STATYSTYKA - 9 kwietnia 2010


Rozkład normalny standaryzowany - w ktorym zamiast wartosci sredniej jest 0, a srednia-sigma lub srednia+sigma tez sa zastapione jakimis wartosciami

u - zmienna losowa normalna standaryzowana

u= x-średnia / sigma



Dystrybuanta - dla dowolnej wartosci u oznacza prawdopodobienstwo przyjecia przez ceche wartosci mniejszej niz u

dystrybuanta rozkładu normalnego ma tylko wartosci dodatkie w tych wszystkich tabelkach




Dla wartosci ujemnych robimy tak, ze jak np. dla 0,61 jest dystrybuanta 0,729, to dla -0,61 bedzie 1-0,729





PRZYKŁAD

jakie jest prawdopodobienstwo ze losowo wybrana osoba bedzie miala temp.
a) mniejsza niz 36,4?
b) wieksza niz 37,5
c) wstrzeli sie w zakres temp. 37,8 i 38,1


srednia = 36,6
sigma = 0,5

a) U= 36,4 - 36,6 / 0,5 = -0,4
Dla tego u dystrybuanta jest 0,3446, czyli takie jest prawdopodobienstwo

b) u=37,5-36,6 / 0,5 = 1,8
dystrybuanta = 0,964

Dystrybuanta pokazuje, ze tyle ludzi ma temp nizsza nic 37,5 !! tak jest wedlug definicji. Czyli zeby poznac odp. odejmujemy to od jednego i wychodzi 0,036

c) u=38,1-36,6 / 0,5 = 3,2
dystrybuanta = 0,9993129

u= 37,8-36,6 / 0,5 = 2,4
dystrybuanta = 0,991802

Nie wiem dlaczego, ale teraz liczymy z ta dystrybuanta, a nie dla -2,4....

0,9993129-0,991802 = 0,006848 i to jest nasze prawdpopodobienstwo





TEST T-STUDENTA


W Excelu wypisujemy cisnienie przed i po podaniu leku, liczymy roznice, potem srednia i odchylenie standardowe z tych roznic


Dla testu T-studenta potrzeba obliczyc wspolczynnik t:

t = srednia x pierwiastek (n-1/sigma kwadrat)
n - liczba pomiarow

n-1 - ilosc stopni swobody


Wariancja nie zawsze jest sigma kwadrat! Ale dla uproszczenia my sobie spierwiastkujemy ta sigme i wychodzi wzor:

t= srednia/sigma x pierwiastek (n-1)
A u nas n-1=9, wiec pierwiastek jest 3 i bedzie sie latwo liczylo


Moduł t czyli :
|t| < t krytyczne <-- jest to przypadkowa zmiana
|t| > t krytyczne <-- jest tutaj istotnosc


Poziom istotnosci alfa =0,05 i dla ilosci stopni swobody = 9 to mamy z tabelki t krytyczne = 2,262

Dla roznych poziomow alfa mozemy sprawdzac czy t wyliczone jest wieksze, czy mniejsze od t krytycznego

Musimy wybrac poziom isotnosci 0,02, bo juz dla 0,01 wychodzi nam t krytyczne wieksze od |t| i wtedy jest to przypadkowa zmiana. Czyli to znaczy ze na 98% populacji dziala, ale juz na 99% nie

Dlatego najlepiej zawsze wybierac lek o jak najmniejszym p (to jest poziom istotnosci)!