Zadanie 3.1
Dwa jednakowe ładunki punktowe, umieszczone w pró\
ni w odległości r = 10 mm od
siebie, odpychają się z siłą F = 0,72 " 10-3 N.Oblicz wartość tych ładunków.
Przenikalność elektryczna pró\
ni µ0 = 8,854 " 10-12 F/m.
Dane:
r = 10 mm = 0,01 m
F = 0,72 " 10-3 N
µ0 = 8,854 " 10-12 F/m
Szukane:
Q1 = Q2
Q = ?
RozwiÄ…zanie
Q1 " Q2
2
F = Ò! Q1 " Q2 = F " 4Ä„µ0r
2
4Ä„µ0r
2
Q2 = F " 4Ä„µ0r
2
2
Q = F " 4Ä„µ0r = 0,72 " 10-12 " 4 " 3,14 " 8,854 " 10-12 " (0,01)
Q = 2,28nC
Zadanie 3.2
Odległość średnia między dwoma chmurami r = 5 km, a ładunki zgromadzone w
chmurach Q1 = 10 C i Q2 = 20 C. Oblicz wartość siły wzajemnego oddziaływania
chmur.
Dane:
r = 5km
Q1 = 10C
Q2 = 20C
Szukane:
F = ?
RozwiÄ…zanie
Q1Q2
F =
2
4Ä„µ0r
10 " 20
F =
4 " 3,14 " 8,85410-12 " 50002
F = 72000N
Zadanie 3.3
Oblicz wartość siły wzajemnego przyciągania się jądra atomu wodoru i elektronu
krÄ…\
ącego po orbicie o średnim promieniu r = 5,29 " 10-11 m . A
adunek elektronu
e = -1,6 " 10-19 C. A
adunek protonu wynosi +1,6 " 10-19 C.
Dane:
r = 5,29 " 10-11 m
e1 = -1,6 " 10-19 C
e2 = +1,6 " 10-19 C
Szukane:
F = ?
RozwiÄ…zanie
Q1Q2
F =
2
4Ä„µ0r
(-1,6 10-19 )(1,6 10-19 )
F =
2
4 " 3,14" 8,85410-12 " (5,29" 10-11)
F = 8,2" 10-8 N
Zadanie 3.4
Masa elektronu me = 9,11 · 10-31 kg, a promieÅ„ Å›redni orbity elektronowej atomu
wodoru r = 5,29 · 10-11 m. Oblicz prÄ™dkość liniowÄ… elektronu poruszajÄ…cego siÄ™ po
orbicie. A
adunek elektronu e = -1,6 · 10-19 C.
Dane:
me = 9,11" 10-31 kg
r = 5,29" 10-11 m
e = -1,6 " 10-19 C
Szukane:
V = ?
RozwiÄ…zanie
h
mVr = n - postulat Bobra
2Ä„
n = 1
h
V =
2Ä„ " m " r
h = 6,6260755 " 10-34 J " s
6,6260755
V =
2 " 3,14 " 9,11" 10-31 " 5,29 " 10-11
V H" 2,19 " 106 m / s
Zadanie 3.5
Dwie jednakowo naładowane kulki o masie m = 0,5 g ka\
da zawieszono w jednym
punkcie na jedwabnych niciach o długości l = 20 cm. Oblicz wartość ładunków obu
kulek, je\
eli po odepchnięciu odległość między ich środkami r = 5 cm; przenikalność
elektryczna wzglÄ™dna oÅ›rodka µr = 1.
0
l
h
F
r
G
F1
Ä…
Dane:
m = 0,5 g
l = 20 cm
r = 5 cm
µr = 1
Szukane:
q = ?
RozwiÄ…zanie
Z podobieństwa trójkątów na rysunku wynika, \
e
2
F r r
ëÅ‚ öÅ‚
2
= , gdzie h = l - ìÅ‚ ÷Å‚
G 2h 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Po podstawieniu odpowiednich wyra\
eń na F i G, otrzymamy
2
q r
=
2
2
4Ä„µ r mg
0
r
ëÅ‚ öÅ‚
2
2 l - ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
i po przekształceniu, otrzymujemy wzór na ładunek
2Ä„µ0r3mg 2Ä„ " 8,854 " 10-12 " 0,053 " 0,5 " 10-3 " 9,81
q = = =
2 2
r 0,05
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2
l - ìÅ‚ ÷Å‚
0,22 - ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2Ä„ " 8,854 " 125 " 0,5 " 9,81" 10-21
H" 169 " 10-18 = 13 " 10-9 C
0,2
Zadanie 3.6
W wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a = 5 cm umieszczono ładunki
punktowe q1 = q2 = -q3 = 0,2 µC. Oblicz wartość siÅ‚ dziaÅ‚ajÄ…cych na poszczególne
Å‚adunki. Przenikliwość elektryczna wzglÄ™dna µr = 1.
F
q1
+
F1 600
600
F
a
a
F 300
F3 +
F q2
q3
a
F 600
F2 F
Dane:
a = 5cm = 0,05m
q = q1 = -q3 = 0,2µC
µ = 1
r
Szukane:
F, F1, F2 = ?
RozwiÄ…zanie
q2
F = H" 0,143N
4Ä„µ0a2
1
F1
2
cos600 =
F
F1 = 2 " F cos 600 H" 0,143N
1
F3
2
cos300 =
F
F3 = 2 " F cos300 H" 0,247N
1
F2
2
cos600 =
F
F2 = 2 " F cos600 H" 0,143N
Zadanie 3.8
Trzy jednakowe ładunki q umieszczono w wierzchołkach trójkąta równobocznego. Jaki
Å‚adunek nale\
y umieścić w środku tego trójkąta, aby siła wypadkowa działająca na
ka\
dy ładunek była równa zeru.
q
a
a
Fq1 q1
F
q
a
300 q
Fq F
Fq = Fq1
1
Fq
2
cos300 =
F
Fq = 2 " F cos300
q2 q2
Fq = 2 " K cos300 = 3K
a2 a2
qq1
Fq1 = K
2
ëÅ‚ öÅ‚
a 3
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
qq1 qq1
Fq1 = K = 3K
8a2 a2
9
Fq1 = Fq
q2 qq1
3K = 3K
a2 a2
Po skróceniu otrzymamy:
q
q1 =
3
Dla zadania Å‚adunek ten wynosi:
q
q1 = -
3