KOMBINACJE POMIARÓW
GPS
Równania obserwacyjne 
przypomnienie (stacja A, satelita i)
i i i
jð1iAlð1 =ð rðA +ð c(dðtA -ðdðti ) +ðTA -ð IA +ð M +ðeðjð1
A,jð1
i i i
P1iA =ð rðA +ð c(dðtA -ðdðti ) +ðTA +ð IA +ð M +ðeðP1
A,P1
Pojedyncza różnica (SD  Single
difference)
i i i
jðAB (t) =ð jðB(t) -ðjðA(t)
Jakie błędy zostaną zredukowane?
Podwójne różnice (DD  double
difference)
ij j i
jðAB (t) =ð jðAB (t) -ðjðAB (t)
Jakie błędy zostaną zredukowane?
Jak redukcja zależy od długości wektora?
Ogólnie: operator podwójnych różnic
j j
Äðij (t) =ð ÄðB(t) -ð Äði (t) -ð ÄðA(t) +ð ÄðiA(t)
AB B
Potrójne różnice (Triple Differences, TD)
Różnica dwóch podwójnych różnic
w dwóch kolejnych
momentach czasu t1 i t2
Co z błędami?
ij ij ij
jðAB (t1,2) =ð jðAB (t2) -ðjðAB (t1)
Korelacje kombinacji
" Założenie: błędy pomiaru fazowego
(pseudoodległości) są zmiennymi losowymi o
rozkładzie normalnym, z wartością oczekiwaną
2
sð
równą 0 i wariancją
" Wtedy: wyniki pomiaru fazowego
(pseudoodległości) są niezależne:
2
cov(jð) =ð sð ×ð I
i j k l
jðT =ð [jðA,jðA,jðA,jðA,...]
Korelacje kombinacji  SD
j j j
jðAB (t) =ð jðB(t) -ðjðA(t)
k k k
jðAB (t) =ð jðB(t) -ðjðA(t)
wtedy:
j j k k
jðT =ð [jðA,jðB,jðA,jðB]
j k
SDT =ð [jðAB (t),jðAB (t)]
Korelacje kombinacji  SD, cd.
" Szukamy macierzy C takiej, że
SD =ð C ×ðjð
Þð
-ð1 1 0 0
éð Å‚ð
C =ð
Ä™ð
0 0 -ð1 1Å›ð
ëð ûð
" z prawa propagacji kowariancji:
cov(SD) =ð C ×ðcov(jð)×ðCT Þð
2
cov(SD) =ð 2sð I
Wniosek: SD nie sÄ… skorelowane
Czyli są nadal niezależne!
Korelacje kombinacji  DD
" dla podwójnych różnic DD postpujemy
podobnie:
jk k j
jðAB (t) =ð jðAB (t) -ðjðAB (t)
jl l j
jðAB (t) =ð jðAB (t) -ðjðAB (t)
" ponownie szukamy macierzy B takiej, że:
DD =ð B ×ð SD
jk jl
DDT =ð [jðAB (t),jðAB (t)],
-ð1 1 0
éð Å‚ð
Þð
j
B =ð
éð Å‚ð
Ä™ð
jðAB (t)
ëð-ð1 0 1Å›ð
ûð
Ä™ð Å›ð
k
SD =ð
Ä™ðjðAB (t)Å›ð
l
Ä™ðjðAB (t)Å›ð
ëð ûð
Korelacje kombinacji  DD, cd.
" z prawa propagacji kowariancji:
cov(DD) =ð B ×ðcov(SD)×ð BT Þð
2 1
éð Å‚ð
2
cov(DD) =ð 2sð
Ä™ð1 2Å›ð
ëð ûð
" Wniosek: podwójne różnice są skorelowane!
Nie są już niezależne.
" W procesie wyrównania należy te korelacje
uwzględnić
Korelacje kombinacji  DD, cd.
" Macierz wagowa P w przypadku dwóch DD:
2 -ð1
éð Å‚ð
1 1
P(t) =ð cov(DD)-ð1 =ð ×ð
Ä™ð Å›ð
2
2sð 3
ëð-ð1 2 ûð
" Ogólnie, jeśli nDD to ilość podwójnych różnic:
nDD -ð1 ... -ð1
éð Å‚ð
Ä™ð Å›ð
-ð1 nDD ... -ð1
1 1
Ä™ð Å›ð
P(t) =ð cov(DD)-ð1 =ð ×ð
2
Ä™ð Å›ð
2sð nDD +ð1 -ð1 ... ... -ð1
Ä™ð
-ð1 ... ... nDD Å›ð
ëð ûð
Korelacje kombinacji  TD
" Podobne rozważania dla potrójnych różnic:
4 2
éð Å‚ð
2
cov(TD)-ð1 =ð 2sð ×ð
Ä™ð2 4Å›ð
ëð ûð
(dla 2 potrójnych różnic TD)
Sposób różnicowania po satelitach
" Przykład dla wektora AB, 4 satelity (j, k, l, m)
jk
éð Å‚ð
jðAB (t)
Ä™ð
jl
DD =ð
Ä™ðjðAB (t)Å›ð
Å›ð
jm
Ä™ðjðAB (t)Å›ð
ëð ûð
tu: j  satelita odniesienia
nDD =ð il _ sv -ð1