Wykład 2_1
Cel kilku najbliższych wykładów:
1. Omówienie zasady działania podstawowych
urządzeń półprzewodnikowych takich jak:
-diody (zjawiska na złączu:
jednokierunkowy przepływ prądu, sterowana
pojemność, czułość na światło, świecenie, akcja
laserowa, efekt lawinowy, tunelowanie, ujemna
oporność dynamiczna )
-tranzystory ( realizujące w układach
liniowych sterowane z
ródło prądowe i różne
inne funkcje w układach nieliniowych (np.
sterowany wyłącznik))
Wykład 2_2
Układy Nieliniowe:
Elektroniczne urządzenia półprzewodnikowe
1. Półprzewodniki
-półprzewodniki samoistne
-półprzewodniki domieszkowane
-przewodnictwo typu  n i  p
2. Zjawiska na złączu półprzewodnikowym
-złącze w stanie równowagi termodynamicznej
-złącze spolaryzowane
-zasada działania diody: pojemnościowej, fotodiody,
świecącej, laserowej, lawinowej, Zenera, tunelowej ...
3. Tranzystor
-tranzystor unipolarny
-tranzystor bipolarny
-tyrystor
-przyrzÄ…dy z przenoszeniem Å‚adunku CCD
Wykład 2_3
Półprzewodniki
Kryształ: Zbiór atomów uporządkowany okresowo w przestrzeni
trójwymiarowej (C. Kittel: WST
P DO FIZYKI CIAA
A STAA
EGO)
Oporność wÅ‚aÅ›ciwa [&!‡m]
Ciała krystaliczne: 1. Izolatory > 108
(półprzewodzenie) 2. półprzewodniki 10-4 - 104
3. metale ~ 10-8
Przykład: pierwiastki IV grupy układu okresowego:
Obsadzenie powłoki walencyjnej
6
C 2s22p2
Podobne własności
14
chemiczne
Si 3s23p2
32
Ge 4s24p2
bardzo różne
fizyczne
50
Sn 5s25p2
82 dlaczego?
Pb 6s26p2
Wykład 2_4
Półprzewodniki
Struktura krystaliczna diamentu:
1/4
1/4
1/4
a - stała sieci
Wykład 2_5
Półprzewodniki
Wegiel [3.56], Krzem [5.43] , Geraman [5.65], Cyna (szara) [6.46]
krystalizujÄ… w strukturze diamentu (wynik wiÄ…zania kowalencyjnego).
stałe sieci w nawiasach [ ] (stała sieci a : długość boku elementarnej komórki)
Pb krystalizuje w strukturze A1
A1 -> Sieć regularna (podstawa sześcian), powierzchniowo centrowana
(powstaje w wyniku  układania kul tak by objętość pomiędzy nimi była najmniejsza)
Sieć przestrzenna diamentu jest siecią regularną, powierzchniowo
centrowanÄ…
Położenie atomów w komórce
elementarnej struktury diamentu.
(złożenie dwóch sieci A1)
Rzutowanie na ścianę sześcianu
sieć A1
sieć A1 przesunięta
a
Wykład 2_6
Półprzewodniki
Co powoduje tak duże różnice w przewodności kryształów? (16 rzędów)
1. Poziomy energetyczne elektronów zgrupowane są w pasma
2. Zdolność przewodzenia prąd zależna od obsadzenia przez
elektrony, poziomu określonego pasma. Tutaj ważny jest
również brak obsadzenia poziomu, który w stanie
podstawowym jest obsadzony (generacja dziury)
Ad 1.
Elektrony są fermionami tzn. ich własny moment pędu w
jednostkach '
są połówkowe tzn sz= ą1/2, ą3/2, ą5/2, ą7/2, ....
(dla bozonów sz= ą1, ą2, ą3, ą4, ą5,...)
Dla cząstek o spinie połówkowym (fermionów) obowiązuje zakaz
Pauliego tzn. W dowolnym układzie, w określonym stanie nie może
wystąpić więcej niż jeden fermion.
Wykład 2_7
Półprzewodniki
Mechanika kwantowa: zespół liczb kwantowych
stan
Mechanika klasyczna: pęd i położenie cząstki
(komórka przestrzeni fazowej)
Jak powstajÄ… pasma ?
Sprzężenie stanów elektronowych powoduje rozszczepienie
odpowiadajÄ…cych im energii
Ei1
Ei
Klasyczny odpowiednik:
Ei2
Dwa sprzężone wahadła, każde jako
izolowane ma czÄ™stość drgaÅ„ É0, po
sprzężeniu układ posiada dwie
czÄ™stoÅ›ci wÅ‚asne É01i É02
Wykład 2_8
Półprzewodniki
 kryształ germanu (dla powłoki walencyjnej n=4)
N- liczba atomów
Pasmo przewodnictwa
E [eV]
(puste dla T=0)
NÅ"2 stanów
np2
Eg(C)
Eg(Si)
ns2
Eg(Ge)
Pasmo walencyjne (zapełnione dla T=0
a
a = "
Si
C Ge Sn
Wykład 2_9
Półprzewodniki
Dla pierwiastków IV grupy układu okresowego przerwy energetyczne wynoszą:
Eg(C)=5.33 eV, Eg(Si)=1.14 eV, Eg(Ge)=0.67 eV, Eg(Sn)= brak przerwy
metal
półprzewodnik
izolator
Pasmo przewodnictwa
Eg
Eg
Pasmo walencyjne
Wykład 2_10
Półprzewodniki
Własności elektronów (lub jego braku) w określonych
pasmach:
1. Elektrony pasma przewodnictwa, w ramach
kryształu, są praktycznie swobodne.
2. Brak elektronu w paśmie walencyjnym (bąbelek
próżni w morzu poziomów) zachowuje się jak cząstka
o Å‚adunku +e, przeciwnym do Å‚adunku elektronu.
W półprzewodniku istnieją dwa mechanizmy przewodnictwa:
Przewodnictwo elektronowe
Przewodnictwo dziurowe
Wykład 2_11
Półprzewodniki
Rozkład energii potencjalnej
Ruchliwość µi =vi /E=(prÄ™dkość czÄ…stki)/(natężenie pola)
Praca wyjścia
µe ruchliwość elektronów
n
Pasmo przewodnictwa
Eg
µd ruchliwość dziur
Pasmo walencyjne
p
Do
kryształu
x
Wykład 2_12
Półprzewodniki
Znak nośników prądu zjawisko Halla
v - kierunek ruchu nośników
-
B
UHalla
I
v
Przypadek
elektronów
I
+
Magnetyczne odchylanie
nośników
+
B
UHalla
I Przypadek
dziur
v
I
-
Wykład 2_13
Półprzewodniki samoistne
Jednakowa liczba dziur i elektronów przewodnictwa
Aby określić własności danego materiału musimy określić liczbę
elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym
W tym celu trzeba zsumować liczby elektronów we
wszystkich możliwych stanach Q danego pasma
n koncentracja elektronów w jednostce objętości
n = " (f(Q))
(Po wszystkich stanach Q przypadajÄ…cych
na jednostkę objętości)
f(Q) średnia liczba elektronów w stanie Q
Wykład 2_14
Półprzewodniki samoistne
średnia liczba cząstek w stanie Q:
Funkcja rozkładu f(Q)
Fizyka klasyczna: rozkład Boltzmana:
f(E(Q))=N·exp(-E(Q)/kT)
Dobre przybliżenie w przypadku małych wartości f(Q)
f(E(Q))
Duże T
Małe T
E(Q)
Wykład 2_15
Półprzewodniki samoistne
T-> 0 => f -> "
Tzn. Gdy T-> 0 to gwałtownie (silnie ( nieskończenie ) ) rośnie liczba
cząstek o małej energii, może się tu znalez
ć większość cząstek!!!
Dla fermionów jest to niemożliwe
Mechanika kwantowa, fermiony:
Rozkład Fermiegi Diraca:
f(E(Q))=1/[1+exp((E(Q)-µ)/kT]
µ potencjaÅ‚ chemiczny
Wykład 2_16
Półprzewodniki samoistne
Własności rozkładu Fermiego:
f(E(Q))
T > 0
T= 0
Zawsze jest f d" 1
1
µ
E(Q)
Dla T=0, µ jest energiÄ… obsadzonego stanu o najwyższej energii
Taki stan nazywamy poziomem Fermiego a jego energiÄ™, energiÄ… Fermiego
Ogólnie µ= ("U/"N)S,V
Dla T=0 µ=EF
Wykład 2_17
Półprzewodniki samoistne
W molu pierwiastka liczba atomów wynosi: 6.03 1023
Dlatego sumowanie po stanach wygodnie zastąpić jest całką
µ f(µ)Á(µ)
d
n = " (f(µ(Q))=
+"
Á(µ) liczba stanów na jednostkowy przedziaÅ‚ energii  gÄ™stość stanów
3/2
2me
1/ 2
1
Çąśąąźą= Ä…-E
śą źą
g
śą źą
2Ćą2 !2
Powyżej me efektywna masa elektronu
Wykład 2_18
Półprzewodniki samoistne
µ
µ
Pasmo przewodnictwa
Eg
µ
0
Pasmo walencyjne
Teraz mamy:
0 f
1
3/2
"
ÂÄ…-E
g
2Ćąme kT
kT
n= d Ä…Çąśąąźąf śąąźą=2 e
+"
śą źą
!2
Eg
Wykład 2_19
Półprzewodniki samoistne
Dla dziur funkcja rozkładu jet równa fd=1-f
Gęstość stanów dziurowych wyraża wzór
3/2
2md
1
śą-ą
źą1/ 2
ÇÄ…d śąąźą=
śą źą
2Ćą2 !2
Powyżej md efektywna masa dziury
Koncentracja dziur:
3/2
0 ÂÄ…
-
2Ćą md kT
kT
p= d Ä… ÇÄ…d śąąźąf śąąźą=2 e
+"
d
śą źą
!2
-"
Wykład 2_20
Półprzewodniki samoistne
µ
3/2
2Ćą me kT
g
p. p.
n=2 eśąÂÄ…-E źą/kT
śą źą
Eg
!2
µ
3/2
0
2Ćą md kT
p.w. p=2 eśą-Âąźą/ kT
śą źą
!2
n= p oraz meH" md => µ H" Eg/2
Wykład 2_21
Półprzewodniki samoistne
3/2 3/2
2Ćą me kT 2Ćą md kT
g
np=2 eśąÂÄ…-E źą/kT 2 eśą-Âąźą/kT
śą źą śą źą
!2 !2
3
g
np=4 me md 2Ćą kT eśą-E źą/kT
(*)
śą źą
!2
Półprzewodnik samoistny:
ni : liczba wzbudzeń elementarnych ni = (np)1/2
-E
g
3/2
2kT
ni=A T e
Wykład 2_22
Półprzewodniki samoistne
Co się stanie gdy w półprzewodniku pojawią się domieszki? (od 10-5 %do10-3 %)
µ
µ
p. p.
p. p.
µ
Eg
Eg
domieszki
Pasma
µ
domieszkowe
0
0
p.w.
p.w.
Wykład 2_23
Półprzewodniki samoistne
domieszki:
1. formuły na n i p nie ulegają zmianie
2. zmianie ulega jedynie wielkość potencjaÅ‚u chemicznego µ
(bo w wyrażeniu (*) nie
wystÄ™puje zależność od µ )
n·p = const(T)
Prawo działania mas
Wykład 2_24
Półprzewodniki samoistne
Przewodnictwo elektryczne samoistnego półprzewodnika:
à =J/E = e(nÅ"µe + pÅ"µd )
e  Å‚adunek elektronu, µe µd ruchliwość elektronu i dziury
Teoria przewodnictwa:
µi = µ0TN-1 T-3/2
stała materiałowa
koncentracja atomów sieci
Wykład 2_25
Półprzewodniki samoistne
Ponieważ:
n=p=ni~ T3/2exp(-Eg /2kT)
e  Å‚adunek elektronu, µe µd ruchliwość elektronu i dziury
oraz teoria przewodnictwa daje :
µi = µ0TN-1 T-3/2
stała materiałowa koncentracja atomów sieci
to:
à = Å‚Å"exp(-Eg/2kT)
Wykład 2_26
Półprzewodniki samoistne
Wzór Boltzmana:
stała
à = Å‚Å"exp(-Eg/2kT)
Wyznaczenie Eg:
Ge: 0.67 eV
Si: 1.2 eV
GaAs: 1.4 eV
Pomiar Ã
Wykład 2_27
Półprzewodniki domieszkowane
Czy można stworzyć materiał, w którym przeważa
określony (elektronowy lub dziurowy) typ
przewodnictwa ?
Tak, poprzez dobór
odpowiednich domieszek
IstniejÄ… dwa podstawowe typy domieszek:
1. Domieszka donorowa: atomy V grupy układu okresowego
5 elektronów walencyjnych np. P, As, Sb
2. Domieszka akceptorowa: atomy III grupy układu okresowego
3 elektrony walencyjne np. B, Al, Ga, In
Wykład 2_28
Półprzewodniki domieszkowane
:Ad 1. Domieszka donorowa:
atomy V grupy układu okresowego
5 elektronów walencyjnych np. P, As, Sb
µ
"•+ [meV]
p. p.
"•+
"•+
Eg µ
P 44
As 49
Pasmo donorowe
Sb 39
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Dla temperatur
pokojowych
kT>>"E+
Wykład 2_29
Półprzewodniki domieszkowane
Domieszka donorowa:
Nn ~ 1023 liczba stanów w paśmie n
µ
Jeśli kT>>"E+ to P(Nn )H" P(ND )
p. p.
"•+
"•+
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
Eg µ
pasma przewodnictwa i pasma donorowego
(praktycznie równe)
Pasmo donorowe
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Prawdopodobieństwo znalezienia się
elektronu z pasma donorowego w
paśmie przewodnictwa=
Nn /(Nn +ND )H"1
Wykład 2_30
Półprzewodniki domieszkowane
Domieszka donorowa:
Nn ~ 1023 liczba stanów w paśmie n
ND ~ 1017 liczba stanów w paśmie donorowym
µ
Jeśli kT>>"E+ to P(Nn )H" P(ND )
p. p.
"•+
"•+
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
Eg µ
pasma przewodnictwa i pasma donorowego
Pasmo donorowe
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Prawdopodobieństwo pozostania
elektronu w paśmie donorowym=
ND /(Nn +ND )H"0
Wykład 2_31
Półprzewodniki domieszkowane
Efekt: W temperaturze pokojowej pasmo donorowe staje siÄ™ puste
natomiast w paśmie przewodnictwa znajduje się ND elektronów
Półprzewodnik domieszkowany donorowo wykazuje przewodnictwo
typu elektronowego (negatywnego) dlatego taki półprzewodnik
nazywamy półprzewodnikiem typu  n
nn oznacza koncentracje elektronów pasma przewodnictwa w krysztale typu  n
pn oznacza koncentrację dziur w paśmie walencyjnym w kryształu typu  n
Dla kryształu typu  n mamy:
nn = ND oraz pn= ni2/ ND <= prawo działania mas: ni2 = nn pn =const(T)
Wykład 2_32
Półprzewodniki domieszkowane
:Ad 2. Domieszka akceptorowa:
atomy III grupy układu okresowego
3 elektrony walencyjne np. B, Al, Ga, In
µ
"•+ [meV]
p. p.
"•+ Pasmo akceptorowe
stany nie obsadzone dla B 45
Eg
T=0
As 57
Sb 65
µ
0
In 160
"•-
p.w.
Dla temperatur
pokojowych
kT>>"E+
Wykład 2_33
Półprzewodniki domieszkowane
Np ~ 1023 liczba stanów w paśmie walencyjnym
NA ~ 1017 liczba stanów w paśmie akceptorowym
Jeśli kT>>"E- to P(Np )H" P(NA )
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
µ
pasma walencyjnego i pasma akceptorowego
p. p.
"•+
Eg
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia
0
pojedynczego poziomu =
"•-
p.w.
Np /(Np +NA )H"1
Wykład 2_34
Półprzewodniki domieszkowane
Efekt: W temperaturze pokojowej pasmo akceptorowe staje siÄ™
całkowicie zapełnione, natomiast w paśmie walencyjnym
pojawia siÄ™ NA dziur
Półprzewodnik domieszkowany akceptorowo wykazuje przewodnictwo
typu dziurowego (pozytywnego) dlatego taki półprzewodnik nazywamy
półprzewodnikiem typu  p
pp oznacza koncentracje dziur w paśmie walencyjnym w krysztale typu  p
Dla kryształu typu  p mamy:
pp = NA oraz np= ni2/ NA <= prawo działania mas: ni2 = pp np =const(T)
Wykład 2_35
Półprzewodniki domieszkowane
Półprzewodniki z obydwoma typami domieszek:
1. Obojętność elektryczna kryształu:
NA + n = ND + p
2. Prawo działania mas:
np=ni2 dwa równania dwie niewiadome n i p
Wykład 2_36
Półprzewodniki domieszkowane
Przewodnictwo materiałów domieszkowanych.
np=const(T) , Ã~(n+p)
const= (np)1/2 d" (1/2)(n+p)
4np d" (n+p)2 n2 + p2 +2np
0 d" (n-p)2
Wniosek: roÅ›nie asymetria n i p => roÅ›nie Ã
Wykład 2_37
Półprzewodniki domieszkowane
Przewodnictwo materiałów
domieszkowanych
kT~ Eg
Ã
"E < kT < Eg
kT~ "E
N~ const + drgania sieci
=> Ã Åš!
Wzór Boltzmana
T