Informacje ogólne
Wykład:
KATEDRA TEORII KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
http://kateko.rb.polsl.pl/~sdmb3
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci
ProwadzÄ…cy:
dr in\
. Barbara WIECZOREK
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 1
Wymiarowanie konstrukcji
Wykład:
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
- warunek wytrzymałości
- warunek sztywności
warunek wytrzymałości
- warunek stateczności
 zało\
one oddziaływania
na konstrukcjÄ™ nie powodujÄ…
jej zniszczenia
P
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 2
Wymiarowanie konstrukcji
Wykład:
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
- warunek wytrzymałości
- warunek sztywności
warunek sztywności
- warunek stateczności
 pod wpływem oddziaływań
deformacje w konstrukcji
nie przekraczają wartości
dopuszczalnych
P
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 3
Wymiarowanie konstrukcji
Wykład:
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
- warunek wytrzymałości
- warunek sztywności
- warunek stateczności
warunek stateczności
 małe zmiany oddziaływań nie mogą
powodować du\
ych zmian konstrukcji
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 4
Stan graniczny nośności - wprowadzenie
Wykład:
warunek wytrzymałości
R  granica plastyczności lub
wytrzymałości
R
à d" à =
dop n  współczynnik bezpieczeństwa
n
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
P  obciÄ…\
enie obliczeniowe
Pn
Pn  nośność konstrukcji
P d"
n  współczynnik bezpieczeństwa
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
nośność konstrukcji
- wartość obcią\
enia, przy której następuje zniszczenie
konstrukcji lub jej części
lub odkształcenia mogą wzrastać bez przyrostu obcią\
enia
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 5
Stan graniczny nośności - wprowadzenie
Wykład:
Metody projektowania konstrukcji:
" stan graniczny nośności (warunek SGN)
" stanu graniczny u\
ytkowania (warunek SGU)
" stan graniczny powstawania lub rozwarcia rys
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 6
Wykres zale\
noÅ›ci à - µ
Wykład:
model sprÄ™\
ysto-plastyczny model sztywno-plastyczny
rzeczywisty wykres
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 7
Stan graniczny  pręt osiowo rozciągany lub ściskany
Wykład:
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
Rpl
à =
dop
Ndop n
Rpl
à =
Ò! Ndop = F Å"Ã = F Å"
dop
dop
F
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
à =Rpl
Nn n
à =
n
Ò! Nn = F Å"Ã = F Å" Rpl
n
F
Rpl
dop
n
Nn F Å" Rpl à =
Ndop = = = F Å"Ã
dop
n n
Wymiarowanie pręta rozciąganego (lub ściskanego)
Ndop = Ndop
daje według obu metod te same wyniki.
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 8
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
Rpl
à =
dop
M n
Rpl
dop
à =
Ò! M = W Å"Ã = W Å"
dop
dop dop
W
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
M = W Å" Rpl
W  sprÄ™\
ysty wskaz
nik
s
h / 2 h / 2
M = 2 Å" y dA = Rpl Å" 2 y dA
n
+"Ã +"
y=0 y=0
d
Wpl :=2S
y
d
= Rpl Å" 2 Å" Sy = Rpl Å"Wpl
Wpl  plastyczny wskaz
nik
okres
częściowe całkowite
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 9
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
h / 2 h / 2
M = 2 Å" y dA = Rpl Å" 2 y dA =
n
+"Ã +"
y=0 y=0
d
Wpl :=2S
y
d
= Rpl Å" 2 Å" Sy = Rpl Å"Wpl
)
+"Ã dAd + +"Ã dAg = 0 Ò! 0 = Rpl Å" Ad - Rpl Å" Ag = Rpl Å"(Ad - Ag Ó!
Ad Ag
Ad = Ag
hg
hd
M = Å" yd dAd + Å" yg dAg
n
+"Ã +"Ã
yd =0 yg =0
hg
hd
ëÅ‚ öÅ‚
= Rpl Å"ìÅ‚ yd dAd + yg dAg ÷Å‚
+" +"
ìÅ‚ ÷Å‚
yd =0 yg =0
íÅ‚ Å‚Å‚
d g
Wpl :=S +S
y y
d g
= Rpl Å"(Sy + Sy ) = Rpl Å"Wpl
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 10
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
współczynnik
Mn
Rpl M n
Wpl
= =
É =
M
M
W
s
s
Rpl
Wpl Å" Rpl Wpl =ÉÅ"W
M
n
M = = = É Å"W Å"Ã = É Å" M
dop dop dop
n n
Wymiarowanie pręta zginanego
M = É Å" M
dop dop
według ka\
dej z metod daje ró\
ne wyniki.
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 11
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
przegub plastyczny
- miejsce, w którym następuje
uplastycznienie materiału
w całym przekroju poprzecznym
przegub plastyczny
M = M = const
n
przegub zwykły
M = 0
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 12
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
Redukcja nośności przekroju dla czystego zginania
ze względu na konieczność:
" uwzględnienia wpływu naprę\
eń stycznych
" ograniczenia odkształceń trwałych
" spełnienie warunku, aby przy powtarzanych obcią\
eniach
nie narastały odkształcenia
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 13
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
model sprÄ™\
ysto-plastyczny
rzeczywisty wykres
całkowite
uplastycznienie
częściowe
uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 14
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
całkowite częściowe
uplastycznienie uplastycznienie
0.5h µw
=
'
0.5aw µo
Ó!
µo
'
aw = h
µw
dla stali budowlanej
µo H" 0.0013
'
Ò! aw = 0.1 h
µw H" 0.015
0.05h 0.5h
M = Rpl Å"Wpl
n
'
M = 2 Å" y dA + Rpl Å" y dA
n
+"Ã +"
y=0 y=0.05h
y
gdzie à = Rpl '
0.5aw
dla prostokÄ…ta
0.05h 0.5h
'
M = Rpl Å"0.25 b h2
n
M = 2Rpl y2 dA + 2Rpl y dA =
n
+" +"
y=0 y=0.05h
îÅ‚
1 b(0.05h)3
= Rpl ïÅ‚0.05h + 2b Å"0.45h(0.05h + 0.5 Å"0.45h)Å‚Å‚ = Rpl Å"0.2477bh2
śł
12
ðÅ‚ ûÅ‚
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 15
Stan graniczny  pręt zginany
Wykład:
naprÄ™\
enia
znaczne częściowe uplastycznienie
wstępne
odciÄ…\
enie
całkowite znaczne częściowe
naprÄ™\
enia
uplastycznienie uplastycznienie
wstępne
odciÄ…\
enie
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 16
Stan graniczny  pręt skręcany
Wykład:
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
o Rtpl
t
M Ä =
dop
dop n
R
pl
o
Ä =
dop
Wo Ò! M dop = Wo Å"Ädop = Wo Å" n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
M = Wo Å" Rt
Wo  sprÄ™\
ysty wskaz
nik
s pl
o
M = Á Å"Ä dA
n
+"
A
o
= Rt Á dA = Rt Å"Wpl
pl pl
+"
A
W opl  plastyczny wskaz
nik
okres
częściowe całkowite
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 17
Stan graniczny  pręt skręcany
Wykład:
o
współczynnik
M
n
o
o
Wpl Rt M n
pl
Éo = = =
o o
Wo M M
s s
Rt
pl
o
o
o
Wpl Å" Rpl Wpl =Éo Å"Wo
M
o o
n
M = = = Éo Å"Wo Å"Ä = Éo Å" M
dop
dop dop
n n
o o
Wymiarowanie pręta skręcanego
M = Éo Å" M
dop dop
według ka\
dej z metod daje ró\
ne wyniki.
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 18
Stan graniczny  pręt skręcany
Wykład:
dla przekroju kołowego
2Ä„ r
dA=Á dÁ dÕ
r3
o 2
Wpl = So = Á dA = Á dÁ dA = 2Ä„
+" +" +"
3
A Õ =0 Á =0
r3
r3
o
Wo = Ä„
Wpl 2Ä„ 3 4
2
Éo = = =
Wo r3 3
Ä„
2
dla przekroju pierścieniowego
r23 - r13
o r24 - r14
Wpl = So = Á dA = 2Ä„
Wo = Ä„
+"
3
2r2
A
r1
r23 - r13
Ä…:=
o
Wpl 2Ä„ 3 4r2 + r1 r2 + r22) r2 4(Ä… 2 +Ä… + 1)
(r12
Éo = = = =
2
Wo r24 - r14 3 (r1 + r2 )(r12 + r22) 3 (Ä… + 1)(Ä… + 1)
Ä„
2r2
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 19
Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany
Wykład:
dla siły N
w granicach
rdzenia
N M
à = + =
d
A W
N N Å"e
= + =
A W
1 e
öÅ‚
= NëÅ‚ + = Rpl
ìÅ‚ ÷Å‚
A W
íÅ‚ Å‚Å‚
dla siły N
poza rdzeniem
okres
całkowite
częściowe
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie
uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 20
Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany
Wykład:
równania równowagi
Nn = dA
+"Ã = Rpl Å" A2
A
= Rpl Å" 2 y dA
M = Nn Å"e = Å" y dA
n
+"
+"Ã
A1
A
= Rpl Å" 2 Å" S1
dla prostokÄ…ta
A1 = b (0.5h - yo)
A2 = 2b Å" yo
2
S1 = 0.5b (0.25h2 - yo )
ëÅ‚
h2 öÅ‚
ìÅ‚- ÷Å‚
yo = e 1+ 1+
ìÅ‚
4e2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚
h2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Nn = Rpl Å" 2b Å"e - 1+ 1+
ìÅ‚
4e2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 21
Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany
Wykład:
odciÄ…\
enie
całkowite
stan naprÄ™\
enia
znaczne częściowe
uplastycznienie
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie
wstępne
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 22
Sposoby obliczania nośności granicznej
Wykład:
uplastycznienie
- wystąpienie odkształceń trwałych,które mogą zwiększać się
bez wzrostu obciÄ…\
enia
przegub plastyczny
- miejsce, w którym nastąpiło uplastycznienie materiału
w całym przekroju
rozciÄ…ganie
osiowe
zginanie
przegub plastyczny
przegub plastyczny
dopuszcza obroty
dopuszcza wydłu\
enia
i przenosi moment
i przenosi siłę podłu\
nÄ…
o stałej wartości
o stałej wartości
M = Wpl Å" Rpl
n
Nn = AÅ" Rpl
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 23
Sposoby obliczania nośności granicznej
Wykład:
Obliczanie nośności granicznej ustroju polega na analizie jego pracy
poczÄ…wszy od stanu sprÄ™\
ystego,
poprzez kolejne fazy stanu sprÄ™\
ysto-plastycznego,
a\
do uplastycznienia się takiej liczby przekrojów,
\
e ustrój zamienia się w geometrycznie zmienny.
ns stopień statycznej niewyznaczalności układu
k = ns +1
k liczba przegubów plastycznych niezbędna do uzyskania
prawidłowego mechanizmu zniszczenia
Metody rozwiÄ…zania: statyczna i kinematyczna
üÅ‚
równania równowagi
Å„Å‚
ôÅ‚rozwiÄ…zanie
rozwiÄ…zanie statyczne ôÅ‚
òÅ‚
ółńł warunek plastyczności żł zupełne
rozwiÄ…zanie kinematyczne
òÅ‚
ôÅ‚
mechanizm zniszczenia
ół
ôÅ‚
þÅ‚
max Pnst d" Pn d" min Pnkin
max Pnst = min Pnkin = Pn
Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 24