1/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
WZORY I TABLICE
DO PROJEKTOWANIA
KONSTRUKCJI MUROWYCH NIEZBROJONYCH
WG PN-B-03002:1999
WYMIAROWANIE ÅšCIAN OBCI
śONYCH GA
ÓWNIE PIONOWO
Praca zawiera podstawowe wzory, tablice współczynników i zalecenia konstrukcyjne
do projektowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg normy PN-B-03002:1999
2/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
SPIS TREÅšCI
1. Informacje podstawowe Str.
1.1 Zasady projektowania- wymagania podstawowe 3
1.2 Normy zwiÄ…zane 3
1.3 Rodzaje elementów murowych 4
1.4 Zaprawy 5
1.5 Rodzaje murów 5
1.6 Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie 5
1.7 Współczynniki zmniejszające wytrzymałość muru 8
1.8 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru 8
1.9 Odkształcalność muru 9
2. Wymiarowanie ścian obcią\
onych głównie pionowo
2.1 Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie 11
2.2 Zasady rozdziału obcią\
eń od stropów na ściany nośne i samonośne 11
2.3 Modele obliczeniowe ścian obcią\
onych głównie pionowo 12
2.4 Warunki usztywnienia ściany 13
2.5 Wysokość efektywna ściany 13
2.6 Wielkości mimośrodów dla modelu przegubowego ściany 15
17
2.7 Wielkości współczynników redukcyjnych Ś1 , Ś2, Śm.
2.8 Warunek stanu granicznego nośności ścian obcią\
onych głównie pionowo 19
Wykaz literatury 20
3/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
1. Informacje podstawowe
1.1.Zasady projektowania -wymagania podstawowe
KonstrukcjÄ™ murowÄ… nale\
y tak zaprojektować i wykonać, aby mogła być uznana za niezawodną.
Oznacza to, \
e w przewidywanym okresie u\
ytkowania nie mo\
e nastąpić między innymi :
" przekroczenie stanów granicznych nośności,
" przekroczenie stanów granicznych u\
ytkowalności,
" zniszczenie konstrukcji nieproporcjonalnie du\
e w stosunku do przyczyny
poczÄ…tkowej w sytuacjach wyjÄ…tkowych (np. po\
ar, eksplozja).
Obliczenia konstrukcji przeprowadza siÄ™ dla znaczÄ…cych sytuacji obliczeniowych:
" trwałych - określonych przeznaczeniem obiektu,
" przejściowych - podczas kolejnych etapów wznoszenia a tak\
e rozbudowie
i przebudowie obiektu,
" wyjÄ…tkowych - po\
ar, wybuch, huragan itp.
1.2.Normy zwiÄ…zane
PN-76/B-03001  Obliczenia konstrukcji.
PN-82/B-02000  ObciÄ…\
enia budowli. Zasady ustalania wartości.
PN-82/B-02001  ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia stałe.
PN-82/B-02003  ObciÄ…\
enia budowli. Podstawowe obciÄ…\
enia technologiczne i monta\
owe.
PN-82/B-02004  ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia zmienne technologiczne. ObciÄ…\
enia
pojazdami.
PN-86/B-02005  ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia suwnicami pomostowymi, wciÄ…garkami
i wciÄ…gnikami.
PN-80/B-02010  ObciÄ…\
enia w obliczeniach statycznych. ObciÄ…\
enie śniegiem.
PN-77/B-02011  ObciÄ…\
enia w obliczeniach statycznych. ObciÄ…\
enie wiatrem.
PN-87/B-02013  ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia zmienne środowiskowe. Obcią\
enie
oblodzeniem.
PN-88/B-02014  ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enie gruntem.
PN-81/B-03020  Posadowienia bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
PN-90/B-03000  Projekty budowlane. Obliczenia statyczne.
PN-68/B-10020  Roboty murowe z cegły. Wymagania i badania przy odbiorze.
PN-68/B-10024  Roboty murowe. Mury z drobnowymiarowych elementów z autoklawizowanych
betonów komórkowych. Wymagania i badania przy odbiorze.
PN-89/B-10425  Przewody dymowe, spalinowe i wentylacyjne murowane z cegły. Wymagania
techniczne i badania przy odbiorze.
4/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
1.3.Rodzaje elementów murowych
Podział elementów murowych z uwagi na rodzaj materiału:
" ceramiczne,
" silikatowe,
" betonowe,
" z autoklawizowanego betonu komórkowego,
" z kamienia naturalnego.
Podział elementów murowych z uwagi na tolerancje wymiarowe:
" elementy do murowania na spoiny zwykłe,
" elementy do murowania na spoiny cienkie.
Podział elementów z uwagi na zawartość otworów:
" grupa 1,
" grupa 2,
" grupa 3.
PrzyporzÄ…dkowanie elementu do grupy w warunkach polskich, mo\
na wykonać wg tabl.1 [1].
Tabl.1 Przyporządkowanie produkowanych w kraju elementów murowych wg Eurokodu 6
Rodzaj materiału Grupy elementów murowych
Grupa 1 Grupa 2 Grupa 3
ceramika cegły ceramiczne pełne pustaki pionowo drą\
one, cegła
i drÄ…\
one, cegła kratówka dziurawka
cegły klinkierowe pełne
i drÄ…\
one,
bloczki z betonu komórkowego
silikaty cegła wapienno-piaskowa pełna bloki drą\
one wapienno
i drÄ…\
ona piaskowe (pustaki)
betony zwykłe
i betony lekkie bloczki betonowe pustaki betonowe
kruszywowe
Podział elementów z uwagi na poziom kontroli produkcji:
Tabl.2 Kategorie elementów murowych
Kategoria Kryteria kwalifikacji
" producent deklaruje określoną wytrzymałość elementów murowych na
ściskanie
" w zakładzie stosowana jest kontrola jakości
I
" wyniki kontroli jakości dokumentują prawdopodobieństwo wystąpienia średniej
wytrzymałości na ściskanie na poziomie nie mniejszym ni\
95% wytrzymałości
zadeklarowanej
" producent deklaruje średnią wytrzymałość elementów murowych na ściskanie
II
5/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
1.4. Zaprawy
Podział zapraw według gęstości objętościowej i grubości spoiny:
" zaprawy zwykłe o gęstości powy\
ej 1500 kg/m3,
" zaprawy lekkie o gęstości do 1500 kg/m3,
" zaprawy do cienkich spoin.
Parametrem miarodajnym do określenia związku między wytrzymałością muru a wytrzymałością
zaprawy na ściskanie, jest wytrzymałość średnia zaprawy f m .
Tabl. 3 Podział zapraw z uwagi na wytrzymałość średnią f m
Klasa zaprawy M1 M2 M5 M10 M20
Wytrzymałość średnia f m [ MPa ] 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0
1.5. Rodzaje murów
Podział murów z uwagi na rodzaj elementów murowych:
" mury ceramiczne,
" mury silikatowe,
" mury betonowe,
" mury z autoklawizowanego betonu komórkowego,
" mury z kamienia naturalnego.
Podział murów z uwagi na grubości spoin:
" mury na spoinach zwykłych grubości nie większej od 15 mm,
" mury na spoinach cienkich grubości nie większej od 3 mm.
1.6. Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie
Wytrzymałość charakterystyczną muru na ściskanie f k [MPa] wyznaczać nale\
y:
1. na podstawie wyników badań nośności elementów próbnych z elementów murowych
produkowanych w określonym zakładzie o ustabilizowanej technologii i dostawach
surowca
lub
2. na podstawie uogólnienia zebranych wyników badań w postaci zale\
ności między
wytrzymałością charakterystyczną muru f k a wytrzymałością elementów murowych f b
oraz wytrzymaÅ‚oÅ›ciÄ… zaprawy na Å›ciskanie f m  zestawionych w tabl.4 ÷ 9
6/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
Tabl.4  Wartości f k [MPa] dla murów z elementów murowych grupy 1
z wyjątkiem murów z bloczków autoklawizowanego betonu komórkowego
f m [MPa]
1 2 5 10 20
f b [MPa]
f k [MPa]
5 1,4 1,7 2,1 - -
10 2,2 2,7 3,3 4,0 -
15 2,9 3,5 4,4 5,2 6,2
20 3,5 4,2 5,2 6,2 7,4
25 4,1 4,8 6,1 7,2 8,6
30 4,6 5,4 6,8 8,1 9,7
40 5,5 6,5 8,2 9,8 11,6
Tabl.5  Wartości f k [MPa] dla murów z elementów murowych grupy 2
z wyjątkiem murów z pustaków betonowych
f m [MPa]
1 2 5 10
f b [MPa]
f k [MPa]
2,5 0,8 1,0 1,2 -
5,0 1,3 1,5 1,9 2,3
7,5 1,7 2,0 2,5 3,0
10,0 2,0 2,4 3,0 3,6
15,0 2,6 3,1 3,9 4,7
Tabl.6  Wartości f k [MPa] dla murów z elementów murowych grupy 3
i murów z pustaków betonowych grupy 2
f m [MPa]
1 2 5 10
f b [MPa]
f k [MPa]
2,5 0,6 0,8 0,9 -
5,0 1,0 1,2 1,5 1,8
7,5 1,3 1,5 1,9 2,3
10,0 1,6 1,9 2,3 2,8
7/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
Tabl.7  Wartości f k [MPa] dla murów z bloczków z betonu komórkowego na zwykłe spoiny
f m [MPa]
1 2 5 10
f b [MPa]
f k [MPa]
2,0 0,8 0,9 1,2 -
3,0 1,0 1,2 1,5 -
4,0 1,2 1,5 1,8 -
5,0 1,4 1,7 2,1 2,5
6,0 1,6 1,9 2,4 2,9
Tabl.8.  Wartości f k [MPa] dla murów z bloczków z kamienia naturalnego
f m [MPa]
1 2 5 10 20
f b [MPa]
f k [MPa]
6 1,9 2,3 2,9 3,4 -
12 3,0 3,6 4,5 5,4 6,4
20 4,2 5,0 6,3 7,5 8,9
60 8,6 10,2 12,8 15,3 18,2
120 13,5 16,0 20,2 24,0 28,5
Tabl.9  Wartości f k [MPa] dla murów z bloczków z betonu komórkowego na cienkie spoiny
f b [MPa] f k [MPa]
2,0 1,3
2,4 1,8
3,0 2,0
4,0 2,5
5,0 2,8
6,0 3,2
Tabl.10  Wartości f k [MPa] dla murów na zaprawie f m < 1.0 [MPa]
Grupa 1 Grupa 2 Grupa 3
f k = 0,1* f b
f k = 0,05* f b d" 0,5 MPa
8/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
1.7. Współczynniki zmniejszające wytrzymałość muru
Tabl. 11 Współczynniki do wytrzymałości muru ze względu na układ spoin i rodzaj zaprawy
·1=0,85 " przy obecnoÅ›ci spoiny podÅ‚u\
nej w murach
·2=0,90 " przy u\
yciu zaprawy lekkiej wykonanej z u\
yciem
drobnych frakcji kruszywa lekkiego zamiast piasku
Tabl. 12 Współczynniki do wytrzymałości muru ze względu pole przekroju poprzecznego muru
Pole przekroju muru 0,09 0,12 0,20
e"0,30
e"
e"
e"
A = l * t [m2]
2,00 1,43 1,25 1,00
·Ä™
·Ä™
·Ä™
·Ä™
1.8. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru
Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru uzale\
nia siÄ™:
" od kategorii produkcji elementów murowych (tabl.2),
" od kategorii wykonania robót na budowie (tabl.13).
Decyzję o przyjęciu określonej kategorii wykonawstwa dla projektowanego muru podejmuje
projektant konstrukcji a wykonawca jest zobowiązany dotrzymać zało\
onych parametrów
wykonawstwa lub wystąpić o przeprojektowanie murów.
tabl.13 Kategorie wykonania robót na budowie
Kategoria Kryteria kwalifikacji
1. roboty murarskie wykonuje nale\
ycie wyszkolony zespół
pod nadzorem majstra murarskiego
2. stosowane sÄ… zaprawy produkowane fabrycznie lub zaprawy
wykonywane na budowie pod warunkiem, \
e proces
przygotowania zaprawy na budowie podlega kontroli w zakresie
A
dozowania składników i wytrzymałości zaprawy,
3. jakość robót i procesu przygotowania zapraw kontroluje osoba
o odpowiednich kwalifikacjach, niezale\
na od wykonawcy.
1. kiedy warunki kategorii A nie są spełnione,
2. nadzór nad jakością robót jest sprawowany przez odpowiednio
B
wykwalifikowana osobÄ™, upowa\
niona przez wykonawcÄ™.
9/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
Tabl.14 Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru łm
Å‚
Å‚
Å‚
Kategoria produkcji elementów Kategoria wykonania muru
murowych
A B
I 1,7 2,2
II 2,2 2,5
Uwaga: dla wyjÄ…tkowej sytuacji obliczeniowej Å‚m = 1,3
Å‚
Å‚
Å‚
niezale\
nie od kategorii produkcji i wykonawstwa.
Przy stosowaniu powy\
szych wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa, nale\
y:
" dotrzymać warunków wykonania konstrukcji zgodnie z normami
PN-68/B-10020, PN-68/B-10024, PN-89/B-10425,
" zachować dokładności wykonania muru wg p.6.6 PN-B-03002:1999 zestawione w tabl.15
Tabl.15 Dopuszczalne odchyłki wykonania muru
d" 20 mm
Odchylenie ściany w pionie obowiązuje
dla wysokości 1
wartość
kondygnacji
mniejsza
d" 50 mm
dla wysokości budynku
d" 5 mm - lokalnie
Wybrzuszenie ściany w poziomie
oraz
lub w pionie
d" 20 mm mierzona na odcinku 10 m
Poziome przesunięcie ścian
względem siebie pod i nad stropem
d" 20 mm liczone w osiach ścian
1.9. Odkształcalność muru
Do analizy i wymiarowania murów wykonanych z elementów grupy 1 i 2 mo\
na przyjmować
paraboliczno - prostokÄ…tnÄ… funkcjÄ™ zale\
ności naprę\
enia - odksztaÅ‚cenia Ã(µ) wg tzw. paraboli
madryckiej z wartoÅ›ciami granicznymi µ1=0,0020 i µu=0,0035.
µ µ
µ µ
µ µ
Do analizy i wymiarowania murów wykonanych z elementów grupy 3 przyjmuje się wykres
zale\
ności naprę\
enia - odksztaÅ‚cenia Ã(µ) wg funkcji parabolicznej bez półki poziomej z wartoÅ›ciami
granicznymi µ1=µu=0,0020.
µ µ
µ µ
µ µ
10/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
Ã
Ã
fd
fd
µ
µ
µ1 µu
µ1=µu
Rys.1 Zale\
ność Ã(µ)
Ã(µ)
Ã(µ)
Ã(µ)
Rys.2 Zale\
ność Ã(µ)
Ã(µ)
Ã(µ)
Ã(µ)
paraboliczno  prostokÄ…tna
paraboliczna, bez półki poziomej
( tzw. "parabola madrycka")
Doraz
ny moduł sprę\
ystości E
Wartość średnia doraz
nego modułu sprę\
ystości muru określona jest wzorem:
(3)
E = Ä…c * f k
Ä…
Ä…
Ä…
gdzie:
Ä…c  cecha sprÄ™\
ystości muru wg tabl.16,
f k  wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie.
Długotrwały moduł sprę\
ystości E"
"
"
"
Wartość średnia długotrwałego modułu sprę\
ystości wyra\
a siÄ™ wzorem:
(4)
E" Ä… " * f k
" = Ä…c,"
" Ä… "
" Ä… "
gdzie:
Ä… c,"  cecha sprÄ™\
ystości muru pod obcią\
eniem długotrwałym wg tabl.17,
f k  wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie.
Tabl.16 Cecha sprÄ™\
ystości muru ąc
Ä…
Ä…
Ä…
mury na zaprawie bloczki z betonu komórkowego
f m < 5 MPa pozostałe elementy ąc=600
mury na zaprawie bloczki z betonu komórkowego
f m e" 5 MPa
pozostałe elementy
Ä…c=1000
Tabl.17 Cecha sprÄ™\
ystości muru ą c,"
Ä…
Ä…
Ä…
"
"
"
mury na zaprawie bloczki z betonu komórkowego
f m < 5 MPa pozostałe elementy ą c," = 400
mury na zaprawie bloczki z betonu komórkowego
f m e" 5 MPa pozostałe elementy
Ä… c," = 700
11/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
2. Wymiarowanie ścian obcią\
onych głównie pionowo
2.1. Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie
Według p.4.6 PN-B-03002:1999 wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie określona jest
wzorem:
f
(1)
k
f [MPa]
d
Å‚
m
gdzie:
f k  wytrzymaÅ‚ość charakterystyczna muru na Å›ciskanie (tabl.4÷9),
ł m  częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru (tabl.14).
Po uwzglÄ™dnieniu współczynników ·1, ·2, ·Ä™ zmniejszajÄ…cych wytrzymaÅ‚ość muru, wzór na
wytrzymałość obliczeniową muru przybiera postać:
.
f · ·
(2)
k 1 2
.
f [MPa]
d
Å‚ ·
m A
gdzie:
·1  współczynnik uwzglÄ™dniajÄ…cy obecność spoiny podÅ‚u\
nej w murach (tabl.11),
·2  współczynnik uwzglÄ™dniajÄ…cy u\
ycie zaprawy lekkiej (tabl.11),
·Ä™ - współczynnik uwzglÄ™dniajÄ…cy wielkość przekroju poprzecznego muru (tabl.12).
2.2. Zasady rozdziału obcią\
eń od stropów na ściany nośne i samonośne
ObciÄ…\
enia od stropów połączonych ze ścianami wieńcami monolitycznymi, przekazywane są
wg zasad zawartych na rys.3.
Rys.3 Rozdział obcią\
enia ze stropu na ściany konstrukcyjne
a) strop pracujÄ…cy jednokierunkowo,
b) strop pracujący jednokierunkowo, przylegający do ściany samonośnej,
c) strop dwukierunkowo zbrojony oparty na trzech ścianach nośnych,
d) strop dwukierunkowo zbrojony oparty na czterech ścianach nośnych.
ObciÄ…\
enie trójkątne przypadające na ścianę samonośną (rys.3b) zastąpić mo\
na obciÄ…\
eniem
zastępczym równomiernie rozło\
onym z pasma stropu o szerokości 0.3*L/2.
12/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
2.3. Modele obliczeniowe ścian obcią\
onych głównie pionowo
W zale\
ności od warunków przekazywania obcią\
eń ze ściany górnej kondygnacji na ścianę
dolnej kondygnacji, do wyznaczenia wielkości mimośrodów e1,e2, e m stosuje się model ciągły lub
przegubowy.
Model ciągły (rys.4)  mo\
na stosować po spełnieniu następujących warunków [3]:
1. stropy \
elbetowe lub sprÄ™\
one 1. szerokość wieńca jest nie mniejsza od grubości części
oparte są na ścianie za konstrukcyjnej stropu,
pośrednictwem wieńców
2. średnie obliczeniowe naprę\
enie w ścianie à cd d" 0.25 MPa
monolitycznych \
elbetowych, lub
3. mimośród działania obcią\
enia pionowego w przekroju
2. szerokość wieńca jest równa
ściany pod stropem jest mniejszy od 0.4 grubości ściany
grubości ściany,
(e i d" 0.4 * t )
Model przegubowy (rys.5) - dość dobrze odwzorowuje warunki pracy ścian na najwy\
szych
kondygnacjach budynku. Przyjęcie tego modelu tak\
e na pozostałych kondygnacjach znacznie
upraszcza obliczenia nośności ściany murowanej, a wyniki tych obliczeń w większości przypadków
dają znaczny zapas bezpieczeństwa [2].
Rys.4 Model ciągły Rys.5 Model przegubowy
Ściana stanowi pręt pionowy ramy połączony Ściana stanowi wydzielony pręt podparty
z prętami poziomymi obrazującymi stropy. przegubowo w poziomie tarcz stropowych.
Przy wyznaczaniu wielkości mimośrodów nale\
y uwzględnić obcią\
enia poziome (obciÄ…\
enie
wiatrem, parciem gruntu itp.).
13/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
2.4.Warunki usztywnienia ściany
ÅšcianÄ™ uwa\
ać mo\
na za usztywnioną wzdłu\
krawędzi pionowej je\
eli:
" połączona jest ze ścianą do niej prostopadłą za pomocą wiązania murarskiego lub za
pomocÄ… zbrojenia,
" ściana usztywniająca ma podobne właściwości odkształceniowe co ściana usztywniana,
" długość ściany usztywniającej jest nie mniejsza ni\
0.2 wysokości ściany usztywnianej,
" grubość ściany usztywniającej jest nie mniejsza ni\
0.3 grubości ściany usztywnianej,
" grubość ściany usztywniającej jest nie mniejsza ni\
100 mm .
Ściany usztywniające pełne i z otworami powinny odpowiadać warunkom zilustrowanym
na rys.6.
Rys.6 Warunki usztywnienia ściany:
a) ściana usztywniająca pełna, b) ściana usztywniająca z otworami
2.5.Wysokość efektywna ściany
Wysokość efektywną ściany wyznacza się wg wzoru:
(5)
h eff = Á Á
Á n * Á
Á Á n * h
Á Á
gdzie:
Á h  współczynnik zwiÄ™kszajÄ…cy wg tabl.18,
Á n  współczynnik redukcyjny dla Å›cian usztywnianych dla n=1, 2, 3 lub 4 wg tabl.19,
h  wysokość ściany obliczanej w świetle części konstrukcyjnej stropów.
14/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
Tabl.18 WartoÅ›ci współczynników Á h
Rodzaj stropów
stropy
Rodzaj konstrukcji z uwagi na usztywnienie przestrzenne z betonu pozostałe
z wieńcami stropy
\
elbetowymi
Konstrukcja usztywniona przestrzennie w
sposób eliminujący przesuw poziomy 1.0 1.25
Konstrukcja bez ścian
usztywniajÄ…cych, przy czym liczba 3 1.25 1.50
ścian prostopadłych do kierunku i więcej
działania obcią\
enia poziomego
przejmujÄ…cego to obciÄ…\
enie
wynosi:
2 1.50 2.0
Åšciany wolnostojÄ…ce 2.0
Tabl.19 WartoÅ›ci współczynników redukcyjnych Á n (Á n= Á 2, Á 3 lub Á 4)
WartoÅ›ci Án
Á
Á
Á
Schemat warunków usztywnienia ściany
zale\
ne od warunków
usztywnienia
Ściana podparta u góry i u dołu
Á2 = 1.0
Ściana podparta górą i dołem, h > 3.5 L
h d" 3.5 L
usztywniona wzdłu\
jednej krawędzi
Á
2
Á
.L
pionowej,
3
.h 2 Á 3 1.5 0.3
Á
2
odległość krawędzi swobodnej od osi ściany h
1
.L
3
usztywniajÄ…cej:
L < 15 t
Ściana podparta górą i dołem, h > L
h d" L
.L
usztywniona wzdłu\
obu krawędzi 0.5
Á
2
Á
4
Á
4 h
pionowych, rozstaw ścian usztywniających:
.h 2
Á
2
1
L < 30 t
L
15/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
2.6 Wielkości mimośrodów dla modelu przegubowego ściany
Przy posługiwaniu się modelem przegubowym wielkości mimośrodów obliczyć mo\
na
według wzorów zestawionych w tabl.16(1) i 16(2) [3].
tabl.16(1) Wielkości mimośrodów e1,e2,em  przy szerokości wieńca równej grubości ściany
a)ściana najwy\
szej kondygnacji:
Ä…1
Ä…1
Ä…m Ä…m
Ä…2 Ä…2
.e N .
M N 0.4.t e
1d 1d a S1d a
.h 2
w
d
.e N .
N 0.4.t e
.e M
1d a S1d a
M N
2d 2d a wd 8
e
1
N N
1d S1d
0.6.M 0.4.M M
1d 2d wd
e e e
m 2 a
N N
md md
b) ściany ni\
szych kondygnacji:
Ä…1
Ä…1
Ä…m Ä…m
Ä…2 Ä…2
.e N .
M N 0.33.t e
1d 1d a S1d a
.h 2
w
d
M .e N .
.e
N 0.33.t e
M N
1d a S1d a
2d 2d a wd 8
e
1
N N
0.6.M 0.4.M M
1d S1d
1d 2d wd
e
m
e e
N N 2 a
md md
16/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
tabl.16(2) Wielkości mimośrodów e1,e2,em  przy szerok. wieńca mniejszej od grubości ściany
a)ściana najwy\
szej kondygnacji:
Ä…1
Ä…1
Ä…m Ä…m
Ä…2 Ä…2
. .
M N 0.5.c e N 0.4.t e
1d 1d a S1d a
.
M N 0.5.c2 e
2d 2d a
.h 2
w
d
M
wd
8
. .
N 0.5.c e N 0.4.t e
0.6.M 0.4.M M
1d a S1d a
1d 2d wd
e
e
1
m
N N
N N
1d S1d
md md
e e
2 a
b) ściany ni\
szych kondygnacji:
Ä…1
Ä…1
Ä…m Ä…m
. .
M N 0.5.c e N 0.33.t e Ä…2 Ä…2
1d 1d a S1d a
.
M N 0.5.c2 e
2d 2d a
.h 2
w
d
M
wd
8
0.6.M 0.4.M M
1d 2d wd
. .
e N 0.5.c e N 0.33.t e
m 1d a S1d a
N N
e
md md
1
N N
1d S1d
e e
2 a
17/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
gdzie:
N1d  obciÄ…\
enie przekazywane przez ścianę powy\
ej stropu
NS1d - obciÄ…\
enie przekazywane przez strop
wd  obciÄ…\
enie poziome równomiernie rozło\
one (np. wiatr)
h1- wysokość ściany w świetle cz. konstrukcyjnej stropów
t  grubość ściany
a, a2 -szerokość części konstrukcyjnej złącza w poziomie stropu nad i pod ścianą (szerokość wieńca)
c, c2 - wielkość przesunięcia części konstrukcyjnej złącza w stosunku do lica ściany (równa co do
wartości dwukrotnej wielkości mimośrodu geometrycznego obcią\
enia).
ea  wielkość mimośrodu niezamierzonego
2.7 Wielkości współczynników redukcyjnych Ś Ś2, Ś
Åš1, Åš Åšm.
Åš Åš Åš
Åš Åš Åš
Dla murów wykonanych z elementów grupy 1 i 2 z paraboliczno - prostokÄ…tnÄ… funkcjÄ… Ã(µ)
(wg paraboli madryckiej), wartości współczynników Ś1 i Ś2 wyra\
ajÄ… siÄ™ wzorami:
.e1 .e 2
2 2
Åš 1 Åš 1
1 2
(7) (8)
t t
Dla murów wykonanych z elementów grupy 3 z wykresem funkcji Ã(µ) parabolicznej bez półki
poziomej, wartości współczynników Ś Ś2 wyra\
ajÄ… siÄ™ wzorami:
Åš1 i Åš
Åš Åš
Åš Åš
1
1
Åš
Åš
2
1
.e (10)
.e (9)
5
5
2
1
1
1
t
t
gdzie:
e 1  mimośród wypadkowy obcią\
enia wypadkowego pod stropem, z uwzględnieniem mimośrodu
niezamierzonego e a wg 1.14 ,
e 2  mimośród wypadkowy obcią\
enia wypadkowego nad stropem, z uwzględnieniem mimośrodu
niezamierzonego e a wg.1.14 ,
t  grubość ściany
Współczynnik redukcyjny Ś
Åšm :
Åš
Åš
obliczyć mo\
na wg wzorów (11) ÷ (14), odczytać z tabl.22 lub z nomogramów (rys.7 ÷ 9).
e
u2
m
.
A 1 2
1
.e 2 (11)
(12)
Åš A
t
m 1
h
 0.063
eff
u

e
(13) (14)
m
.
t. Ä…
0.73 1.17
c
t
gdzie:
18/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
e - podstawa logarytmu naturalnego,
e m  mimośród wypadkowy w środkowej strefie sciany, z uwzględnieniem mimośrodu
niezamierzonego e a wg 1.14 ,
Ä… c = Ä… c,"  cecha sprÄ™\
ystości muru pod obcią\
eniem długotrwałym wg tabl.17,
t  grubość ściany,
h eff  wysokość efektywna ściany wg p.2.5.
tabl.22 Wartości współczynników redukcyjnych nośności Śm
Åš
Åš
Åš
Współczynnik smukłości Mimośród e m
h eff / t
0,05t 0,10t 0,15t 0,20t 0,25t 0,30t 0,33t
Ä… c,"
Ä…
Ä…
Ä…
"
"
"
1000 700 400
0 0 0 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
1 1 1 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
2 2 1,3 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
3 3 1,9 0,90 0,80 0.70 0,60 0,50 0,40 0,34
4 3,3 2,6 0,90 0,80 0.70 0,60 0,49 0,39 0,33
5 4,2 3,2 0,89 0,79 0,69 0,59 0,49 0,39 0,33
6 5,0 3,8 0,88 0,78 0,68 0,58 0,48 0,38 0,32
7 5,9 4,4 0,88 0,77 0,67 0,57 0,47 0,37 0,31
8 6,7 5,1 0,86 0,76 0,66 0,56 0,45 0,35 0,29
9 7,5 5,7 0,85 0,75 0,65 0,54 0,44 0,34 0,28
10 8,4 6,3 0,84 0,73 0,63 0,53 0,42 0,32 0,26
11 9,2 7,0 0,82 0,72 0,61 0,51 0,40 0,30 0,24
12 10,0 7,6 0,80 0,70 0,59 0,49 0,38 0,28 0,22
13 10,9 8,2 0,79 0,68 0,57 0,47 0,36 0,26 0,20
14 11,7 8,8 0,77 0,66 0,55 0,45 0,34 0,24 0,18
15 12,5 9,5 0,75 0,64 0,53 0,42 0,32 0,22 0,16
16 13,4 10,1 0,72 0,61 0,51 0,40 0,30 0,20 0,15
17 14,2 10,7 0,70 0,59 0,48 0,38 0,28 0,18 0,13
18 15,0 11,3 0,68 0,57 0,46 0,35 0,25 0,16 0,11
19 15,9 12,0 0,65 0,54 0,44 0,33 0,23 0,14 0,10
20 16,7 12,6 0,63 0,52 0,41 0,31 0,21 0,13 0,08
21 17,6 13,3 0,60 0,49 0,39 0,29 0,19 0,11 0,07
22 18,4 13,9 0,58 0,47 0,36 0,26 0,17 0,10 0,06
23 19,2 14,6 0,55 0,44 0,34 0,24 0,16 0,08 0,05
24 20,0 15,2 0,52 0,42 0,32 0,22 0,14 0,07 0,04
25 20,9 15,8 0,50 0,39 0,29 0,20 0,12 0,06 0,04
26 21,7 16,4 0,47 0,37 0,27 0,18 0,11 0,05 0,03
27 22,6 17,1 0,45 0,35 0,25 0,17 0,10 0,04 0,02
28 23,4 17,7 0,42 0,32 0,23 0,15 0,08 0,04 0,02
29 24,3 18,3 0,40 0,30 0,21 0,13 0,07 0,03 0,01
30 25,0 19,0 0,37 0,28 0,19 0,12 0,06 0,03 0,01
Przy odczytywaniu wielkości współczynnika Śm nale\
y stosować interpolację liniową.
19/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
2.8.Warunek stanu granicznego nośności ścian obcią\
onych głównie pionowo
Stan graniczny nośności ścian obcią\
onych głównie pionowo nale\
y sprawdzać z warunku:
(15)
N Sd d"
d" N Rd
d"
d"
gdzie:
N Sd  obliczeniowe obciÄ…\
enie pionowe ściany,
N Rd  nośność obliczeniowa ściany.
Sprawdzenie stanu granicznego nośności ściany nale\
y wykonać w przekrojach:
1. pod stropem górnej kondygnacji (ą1 - ą1)
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
(16)
N1Rd = Åš1* A1* f d
Åš
Åš
Åš
Ä…1 Ä…1
2. w strefie środkowej ściany (ą m - ą m. )
Ä… Ä… Ä…m Ä…m
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä…2 Ä…2
(17)
N mRd = Åšm* Am* f d
Åš
Åš
Åš
3. nad stropem dolnej kondygnacji (Ä…2 - Ä…2)
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
(18)
N2Rd = Åš2* A2* f d
Åš
Åš
Åš
gdzie:
Ś 1, Ś 2 - współczynniki redukcyjne wg 2.8 zale\
ne od :
" wielkości mimośrodów e1, e2, na których w rozpatrywanym przekroju działa
obliczeniowa siła pionowa (N1d, N2d),
" wielkości mimośrodu niezamierzonego e a.
A 1, A 2, A m  pole przekroju poprzecznego ściany (A m = A),
f d  wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,
Ś m - współczynnik redukcyjny wg 2.8 wyra\
ający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany,
zale\
ny od :
" wielkości mimośrodu początkowego e o = e m. ,
" współczynnika smukłości ściany h eff / t ,
" zale\
noÅ›ci Ã(µ) (wyra\
onej cechÄ… sprÄ™\
ystości muru ą c ) ,
" czasu działania obcią\
enia ( wyra\
onej cechÄ… Ä… c," ) .
h eff  wysokość efektywna ściany wg 2.5 uwzględniająca:
" warunki połączenia ściany ze stropem,
" warunki usztywnienia ścianami usytuowanymi do niej prostopadle.
Literatura:
[1] Jarmontowicz R., Lewicki B.: Własności wytrzymałościowe elementów murowych, zapraw
i wykonanych z nich murów. Konferencja Naukowo-Techniczna ITB, Konstrukcje Murowe -
Harmonizacja Polskich Norm z Normami Europejskimi, Puławy, 8/9 stycznia 1998r.
20/20
Wzory i tablice do wymiarowania konstrukcji murowych niezbrojonych
wg PN-B-03002:1999 - B. Mach 2001r
[2] Lewicki B., Matysek P.: Niezbrojone ściany murowe. Ściany obcią\
one głównie pionowo.
Konferencja Naukowo-Techniczna ITB, Konstrukcje Murowe - Harmonizacja Polskich Norm z
Normami Europejskimi, Puławy, 8/9 stycznia 1998r.
[3] PN-B-03002:1999. Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie.