Przesyłanie energii elektrycznej
- zbiór zadań
Robert Kowalak
Gdańsk 2011
1. Obliczanie parametrów transformatorów
elektroenergetycznych
Zadanie 1. 1
Obliczyć parametry schematu zastępczego trójfazowego transformatora
dwuuzwojeniowego o danych: Sn=250MVA; =420/123kV; uz=15,5%; PFe=237kW;
n
PCu=950kW; I0%=0,9%. Obliczane parametry należy odnieść do górnego napięcia
transformatora.
Odp.: ZT=(2,681+j109,335) [ ], YT=(1,344-j12,684)*10-6 [S]
Zadanie 1. 2
Obliczyć parametry schematu zastępczego trójfazowego transformatora
dwuuzwojeniowego o danych: Sn=25MVA; =115/16,5kV; uz=11%; PFe=24,5kW;
n
PCu=128kW; I0%=0,5%. Obliczane parametry należy odnieść do górnego napięcia
transformatora.
Odp.: ZT=(2,709+j58,127) [ ], YT=(1,853-j9,269)*10-6 [S]
Zadanie 1. 3
Obliczyć parametry schematu zastępczego trójfazowego transformatora
dwuuzwojeniowego o danych: Sn=630kVA; =15,75/0,4kV; uz=6%; PFe=1,3kW;
n
PCu=7,4kW; I0%=1,6%. Obliczane parametry należy odnieść do górnego napięcia
transformatora.
Odp.: ZT=(4,625+j23,168) [ ], YT=(5,241-j40,269)*10-6 [S]
Zadanie 1. 4
Obliczyć parametry schematu zastępczego trzech transformatorów jednofazowych
pracujących w układzie trójfazowym. Dane jednego transformatora: Sn1=25MVA;
=110/15,75kV; PFe1=28kW; PCu1=130kW. Dla zespołu określono: uz=11%; I0%=0,7%.
n1
Obliczane parametry należy odnieść do górnego napięcia transformatora.
Odp.: ZT=(0,839+j17,727) [ ], YT=(6,942-j42,829)*10-6 [S]
2
2. Obliczania wartości mocy, prądów i napięć w torach
zasilanych jednostronnie
Zadanie 2. 1
Obliczyć napięcie i moc dostarczoną do linii elektroenergetycznej, jeżeli linia
obciążona jest na końcu mocą czynną P2=60MW i mocą bierną indukcyjną Q2=25MVAr przy
napięciu U2=230kV. Obliczenia wykonać metodą prądową. Dane linii: l=100km;
R l=0,108 /km; X l=0,414 /km; B l=2,723 S/km; G l=0,095 S/km.
Odp.: U1=(236,03+j10,01)kV; S1=(61,32-j13,29)MVA
Zadanie 2. 2
Obliczyć napięcie i moc dostarczoną do linii elektroenergetycznej, jeżeli linia
obciążona jest na końcu mocą czynną P2=150MW i mocą bierną indukcyjną Q2=75MVAr
przy napięciu U2=415kV. Obliczenia wykonać metodą mocową. Do obliczeń przyjąć:
l=250km; R l=0,029 /km; X l=0,318 /km; B l=3,512 S/km; G l=0,003 S/km.
Odp.: U1=(418,50ej3,94 )kV; S1=(151,08+j67,10)MVA
Zadanie 2. 3
Obliczyć napięcie i moc dostarczoną do linii elektroenergetycznej, jeżeli linia
obciążona jest na końcu mocą czynną P2=20MW i mocą bierną indukcyjną Q2=10MVAr przy
napięciu U2=115kV. Obliczenia wykonać:
a) metodą prądową;
b) metodą mocową.
Dane linii: l=30km; R l=0,239 /km; X l=0,421 /km; B l=2,678 S/km.
Odp.: U1=(117,29+j1,61)kV; S1=(20,27-j9,38)MVA
Zadanie 2. 4
Obliczyć napięcie i moc dostarczoną do linii elektroenergetycznej, jeżeli linia
obciążona jest na końcu mocą S2=(1-j0,5)MVA przy napięciu U2=15kV. Dane linii:
Un=15kV; l=10km; R l=0,44 /km; X l=0,4 /km. Obliczenia wykonać metodą mocową w
dwóch wariantach:
a) bez uwzględniania w schemacie linii susceptancji (Bl);
b) z uwzględnieniem susceptancji, przyjmując B l=2,85 S/km.
Uzyskane w obu wariantach wartości mocy S1 i napięcia U1 należy ze sobą porównać w celu
wyszczególnienia różnic.
Odp.: a) U1=(15,427ej0,45 )kV; S1=(1,024-j0,522)MVA
b) U1=(15,426ej0,45 )kV; S1=(1,024-j0,516)MVA
Zadanie 2. 5
Obliczyć moc S1 i napięcie U1 po stronie górnego napięcia transformatora, jeżeli moc
odbierana z transformatora S2=(200-j90)MVA, a napięcie U2=110kV. Obliczenia wykonać
metodą mocową. Dane transformatora: Sn=250MVA; =420/123kV; uz%=15,5%;
n
PFe=237kW; PCu=950kW; I0%=0,9%.
Odp.: U1=(407,33ej8,13 )kV; S1=(201,14-j129,38)MVA
Zadanie 2. 6*
W torze przedstawionym na rysunku obliczyć moc oraz napięcie na początku układu.
Obliczenia wykonać:
3
a) metodą mocową,
b) metodą prądową.
Dane linii: Un=110kV; l=50km; R l=0,125 /km; X l=0,403 /km; B l=2,822 S/km. Dane
transformatora: Sn=250MVA; =420/121kV; uz=8%; PFe=235kW; PCu=810kW;
n
I0%=0,95%. Dane dotyczące toru: UC=109kV; SC=(30-j10)MVA; SB=(150+j10)MVA.
A B C
UA
SA L
Tr SC
SB
Odp.: UA=(392,50ej6,37 )kV; SA=(181,21-j14,07)MVA
Zadanie 2. 7
Obliczyć wartość mocy pozornej dostarczonej do linii elektroenergetycznej, jeżeli moc
odbierana na końcu linii wynosi P2=60MW i Q2=25MVAr (ind.) przy napięciu U2=112kV.
Dane linii: l=50km; Rl=11,95 ; Xl=21,05 ; Bl=133,9 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w
oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S1=(63,99-j30,16)MVA
Zadanie 2. 8
Obliczyć wartość mocy czynnej i biernej dostarczonej do linii elektroenergetycznej,
jeżeli przy napięciu U2=116kV moc odbierana na końcu linii wynosi S2=(50-j20)MVA. Dane
linii: l=70km; Rl=16,73 ; Xl=29,47 ; Bl=187,46 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w
oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S1=(53,54-j23,44)MVA
Zadanie 2. 9
Obliczyć wartość napięcia na początku linii elektroenergetycznej, jeżeli moc
odbierana na końcu linii wynosi S2=(50+j10)MVA przy napięciu U2=110kV. Dane linii:
l=50km; Rl=11,95 ; Xl=21,05 ; Bl=133,9 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w oparciu o
metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: U1=(113,87ej5,41 )kV;
Zadanie 2. 10
Obliczyć wartość napięcia przyłożonego do początku linii elektroenergetycznej, jeżeli
przy napięciu U2=114kV moc odbierana na końcu linii wynosi S2=(70+j20)MVA. Dane linii:
l=70km; Rl=16,73 ; Xl=29,47 ; Bl=187,46 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w oparciu o
metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: U1=(120,67ej10,12 )kV;
Zadanie 2. 11
Obliczyć wartość mocy S1 wpływającej do linii elektroenergetycznej, jeżeli przy
napięciu U2=115kV moc odbierana na końcu linii wynosi S2=(50-j15)MVA. Dane linii:
4
l=85km; R l=0,24 /km; X l=0,42 /km; B l=2,68 S/km; Un=110kV. Obliczenia wykonać w
oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S1=(54,14-j18,85)MVA
Zadanie 2. 12
Obliczyć straty mocy czynnej i biernej powstające w linii elektroenergetycznej, jeżeli
moc odbierana na końcu linii wynosi P2=50MW i Q2=25MVAr (ind.) przy napięciu
U2=112kV. Dane linii: l=50km; Rl=11,95 ; Xl=21,05 ; Bl=133,9 S; Un=110kV. Obliczenia
wykonać w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S=(2,94-j3,34)MVA
Zadanie 2. 13
Obliczyć straty mocy czynnej i biernej powstające w linii elektroenergetycznej, jeżeli
przy napięciu U2=116kV moc odbierana na końcu linii wynosi S2=(60-j20)MVA. Dane linii:
l=70km; Rl=16,73 ; Xl=29,47 ; Bl=187,46 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w oparciu o
metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S=(4,91-5,81)MVA
Zadanie 2. 14
Obliczyć straty mocy czynnej i biernej powstające w linii elektroenergetycznej, jeżeli
moc odbierana na końcu linii wynosi P2=70MW i Q2=35MVAr (ind.) przy napięciu
U2=112kV. Dane linii: l=50km; Rl=11,95 ; Xl=21,05 ; Bl=133,9 S; Un=110kV. Obliczenia
wykonać w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S=(5,78-8,27)MVA
Zadanie 2. 15
Obliczyć straty mocy czynnej i biernej powstające w linii elektroenergetycznej, jeżeli
przy napięciu U2=116kV moc odbierana na końcu linii wynosi S2=(50-j40)MVA. Dane linii:
l=70km; Rl=16,73 ; Xl=29,47 ; Bl=187,46 S; Un=110kV. Obliczenia wykonać w oparciu o
metodę
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S=(4,97-5,84)MVA
Zadanie 2. 16
Określić, jak na dokładność obliczeń wpływa przyjęty model linii  obliczenia
wykonać dla czterech modeli, zaczynając od modelu uwzględniającego wszystkie parametry
linii, a kończąc na modelu uwzględniającym tylko rezystancję wzdłużną linii. Obliczenia
wykonać metodą mocową dla linii o Un=400kV. Linia obciążona jest na końcu mocą
P2=150MW i Q2=75MVAr (ind.) przy napięciu U2=415kV. Uzyskane dla różnych modeli
wyniki należy ze sobą porównać. Przyjąć: l=250km, R l=0,029 /km; X l=0,318 /km;
B l=3,512 S/km; G l=0,003 S/km.
5
Odp.: Dla modelu R+L+B+G: U1=418,50ej3,94 [kV]; S1=(151,08+j67,10)MVA
Dla modelu R+L+B: U1=418,49ej3,94 [kV]; S1=(150,95+j67,11)MVA
Dla modelu R+L: U1=432,86ej3,63 [kV]; S1=(151,18-j87,98)MVA
Dla modelu R: U1=417,62ej-0,18 [kV]; S1=(151,18-j75)MVA
Zadanie 2. 17
Obliczyć wartość mocy pozornej S1 dostarczonej do transformatora
elektroenergetycznego i napięcie U1, jeżeli moc odbierana z transformatora po stronie
niższego napięcia wynosi P2=30MW i Q2=20MVAr (ind.) przy napięciu U2=15,8kV.
Obliczenia wykonać metodą mocową. Dane transformatora: Sn=25MVA; =115/16,5kV;
n
uz=11%. Parametry transformatora przeliczone na stronę napięcia wyższego: RT=2,709 ;
XT=58,127 ; BT=9,452 S, GT=1,853 S.
Odp.: U1=(122,38ej7,2 )kV; S1=(30,32-j26,37)MVA
Zadanie 2. 18
Z linii o danych: Rl=8,7 ; Xl=64,95 ; Bl=390 S; Gl=27,9 S; l=150km; Un=400kV
odbierana jest na końcu moc S2=(125-j14)MVA przy napięciu U2=401kV. W oparciu o
metodę mocową obliczyć wartość powstających w linii strat mocy.
Odp.: S=(5,38+j56,13)MVA
Zadanie 2. 19
Obliczyć wartość mocy S1 dostarczonej do transformatora, jeżeli U2=115kV;
S2=(180+j8)MVA. Dla transformatora o danych: Sn=250MVA; PCu=950kW; PFe=237kW;
Uz=15,5% i przekładni znamionowej =420/123kV/kV wyznaczono parametry schematu
n
zastępczego i odniesiono je do napięcia górnego transformatora: RT=2,68 , XT=109,34 ,
BT=12,68 S, GT=1,34 S. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę mocową.
Odp.: S1=(180,77-j17)MVA
Zadanie 2. 20
Obliczyć wartość mocy S1 dostarczonej do transformatora, jeżeli U2=15,8kV,
S2=(21+j2)MVA. Dla transformatora o danych: Sn=25MVA, PCu=128kW, PFe=24,5kW,
Uz=11% i przekładni znamionowej =115/16,5kV/kV wyznaczono parametry schematu
n
zastępczego i odniesiono je do napięcia górnego transformatora: RT=2,71 , XT=58,19 ,
BT=9,27 S, GT=1,85 S. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę mocową.
Odp.: S1=(21,12-j0,25)MVA
Zadanie 2. 21
Dla transformatora o danych: Sn=25MVA, PCu=128kW, PFe=24,5kW, I0%=0,5% i
przekładni znamionowej =115/16,5kV/kV wyznaczono parametry schematu zastępczego i
n
odniesiono je do napięcia górnego transformatora: RT=2,71 , XT=58,19 , BT=9,27 S,
GT=1,85 S. Obliczyć wartość mocy S1 dostarczonej do transformatora, jeżeli U2=15,5kV,
S2=(22+j1)MVA. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę mocową.
Odp.: S1=(22,13-j1,53)MVA
Zadanie 2. 22
Dla transformatora o danych: Sn=250MVA, PCu=950kW, PFe=237kW, I0%=0,9% i
przekładni znamionowej =420/123kV/kV wyznaczono parametry schematu zastępczego i
n
odniesiono je do napięcia górnego transformatora: RT=2,68 , XT=109,34 , BT=12,68 S,
6
GT=1,34 S. Obliczyć wartość mocy S1 dostarczonej do transformatora, jeżeli U2=114kV ,
S2=(200+j12)MVA. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: S1=(200,92-j18,9)MVA
Zadanie 2. 23
Z linii o Un=15kV, długości l=5km i parametrach jednostkowych: R l=0,6 /km;
X l=0,4 /km odbierana jest moc S2=(2-j1)MVA przy napięciu U2=14,9kV. W oparciu o
metodę mocową obliczyć wartość napięcia U1.
Odp.: U1=(15,44ej0,25 )kV
Zadanie 2. 24
Jaką wartość ma spadek napięcia w linii obciążonej na końcu mocą S2=(100-
j55)MVA, jeżeli napięcie na jej końcu ma wartość U2=410kV? Dane linii: Rl =0,032 /km;
Xl =0,32 /km; Bl =3,5 S/km; Gl =0,03 S/km; l=125km. Obliczenia wykonać w oparciu o
metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: "UL=2,87kV
Zadanie 2. 25
Wyznaczyć różnicę modułów napięć na początku i na końcu linii obciążonej mocą
S2=(105+j25)MVA, jeżeli napięcie na jej końcu ma wartość U2=415kV. Obliczenia wykonać
w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Dane linii: Rl =0,05 /km; Xl =0,38 /km; Bl =3,5 S/km; Gl =0,05 S/km; l=150km.
Odp.: "UL=-7,43kV
Zadanie 2. 26
Obliczyć spadek napięcia na transformatorze, jeżeli moc odbierana z transformatora
S2=(149,9-j62,1)MVA, a napięcie U2=15ej0kV. Dane transformatora: Sn=240MVA;
=420/15,75kV/kV; Uz%=15%; I0%=0,6%; PCu=770kW; PFe=275kW. Przyjąć, że XTH"ZT
n
i BTH"YT. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
obliczone wartości odnosząc do strony napięcia wyższego transformatora.
Odp.: "UT=20kV
Zadanie 2. 27
Korzystając z metody mocowej obliczyć spadek napięcia na transformatorze, jeżeli
wiadomo, że moc S2 odbierana z transformatora po stronie niższego napięcia wynosi
S2=(25+j10)MVA, a napięcie U2=15ej0kV. Obliczenia wykonać odnosząc obliczone wartości
do strony napięcia wyższego transformatora. Dane transformatora: Sn=40MVA;
=115/15,75kV/kV; Uz%=11%; I0%=0,5%; PCu=176kW; PFe=35kW. Przyjąć, że XTH"ZT
n
i BTH"YT.
Odp.: "UT=-2,66kV
7
Zadanie 2. 28
Jakim napięciem zasilono transformator od strony sieci 400kV, jeżeli napięcie po
stronie SN ma wartość U2=15,5ej0 kV, a moc odbierana z transformatora S2=(150-j10)MVA.
Dane transformatora: Sn=240MVA; =420/15,75kV/kV; Uz%=15%; I0%=0,6%;
n
PCu=770kW; PFe=275kW. Obliczenia wykonać w oparciu o metodę mocową, obliczone
wartości odnosząc do strony napięcia wyższego transformatora. Przyjąć, że XTH"ZT i BTH"YT.
Odp.: U1=(418,77ej5,48 )kV
Zadanie 2. 29
W oparciu o metodę mocową obliczyć o jakiej wartości napięciem zasilono
transformator, jeżeli wiadomo, że moc S2 odbierana z transformatora po stronie niższego
napięcia wynosi S2=(25-j12)MVA, a napięcie U2=15,7ej0kV. Obliczenia wykonać odnosząc
obliczone wartości do strony napięcia wyższego transformatora. Dane transformatora:
Sn=40MVA; =115/15,75kV/kV; Uz%=11%; I0%=0,5%; PCu=176kW; PFe=35kW.
n
Przyjąć, że XTH"ZT i BTH"YT.
Odp.: U1=(119,01ej3,75 )kV
Zadanie 2. 30
Jaką wartość ma spadek napięcia w linii obciążonej na końcu mocą
S2=(100-j25,52)MVA, jeżeli napięcie na jej końcu ma wartość U2=410kV? Dane linii:
Rl =0,032 /km; Xl =0,32 /km; Bl =3,5 S/km; Gl =0,03 S/km; l=125km. Obliczenia
wykonać w oparciu o metodę:
a) mocową,
b) prądową.
Odp.: "UL=0kV
8
3. Obliczanie rozpływu prądów i poziomów napięć w
torach zasilanych dwustronnie
Zadanie 3. 1
W torze przedstawionym na rysunku wyznaczyć rozpływ prądów. Dane: I1=(160-
j120)A; I2=(143-j47)A; UA=110kV; UB=111kV; parametry linii L12: Rl2 =0,251 /km;
Xl2 =0,417 /km; parametry pozostałych linii: R =0,12 /km; X =0,4 /km.
A 1 2 B
IA 40km 20km 40km IB
I1 I2
Odp.: IA1=(147,21-j79,35)A; IB2=(155,79-j87,65)A; I21=(12,79-j40,65)A;
IA=(147,21-j79,35)A; IB=(155,79-j87,65)A
Zadanie 3. 2
W torze jednorodnym przedstawionym na rysunku wyznaczyć rozpływ prądów w
dwóch przypadkach:
a) napięcia w węzłach A i B są sobie równe;
b) napięcie w węz
le B jest o 1% wyższe od napięcia w węz
le A.
Do obliczeń przyjąć: UA=115kV; �A=�B; I1=(90-j44)A; I2=(96-j72)A; I3=(68-j42)A;
R =0,12 /km; X =0,41 /km.
400kV 220kV
1 2 3
A B
25km 20km 30km 25km
I1 I2 I3
Odp.: a) IA1=(137,3-j83,1)A; IA=(137,3-j83,1)A; IB3=(116,7-j74,9)A; IB=(116,7-j74,9)A;
I12=(47,3-j39,1)A; I32=(48,7-j32,9)A
b) IA1=(132,93-j68,18)A; IA=(132,93-j68,18)A; IB3=(121,07-j89,82)A;
IB=(121,07-j89,82)A; I12=(42,93-j24,18)A; I32=(53,07-j47,82)A
Zadanie 3. 3
W jednorodnej sieci o napięciu znamionowym 110kV obliczyć rozpływ prądów,
jeżeli: UA=115ej0�kV; UB=115,1ej0�kV; I0=(128-j79)A; I1=(72-j35)A; I2=(86-j28)A; I3=(64-
j48)A; R =0,12 /km; X =0,4 /km.
1 2
60km
60km 30km
400kV A I1 I2 B 220kV
50km
100km
I0 3
I3
Odp.: IA1=(60,14-j25,72)A; IB2=(97,86-j37,28)A; I21=(11,86-j9,28)A; IA3=(21,07-j15,12)A;
IB3=(42,93-j32,88)A; IA=(209,2-j119,83)A; IB=(140,8-j70,17)A
9
Zadanie 3. 4
Wyznaczyć rozpływ prądów w sieci przedstawionej na rysunku, jeżeli: I1=(90-j44)A;
I2=(108-j52)A; I3=(147-j30)A; UA=115ej0�kV; UB=115,5ej1�kV; R =0,126 /km; X =0,4 /km.
Przyjąć, że sieć jest jednorodna.
1
20km
2
I1
A
50km
IA B
50km
I2 IB
40km
80km
3
I3
Odp.: I21=(90-j44)A; IA2=(70,54-j50)A; IB2=(127,46-j46)A; IA3=(74,28-j21,67)A; IB3=(72,72-
j8,33)A; IA=(144,82-j71,67)A; IB=(200,18-j54,33)A
Zadanie 3. 5
W sieci przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów, jeżeli: UA=15,75ej0�kV;
I1=(20-j10)A; I2=(12-j4)A; I3=(14+j1)A; I4=(14-j2)A. Sieć jest jednorodna o parametrach:
R =0,6 /km; X =0,4 /km. Obliczyć napięcie w punkcie spływu.
1 2
2km
1km
5km
110kV A 3
I1
I2
4km I3
4km
4
I4
Odp.: IA1=(31-j9,13)A; IA4=(29-j5,88)A; I12=(11+j0,88)A; I43=(15-j3,88)A; I32=(1-j4,88)A;
IA=(60-j15)A; U2=(15,54-j0,08)kV
Zadanie 3. 6
W jednorodnej sieci przedstawionej na rysunku wyznaczyć rozpływ prądów, jeżeli:
I0=(120-j72)A; I2=(50-j7)A; I3=(89-j13)A; UA=115ej0�kV; UB=115,1ej1�kV; R =0,12 /km;
X =0,41 /km.
2
10km
50km
A 1 B
I2
IA IB
40km
20km
3
50km
I0
I3
Odp.: IA1=(-6,49-j13,33)A; IA=(113,51-j85,33)A; IB=(145,49-j6,67)A; I12=(2,05-j7,87)A;
I13=(-8,53-j5,46)A; IB2=(47,95+j0,87)A; IB3=(97,53-j7,54)A
10
Zadanie 3. 7
Wyznaczyć rozpływ prądów w pokazanej na rysunku sieci, jeżeli: UA>UC;
ICB=(3+j3)A; I1=(10+j10)A.
A C
10km
IA IC
8km
6km
B ICB
8km
2km
1
I1
Odp.: IB1=(10+j10)A; IAC=(1+j1)A; IA=(8+j8)A; IC=(2+j2)A; IABg=(3,5+j3,5)A;
IABd=(3,5+j3,5)A
Zadanie 3. 8
W układzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć rozpływ prądów, jeżeli:
UA=15ej2�kV; UC=14,9ej0�kV; I1=(10+j10)A; I2=(20-j5)A; I3=(20-j5)A; R =0,6 /km;
X =0,4 /km.
I2 3
2km I3
4km
A 2 4km B C
IA 3km IC
3km
5km
1
I1
Odp.: I23=(20-j5)A; IA=(76,86+j43,34)A; ICB=(-26,86-j43,34)A; IC=(-26,86-j43,34)A;
IA2=(46,56+j17,3)A; IB2=(-6,56-j27,3)A; IB1=(-20,31-j16,05)A; IA1=(30,31+j26,05)A
Zadanie 3. 9
W jednorodnej sieci 110kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów oraz
napięcie na szynach  b i  e . Do obliczeń przyjąć: U1=118,2ej0�kV; U2=118ej0�kV;
Ia=(25-j10)A; Ib=(100-j80)A; Ic=(60-j40)A; Id=(50-j25)A; Ie=(70-j10)A; R =0,12 /km;
X =0,4 /km.
a
c
Ia 20km
25km
30km
1 b Ic 2
I1 I2
10km 40km
10km
30km
Ib d
e
10km
Id
Ie
Odp.: Ide=(70-j10)A; I1b=(136,21-j87,52)A; I1a=(25-j10)A; I2b=(32,07-j15,26)A;
Ibc=(10,35-j11,79)A; I2c=(49,65-j28,21)A; Ibd=(57,93-j10,99)A; I2d=(62,07-j24,01)A;
I1=(161,21-j97,52)A; I2=(143,79-j67,48)A; Ub=(117,31-j0,76)kV; Ue=(116,9-j1,6)kV
11
Zadanie 3. 10
W jednorodnej trójfazowej sieci o napięciu znamionowym 15kV obliczyć rozpływ
prądów oraz napięcie w punkcie 2, jeżeli napięcia w punktach zasilania A i B są,
odpowiednio, równe: UA=15ej0�kV; UB=15,5ej3�kV. Dane linii: R =0,6 /km; X =0,4 /km.
Prądy odbiorów: I2=(20+j10)A; I3=(20-j10)A; I4=(40-j20)A.
3
I3
4km
4km
A 1 B
IA IB
8km 8km
4
2km 3km
1km
2
I4
I2
Odp.: I12=(20+j10)A; IA1=(-55,92-j34,78)A; IA=(-55,92-j34,78)A; IB=(135,92+j14,78)A;
IB3=(38,98+j1,19)A; I13=(-18,98-j11,19)A; IB4=(67,96+j7,39)A; I14=(-27,96-j27,39)A;
IB1=(28,98+j6,19)A; U2=(15,24+j0,55)kV
Zadanie 3. 11
W jednorodnej sieci 110kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów. Do
obliczeń przyjąć: UA=117,1ej0�kV; UB=117ej0�kV; I2=(25-j25)A; I3=(30-j10)A; I4=(60-j40)A;
R =0,12 /km; X =0,4 /km.
2 3
20km
15km
A 1 15km B
I2 I3
IA IB
10km
4
20km 30km
I4
Odp.: IA1=(45,78-j35,57)A; IA=(45,78-j35,57)A; IB=(69,22-j39,43)A; I12=(18,14-j16,03)A;
I14=(27,64-j19,53)A; IB4=(32,26-j20,47)A; IB3=(36,86-j18,97)A; I32=(6,86-j8,97)A
Zadanie 3. 12
W jednorodnej sieci 110kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów:
a) przy załączonych wszystkich liniach, b) przy wyłączonej linii L53. Do obliczeń przyjąć:
UA=115ej0�kV; I1=(65-j50)A; I2=(30-j10)A; I3=(10-j5)A; I4=(20-j10)A; I5=(5-j2)A; I6=(5-
j3)A; I7=(20-j20)A; I8=(30-j15)A; R =0,12 /km; X =0,4 /km.
1 2
30km
20km
A I1 I2 15km 4
IA 3
15km
I4
20km
7 6 5
20km
10km I3
10km
I7 I6 I5
8
30km
I8
12
Odp. a): IA=(185-j115)A; IA1=(98,6-j62,56)A; IA7=(86,4-j52,44)A; I12=(33,6-j12,56)A;
I23=(3,6-j2,56)A; I78=(30-j15)A; I76=(36,4-j17,44)A; I65=(31,4-j14,44)A;
I53=(26,4-j12,44)A; I34=(20-j10)A
Odp. b): IA=(185-j115)A; I53=0A; I34=(20-j10)A; I23=(30-j15)A; I12=(60-j25)A;
IA1=(125-j75)A; I65=(5-j2)A; I76=(10-j5)A; I78=(30-j15)A; IA7=(60-j40)A
Zadanie 3. 13
W jednorodnej sieci 15kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów. Do
obliczeń przyjąć: UA=15,8ej0�kV; UB=15,6ej0�kV; I1=(5-j5)A; I2=(18-j9)A; I3=(16-j4)A;
I4=(5+j2)A; I5=(6+j1)A; I6=(20-j15)A; R =0,6 /km; X =0,4 /km.
1 2
2km 5km
2km
I1 I2
A 3 4 B
IA 6km 1km 2km IB
I3 I4
5km 5 6
4km
5km
I6
I5
Odp.: IA1=(28,69-j18,76)A; IB2=(-5,69+j4,76)A; I12=(23,69-j13,76)A; IA3=(21,25-j10,76)A;
IB4=(-0,25+j8,76)A; I34=(5,25-j6,76)A; I56=(20-j15)A; IA5=(26,36-j16,09)A;
IB5=(-0,36+j2,09)A; IA=(76,3-j45,61)A; IB=(-6,3+j15,61)A
Zadanie 3. 14
W jednorodnej sieci 110kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów. Do
obliczeń przyjąć: UA=115,1ej1�kV; UB=115ej0�kV; I1=(40-j20)A; I2=(10-j10)A; I3=(100-j80)A;
I4=(20-j10)A; R =0,12 /km; X =0,4 /km.
1
2
20km
10km
A B
IA I1 30km IB
10km
I2 4
3
50km
20km
I4
I3
Odp.: IA1=(31,67-j18,33)A; IA2=(18,33-j11,67)A; I21=(8,33-j1,67)A; IA3=(111,16-j52,64)A;
IB4=(8,84-j37,36)A; I34=(11,16+j27,36)A; IA=(161,16-j82,64)A; IB=(8,84-j37,36)A
Zadanie 3. 15
W jednorodnej sieci 15kV przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów. Do
obliczeń przyjąć: UA=15,1ej0�kV; UB=15,2ej0�kV; UC=UA; I1=(24-j8)A; I2=(12+j4)A;
I3=(10-j5)A; R =0,6 /km; X =0,4 /km.
A 1 2 B
4km
8km
IA 8km IB
I1 I2
6km 12km
C 3
IC 5km
I3
13
Odp.: IAC=0A; IBC=(5,55-j3,7)A; IC3=(10-j5)A; IA1=(13,47-j1,78)A; IB2=(22,53-j2,22)A;
I21=(10,53-j6,22)A; IA=(13,47-j1,78)A; IB=(28,08-j5,92)A; IC=(4,45-j1,3)A
14
4. Obliczenia zwarciowe
Zadanie 4. 1
Wyznaczyć początkową wartość prądu zwarcia IK przy trójfazowym zwarciu
symetrycznym na szynach:
a) w punkcie 3;
b) w punkcie 2;
wiedząc, że udział systemu elektroenergetycznego w mocy zwarciowej na szynach 2
wynosi 2000MVA.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=240MVA Sn=160MVA l=100km
Un=15,75kV "uz%=13% "uz%=10% X =0,4�/km
Xd =0,231 �=15,75/231kV �=231/121kV Un=220kV
220kV 220kV
SEE
L
G T1 2
1
T2
110kV 3
SO
Odp.: a) IK =3,6kA; b) IK =6,4kA
Zadanie 4. 2
W układzie przedstawionym na schemacie w punkcie 1 ma być zainstalowany
wyłącznik. Obliczyć wartość prądu IK , która będzie uwzględniona przy doborze wyłącznika.
Moc zwarciowa na szynach A wynosi 1000MVA.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=150MVA Sn=250MVA l=30km
Un=15kV "uz%=11% "uz%=10% X =0,4�/km
Xd =0,26 �=220/110kV �=110/15kV Un=110kV
A
1
SEE
B
220kV T1 110kV T2 G
L
110kV C
SO
Odp.: IK =3,8kA
Zadanie 4. 3
W układzie przedstawionym na rysunku w punkcie A ma być zainstalowany
wyłącznik. Obliczyć początkową wartość prądu zwarciowego, która będzie uwzględniona
przy doborze wyłącznika. Obliczenia wykonać dla dwóch przypadków:
15
a) nie dopuszcza się pracy równoległej transformatorów;
b) dopuszcza się pracę równoległą transformatorów.
SEE: G: T1: T2:
SKQ =2,5GVA Sn=4MVA Sn=20MVA Sn=20MVA
Un=6,3kV "uz%=11% "uz%=11%
Xd =0,15 �=110/6,6kV �=110/6,6kV
cosĆn=0,85
SEE
R1 110kV
T1 T2
R2 6kV
A
G
Odp.: a) IK =17,4kA; b) IK =30,16kA
Zadanie 4. 4
Obliczyć prąd IK , który będzie wykorzystany do doboru wyłączników W7, W8
i W10. Transformatory T1 i T2 są dopuszczone do pracy równoległej.
SEE: G1: G2: T1:
SKQ =4,5GVA Sn=16MVA Sn=25MVA Sn=31,5MVA
Un=6,3kV Un=6,3kV "uz%=11%
Xd =0,14 Xd =0,18 �=110/6,6kV
cosĆn=0,85 cosĆn=0,85
T2:
Sn=31,5MVA
"uz%=11%
�=110/6,6kV
SEE
110kV
T1 T2
W7
6kV
W8 W10
G1
G2
Odp.: Dla W7 IK =35,9kA; dla W8 IK =55,2kA; dla W10 IK =69,1kA
16
Zadanie 4. 5
Wyznaczyć moc zwarciową na szynach 1. Moc zwarciowa na szynach A wynosi
4000MVA.
G: T: L1: L2:
Sn=25MVA Sn=31,5MVA l=150km l=50km
Un=6,3kV "uz=0,13 X =0,4�/km X =0,4�/km
Xd =0,22 �=220/6,6kV Un=220kV Un=220kV
L3:
l=100km
X =0,4�/km
Un=220kV
220kV 220kV
L1 6kV
SEE
L2 L3
T G
A 1
Odp.: SK1 =1812MVA
Zadanie 4. 6
Moc zwarciowa na szynach 1 przy otwartym wyłączniku W3 wynosi 8000MVA. Moc
zwarciowa na szynach C przy zamkniętych wszystkich wyłącznikach wynosi 4000MVA.
Wyznaczyć moc zwarciową na szynach 1 przy zamkniętych wszystkich wyłącznikach, jeżeli
moc zwarciowa systemu B równa jest mocy zwarciowej systemu A.
T:
Sn=400MVA
"uz%=10%
�=400/220kV
400kV 1 400kV
SEE A SEE B
W1 W2
W3
T
220kV
SEE
C
Odp.: SK1 =8919MVA
17
Zadanie 4. 7
Wyznaczyć początkowy prąd zwarciowy, który będzie uwzględniony przy doborze
wyłącznika w punkcie A. Wartość mocy zwarciowej na szynach 220kV wynosi 1000MVA.
G: T1: T2: D:
Sn=10MVA Sn=31,5MVA Sn=31,5MVA "udł=0,12
Un=6,3kV "uz=0,13 "uz=0,13 In=1600A
Xd =0,2 �=220/6,6kV �=220/6,6kV Un=6kV
cosĆn=0,85
SEE
220kV
T1 T2
6kV
D
A
G
Odp.: IK =22,8kA
Zadanie 4. 8
Obliczyć wartość początkowego prądu zwarciowego dla zwarć w punktach A i B.
Udział systemu elektroenergetycznego w mocy zwarciowej na szynach 110kV wynosi 2GVA.
G: T1: T2: L:
Sn=16MVA Sn=16MVA Sn=25MVA YAKY 3x400mm2
Un=6,3kV "uz=0,11 "uz=0,11 ł=33m/(�*mm2)
Xd =0,14 �=110/6,6kV �=110 /6,6kV l=1km
cosĆn=0,85 X =0,085�/km
Un=6kV
SEE
110kV
T1 T2
6kV
W1
A
G
L
B
6kV
Odp.: IKA =28,9kA; IKB =16,6kA
18
Zadanie 4. 9
Wyznaczyć wartości prądów I k, dla zwarcia:
- na szynach A
- na szynach B.
Moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego wynosi 2000MVA.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=240MVA Sn=250MVA l=250km
Un= 15,75kV
=420/15,75 kV/kV = 420/123kV/kV X =0,4 /km
n n
X d=0,23
uz%=15% uz%=15,5%
400kV T1
G
400kV
L 110kV
SEE
T2
A
B
Odp.: IKA =3,6kA; IKB =2,3kA
Zadanie 4. 10
Moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego wynosi 1500MVA. Wyznaczyć
wartości prądów I k, dla zwarcia:
- na szynach A
- na szynach B.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=160MVA Sn=240MVA l=200km
Un= 15,75kV
=231/121 kV/kV = 250/15,75kV/kV X =0,4 /km
n n
X d=0,23
uz%=10% uz%=13,5%
220kV 220kV T2
SEE G
B
A
T1
110kV
Odp.: IKA =4,7kA; IKB =2,7kA
Zadanie 4. 11
Wyznaczyć wartości prądów I k, dla zwarcia na szynach A i B. Moc zwarciowa na
szynach A wynosi 5000MVA.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=240MVA Sn=250MVA l=250km
Un= 15,75kV
=420/15,75 kV/kV = 420/123kV/kV X =0,38 /km
n n
X d=0,23
uz%=15% uz%=15,5%
400kV T1
G
400kV
L 110kV
SEE
T2
A
B
Odp.: IKA =7,2kA; IKB =2,8kA
19
Zadanie 4. 12
Wyznaczyć wartości prądów I k, które posłużą do doboru wyłącznika W. Udział
systemu elektroenergetycznego w mocy zwarciowej na szynach 220kV wynosi 1,5GVA.
Transformatory T1 i T2 są dopuszczone do pracy równoległej.
G: T1 i T2: T3: L:
Sn=150MVA Sn=100MVA Sn=150MVA l=50km
Un= 13,8kV
=231/121 kV/kV = 125/13,8kV/kV X =0,4 /km
n n
X d=0,14
uz%=10% uz%=11%
220kV 110kV
T1 110kV
W
L
SEE
G
T2 T3
Odp.: I K=4,7kA
Zadanie 4. 13
Wyznaczyć wartości prądów I k, dla zwarcia na szynach A i B. Moc zwarciowa na
szynach A wynosi 3,5GVA.
G: T1: T2: L:
Sn=235MVA Sn=160MVA Sn=240MVA l=200km
Un= 15,75kV
=231/121 kV/kV = 250/15,75kV/kV X =0,4 /km
n n
X d=0,23
uz%=10% uz%=13,5%
220kV 220kV T2
L
SEE G
T1 B
A
110kV
Odp.: IKA =3,6kA; IKB =2,3kA
Zadanie 4. 14
Wyznaczyć wartości prądów I k, które posłużą do doboru wyłącznika W. Udział
systemu elektroenergetycznego w mocy zwarciowej na szynach 220kV wynosi 2500MVA.
Transformatory T2 i T3 są dopuszczone do pracy równoległej.
G: T1: T2 i T3: L:
Sn=150MVA Sn=150MVA Sn=100MVA l=50km
Un= 13,8kV
= 125/13,8kV/kV =231/121 kV/kV X =0,4 /km
n n
X d=0,14
uz%=11% uz%=10%
220kV 110kV
T2 T1
W
G
SEE
T3 110kV
L
Odp.: I K=7,1kA
20
Zadanie 4. 15
Wyznaczyć wartości prądów I k, które posłużą do doboru wyłącznika W. Moc
zwarciowa na szynach 220kV wynosi 3500MVA. Transformatory T1 i T2 są dopuszczone do
pracy równoległej.
G1 i G2: T1 i T2: T3: TB1 i TB2:
Sn=150MVA Sn=160MVA Sn=100MVA Sn=150MVA
Un= 13,8kV
=231/121 kV/kV =231/121 kV/kV = 125/13,8kV/kV
n n n
X d=0,14
uz%=10% uz%=10% uz%=11%
220kV 110kV
T1 TB1
G1
T2 TB2
SEE
W
G2
T3
110kV
Odp.: I K=8,1kA
21