Przesył i dystrybucja energii elektrycznej
Kierunek Elektrotechnika ; wykłady 15h+15h.
Wykłady: dr inż. hab. Ryszard Frąckowiak
Wydział Elektryczny,
60-965 Poznań, ul. Piotrowo 3A
Instytut Elektroenergetyki
Pokój 814 Tel.: [phone]
Wykaz omawianych zagadnień
" Ogólna charakterystyka elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych.
" Schematy zastępcze elementów systemu elektroenergetycznego.
" Zasady obliczania rozpływu mocy i spadków napięć w prostych układach sieci.
" Regulacja napięcia i kompensacja mocy biernej w układach sieciowych.
" Obliczenia wielkości zwarciowych na podstawie zaleceń normatywnych. Zwarcia doziemne
w sieciach średniego napięcia.
" Kryteria doboru przekroju przewodu.
" Jakość energii elektrycznej. Niezawodność sieci i jej elementów - kształtowanie układu
połączeń sieci.
" Zmienność dobowa i roczna obciążeń, straty mocy i energii w sieciach.
Literatura
1. Sz. Kujszczyk (pod red): Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze, t 1 i 2, PWN, Warszawa,
1990 r.
2. A. Kordus (pod red): Sieci elektroenergetyczne  przykłady z wybranych zagadnień,
WPP, Poznań, 1990 r.
3. J. Niebrzydowski: Sieci elektroenergetyczne, WPB, Białystok, 1997 r.
4. K. Kinsner i in: Sieci elektroenergetyczne, WPW, Wrocław, 1993
5. Sz. Kujszczyk(pod red): Elektroenergetyczne układy przesyłowe, WNT, Warszawa,1997r.
Podstawowe pojęcia
" Definicja: system elektroenergetyczny SEE jest to zbiór urządzeń przeznaczonych do
wytwarzania, przesyłu i rozdziału energii elektrycznej, połączonych ze sobą funkcjonalnie dla
realizacji procesu ciągłej dostawy energii elektrycznej, o odpowiedniej jakości, odbiorcom
" Części składowe SEE
" Elektrownie
" Sieć elektroenergetyczna
" Odbiór, odbiornik, odbiorca
Sieć elektroenergetyczna
Sieci w SEE, ze względu na ich funkcję w procesie dostawy energii elektrycznej, dzieli się na:
przesyłowe i rozdzielcze.
Sieci wszystkich napięć współpracują ze sobą poprzez transformatory sprzęgłowe:
750/400 kV, 400/220 kV, 400/110 kV, 220/110 kV, 220 kV/SN (zasilanie dużych zakładów),
110 kV/SN, SN/SN i SN/nn.
KA

Elementami składowymi sieci elektroenergetycznych są linie napowietrzne i kablowe oraz
stacje wraz z ich urządzeniami, takimi jak szyny zbiorcze, transformatory, łączniki, dławiki
itp.
Struktura krajowego systemu eln
Sposoby pracy punktu neutralnego sieci
a) b)
A A
B B
C C
c)
A
B
C
Punkt neutralny:
a) bezpośrednio uziemiony, b) izolowany, c) pośrednio uziemiony
KA

Elektroenergetyczna sieć przesyłowa
zespól linii i stacji elektroenergetycznych najczęściej najwyższych napięć NN (220 kV
i 400 kV) i ultrawysokich napięć UWN (750 kV i wyższych), połączonych w układy
wielokrotnie zamknięte, zapewniających przesył i transformację energii elektrycznej.
Podstawowe zadaniu realizowane przez sieci przesyłowe:
 przesyły systematyczne mocy i energii elektrycznej,
 przesyły wyrównawcze mocy i energii elektrycznej (kompensacyjne),
 współpraca międzysystemowa.
Elektroenergetyczna sieć rozdzielcza
zbiór urządzeń:
" linii napowietrznych, kablowych,
" stacji transformatorowo-rozdzielczych,
" łączników, dławików, kondensatorów
" urządzeń pomocniczych, współpracujących ze sobą w celu realizacji zadania, jakim jest
rozdział energii elektrycznej pomiędzy odbiorców.
Rodzaje sieci w podsystemie rozdziału
1. Sieci WN o napięciu 110 kV (w rozwiązaniach przyszłościowych wystąpią nawet napięcia
220 kV).
2. Sieci SN o napięciu 6-30 kV, przy czym jako napięcie przeważające występuje obecnie 15
kV, a docelowo 20 kV (na niewielkich obszarach napięcia 6 kV, 10 kV, 30 kV,
oraz w zakładach przemysłowych 6 kV i docelowo 10 kV).
3. Sieci nN o napięciu do l kV; zamiast napięcia 220/380 V wprowadzono w 2004 roku
napięcie 230/400 V. W sieciach rozdzielczych w zakładach przemysłowych występuje
napięcie: 500, 660, 1000 V.
Podział sieci rozdzielczych
1. Miejskie sieci elektroenergetyczne (MSE)
2. Rejonowe sieci elektroenergetyczne (RSE)
3. Przemysłowe sieci elektroenergetyczne (PSE)
4. Sieci elektroenergetyczne wnętrzowe (SEW)
Miejskie sieci elektroenergetyczne (MSE)
" sieci niskiego napięcia (nn), średniego napięcia (SN) i ostatnio również sieci 110 kV,
" w MSE wyróżnia się osiedlowe sieci elektroenergetyczne (OSE),
" w skład OSE wchodzą: sieci nn i sieci rozdzielcze SN na terenach osiedli mieszkaniowych.
KA

Rejonowe sieci elektroenergetyczne (RSE)
" sieci zasilające wsie, małe miasta oraz niewielkie zakłady przemysłowe znajdujące się poza
terenami miejskimi,
" w skład RSE wchodzą: sieci 110 kV, sieci średniego napięcia (SN) i sieci niskiego napięcia
(nn),
" sieci nn oraz SN zasilające wyłącznie wsie nazywa się często wiejskimi sieciami
elektroenergetycznymi (WSE).
Przemysłowe sieci elektroenergetyczne (PSE)
" sieci w zakładach przemysłowych,
" w zależności od wielkości zakładu i zużycia energii są to: sieci niskiego napięcia (nn),
średniego napięcia (SN) i 110 kV,
" w dużych kombinatach przemysłowych na terenie zakładu mogą znajdować się również
elementy sieci 220 kV, a nawet 400 kV (sieci o tych napięciach nie można jednak zaliczyć do
sieci rozdzielczych),
" sieci nn w halach przemysłowych często nazywa się instalacjami elektroenergetycznymi.
Sieci elektroenergetyczne wnętrzowe (SEW)
" sieci w budynkach mieszkalnych oraz w budynkach użyteczności publicznej,
" najczęściej są to tylko sieci niskiego napięciu (nn), a znacznie rzadziej sieci średniego
napięcia (SN),
" również te sieci często nazywamy instalacjami elektroenergetycznymi.
Wymagania stawiane sieciom rozdzielczym
�� uzyskanie odpowiedniej pewności dostawy energii elektrycznej,
�� minimalizacja kosztów eksploatacji sieci,
�� elastyczność eksploatacyjna,
�� zapewnienie elastyczności pracy przy rozbudowie sieci,
�� prostota i przejrzystość struktury,
�� odpowiednia jakość dostarczonej odbiorcom energii,
�� ochrona środowiska naturalnego,
�� bezpieczeństwo przeciwporażeniowe,
�� możliwość stosowania urządzeń zunifikowanych,
�� możliwość stosowania opracowań typowych i powtarzalnych,
�� możliwość usprawnienia eksploatacji i prowadzenia ruchu sieci przez wprowadzenie
telemechanizacji, automatyki zabezpieczeniowej i technik komputerowych.
Struktura sieci  podział
" struktura otwarta
" struktura wielokrotnie zamknięta; w sieciach o takich strukturach stacje odbiorcze mogą być
zasilane z kilku stacji zasilających (co najmniej z dwóch). W strukturach zamkniętych można
wyodrębnić konfiguracje otwarte.
KA

Konfiguracje sieci elektroenergetycznych
a) b)
1 2 3 4 5
8
1 2 3 4 5 6 7
9
10 11 12 13
c)
1 3 4 5 6 2
3 4
d) e)
2 3 4 5
1 6
1 9 5
2
9 8 7
8 6
7
a) linia otwarta, b) linia rozgałęziona, c) linia zamknięta,
d) linia okrężna, e) sieć oczkowa (węzłowa)
Sieci otwarte
" Układ promieniowy
" Układ promieniowy rozgałęziony
" Układy magistralne
Układ promieniowy
" energia elektryczna odbioru jest pobierana tylko w jednym punkcie sieci i doprowadzana
może być do odbioru tylko po jednej drodze (drogą tą jest linia od stacji zasilającej do
odbioru przyłączonego na końcu tej linii)
" w układzie promieniowym bez rozgałęzień odbiór jest powiązany ze stacją zasilającą
odrębną specjalnie dla niego przeznaczona linią.
SN nn
KA

Układ promieniowy rozgałęziony
110kV SN SN 0,4kV
" bardziej złożony
" łączący linie o różnych napięciach za pośrednictwem transformatorów.
Układ magistralny
SN nn
Układ magistralny nn
SN
0,4kV
Układ magistralny SN
" odbiory rozłożone są wzdłuż jednej linii, zwanej magistralą
" występują magistrale nn i SN (w ostatnim przypadku odbiorami są stacje transformatorowo-
rozdzielcze SN/nn)
Sieć zamknięta
Cechą sieci zamkniętej jest możliwość zasilania każdego z odbiorów z kilku niezależnych
z
ródeł, co najmniej z dwóch.
y
ródłami tymi mogą być oddzielne stacje zasilające lub sekcje szyn zbiorczych w tych
samych stacjach, przy czym każda z sekcji musi być zasilana z oddzielnych transformatorów.
Ciągi liniowe w tych sieciach prowadzone muszą być między niezależnymi z
ródłami, cecha ta
wynika z konieczności rezerwowego zasilania odbiorców w celu spełnienia podstawowego
wymagania stawianego sieciom: pewności dostawy energii elektrycznej.
KA

Konfiguracje sieci o strukturach zamkniętych
Sieci o strukturach zamkniętych mogą pracować w konfiguracjach
�� zamkniętych - sieć ma pozamykane łączniki tak, by energia do każdego odbioru mogła
dopływać ze wszystkich zainstalowanych w niej z
ródeł,
�� częściowo otwartych - energia elektryczna do części odbiorów może dopływać tylko z
jednego z
ródła, pozostałe odbiory w sieci zasilane są z wielu z
ródeł; przykładem takiej sieci
jest sieć 110 kV w miastach,
�� otwartych - konfigurację otwartą ze struktury zamkniętej uzyskuje się poprzez takie
przełączenia w sieci, na skutek których energia elektryczna do każdego z odbiorów dopływa
tylko z jednego z
ródła.
Układ pętlowy  idea i przykład sieci nN
- podział sieci
Idea układu pętlowego  ciąg liniowy zasilany z dwóch sekcji szyn tej samej stacji
Przykład pętli nn zasilanej z dwóch niezależnych terytorialnie stacji
Układ pętlowy  sieć 110 kV
I II
110 kV
Układ pętlowy linii 110 kV
KA

MOC ODBIORU
Moc zespolona fazowa przy prądzie i napięciu sinusoidalnym równa jest iloczynowi wartości
skutecznej zespolonej napięcia i wartości skutecznej sprzężonej prądu
j�u -�j�i j(�u-�j�
i) =� Sf ejj�
Sf =� Uf ��I* =� Uf e ��Ie =� Uf ��Ie
j� =� �u -� �i
Sf =� Sf ��(cosj� +� jsinj�) =� Pf +� jQf
Moc zespolona trójfazowa
S =� 3�� Uf ��Iejj� =� 3 �� U��Iejj� =� Sejj�
S =� S��(cosj� +� jsinj�) =� P +� jQ
MOC CZYNNA, BIERNA I POZORNA
Moc pozorna [kVA, MVA]
S =� 3 ��U��I =� P2 +� Q2
Moc czynna [kW, MW]
P =� 3 �� U��I��cosj� =� S��cosj�
P
- współczynnik mocy
cosj� =�
S
j� =� arctgQ
P
Moc bierna [kvar, Mvar]
P =� 3 �� U��I��sinj� =� S��sinj�
Moc bierna indukcyjna  dodatnia, bo: Ć > 0
Moc bierna pojemnościowa  ujemna, bo: Ć > 0
WYZNACZENIE PR
DU NA PODSTAWIE MOCY
S*� Se-�jj� Iej�i =� I'+� jI''
I =� =� =�
3 �� U*� 3 �� Ue-�j�u
Przyjmując, że:
�u =� 0 �i =� -�j�
(analiza pojedynczego odbioru)
(�P -� jQ)� P Q
S*�
I =� =� =� -� j =� I'+�jI''
3 �� U*� 3 �� U 3 �� U 3 �� U
P
Składowa czynna prądu odbioru:
I'=�
3 �� U
Q
Składowa bierna prądu odbioru:
I''=� -�
3 �� U
KA

Dla obciążenia o charakterze indukcyjnym: składowa bierna prądu odbioru jest ujemna, moc
bierna jest dodatnia.
Dla obciążenia o charakterze pojemnościowym: składowa bierna prądu odbioru jest dodatnia,
moc bierna jest ujemna.
SPADEK I STRATA NAPI
CIA
I1 U1 R I12 X U2
I2
1 2
I2 =� I12 =� I1 =� I
Warunki napięciowe w gałęzi sieci elektroenergetycznej charakteryzują: strata napięcia oraz
spadek napięcia.
Strata napięcia jest to różnica geometryczna wektorów napięcia między dwoma punktami
sieci  jest to wielkość wektorowa.
�U12 =� U1-� U2
Spadek napięcia to różnica modułów (wartości skutecznych) napięć między dwoma punktami
sieci  jest to wielkość skalarna.
D�U =� U1 -� U2
CAA
KOWITA STRATA NAPI
CIA
Strata międzyfazowa w układzie trójfazowym
�U12 =� U1-� U2 =� 3 ��I�� Z
�U =� 3 ��I��Z
Moduł straty napięcia:
�U12 =� 3 ��I�� Z =� 3 ��(�I'+�jI'')���(�R +� jX)�=�
=� 3 ��[�I'��R -� I''��X +� j(�I'��X +� I''��R)�]�
P2 ��R +� Q2 ��X
'
Wzdłużna strata napięcia (moduł): �U12 =� 3 ��(�I'��R -� I''��X)�=�
U2
P2 ��X -� Q2 ��R
''
Poprzeczna strata napięcia (moduł): �U12 =� 3 ��(�I'��X +� I''��R)� =�
U2
SPADEK NAPI
CIA
Spadek międzyfazowy w układzie trójfazowym
D�U12 =� U1-� U2
Przy obliczaniu modułu napięcia na początku linii pierwszego i drugiego rodzaju dopuszcza
się przybliżenie:
'
U1 � U2 +� �U12
KA

P2 ��R +� Q2 ��X
'
wówczas: D�U12 � �U12 =� 3 ��(�I'��R -� I''��X)� =�
U2
Procentowy spadek napięcia  spadek napięcia wyrażony w procentach napięcia
znamionowego:
"U
"U% =� 100%
UN
Załóżmy, że dane jest napięcie odbioru U2.
Napięcie U1 będzie równe:
' ''
U1 =� U2 +� �U12 =� U2 +� �U12 +� jd�U12
U2 =� U2
Jeżeli:
(posiada tylko część rzeczywistą), moduł napięcia U1 będzie równy:
2
2
ć� ' ''
U1 =� U2 +� �U12 �� +� �U12
�� ��
Ł� ł�
W postaci zespolonej U1 można przedstawić jako:
''
U1 =� U1ej� � =� arctg �U12
'
U2 +� �U12
Gdzie U1  moduł (wartość skuteczna) napięcia
Spadek napięcia a strata napięcia  wykres
Uf1 c
�U
� Uf2 a b �
Ć �UR c d
I b �UX
Całkowita strata napięcia �U = �UR + j�UX (odcinek a  c)
Zachodzi także zależność �U = �U + j�U 
�U = a-c  strata podłużna
�U  = c-c  strata poprzeczna
Spadek napięcia można wyznaczyć jako:
"U = Uf1  Uf2 = a  d = a  c + c  d = �U + �
Dla małych wartości � przyjmuje się "U H" �U
KA

Dla linii trójfazowej pierwszego rodzaju przyjmuje się, że wartość reaktancji jest pomijalnie
mała w porównaniu z rezystancją X H" 0
3 �� I'��l
"U12 =� 3 ��I'��R =�
wówczas:
ł ��s
l  długość linii,
ł  konduktywność przewodu,
s  przekrój przewodu.
Dla linii jednofazowej niskiego napięcia wzór na spadek napięcia przyjmie postać:
2��I'��l
"Uf12 =�
ł��s
STRATY MOCY
Wzdłużne (obciążeniowe)
-straty mocy czynnej:
2
ć�
S2 �� S22 P22 +� Q22
��
"Pobc =� 3�� I2 ��R =� 3���� ��R =� �� R =� ��R
�� ��
�� 3 �� U2 ��
U22 U22
Ł� ł�
-straty mocy biernej:
S22 P22 +� Q22
"Qobc =� 3��I2 ��X =� ��X =� �� X
U22 U22
Poprzeczne (jałowe)
"Pj =� U12 ��G
-mocy czynnej:
"Qj =� -�U12 ��B
-mocy biernej:
STRATY MOCY CZYNNEJ W TRANSFORMATORZE
2 2
"P =� 3��Io ��RT +� U1 ��GT
Dla czwórnika typu gama:
2
"P =� ko ��"Pcu +� k2 ��"PFe
Korzystając ze znanych wartości strat znamionowych:
j
Wartości odpowiednich współczynników wynoszą:
So
ko =� Dla ko = 1 dla So = SN
SN
U1
k =� Dla kj = 1 dla U1 = UN
j
U
N
KA

SN 2
"P =� ��ć�ko ��"Pcu% +� k2 ��"PFe% ��
�� ��
Gdy straty znamionowe podane są w procentach:
j
100% Ł� ł�
STRATY MOCY BIERNEJ W TRANSFORMATORZE
2 2
"Q =� 3��Io ��XT +� U1 ��BT
Dla czwórnika typu gama:
Korzystając z danych znamionowych wyrażonych w procentach wzór przyjmie postać:
SN 2
SN ć� 2
��
2
"Q � ��ć�ko ��"UZ% +� k �� I0% ��
�� ��
"Q =� ����ko ��"UX% +� k2 ��IB % ��
lub
j
�� j ��
100% Ł� ł�
100%
Ł� T ł�
Wartości odpowiednich współczynników wynoszą:
So
ko =� Dla ko = 1 dla So = SN
SN
U1
k =� Dla kj = 1 dla U1 = UN
j
U
N
Sprawność przesyłu mocy czynnej
Sprawność przesyłu mocy czynnej:
P2 P2 P1 -� D�P12
h� =� =� =�
P1 P2 +� D�P12 P1
LINIA II RODZAJU OTWARTA WIELOKROTNIE OBCI
ŻONA
a)
0 1 2 k-1 k k+1 n-1 n
I0 I 1 I 2 I k-1 I k I k+1 I n-1 I n
b)
U
U0 U1
U2
Uk-1 Uk Uk+1
Un-1 Un
l
a) schemat jednokreskowy
b) rozkład napięć
KA

max
"
U
Rozpływ prądów
Prąd w dowolnym odcinku linii jednostronnie zasilanej jest sumą prądów odbiorów
znajdujących się pomiędzy tym odcinkiem a końcem linii (miejscem przyłączenia ostatniego
odbioru).
n
I =�
��Ii
(�k -�1)�k
i =� k
Maksymalny spadek napięcia występuje na odcinku 0 n. Można go wyznaczyć metodą
odcinkową lub metodą momentów.
Spadek napięcia  metoda odcinkowa
Spadek napięcia na dowolnym odcinku (k-1)k wynosi:
"U � �U' -�1)k =� 3 ��ć�I' -�1)k ��R(k -�1)k -� I'' -�1)k ��X(k -�1)k ��
�� ��
(�k -�1)�k (k (k (k
Ł� ł�
Maksymalny spadek napięcia będzie równy:
k =� nć�
"U0n � 3 ��
�� ��I' -�1)k ��R(k -�1)k -� I'' -�1)k ��X(k -�1)k ��
��
(k (k
ł�
k =�1Ł�
Gdy odbiory są podane w postaci mocy otrzymamy:
k =� nć�
�� ��P(k -�1)k �� R (k -�1)k -� Q(k -�1)k �� X(k -�1)k ��
��
ł�
k =� 1Ł�
"U0n �
U
N
Dla linii pierwszego rodzaju:
k =� n
Pk ��R
��
0k
k =� n
1
k =� 1
"U0n =� =� �� Pk ��l0k
��
U ł ��s �� U
k =� 1
N N
Spadek napięcia  metoda momentów
Polega na sumowaniu spadków napięcia pochodzących od poszczególnych prądów odbiorów.
Prąd Ik powoduje spadek napięcia na drodze 0 k
"Uk =� 3 ��ć�I' ��R0k -� I'' ��X0k ��
�� ��
k k
Ł� ł�
Maksymalny spadek napięcia będzie równy:
k =� n
"U0n � 3 �� I' �� R -� I'' ��X0k)�
(�
��
k 0k k
k =�1
Gdy odbiory są podane w postaci mocy otrzymamy:
k =� n
(�Pk ��R +� Qk ��X0k)�
��
0k
k =�1
"U0n =�
U
N
KA

Ćwiczenie
0 1 2
l01 l12
I1 +jI1  I2 +jI2 
Ro, Xo
P1, Q1 P2, Q2
metoda odcinkowa
' ''
"U02 =� 3 ��ć�I' ��R0 ��l01 -� I'' ��X0 ��l01�� +� 3 ��ć�I12 ��R0 ��l12 -� I12 ��X0 ��l12 ��
�� �� �� ��
01 01
Ł� ł� Ł� ł�
LINIA DWUSTRONNIE ZASILANA
a)
0 1 2 k-1 k k+1 m-1 m
I0 I 1 I 2 I k-1 I k I k+1 I m-1 I m
b)
U
Um-1 Um
U0 U1
U2
Uk-1 Uk Uk+1
l
a) schemat jednokreskowy
b) rozkład napięć
Linia dwustronnie zasilana  rozpływ prądów
W celu wyznaczenia rozpływu prądów należy określić prądy zasilające linię:
I0 oraz Im
Równanie momentów względem punktu m:
U0 -� Um
I0 �� Z0m -�(�I1 �� Z1m +�K�+� Ik �� Zkm +�K�+� I(m -�1) �� Z(m-�1)m)�=�
3
k =� m -1
U0 -� Um
I0 �� Z0m -� Ik �� Zkm =�
��
3
k =� 1
Stąd prąd zasilający z punktu 0 będzie równy:
k =� m -1
��Ik �� Zkm
U0 -� Um
k =� 1
I0 =� +�
Z0m 3 �� Z0m
KA

max2
"
U
max1
"
U
Analogicznie prąd zasilający z punktu m będzie równy:
k =� m -1
Ik �� Zk0
��
U0 -� Um
k =�1
Im =� +�
Z0m 3 �� Z0m
jeśli impedancja jednostkowa Z0 = const:
k =� m -1
Ik ��lkm
��
U0 -� Um
k =� 1
I0 =� +�
l0m 3 �� Z0m
Ćwiczenie
I0 0 1 2 3 4 I4
I1 I2 I3
I1 �� Z0 ��l14 +� I2 �� Z0 ��l24 +� I3 �� Z0 ��l34 U0 -� Um I1 ��l14 +� I2 ��l24 +� I3 ��l34
I0 =� +� =� +� I
Z0 ��l04 3 �� Z0 ��l04 l04
Zadania sprawdzające
Transformator 20 kV / 0,4 kV o mocy 1000 kVA ("Uz%=4,5%, "Pcu=1,4%) jest obciążony po
stronie średniego napięcia mocą 800 kW (cos�=0,8ind).
Sprawność przesyłu mocy czynnej wynosi około:
Transformator 15 kV / 0,4 kV o mocy 630 kVA ("Uz%=4,5%, "Pcu=9,45 kW) jest obciążony
po stronie niskiego napięcia mocą 600 kW (cos�=1), przy napięciu 0,4 kV.
Napięcie na wejściu transformatora wynosi około:
a 0,42 kV b 15,1 kV c 15,2 kV d 15,5 kV
Wyznaczyć rozpływ prądów i maksymalny spadek napięcia w sieci, wiedząc, że:
Ua = 105 kV, Ub = 15,3 kV, napięcia są ze sobą w fazie
T
a b 10 km j� L 15 km c
1,2 MVA
cos�=0,8 ind
T: Sn = 16 MVA, "Uz% = 10,5%, "Pcu = 87 kW, Ń = 110/15,75 kV/kV
L: Un = 15 kV, R0 = 0,41 �/km, X0 = 0,4 �/km
KA

REGULACJA NAPI
CIA I MOC BIERNA W SIECIACH
ELEKTROENERGETYCZNYCH
Zadania regulacji napięcia
Regulacja napięcia ma na celu ograniczenie odchyleń napięć u odbiorców poprzez
regulowanie wartości i fazy napięcia.
W sieciach zamkniętych zarówno zmiana modułu napięcia jak i fazy powoduje zmiany
rozpływu prądów oraz zmiany napięć w całej sieci.
Zmiany fazy w sieciach otwartych nie powodują zmian rozpływu prądów.
Sposoby regulacji napięcia w systemie eln.
Napięcie można regulować przez:
" Zmianę sił elektromotorycznych generatorów i przekładni transformatorów (napięcia
dodawcze),
" Zmianę impedancji sieci (zmiana przekroju przewodów, wprowadzanie połączeń
równoległych w sieciach, stosowanie baterii kondensatorów szeregowych),
" Wprowadzanie do sieci dodatkowych mocy biernych (stosowanie równoległych baterii
kondensatorów i dławików).
Środki regulacji napięć i rozpływu mocy biernej w systemie elektroenergetycznym
Regulacja pierwotna  działania w ramach indywidualnego urządzenia oparte na lokalnym
pomiarze wielkości fizycznej, realizowane przez:
�� Regulatory napięcia generatorów
�� Przełączniki zaczepów transformatorów
�� Inne: dławiki, baterie kondensatorów, kompensatory
Regulacja wtórna  koordynacja działania regulacji pierwotnej grupy urządzeń realizowana
przez automatyczne układy:
�� Układy ARNE  regulacja na szynach przyelektrownianych rozdzielni NN i 110kV
�� Układy ARST  regulacja przekładni grup transformatorów NN/110kV
(ARST  Automatyczna Regulacja Stacji Transformatorowej)
Regulacja nadrzędna  utrzymywania bezpiecznego i w miarę optymalnego (z punktu
widzenia kosztów zmiennych) stanu systemu, realizowane  ręcznie (z ewentualnym
wspomaganiem komputerowym) lub automatycznie.
Regulacja napięcia przez zmianę położenia przełącznika zaczepów transformatora
Pewna liczba zwojów z każdej cewki fazowej jednego z uzwojeń transformatora ma
wyprowadzenia do przełącznika zaczepów. Zmiana położenia przełącznika zaczepów daje
zmianę liczby zwojów czynnych. Ponieważ wyprowadzenia są robione z uzwojenia górnego,
więc w transformatorze obniżającym zwiększenie lub zmniejszenie liczby zwojów czynnych
powoduje odpowiednio zmniejszenie lub zwiększenie napięcia wtórnego, jeżeli napięcia na
uzwojeniu pierwotnym pozostaje stałe.
U Z
T1 TN2
UT 2 =� =� ��UT1
J� ą� "J� Z ą� "Z
N TN1 T1
KA

ZTN1 UTN1 D�ZT1
J�N =� =� D�J� =�
ZTN 2 UTN 2 oraz ZTN 2
gdzie:
Zmiana zaczepów w stanie beznapięciowym
+2,5%
0%
-2,5%
-5%
-7,5%
Z%
uzwojenie
wtórne
uzwojenie
pierwotne
Zmiana zaczepów w transformatorze obniżającym;
Z% - procentowa wartość zaczepu
Zmiana zaczepów pod obciążeniem
uzwojenie
główne
Dł
zwoje
regulacyjne
Zasada zmiany zaczepów pod obciążeniem z wykorzystaniem dławika Dł
KA

Dobór przekładni transformatorów
Dobór przekładni transformatorów dla stanu obciążenia maksymalnego i minimalnego
sprowadza się do spełnienia nierówności:
"Ud Ł� (�"UNTi +� "UZTi)�-� "Uj +� "USZZ Ł� "Ug
�� ��
dop dop
i j
Gdzie:
- dopuszczalne dolne odchylenie napięcia,
"Ud
dop
"Ug
- dopuszczalne górne odchylenie napięcia,
dop
"UNTi
- przyrosty napięcia na i-tym transformatorze wynikające z przekładni,
"UZTi
- przyrosty napięcia na i-tym transformatorze uzyskane w wyniku regulacji
zaczepowej,
"U
- spadek napięcia na j-tym elemencie,
j
"USZZ
- odchylenie napięcia na szynach zasilających.
(Wszystkie wielkości wyrażone są w procentach)
Zasada regulacji napięcia za pomocą kondensatorów szeregowych
U1 XC U2 (U2S)
S
ZL=RL+jXL S2=P2+jQL2
1 3 2
Schemat połączeń
B
"U12 "U12S
U1
A
U2 U2S
1 3 2 l, km
Wykres poziomów napięcia wzdłuż linii przy U1=const.
A  stan pierwotny,
B  stan po załączeniu kondensatorów.
"UCS =� "U1 -� "U2
przed po załączeniu baterii kondensatorów
PR +� Qć�X -� XC ��
�� �� PR +� QX -� PR -� QX +� QXC QXC
PR +� QX
Ł� ł�
"U1 =� ; "U2 =� ; "UCS =� =� ;
U U U U
2
D�UCS ��U D�UCS% ��U D�UCS D�UCS%
N N
XC =� ; XC =� ; D�UCS% =� ��100%; D�UCS =� ��UN
Q Q��100% U 100%
N
KA

Wykres wektorowy napięć i prądów
�UCS
U1
U1S
U2
I2 "U1S "UCS
"U12
Wykres wektorowy napięć i prądów przy U2=const.
Kondensatory szeregowe  ograniczenie spadku napięcia
Spadek napięcia przed zainstalowaniem baterii kondensatorów:
P2 ��R +� QL2 ��XL
L
"U12 =�
U2
Spadek napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów:
P2 ��R +� QL2 ��ć�XL -� XC ��
�� ��
L Ł� ł�
"U12s =�
U2
Przyrost napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów:
��
P2 ��R +� QL2 �� XL -� P2 �� R +� QL2 ��ć�XL -� XC ��
�� ��ł�
ę�
L L Ł� ł�ś�
�� ��
"UCS =� "U12 -� "U12s =�
U2
QL2 �� XC "UCS �� U2
"UCS =� XC =�
U2 QL2
Zasada regulacji napięcia za pomocą kondensatorów równoległych  zmiana rozpływu
mocy biernej
U1 U2 (U2r)
S
ZL=RL+jXL S2=P2+jQL2
1 2
Schemat połączeń
QC
B
"U12 "U12r
U1
A
U2 U2r
1 2 l, km
Wykres poziomów napięcia wzdłuż linii przy U1=const.
A  stan pierwotny,
B  stan po załączeniu kondensatorów.
KA

"UCR =� "U1 -� "U2
ć� ��
PR +� QX; "U2 =� PR +� ��Q - QC ��X ; "UCR =� PR +� QX -� PR -� QX +� QCX =� QCX;
Ł� ł�
"U1 =�
U U U U
2
D�UCR ��U D�UCR% ��U D�UCR D�UCR%
N N
QC =� ; QC =� ; D�UCR% =� ��100%; D�UCR =� ��UN
X X ��100% U 100%
N
Kondensatory równoległe  wykres wektorowy
U1r
U1
IC
U2
I2r
I2 "U12r "UCr
IC
"U12
Wykres wektorowy napięć i prądów przy U2=const.
Kondensatory równoległe  ograniczenie spadku napięcia
Spadek napięcia przed zainstalowaniem baterii kondensatorów:
P2 ��R +� QL2 ��XL
L
"U12 =�
U2
Spadek napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów:
ć�
P2 ��R +� QL2 -� QC ���� XL
�� ��
L Ł� ł�
"U12r =�
U2
Przyrost napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów:
��
ć�
P2 �� R +� QL2 ��XL -� P2 �� R +� QL2 -� QC ���� XL ł�
�� ��
ę� ś�
L L Ł� ł�
�� ��
"UCr =� "U12 -� "U12r =�
U2
QC ��XL "UCr �� U2
"UCr =� QC =�
U2 XL
Baterie kondensatorów średniego napięcia
Bateria przeznaczone do indywidualnej oraz grupowej kompensacji mocy biernej indukcyjnej
w sieciach do 24 kV.
Baterie kondensatorów na stalowych konstrukcjach BSC  2Yz, po prawej wersja z cewkami
ograniczającymi prąd załączania.
KA

Orientacyjny bilans mocy biernej w szczycie obciążenia systemu krajowego
Wytwarzanie mocy indukcyjnej (pobór pojemnościowej):
�� Generatory - 65 %
�� Generacja w liniach - 25 %
�� Urządzenia do kompensacji - 10 %
Zapotrzebowanie:
�� Potrzeby własne elektrowni - 10 %
�� Straty mocy w transformatorach elektrowni - 15 %
�� Straty mocy w sieci - 25 %
�� Odbiorcy - 50 %
Kompensacja mocy biernej
bateria kondensatorów równoległych
U1 U2 (U2r)
S
ZL=RL+jXL S2=P2+jQL2
1 2
QC
Przez linię przepływa moc S2, a współczynnik mocy wynosi:
P2 P2
cosj�2 =� =�
S2 P2 +� QL2
2 2
W celu zwiększenia współczynnika do wartości cosĆ2 dołączono baterię kondensatorów
pobierającą moc pojemnościową QC (dostarczającą moc indukcyjną). Moc baterii
kondensatorów wynosi:
' '
QC =� Q2 -� Q2 =� P2 ��(�tgj�2 -� tgj�2)�
'
Gdzie: Q2 - moc bierna przepływająca przez linię po załączeniu baterii kondensatorów
Rodzaje kompensacji mocy biernej w sieciach
Kompensacja indywidualna mocy biernej
Kondensator jest dołączony bezpośrednio przy odbiorniku
Kompensacja grupowa mocy biernej
Bateria kondensatorów dołączonych do
rozdzielnicy zasilającej kilka urządzeń
KA

Kompensacja centralna mocy biernej
Bateria kondensatorów dołączona do stacji
transformatorowej po stronie górnego lub
niskiego napięcia
Korzyści stosowania kompensacji mocy biernej
w sieciach elektroenergetycznych
�� zmniejszanie spadków napięcia,
�� zmniejszanie strat mocy czynnej,
�� zwiększenie przepustowości układów zasilających.
Bilans mocy biernej w sieci przesyłowej
ć�Q -� "QLj ��
(�QGi -� Qadi)�+� =� Qoi
�� �� ��
�� ��
ł�
i �� n j�� lŁ� Cj i �� n
Gdzie:
n - zbiór węzłów sieci przesyłowej;
l - zbiór elementów sieci przesyłowej (linie i autotransformatory 400/220kV);
QGi - moc bierna indukcyjna generowana (pobierana) do (z) sieci przesyłowej w
��
i �� n
węzłach elektrownianych;
Qadi - moc pobierana przez dodatkowo zainstalowane odbiorniki w sieci
��
i �� n
przesyłowej (dławiki, kompensatory);
QCj - moc bierna pojemnościowa generowana przez linie;
��
j�� l
QLj - straty podłużne w elementach sieci przesyłowej;
��
j�� l
Qoi - moc bierna pobierana z sieci przesyłowej w węzłach odbiorczych 400/110kV
��
i �� n
i 220/110kV, Mvar.
KA

Regulacja napięcia - zad 1
Linia o napięciu 15 kV (XL = RL = 4Q) jest obciążona mocą l MVA o charakterze
indukcyjnym (cos�=0,8). Napięcie na końcu linii wynosi 15 kV. W celu poprawy
współczynnika mocy odbioru do wartości 0,9 (charakter indukcyjny) zastosowano baterię
kondensatorów równoległych. Moc baterii powinna wynosić:
Spadek napięcia na linii przed kompensacją wynosi _____%, po kompensacji
wynosi________%
Regulacja napięcia - zad 2
Linia o napięciu 15 kV (XL = RL = 4Q) jest obciążona mocą l MVA o charakterze
indukcyjnym (cos�=0,8). Napięcie na końcu linii wynosi 15 kV.
Spadek napięcia na linii wynosi:______V, tj.______%,
W celu zmniejszenia spadku napięcia o 1% (o 150 V) zastosowano baterię kondensatorów
równoległych. Moc baterii powinna wynosić:
KA

Uproszczony model obwodu zwarciowego
Stan przejściowy (nieustalony) można przeanalizować na przykładzie prostego obwodu:
składającego się z idealnego z
ródła napięcia przemiennego:
( ) " ( )
Przebieg prądu zwarciowego  stan jałowy
Nagłe wyłączenie wyłącznika W1 podczas stanu jałowego (wyłączany W1), spowoduje
powstanie przebiegu przejściowego w obwodzie, po czym nastąpi ustalenie się wartości
prądu zwarciowego. Przebieg prądu i(t) przedstawia wykres
Prąd zwarciowy składa się z dwóch składowych: składowej okresowej  iAC oraz
nieokresowej  iDC zanikającej wykładniczo.
Przebieg prądu zwarciowego  stan obciążenia
Zwarcie w stanie obciążenia można analizować po włączenia do analizowanego obwodu
impedancji odbioru Zodb (włączony W1).
Przebieg prądu i(t) przedstawia wykres
KA

Przebieg składowej okresowej prądu zwarciowego
Zasilanie obwodu zwarciowego z generatorów
powoduje, że zmianie ulega amplituda
składowej okresowej prądu zwarciowego.
Przebieg składowej okresowej prądu podczas
zwarcia zasilanego z turbogeneratora:
a  przebieg wypadkowy,
b  składowa ustalona,
c  składowa przejściowa główna,
d  składowa przejściowa wstępna.
Oscylogram prądu zwarciowego
Przebieg (oscylogram) prądu zwarciowego w jednej fazie dla układu nieobciążonego w chwili
poprzedzającej zwarcie.
KA

Normy dotyczące obliczeń zwarciowych
- PN-74/E-05002 Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków
zwarciowych
- PN-EN 60909-0 Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 0;
Obliczanie prądów: 2002. (na podstawie tłumaczenia normy IEC 60909)
Obliczenia zwarciowe  założenia
Założenia upraszczające:
�� Podczas zwarcia nie występuje zmiana liczby obwodów dotkniętych zwarciem,
tzn. w całym rozpatrywanym okresie występuje ten sam rodzaj zwarcia,
�� Przełączniki zaczepów transformatora znajdują się w położeniu podstawowym,
�� Pomija się rezystancję elementów , jeżeli X/Re"3,
�� Pomija się pojemności linii i kabli oraz admitancje poprzeczne autotransformatorów
i transformatorów,
�� Pomija się wpływ prądów obciążeniowych, zakładając stan bezprądowy sieci na
chwilę przed zwarciem,
�� Zakłada się symetrię układu trójfazowego.
Podstawowe wielkości zwarciowe
Prąd zwarciowy  przetężenie spowodowane zwarciem wywołanym uszkodzeniem lub
błędnym połączeniem w obwodzie elektrycznym
Prąd zwarciowy obliczeniowy  prąd, który płynąłby, gdyby zwarcie zostało zastąpione
połączeniem idealnym, o pomijalnej impedancji bez zmiany zasilania.
Prąd zwarciowy znamionowy  wartość skuteczna prądu zwarciowego wytrzymywanego
przez urządzenie (przewód) w czasie równym znamionowemu czasowi trwania zwarcia. Czas
ten podaje wytwórca.
Prąd zwarciowy okresowy  wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
obliczeniowego przy pomijalnej wartości ewentualnej składowej nieokresowej.
Prąd zwarciowy nieokresowy  wartość średnia między obwiednią górną i dolną prądu
zwarciowego, malejąca od wartości początkowej do zera.
Podstawowe parametry prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy początkowy IK  wartość skuteczna składowej okresowej prądu
zwarciowego obliczeniowego w chwili powstania zwarcia, jeśli impedancja zachowuje
wartość początkową.
Moc zwarciowa obliczeniowa SK - gdzie: Un  napięcie znamionowe sieci
"
Prąd zwarciowy udarowy ip  maksymalna wartość chwilowa obliczeniowego prądu
zwarciowego.
Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny Ib  wartość skuteczna jednego pełnego okresu
składowej okresowej obliczeniowego prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków
pierwszego bieguna łącznika.
Prąd zwarciowy ustalony Ik  wartość skuteczna prądu zwarciowego, występującego po
wygaśnięciu zjawisk przejściowych.
Prąd zwarciowy cieplny Ith  ustalona wartość skuteczna prądu zastępczego, który wydzieli
w torze prądowym, w czasie trwania zwarcia Tk, taką samą ilość ciepła jak prąd zwarciowy.
KA

Podstawowe wielkości zwarciowe
Zestawienie najważniejszych wielkości zwarciowych i symboli używanych do opisu wg normy
PN-EN 60909-0 (IEC 60909) oraz wg poprzedniej normy zwarciowej PN74/E-05002
Oznaczenie Oznaczenie
Wielkość zwarciowa wg IEC wg PN-74/E-
60909 05002
Prąd początkowy IK Ip
Prąd udarowy ip iu
Współczynnik udaru � ku
Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib Iws
Współczynnik zanikania składowej okresowej ź kws
Prąd nieokresowy idc inok
Cieplny prąd zastępczy Ith Itz
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym Iwns
Moc zwarciowa obliczeniowa SK SZ
Czas trwania zwarcia TK** tz
Zwarcie w pobliżu generatora
Przebieg prądu zwarciowego wraz z zaznaczonymi podstawowymi jego parametrami
Zwarcie odległe od generatora
KA

Początkowy prąd zwarciowy
Podstawowy wzór służący do obliczeń symetrycznego początkowego prądu zwarcia
trójfazowego ma postać:
"
" "
Gdzie:
 napięcie z
ródła zstępczego
"
ZK  zastępcza impedancja zwarciowa (domyślnie dla sieci symetrycznej zgodnej)
Stałą (współczynnik) c dobiera się w zależności od napięcia znamionowego sieci, w której
rozważa się zwarcie oraz od tego, czy chodzi o maksymalny czy minimalny prąd zwarcia.
y
ródło napięciowe obwodu zwarciowego
y
ródło napięciowe zastępcze (c"Un)/"3  napięcie z
ródła idealnego przyłożonego w miejscu
zwarcia, w schemacie dla składowej symetrycznej zgodnej, pozwalającego obliczać prąd
zwarciowy, dla współczynnika zwarciowego c podanego w tabeli.
Wartości współczynnika poprawkowego c
Współczynnik napięciowy c
do obliczania
Napięcie znamionowe
Maksymalnego Minimalnego
prądu zwarcia prądu zwarcia
Niskie napięcie do 1000V
a) 230/400 V 1,00 0,95
b) inne napięcie 1,05 1,00
Średnie napięcia (1-35 kV) 1,10 1,00
Średnie i wysokie napięcie (35-230kV) 1,10 1,00
Specyfika modelowania elementów sieci wg normy IEC 60909
Norma IEC 60909 wprowadza współczynniki korygujące, których istota wynika z dwóch
założeń dotyczących:
�� Przyjętego wzoru na wartość napięcia w miejscu zwarcia,
�� Pominięcia elementów poprzecznych modeli.
Do wzoru na wartość prądu początkowego podstawia się skorygowaną wartość impedancji
zastępczej obwodu zwarciowego. Współczynniki korygujące są oznaczone literą K. W celu
podkreślenia, że impedancja danego elementu podlega skorygowaniu, dodaje się do jej opisu
również literę K jako indeks dolny.
Udarowy prąd zwarciowy
"
Przy czym wartość współczynnika udaru � w zależności od R/X lub X/R podano w formie
wykresu:
KA

Współczynnik udaru � można również wyliczyć ze wzoru:
� = 1,02 + 0,98"e-3R/X
Symetryczny prąd wyłączeniowy
Zmniejszenie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się w normie IEC
60909 przy wyznaczeniu prądy wyłączeniowego IB za pomocą współczynnika ź (ź<1)
IB = ź"IK
Przy czym wartość ź zależy od stosunku IK /IrG oraz czasu własnego minimalnego tmin,
który jest sumą minimalnego opóz
nienia czasowego przekaz
nika bezzwłocznego
i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.
Wartości prądów IK  składowa prądu zwarciowego od generatora oraz IrG  prąd
znamionowy generatora są odniesione do tego samego napięcia.
Wartości współczynnika ź  wykres
W celu wyznaczenia prądu wyłączeniowego przy zwarciu zasilanym z kilku z
ródeł, należy
dodać poszczególne prądy wyłączeniowe wyznaczone oddzielnie dla każdego ze z
ródeł.
KA

Ustalony prąd zwarciowy  max
Wyznacza się maksymalną i minimalną wartość Ik, dla zwarć zasilanych z maszyny
synchronicznej. Maksymalny ustalony prąd zwarciowy Ikmax występuje przy maksymalnym
wzbudzeniu generatora:
D
stała max jest odczytywana z wykresu ( )
Składowa prądu zwarciowego od generatora oraz prąd znamionowy generatora IrG są
odniesione do tego samego napięcia Xd sat  odwrotność współczynnika zwarcia generatora.
Odpowiednie wykresy max są wyznaczone dla turbogeneratorów, przyjmując, że najwyższy
poziom ich wzbudzenia występujący w znamionowych warunkach pracy wynosi 1,3 (seria
pierwsza) oraz 1,6 (seria druga). Dla maszyn jawnobiegunowych najwyższe poziomy
wzbudzenia przyjęto odpowiednio równe 1,6 (s I) oraz 2,0 (s II).
Ustalony prąd zwarciowy  min
Minimalny prąd zwarciowy Ik min występuje przy stałym wzbudzeniu maszyny
synchronicznej w stanie biegu jałowego
Ik min = min " IrG
stała min jest odczytywana z wykresu
min = f(IkG /IrG)
Współczynniki max, min  turbogeneratory
Wyznaczanie współczynników max i min dla turbogeneratorów w celu określenia ustalonego
prądu zwarciowego: a) seria pierwsza; b) seria druga
KA

Współczynniki max, min  hydrogeneratory
Wyznaczanie współczynników max i min dla generatorów jawnobiegunowych w celu
określenia ustalonego prądu zwarciowego: a) seria pierwsza; b) seria druga
Obliczanie cieplnego efektu zwarcia zgodnie z publikacją IEC 865 (PN-90/E-05025)
Prąd zwarciowy cieplny Ith daje taki sam efekt cieplny, jak rzeczywisty prąd zwarcia w czasie
trwania tk. Ponieważ nie jest znany dokładnie przebieg prądu zwarcia, więc prąd Ith wyznacza
się na podstawie zależności:
"
W przypadku kilkukrotnego przepływu prądu zwarciowego (np. podczas nieudanego cyklu
samoczynnego ponownego załączenia automatyki SPZ), należy korzystać ze wzoru:
" "
"
gdzie:
Wartości współczynnika m  wykres
Parametr m wyznacza się w funkcji tk (czas trwania zwarcia) oraz przy wykorzystaniu
współczynnika udaru � jako parametru, charakteryzuje efekt cieplny wywołany składową
nieokresową prądu zwarciowego.
KA

Wartości współczynnika n  wykres
Parametr n, który wyznacza się w funkcji tk przy wykorzystaniu stosunku IK /IK jako
parametru, charakteryzuje efekt cieplny wywołany zanikającymi podprzejściową
i przejściową prądu zwarciowego.
Przykład obliczeniowy
W sieci 110 kV wystąpiło trójfazowe zwarcie w miejscu odległym od generatorów. Wielkości
charakteryzujące zakłócenie odpowiednio wynoszą: c=1,1, Xk=4,7�, RkH"0, �=1,8, n=1,
m=0,5.
Wyznaczyć w miejscu zwarcia wartości prądu:
�� początkowego,
�� wyłączeniowego symetrycznego,
�� udarowego,
�� cieplnego.
KA

Zwarcia doziemne w sieciach średniego napięcia
Sieci o napięciach znamionowych: 6kV, 10kV, 15kV, 20kV, 30kV
-sieć z bezpośrednio nieuziemionym punktem neutralnym:
�� z izolowanym punktem neutralnym,
�� z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika kompensacyjnego,
�� z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika współpracującego
z urządzeniem AWSCz,
�� z punktem neutralnym uziemionym za pomocą rezystora,
�� z punktem neutralnym uziemionym za pomocą impedancji.
Warunek przepięciowy Uf = Up
Ograniczenie prądu zwarcia IzRz < 50V
Sieć SN z izolowanym punktem zerowym
przepływ prądu podczas zwarcia doziemnego
Sieć o izolowanym punkcie zerowym dla Rp = 0
Przepięcia ziemnozwarciowe ustalone
Ut = Urt
Ut
0
zwarcie
Ust = Ust
Ur
Ur = 0
Us
Us = Ust
KA

Podczas bezpośredniego zwarcia jednej fazy z ziemią następuje wzrost napięcia pozostałych
faz względem ziemi do wartości napięcia miedzyprzewodowego (Uf ""3)
Sieć SN z izolowanym punktem zerowym
wartość prądu w miejscu zwarcia
Prąd w miejscu jednofazowego zwarcia z ziemią:
3Uf
Izw =�
X 0 +� 3Rp
Uf- napięcie fazowe sieci
X0-reaktancja dla składowej symetrycznej zerowej:
-�1
X 0 =�
w�C0
C0- pojemność jednej fazy linii względem ziemi
Rp- rezystancja doziemna uwzględniająca rezystancję łuku elektrycznego (wartość losowo
zmienna)
Gdy Rp H" 0 Izw =� 3U w�Co
f
Lub Izw =� 3Unw�Co
Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym
przepływ prądu podczas zwarcia doziemnego
KA

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym
kompensacja prądu zwarciowego
Prąd indukcyjny wymuszony przez dławik (zal. Robw=0)
U
f
IL =�
w�L
L- indukcyjność dławika gaszącego
Warunek pełnej kompensacji IL = Icw
Lub po uwzględnieniu odpowiednich zależności:
1
L =�
2
3w� Co
Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym
charakterystyczne wielkości
Współczynnik kompensacji ziemnozwarciowej:
IL 1
K =� =�
2
Izc 3w� LCo
K < 1  sieć niedokompensowana
K = 1  pełna kompensacja
K > 1  sieć przekompensowana
Stopień rozstrojenia kompensacji sieci określa się ze wzoru:
IL -� Izc
S =� 100%
Izc
Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym  dławik gaszący (Cewka Petersena)
KA

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym - Transformator gaszący (Baucha)
Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym  transformator TUONb
Spełnia również rolę transformatora potrzeb własnych
KA

Ograniczenia skutków zwarć
Ograniczenie prądu zwarciowego przez:
�� Wprowadzenie do sieci elementów powiększających impedancję pętli zwarciowej
(dławiki zwarciowe, transformatory z uzwojeniami dzielonymi)
�� Kształtowanie odpowiedniej struktury sieci poprzez ograniczanie połączeń
równoległych i stosowanie automatyki rozcinającej (ARU),
�� Stosowanie szybkich urządzeń przerywających obwód zanim jeszcze prąd zwarciowy
osiągnie dużą wartość (bezpieczniki i ograniczniki),
�� Stosowanie urządzeń zwiększających znacznie swoją impedancje w stanie zwarcia
(sprzęgła rezonansowe)
Ważnym sposobem zmniejszania skutków zwarć jest stosowanie szybkich wyłączników
i zabezpieczeń ograniczających czas przypływu prądu zwarciowego.
Przykład obliczeniowy
W linii elektroenergetycznej SN o napięciu 15 kV, z izolowanym punktem neutralnym
transformatora, prąd w miejscu jednofazowego zwarcia z ziemią wynosi 20A.
�� Ile wynosi pojemność jednej fazy linii w stosunku do ziemi?
�� Ile powinna wynosić indukcyjność dławika gaszącego, aby był spełniony warunek
pełnej kompensacji?
KA

Podstawowe parametry energii elektrycznej
Prawidłowa i efektywna praca odbiorników przyłączonych do sieci elektroenergetycznej
zależy od tego czy dostarczana energia charakteryzuje się właściwą jakością, określoną przez
odpowiednie poziomy, następujących parametrów:
- napięcia,
- częstotliwości,
- zawartości wyższych harmonicznych,
- symetrii układów wielofazowych.
Ocena jakości energii elektrycznej
Jakość uznaje się za dobrą, jeśli te parametry przyjmują, wartości bliskie znamionowym,
lub gdy odchylenia parametrów od wartości znamionowych nie przekraczają dopuszczalnych
granic określonych przez odpowiednie normy i przepisy.
Wartości tych dopuszczalnych odchyleń wynikają z wymogów technicznych
(np. bezpieczeństwa, prawidłowej pracy, niezawodności) oraz z warunków ekonomicznej
pracy odbiorników.
Przykłady norm i przepisów
[1] PN-EN 50160 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach rozdzielczych,
[2] PN-EN 61000-3-2 Kompatybilność elektromagnetyczna.
Dopuszczalne poziomy. Dopuszczalne poziomy emisji harmonicznych prądu (fazowy
prąd zasilający odbiornika Ł� 16 A).
[3] PN-EN 61000-3-3 Kompatybilność elektromagnetyczna.
Dopuszczalne poziomy Ograniczenie wahań napięcia i migotania światła
powodowanych przez odbiorniki o prądzie znamionowym Ł� 16 A w sieciach
zasilających niskiego napięcia.
[4] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 20 grudnia 2004 roku  W sprawie
szczegółowych warunków przyłączenia podmiotów do sieci elektroenergetycznych,
obrotu energią elektryczną, świadczenia usług przesyłowych ruchu sieciowego
eksploatacji sieci oraz standardów jakościowych obsługi klientów . Dziennik Ustaw
Nr 2, Poz.6, 2005.
Poziom napięcia, odchylenie napięcia
Poziom napięcia jest to wartość skuteczna napięcia U, występująca długotrwale
w określonym punkcie sieci w warunkach pracy normalnej.
Odchylenie napięcia od wartości znamionowej w określonym punkcie sieci �U jest to
różnica między wartością skuteczną napięcia U w tym punkcie sieci w dowolnej chwili
a wartością znamionową napięcia Ur:
�U = U  Ur
lub w procentach:
Długotrwałe obniżenia lub podwyższenia napięcia, tzw. odchylenia, są rezultatem zmian
obciążeń w sieci elektroenergetycznej.
KA

Wpływ odchylenia napięcia na żarowe z
ródła światła
Strumień świetlny ( )
Trwałość żarówki ( )
Pobierana moc czynna jest proporcjonalna do napięcia w potędze niższej od drugiej, gdyż
rezystancja żarówki rośnie ze wzrostem temperatury
( )
Skuteczność świetlna  stosunek całkowitego wypromieniowanego przez nią strumienia
świetlnego w lumenach, do doprowadzonej do lampy mocy w watach:
( )
Wpływ odchyleń napięcia na pracę silników asynchronicznych
Charakterystyki mechaniczne silnika asynchronicznego przy zmianach napięcia oraz
charakterystyki mechaniczne maszyn napędzanych. Przy obniżaniu się napięcia moc oddawan
przez silnik maszynie napędzanej maleje P = C M n [maleje n oraz M dla Mop = f(ną)].
Wpływ odchylenia napięcia na pracę transformatorów
Zmiany strat mocy czynnej w transformatorze 160 kVA w zależności od wartości napięcia,
przy stałym obciążeniu ("Po/"Pj = 3,5)
KA

Wpływ odchylenia napięcia na pracę transformatorów
Zmiany strat mocy czynnej w transformatorze 160 kVA w zależności od wartości napięcia,
przy stałym obciążeniu ("Po/"Pj = 1)
Odchylenia napięcia  wartości dopuszczalne
Wymagania zawarte w normie PN-EN 50160
W normalnych warunkach pracy, wyłączając sytuacje związane ze zwarciami oraz przerwami
w zasilaniu:
�� w każdym tygodniu 95% ze zbioru 10 minutowych, średnich wartości skutecznych
napięcia zasilającego powinno mieścić się w przedziale ,
�� wszystkie 10-minutowe, średnie wartości skuteczne napięcia zasilającego powinny
mieścić się w przedziale
Wahania napięcia
Wahaniem napięcia nazywa się zmiany napięcia o dużej szybkości, gdy przyrost napięcia
przekracza 2% napięcia znamionowego na sekundę.
Wartość wahania napięcia jest to różnica między wartością maksymalną napięcia Umax
a minimalną Umin, po jego gwałtownej zmianie, wyrażona w procentach napięcia
znamionowego Ur.
Wahania napięcia w systemie elektroenergetycznym mogą występować w z
ródle energii
(nierównomierna praca maszyny napędowej) lub być wywołane zjawiskami zachodzącymi
w sieci (zakłócenia, regulacja napięcia, praca odbiorników niespokojnych).
KA

Wrażliwość wzroku ludzkiego
Wrażliwość wzroku ludzkiego na zmiany oświetlenia elektrycznego powodowane wahaniami napięcia:
1  próg odczuwalności, 2  granica dokuczliwości
Uciążliwość migotania światła
Poziom dyskomfortu spowodowanego migotaniem światła, wyznaczony drogą pomiarową,
jest określony za pomocą wielkości:
�� Wskaz
nik krótkookresowego migotania światła (Pst), mierzony przez 20 minut,
�� Wskaz
nik długookresowego migotania światła (Plt), obliczony z sekwencji 12
kolejnych wartości Pst występujących w okresie dwóch godzin, wg zależności:
"
"
Wskaz
nik długookresowego migotania światła Plt spowodowanego wahaniami napięcia
zasilającego nie powinien być większy od 1 przez 95% czasu każdego tygodnia [PN-EN
50160].
Odchylenia częstotliwości
Odchylenie częstotliwości jest różnicą między wartością częstotliwości napięcia f aktualnie
występującą na zaciskach odbiornika a częstotliwością znamionową fr:
�f = f  fr
KA

lub w procentach
Wartość średnia częstotliwości, mierzonej przez 10 sekund, powinna być zawarta
w przedziale [PN-EN 50160]:
a) 50 Hz ą� 1% (od 49,5 Hz do 50,5 Hz) przez 95% tygodnia,
b) 50 Hz + 4% - 6% (od 47 Hz do 52 Hz) przez 100% tygodnia.
Odkształcenia w przebiegu napięcia
Odkształcenia w przebiegach czasowych napięć wpływają na pracę elementów systemu
elektroenergetycznego.
Odbiorniki i urządzenia połączone do wspólnej sieci są narażone na takie niekorzystne
zjawiska, jak np.:
�� Zwiększenie strat mocy czynnej w silnikach i transformatorach,
�� Przeciążenie prądowe kondensatorów w układach kompensacyjnych,
�� Zakłócenia pracy zabezpieczeń i układów sterujących,
�� Błędne wskazania przyrządów pomiarowych, np. liczników energii elektrycznej.
�� Trudniejsze warunki gaszenia łuku elektrycznego przy występowaniu zwarć
doziemnych.
y
ródła harmonicznych
Istotnymi dla pracy sieci odbiornikami nieliniowymi są:
�� przekształtniki tyrystorowe dużej mocy,
�� piece łukowe,
�� transformatory mocy,
a także duże grupy odbiorników 1-fazowych małej mocy np.:
�� komputery osobiste,
�� odbiorniki telewizyjne,
�� energooszczędne z
ródła światła itp.
Harmoniczne napięcia  określanie
Napięcie sinusoidalne i częstotliwości równej całkowitej krotności częstotliwości
podstawowej napięcia zasilającego.
Harmoniczne napięcia mogą być określone:
Indywidualnie, przez ich względną amplitudę (uh) odniesioną do napięcia składowej
podstawowej U1, gdzie h jest rzędem harmonicznej,
uh = Uh/U1
A
ącznie, na przykład przez całkowity współczynnik odkształcenia harmonicznymi THD
(Total Harmonic Distortion), obliczany zgodnie z następującym wyrażeniem:
" ( )
"
Współczynniki THD dla prądu są podobne.
KA

Dopuszczalne wartości harmonicznych w napięciu
wg Rozporządzenia Ministra Gospodarki z dnia 20 grudnia 2004
Harmoniczne nieparzyste Harmoniczne parzyste
Niebędące krotnością 3 Będące krotnością 3
Wartość
Wartość Wartość
względna
względna względna
Rząd napięcia w
Rząd napięcia w Rząd napięcia w
harmonicznej procentach
harmonicznej procentach harmonicznej procentach
(h) składowej
(h) składowej (h) składowej
podstawowej
podstawowej podstawowej
(Uh)
(Uh) (Uh)
5 6% 3 5% 2 2%
7 5% 9 1,5% 4 1%
11 3,5% 15 0,5% >4 0,5%
13 3% >15 0,5%
17 2%
19 1,5%
23 1,5%
25 1,5%
Współczynnik odkształcenia harmonicznymi napięcia zasilającego THD, uwzględniający
wyższe harmoniczne do rzędu 40, powinien być mniejszy lub równy 8%.
Warunkiem utrzymania parametrów napięcia zasilającego w określonych granicach jest
pobieranie przez odbiorcę mocy nie większej od mocy umownej, przy współczynniku tg� nie
większym niż 0,4.
y
ródła niesymetrii
Najistotniejsze znaczenie praktyczne ma niesymetria w punktach odbioru i to zarówno
miejscowa (odbiory mają w każdej fazie różne moce) i przestrzenna (do sieci przyłączone są
w różnych punktach odbiory jednofazowe).
Odbiornikami powodującymi asymetrię napięć w sieci są:
�� Zespoły odbiorników jednofazowych przyłączonych do sieci trójfazowej, np. piece
indukcyjne, spawarki transformatorowe, trakcja jednofazowa;
�� Odbiorniki trójfazowe o niesymetrycznym obciążeniu chwilowym, jak np. piece
łukowe w okresie topienia wsadu;
�� Nierównomierne rozmieszczone liczne odbiorniki jednofazowe włączone między
przewody fazowe i neutralny, występujące np. u odbiorców komunalnych zasilanych
z sieci niskiego napięcia.
Niesymetria układów wielofazowych
Niesymetria napięć i prądów w układzie trójfazowym określona jest przez współczynniki
niezrównoważenia napięć i prądów kolejności przeciwnej i zerowej:
,
,
KA

U1, U2, U0  wartości skuteczne napięcia dla składowej symetrycznej zgodnej, przeciwnej
i zerowej,
I1, I2, I0  wartości skuteczne prądu dla składowej symetrycznej zgodnej, przeciwnej
i zerowej.
W ciągu każdego tygodniu 95% ze zbioru 10 minutowych, średnich wartości skutecznych
składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia zasilającego, powinno mieścić się
w przedziale od 0% do 2% wartości składowej kolejności zgodnej [PN-EN 50160].
KA

Pojęcie niezawodności urządzenia
Niezawodność urządzenia:
�� stopień zaufania, że urządzenie spełni postawione zadanie,
�� matematycznie  prawdopodobieństwo spełnienia przez urządzenie zadania
polegającego na poprawnym jego funkcjonowaniu w czasie t w określonych
warunkach pracy.
Ciągłość zasilania energią elektryczną
Badanie niezawodności sieci  badanie niezawodności przepływu energii elektrycznej od
punktów zasilających do punktów odbiorczych  badanie ciągłości zasilania energią
elektryczną.
Miarą ciągłości zasilania jest wskaz
nik ciągłości zasilania
Tr  badany przedział czasu (zwykle 1 rok)
Tz  łączny czas trwania zasilania w przedziale czasu Tr
Inne wskaz
niki oceny ciągłości zasilania
Współczynnik nieciągłości zasilania  wielkość przeciwna do P. (prawdopodobieństwo
wystąpienia przerw w zasilaniu)
Ta  łączny czas trwania przerw w zasilaniu w przedziale czasu Tr
Średni czas trwania jednej przerwy:
D  oczekiwana częstość występowania przerw w zasilaniu
Roczna nie dostarczona odbiorcom energia na skutek przerw w zasilaniu
A  energia pobrana przez odbiorców w ciągu roku
Koszty nieciągłości zasilania
Przerwy w zasilaniu energią elektryczną są przyczyną występowania strat u odbiorców,
zwanych kosztami nieciągłości zasilania (zawodności). Wartość tych kosztów zależy od
rodzaju odbiorcy i jego wielkości, a w przypadku zakładu przemysłowego od zastosowanej
technologii i fazy procesu technologicznego, w której powstała przerwa w zasilaniu. Koszty
te zależą również od czasu trwania przerwy w zasilaniu. Charakterystyki czasowe strat
Kp=f(ta) mają różną postać.
Charakterystyki te można podzielić na trzy zasadnicze typy:
�� liniowe wyrażające się zależnością

KA

�� liniowe wyrażające się zależnością
( ) 
�� nieliniowe, które mogą być odcinkowo zlinearyzowane
Koszty nieciągłości  typy charakterystyk
Niezawodność pojedynczego urządzenia
Wartość średnia czasu pracy pomiędzy uszkodzeniami:
"
td i  czas pracy urządzenia między uszkodzeniami (i-1, i),
n  liczba cykli praca  naprawa.
Wartość średnia czasu naprawy:
"
ta i  czas naprawy po i-tym uszkodzeniu.
Intensywność uszkodzeń:
Intensywność napraw (usuwania uszkodzeń):
Współczynnik zdatności urządzenia (stosunek rzeczywistego do wymaganego czasu pracy):
"
" "
Współczynnik niezdatności urządzenia (stosunek czasu naprawy do wymaganego czasu
pracy):
"
" "
p, q  prawdopodobieństwo znajdowania się urządzenia w stanie zdatnym do pracy lub w
stanie uszkodzenia p+q=1
KA

Współczynnik q można wyznaczyć ze wzoru:
jeżeli to
Intensywność uszkodzeń określa się z zależności:
d  częstość uszkodzeń (liczba uszkodzeń w ciągu roku)
Uwzględniając powyższą zależność współczynnik niezdatności urządzenia oblicza się
z zależności:
Częstość uszkodzeń linii o długości l:
Częstość uszkodzeń innych urządzeń:
Wskaz
niki zawodności urządzeń
d ta
urządzenie j
uszk./a*100j h/1 naprawę
Linia napowietrzna 110 kV km 1,5 6
Linia napowietrzna 15 kV km 2,5 14
Linia napowietrzna 0,4 kV km 15 4
Linia kablowa 15 kV km 22 12
Linia kablowa 0,4 kV km 6 12
Transformator 110/15 kV/kV szt. 6 12
Transformator 15/0,4 kV/kV szt. 4,8 29
Szyny zbiorcze 110 kV pole 4 4
Szyny zbiorcze 0,4 kV pole 0,32 10
Pole w rozdzielni 0,4 kV pole 1 3
Wyłącznik 110 kV szt. 3 6
Wyłącznik 15 kV szt. 13 5,5
Odłącznik 110 kV szt. 0,8 4
Odłącznik 15 kV szt. 0,55 8,7
Wg Sozański J.: Niezawodność zasilania energią elektryczną W-wa, WNT 1982.
a  rok, j  jednostka
Niezawodność układów  struktura szeregowa
Dla układu o strukturze szeregowej, składającego się z n urządzeń o wskaz
nikach
niezawodności pi, wypadkowy wskaz
nik niezawodności całego układu p jest określony
zależnością
"
KA

wypadkowy wskaz
nik zawodności q będzie wynosił:
( )
"
Jeżeli wskaz
niki awaryjności mają bardzo małe wartości:
"
Niezawodność układu  struktura równoległa
W sieciach elektroenergetycznych ogranicza się do
przypadków, w których wszystkie urządzenia mają
jednakowe wskaz
niki niezawodności i zawodności, tzn. dla
każdego i:
pi = p oraz qi = q
Prawdopodobieństwo równoczesnej awarii k wybranych urządzeń spośród n urządzeń
pracujących równolegle przy równoczesnej zdatności pozostałych n-k urządzeń
Prawdopodobieństwo równoczesnej awarii k dowolnych urządzeń spośród n urządzeń
pracujących równolegle na podstawie wzoru dwumianowego Bernouliego wynosi:
( ) ( )
Prawdopodobieństwo niezdatności co najmniej r elementów układu będzie równe:
" ( ) " ( )
Prawdopodobieństwo zdatności układu o co najmniej r elementach połączonych równolegle:
" ( )
Gdy do prawidłowej pracy wystarcza prawidłowe działania tylko jednego elementu,
wówczas:
,
Niezawodność układu równoległego  przykład
Dla dwóch transformatorów pracujących równolegle (n = 2) prawdopodobieństwo stanu
awaryjnego, że co najmniej jeden transformator będzie uszkodzony (r = 2), wyniesie:
" ( )
KA

 " ( )
prawdopodobieństwo braku zasilania:
części odbiorców qI = 2pq  tylko jeden transformator ulegnie uszkodzeniu,
wszystkich odbiorców qII = q2  obydwa transformatory ulegną uszkodzeniu.
Jeżeli rezerwa wynosi 100% (tzn. jeden transformator pokrywa zapotrzebowanie na moc) to:
qu = q2 oraz pu = p2 + 2qp = 1  q2
Zawodność zabezpieczeń i automatyki elektroenergetycznej. (SPZ, SZR)
Wskaz
nik zadziałań brakujących:
Częstość zadziałań niepotrzebnych
Nb  liczba zadziałań brakujących w ciągu roku,
Nd  liczba zadziałań potrzebnych w ciągu roku,
Nb  liczba zadziałań niepotrzebnych w ciągu roku,
Nb  liczba zainstalowanych elementów EAZ.
Wskaz
niki zawodności elementów EAZ
Urządzenie b � [1/a]
Zabezpieczenia 0,03 0,018
SPZ 0,048 0,043
SZR 0,073 0,015
Zadanie kontrolne
Współczynnik zawodności linii 110 kV przeliczony na 100 km jej długości wynosi q1 = 0,006
a współczynnik zawodności transformatora 110 kV / 15 kV wynosi q2 = 0,004. Wypadkowy
współczynnik niezawodności pw układu złożonego z linii o długości 50 km i transformatora
połączonych szeregowo wynosi:
KA

KRYTERIA DOBORU PRZEKROJU PRZEWODU
�� Wytrzymałość cieplna w warunkach pracy normalnej (nagrzewanie prądem roboczym),
�� Wytrzymałość cieplna w warunkach zwarciowych (nagrzewanie prądem zwarciowym),
�� Dopuszczalny spadek napięcia,
�� Wytrzymałość mechaniczna,
�� Kryteria ekonomiczne,
�� Napięcie krytyczne ulotu.
Krzywa nagrzewania i ochładzania się przewodów
Krzywa nagrzewania (A) i ochładzania (B) się przewodu
Wartość stałej czasowej T zależy od rodzaju przewodów i waha się w szerokich granicach od
kilku do kilkudziesięciu minut.
Nagrzewanie prądem roboczym  Ńdd, Idd
Podczas obciążenia długotrwałego temperatura przewodu nie może przekroczyć temperatury
granicznej dopuszczalnej długotrwale Ńdd (�dd).
W praktyce wartość przekroju przewodu określa się na podstawie tablic wartości prądów
dopuszczalnych długotrwale Idd dla znormalizowanych przekrojów przewodów. Wartości te
są podane dla określonej temperatury otoczenia Ńo (�o).
Temperatura graniczna dopuszczalna przewodów
Temperatura graniczna dopuszczalna długotrwale  najwyższa temperatura, do jakiej
mogą nagrzewać się przewody przez czas nieograniczony, zachowując trwałość (20  30 lat).
Temperatura graniczna dopuszczalna przy zwarciu  najwyższa temperatura, jaką
dopuszcza się w końcowej chwili zwarcia.
Tablica. Temperatura graniczna dopuszczalna dla przewodów zależnie od materiału izolacji.
Temperatura graniczna [�C] dopuszczalna
Materiał izolacji
długotrwale przejściowo przy zwarciu
polwinit (PVC) 70 100 160
polietylen (PE) 75 90 150
guma butylowa (IIK) 85 220
polwinit ciepłoodporny, polietylen sieciowany
90 130 250
(XLPE), guma etylenowo-propylenowa (EPR)
izolacja mineralna MgO 105
polietylenowinyloacetat (EVA) 120
guma silikonowa 180 350
KA

Obliczeniowa temperatura otoczenia
Obliczeniowa temperatura otoczenia  najwyższa temperatura otoczenia występująca stale
lub okresowo w normalnych warunkach użytkowania, również w trakcie budowy i
uruchamiania urządzeń.
Tablica. Obliczeniowa temperatura otoczenia �o
Rodzaj przewodów i warunki ich ułożenia �o [�C]
Przewody w pomieszczeniach +25 1)
nie narażone na bezpośrednie nasłonecznienie
Przewody izolowane +25
w przestrzeniach zewnętrznych narażone na bezpośrednie nasłonecznienie
+40
Przewody gołe w przestrzeniach zewnętrznych w zależności od pory roku +30 (+20)
Kable w ziemi w zależności od pory roku +20 (+15; +5)
1
) Wartość wyższa, jeśli rzeczywiste warunki ułożenia przewodów to uzasadniają
Obciążalność prądowa długotrwała przewodów i kabli
Tablica 6.3. Obciążalność prądowa długotrwała (A) przewodów i kabli o żyłach miedzianych
o izolacji z polichlorku winylu (PVC) i dopuszczalnej temperaturze żył 70�C, ułożonych w różny
sposób, w temperaturze otoczenia 30�C w powietrzu, 20�C w ziemi, wg PN-IEC 60364-5-523
Sposób
D
ułożenia A B C kable wielożyłowe w
przepustach w ziemi
(tabl.6.2)
Przekrój Liczba obciążonych przewodów (żył)
żył, mm2
2 3 2 3 2 3 2 3
1,0 11 10,5 13,5 12 15,0 13,5 17,5 14,5
1,5 14,5 13 17,5 15,5 19,5 17,5 22 18
2,5 19,5 18 24 21 26 24 29 24
4 26 24 32 28 35 32 38 31
6 34 31 41 36 46 41 47 39
10 46 42 57 50 63 57 63 52
16 61 56 76 68 85 76 81 67
25 80 73 101 89 112 96 104 86
35 99 89 125 111 138 119 125 103
50 119 108 151 134 168 144 148 122
70 151 136 192 171 213 184 183 151
95 182 164 232 207 258 223 216 179
120 210 188 269 239 299 259 246 203
150 240 216 - - 344 294 278 230
185 273 248 - - 392 341 312 257
240 320 286 - - 461 403 360 297
300 367 328 - - 530 464 407 336
Współczynniki poprawkowe
Współczynniki poprawkowe zależne od liczby torów w korytku
liczba torów jedno i wielożyłowych
sposób ułożenia przewodów w korytku
1 2 3 4 5 6-7 8-10 11-14 15-20
współczynnik poprawkowy 1 0,8 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4
KA

Prąd dopuszczalny w funkcji Ńo
Dopuszczalny przyrost temperatury wynosi:
Jeżeli przewód pracuje w innej temperaturze otoczenia Ńo dopuszczalny przyrost temperatury
ulegnie zmianie:
Dopuszczalny długotrwale prąd zmieni swoją wartość i wyniesie:
" "
Nagrzewanie prądem zwarciowym
Podczas zakłóceń zwarciowych temperatura przewodu nie może przekroczyć dopuszczalnej
temperatury granicznej przy zwarciu Ńdz. Wartość tej temperatury jest większa niż przy
obciążeniu długotrwałym ze względu na krótki czas przepływu prądu zwarciowego.
Wydzielone ciepło podczas zwarcia wynosi:
C  współczynnik zależny od parametrów przewodu,
Ith  cieplny prąd zwarciowy,
Tk  czas trwania zwarcia.
Nagrzewanie prądem zwarciowym - Qdop
Dopuszczalna wartość ciepła dla przewodu wynosi:
Ithd1  dopuszczalny cieplny prąd zwarciowy jednosekundowy (odczytywany z tablic),
s  przekrój przewodu,
jthd1  dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu zwarciowego.
Minimalny przekrój przewodu - smin
Minimalny przekrój przewodu smin ze względu na przepływ prądu zwarciowego będzie
wówczas, gdy ciepło wydzielone będzie równe dopuszczalnemu:
"
KA

Tablica 11.5. Obciążalność zwarciowa jednosekundowa, w amperach, przeliczona na
1 mm2 przekroju przewodu lub żyły kabla [16]
Obciążalność przewodu gołego lub izolowanego albo kabla przy
Temperatura temperaturze granicznej dopuszczalnej przy zwarciu:
przewodu lub 130�C 150�C 170�C 200�C 130�C 150�C 170�C 200�C
kabla w chwili przewód lub kabel z żyłami
przewód lub kabel z żyłami
zwarcia [�C] aluminiowymi lub stalowo-
miedzianymi
aluminiowymi
5 144 153 161 173 96 102 108 114
10 141 150 158 170 94 100 106 113
15 137 146 155 167 91 98 104 111
20 133 143 152 164 89 95 102 109
25 130 140 149 161 87 93 99 107
30 126 136 145 158 84 91 97 105
35 122 135 142 155 82 89 95 103
40 118 129 139 152 80 87 93 102
45 114 125 135 149 77 85 91 100
50 110 122 132 146 75 82 89 97
55 106 118 129 143 72 80 87 95
60 103 115 126 140 69 77 85 93
65 - 111 122 137 67 75 82 91
70 - 108 119 134 64 72 80 89
75 - 104 116 131 61 70 78 87
80 - 100 112 128 58 67 76 85
85 - 96 109 125 55 65 73 83
90 - 92 105 122 51 62 71 81
95 - 88 102 119 48 59 68 79
100 - 84 98 115 44 56 65 75
Dopuszczalny spadek napięcia  wymagania
Dopuszczalne spadki napięcia [%] w instalacjach elektrycznych wynoszą
Wewnętrzne linie
Instalacje odbiorcze
zasilające
zasilane zasilanie ze zasilanie
Rodzaj instalacji zasilanie
ze ST w zasilanie z bezpośrednio
bezpośrednio
wspólnej obiekcie WLZ* z sieci eln.
z GR ST
sieci budowlanym 1 kV
instalacje o Un>42V,
wspólne dla
odbiorników 2 3 2 4 7
oświetleniowych i
grzejnych
instalacje o Un>42V,
nie zasilające
3 4 3 6 9
odbiorników
oświetleniowych
instalacje o Un<42V 10
* Spadki napięć w instalacjach odbiorczych mogą przekraczać podane wartości, lecz suma
spadków napięć w instalacjach odbiorczych i liniach wewnętrznych nie powinna przekraczać
sumy spadków napięć podanych w tablicy.
ST  stacja transformatorowa, WLZ  wewnętrzna linia zasilająca,
GR  główna rozdzielnica
KA

Dopuszczalny spadek napięcia  wzory
dla linii drugiego rodzaju:
" ( )
( )
" "
dla linii pierwszego rodzaju:
" "
" "
l  długość linii,
ł  konduktywność przewodu,
s  przekrój przewodu.
dla linii jednofazowej niskiego napięcia:
" "
Minimalny przekrój przewodu - smin
Minimalny przekrój przewodu ze względu na dopuszczalny spadek napięcia w układzie
trójfazowym dla linii drugiego rodzaju można wyznaczyć ze wzoru:
" " "
"
" ( )
( )
"
l  długość linii, km
dla linii pierwszego rodzaju:
" " "
l  długość linii, m
dla linii jednofazowej niskiego napięcia:
" "
Wytrzymałość mechaniczna
Dopuszczalne naprężenia przewodów nie przekraczają granicy sprężystości dla warunków
normalnych:
�� Sadz
normalna (-5�C),
�� Niska temperatura (-25�C)
Dopuszczalne naprężenia przewodów nie przekraczają dolnej granicy plastyczności dla
warunków katastrofalnych:
�� Sadz
katastrofalna (-5�C)
Kryterium ekonomiczna - se
Kryterium minimum kosztów rocznych
Kc = Kst + Kzm
KA

Gdzie: Kc  całkowite koszty roczne
Kst  koszty stałe (inwestycyjne)
Kzm  koszty zmienne (eksploatacyjne)
Dla linii można przyjąć, że:
Kst = C1 s
Kzm = C "P = C2 1/s
Czyli: Kc = C1 s + C2 1/s
Zależność rocznych kosztów linii od jej przekroju:
Kst  roczne odpisy od kosztów inwestycyjnych,
Kzm  roczne koszty strat mocy i energii,
sopt  przekrój optymalny
Wg kryterium ekonomicznego należy przyjąć przekrój znormalizowany w pobliżu wartości
optymalnej.
Napięcie krytyczne ulotu
rz  promień przewodu, cm
dla wiązki złożonej z m przewodów:
( )
"
r  promień pojedynczego przewodu należącego do wiązki,
aśr  średni geometryczny odstęp między przewodami tej samej wiązki,
Odpowiednie współczynniki zależą od:
mp  stanu powierzchni przewodów: (0,93-0,98)  drut stary,
(0,83-0,87)  linki,
ma  gęstości powietrza: 1  dobra pogoda, 0,8  zła pogoda,
�a  ciśnienia atmosferycznego pa, [hPa] i temperatury t [�C]
KA

Przykłady obliczeniowe
1. Kabel o temperaturze granicznej dopuszczalnej długotrwale +70�C można w temperaturze
+20�C obciążyć prądem 160 A. Ten sam kabel w temperaturze otoczenia +10�C można
obciążyć prądem:
2. W przewodzie linii elektroenergetycznej o przekroju 70 mm2 wystąpiło zwarcie trójfazowe
trwające 0,5s (Ith=10 kA). Dopuszczalne 1-sekundowe obciążenie przewodu przeliczone na
1 mm2 przekroju powinno wynosić przynajmniej:
3. Przewód miedziany (ł=56 m/�mm2) jednofazowej linii elektroenergetycznej prądu
przemiennego niskiego napięcia o długości 96 m obciążono mocą 5 kVA o charakterze
indukcyjnym (cos�=0,9). Znamionowy przekrój przewodu, obliczony ze względu na
dopuszczalny spadek napięcia równy 2%, powinien wynosić przynajmniej:
Rozwiązania
1. Prąd dopuszczalny długotrwale dla Ńo=10�C będzie równy:
"
" "
2. Dopuszczalna gęstość prądu powinna wynosić:
" "
D
"
3. Minimalny przekrój przewodu ze względu na dopuszczalny spadek napięcia dla linii
jednofazowej niskiego napięcia:
Przekrój znamionowy 16 mm2
KA