Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 1/21
Zad. 1
Znalez
ć, poprzez przekształcenia struktury, opór zastępczy dwójnika z poniższego rysun-
ku.
Odp. R12=2R
Rozwiązanie.
Przerysujmy obwód tak, by uwypuklić strukturę trójkąta ABC.
Następnie skorzystajmy
z możliwości zamiany trójkąta
w gwiazdę.
Obliczamy, iż:
RAC �" RAB R �" R R2 R
RA = = = = ,
RAB + RAC + RBC R + R + R 3R 3
RBA �" RBC R �" R R2 R
RB = = = = ,
RAB + RAC + RBC R + R + R 3R 3
RCA �" RCB R �" R R2 R
RC = = = = .
RAB + RAC + RBC R + R + R 3R 3
Połączenie szeregowe RB , R i RC , R pozwala nam nieco jeszcze uprościć układ:
4 4
RB + R = R , RC + R = R .
3 3
Wykorzystujemy zależności na równoległe i szeregowe połączenie rezystorów i otrzymu-
jemy:
4 4
R �" R
16 3 2
3 3
= R2 �" = R
4 4
9 8R 3
R + R
3 3
Ostatecznie
R12=2R .
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 2/21
Zad. 2
Znalez
ć, poprzez przekształcenia struktury,
opór zastępczy dwójnika z poniższego rysunku.
Odp.: R12=2R
Rozwiązanie
Zaczynamy od przerysowania obwodu i ozna-
czenia trójkąta ABC.
Zamieniamy trójkąt ABC na gwiazdę oraz wyliczamy
opory RA ,RB i RC.
RAC �" RAB 4R �" 4R 4
RA = = = R
RAB + RAC + RBC 4R + 4R + 4R 3
RBA �" RBC 4R �" 4R 4
RB = = = R
RAB + RAC + RBC 4R + 4R + 4R 3
RCA �" RCB 4R �" 4R 4
RC = = = R
RAB + RAC + RBC 4R + 4R + 4R 3
Oporniki RA i 4R oraz 4R i RC są połączone szeregowo,
więc :
4 16
4R + RA = 4R + R = R ,
3 3
16
4R + RC = R .
3
Ciąg dalszy sprowadza się tylko do skorzystania ze
wzorów na połączenie szeregowe i równoległe i wyliczenia
oporu zastępczego całego obwodu.
16 16
R �" R
256 3 8
3 3
= R2 �" = R
16 16
9 32R 3
R + R
3 3
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 3/21
4 8 12
R + R = R
3 3 3
12
R �" 4R
48R2 3
3
= �" = 2R
12
3 24R
R + 4R
3
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 4/21
Zad. 3
Znalez
ć, poprzez przekształcenia struktury, opór zastępczy dwójnika z poniższego rysun-
ku. Przyjąć k=7/4.
Odp.: R12=2R
Rozwiązanie
Wyróżnijmy dwa  trójkąty : ABC
i CDE i dokonajmy ich zamiany na
równoważne połączenia gwiazdowe.
Wymaga to obliczenia RA ,RB, RC ,RD
oraz RE.
RAC �" RAB kR �" kR k2R2 kR
RA = = = = ,
RAB + RAC + RBC kR + kR + kR 3kR 3
RBA �" RBC kR
RB = = ,
RAB + RAC + RBC 3
analogicznie
kR
RD = = RE .
3
Lokalizujemy połączenia szeregowe i obliczamy:
2 5
RC + RC = kR RB + kR + RE = kR .
3 3
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 5/21
Zauważamy kolejno połączenie równoległe i szeregowe, więc wyliczamy:
2 5
kR �" kR
10k2R2 3 10
3 3
= �" = kR ,
2 5
9 7kR 21
kR + kR
3 3
1 1 10 24 24 7
kR + kR + kR = kR = �" �" R = 2R ,
3 3 21 21 21 4
bo k=7/4.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 6/21
Zad. 4
Ułożyć równania metody napięć węzłowych (zapis macierzowy) dla sieci poniżej, gdy wę-
złem odniesienia jest węzeł a.
Odp.:
G1 + G2 -G2 U1
�ł łł �ł łł
�ł-G - g G2 + G3 + gśł �łU śł
�ł 2 �ł �ł 2 �ł
J1
�ł - Jz
łł
=
�ł śł
Jz
�ł �ł
Rozwiązanie.
Mamy, przy wprowadzonych na rysunku powyżej oznaczeniach:
Ucb=U1-U2,
gUcb=gU1-gU2.
Pozostaje nam napisać żądane równanie. Czynimy to oglądając sieć uważnie i stosując
prawidła wpisu wyrażeń do szablonu równania macierzowego:
G1 + G2 -G2 U1 J1 - Jz
�ł łł �ł łł �ł łł
= .
�ł-G - g G2 + G3 + gśł �łU śł �ł śł
Jz
�ł 2 �ł �ł 2 �ł �ł �ł
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 7/21
Zad. 5
Ułożyć równania metody napięć węzłowych (zapis macierzowy) dla sieci poniżej, gdy wę-
złem odniesienia jest węzeł b.
Odp.:
G1 + G3 -G1 + g U1
�ł łł �ł łł
�ł
-G1 G1 + G2 śł �łU2 śł
�ł �ł �ł �ł
�ł -J1
łł
=
�łJ - Jz śł
�ł 1 �ł
Rozwiązanie.
Mamy, przy wprowadzonych na rysunku powyżej oznaczeniach:
Ucb=U2,
gUcb= gU2.
Pozostaje nam napisać żądane równanie. Czynimy to oglądając sieć uważnie i stosując
prawidła wpisu wyrażeń do szablonu równania macierzowego:
G1 + G3 -G1 + g U1 -J1
�ł łł �ł łł �ł łł
=
�ł
-G1 G1 + G2 śł �łU2 śł �łJ1 - Jz śł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 8/21
Zad. 6
Ułożyć równania metody napięć węzłowych (zapis macierzowy) dla sieci poniżej, gdy wę-
złem odniesienia jest węzeł c.
Odp.:
G1 + G3 -G3 - g U1
�ł łł �ł łł
�ł
-G3 G2 + G3 + gśł �łU2 śł
�ł �ł �ł �ł
�ł -J1
łł
=
�łJ - Jz śł
�ł 1 �ł
Rozwiązanie.
Mamy, przy wprowadzonych na rysunku powyżej oznaczeniach:
Ucb=-U2,
gUcb= -gU2.
Pozostaje nam napisać żądane równanie. Czynimy to oglądając sieć uważnie i stosując
prawidła wpisu wyrażeń do szablonu równania macierzowego:
G1 + G3 -G3 - g U1 -J1
�ł łł �ł łł �ł łł
=
�ł
-G3 G2 + G3 + gśł �łU2 śł �łJ1 - Jz śł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 9/21
Zad. 7
Stosując zasadę superpozycji znalez
ć zaznaczony prąd i w poniższej sieci.
E
Odp.: i = - - J .
R
Rozwiązanie
Korzystamy z zasady
superpozycji.
Najpierw wygaszamy z
ró-
dło prądowe (innymi słowy
z
ródło prądowe zastępujemy
rozwarciem).
Z równania NPK
E-iRR-0=0
oczka zawierającego z
ródło E ma-
my:
iR=E/R.
Prąd iR musi ominąć wzmac-
niacz operacyjny, zatem popłynie
przez górny opornik R. Uzyskujemy
kolejne równanie, tym razem dla
cyklu (u1, gałąz
górnego opornika
R, gałąz
opornika R z przekreśle-
niami):
i1R+iRR+0=0,
skąd już wynika, że
i1=-E/R.
Wracamy do obwodu zadania. Teraz wygaszamy z
ródło napięciowe (innymi słowy
z
ródło napięciowe zastępujemy zwarciem). Dla uzyskania sytuacji analogicznej jak przy wy-
znaczaniu prądu i1 z
ródło prądowe zastępujemy równoważnym napięciowym.
R
R
R
i2
i2
R R J
R
R
R R
u2
R
2
u2
2
JR
Znowu widzimy, że w gałęzi R (tej przekreślonej na rysunku prawym) prąd nie płynie,
co wynika z zerowej różnicy potencjałów między zaciskami  - i  + wzmacniacza. Wyzna-
czamy:
u2 = -JR,
i2 = -J.
Z zasady superpozycji mamy:
i = i1 + i2,
czyli
E
i = - - J .
R
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 10/21
Zad. 8
u
Stosując zasadę superpozycji zna-
lez
ć zaznaczone napięcia u i u0
R
w poniższej sieci.
Odp.:
R J1 R J2
u=(J1+J2)R
R
uo= J1+J2)R.
R
uo
2
Rozwiązanie.
I ) Najpierw wygaszamy z
ródło J1 i liczymy skutek od z
ródła J2.
Z równań definicyjnych
u2
A
wzmacniacza wynika, że prądy
i napięcia zaznaczone na czer-
R
wono są zerowe. Zatem przez
R
opornik nie płynie prąd, czyli
2
napięcie na nim jest zerowe. To
oznacza, że napięcie między
R R J2
zaciskami AB jest zerowe, czyli R
R
uo2
2
wszystkie napięcia zaznaczone
na niebiesko są zerowe; zatem
również prądy oznaczone
B
kolorem niebieskim są zerowe.
Prąd z
ródła J2 może więc płynąć tylko przez opornik R w sprzężeniu wzmacniacza (to ten
opornik usytuowany poziomo). Zatem napięcie u2 (od pobudzenia J2) na tym oporniku
wynosi:
u2=J2R.
Z równania
uo2+u2+0=0
(jest to NPK zapisane dla cyklu uo2-u2-uAB) wynika, że
uo2=-u2=- J2R.
II ) W drugim kroku wygaszamy J2 i liczymy skutek od J1. Ponieważ dla uzyskania sytuacji
jak w kroku I) wystarczy zamienić wszystkie indeksy 1 na 2, więc natychmiast znajdujemy,
że skutki od J1 wynoszą odpowiednio:
u1=J1R
i
uo1=-u1=- J1R.
III) Ostatecznie, na podstawie zasady superpozycji:
u=u1+u2=(J1+J2)R
oraz
uo=uo1+u o2=-(J1+J2)R.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 11/21
Zad. 9
Dobrać tak opór obciążenia RL, by wydzieli-
ła się na nim maksymalna moc. Obliczyć tę
moc.
E2
Odp.: PL =
18
Rozwiązanie
Zastępujemy, dla ułatwienia dalszych obli-
czeń, fragment układu na lewo od zaznaczo-
nych zacisków, zastępczym z
ródłem Theveni-
na.
Najpierw obliczamy opór zastępczy opor-
ników 3R i 6R; będzie to opór z
ródła Theveni-
na:
3R �"6R
RZ = = 2R = RT .
3R + 6R
Aby wydzieliła się maksymalna moc na RL musi być spełniony warunek:
RL=RT,
czyli
RL=2R.
Wyznaczamy prąd i powyższego obwodu oraz napięcie na oporniku 6R (będzie to
SEM z
ródła Thevenina):
E E
i = = ,
RZ 9R
E 2E
U6R = �"6R = = ET .
9R 3
Pozostała do wyznaczenia moc tracona na dopasowanym energetycznie oporni-
ku RL. A
atwo ją znalez
ć, gdy się skorzysta ze schema-
iL
RT
tu uproszczonego, wykorzystującego znalezione za-
stępcze z
ródło Thevenina.
uL RL=RT
ET
Obliczamy moc
2
ET ET ET (2 E)2 E2
3
PL = iL �"uL = �" RL = = = .
RL + RT RL + RT 4RT 4�" 2R 18R
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 12/21
Zad. 10
Dobrać tak opór obciążenia RL, by wydzie-
liła się na nim maksymalna moc. Obliczyć tę
moc.
2
J R
Odp.: PL =
16
Rozwiązanie
Zastępujemy, dla ułatwienia dalszych obliczeń, fragment układu na lewo od zazna-
czonych zacisków, zastępczym z
ródłem Thevenina.
Najpierw obliczamy widziany od strony opornika RL
opór zastępczy struktury rezystywnej {R, R, 2R} (bez
opornika RL i z
ródła J; patrz rysunek). Będzie to opór
z
ródła Thevenina:
2R �" 2R
RZ = = R = RT .
2R + 2R
Aby wydzieliła się maksymalna moc na RL musi być spełniony warunek:
RL=RT,
czyli
RL=R.
Wyznaczymy też SEM z
ródła Thevenina, czyli napięcie na oporniku 2R po zastą-
pieniu opornika RL rozwarciem.
Oznaczmy napięcie na z
ródle J przez uJ.
Obliczamy:
R�"3R 3
uJ = J �" R || (R + 2R) = J = JR .
( )
R+3R 4
Teraz już łatwo (z dzielnika napięciowego) wyznacza-
my, że
2R 3 2 1
u2R = uJ �" = JR �" = JR = ET .
R+2R 4 3 2
Pozostała do wyznaczenia moc tracona na dopasowanym energetycznie oporni-
ku RL. A
atwo ją znalez
ć, gdy się skorzysta ze schema-
iL
RT
tu uproszczonego, wykorzystującego znalezione za-
stępcze z
ródło Thevenina.
uL RL=RT
ET
Obliczamy moc
2 2 2
ET ET ET 1 J R2 J R
4
PL = iL �"uL = �" RL = = =
RL + RT RL + RT 4RT 4R 16
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 13/21
Zad. 11
Dobrać tak opór obciążenia RL, by wy-
dzieliła się na nim maksymalna moc. Obli-
czyć tę moc.
2
J R
Odp.: PL =
12
Rozwiązanie
Zastępujemy, dla ułatwienia dalszych obliczeń, fragment układu na lewo od zazna-
czonych zacisków, zastępczym z
ródłem Thevenina.
Najpierw obliczamy widziany od strony
opornika RL opór zastępczy struktury rezy-
stywnej {4R,2R, 4R, 2R} (bez opornika RL
i z
ródła J; patrz rysunek). Będzie to opór z
ró-
dła Thevenina:
6R �"6R
RZ = = 3R = RT .
12R
Aby wydzieliła się maksymalna moc na RL musi być spełniony warunek:
RL=RT,
czyli
RL=3R.
Aby obliczyć SEM zastępczego z
ródła Thevenina, musimy znalez
ć napięcie mię-
dzy zaciskami A i B poniższej struktury. Najpierw określamy, w jakim stosunku roz-
dziela się prąd z
ródła J na prądy I1 i I2. Przy ozna-
czeniu, że UJ jest napięciem na z
ródle J możemy
napisać:
J = I1 + I2 ,
I1(4R+2R)+UJ=0,
I2(2R+4R)+UJ=0,
skąd wynika, że
J
I1 = I2 = .
2
Obliczmy już wartość SEM zastępczego z
ródła Thevenina.
Mamy:
ET = UBA = U2 -U1
oraz
iL
RT
J J
U1 = �" 2R = JR i U2 = �" 4R = 2JR ,
uL RL=RT
2 2
więc ET
ET = 2JR - JR = JR .
Obliczamy moc, jaka jest tracona na dopasowanym energetycznie oporniku RL:
2 2 2
ET ET ET J R2 J R
PL = iL �"uL = �" RL = = = .
RL + RT RL + RT 4RT 4�"3R 12
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 14/21
Zad. 12
2k&!
Znalez
ć  metodą macierzy osobliwej
2u
opór zastępczy Rz układu pokazanego na
u
rysunku.
4k&! 6k&!
Rz
Odp.: Rz = 2, 4 k&!
Rozwiązanie
Najpierw pokrótce objaśnimy, na czym polega
 metoda macierzy osobliwej w zastosowaniu do po-
szukiwania oporności zastępczej. Przypuśćmy, że
poszukujemy oporności zastępczej struktury bezz
ród-
łowej (tzn. struktury bez z
ródeł niesterowanych) po-
kazanej symbolicznie na rysunku obok. Załóżmy, iż
oporność tej struktury wynosi Rz. Rozpatrzmy opis
struktury poszerzonej1 (w sposób
i
pokazany na następnym rysunku) o
opornik  Rz. W zapisie macierzo-
wym opis ten mógłby wyglądać
następująco:
Rz -Rz
uc
Q �" X = 0 ,
un
gdzie X jest wektorem niewiado-
mych, zaś Q macierzą współczyn-
ników związanych z elementami struktury poszerzonej. W szczególności macierz Q może być
macierzą oporności oczkowych lub przewodności węzłowych. W macierzy Q występuje
oczywiście parametr Rz. Wektor X jest wektorem niewiadomych (prądów i (lub) napięć). W
wektorze tym występuje między innymi prąd i (lub napięcie uc). Prawa strona jest wektorem
zerowym, bo w badanej strukturze nie występują z
ródła niezależne. Zatem wektor
X=0,
(a co za tym idzie, i=0, uc=0) jest rozwiązaniem równania macierzowego
Q �" X = 0
opisującego badany układ. Jednak nie jest to rozwiązanie jedyne, bowiem dozwolone jest
jakiekolwiek i`"0 i odpowiednio jakiekolwiek uc=-Rzi`"0, co wynika z łatwej analizy poniższe-
go uproszczonego schematu struktury poszerzonej (każda wartość prądu i czyni zadość rów-
naniu NPK
un+uc=0, i
bo uc=-iRz, zaś un=iRz).
Z algebry liniowej wiadomo, że równanie
Q �" X = 0
Rz
-Rz uc
ma rozwiązania niezerowe tylko wtedy, gdy wy-
un
znacznik detQ jest zerowy:
detQ = 0.
W naszym przypadku oznacza to, że
detQ(Rz)=0 ,
bo nieznane Rz występuje w macierzy Q.
1
Metodę tę można  z tego właśnie względu  nazywać także  metodą układu poszerzonego
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 15/21
Po tej  podbudowie teoretycznej
2k&!
2u=2.I1. 2k&!
przystępujemy do rozwiązania proble-
mu zadania.
u=I1. 2k&!
Najpierw tworzymy strukturę po-
szerzoną o oporność -Rz (Rz jest szuka- -Rz
4k&! 6k&!
ną opornością zastępczą). Następnie I1 I2 I3
przystępujemy do analizy (na zamiesz-
czonym obok rysunku struktury posze-
rzonej od razu zaznaczono kolorem
zielonym prądy oczkowe i zmiany opisu dostosowujące strukturę do analizy metodą prądów
oczkowych). Możemy napisać macierzowe równanie oczkowe2:
�ł łł
6 k&! -4 k&! 0 I1 0
�ł łł �ł łł
�ł śł
�łI śł �ł0śł
�" = .
�ł-4 k&! + 4 k&! 10 k&! -6 k&! śł 2
�ł śł �ł śł
�ł
�ł śł �ł
0 -6 k&! 6 k&! - Rz śł �łI3 �ł �ł0śł
�ł
�ł �ł
Przyrównujemy do zera wyznacznik macierzy oporności oczkowych R:
det R = 0 ,
gdzie
�ł6 k&! -4 k&! 0 łł
�ł śł
R = R(Rz ) = 0 10 k&! -6 k&! .
�ł śł
�ł
0 -6 k&! 6 k&! - Rz śł
�ł �ł
Otrzymane równanie rozwiązujemy względem Rz. Obliczenia wyglądają następująco:
�ł �ł
�ł6 -4 0 łł
�ł�ł �ł
śł
�ł�ł �ł
det 0 10 -6 = 0 ,
śł
�ł�ł �ł
śł
Rz
�ł -6 6 - �ł
1k&! śł
�ł �ł
�ł�ł0 łł
Rz
6�"10�"(6 - ) - 6�"6�"6 = 0 ,
1k&!
Rz 6�"6�"6
6 - = = 3,6 ,
1k&! 6�"10
Rz = 6 - 3,6 = 2, 4[k&!].
2
W tym przypadku Q jest po prostu macierzą oporności oczkowych, zaś X wektorem prądów oczkowych.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 16/21
Zad. 13
Oblicz moc wydzieloną na:
a) oporniku R0 = 10&!,
b) z
ródle sterowanym,
c) z
ródle 1V
w obwodzie z poniższego rysunku.
Odp.:
a)P0=0,1W
b)Py
S=-0,1W
c)Py
1V=0
Rozwiązanie
a) Szukamy napięcia us. Część obwodu na prawo od zacisków aa nie ma wpływu na
część obwodu po lewej stronie tych zacisków.
Przekształcamy odpowiednio część obwodu po lewej stronie zacisków aa .
1
us = J �" R = 2A�" &! = 1V
2
Wykorzystując napięcie us, obliczamy prąd i0 płynący przez opornik R0:
i0 = gm �"us = 0,1S �"1V = 0,1A
Obliczamy moc wydzielaną na oporniku R0.
2
P0 = i0 �" R0 = (0,1A)2 �"10&! = 0,1W
b) Przez bezpośrednie obliczenie, po zauważeniu, iż napięcia i prądy na z
ródle sterowa-
nym i oporniku R0, są identyczne, ale prądy i napięcia na oporniku są strzałkowate
przeciwnie, a na z
ródle sterowanym zgodnie, mamy:
Py
S = -uy
Siy
S = -0,1A �"10&!�"0,1A=-0,1W .
c) Wykorzystujemy fakt, iż część obwodu na lewo od zacisków aa jest niezależna od
pozostałej części obwodu i może być rozpa-
trywana jako odrębny układ. Przekształcamy
odpowiednio nasz obwód i wyliczamy prąd
i2:
E 0V
i2 = = = 0A
R 2&!
Szukana moc wynosi zatem:
2
Py
= i2 �" R = 0W
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 17/21
Zad. 14
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody napięć węzłowych
 równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
2
�ł -1 1 V1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł- 2 2 -1śł �łV śł �ł śł
= 0
2
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł -1 2
śł �ł śł �ł-1�ł
śł
0
3
�ł �ł �łV �ł �ł
Rozwiązanie
Jedno z możliwych roz-
wiązań pokazano na rysunku.
Zad. 15
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody napięć węzłowych
 równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
3
�ł -1 1 V1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł- 2 2 -1śł �łV śł �ł śł
= 0
2
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł -1 1
śł �ł śł �ł-1�ł
śł
0
3
�ł �ł �łV �ł �ł
Rozwiązanie
Jedno z możliwych rozwią-
zań pokazano na rysunku.
Zad. 16
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody napięć węzłowych
 równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
4
�ł -1 1 V1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł- 2 2 -1śł �łV śł �ł śł
= 0 .
2
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł -1 4
śł �ł śł �ł-1�ł
śł
0
3
�ł �ł �łV �ł �ł
Rozwiązanie
Jedno z możliwych rozwią-
zań pokazano na rysunku.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 18/21
Zad. 17
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody prądów oczkowych
 równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
4
�ł -1 -1 I1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł-1 3 -1śł �łI śł �ł- 2śł .
= 1V
2
�ł śł �ł śł �ł śł
2V
2&!
�ł-1 -1 2 9
śł �ł śł �ł śł
3
�ł �ł �łI �ł �ł �ł
I1 1&!
I2
Rozwiązanie 1&!
M acierz oporności oczkowych jest symetryczna,
1&! 1&!
więc w sieci nie ma z
ródeł sterowanych.
I3
Jedno z możliwych rozwiązań ma postać jak na ry-
sunku.
9V
Czytelnikowi zaleca się znalez
ć strukturę z inaczej
usytuowanymi z
ródłami napięciowymi.
Zad. 18
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody prądów oczkowych
 równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
5
�ł -1 -1 I1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł-1 4 -1śł �łI śł �ł- 2śł .
=
2
�ł śł �ł śł �ł śł
1V
2V
�ł-1 -1 3 9
śł �ł śł �ł śł
3&! �ł �ł �łI �ł �ł �ł
3
I1 1&!
I2 Rozwiązanie
2&! M acierz oporności oczkowych jest symetryczna, więc
w sieci nie ma z
ródeł sterowanych.
1&! 1&! Jedno z możliwych rozwiązań ma postać jak na rysun-
I3
ku.
9V 1&! Czytelnikowi zaleca się znalez
ć strukturę z inaczej
usytuowanymi z
ródłami napięciowymi.
Zad. 19
Narysuj sieć rezystywną opisaną poniższym  wynikającym z metody prądów oczkowych 
równaniem macierzowym. Nanieś odpowiednie zmienne i wielkości na rysunek sieci.
4
�ł - 2 -1 I1 1
łł �ł łł �ł łł
�ł- 2 3 -1śł �łI śł �ł- 2śł
=
1V
2
�ł śł �ł śł �ł śł
2V
1&!
�ł-1 -1 2 9
śł �ł śł �ł śł
3
�ł �ł �łI �ł �ł �ł
I1 2&!
I2
Rozwiązanie
M acierz oporności oczkowych jest symetryczna, więc
w sieci nie ma z
ródeł sterowanych.
1&! 1&!
Jedno z możliwych rozwiązań ma postać jak na ry- I3
sunku.
9V
Czytelnikowi zaleca się znalez
ć strukturę z inaczej
usytuowanymi z
ródłami napięciowymi.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 19/21
Zad.20
Obliczyć
a) napięcie u1
b) prąd i1
c) napięcie u2
w obwodzie z poniższego rysunku. Przyjąć, że R=4&!.
Odp.:
a) u1=(-28/25) V
b) i1=(-27/200) A
c) u2=0
Rozwiązanie
Przekształcamy obwód. Wykorzystujemy fakt, że prądy płynące przez zaciski wejściowe
( - i  + ) wzmacniacza są zerowe i napięcie między tymi zaciskami też jest zerowe. W takim
razie przez opornik dołączony do zacisku  + wzmacniacza nie płynie prąd, więc napięcie na
tym oporniku musi być zerowe. Zatem wzmacniacz operacyjny wpływa na narysowany niżej
fragment obwodu w
taki sam sposób, jak
zwarcie. Przeto frag-
ment ze wzmacnia-
czem zastępujemy
zwarciem.
Widzimy, że u2 jest równe 0 i jeden
opornik możemy pominąć, gdyż nie
płynie przez niego prąd.
Czyli nasz układ wygląda następują-
co.
Z tego układu wnosimy, że:
ui ui
i1 = =
R R
ui 5
5i1 = 5 = ui
R 4
Dalszą analizę przeprowa-
dzimy metodą węzłową,
przy opisie przewodnościo-
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 20/21
wym rezystorów. Dostosowany do tej analizy schemat układu pokazano na poniższym rysun-
ku. Potencjał węzła 1 oznaczono jako u1, a węzła 2 jako ui. Otrzymujemy następujące równa-
nie macierzowe:
1 1 5
�ł - - łł
u1 1
�ł łł �ł łł
2 4 4
4
=
�ł- 1 1 śł
�łu śł �ł śł
1
�ł 4 2 śł �ł i �ł �ł100 �ł
�ł �ł
Jego rozwiązaniem jest
u1 -28
�ł łł �ł łł
25
= .
�łu śł �ł śł
-27
�ł i �ł 50 �ł
�ł
Ponieważ
ui ui
i1 = = ,
R 4
więc
27
i1 = - A .
200
Ostatecznie
u1=-1,12 V,
i1=-0,135 A,
u2=0.
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
XXIZadRozw-z-M aterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 21/21
Zad. 21
Znajdz
, mądrze wykorzystując twierdzenie Thevenina lub Nortona i pewne okoliczności
w niżej pokazanym obwodzie:
a) prąd i,
b) prąd i1,
c) napięcie uR.
Odp.:
a) i=-J
b)i1=-J
c)uR=-3JR
Rozwiązanie.
Korzystając z twierdzenia Thevenina chcemy zastąpić fragment na prawo od zacisków aa
z
ródłem Thevenina. SEM z
ródła Thevenina wynosi zero, bo zastępowany fragment nie zawie-
ra z
ródła niezależnego. Pozostaje znalez
ć oporność z
ródła Thevenina (lub, jak kto woli za-
stępczy opór badanego fragmentu).
Oporność tę wyznaczymy  metodą
pomiarową . Jeżeli przyłożymy na
wejście badanego fragmentu napięcie
ux, to prąd i10 (patrz rysunek) wyniesie
ux
i10 = .
R
Dla górnego zacisku możemy napisać
następujące równanie PPK:
iy+ąi10-i10=0,
skąd (po uwzględnieniu wyrażenia na
i10 oraz liczbowej wartości ą)
ux ux
iy = i10(1-ą) = (1-ą) = -2 .
R R
Zatem szukany opór wyniesie
ux ux R
RT = = = - .
iy -2ux 2
R
a) Przystępujemy do wyliczenia prądu i. Korzy-
stamy z dzielnika prądowego.
Mamy:
R
-
RT
2
i = J �" �! i = J �" = -J
R
R+RT
R-
2
b) Obliczamy prąd i1. Obliczony prąd i pozwala
wyznaczyć napięcie ua a. Wynosi ono:
ua'a=iR=-JR.
Ale też (patrz rysunek przy treści zadania):
ua'a=i1R.
Stąd bardzo łatwo wynika, iż
i1=i=-J.
c) Szukamy napięcia uR. Z rysunku przy treści zadania wnosimy, że:
uR = ą �"i1 �" R = -3�" J �" R .
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]