Politechnika Warszawska Warszawa, 15.05.2016r.
Wydział Inżynierii Środowiska
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Prowadzący dr hab. inż. Paweł Popielski
Budowle i Zbiorniki Wodne
Analiza filtracji pod jazem
Opracowała:
Weronika Hejko
Inżynieria Wodna
Sem. 1, Gr. IW
Rok akademicki 2015 / 2016
2. Cel i zakres projektu
Celem projektu jest wykonanie analizy numerycznej filtracji pod jazem. Należy
sporządzić wykresy i obliczyć wartości przepływu i wyporu dla wariantu bez ścianki
szczelniej i ze ścianką szczelną o pięciu różnych długościach. Wyniki przepływu i
wyporów obliczone kilkoma metodami porównać i zestawić w tabelach. Na końcu
opracowana zostanie zależność pomiędzy wydatkiem, a długością ścianki. Projekt
został wykonany w zakresie zadanego modułu o stałej miąższości warstwy
przepuszczalnej i nieprzepuszczalnej.
3. Wyniki weryfikacji wymiarów modelu
Szerokość rozpatrywanego modelu początkowo była trzykrotnością zadanej
szerokości części podziemnej jazu. Model, nie zawierający ścianki, poszerzano
początkowo o 28 (3 razy) a na końcu o 56 (2 razy) po obu stronach aż kolejne wyniki
wydatku pod jazem zbliżyły się do siebie. Po pięciokrotnym poszerzeniu różnice
wartości były minimalne i zdecydowano przyjąć dany wymiar modelu. Obliczeń
dokonano za pomocą programu Z-Soil. Przyjęto współczynnik filtracji Darcy k dla
gliny równy 10-4 m 3 /d i dla iłu 10-5 m 3 /d. Rysunki rozkładu ciśnienia i pola
prędkości dla każdej wariacji przedstawiono poniżej.
3.1 szerokość modelu 84 m
3.2 szerokość modelu 140 m
3.3 szerokość modelu 196 m
3.4 szerokość modelu 308 m
3.5 szerokość modelu 420 m
4. Zestawienie wydatków w zależności od wymiarów modelu
Poniższa tabela i wykres przedstawiają zależność wydatku filtracji pod jazem dla
pięciu różnych szerokości badanego modelu. Dokładnie widać, iż z kolejną iteracją
różnice między kolejnymi wartościami przepływu są co raz mniejsze, co upewnia nas,
że przyjmowane wielkości są bardzo bliskie z rzeczywistością. Przepływy uzyskano
całkując pole prędkości w programie Z-Soil.
5. Siatki hydrodynamiczne i wykresy wyporu
5.1. Bez ścianki szczelnej
5.2. Ze ścianką szczelną 23 m
5.3. Obliczenia wydatku na podstawie siatek filtracyjnych
Do obliczenia całkowitego przepływu pod jazem wykorzystano następujący wzór:
k  współczynnik filtracji [m/d]; dla gliny piaszczystej k= 10-4 [m/d],
H  różnica pomiędzy poziomem wody górnej i dolnej [m]; H=15-3=12m
"s  odcinek między liniami ekwipotencjalnymi,
"l  odcinek między liniami prądu,
m  ilość pasm pomiędzy liniami prądu,
n  ilość pasm pomiędzy liniami ekwipotencjalnymi,
Wariant I- bez ścianki szczelnej
Wariant II- ze ścianką szczelną
5.4. Porównanie wartości wydatków filtracji
Wydatki obliczono metodą siatki hydrodynamicznej i uzyskano jako wynik
całkowania pola prędkości w programie Z-Soil. Wyniki zestawiono w poniższej
tabelce. Wyraz
nie widać spadek przepływu po zainstalowaniu ścianki szczelnej. Pole
prędkości ograniczone od dołu nieprzepuszczalną warstwą iłów znacznie się
zmniejsza czego rezultatem jest zmniejszenie się filtracji. W wariancie z 23 m
ścianką różnica wynosi prawi 50%. W przypadku wariantu bez ścianki szczelnej
wynik różni się tylko o około 10%. Jak zostało wcześniej zauważone może to być
skutek przyjęcia niedokładnych i odbiegających od rzeczywistości wartości użytych
do wzorów z punktu 5.3.
Metoda obliczeniowa Wariant I  bez ścianki Wariant II  z ścianką
Siatka hydrodynamiczna 0,00006 0,00004
MES (Zsoil) 0,00005 0,000023
6. Manewrowanie zagłębieniem ścianki szczelnej
Ściankę szczelną początkowo zadano o głębokości 23m, jak w oryginale tematu.
Następnie w przyjęto jej następujące długości 50 %, 75%, 87,5%, 93,75% i 100% m.
Każdorazowo sprawdzano układ ciśnień, prędkość i wypór. Poniżej przedstawiono
manewrowanie w formie graficznej.
6.1. Ścianka szczelna = 23,00 m
6.2. Ścianka szczelna = 34,5 m
6.3. Ścianka szczelna = 40,25 m
6.4. Ścianka szczelna = 43,125 m
6.. Ścianka szczelna = 46 m
6.6. Podsumowanie manewrowania zagłębieniem ścianki szczelnej
W projekcie założono, że materiałem, ż którego wykonana będzie ścianka, będzie
prawie nieprzepuszczalny ił. Układ ciśnień po lewej stronie praktycznie nie ulega
zmianie. Po prawej stronie natomiast ciśnienia powoli zmniejszają się w głąb
warstwy. Wyraz
nie widać różniące w poziomie warstw ciśnienia o tej samej wartości
po obu stronach ścianki. Wpływ izolacji najlepiej ukazuje pole rysunek pól prędkości.
Jego ekstremum zmienia się zdecydowanie wraz z wydłużeniem uszczelnienia i
zlokalizowane jest na wysokości wypływu spod ścianki. Wartość wyporu jest
praktycznie nie zmienna dla wszystkich długości ścianki i jest równo rozłożona pod
całą szerokością jazu. W momencie zamknięcie ścianki do dolnej warstwy iłów
wartość prędkości jest zerowa, czyli przepływ nie występuje. Na wykresie widać jak
prostoliniowo zmienia się wartość wydatku wraz z wydłużeniem ścianki. Dopiero
kiedy otwór zamkniemy wykres gwałtowanie spada do zera.
Długość ścianki [m] Filtracja [m3/d] Wypór [kN]
2237.78
23 0,000023
1992.24
34,5 0,000031
1881.56
40,25 0,00003
1818.43
43,125 0,000028
1651.64
46 0,000017
7. Obliczenia wyporów
Wypór hydrodynamiczny obliczono czterema metodami:
- z siatki hydrodynamicznej,
- metodą Bligh a,
- metodą Lane a,
- metodą elementów skończonych.
Uzyskane wyniki porównano, a do obliczenia wyporu zastosowano następujący wzór:
F  pole powierzchni pod wykresem wyporu hydrodynamicznego na podstawie
metody Bligh a, Lane a i siatki hydrodynamicznej [m2];
�w- gęstość wody, przyjęto �w=1000 kg/m3;
g  przyspieszenie ziemskie, [m/s2]; g=9,81 m/s2
Następnie obliczono wypór hydrostatyczny i zsumowano go z wcześniejszymi
obliczeniami. Otrzymane rezultaty porównano również z obliczeniami metodą
elementów skończonych uzyskaną z programu Z-Soil, która od razu zsumowała
wartości wyporów dynamicznego i statycznego.
Do obliczeń wyporu hydrostatycznego użyto wzoru:
b  szerokość zagłębienia jazu, b = 28,00m,
H  różnica wysokości między wodą dolną, a dnem zagłębienia, H = 3,00 + 2,00 =
5,00m,
�w- gęstość wody, przyjęto �w=1000 kg/m3;
g  przyspieszenie ziemskie, [m/s2]; g=9,81 m/s2
7.1. Wariant I- bez ścianki szczelnej
�� Siatka hydrodynamiczna:
=168 2
! =168"1000"9,81"1=1648,08
 ! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=1648,08+1373,4=302148
�� Metoda Bligh a:
=162 2
! =162"1000"9,81"1=1589,22
! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=1589,22 +1373,4 2962,62
�� Metoda Lane a:
=162 2
! =162"1000"9,81"1=1589,22
! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=1589,22 +1373,4 2962,62
�� Metoda elementów skończonych
Uzyskana wartość to suma obu wyporów. W celu uzyskania pojedynczych
składowych odjęto znaną wartość wyporu hydrostatycznego.
=3084,7
! =3084,7 -1373,4=1711,3
7.2. Wariant II- 23 m ścianką szczelną
�� Siatka hydrodynamiczna:
 =95,85 2
! =95,85"1000"9,81"1=940,29
! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=95,85+1373,4=2313,69
�� Metoda Bligh a:
=47,64 2
! =47,64 "1000"9,81"1=467,33
! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=467,33 +1373,4 =1840,73
�� Metoda Lane a:
 =68,8 2
! =68,8"1000"9,81"1=674,87
! =28,00"5,00"1000"9,81=1373,4
=674,87 +1373,4 =2048,27
�� Metoda elementów skończonych
Uzyskana wartość to suma obu wyporów. W celu uzyskania pojedynczych
składowych odjęto znaną wartość wyporu hydrostatycznego.
=2237.78
! =2237.78-1373,4=864,38
7.3. Podsumowanie obliczeń wyporów
Metoda obliczeń Wariank I  bez ścianki Wariank II  23 m ścianka
Wypór hydrodynamiczny [kN]
Siatka hydrodynamiczna 168 940,29
Metoda Bligh'a 162 467,33
Metoda Lane'a 162 674,87
MES 1711,3 864,38
Wypór całkowity (hydrodynamiczny + hydrostatyczny) [kN]
Siatka hydrodynamiczna 3021,48 2313,69
Metoda Bligh'a 2962,62 1840,73
Metoda Lane'a 2962,62 2048,27
MES 3084,7 2237.78
Wartości wyporów w wariancie I, obliczone metodami Lane a i Bligha a są takie
same, a wartości wyporu obliczone za pomocą siatki hydrodynamicznej i metody
elementów skończonych różnią się niewiele. Za najdokładniejszą możemy uznać
tutaj mes, więc nasuwa się wniosek, iż rezultaty otrzymane innymi metodami mogą
być zaniżone.
Wartości dla obliczeń ze ścianką różnią się już od siebie dość znacznie.
Najprawdopodobniej jest to efektem wystąpienia ewentualnych błędów sporządzając
złożoną siatkę hydrodynamiczną filtracji pod jazem ze ścianką, która wpływa na
wyniki metod siatki, Lane a i Bligh a.
Widać, że wypór ze ścianką jest mniejszy. Jest to efekt braku przepływu
bezpośrednio pod jazem. Rząd wielkości wyników jest jednak zachowano co
utwierdza nas w przeświadczeniu, że otrzymane rezultaty są prawdziwe.