kN/m], m [kNm/m],
" niemechaniczne w postaci
1. przem. podpory [m],
2. wpywy termiczne [C],
3. błędy montażu [m].
Celem jest wyznaczenie przemieszczenia "ip w miejscu i na kierunku  i
od przyłożonego obciążenia mechnicznego i niemechanicznego.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
qðObciążenia wywoÅ‚ujÄ… siÅ‚y przekrojowe 5Ø@Ü5Ø]Ü, 5ØAÜ5Ø]Ü, 5ØGÜ5Ø]Ü oraz
odkształcenia układu prętowego:
1. kątowe (obrót o kąt) ,
2. wzdłuż osi pręta (wydłużenie),
3. prostopadłe do osi (postaciowe).
qðObowiÄ…zuje:
1) Prawo Hooka 2) warunki kinematyczne układu nie ulegają zmianie w
trakcie trwania obciążenia - ukł. Clapeyrona
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Zasady prac wirtualnych dla więzi sprężystych
" Pierwsza i druga zasada prac wirtualnych z
uwzględnieniem więzi sprężystych przedstawia się
następująco:
qðZasada I:
qðZasada II
We wzorach indeks  s oznacza sumowanie po więziach sprężystych
(rotacyjnych i translacyjnych)
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
Rozpatrujemy układ prętowy, na który działają obciążenia
mechaniczne (w postaci P, q, M), które wywołują siły
przekrojowe 5Ø@Ü5Ø]Ü, 5ØAÜ5Ø]Ü, 5ØGÜ5Ø]Ü oraz odksztaÅ‚cenia ukÅ‚adu prÄ™towego:
Celem jest wyznaczenie przemieszczenia "ip w miejscu i na
kierunku  i od przyłożonego obciążenia mechnicznego P.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
qð Wzór na wyznaczenie przemieszczenia "5ØŠÜ5ØÄ™Ü w miejscu i na kierunku  i ukÅ‚adu
prętowego od obciążenia mechanicznego (P, q, M):
1. PrzykÅ‚adamy jednostkowe obciążenie wirtualne 5ØwÜ5ØŠÜ= 5ØÏß5ØŠÜ (tylko siÅ‚a
jednostkowa) w miejscu i na kierunku  i układu prętowego któremu
odpowiadajÄ… wirtualne siÅ‚y przekrojowe 5ØtÜ5ØŠÜ, 5ØuÜ5ØŠÜ, 5Ø{Ü5ØŠÜ .
2. Praca wirtualna ukÅ‚adu prÄ™towego dla 5ØCÜ5ØVÜ= 15ØVÜ i siÅ‚ przekrojowych 5Ø@Ü5ØVÜ, 5ØAÜ5ØVÜ,
5ØGÜ5ØVÜ na rzeczywistych przemieszczeniach "5ØVÜ5Ø]Ü oraz odksztaÅ‚ceniach "5ØQÜ5Øß5Ø]Ü,
"5ØQÜ5Ø`Ü5Ø]Ü i "5ØQÜ!5Ø]Ü, dla przyjÄ™tego 5ØCÜ5Ø[Ü5ØVÜ=15ØVÜ oraz symbolu  j zastÄ…pionego
symbolem  p . Z II zasady prac wirtualnych otrzymuje się wzór
Maxwella-Mohra na przemieszczenie "5ØŠÜ5ØÄ™Ü:
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
qðDla belek i ram wpÅ‚yw siÅ‚ osiowych i siÅ‚ tnÄ…cych na przemieszczenia
jest pomijalnie maÅ‚y. Wzór na wyznaczanie przemieszczeÅ„ "5ØŠÜ5ØÄ™Ü ma
postać:
" Całki w powyższych wzorach dotyczą całego ustroju prętowego
(wszystkich prętów).
qðAlgorytm wyznaczania przemieszczenie "5ØVÜ5Ø]Ü dla ustroju prÄ™towego
(rama, belka): Obliczenie przemieszczeń w środku belki
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
1) Wyznaczenie siÅ‚ przekrojowych 5Ø@Ü5Ø]Ü (5ØAÜ5Ø]Ü, 5ØGÜ5Ø]Ü) i reakcji w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØFÜ5Ø]Ü od obciążenia danego,
2) PrzyÅ‚ożenie jednostkowego obciążenia wirtualnego 5ØCÜ5ØVÜ= 15ØVÜ w
miejscu i kierunku  i oraz wyznaczeniu wirtualnych sił
przekrojowych 5Ø@Ü5ØVÜ, 5ØAÜ5ØVÜ, 5ØIÜ5ØVÜ i reakcji 5ØEÜ5ØVÜ oraz w wiÄ™ziach sprężystych
5ØFÜ5ØVÜ,
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
3) Wyznaczenie przemieszczenia "5ØVÜ5Ø]Ü ze wzoru Maxwella-Mohra
obliczając odpowiednie całki.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
Algorytm wyznaczyć przemieszczenie "5ØVÜ5Ø]Ü dla ustroju prÄ™towego (rama,
belka):
1. Wyznaczenie siÅ‚ przekrojowych 5Ø@Ü5Ø]Ü(5ØAÜ5Ø]Ü,5ØGÜ5Ø]Ü) oraz reakcji 5ØEÜ5Ø]Ü i 5ØFÜ5Ø]Ü od
obciążenia danego
2. PrzyÅ‚ożenie jednostkowego obciążenia wirtualnego 5ØCÜ5ØVÜ= 15ØVÜ w miejscu i
kierunku  i oraz wyznaczeniu wirtualnych siÅ‚ przekrojowych 5Ø@Ü5ØVÜ, (5ØAÜ5ØVÜ, 5ØGÜ5ØVÜ)
oraz reakcji 5ØEÜ5ØVÜ i 5ØFÜ5ØVÜ,
3. Wyznaczenie przemieszczenia "5ØVÜ5ØCÜ na podstawie wzoru z zasady prac
wirtaulnych
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
qðW przypadku wyznaczania przemieszczenia w kratownicach wzór
ulega modyfikacji: występują tylko siły osiowe i są one stałe na
całej długości pręta. Stąd mamy :
- k określa numer każdego pręta,
- lk i (EA)k odpowiednio długość i sztywność osiową na
rozciąganie (ściskanie) każdego pręta k,
- 5ØAÜ5ØXÜ5Ø]Ü siÅ‚y osiowe dla każdego prÄ™ta k i reakcje w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØFÜ5Ø`Ü5Ø]Ü od obciążenia danego,
- 5ØAÜ5ØXÜ5ØVÜ siÅ‚y osiowe dla każdego prÄ™ta k i reakcje w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØFÜ5Ø`Ü5ØVÜ od jednostkowego obciążenia wirtualnego 5ØCÜ5ØVÜ=
15ØVÜ w miejscu i kierunku  i .
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
Algorytm wyznaczyć przemieszczenie "5ØVÜ5Ø]Ü dla ustroju kratownicowego:
1. Wyznaczenie siÅ‚ przekrojowych 5ØAÜ5Ø]Ü oraz reakcji 5ØEÜ5Ø]Ü i 5ØFÜ5Ø]Ü od obciążenia
danego,
2. PrzyÅ‚ożenie jednostkowego obciążenia wirtualnego 5ØCÜ5ØVÜ= 15ØVÜ w miejscu i
kierunku  i oraz wyznaczeniu wirtualnych siÅ‚ przekrojowych 5ØAÜ5ØVÜ oraz
reakcji 5ØEÜ5ØVÜ i 5ØFÜ5ØVÜ,
3. Wyznaczenie przemieszczenia "5ØVÜ5ØCÜ na podstawie wzoru z zasady prac
wirtaulnych
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Wyznaczanie przemieszczeń
" Obliczenie przemieszczeń w środku kratownicy
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Stany jednostkowe
qðSzukane przemieszczenia:
" przesunięcia poziome i pionowe,
" kąty obrotu prętów,
" zmiany odległości między węzłami, katą miedzy stycznymi.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Stany jednostkowe
Można rozpatrywać przemieszczenie w konkretnym miejscu i na konkretnym
kierunku, ale także jako sume przemieszczeń zgodnie ze wzorem:
Jak wyznaczyć przemieszczenia?
Należy przyłożyć w miejscu i na kierunku poszukiwanego
przemieszczenia:
" jednostkowÄ… siÅ‚Ä™ 5ØwÜ5ØŠÜ= 5ØÏß5ØŠÜ w przypadku szukanego przesuniÄ™cia,
zmiany odległości miedzy węzłami,
" jednostkowy moment zginajÄ…cy 5ØtÜ5ØŠÜ= 5ØÏß5ØŠÜ w przypadku szukanego
kąta obrotu, zmiany kąta między stycznymi.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Stany jednostkowe
Stany jednostkowe dla konstrukcji ramowych jakie należy
przyjmować dla różnych szukanych typów przemieszczeń:
" przesunięcie punktu (węzła)
" kąt obrotu pręta
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Stany jednostkowe
" zmiana odległości pomiedzy punktami
" zmiana kąta między stycznymi
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Stany jednostkowe
Stany jednostkowe dla konstrukcji kratownicowych jakie należy
przyjmować dla różnych szukanych typów przemieszczeń:
" Przesunięcie i zmiana odległości między prętami
" kąt obrotu pręta
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Metody obliczania całek
qðAby wyznaczyć szukane przemieszczenie należy wyznaczyć:
" wykresy siÅ‚ przekrojowych od obciążeÅ„ mechanicznych 5Ø@Ü5Ø]Ü, 5ØAÜ5Ø]Ü, 5ØGÜ5Ø]Ü ,
" wykresy siÅ‚ przekrojowych od stanu jednostkowego 5Ø@Ü5ØVÜ, 5ØAÜ5ØVÜ, 5ØGÜ5ØVÜ ,
" oblczyć przemieszczenie jako odpowiednie całki iloczynu funkcji sił
wewnętrznych tj. wykresów sił wewnętrznych w postaci
qðPoniżej podane sÄ… reguÅ‚y, które pozwalajÄ… w Å‚atwy sposób obliczać
całki występujące we wzorach określających przemieszczenie.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Metody obliczania całek
Wyznaczanie całki oznaczonej iloczynu dwóch funkcji f(x) i y(x)
jak np. iloczynu wykresów momentów w postaci
gdzie xs - położenie środka ciężkości pola wykresu f(x),
ys  rzędna funkcji y(x) w miejscu środka pola S,
©  pole pomiÄ™dzy osiÄ… x, a f(x).
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Metody obliczania całek
Wzór na obliczenie całki dwóch funkcji znany jest jako
wzór Wereszczagina.
Całkę obliczamy od 0 do L.
" Warunki dla stosowania wzoru Wereszczagina:
1) funkcja ciągła f(x) może być dowolna ale nieujemna,
2) funkcja y(x) musi być liniowa określona wzorem y(x)=ax+b.
Całka iloczynu funkcji dowolnej i funkcji liniowej równa się
iloczynowi pola © ograniczonego funkcjÄ… dowolnÄ… i rzÄ™dnej ys
funkcji liniowej pod Å›rodkiem ciężkoÅ›ci pola ©.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Metody obliczania całek
qðPrzypadek szczególny - funkcja f(x) jest parabolÄ….
Funkcje f(x) rozkłada się na sumę dwóch wykresów trójkątnych oraz
parabolę, której pole równa się 2/3 pola odpowiedniego f(x) prostokąta
przedstawimy to w sposób wykreślny i skorzystamy ze wzoru
Wereszczagina.
Wzór na obliczenie całki dwóch funkcji:
wzór Simpsona.
Wyznaczanie przemieszczeń. Układy statycznie wyznaczalne
Metody obliczania całek
qðPrzykÅ‚ad nr1: dzielenie wykresów PrzykÅ‚ad nr2. Metoda Sipsona
w miejscu załamania lub skoku wykresu
qðPrzykÅ‚ad nr3
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane wpływem podpór
qðZakÅ‚adamy, że przynajmniej jedna podpora ulega przemieszczeniu.
Oznaczamy przez "r przemieszczenia podpór.
qðPrzemieszczenia podpór w ukÅ‚adach:
" SW nie wywołuja sił przekrojowych i powodują przemieszczenie układu,
" SN wywoÅ‚ujÄ… siÅ‚y przekrojowe 5Ø@Ü", 5ØAÜ" , 5ØIÜ" oraz siÅ‚y w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØFÜ" i powodujÄ… przemieszczenie ukÅ‚adu.
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane wpływem podpór
qðPrzyjmijmy w miejscu i kierunku i szukanego przemieszczenia
jednostkowe obciążenie wirtualne 5ØCÜ5ØVÜ= 15ØVÜ , któremu odpowiadajÄ…
wirtualne reakcje 5ØEÜ5ØVÜ , siÅ‚y w wiÄ™ziach sprężystych 5ØFÜ5Ø`Ü5ØVÜ oraz siÅ‚y
przekrojowe 5Ø@Ü5ØVÜ, 5ØAÜ5ØVÜ, 5ØGÜ5ØVÜ.
" Wykorzystując II zasadę pracy wirtualnej otrzymujemy zależność
dla szukanego przemieszczenia:
" Ponieważ dla układów SW przemieszczenie podpór nie wywołuje
siÅ‚ przekrojowych i siÅ‚ w wiÄ™ziach, a wiÄ™c 5Ø@Ü5ØVÜ=0, 5ØAÜ5ØVÜ=0, 5ØGÜ5ØVÜ=0 oraz
5ØFÜ5Ø`Ü5ØVÜ=0.
" Wzór na przemieszczenie od osiadania podpory jest w
postaci:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane wpływem podpór
qðPrzykÅ‚ad:
" Dla kratownic obowiązuje wzór przyjmuje
" A dla układów SW obowiązuje wzór
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane wpływem podpór
" Przykład nr1:
Wyznaczyć kąt obrotu końca A preta A1 wywołany osiadaniem podpory B o "B.
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane wpływem podpór
" Przykład nr2:
Wyznaczyć zmianę kąta między końcem 2 pręta 12 i początkiem 2 pręta 2B
wywołane przemieszczeniem węzła A.
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane temperaturą
" Zmiana temperatury powoduje odkształcenia podużne prętów
oraz w wyniku nierównomiernego rozkładu temperatury po
wysokości przekroju pręta odkształcenia kątowe.
Zmiana temperatury w układach:
" SW nie wywołuje sił przekrojowych -> powoduje
przemieszczenie układu,
" SN wywoÅ‚uje siÅ‚y przekrojowe 5ØtÜ5Ø•Ü, 5ØuÜ5Ø•Ü , 5Ø}Ü5Ø•Ü oraz siÅ‚y w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØzÜ5Ø"Ü5Ø•Ü i powodujÄ… przemieszczenie ukÅ‚adu.
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane temperaturą
" Zmiany temperatury mierzymy przeważnie względem
temperatury montażu konstrukcji.
" Przy wyznaczaniu deformacji kątowej zakłada się, że rozkład
przyrostu temperatury po wysokości przekroju pręta jest liniowy. W
każdym pręcie układu zaznaczamy kreskami włókna dolne, jako
uprzywilejowane. Symbolami 5Ø•Ü5؈Ü, 5Ø•Ü5ØÜ , 5Ø•Ü5ØÎß oznaczono przyrost
temperatury w stosunku do temperatury montażu odpowiednio we
włóknach górnych, dolnych oraz w osi pręta.
" W przypadku pręta symetrycznego względem osi
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane temperaturą
qðWyznaczamy odpowiednie odksztaÅ‚cenia wywoÅ‚ane zmianÄ…
temperatury.
" Niech 5Ø6ß5ØŠÜ oznacza współczynnik rozszerzalnoÅ›ci termicznej.
Rozpatrzmy element pręta o długości ds.
" Zmiana temperatury powoduje w układach SN dodatkowe siły
przekrojowe 5Ø@Ü5ØaÜ, 5ØAÜ5ØaÜ , 5ØIÜ5ØaÜ oraz siÅ‚y w wiÄ™ziach sprężystych 5ØFÜ5ØaÜ.
Odkształcenia pręta wynoszą:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane temperaturą
" Wzór na przemieszczenie w miejscu i kierunku  i ma postać
" Dla układów SW wzór redukuje się do postaci
CaÅ‚kÄ™ w tym przypadku caÅ‚ki traktujemy jako pola 5ØtÜ5ØŠÜ i 5ØuÜ5ØŠÜ.
" W przypadku kratownic otrzymujemy wzory:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane temperaturą
" Przykład nr2: Wyznaczyć zmianę kąta między przekrojami 21 i 2B
wywołaną zmianą temperatury. Przekrój pręta jest symetryczny, a więc
hg=hd=h/2 dla wszystkich prętów. Zmiana temperatury jest jednakowa dla
wszystkich prętów (tg-td =const).
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
qðRozpatrujemy imperfekcje geometryczne (niedokÅ‚adnoÅ›ci, bÅ‚Ä™dy
montażu) rzeczywistych konstrukcji.
qðRodzaje imperfekcji:
" typu ciągłego np. wygięcie całego pręta,
" typu dyskretnego np. występujące w ustalonych punktach.
Przykładowe i rozpatrywane błędy montażu:
" łączenie elementów pod niewłaściwym kątem,
" łączenie elementów niewspółosiowo,
" montaż elementów zbyt długich lub krótkich.
qðImperfekcje geometryczne mogÄ… powodować odksztaÅ‚cenia podużne
i poprzeczne prętów oraz odkształcenia kątowe.
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
qðImperfekcja (bÅ‚Ä…d montażu) w ukÅ‚adach:
" SW nie wywołuje sił przekrojowych -> powoduje przemieszczenie układu,
" SN wywoÅ‚uje siÅ‚y przekrojowe 5Ø@Ü", 5ØAÜ" , 5ØIÜ" oraz siÅ‚y w wiÄ™ziach
sprężystych 5ØFÜs" i powodujÄ… przemieszczenie ukÅ‚adu.
qðImperfekcje w ukÅ‚adach hiperstatycznych wywoÅ‚ujÄ… siÅ‚y
przekrojowe 5Ø@Ü", 5ØGÜ", 5ØAÜ" oraz siÅ‚y 5ØFÜ" w wiÄ™ziach sprężystych. Wzór
na przemieszczenia ma postać:
qðW ukÅ‚adach SW gdy 5Ø@Ü" = 0, 5ØGÜ" = 0, 5ØAÜ" = 0 oraz 5ØFÜ5Ø`Ü" = 0 wzór na
przemieszczenia ma postać:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
" W układach SW odpowiednie całki przechodzą w sumy:
" Znakowanie błędów montażu
qðW przypadku kratownic wzór na przemieszczenia ma postać:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
" Przykład nr1:
Wyznaczyć obrót przekroju B pręta B2 wywołany imperfekcją kątową w węz
le 2.
Znak minus ponieważ imperfekcja powoduje rozciąganie włókien dolnych
(błąd ze znakiem +), a momenty zginające powodują rozciąganie włókien
górnych (momenty zginające ze znakiem -).
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
Przykład:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Przemieszczenia wywołane imperfekcjami
Przykład:
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Podsumowanie
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Podsumowanie
Wyznaczanie przemieszczeń w układach SW
Podsumowanie