Tablice pomocnicze
Tablice dotyczą przekroju prostokątnego, zbrojonego pojedynczo lub podwójnie,
obciążonego w płaszczyz
nie symetrii momentem i siłą podłużną.
W tablicach podano bezwymiarowe wartości współczynników opisujących wysokość strefy
Å›ciskanej (¾), ramiÄ™ siÅ‚ wewnÄ™trznych (Å›), wypadkowÄ… bryÅ‚y naprężenia Å›ciskajÄ…cego w
betonie (É) i moment tej siÅ‚y wzglÄ™dem zbrojenia rozciÄ…ganego (µcs), natomiast
odksztaÅ‚cenia przekroju (µc i µs) zostaÅ‚y wyrażone w promilach.
Rozważono trzy postaci zależnoÅ›ci Ãc-µc: paraboliczno-prostokÄ…tnÄ…, dwuliniowÄ… i prostokÄ…tnÄ…
(rys. 1). Ograniczono się przy tym do betonów o fckd"50MPa (C50/60), gdyż wtedy
odkształcenia graniczne są stałe, to znaczy nie zależą od klasy betonu. Tablice mogą być
zatem stosowane dla dowolnych klas betonu (ale tylko do C50/60 włącznie) i dowolnej stali
zbrojeniowej.
Przyjęto cztery wartości względnych odległości środków ciężkości zbrojenia od krawędzi
przekroju a1/d i a2/d (rys. 1), równe 0,05; 0,10; 0,15 i 0,20, co odpowiada wielkościom
stosowanym w praktyce projektowej.
Wysokość strefy ściskanej, przyjęta w tablicach, jest związana ze stanem odkształcenia
przekroju - jeżeli w przekroju są włókna ściskane i rozciągane, to x d" h i jest to wielkość
rzeczywista. Jeżeli cały przekrój jest ściskany, to h< x d"" i jest to wielkość umowna,
a wypadkową bryły naprężenia wyznacza się dla części odpowiadającej przekrojowi
rzeczywistemu o wysokości h.
Za pomocą współczynników podanych w tablicach można określić następujące przekrojowe
wielkości (rys. 1):
wysokość strefy Å›ciskanej x=¾d
ramię sił wewnętrznych z=śd)
wypadkowÄ… bryÅ‚y naprężenia w betonie Fc=ÉbdÄ…fcd
moment tej wypadkowej wzglÄ™dem osi zbrojenia rozciÄ…ganego Mcs=µcsbd2Ä…fcd
wraz z odkształceniami skrajnych włókien przekroju oraz odkształceniami zbrojenia
ściskanego i rozciąganego.
a) model betonu (1) model betonu (2) model betonu (3)
b)
Rys. 1. Oznaczenia przyjęte w tablicach: a) x d" h, b) x > h
Współczynniki w tablicach zależą od wzglÄ™dnej wysokoÅ›ci strefy Å›ciskanej ¾=x/h. Przy
paraboliczno-prostokÄ…tnej zależnoÅ›ci Ãc-µc i x d" h, otrzymuje siÄ™ (rys. 1a):
3 2 4 17
É = ¾ + Å" ¾ = ¾
7 3 7 21
3 1 3 2 4 3 3 4 17 33
µcs = ¾ëÅ‚1- Å" ¾öÅ‚ + ¾ëÅ‚1- ¾ - ¾öÅ‚ = ¾ - ¾2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
7 2 7 3 7 7 8 7 21 98
µcs 99
Å› = = 1- ¾
É 238
1-¾
µs1 = 3,5
¾
¾ - a2 / d
µs2 = -3,5
¾
a1
Jeżeli x > h (rys. 1b), czyli ¾ > 1+ , to bryÅ‚a naprężeÅ„ obejmuje tylko przekrój rzeczywisty
d
o wysokości sprowadzonej
a1
¾h = 1+
d
Odkształcenia w kolejnych włóknach przekroju wynoszą:
¾ 14¾
µ = -2,0 = -
c2
3
¾ - ¾h 7¾ - 3¾h
7
¾ - ¾h 14¾ -14¾h
µ = -2,0 =
c1
3
¾ - ¾h 7¾ - 3¾h
7
a2 a2
¾ - 14¾ -14
d d
µ = -2,0 =
s2
3
7¾ - 3¾h
¾ - ¾h
7
¾ -1 14¾ -14
µ = -2,0 =
s1
3
¾ - ¾h 7¾ - 3¾h
7
a współczynnik ², okreÅ›lajÄ…cy wielkość naprężenia w mniej Å›ciskanym skrajnym włóknie
przekroju wynosi
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1 2(¾ - ¾h ) 7(¾ - ¾h )(¾ + ¾h )
ìÅ‚1 - ¾ - ¾h ÷Å‚
² = µc1 ëÅ‚1 - µc1 öÅ‚ = =
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ 3
4 3
¾ - ¾h ìÅ‚ ìÅ‚ - ¾h öÅ‚ ÷Å‚ (7¾ - 3¾h )2
2ëÅ‚¾
÷Å‚
7 íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ 7 Å‚Å‚
wobec czego
3 4 2 4 17 4
É = ¾h + ¾h² + ¾h(1- ²) = ¾h + ¾h²
7 7 3 7 21 21
3 1 3 4 3 1 4
öÅ‚
µcs = ¾h ëÅ‚1 - ¾h öÅ‚ + ¾ ²ëÅ‚1 - ¾ - ¾ +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
h h h
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
7 2 7 7 7 2 7
2 4 3 3 4
ëÅ‚ öÅ‚
+ ¾ (1 - ²)ìÅ‚1 - ¾h - ¾
÷Å‚
h h
íÅ‚ Å‚Å‚
3 7 7 8 7
17 33 4 8
= ¾h - ¾2 + ¾ ² - ¾2²
h h h
21 98 21 49
oraz jak poprzednio Å› = µcs / É .
Zależności opisujące poszczególne współczynniki są zestawione w tablicy 3-1. Wartości
liczbowe współczynników są natomiast przedstawione w tablicach 3-2, 3-3 i 3-4, odrębnych
dla każdego z trzech modeli betonu.