5.1
Dane: Szukane: Wzory:
Reguła prawej dłoni pozwala określić kierunek prądu indukowanego w przewodniku.
Jeżeli wektor indukcji pola magnetycznego wchodzi w prawą dłoń, a kciuk pokazuje kierunek
ruchu przewodnika, wówczas wyciągnięte 4 palce wskazują zwrot linii pola elektrycznego
indukcji, powstajÄ…cego w przewodniku (wskazujÄ… kierunek SEM).
a) do patrzÄ…cego
b) do kartki
c) do patrzÄ…cego
d) do patrzÄ…cego
e) nie zaindukuje
f) do patrzÄ…cego
______________________________________________________________________
5.2
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0,1T e = e = -Blv sinÄ…
l = 0,1 m
v = 15 m / s
w tym wydaniu jest błąd drukarski podający l=0,1 mm. W starszym wydaniu jest l=0,1m ,
również odpowiedz na końcu na to wskazuje.
e = -BlvsinÄ… = 0,1Å"0,1Å"15Å"1 = 0,15V
________________________________________________________________
5.3
Dane: Szukane: Wzory:
B = 1, 2 T l = e = -BlvsinÄ…
E = 2, 4 V
v = 10 m / s
E 2, 4
l = = = 0, 2 m = 20 cm
BvsinÄ… 1, 2Å"10Å"1
______________________________________________________________________
5.4
Dane: Szukane: Wzory:
e = e = -BlvsinÄ…
B = 0, 4 T v = r Å"É
l = 20 cm
D = 30 cm
É = 314 rad / s (n = 3000 obr / min)
E = Blv
D 0,3
v = É = 314 = 47,1 m / s
2 2
Emax = 2Blv = 2Å"0, 4Å"0, 2Å" 47,1 = 7,536V
______________________________________________________________________
5.5
Dane: Szukane: Wzory:
e =
B = 0, 4 T e = -BlvsinÄ…
D
I =
l = 2 cm = 2Å"10-2 m
v = É
2
Mt =
D = 1,6 cm = 1,6Å"10-2 m
l
R =
S = 0,3 mm2 = 0,3Å"10-6 m2
Å‚ S
É = 12,5 rad / s
U
I =
B = 0,3 T
R
M = F Å" r
Å‚ = 35Å"106 S / m
Al
2l + 2D 2Å" 2Å"10-2 + 2Å"1,6Å"10-2 7, 2Å"10-2
R = = = = 6,86Å"10-3 &!
Å‚ S 35Å"106 Å"0,3Å"10-6 10,5
Al
D 1,6Å"10-2
v = É = 12,5 = 0,1 m / s
2 2
e = 2Blv = 2Å"0,3Å" 2Å"10-2 Å"0,1 = 1, 2Å"10-3 V = 1, 2 mV
U 1, 2Å"10-3
I = = = 0,175 A
R 6,86Å"10-3
D
Mt = 2F Å" r = 2BIl = 0,3Å"0,175Å" 2Å"10-2 Å"1,6Å"10-2 = 1,68Å"10-5 Nm
2
______________________________________________________________________
5.6
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0,01T v = e = -BlvsinÄ…
D
l = 100 mm = 0,1 m
v = É
2
E = 0,5 mV = 0,5Å"10-3 V
e = -BlvsinÄ…
e 0,5Å"10-3 0,5Å"10-3
v = = = = 0,5 m / s
Bl 0,01Å"0,1 10-3
______________________________________________________________________
5.7
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0, 4 T e = e = -BlvsinÄ…
"Åš
l = 0, 2 m
e =
"t
É = 104,7 rad / s
Åš = B Å" S
É Å"r = v
2Ä„
É = = 2Ä„ f
T
sposób 1)
ObracajÄ…cy siÄ™ prÄ™t zakreÅ›la pewne pole, w ciÄ…gu okresu to jest Ä„R².
2Ä„
É =
T
"Åš B Å" S B Å"Ä„l2 0, 4Å"0,04Å"104,7
e = = = = B Å"l2 Å"É = = 0,8376V
2Ä„
"t T 2
É
sposób 2)
Jak taki pręt się obraca, to prędkość liniowa każdego z jego punktów jest inna, rośnie liniowo
od 0 do v na koÅ„cu prÄ™ta (v=Ér).
v0 + vl 0 + Él Él
vsr = = =
2 2 2
Él BÉl2 0, 4Å"104,7 Å"0, 22 1,6752
e = Blvsr = Bl = = = = 0,8376 V
2 2 2 2
sposób 2a)
Jak taki pręt się obraca, to prędkość liniowa każdego z jego punktów jest inna, rośnie
proporcjonalnie od 0 do v na koÅ„cu prÄ™ta (v=ÉL). Każdy jego kawaÅ‚ek ma innÄ… prÄ™dkość
liniowÄ….
Chodzi tu o siłę Lorentza działającą na przewodnik.
W prostym pręcie gdy porusza się ruchem liniowym w polu B, na elektrony działa siła
Lorentza, przesuwa je na jeden koniec pręta. Ale przesuwając je do końca pręta, to tam
gromadzi się nadmiar elektronów. Nadmiar ładunków ujemnych odpycha kolejne
przychodzące elektrony, elektrony będą płynąć dopóki siła Lorentza FL = qeBv nie zostanie
zrównoważona siłą od wytworzonego pola elektrycznego.
U
FE = qeE = qe
l
FL = FE
U
qe = qeBv
l
U = Bvl
To jest napięcie indukowane w układzie przesuwania liniowego.
Gdy mamy sytuację z ruchem obrotowym, to każdy elektron ma inną prędkość względem
pola v(r) = Ér . Na każdy elektron, zatem dziaÅ‚a, inna wartoÅ›ci siÅ‚a Lorentza. Pole
elektryczne nie będzie już jednorodne. Siła Lorentza jest coraz większa z rosnącą odległością
od osi obrotu FL = qeBv , a więc potrzebna do zrównoważenia tego siła elektryczna
U
FE = qeE = qe też. E(natężenie pola elektrycznego) rośnie z odległością od osi obrotu.
l
qeBv(r) = qeE(r) , skraca siÄ™ qe i uwzglÄ™dniajÄ…c v = Ér , otrzymuje siÄ™ E(r) = ÉrB . Jak
widać pole rośnie liniowo z r . Upraszczając można powiedzieć, że "średnio" mamy połowę
tej wartości, co skutkuje połową siły elektromotorycznej z poprzedniego przypadku.
l
1
ÅšciÅ›lej, U = E(r) dr daje wynik U = Él2B .
+"
2
0
1 1
U = Él2B = Å"104,7 Å"0, 22 Å"0, 4 = 0,8376 V
2 2
______________________________________________________________________
5.8
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0,5 T U = e = -BlvsinÄ…
D
D = 20 cm = 0,2 m
v = É
2
d = 2 cm = 0,02 m
U
I =
É =157 rad / s (n = 1500 obr / sek)
R
Rv = "
É Å" r = v
2Ä„
É = = 2Ä„ f
T
Obraca się tarcza, ale do osiągnięcia celu zadania wystarczy analizować obracający się pręt
wokół jednego końca. Bo to jakby na punkty pomiarowe co chwila nachodził następny pręt.
Pręt zakreśla pewne pole. W ciągu okresu to jest
S = Ä„ r2
2
D
S = Ä„
4
2Ä„
É =
T
2
D
B Å"Ä„
"Åš B Å" S B Å" D2 Å"É 0,5Å"0,04Å"157
4
e1 = = = = = = 0,3925V
2Ä„
"t T 8 8
É
jest to napięcie zaindukowane od osi obrotu do obwodu większej tarczy.
Ale przecież indukuje się też napięcie na mniejszej tarczy. W tym miejscu wektor prędkości
jest przeciwnie skierowany , więc wektor napięcia też będzie przeciwny od poprzedniego.
2
d
B Å"Ä„
2
"Åš B Å" S B Å"d Å"É 0,5Å" 4Å"10-4 Å"157
4
e2 = = = = = = 0,003925V
2Ä„
"t T 8 8
É
U = e1 - e2 = 0,3925 - 0,0039 = 0,3886V
______________________________________________________________________
5.9
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0,1T "Åš
Emax =
e = N
"t
S = 100 cm2 = 0,01 m2
Åš = B Å" S Å"cosÄ…
N = 100
E = BlvsinÄ…
É = 31, 4 rad / s
2Ä„
É = = 2Ä„ f
T
v = Ér
Strumień przenikający przez cewkę zmienia się od 0 do max w czasie ź obrotu czyli okresu.
Ponieważ w pewnym momencie płaszczyzna przekroju cewki jest prostopadle ( Sp = S ) do
wektorów indukcji , a po ź obrotu równolegle ( Sr = 0 ) do wektora indukcji.
2Ä„
T =
É
1 2Ä„ Ä„
t = T = =
4 4É 2É
Wiruje, więc indukuje się na niej napięcie sinusoidalne. Dla każdej ćwiartki okresu nożna
wyliczyć napięcie średnie.
B Å" Sp - B Å" Sr B Å" S N Å" B Å" S Å" 2É 100Å"0,1Å"10-2 Å" 2Å"31, 4
"Åš
esr = N = N = N = = = 2 V
Ä„
"t t Ä„ 3,14
2É
Z definicji napięcia/prądu średniego dla przebiegu sinusoidalnego wiadomo, że:
2
esr = Emax
Ä„
esrÄ„ 2Å"3,14
Emax = = = 3,14 V
2 2
Inne rozwiÄ…zanie:
W zjawisku indukcji elektromagnetycznej indukowana siła elektromotoryczna:
dÅš
e = -N
dt
Strumień pola magnetycznego:
Åš = B Å" S Å"cosÄ…
Kąt ą (między wektorem B a wektorem prostopadłym do powierzchni S ) jest zmienny w
Ä…
czasie i wynika z prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej pierÅ›cienia: É = z tego Ä… = Ét
t
Åš = B Å" S Å"cos(Ét)
d(B Å" S Å"cos(Ét))
e = -N = N Å" B Å" S Å"É Å"sin(Ét)
dt
Emax = N Å" B Å" S Å"É = 100Å"0,1Å"0,01Å"31, 4 = 3,14 V
Można jeszcze kombinować inaczej ( troszkę to naciągane ):
Ponieważ nie było powiedziane jakiego kształtu jest przekrój cewki
Przyjmijmy; cewka o przekroju kwadratowym (jak typowa  ramka )
l2 = S
l = S
E = BlvsinÄ…
Ponieważ każda ramka ma 2 boki na których indukuje się s.em. i zgodnie z regułą prawej
dłoni (o kierunku indukowanego napięcia)
E = 2BlvsinÄ…
Zwojów jest N więc
E = 2NBlvsinÄ…
E będzie max, gdy siną = 1 czyli gdy kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem
indukcji będzie 90o
2
( )
l BÉl2 BÉ S
Emax = 2NBlv = 2NBlÉr = 2NBlÉ = 2N = 2N = NBÉS
2 2 2
Emax = NBÉS = 100Å"0,1Å"31,4Å"0,01 = 3,14V
______________________________________________________________________
5.10
Dane: Szukane: Wzory:
N = 1650 e = -BlvsinÄ…
I =
v = 8 m / s
É Å" r = v
e = 0,12 V
2Ä„
É = = 2Ä„ f
T
B = µ Å" H
N Å" I
H =
l
Åš = B Å" S
Åš = Å"l
"H
Åš = N Å" I
e 0,12
B = = = 0,5 T
lv 0,03Å"8
B 0,5
H = = = 398090 A / m
p
µ 1, 256Å"10-6
z tablicy nr7 Zbioru zadań
Hr = 105 A / m
lr = 2Ä„ rsr - lp = 2Å"3,14Å"0,045 - 0,002 = 0,102 m
N Å" I = Hr Å"lr + H Å"lp
p
Hr Å"lr + H Å"lp 105Å"0,102 + 398090Å" 2Å"10-3 10,71+ 796,18
p
I = = = = 0, 489 A
N 1650 1650
______________________________________________________________________
5.11
Dane: Szukane: Wzory:
N = 50 e =
"Åš
e = -N
"t
"Åš 50Å"(3Å"10-3 - 0)
e1 = -N = - = -1,5V
"t 0,1- 0
"Åš 50Å"(3Å"10-3 - 3Å"10-3)
e2 = -N = - = 0 V
"t 0, 2 - 0,1
"Åš 50Å"(0 - 3Å"10-3)
e3 = -N = - = 1,5V
"t 0,3 - 0, 2
"Åš 50Å"(0 - 3Å"10-3)
e4 = -N = - = 1,5V
"t 0, 4 - 0,3
"Åš 50Å"(-3Å"10-3 - 3Å"10-3)
lub e34 = -N = - = 1,5V
"t 0, 4 - 0,2
"Åš 50Å"(-3Å"10-3 - (-3Å"10-3))
e5 = -N = - = 0 V
"t 0,5 - 0, 4
"Åš 50Å"(3Å"10-3 - 0)
e6 = -N = - = 1,5V
"t 0,6 - 0,5
e
2
1,5
1
0,5
0 e
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
-0,5
-1
-1,5
-2
______________________________________________________________________
5.12
Dane: Szukane: Wzory:
B = 1, 2 T I = e = -BlvsinÄ…
U
Rw = 0,01 &! F =
I =
R
R = 0,05 &! Pm =
E = U + I Å" Rw
E = 6 V
F = B Å" I Å"l
v = 8 m / s
l = 0,5 m
reguła prawej dłoni dla indukowanej s.em
e = BlvsinÄ… = 1, 2Å"0,5Å"8 = 4,8V
zaindukowane s.em jest przeciwnie skierowane do E
E - e 6 - 4,8 1, 2
I = = = = 20 A
R + Rw 0,05 + 0,01 0,06
F = B Å" I Å"l = 1, 2Å" 20Å"0,5 = 12 N
W F Å" s F Å"v Å"t
P = = = = F Å"v = 12Å"8 = 96 W
t t t
_____________________________________________________________________
5.13
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0, 4 T I = e = -BlvsinÄ…
U
R = 0, 2 &! F =
I =
R
v = 4 m / s
F = B Å" I Å"l
l = 5 cm = 0,05 m
e = BlvsinÄ… = 0, 4Å"0,05Å" 4 = 0,08V
e 0,08
I = = = 0, 4 A
R 0, 2
F = B Å" I Å"l = 0, 4Å"0, 4Å"0,05 = 0,008 N
______________________________________________________________________
5.14
Dane: Szukane: Wzory:
obr E = e = -BlvsinÄ…
É = 52,3 rad / s (n = 500 )
U
min
P =
I =
R
I = 10 A
P = U Å" I
N = 1200
2
· =
3
B = 0,8 T
D = 20 cm = 0, 2 m
l = 25 cm = 0, 25 m
2
n =· Å" N = Å"1200 = 800 ilość prÄ™tów w polu magnetycznym (reszta jest poza tym polem)
3
D 0,2
v = É Å" r = É = 52,3Å" = 5, 23 m / s
2 2
pręty połączone szeregowo w dwa równoległe obwody.
n 800
e = BlvsinÄ… = 0,8Å"0, 25Å"5, 23 = 418, 4 V napiÄ™cie zaindukowane na każdym obwodzie
2 2
P = U Å" I = 418, 4Å"10 = 4184W = 4,184 kW
______________________________________________________________________
5.15
Dane: Szukane: Wzory:
N = 150 N Å"Åš
L =
L =
I
I = 3 A
Åš = 0,05Wb
N Å"Åš 150Å"0,05
L = = = 2,5 H
I 3
_____________________________________________________________________
5.16
Dane: Szukane: Wzory:
L = 10 mH = 0,01 H N = N Å"Åš
L =
I
I = 1 A
Åš = 2Å"10-5 Wb
L Å" I 0,01Å"1
N = = = 500
Åš 2Å"10-5
______________________________________________________________________
5.17
Dane: Szukane: Wzory:
l = N Å"Åš
L = 2,5 mH = 2,5Å"10-3 H
L =
I
l = 40 cm = 0, 4 m
ld = N Å" 2Ä„ r = N Å"Ä„ D
Ä„ D2
S =
4
N Å" I
H =
l
B = µ Å" H
ld = długość drutu do nawinięcia cewki
ld
N =
Ä„ D
N Å" I
N Å" µ Å" Å" S
2
N Å"Åš N Å" B Å" S N Å" µ Å" H Å" S N µ Å" S
l
L = = = = =
I I I I l
2
ld Ä„ D2
ëÅ‚ öÅ‚
µ Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ld 2 Å" µ
Ä„ D 4
íÅ‚ Å‚Å‚
L = =
l Ä„ Å"l Å"4
L Å"Ä„ Å"l Å"4 2,5Å"10-3 Å"3,14Å"0,4Å" 4
ld = = = 104 =100 m
µ 1, 256Å"10-6
______________________________________________________________________
5.18
Dane: Szukane: Wzory:
2
L =
S = 4 cm2 = 4Å"10-4 m2 N Å" µS
L =
lsr
lsr = 20 cm = 0, 2 m
N = 400
2
N Å" µS 4002 Å"1, 256Å"10-6 Å" 4Å"10-4 80,384Å"10-6
L = = = H" 402Å"10-6 H = 0, 402 mH
lsr 0, 2 0, 2
______________________________________________________________________
5.19
Dane: Szukane: Wzory:
L = N Å" I
S = 4 cm2 = 4Å"10-4 m2
H =
l
lsr = 20 cm = 0, 2 m
N Å"Åš
N = 400
L =
I
I = 0, 4 A
Åš = B Å" S
N Å" I 400Å"0,4 A
H = = = 800
l 0, 2 m
z tabeli nr 7 wynika, że:
B H" 1T
N Å"Åš N Å" B Å" S 400Å"1Å" 4Å"10-4
L = = = = 0,4 H
I I 0, 4
______________________________________________________________________
5.20
Dane: Szukane: Wzory:
2
D = 2 cm = 0,02 m
L =
N Å" µS
L =
l = 10 cm = 0,1 m
lsr
N = 500 N Å" I
H =
l
µ = 1
N Å"Åš
L =
I
Åš = B Å" S
2 2
N Å"Åš N Å" B Å" S N Å" µ Å" H Å" S N Å" µ Å" N Å" I Å" S N Å" µ Å" S N Å" µ Å"Ä„ Å" D2
L = = = = = = =
I I I I Å"l l l Å" 4
5002 Å"1, 256Å"10-6 Å"3,14Å" 4Å"10-4 394, 4Å"10-6
= H" 0,986 mH
0,1Å" 4 0, 4
______________________________________________________________________
5.21
Dane: Szukane: Wzory:
a = 1 m µ0l a
L =
L = ln
Ä„ R
d = 10 mm = 0,01 m
l = 20 km = 20000 m
d
R = = 0,005 m
2
Wzór wyszukany w internecie:
µ0l a 1, 256Å"10-6 Å"20000 1
L = ln = ln = 8Å"10-3 ln 200 = 0,008Å"5,2983 = 42,38 mH
Ä„ R 3,14 0,005
Wzór z odpowiedzi z końca zbioru zadań:
a 1
L = l(4Å" 2,3log +1) Å"10-7 = 20000(4Å" 2,3log +1)Å"10-7 =
r 0,005
2Å"10-3(9, 2Å" 2,3 +1) = 44,32 mH
______________________________________________________________________
5.22
Dane: Szukane: Wzory:
Zgodnie z zjawiskiem indukcji własnej, wytwarza się siła elektromotoryczna samoindukcji.
di
eL = -L
dt
tzw. reguła przekory.
Nawet prosty przewód ma pewną bardzo małą indukcyjność L .
Podczas zwiększania się prądu (zgodnie z wzorem przyrost prądu di jest dodatni [ od
wartości końcowej odejmujemy początkową, czyli od wartości większej, wartość mniejszą])
wartość eL jest ujemna: czyli przeciwna do kierunku prądu.
Podczas zmniejszania siÄ™ prÄ…du (zgodnie z wzorem przyrost prÄ…du di jest ujemny [ od
wartości końcowej odejmujemy początkową, czyli od wartości mniejszej, wartość większą])
wartość eL jest więc tu dodatnia: czyli zgodna ze zwrotem prądu
______________________________________________________________________
5.23
Dane: Szukane: Wzory:
L=0,5 H e=
di
eL = -L
Prąd zwiększa się od 0 do5 A czyli
dt
di =5 A
W czasie t=0,01 s
Czyli dt=0,001 s
di 5
eL = -L = -0,5Å" = -250V
dt 0,01
______________________________________________________________________
5.24
Dane: Szukane: Wzory:
L=0,5 H e=
di
eL = -L
dt
3 - 0 3
eL1 = -0,15Å" = -0,15Å" = -4,5V
0,1- 0 0,1
3 - 3 0
eL2 = -0,15Å" = -0,15Å" = 0V
0, 2 - 0,1 0,1
0 - 3 -3
eL3 = -0,15Å" = -0,15Å" = 2, 25V
0, 4 - 0, 2 0, 2
0
eL4 = -0,15Å" = 0V
0,1
2
eL5 = -0,15Å" = -3V
0,1
0
eL6 = -0,15Å" = 0V
0,1
-2
eL2 = -0,15Å" = 1,5V
0, 2
V
V
3
2
1
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
-1 V
-2
-3
-4
-5
______________________________________________________________________
5.25
Dane: Szukane: Wzory:
L=0,2 H
di
eL = -L
a) e=8 V i=f(t)=
dt
b) e=-1,5 V
a)
di
eL = -L
dt
di eL 8 A
= = = -40
dt -L -0, 2 s
A
di = -40 Å"dt
s
i = f (t) i = -40Å"t
b)
di
eL = -L
dt
di eL -1,5 A
= = = 7,5
dt -L -0,2 s
A
di = 7,5 Å"dt
s
i = f (t) i = 7,5Å"t
______________________________________________________________________
5.26
Dane: Szukane: Wzory:
L=0,05 H
Prąd zwiększa się od 0 do120mA
e1 = di
eL = -L
czyli di1 = 0,12A
dt
e2 =
t1 = 59µs = 59Å"10-6 s
Potem zmniejsza do 0
Czyli di2 = -0,12A
t2 = 5µs = 5Å"10-6 s
di1 0,12 6Å"10-3
e1 = -L = -0,05Å" = - H" -101,7V
dt 59Å"10-6 59Å"10-6
di2 -0,12 6Å"10-3
e1 = -L = -0,05Å" = = 1200V
dt 5Å"10-6 5Å"10-6
V mA
1400
1200
1000
800
U [V]
600
I [mA]
400
200
t [µs]
0
0 10 20 30 40 50 60 70
-200
______________________________________________________________________
5.27
Dane: Szukane: Wzory:
L=0,25 H
di
eL = -L
PrÄ…d sinusoidalny
em =
dt
o Im = 2A
É = 2Ä„ f
T = 0,02s
1
T =
f
Znalezienie em problem bardziej matematyczny. Chodzi o znalezienie miejsc w których
styczna do sinusoidy w danym punkcie ma największy kąt względem osi OX, jest to
"I
współczynnik kierunkowy tgą = , czyli kiedy pochodna funkcji osiąga maksimum.
"t
f (t) = Im sin(Ét) opisuje sinusoidalne zmiany prÄ…du
f '(t) = (Im sin(Ét))' = ImÉ cos(Ét) wyliczenie pochodnej
1
T =
f
1 1
f = = = 50Hz
T 0,02
É = 2Ä„ f
di
e = -L = -L Å" Im Å"É Å"cos(Ét) = -0, 25Å" 2Å" 2Å"Ä„ Å"50Å"cos(Ét) = 157Å"cos(Ét)
dt
czyli s.em. samoindukcji bÄ™dzie najwiÄ™ksze gdy cos(Ét) = 1
więc em = 157V
______________________________________________________________________
5.28
Dane: Szukane: Wzory:
L1 = 0, 24H M =
M = k L1 Å" L2
L2 = 0,06H
k = 0,8
M = k L1 Å" L2 = 0,8Å" 0, 24Å"0,06 = 0,8Å"0,12 = 0,096H
______________________________________________________________________
5.29
Dane: Szukane: Wzory:
N1 = 600 L1 =
N2µoS
L =
N2 = 400 L2 = lsr
D = 4cm = 0,04m M =
M = k L1L2
lsr = 15cm = 0,15m
k = 0,9
N12µoS 6002 Å"1,256Å"10-6 Å"Ä„ Å"0,042
L1 = = H" 3,79Å"10-3 H H" 3,79mH
lsr 0,15Å" 4
N22µoS 4002 Å"1, 256Å"10-6 Å"Ä„ Å"0,042
L1 = = H" 1,68Å"10-3 H H" 1,68mH
lsr 0,15Å" 4
M = k L1L2 = 0,9 3,79Å"1,68 = 0,9 6,37 H" 2, 27mH
______________________________________________________________________
5.30
Dane: Szukane: Wzory:
La = 30mH M =
N2µoS
L =
Lb = 24mH lsr
M = k L1L2
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
La - Lb = 4M
La - Lb 30 - 24
M = = = 1,5mH
4 4
______________________________________________________________________
5.31
Dane: Szukane: Wzory:
La = 30mH Lw =
M = k L1L2
Lb = 24mH
La = L1 + L2 + 2M
M = 0
Lb = L1 + L2 - 2M
najpierw z zadania 5.30 wyliczamy indukcyjność cewek
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
La - Lb = 4M
La - Lb 30 - 24
M = = = 1,5mH
4 4
La = L1 + L2 + 2M
L1 + L2 = La - 2M = 30 - 2Å"1,5 = 27mH
Teraz obliczenia dla ekranowanych cewek
La = L1 + L2 + 2M = 27 + 2Å"0 = 27mH
Lb = L1 + L2 - 2M = 27 - 2Å"0 = 27mH
czyli niezależnie od połączenia cewek Lw = L1 + L2 = 27mH
______________________________________________________________________
5.32
Dane: Szukane: Wzory:
M = 1,6H
L1 =
N2µoS
L =
k = 1
L2 = lsr
N1
M = k L1L2
= 2
N2
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
N12µoS
L1 =
lsr
L1lsr
N12 =
µoS
N22µoS
L1 =
lsr
L2lsr
N22 =
µoS
L1lsr
N12 µoS
=
N22 L2lsr
µoS
2
ëÅ‚ öÅ‚
N1 L1
=
ìÅ‚ ÷Å‚
N2 L2
íÅ‚ Å‚Å‚
M = k L1L2
2
M
ëÅ‚ öÅ‚
= L1L2
ìÅ‚ ÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
2
M
L1 =
k2L2
2
M
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
N1 k2L2 M
= =
ìÅ‚ ÷Å‚
N2 L2 k2L22
íÅ‚ Å‚Å‚
N1 M
=
N2 kL2
M 1 1,6 1
L2 = Å" = Å" = 0,8H
N1 1 2
k
N2
2
M 1,62 2,56
L1 = = = = 3,2H
k2L2 1Å"0,8 0,8
______________________________________________________________________
5.33
Dane: Szukane: Wzory:
L1 = 0, 2H L2 =
N2µoµrS
L =
k = 1 M = lsr
N2 = 3N1 La =
M = k L1L2
Lb =
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
N12µoµrS
L1 =
lsr
L1lsr
N1 =
µoµrS
L1lsr
N2 = 3N1 = 3
µoµrS
2
ëÅ‚
L1lsr öÅ‚
µoµrS
ìÅ‚3 ÷Å‚
µoµrS
N22µoµrS
íÅ‚ Å‚Å‚
L2 = = = 9L1 = 9Å"0,2 =1,8H
lsr lsr
M = k L1L2 = 1Å" 0, 2Å"1,8 = 0,6H
La = L1 + L2 + 2M = 0, 2 +1,8 + 2Å"0,6 = 3, 2H
Lb = L1 + L2 - 2M = 0, 2 +1,8 - 2Å"0,6 = 0,8H
______________________________________________________________________
5.34
Dane: Szukane: Wzory:
L1 = 0, 2H
M = k L1L2
k =
L2 = 0, 4H
La = L1 + L2 + 2M
"I1 A
Lb = L1 + L2 - 2M
= 120
"t s
"i
E = -L
E2 = 30V
"t
"i1
E2 = -M
"t
"i1
E2 = -M
"t
E2
M = -
"i1
"t
M = k L1L2
E2
"i1 30
M 0, 25
"t 120
k = = = = H" 0, 417
0,6
L1L2 L1L2 0,9Å"0,4
______________________________________________________________________
5.35
Dane: Szukane: Wzory:
L1 M = 0,8L1 ?
M = k L1L2
= 2
L2
La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
"i
E = -L
"t
"i1
E2 = -M
"t
L1
L2 =
2
L1 k Å" L1
M = k L1L2 = k L1 = = 0,707Å" k Å" L1
2
2
nie, bo nawet jak sprzężenie k=1 to Mmax = 0,707 Å" L1
______________________________________________________________________
5.36
Dane: Szukane: Wzory:
t =
M = k L1L2
I1 = 4A La = L1 + L2 + 2M
Lb = L1 + L2 - 2M
E2 = 20kV = 20Å"103V
"i
M = 1,5H
E = -L
"t
"i1
E2 = -M
"t
"i1
E2 = -M
"t
M "i1 1,5Å"(0 - 4) 1,5Å" 4
"t = - = - = = 0,3Å"10-3 s = 300µs
E2 20Å"103 20Å"103
______________________________________________________________________
5.37
Dane: Szukane: Wzory:
B =1,5T Åš = B Å" S
e1 =
"Åš
S = 40cm2 = 4Å"10-3m2 e2 =
e = -N
"t
N1 = 600
N2 =120
"t = 0,012s
"Åš "B Å" S 600Å"1,5Å" 4Å"10-3 3,6
e1 = -N1 = -N1 = = = 300 V
"t "t 0,012 0,012
"Åš "B Å" S 120Å"1,5Å" 4Å"10-3 0,72
e2 = -N2 = -N2 = = = 60 V
"t "t 0,012 0,012
______________________________________________________________________
5.38
Jaka jest przyczyna powstawania prądów wirowych i jakie są sposoby zmniejszenia wartości
tych prądów w rdzeniach stalowych?
Siła elektromotoryczna indukuje się we wszystkich materiałach przewodzących objętych
zmianą strumienia magnetycznego, a więc nie tylko w przewodach ale również w rdzeniach i
innych materiałach konstrukcyjnych.
W rdzeniach pod wpływem s.em. powstają prądy, które ze względu na kołowy kształt ich
drogi nazywamy wirowymi. Zwrot prądów wirowych wynika z reguły Lenza. Prąd wirowy
zwany również prądem Foucaulta (od nazwiska jego odkrywcy).
Prądy wirowe szkodliwie wpływają na sprawność urządzeń elektrotechnicznych, zjawisko to
uwidacznia się w magnetowodach obwodów prądu zmiennego wykonanych z materiałów
przewodzących prąd, np. prądnice czy transformatory. Z tego też względu nie wytwarza się
tych elementów z jednolitych brył metalu, lecz układa się np. z pakietów blach,
odizolowanych wzajemnie warstwÄ… izolacji (emalia, lakier, utlenianie powierzchni) lub
wykonuje z substancji nie przewodzÄ…cych prÄ…du elektrycznego. Blaszki te ustawione sÄ… tak
aby zwiększyć opór na drodze prądu wirowego, a przez co zmniejszyć wartość tego prądu.
______________________________________________________________________
5.39
Dane: Szukane: Wzory:
2
L = 1,5 H W =
L Å" I B Å" H
W = = V
I = 6 A
2 2
2
L Å" I 1,5Å"62
W = = = 27 J
2 2
______________________________________________________________________
5.40
Dane: Szukane: Wzory:
2
L = 1 H W =
L Å" I B Å" H
W = = V
R = 20 &!
2 2
U
U = 220 V
I =
R
U 220
I = = = 11 A
R 20
2
L Å" I 1Å"112
W = = = 60,5 J
2 2
______________________________________________________________________
5.41
Dane: Szukane: Wzory:
W =
2
I = 0,6 A
L Å" I B Å" H
W = = V
Åš = 0,024 Wb
2 2
N Å"Åš
N = 120
L =
I
N Å"Åš 120Å"0,024
L = = =11 A
I I
2 2
L Å" I N Å"Åš Å" I N Å"Åš Å" I 120Å"0,024Å"0,6
W = = = = = 0,864 J
2 I Å" 2 2 2
______________________________________________________________________
5.42
Dane: Szukane: Wzory:
2
B = 1, 25 T W =
L Å" I B Å" H
W = = V
S = 25 cm2 = 25Å"10-4 m2 2 2
B
lp = 0,8 mm = 0,8Å"10-3 m
H =
µ
B Å" H B Å" B 1, 252 1,5625Å"2Å"10-6
W = V = Å" S Å"lp = Å"25Å"10-4 Å"0,8Å"10-3 = =1, 244 J
2 2Å" µ 2Å"1, 256Å"10-6 2,512Å"10-6
______________________________________________________________________
5.43
Dane: Szukane: Wzory:
2
U = 12 V W =
L Å" I B Å" H
W = = V
L = 2 H
2 2
U
R = 4 &!
I =
R
U 12
I = = = 3 A
R 4
2
L Å" I 2Å"32
WL = = = 9 J
2 2
______________________________________________________________________
5.44
Dane: Szukane: Wzory:
2
L1 = 1 H
Wz =
L Å" I
W =
L2 = 0,5 H
Wp = 2
M = k L1L2
k = 0,5
I1 = 10 A ¨
L =
I
I2 = 20 A
¨ = L Å" I
¨11 jest to strumieÅ„ magnetyczny wytworzony w cewce pierwszej i przenikajÄ…cy tÄ… cewkÄ™
¨12 jest to strumieÅ„ magnetyczny w cewce pierwszej i skojarzonego z cewkÄ… drugÄ…
¨22 jest to strumieÅ„ magnetyczny wytworzony w cewce drugiej i przenikajÄ…cy tÄ… cewkÄ™
¨21 jest to strumieÅ„ magnetyczny w cewce drugiej i skojarzonego z cewkÄ… pierwszÄ…
Przy prÄ…dach zgodnych to:
Energia zgromadzona zwiÄ…zana z cewkÄ… pierwszÄ….
¨11 Å" I1 ¨12 Å" I1 L1I1I1 MI2I1
Wz1 = W11 +W12 = + = +
2 2 2 2
Energia zgromadzona zwiÄ…zana z cewkÄ… drugÄ….
¨22 Å" I2 ¨21 Å" I2 L2I2I2 MI1I2
Wz2 = W22 +W21 = + = +
2 2 2 2
Razem.
2 2 2
L1I12 MI2I1 L2I2 MI1I2 L1I1 L2I2
Wz = Wz1 +Wz2 = + + + = + + MI1I2
2 2 2 2 2 2
1 1
2
Wz = L1I12 + L2I2 + k L1L2 Å" I1I2
2 2
1 1
Wz = 1Å"102 + 0,5Å" 202 + 0,5 1Å"0,5 Å"10Å" 20 = 50 +100 + 70,7 H" 220,7 J
2 2
Przy prÄ…dach przeciwnych to:
¨11 Å" I1 -¨12 Å" I1 L1I1I1 MI2I1
Wp1 = W11 +W12 = + = -
2 2 2 2
¨22 Å" I2 -¨21 Å" I2 L2I2I2 MI1I2
Wp2 = W22 +W21 = + = -
2 2 2 2
2 2
L1I12 MI2I1 L2I2 MI1I2 L1I12 L2I2
Wp = Wp1 +Wp2 = - + - = + - MI2I1
2 2 2 2 2 2
1 1
2
Wp = L1I12 + L2I2 - k L1L2 Å" I1I2
2 2
1 1
Wp = 1Å"102 + 0,5Å" 202 - 0,5 1Å"0,5 Å"10Å" 20 = 50 +100 - 70,7 H" 79,3 J
2 2
______________________________________________________________________