IX Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora V LO w Bielsku Białej
2 lutego 2007 r. finał czas: 90 min.
Przed TobÄ… do rozwiÄ…zania 4 zadania.
Za ka\
de zadanie mo\
esz uzyskać maksymalnie 5 punktów.
Zadanie 1.
Tata wraz z córką Asią i synem Wojtkiem zło yli się na prezent urodzinowy dla
mamy. Tato dał połowę tego, co dały dzieci, i jeszcze 13 zł; Asia dała trzecią czę
tego, co dali tato i Wojtek, i jeszcze 13 zł; Wojtek dał czwartą czę tego, co dali tato
i Asia, i jeszcze 13 zł. Ile kosztował prezent dla mamy?
Zadanie 2.
W półokrąg o promieniu r=5 wpisano dwa kwadraty
(tak jak na rysunku). Obliczy sumę pól tych kwadratów.
Zadanie 3.
Wykaza , e prawdziwa jest równo
1 1 1 1 1 2 1 1 1
öÅ‚
+ + +& + + = Å"ëÅ‚1+ + +& +
ìÅ‚ ÷Å‚.
1Å"2006 2Å"2005 3Å"2004 2005Å"2 2006Å"1 2007 2 3 2006
íÅ‚ Å‚Å‚
Zadanie 4.
1) Sze ciokÄ…t ABCDEF jest wpisany w okrÄ…g. Wykaza , e
A + C + E = B + D + F.
2) W pewnym sze ciokącie wypukłym zachodzi równo
A + C + E = B + D + F.
RozstrzygnÄ… , czy ten sze ciokÄ…t mo e nie by wpisany w okrÄ…g. Odpowied uza-
sadni .