Polaryzacja
Światło jest poprzeczną falą elektromagnetyczną
Fala elektromagnetyczna jest polem wektorowym
Poglądowe wyjaśnienie
propagacji fali poprzecznej przez
polaryzator
Vy
Propagacja dwóch fal spolaryzowanych
liniowo w płaszczyznach wzajemnie
t = 0
1 prostopadłych
Vx
2
3
z
Vy
1
Vx
Wynik sumowania dwóch fal
2
3
z
Interferencja dwóch fal liniowo spolaryzowanych
Przesunięcie
fazowe 0
Polaryzacja
liniowa
Interferencja dwóch fal spolaryzowanych liniowo
Przesunięcie
fazowe 0.5Ą
liniowo /4
Ćwierć fali
Polaryzacja kołowa
Ogólnie polaryzacja eliptyczna
Przyczyna różnych przesunięć fazowych fal liniowo
spolaryzowanych o różnej orientacji
Anizotropowość przenikalności elektrycznej
W ośrodku izotropowym
D = �E niezależnie od kierunku
D  wektor indukcji elektrycznej
� - przenikalność elektryczna ośrodka
E  wektor natężenia pola elektrycznego
W ośrodku anizotropowym dla każdego składowej wektora
E = Ei i = x, y, z

Di = �iEi i = x, y, z
Przenikalność elektryczna � jest tensorem
Wektor D nie jest równoległy do wektora E
Polaryzacja
W ośrodkach anizotropowych rozchodzą się dwie fale
zwyczajna i nadzwyczajna
Fale te są spolaryzowane liniowo w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych
Współczynniki załamania tego ośrodka dla obydwu fal są różne
Ośrodek jest dwójłomny
Prędkości fazowe dwóch fal są różne
Dyplom mgr Paczosa
Polaryzacja
Ey
Równania składowych fal
Ex
E0  amplitudy fal
Ex = E0x cos(�t)
Ey = E0y cos(�t + �)
� - przesunięcie fazowe
Po podniesieniu do kwadratu i wyeliminowaniu czasu t
2
2
�# ś#
Ex ź# �# Ey ś# Ex Ey
ś# ź# równanie elipsy
ś#
+ - 2 cos� = sin2 �
ś#
E0x ź# ś# E0y ź# E0x E0y
�# #
�# #
Ey E0y
m
polaryzacja liniowa
= (-1)E0x
� = mĄ
Ex
polaryzacja kołowa lewo lub
� = 0.5Ą + mĄ
2 2 2

Vx + Vy = V0
prawoskrętna
V0x = V0y = V0x
Polaryzacja różne przypadki
Polaryzacja opis macierzowy
Stan polaryzacji opisany przez jednokolumnowy wektor Jones a
Ey
Ex E0x
Ą# ń# Ą# ń#
2 2
J = =
ó#E Ą# ó#E exp(i�)Ą# E0x + E0y = 1
y 0y
Ł# Ś# Ł# Ś#
ą
Zazwyczaj norma wektora - intensywność = 1
Ex
0
Ą# ń#
polaryzacja liniowa pionowa ą = 0
ó#1Ą#
Ł# Ś#
1
Ą# ń#
2
liniowa pod kątem ą = 450
ó#1Ą#
2
Ł# Ś#
1
Ą# ń#
2
kołowa prawoskrętna
ó#iĄ#
2
Ł# Ś#
gdyż przesunięcie fazowe i = exp[i(� = 0.5Ą)]
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy
Exi Ext
Ą# ń# Ą# ń#
Wektor fali padającej
Ji = i przechodzącej Jt =
ó#E Ą# ó#E Ą#
przez element
yt
yi
Ł# Ś#
Ł# Ś#
Składowe fali przechodzącej są liniową kombinacją
składowych fali padającej
Ext = AExi + BEyi
ABCD  stałe charakteryzujące wpływ elementu
Eyt = CExi + DEyi
A B
Ą# ń#
Krótko jako iloczyn macierzowy
M =
Jt = MJi
ó#C DĄ#
Ł# Ś#
Jt = M2M1Ji
Dla 2 kaskadowo ustawionych elementów
Wygodny zapis dla stosowania w komputerze
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy cd
polaryzator
Ji Jt
Ey
Przykład macierzy Jonesa MP dla
P
polaryzatora z płaszczyzną P
ą
polaryzacji pod kątem ą względem
osi y
Ex
Ą# ń#
sin2ą sin ą cosą
MP =
ó#sin ą cosą Ą#
cos2ą
Ł# Ś#
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy cd
Światło z pionową polaryzacją liniową E0y = 1
Ey
E0y = 1
P
pada na polaryzator
ą
Ex
E0y
ą
EP = E0y cosą
Przechodzi składowa EP
EP
Intensywność światła transmitowanego
Prawo Malusa
It = E2 = I0 cos2ą
P
2
intensywność światła padającego
I0 = E0y (= 1)
Ey0 = 1
0
Ą# ń#
Zapis macierzowy
Światło padające
J0 =
ó#1Ą#
Ł# Ś#
Ey
Ą#
sin2ą sin ą cos ąń#
P
Mt =
Polaryzator
ó# Ą#
ą
cos2ą
Ł#sin ą cosą Ś#
Ex
Ext
Ą# ń# Ą# ń# 0 sin ą cosą sin ą
sin2ą sin ą cosą Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#
Jt = = = = cosąó#
ó#E Ą# ó# Ą#
ó#1Ą# ó# Ą# Ą#
cos2ą
cos2ą
yt
Ł# Ś# Ł# Ś# Ł#cosąŚ#
Ł# Ś# Ł#sin ą cosą Ś#
Światło jest spolaryzowane liniowo pod kątem ą
Intensywność światła transmitowanego
It = E2 + E2 = [Ii = 1]cos2ą
Prawo Malusa
xt yt
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy cd
1 0
Ą# ń#
Macierz M ćwierćfalówki z pionową osią optyczną
M =
ó#0 i Ą#
Ł# Ś#
Na ćwierćfalówkę pada światło z polaryzacją liniową pod kątem ą = 450
Ey
Ą#0.5 2ń#
1
Ą# ń#
2
Ji = =
ó# Ą#
ó#1Ą#
450 Ji
Ł# Ś#
Ł#0.5 2Ś# 2
Ex
Światło przechodzące
Światło jest spolaryzowane
Ext
Ą# ń# 1 0 1 1
Ą# ń#Ą# ń# Ą# ń#
2 2
Jt = = =
kołowo prawoskrętnie
ó#E Ą#
ó#0 i Ą#ó#1Ą# ó#iĄ#
2 2
yt
Ł# Ś#Ł# Ś# Ł# Ś#
Ł# Ś#
It = E2 + EytE" =1
Intensywność światła transmitowanego
xt yt
Ćwierćfalówka nie zmienia intensywności
Zastosowania polaryzacji
Pomiar zmiany stanu polaryzacji przy odbiciu Elipsometr
D P  polaryzator
A
P
C
C  ćwierćfalówka
A  analizator
ą
D - detektor
Pomiary kąta padania ą i kąta obrotu dwóch elementów (np. polaryzatora i
analizatora) dla zerowego sygnału detektora pozwala wyznaczyć
zespolony współczynnik załamania materiału próbki, i tym samym zmiany
w jej składzie chemicznym
Pomiar grubości cienkich warstw
Mikroelelipsometry  automatyczne badanie warstw w procesie
produkcyjnym układów scalonych
L
a
s
e
r
Zastosowania polaryzacji
Wyznaczanie rozkładu naprężeń w elementach
Elastometr
konstrukcyjnych
Próbki wykonane z żywicy
y
ródło
światła
białego
CCD
Ob
K C
PA
Rejestracja izoklin i izochrom przez odbiornik CCD
Dyplom mgr inż. Paczosa
Literatura uzupełniająca
E. Hecht, A. Zajac, Optics, Addison-Wesley, Reading, 1974, rozdział 8
E. Collet, Polarized Light, Marcel Dekker, New York, 1993
R. Józ
wicki, Optyka instrumentalna, WNT, Warszawa, 1970, paragraf 3.5
F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN, Warszawa, 1994
Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa