ZAD. 2. Wyznaczyć moment siły F względem prostej l .
x = 2t + 6
Å„Å‚
ôÅ‚
Dane: F = 2,3,7 [N]; punkt przyłożenia siły: O(7,8,5) ; l : y = 7t + 4 ; (położenia są podane w [m])
( )
òÅ‚
ôÅ‚
z = 3t + 2
ół
RozwiÄ…zanie
Wybieramy dowolny punkt O1 na prostej l : przyjmujemy t = 0 , otrzymujemy współrzędne
O1(6,4,2) .
Wyznaczamy moment siły F względem punktu O1 :
MO (F) = O1O× F = 1, 4,3 × 2,3,7 = 28 - 9, -(7 - 6),3- 8 = 19,-1,-5
( ) ( ) ( ) ( )
1
Współczynniki występujące w równaniu parametrycznym prostej l są współrzędnymi wektora l
równoległego do tej prostej: l = 2,7,3 .
( )
Należy teraz zrzutować wektor MO (F) na kierunek wektora l :
1
MO (F) l
1
Ml (F) = Å" l
2
l
Mamy: MO (F) l = 19Å" 2 -1Å"7 - 5Å"3 = 16
1
2
l = 4 + 49 + 9 = 62
16 16 56 24
ëÅ‚öÅ‚[Nm]
Otrzymujemy: Ml (F) = Å" 2,7,3 = , ,
( )
ìÅ‚÷Å‚
62 31 31 31
íÅ‚Å‚Å‚