7.89
Dane: Szukane: Wzory:
R = 110 &! Y =
1 1
XC = =
L = 0,35 H IR = C 2Ą fC
U = 220 V IL = X = L = 2Ą fL
L
2 2
f = 50 Hz Z = R2 + X
I =
1
=
fr =
2Ą LC
1
G =
R
1 1
G = = = 0,00909 S
R 110
1 1 1 1 1
BL = = = = = = 0,00909 S
X L 2Ą fL 2"3,14"50"0,35 110
L
Y = G - jBL = (0,00909 - j0,00909) S
Y = G2 + BL2 = 0,009092 + 0,009092 = 0,00909 2 = 0,01285
I = UG = 220"0,00909 = 2 A
R
I = U (- jBL ) = 220"(- j0,00909) = - j2 A
L
I = I + I = 2 - j2 A
( )
R L
I = IR2 + IL2 = 22 + 22 = 2 2 = 2,83 A
-BL -0,00909
tg = = = -1
G 0,00909
= -450
______________________________________________________________________
7.90
Dane: Szukane: Wzory:
R = 70 &! Y =
1 1
XC = =
IR = 1,5 A BC = C 2Ą fC
IC = X = L = 2Ą fL
= 600
L
2 2
I = Z = R2 + X
1
fr =
2Ą LC
1
G =
R
1 1
G = = H" 0,01429 S
R 70
BC
tg =
G
2
Y = G2 + BC 2
2
2
Y = G2 + Gtg
( )
2
Y = G2 + G2tg2 = 0,014292 + 0,014292 " 3 = 0,01429 1+ 3 H" 0,02858 S
BC = Gtg = 0,01429 3 H" 0,02475 S
U = IR = 1,5"70 = 105V
IC = UBC = 105"0,02475 H" 2,6 A
I = UY = 105"0,02858 H" 3 A
I
IC
U
IR
______________________________________________________________________
7.91
Dane: Szukane: Wzory:
I = 2,5 A
IR = 1 1
XC = =
IC = 1, 2 A C 2Ą fC
X = L = 2Ą fL
L
2 2
Z = R2 + X
1
fr =
2Ą LC
1
G =
R
2
I = IR2 + IC 2
2
IR = I - IC 2 = 2,52 -1, 22 H" 2,193 A
I
IC
U
IR
______________________________________________________________________
7.92
Dane: Szukane: Wzory:
X = 2,5 &! BL = 1 1
L
XC = =
C 2Ą fC
I R =
= 2
IL X = L = 2Ą fL
G =
L
2 2
Z = R2 + X
Y =
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
1 1
BL = = = 0, 4 S
X 2,5
L
I
= 2
IL
I = 2IL
1 U 1
U = I " Z = 2IL " = 2 "
Y XL Y
1
U = 2UBL "
Y
Y = 2" BL = 2"0, 4 = 0,8 S
Y = G2 + BL2
2
Y = G2 + BL2
2
G = Y - BL2 = 0,82 - 0, 42 = 0, 48 = 0,692 S
1 1
R = = H" 1, 44 &!
G 0,692
______________________________________________________________________
7.93
Dane: Szukane: Wzory:
tg =
U= = 500 V 1 1
XC = =
= C 2Ą fC
I= =100 A =100"10-6 A
X = L = 2Ą fL
L
C = 0,1 F = 0,1"10-6 F
2 2
Z = R2 + X
1
fr =
f = 50 Hz
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
IR
tg =
IX
U= 500
R = = = 5"106 &!
I= 100"10-6
1 1 106
XC = = = &!
2Ą fC 2"3,14"50"0,1"10-6 31, 4
1 1
G = = = 0, 2"10-6 S
R 5"106
1 1
BC = = = 31, 4"10-6 S
XC 106
31, 4
BC 31, 4"10-6
tg = = = 157
G 0, 2"10-6
= 89038'
1
IR UG XC
R
tg = = = =
IX UBC 1 R
XC
106
31, 4
tg = H" 0,006369
5"106
______________________________________________________________________
7.94
Dane: Szukane: Wzory:
U = 380 V C =
1 1
XC = =
C 2Ą fC
I1 = 5, 2 A
X = L = 2Ą fL
I1
L
I2 =
2 2
2
Z = R2 + X
1
cos = 0,3
fr =
2Ą LC
f = 50 Hz
1 1 1
Odbiornik o charakterze
G = ; B = ; Y =
indukcyjnym
R X Z
I1 5, 2
I2 = = = 2,6 A
2 2
IR = I1 cos = 5, 2"0,3 =1,56 A
IL1 = I12 - IR2 = 5,22 -1,562 = 4,96 A
IL2 = I22 - IR2 = 2,62 -1,562 = 2,08 A
IC = IL1 - IL2 = 4,96 - 2,08 = 2,88 A
IC 2,88
BC = = = 0,00758 S
U 380
BC BC 0,00758 0,00758
C = = = = = 24,1"10-6 F = 24,1 F
2Ą f 2"3,14"50 314
______________________________________________________________________
7.95
Dane: Szukane: Wzory:
U = 380V C =
1 1
XC = =
I1 = 5, 2 A C 2Ą fC
I2 = minimum X = L = 2Ą fL
L
2 2
cos = 0,3 Z = R2 + X
1
f = 50 Hz
fr =
2Ą LC
Odbiornik o charakterze
1 1 1
indukcyjnym
G = ; B = ; Y =
R X Z
IR = I1 cos
I12 = IR2 + IL12
2
IL12 = I12 - IR2 = I12 -( )
I1 cos = I12 - I12 cos2 = I12 1- cos2
( )
Jeżeli składowa bierna indukcyjna zostanie zrównoważona równolegle dołączoną składową
bierną pojemnościową to natężenie prądu pobierane przez układ będzie najmniejsze (co
wynika z trójkąta prądów)
2
IL12 = I12 - IR2 = I12 -( )
I1 cos = I12 - I12 cos2 = I12 1- cos2
( )
IL1 = IC
I12 1- cos2 = IC
( )
1 1
BC = = = 2Ą fC
XC 1
2Ą fC
IC = BCU = 2Ą fCU
I1 1- cos2 = 2Ą fCU
( )
I1 1- cos2 5,2 1- 0,32 5, 2"0,9539
( ) ( )
C = = = H" 41,6"106 F = 41,6 F
2Ą fU 2"3,14"50"380 119320
______________________________________________________________________
7.96
Dane: Szukane: Wzory:
U = 50 V Y =
1 1
XC = =
G = 0,03 S IR;C;L = C 2Ą fC
BL = 0,16 S X = L = 2Ą fL
I =
L
2 2
BC = 0,12 S Z = R2 + X
=
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
2
Y = G2 + B2
2
2
Y = G2 + BL - BC
( )
2 2
Y = G2 + BL - BC = 0,032 + 0,16 - 0,12 = 9"10-4 +16"10-4 = 0,05 S
( ) ( )
IR = UG = 50"0,03 = 1,5 A
IL = UBL = 50"0,16 = 8 A
IC = UBC = 50"0,12 = 6 A
IL - IC 0,04
tg = = = 1,3333
IR 0,03
= 53007 '
IL
I
IC
U
IR
______________________________________________________________________
7.97
Dane: Szukane: Wzory:
U = 50 V Y =
1 1
XC = =
G = 0,03 S IR;C;L = C 2Ą fC
BL = 0,16 S X = L = 2Ą fL
I =
L
1 1 1
BC = 0,12 S
=
G = ; B = ; Y =
R X Z
2
Y = G2 + B2
2
2
Y = G2 + BL - BC
( )
2 2
Y = G2 + BL - BC = 0,032 + 0,16 - 0,12 = 9"10-4 +16"10-4 = 0,05 S
( ) ( )
IR = UG = 50"0,03 = 1,5 A
IL = UBL = 50"0,16 = 8 A
IC = UBC = 50"0,12 = 6 A
IL - IC 0,04
tg = = = 1,3333
IR 0,03
= 53007 '
IC
IL
I
U
IR
Ponieważ prądy płynące w cewce i kondensatorze są przesunięte względem siebie o 180
stopni. . Dlatego suma tych prądów (są przecież o przeciwnych znakach) daje wartość mniejszą
niż oddzielnie prąd cewki czy kondensatora.
______________________________________________________________________
7.98
Dane: Szukane: Wzory:
fr = 1 1
L = 20 mH = 20"10-3 H
XC = =
C 2Ą fC
Z =
C = 0,12 F = 0,12"10-6 F
X = L = 2Ą fL
Y =
L
RC = "
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
1 1 1
fr = = = =
2Ą LC
2"3,14 20"10-3 "0,12"10-6 6, 28 20000"10-6 "0,12"10-6
1 106
= = H" 3250 Hz = 3, 25 kHz
6, 28 20000"10-6 "0,12"10-6 6, 28" 48,99
1 1
G = = = 0
R "
1 1 1 103
BL = = = = = 2, 449"10-3 S
X 2Ą fL 2"3,14"3250" 20"10-3 408200
L
1
BC = = 2Ą fC = 2"3,14"3250"0,12"10-6 H" 2, 449"10-3 S
XC
Y = G2 + (BL - BC )2 = 02 + (2, 449"10-3 - 2, 449"10-3)2 H" 0 = 0
1 1
Z = = H" "
Y 0
______________________________________________________________________
7.99
Dane: Szukane: Wzory:
L =
C = 30 pF do Cmax 1 1
XC = =
Cmax = C 2Ą fC
f1 = 0,52 MHz
X = L = 2Ą fL
f2 = 1,6 MHz
L
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
1
fr =
2Ą LC
1 1 1 1
L = = = = = 0,33 mH
2
2Ą fr 2 2 C
( )
2"3,14"1,6"106 "30"10-12 100,96"1012 "30"10-12 3029
( )
1 1 10-9 10-9
Cmax = = = = = 284 pF
2
2Ą fr 2 2 L
( )
2"3,14"0,52"106 "0,33"10-3 10,66"0,33 3,52
( )
______________________________________________________________________
7.100
Dane: Szukane: Wzory:
1 1
XC = =
C 2Ą fC
C =
X = L = 2Ą fL
L
C = 30 pF do Cmax 1
fr =
f1 = 0,52 MHz 2Ą LC
1 1 1
f2 = 1,6 MHz
G = ; B = ; Y =
R X Z
= 367 m
1
fr =
2Ą LC
1 1 1 1
L = = = = = 0,33 mH
2 2
2Ą fr 2 C
( )
2"3,14"1,6"106 "30"10-12 100,96"1012 "30"10-12 3029
( )
c
=
f
f =
c
1 1 1
C = = = =
2 2 2
2Ąc L
( ) ł 3"108 ł 5,134"106 "0,33"10-3
( )
2"3,14" "0,33"10-3
ł ł
367
ł łł
1 10-9
= = H" 0,115"10-9 F = 115 pF
26,35"1012 "0,33"10-3 8,69
______________________________________________________________________
7.101
Dane: Szukane: Wzory:
Gr = 0, 4 S Rs = 1 1
XC = =
C 2Ą fC
BCr = 0,8 S XCs =
X = L = 2Ą fL
BLr = 0,5 S X =
L
Ls
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
2 2
Yr = Gr 2 + BC - BL = 0, 42 + 0,8 - 0,5 = 0,16 + 0,09 = 0,5 S
( ) ( )
BC - BL 0,8 - 0,5 0,3
tg = = = = 0,75
Gr 0, 4 0, 4
Ponieważ BC > BL
Czyli prąd wyprzedza napięcie
1 1
Zs = = = 2 &!
Yr 0,5
Żeby w obwodzie szeregowym prąd wyprzedzał napięcie to układ musi mieć charakter
pojemnościowy czyli XCs > X
Ls
"X
s
tg =
Rs
"X = tgRs
s
2
Zs = Rs2 + "Xs2 = Rs2 + tgRs
( )
Zs = Rs 1+ tg2
Zs 2 2
Rs = = = = 1,6 &!
1+ tg2 1+ 0,752 1, 25
XCs - X = tgRs = 0,75"1,6 = 1, 2
Ls
Przyjmuję że cewka jest taka sama jak w obwodzie szeregowym
1 1
X = X = = = 2 &!
Ls Lr
BLr 0,5
XCs - X = tgRs
Ls
XCs = tgRs + X = 0,75"1,6 + 2 = 3, 2 &!
Ls
______________________________________________________________________
7.102
Dane: Szukane: Wzory:
R = 100 &!
Grs = 1 1
XC = =
XC = 300 &! C 2Ą fC
BCr =
X = L = 2Ą fL
L
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
Z = R2 + XC 2 = 1002 + 3002 = 1"104 + 9"104 = 100 10 &!
XC 300
tg = = = 3
R 100
1 1 10
Y = = = S
Z 1000
100 10
BC r
tg =
Gr
BC r
3 =
Gr
BC r = Gr 3
2
Y = Gr 2 + BCr 2
2
ł ł
10 2
= Gr 2 + Gr 3
( )
ł ł
ł1000 ł
ł łł
10"10-6 = Gr 210
10"10-6
Gr = =10-3 S = 0,001 S
10
BC r = Gr 3 = 0,001"3 = 0,003 S
______________________________________________________________________
7.103
Dane: Szukane: Wzory:
L =
P =
1 1
XC = =
i = Im sint Psr = C 2Ą fC
X = L = 2Ą fL
R = 0
L
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
Ą
Na elemencie indukcyjnym napięcie wyprzedza prąd o 900 czyli o
2
Ą
łt ł
p = i "u = Im sint "Um sin + = ImUm sint "cost
ł ł
2
ł łł
Z wzorów trygonometrycznych wynika:
1
siną "cosą = sin 2ą
2
Więc
1
p = i "u = ImUm sin 2t
2
Podstawiając wartości skuteczne Im = 2I i Um = 2U
1 1
p = 2I " 2U "sin 2t = I "U "sin 2t
2 2
Moc czynna
2
P = i2 " R = Im sint "0 = 0
( )
______________________________________________________________________
7.104
Dane: Szukane: Wzory:
C = p = f (t)
1 1
XC = =
i = Im sint Psr = C 2Ą fC
X = L = 2Ą fL
L
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
Ą
Na elemencie pojemnościowym napięcie jest opóznione względem prądu o -900 czyli o -
2
Ą
łt ł
p = i "u = Im sint "Um sin - = ImUm sint " cost = -ImUm sint cost
(- )
ł ł
2
ł łł
Z wzorów trygonometrycznych wynika:
1
siną "cosą = sin 2ą
2
Więc
1
p = i "u = - ImUm sin 2t
2
Podstawiając wartości skuteczne Im = 2I i Um = 2U
1 1
p = - 2I " 2U "sin 2t = -I "U "sin 2t
2 2
Moc średnia:
W kondensatorze idealnym moc chwilowa oscyluje względem osi czasu z dwa razy większą
częstotliwością od częstotliwości napięcia i prądu. Przebieg mocy nad osią jest dokładnie tej
samej wielkości co pod osią dlatego Psr = 0
______________________________________________________________________
7.104a
Dane: Szukane: Wzory:
C = p = f (t)
1 1
XC = =
i = Im sint Psr = C 2Ą fC
X = L = 2Ą fL
L
1
fr =
2Ą LC
1 1 1
G = ; B = ; Y =
R X Z
Ą
Na elemencie pojemnościowym napięcie jest opóznione względem prądu o -900 czyli o -
2
Ą
łt ł
p = i "u = Im sint "Um sin - = ImUm sint " cost = -ImUm sint cost
(- )
ł ł
2
ł łł
Z wzorów trygonometrycznych wynika:
1
siną "cosą = sin 2ą
2
Więc
1
p = i "u = - ImUm sin 2t
2
Podstawiając wartości skuteczne Im = 2I i Um = 2U
2
1 1 I I
p = - 2I " 2U "sin 2t = -I "U "sin 2t = -I " "sin 2t = - "sin 2t
2 2 C C
Moc średnia:
W kondensatorze idealnym moc chwilowa oscyluje względem osi czasu z dwa razy większą
częstotliwością od częstotliwości napięcia i prądu. Przebieg mocy nad osią jest dokładnie tej
samej wielkości co pod osią dlatego Psr = 0
30
25
20
15
i
10
5 u
0
p
0 0,5 1 1,5 2 2,5
-5
-10
-15
-20
______________________________________________________________________
7.105
Dane: Szukane: Wzory:
P =
pmax = 600 W 1 1
XC = =
S = C 2Ą fC
pmin = -100 W
Q = X = L = 2Ą fL
L
1
cos =
fr =
2Ą LC
pmax - pmin
= UI
2
P = UI cos
Q = UI sin
pmax - pmin 600 - (-100)
S = UI = = = 350 VA
2 2
pmax = S + P
P = pmax - S = 600 - 350 = 250 W
P 250
cos = = = 0,7143
S 350
Q2 + P2 = S2
2
Q = S - P2 = 3502 - 2502 = 60000 H" 245 var
______________________________________________________________________
7.106
Dane: Szukane: Wzory:
I = 4 A S =
1 1
XC = =
U = 217,5V Q = C 2Ą fC
P = 522 W cos = X = L = 2Ą fL
L
1
f = 50 Hz
fr =
2Ą LC
S = UI = 217,5" 4 = 870 VA
Q2 + P2 = S2
2
Q = S - P2 = 8702 - 5222 = 696 var
P = UI cos
P 522
cos = = = 0,6
S 870
______________________________________________________________________
7.107
Dane: Szukane: Wzory:
W układzie z rysunku watomierz mierzy moc czynną.
Amperomierz mierzy prąd skuteczny.
Zwarcie kondensatora: Zwarcie rezystora
1 1 1
Mamy R XC12 = XC = Mamy R XC12 =
C1C2 2 C2 C1C2
C1 + C2 C1 + C2
2 2
ł ł ł ł
ł ł ł ł
1 1
ł ł ł ł
Z12 = R2 + XC122 = R2 + Z12 = R2 + XC122 = R2 +
C1C2 ł C1C2 ł
ł ł
ł ł
C1 + C2 ł C1 + C2 ł
ł łł ł łł
2
1
ł ł
1 Z2 = XC 2 =
Z2 = R2 + XC 22 = R2 + C1C2
ł ł
C2
ł łł
C1 + C2
C1C2
Z tego widać, że Z12 > Z2
Ponieważ < C2 to Z12 > Z2
C1 + C2
U U
I12 = I2 =
U U
Z12 Z2
I12 = I2 =
Z12 Z2
Z tego I12 < I2
Z tego I12 < I2
2
U R U
2
P12 = UI12 cos = U = R
U R U
Z12 Z12 Z122
P12 = UI12 cos = U = R
Z12 Z12 Z122
2
U 0 U
2
P2 = UI2 cos = U = "0 = 0
U R U
Z2 Z2 Z22
P2 = UI2 cos = U = R
Z2 Z2 Z22
Z tego wynika że P12 > P2
Z tego wynika że P12 < P2
______________________________________________________________________
7.108
Dane: Szukane: Wzory:
1 1
XC = =
C 2Ą fC
X = L = 2Ą fL
L
R = 1
i = 2,12sin t - 300 A
( )
fr =
C = 2Ą LC
u = 360sin t - 900 V
( )
P =
f = 50 Hz
S =
Um
u = Um sin t +u u = 360sin t - 900 Um = 360 V U =
( )
( )
2
Im
i = Im sin t +i i = 2,12sin t - 300 Im = 2,12 A I =
( )
( )
2
Um Im 360" 2,12
S = UI = " = = 381,6 VA
2
2 2
P = UI cos = UI cos u -i = UI cos -900 - (-300) =
( )
( )
360" 2,12 1
= UI cos 600 = " = 190,8W
2 2
P 190,8
R = = = 84,9 &!
2 2
I
2,12
ł ł
ł ł
2
ł łł
Q2 + P2 = S2
2
Q = S - P2 = 381,62 -190,82 H" 330,5 var
Ponieważ napięcie jest opóznione w stosunku do prądu obwód ma charakter pojemnościowy
Q 330,5 330,5
XC = = = = 147 &!
2 2
I 2, 247
2,12
ł ł
ł ł
2
ł łł
1
XC =
2Ą fC
1 1
C = = H" 21,66 F
2Ą fXC 2"3,14"50"147
______________________________________________________________________
7.109
Dane: Szukane: Wzory:
S =
R = XC 1 1
XC = =
Q = C 2Ą fC
P = 440 W
cos = X = L = 2Ą fL
U = 220 V
L
1
R =
f = 50 Hz
fr =
2Ą LC
XC =
C =
Z = R2 + XC 2 = R2 + R2 = R 2
U U
I = =
Z
R 2
2
2
U
ł ł U
2
P = I R = R =
ł ł
2R
R 2
ł łł
2
U 2202 48400
R = = == = 55 &!
2P 2"440 880
XC = R = 55 &!
1
XC =
2Ą fC
1 1
C = = = 57,9 F
2Ą fXC 2"3,14"50"55
Z = R 2 = 55"1, 41 = 77,55 &!
R R 1 2
cos = = = = = 0,7071
Z 2
R 2 2
2 2
2
U U
ł ł ł ł U 2202
2
Q = I XC = XC = R = = = 440 var
ł ł ł ł
2R 2"55
R 2 R 2
ł łł ł łł
2
2
U
ł ł U 2 2202 " 2
2
S = I Z = R 2 = = H" 622 VA
ł ł
2R 2"55
R 2
ł łł
______________________________________________________________________
7.110
Dane: Szukane: Wzory:
Turbina na moc czynną, generator i transformator na moc pozorną.
______________________________________________________________________
7.111
Dane: Szukane: Wzory:
P = 2 kW S =
1 1
XC = =
U = 220 V Q = C 2Ą fC
f = 50 Hz I = X = L = 2Ą fL
L
cos = 0,8 IR =
IL =
P
cos =
S
P 2000
S = = = 2500 VA
cos 0,8
2
QL = S - P2 = 25002 - 20002 = 1500 var
S 2500
I = = = 11,36 A
U 220
IR
cos =
I
IR = I cos = 11,36"0,8 = 9,09
2
IL = I - IR2 = 11,362 - 9,092 = 46, 42 = 6,8 A
______________________________________________________________________
7.112
Dane: Szukane: Wzory:
P = 440 W
Ss = Sr = 1 1
XC = =
U = 220 V C 2Ą fC
Qs = Qr =
I = 2,5 A X = L = 2Ą fL
coss = cosr =
L
f = 50 Hz
Rs = G =
BL =
X =
Ls
r
Lr =
Ls =
a)
S = UI = 220" 2,5 = 550 VA
Q2 + P2 = S2
2
Q = S - P2 = 5502 - 4402 = 330 var
P 440
cos = = = 0,8
S 550
U 220
Z = = = 88 &!
I 2,5
R
cos = R = Z cos = 88"0,8 = 70, 4 &!
Z
2
X = Z - R2 = 882 - 70, 42 = 52,8 &!
L
X 52,8
L
X = 2Ą fL L = = H" 0,168 H
L
2Ą f 2"3,14"50
b)
S = UI = 220" 2,5 = 550 VA
Q2 + P2 = S2
2
Q = S - P2 = 5502 - 4402 = 330 var
P 440
cos = = = 0,8
S 550
I 2,5
Y = = = 11,36 mS
U 220
G
cos = G = Y cos = 11,36"0,8 = 9,1 mS
Y
2
BL = Y - G2 = 11,362 - 9,12 = 6,8 mS
1 1
X = = = 147 &!
L
BL 6,8"10-3
X 147
L
X = 2Ą fL L = = H" 0, 468 H
L
2Ą f 2"3,14"50
______________________________________________________________________
7.113
Dane: Szukane: Wzory:
P = 250 W Ul = 1 1
XC = =
U = 220 V C 2Ą fC
Ud =
IN = 2 A X = L = 2Ą fL
coss =
L
f = 50 Hz
Ls =
Rd = 4 &!
Połączenie szeregowe dławika i lampy
Lampa to rezystancja
Dławik to połączenie szeregowo rezystancji i reaktancji indukcyjnej.
P 250
Rl = = = 62,5 &!
IN 2 22
Ul = IN Rl = 2"62,5 = 125V
S = UI = 220" 2 = 440 VA
Pd = Rd IN 2 = 4" 22 = 16 W
P = Pd + Pl = 16 + 250 = 266 W
P 266
cos = = = 0,6045
S 440
U 220
Z = = = 110 &!
I 2
2 2
2
X = Z -( ) )
Rl + Rd = 1102 -(
62,5 + 4 = 12100 - 4422, 25 = 87,6 &!
L
X 87,6
L
X = 2Ą fL L = = H" 0, 279 H
L
2Ą f 2"3,14"50
Zd = Rd 2 + Xl 2 = 42 + 87,62 = 87,69 &!
Ud = IN Zd = 2"87,69 H" 175, 4 &!
______________________________________________________________________
7.114
Dane: Szukane: Wzory:
P = 40W Us = 1 1
XC = =
U = 220 V C 2Ą fC
Ud =
I = 0, 41 A X = L = 2Ą fL
Rd =
L
f = 50 Hz
Xd =
cos = 0,6
cosd =
Połączenie szeregowe dławika i lampy
Lampa to rezystancja
Dławik to połączenie szeregowo rezystancji i reaktancji indukcyjnej.
P 40
Rs = = H" 238 &!
2
I 0, 412
Us = IRs = 0, 41" 238 H" 97,6 V
S = UI = 220"0, 41 = 90, 2 VA
Pd + P
cos =
S
Pd = S cos - P = 90, 2"0,6 - 40 = 14,14 W
Pd 14,14
Rd = = = 84,1 &!
2
I 0, 412
U 220
Z = = = 536,6 &!
I 0, 41
2 2
2
X = Z -( ) )
Rs + Rd = 536,62 -(
238 + 84,1 H" 429 &!
L
Zd = Rd 2 + Xl 2 = 84,142 + 4292 H" 437 &!
Rd 84,1
cosd = = = 0,1924
Zd 437
Ud = IZd = 0, 41"437 H" 179 V
______________________________________________________________________
7.115
Dane: Szukane: Wzory:
P = 40 W C =
1 1
XC = =
U = 220 V C 2Ą fC
I = 0, 41 A X = L = 2Ą fL
L
f = 50 Hz
cossd = 0,6
cos = 1
Połączenie szeregowe dławika i lampy
Lampa to rezystancja. Dławik to połączenie szeregowo rezystancji i reaktancji indukcyjnej.
P 40
Rs = = H" 238 &!
2
I 0, 412
Us = IRs = 0, 41" 238 H" 97,6 V
S = UI = 220"0, 41 = 90, 2 VA
Pd + P
cos =
S
Pd = S cos - P = 90, 2"0,6 - 40 = 14,14 W
Pd 14,14
Rd = = = 84,1 &!
2
I 0, 412
U 220
Z = = = 536,6 &!
I 0, 41
2 2
2
X = Z -( ) )
Rs + Rd = 536,62 -(
238 + 84,1 H" 429 &!
L
Zamiana na równoważny równoległy
1 1
Y = = = 1,863 mS
Z 536,6
G
cossd = G = cossdY = 0,6"1,863 = 1,118 mS
Y
2
BL = Y - G2 = 1,8632 -1,1182 = 1, 49 mS
Po dodaniu kondensatora
______________________________________________________________________
7.116
Dane: Szukane: Wzory:
P = 200 W C =
1 1
XC = =
U = 220 V C 2Ą fC
f = 50 Hz X = L = 2Ą fL
L
coss = 0,6
cos = 0,9
Połączenie szeregowe rezystancji i reaktancji indukcyjnej.
P
coss =
S
P 200
S = = = 333,33VA
coss 0,6
2
U 2202
Z = = = 145, 2 &!
S 333,33
1 1
Y = = = 6,89 mS
Z 145, 2
G
coss = G = Y coss = 6,89"0,6 = 4,13 mS
Y
2
Y = G2 + BL2
2
BL = Y - G2 = 6,892 - 4,132 = 5,51 mS
G
cos =
Y
G
cos =
2
G2 + BL - BC
( )
2
2
cos2 + BL - BC G2
( )
(G )=
2 G2
BL
( - BC = - G2
)
cos2
G2
BL - BC = - G2
cos2
G2 4,132
BC = BL - - G2 = 5,51- - 4,132 = 5,51- 2 = 3,51 mS
cos2 0,92
1
BC = = 2Ą fC
XC
BC 3,51"10-3
C = = H" 11,18 F
2Ą f 2"3,14"50
______________________________________________________________________
7.117
Dane: Szukane: Wzory:
P1 = 3 kW
I =
1 1
U1 = 220 V
XC = =
P = C 2Ą fC
cos1 = 0,6
Q = X = L = 2Ą fL
L
P2 = 1,6 kW
S =
U2 = 220 V
cos =
cos2 = 0,8
U = 220 V
P1 P1 3000
cos1 = S1 = = = 5000 VA
S1 cos1 0,6
U12 2202
Z1 = = = 9,68 &!
S1 5000
1 1
Y1 = = =103,3 mS
Z1 9,68
G1
cos1 = G1 = Y1 cos1 =103,3"0,6 = 61,98 mS
Y1
2
Y = G2 + BL2 BL1 = Y12 - G12 = 103,32 - 61,982 = 82,64 mS
P2 P2 1600
cos2 = S2 = = = 2000 VA
S2 cos2 0,8
U22 2202
Z2 = = = 24, 2 &!
S2 2000
1 1
Y2 = = = 41,32 mS
Z2 24, 2
G2
cos2 = G2 = Y2 cos2 = 41,32"0,8 = 33,06 mS
Y2
2
Y = G2 + BL2 BL2 = Y22 - G22 = 41,322 - 33,062 = 24,79 mS
2 2 2 2
Y = G1 + G2 + BL1 + BL2 = 61,98 + 33,06 + 82,64 + 24,78 = 143, 42 mS
( ) ( ) ( ) ( )
G G1 + G2 61,98 + 33,06
cos = = = = 0,6626
Y Y 143, 42
U
I = = UY = 220"143, 42"10-3 = 31,55 A
Z
P = P1 + P2 = 3000 +1600 = 4600 W = 4,6 kW
P 4,6
S = = = 6,94 kVA
cos 0,6626
2
Q = S - P2 = 5,19 k var
______________________________________________________________________
7.118
Dane: Szukane: Wzory:
P1 = 2 kW
S =
1 1
cos1 = 0,8
XC = =
C 2Ą fC
P2 = 1,5 kW
X = L = 2Ą fL
L
cos2 = 0,7
P3 = 3 kW
U = 220 V
"U % = 3%
L = 70 m
Cu = 55"106 S / m
Uw = U - 3%U = 97%U = 213, 4 V
P1 P1 2000
cos1 = S1 = = = 2500 VA
S1 cos1 0,8
U12 2202
Z1 = = = 19,36 &!
S1 2500
1 1
Y1 = = = 51,65 mS
Z1 19,36
G1
cos1 = G1 = Y1 cos1 = 51,65"0,8 = 41,32 mS
Y1
2
Y = G2 + BL2 BL1 = Y12 - G12 = 51,652 - 41,322 = 31,3 mS
P2 P2 1500
cos2 = S2 = = = 2143VA
S2 cos2 0,7
U22 2202
Z2 = = = 22,59 &!
S2 2143
1 1
Y2 = = = 44,27 mS
Z2 22,59
G2
cos2 = G2 = Y2 cos2 = 44, 26"0,7 = 30,99 mS
Y2
2
Y = G2 + BL2 BL2 = Y22 - G22 = 44,272 - 30,992 = 31,61 mS
2
U 2202
R = = = 16,13 &!
P3 3000
1 1
G3 = = = 61,98 mS
R 16,13
______________________________________________________________________
7.119
Dane: Szukane: Wzory:
Z = (24 + j60) &!
S =
U = 380 V
S = U I *
P =
Q =
380 24 - j60
U 380 ( )
I = = = = 2,18 - j5, 46 A
( )
Z 24 + j60 242 + 602
S = U I* = 380 2,18 + j5, 46 = 828, 4 + j2075 VA
( ) ( )
P = 828, 4 W
Q = 2075 var
S = P2 + Q2 = 828, 42 + 20752 = 4990000 = 2234 VA
______________________________________________________________________
7.120
Dane: Szukane: Wzory:
j150
I = 25e A
S =
j 450
U = 220e V
S = U I *
P =
Q =
j 450 j300
S = U I* = 220e " 25e- j150 = 5500e VA
S = 5500 VA
3 1
S = 5500(cos300 + j sin 300) = 5500( + j ) = 4757,5 + j2750 VA
( )
2 2
P = 4757,5W = 4,76 kW
Q = 2750 var = 2,75 k var
______________________________________________________________________
7.121
Dane: Szukane: Wzory:
WP = 300000 kWh
cos =
WQ =100000 k var
S = U I *
WP = P "t
WP
P =
t
WQ = Q "t
WQ
Q =
t
2 2
2
3"105 1"105 1
ł ł ( ) ( )
WP 2 WQ 10 "105
ł ł
S = P2 + Q2 = + = + = 10"1010 =
ł ł ł ł
t t t2 t2 t t
ł łł
ł łł
WP 3"105
P 3"105
t t
cos = = = = = 0,9486
S
10 "105 10 "105 10 "105
t t
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
7b Zbiór zadań z elektrotechniki Aleksy Markiewicz rozwiązania od 7 51 do 7 885 Zbiór zadań z elektrotechniki Aleksy Markiewicz rozwiązania od 5 1do5 441a Zbiór zadań z elektrotechniki Aleksy Markiewicz rozwiązania od 1 1 do 1 647a Zbiór zadań z elektrotechniki Aleksy Markiewicz rozwiązania od 7 1 do 7 502 Zbiór zadań z elektrotechniki Aleksy Markiewicz rozwiązania od 2 1do2 16Zadania 3 1 3 7 zbiór zadań elektro Aleksy markiewZbior zadan do Przesylania energii elektrycznejmechanika dynamika zbior zadan metodyka rozwiazanwięcej podobnych podstron