Pomagamy uczyć \ Szkoła podstawowa
Matematyka?
Oby się
nie przeliczyć!
20
Nowa podstawa programowa
Będzie umiał więcej, a może raczej mniej? Policzy do 10 000 czy raczej
tylko do 1000? I ile w końcu będzie miał lat  9 czy 10? On  przeciętny
czwartoklasista A.D. 2012& O tym, czego mają się spodziewać nauczyciele
MATEMATYKI od nowego roku szkolnego  pisze dr Agnieszka Demby.
imo że w klasach 1 3 nowa podstawa progra- poza 1000, podczas gdy dotychczas było to 10 000 (ale
mowa obowiązuje już trzeci rok, w najbliższym w praktyce niewiele zajęć w klasie trzeciej poświęcano
Mroku szkolnym do klasy czwartej przyjdą temu szerszemu zakresowi liczbowemu, było to tylko
uczniowie o podobnym przygotowaniu i możliwościach wstępne zapoznanie z tymi liczbami).
jak przed reformą. Prawdziwej rewolucji można spodzie- Istotnych zmian zakresu matematyki w klasach 1 3 doko-
wać się wtedy, gdy do nauczania początkowego po- nano już w podstawie z 2007 roku.
wszechnie trafią 6-latki. Przypomnijmy, że wówczas z klas 1 3 do klas 4 6 przesu-
nięto naprawdę wiele tematów: oś liczbowa, dzielenie
z resztą, rachunek pamięciowy w zakresie 1000, porówny-
Obawy nauczycieli klas 4 6
wanie ilorazowe, reguły kolejności wykonywania działań,
W roku szkolnym 2012/2013 nauczanie matematyki w klasie zadania złożone, działania pisemne w zakresie 1000, sto-
czwartej szkoły podstawowej ma być zgodne z podstawą sowanie jednostek: kilometr, milimetr, sekunda, gram;
programową z 23 XII 2008 r. (do tej pory obowiązywała działania na wyrażeniach dwumianowanych, obliczenia
podstawa z 23 VIII 2007 r.). Fakt ten budzi wiele obaw kalendarzowe z przekroczeniem progu miesiąca, obliczenia
wśród nauczycieli matematyki. Zauważają oni, że: zegarowe z przekroczeniem progu godziny, odcinki prosto-
" dzieci po nauczaniu początkowym opartym na nowej padłe i odcinki równoległe.
podstawie będą umieć jeszcze mniej niż dotąd, a materiał
z matematyki przewidziany wg tej podstawy do klasy 4 6 Teoretycznie dzieci z istotnie mniejszym zakresem umiejęt-
niewiele różni się od materiału zawartego w dotychczaso- ności powinny pojawić się w klasie czwartej od roku 2008
wej podstawie; (podstawę z 2007 r. wprowadzono od razu do wszystkich
" w klasie czwartej pojawią się dzieci klas). W praktyce nastąpiło to dwa lata
młodsze, tj. 9-latki, które będą po- póz
niej, gdy uczniowie przeszli cały
trzebować dużo więcej czasu na pisa- cykl nauczania początkowego według
nie, posługiwanie się przyrządami do dotychczasowej podstawy, w tym uczy-
geometrii, a ponadto będą mniej doj- li się od początku z podręczników na-
rzałe i nie będą potrafiły przyswoić pisanych do tej podstawy.
pojęć i rozumowań matematycznych. Nauczyciele klas 4 6 odczuli to dwoja-
Nawiązując do tych obaw, spróbuję ko: (1) jako kolejną zmianę w podręcz-
scharakteryzować sylwetkę ucznia roz- nikach do tego etapu, w tym pojawie-
dr Agnieszka
poczynającego naukę w klasie czwartej nie się nowych tematów w podręczni-
w roku szkolnym 2012/2013. kach do klasy czwartej, (2) jako
Demby
wyraz
nie mniejsze umiejętności
PRACOWNIK ZAKłADU DYDAK- uczniów po nauczaniu w klasach 1 3.
Umiejętności uczniów
TYKI MATEMATYKI UNIWERSY-
po klasach 1 3
TETU GDAC
SKIEGO. Kształci PODSUMUJMY: W roku szkolnym
Porównajmy treści edukacji matema- przyszłych nauczycieli matema- 2012/2013 uczeń rozpoczynający
tycznej ze starej podstawy i wymagania tyki oraz prowadzi badania na- naukę w klasie czwartej może,
w stosunku do ucznia po klasie trze- ukowe w zakresie dydaktyki ma- co prawda, nie spotkać się
ciej, określone w podstawie z 2008 r. tematyki, była nauczycielką ma- w nauczaniu początkowym z liczbami
Okazuje się, że różnice są niewielkie tematyki w szkole podstawowej, powyżej 1000, ale jego pozostałe
i dotyczą głównie większego uszczegó- jest współautorką podręczników umiejętności i wiadomości powinny
łowienia nowej podstawy. Główna róż- i materiałów pomocniczych do być takie, jak dotąd (według podstawy
nica merytoryczna dotyczy zakresu nauczania matematyki w szkole z 2007 r.); co więcej  będzie
liczbowego: w podstawie z 2008 r. za- podstawowej. dodatkowo zaznajamiany w klasach
kres liczbowy nie zostaje rozszerzony 1 3 z milimetrem i z kilometrem.
21
Pomagamy uczyć \ Szkoła podstawowa
uczniowie o możliwościach powyżej przeciętnej
Procent 9-latków w klasie czwartej
dla tego wieku.
Podstawa z 2008 r. została przygotowana do obniżonego Niemniej jednak już w tym roku pojawią się pojedyncze klasy
wieku dzieci rozpoczynających naukę w klasie pierwszej. We- czwarte ze znaczącym procentem 9-latków, a w niedługiej
dług pierwotnych założeń w latach 2009 2012 rodzice mieli perspektywie klas takich będzie więcej. Zatem warto zasta-
decydować, czy poślą do szkoły dziecko już w wieku 6 lat czy nowić się, czy i jak zmienić się będzie musiało nauczanie
dopiero w wieku 7 lat, natomiast od roku 2012 do klasy w klasie czwartej.
pierwszej miały pójść obowiązkowo wszystkie dzieci 6-letnie.
W praktyce stosunkowo niewielu rodziców zdecydowało się
O matematyce dla przeciętnego 9-latka
na posłanie do szkoły 6-latków: w roku 2009/2010 było to
tylko parę procent populacji, w bieżącym roku szkolnym oko- Nie mam doświadczeń w nauczaniu przeciętnych 9-latków
ło 20%. Pojedyncze szkoły były w stanie stworzyć klasy złożo- w klasie czwartej. Jednak uczyłam matematyki uczniów
ne wyłącznie z 6-latków. Ponadto zapewne zdecydo- w tym wieku w klasie trzeciej. Miałam już wtedy
wana większość dzieci, które rozpoczęły naukę spore doświadczenie w uczeniu klas 4 8, a mimo
w szkole w wieku 6 lat, to dzieci dobrze rozwi- to na początku poczułam się wśród 9-latków
nięte intelektualnie, o możliwościach większych tak, jakbym dopiero zaczynała pracę
niż przeciętny 6-latek. To głównie rodzice ta- w szkole& Nie trwało to długo  dostosowali-
kich dzieci decydowali się na wysłanie dziecka śmy się do siebie i pracowało nam się razem
do szkoły wcześniej. naprawdę dobrze. Natomiast od tego
PODSUMUJMY: W najbliższym roku szkol- momentu 10-letnie dzieci z klasy czwartej
nym w klasie czwartej nie spotkamy zbyt wydają mi się bardzo dojrzałe i sprawne, zdolne
wielu 9-latków; będą to poza tym na ogół do myślenia abstrakcyjnego.
Opisywanie doświadczeń z pracy z 9-latkami przekracza
ramy tego artykułu, ale poniżej podam kilka przykładów
odmienności takich dzieci od typowych 10-latków. Zazna-
czam, że opisuję okres, gdy w programie klasy trzeciej było
jeszcze wiele tematów, które potem przeniesiono do klasy
czwartej, np. uczyłam pojęć: prostej, prostych i odcinków
prostopadłych, prostych i odcinków równoległych, wprowa-
dzałam pojęcie ułamka i działań na ułamkach.
LICZBY I OBLICZENIA: Wśród 9-latków dużo bardziej
widoczna jest konieczność wspierania obliczeń manipu-
lacjami na konkretach. I tak na przykład rachunki typu
62  27 wymagają rozkładania modeli pieniędzy, fizycznego
rozmieniania dziesiątki na złotówki (dla sporej części
uczniów opisywanie zasad rachunku w kategoriach abstrak-
cyjnych dziesiątek i jedności jest nieskuteczne). Dopiero po
pewnym czasie fizyczne manipulacje można zastąpić ryso-
waniem, a póz
niej nawet samym mówieniem o pieniądzach
i ich rozmienianiu.
Podobnie rzecz się miała z najprostszymi nawet operacjami
na ułamkach o jednakowych mianownikach (porównywanie,
dodawanie i odejmowanie)  rachunek stawał się zrozu-
miały dopiero wtedy, gdy dzieci układały pocięte części kół.
ZADANIA TEKSTOWE: Dużo dzieci ma kłopoty ze zrozu-
mieniem fabuły zadania tekstowego, o ile nie zadbamy
o fizyczne odegranie tego, co się w zadaniu wydarzyło. Po
pewnym czasie można to uzyskać poprzez rysunek lub serię
2 3 rysunków (o ile coś dzieje się np. etapami)  poprzez
zaznaczenie danych osób lub przedmiotów. Inny dostrze-
galny rodzaj niedojrzałości polega na tym, że niektóre dzieci
mają problem z oderwaniem się od własnych doświadczeń,
np. doświadczeń z gośćmi na własnych urodzinach lub
22
za
gno
a
ępna di
st
W
umiejętności
w
ó
asist
okl
t
ar
w
z
c
umożliwi
t
ar
dobry st
Nowa podstawa programowa
z ptakami na własnym podwórku. Tu pomagało, nie da się poprawić sprawności pisania bez ćwiczeń w tym
gdy (po wysłuchaniu cierpliwie opowieści o gościach lub zakresie!
ptakach dziecka) osoby lub zwierzęta w tekście zadania Analizując opisane powyżej sytuacje, trzeba pamiętać, że
nazywałam  moimi (lub jakiejś konkretnej osoby pojawia- wprawdzie dotyczyły 9-latków, ale były to zarazem dzieci,
jącej się w zadaniu), wyraz
nie to odróżniając od doświad- które dopiero trzeci rok uczyły się w szkole. Szacuję, że
czeń dziecka. przyszły początkujący czwartoklasista będzie przypominał
GEOMETRIA: Miłą niespodzianką był z kolei fakt, że wpro- obecnego trzecioklasistę, tyle że raczej nie na początku klasy
wadzane pojęcia geometryczne nie przysparzały 9-lat- trzeciej, lecz w połowie roku szkolnego.
kom większych kłopotów niż wcześniej uczonym przeze
mnie 10-latkom; dotyczyło to również niełatwego pojęcia
Czy obawy nauczycieli
prostej. Zaznaczam jednak, że zarówno w klasie trzeciej, jak
są bezzasadne?
i czwartej wprowadzenie tego pojęcia nie odbywało się abs-
trakcyjnie. Organizowałam aktywności ruchowe: dzieci bie- Na podstawie moich doświadczeń z 9-latkami twierdzę, że
gały  po prostej lub  po odcinku , pokazywały boki figur istotnie trzeba będzie zmienić nauczanie w klasie czwartej.
gestem  starannie od wierzchołka do wierzchołka itp. Jednakże rewolucja czeka nas nie w najbliższym roku szkol-
Dzieci w klasie trzeciej były dużo mniej sprawne w posługi- nym, tylko za parę lat (obecnie MEN sugeruje, że obowiąz-
waniu się linijką i ekierką (doświadczeń z cyrklem lub kowe posyłanie 6-latków do klasy pierwszej nastąpi dopiero
z kątomierzem nie miałam). Sporym wyzwaniem manual- w roku 2014; do klasy czwartej dzieci te dotarłyby w roku
nym było na początku narysowanie prostej przechodzącej 2017). Tym niemniej konieczna będzie zmiana metodyki
przez dane dwa punkty. Nic dziwnego, że niektóre dzieci nauczania. Czeka nas sporo pracy. Oby tylko autorzy pod-
póz
niej myślały  na podstawie kolejnych fizycznych, niedo- ręczników do klasy czwartej wzięli pod uwagę, że ma to być
kładnych podejść do zadania  że takich prostych jest matematyka dla 9-latków i inaczej rozłożyli akcenty, za-
kilka& Dobra wiadomość jest taka, że po serii niezbyt mieszczając więcej ćwiczeń na konkretach i proponując wię-
skomplikowanych rysunków (ważne, by były atrakcyjne dla cej nieskomplikowanych aktywności służących rozwijaniu
dzieci  rysowaliśmy np. Planetę Odcinkowców) i spraw- sprawności manualnej uczniów.
ność w rysowaniu wyraz
nie poprawiała się. Na koniec dodam jeszcze jedną uwagę. Otóż im dziecko
SPRAWNOśĆ W PISANIU: Teoretycznie miałam świadomość młodsze, tym bardziej ma tendencję do obdarzania nauczycie-
tego, że dzieci 9-letnie mniej sprawnie piszą. Mimo la zaufaniem i sympatią, uważania go za prawdziwy autorytet.
wszystko wstrząsnął mną obraz dziecka, które z wysuniętym Jeśli uda nam się zastosować podczas lekcji ciekawe ćwicze-
językiem długo i starannie pisze w zeszycie cyfrę 8 o wysoko- nia dopasowane do myślenia dziecka 9-letniego  oparte
ści dwóch kratek. W związku z tym należało dużo staranniej na konkretach, nie nazbyt abstrakcyjne, to czeka nas spora
niż w przypadku 10-latków zaplanować, co będzie się pod- nagroda emocjonalna: jeszcze większa porcja akceptacji
czas lekcji zapisywało, włączając w to pojedyncze liczby. Ale i miłości niż dotąd, gdy uczyliśmy dzieci starsze!
PO CICHU
Co mówią nauczyciele NIEOFICJALNIE o systemie edukacji i reformie?
Co krytykują, czego nie rozumieją, na co czekają? Nadstawiliśmy ucha.
" Coraz więcej dzieci będzie miało będą mieli jeszcze więcej nawet problem ze zrealizowa�
problemy z matematyką. kłopotów. Niezbędne będą niem samej podstawy i trzeba
U dzisiejszych czwartoklasistów powszechne zajęcia wyrównaw� będzie uzupełniać braki uczniów
(mających większy zasób wiedzy cze i w większym zakresie na zajęciach pozalekcyjnych.
niż ci, którzy przyjdą w przy�  praca rodziców z dzieckiem " Zmiany w podstawie programo�
szłym roku) obserwuję duże w domu. wej wymagają od nauczyciela
trudności dotyczące podstawo� " Mam obawy, czy uda mi się stosowania nowoczesnych środ�
wych umiejętności matema� zrealizować coś więcej niż tylko ków technicznych, co stoi
tycznych (liczenie, posługiwanie podstawę programową. W nie� w sprzeczności z realiami szkoły
się tabliczką mnożenia), młodsi których przypadkach może być publicznej.
23