Transmisja i absorpcja fotonów przez ośrodek
E
2
2
h�01
h�01
identyczne
fotony
1
1
Absorpcja i emisja
Emisja wymuszona
spontaniczna
E
"
Obsadzenie poziomów energetycznych zbioru
atomów
" " " "
w stanie termodynamicznie ustalonym
" " " " " " " "
Im wyższy poziom energetyczny tym
mniejsze prawdopodobieństwo obsadzenia
Poglądowy rysunek
Obsadzenie poziomów
E
"
N3
Obsadzenie = liczba atomów
wzbudzonych do poziomu i
" " " "
N2
Ni  obsadzenie poziomu i
" " " " " " " "
N1
Rozkład (Ludwig a) Boltzmann a
Ei  energia i-tego poziomu
Ei
ś#
k  stała Botzmann a
N0 =
Ni " N0 exp�#-
ś# ź# "N
i
i
kT
�# #
T  temperatura [K]
W stanie energetycznie ustalonym
im wyższy poziom energetyczny
tym mniej atomów na tym poziomie
Transmisja fotonów przez ośrodek
Ś
�
Ś0 = Łh�
Ś = Ś0 exp(�d)
d
Ś < Ś0
� < 0
W stanie równowagi termicznej akty absorpcji bardziej prawdopodobne
Wzmocnienie
konieczna inwersja obsadzeń, kiedy
Ś > Ś0
bardziej prawdopodobna emisja wymuszona niż absorpcja
(Alfred) Kastler (1902-1984) odkrył zjawisko
pompowania 1966  nagroda Nobla
(T.H.) Maiman 1960 pierwszy laser rubinowy
Lasery pompowanie lasera rubinowego
3
przejście
bezpromieniste
pompa
pompa
h�13 poziom
2
h�13
h�12
metastabilny
h�12
h�12
rubin
poziom
1
podstawowy
Pompowanie przez
naświetlanie fotonami �13
Układ poziomów energetycznych
lasera rubinowego - korund
Wzmocnienie między
domieszkowany jonami Cr3+
poziomami 2 1
Energia bezpromienistego przejścia zamienia się na ciepło
niekorzystne zjawisko
Lasery pompowanie lasera gazowego na przykładzie lasera He-Ne
zderzenia atomów
2He 3Ne
Przepływ prądu w mieszaninie dwóch
gazów He-Ne
 = 0.63 źm
2Ne
Znacznie więcej atomów He niż Ne
Elektrony zderzają się przede
zderzenia ze
wszystkim się z He. Pompowanie na He
ściankami
kapilary
1He 1Ne
Hel Neon
Hel przekazuje energię do neonu podczas zderzenia
Przejścia laserowe w neonie
Dobór optymalnego prądu. Zbyt duży prąd zaludnia poziom 2Ne
zderzenie
z elektronami
Zasada pracy lasera
pompa
12
Zwierciadła 1 i 2 tworzą
las rezonator Fabry-Perot
Strumień fotonów propagując się oscylacyjnie między zwierciadłami
wzmacnia się w napompowanym ośrodku do stanu nasycenia
Przez częściowo przepuszczalne zwierciadło 2 wyprowadzana jest
wiązka użyteczna las
Laser jest samowzbudnym generatorem promieniowania
Zwierciadła rezonatora są sferyczne, aby uniknąć krytycznego warunku
na równoległość zwierciadeł płaskich
wywodzi się z masera
Akronim L A S E R
Light
Microwave
Amplification
Amplification
jest
by Stimulated
by Stimulated
mylący
Emission of
Emission of
Radiation
Radiation
Opticzeskij Kwantowyj Genierator OKG
oddaje sens fizyczny lasera
Maser był tylko wzmacniaczem
las
Modowość wiązki laserowej
Oscylacyjna propagacja promieniowania w rezonatorze tworzy zbiór
interferujących wiązek. Ich wzmacnianie jest możliwe tylko przy
pełnej zgodności faz między nimi
Rozkłady pola nie spełniające warunku zgodności faz są tłumione
Konfiguracje pola spełniające warunek zgodności faz dla
określonej długości fali nazywamy modami
Dla wygody rozróżnia się :
mody poprzeczne  rozkłady przestrzenne TEM
mody podłużne  widmo wiązki dla danego modu poprzecznego
TEM  poprzeczne (Transverse) pole Elektryczne i Magnetyczne
Kształt wiązki laserowej mody poprzeczne
Warunek zgodności faz interferujących
1
wiązek 1, 2, 3 w rezonatorze
2
3
czoła fali pokrywają się z
d
powierzchnią zwierciadeł
Poszczególne mody są numerowane TEMmn m, n = 1, 2, 3, .
.
Różne wartości amplitud na czole fali  wyniki interferencji
przewężenie
TEM00
wiązka
gaussowska
czoła fali
przewężenie
Wiązka gaussowska
Ą
r
2w
2w - średnica wiązki w
przekroju Ą
z
Iz I
W każdym przekroju Ą (dla każdego z)
gaussowski rozkład intensywności
2
Ą# ń#
r
I(r,z)=Iz expó#-2�# ś# Ą#
ś# ź#
�#w #
ó# Ą#
Ł# Ś#
Iz/e2
o obrotowej osi symetrii
r
Iz  intensywność na osi
0
2w
Wiązka gaussowska
przewężenie
Ą
2w0  średnica
przewężenia wiązki
r
2w
2�
podawana przez
producentów lasera
2w0
Parametr konfokalny wiązki
2Ą
z
2 2
D = kw0 = w0

Wyznaczenie rozkładu intensywności I(r,z) i kształtu wiązki
2
2 2
Ą# ń#
r
2z
�# ś#
I(r, z)= Iz expó#- 2�# ś# Ą#
ś# ź#
Iz = I(0,0)�# w0 ś#
2w = 2w0 1+
ś# ź#
ś# ź#
w
�# #
w
ó# Ą# D
�# #
�# #
Ł# Ś#
Iz  rozkład intensywności na osi wiązki I(0,0)  w środku przewężenia
2w  średnica wiązki w danym przekroju (definiuje kształt wiązki)
2
Kąt rozbieżności wiązki
2w 2w0 2z 4w0
�# ś#
2Ń = lim = lim 1+ =
ś# ź#
(pojęcie użyteczne dla dużych
z" z"
z z D D
�# #
odległości z >> D)
Kształt wiązki laserowej mody poprzeczne cd
Przybliżenia dla średnic wiązki w różnych odległościach z
2
2z
�# ś#
2w H" 2w0
dla z << D
2w = 2w0 1+
ś# ź#
D
�# #
2w H" 2Ńz
4w0
dla z >> D
2w H" z
D
relacja geometryczna
4w0
gdyż 2Ń =
D
2w
2�
z
Niezmiennik wiązki gaussowskiej
4
8 4
D
K !!
2Ń =
2w0 = 2
2w0 �" 2Ń = = 
k
kD
k Ą
Dla lasera He-Ne i  = 0.6328 źm i typowej średnicy przewężenia
2w0 = 1 mm
kąt rozbieżności 2� = 0.000806 = 2.77
Zmniejszenie średnicy przewężenia 2w0 powoduje jednoczesne
powiększenie kąta rozbieżności 2�
Jednoczesne zmniejszanie 2w0 i 2� jest możliwe tylko przez wybór
lasera generującego promieniowanie o krótszej długości fali 
Mody poprzeczne wyższych rzędów
Laser może generować jednocześnie różne mody TEMmn
Rozkłady intensywności kilku
pierwszych modów TEMmn
Wadą jest niejednorodność wiązki
Przy zakupie lasera gazowego zaznaczać pracę jednomodową
Warunek nie do spełnienia w laserach na ciele stałym a
szczególnie w laserach półprzewodnikowych
Widmo wiązki laserowej mody podłużne
W rezonatorze interferencja
1
promieni 1, 2, 3, ...
2
3
Warunek zgodności faz dla K-tego modu
d
K  liczba całkowita
2d = K K
2d
Każde K może być generowane
K = K =1, 2,.,
dla spełnionego warunku generacji
K
Dla lasera He-Ne  H" 0.6328.. źm i długości rezonatora 0.5 m
K jest rzędu 1.6�"106 i dokładnie nie może być znane
2d 
Odległość w widmie między sąsiednimi
� = - �K =
modami �K = 1
K2 K
Linie widmowe lamp spektralnych
sód
wodór
rtęć
hel
neon
Długość fali  600 550 500 450 400 nm
Widmo wiązki lasera He-Ne
odległość
� 2d
" - szerokość modu
K = K - integer
międzymodowa
K
Linia
Dla długości rezonatora d = 0.5 m
widmowa Ne
i  = 632.8 nm

potencjalne � = = 0.4�"10-3nm
poziom
K
mody
generacji
Generacja kilku modów podłużnych

�
Na rysunku 7 modów od K-3 do K+3
K+2 K K-2
Wartość K nieznana
K+3 K+1 K-1 K-3
"L H" 2�"10-3nm
Szerokość połówkowa
linii Ne  = 633 nm
Dla lasera z jednym modem szerokość widma " bardzo mała,
ale " `"0
Laser potocznie zwany jednoczęstotliwościowym
Laser nie jest z
ródłem światła monochromatycznego K!!
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne
płaszczyzna
przewężenia
n = 1
n = 1
2w 0
F
2w 2w0 F 2w
ĄĄ
-xp x p
x
-x
Znamy D (parametr konfokalny) i xp położenie przewężenia
wiązki przedmiotowej. Znalez
ć D i x p wiązki obrazowej
Obrazem płaszczyzny Ą jest płaszczyzna Ą , a więc
2
x'
x'
�# ś#
2 2 2
gdyż
� = -
xx'= -f '2 (2w') = �2(2w) = (2w)
ś# ź#
f '
f '
�# #
wyznaczenie
wyznaczenie kształtu wiązki
położenia Ą
obrazowej
Aby wyznaczyć położenia płaszczyzny przewężenia w przestrzeni
obrazowej należy znalez
ć takie x , dla którego 2w = min
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
n = 1
n = 1
2w 0
F
2w 2w0 F 2w
ĄĄ
-xp x p
-z
x
-x
2
Ą#
( )
4 x - xp 2 ń#
2 2
2z
�# ś#
(2w) = (2w0) 1+
z = xp - x
ó# Ą#
Ponieważ 2w = 2w0 1+
ś# ź#
D2 Ą#
D
�# # ó#
Ł# Ś#
2
x'
f '2 �# ś#
2 2
Po uwzględnieniu relacji (2w') = (2w)
x = -
ś# ź#
x' f '
�# #
2 2
ń#
2w0 Ą#�# D 2
�# ś# ś#
2
(2w') = x'2 +(f '2 +xpx')
ś# ź# ś# ź#
i po przekształceniach ó# Ą#
0.5Df ' # ó#�# 2
�# #
Ą#
Ł# Ś#
f '2
Z warunku
x'p = - xp
2
D
�# ś#
2 2
2
ń#
x2 +
ś# ź#
"(2w')ś# 2w0 Ą# D
�# ś# �# ś# p
2
= x'p +2(f '2 +xpx'p)xp Ą# = 0
ź# ś# ź# �# #
ó#2
"x' 0.5Df ' # ó# �# 2
�# #
Ą#
Ł# Ś#
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
2
f '2
ń#
2w0 2Ą#�# D 2
�# ś# ś#
2 xp
2
(2w') = x'2 +(f '2 +xpx')x'p = -
ś# ź# ś# ź#
ó# Ą#
D
�# ś#
0.5Df ' # ó#�# 2
�# #
Ą#
x2 +
Ł# Ś# ś# ź#
p
2
�# #
Podstawiając x = x p znajdziemy 2w = 2w 0
Ponieważ D = kw 02 , ostatecznie oznaczając
f '2
ąg =
2
D
�# ś#
x2 +
parametry wiązki
ś# ź#
p
2
�# #
przekształconej
x'p = -ągxp położenie przewężenia
parametr konfokalny
D'= ągD
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
Wiązkę gaussowską nie można traktować jako fali sferycznej ani płaskiej
Ob
Obraz ogniska
F
Dla fali sferycznej
przedmiotowego
F "
f
Dla wiązki gaussowskiej, gdy płaszczyzna przewężenia pokrywa się z
ogniskiem przedmiotowym F obiektywu Ob
Ob
x'p = 0
x'p = -ągxp
Ponieważ
F
F
przewężenie
przewężenie
f
f
xp = 0
Paradoks
ogniskowania
Przewężenie wiązki obrazowej nie jest obrazem
przewężenia wiązki przedmiotowej
Ogniskowanie wiązki
2w 0
2�
F
D'
Średnica przewężenia Df '2
2w'0 = 2
małe D D'=
2
wiązki obrazowej
k
D
�# ś#
x2 +
ś# ź#
p
2
�# #
Najprościej krótka ogniskowa f obiektywu mikroskopowego
2�
Laser
2
Dla dużych kątów niezmiennik
2w'0�"sin Ń'= 
Ą
Małe 2w 0 duży kąt rozbieżności 2�
Realnie 2w 0min H"  2� max H" 400
Minimalizacja kąta rozbieżności
należy przyjąć xp = 0
4
D f '2
2Ń'=
D'=
D max ponieważ

2
kD'
D
�# ś# 4f'2
x2 +
ś# ź# D'=
p
2
�# # D
D 1 2w0
2
ponieważ 2Ń'min = 2 =
D = kw0
k f ' f '
Aby uzyskać 2� min należy pokryć przewężenia wiązki lasera z ogniskiem F
układu (xp = 0) i zastosować układ o odpowiednio długiej ogniskowej f
przewężenie
przewężenie
Z niezmiennika
4
F
2w 0
2w'02Ń'= 
2�
2w0
Ą
F
małe 2�
f
f
duże 2w 0
Problem księżycowy
Typowy laser He-Ne  = 0.6328 źm
4
2w'02Ń'= 
Średnica przewężenia 2w0 = 0.5 mm, z niezmiennika
Ą
mamy dla wiązki lasera 2� = 1.6�"10-3
Zadanie: Zaproponować taki układ optyczny, aby na księżycu
średnica oświetlonej powierzchni wynosiła 1 km
Odległość do księżyca z = 370 tys. km
Wiązka samego lasera daje plamkę o średnicy
2w = 2Ńz = 1.6 �" 370 = 592km
2w' 1
Niezbędny kąt rozbieżności
2Ń'= = = 2.7 �"10-6 = 0.557 "
z 370.000
2w0
Dla obiektywu o ogniskowej f będzie
2Ń'min =
f'
2w0
Więc wymagana
f '= H"185 m
układ technicznie nie
ogniskowa obiektywu
2Ń'
do zrealizowania
Problem księżycowy cd
2w0 w celu skrócenia ogniskowej należy
Zgodnie z relacją
2Ń'min =
f'
przekształcać wiązkę o mniejszej średnicy przewężenia 2w0
Dlatego stosuje się układy bezogniskowe złożone z dwóch elementów,
przy czym pierwszy ma za zadanie zogniskować wiązkę do małej
średnicy przewężenia
F 1
pinhol
2w01 Laser
2�1
2w 02
2� 2
"
F2
f 1 f 2
f '1
2Ń'2 = 2Ń1 Jeżeli f 1 = 8 mm wystarczy f '2 = 4 m
f '2
f '1
ale wtedy 2w'02 = 2w0
rozszerzacz wiązki
2w'02 = 298 mm
f '2
Wybrane typy laserów
Powszechnie stosowany w badaniach i technice,
Laser He-Ne
szczególnie optycznej i fotonicznej
Najczęściej wykorzystywana linia czerwona  = 0.6328 źm. Również  =
0.594 (żółta linia), 1.15 i 3.39 źm (IR)
Moce od kilku do nawet 100 mW
Zwarta budowa, czas pracy 20 tys. godzin.
Na żądanie czysty mod TEM00
Wewnętrzny rezonator
Światło niespolaryzowane
Zewnętrzny rezonator. Przez płytkę
Brewstera jedna ze składowych
polaryzacji przechodzi bezstratnie
Światło spolaryzowane liniowo
1  zwierciadła 2 - elektrody
Budowa kompaktowa lasera
He-Ne
Pompowanie na molekułach N2 akcja
Lasery gazowy CO2
laserowa na CO2
Długości fal 10.6 źm
Wyjątkowo wysoka sprawność 20  30 % laser do celów technologicznych
Moce w pracy cw od 10 W do wielu kW
Długości fal 1.06 źm
Laser na ciele stałym Nd:YAG
Pompowanie przez naświetlanie pręta
Pręt
laserowy
Lampa
ąB
wyładowcza
Zwierciadło
eliptyczne
Moce do 30 W
Częstotliwość do 100 kHz
Typowa budowa rezonatora
Laser do celów technologicznych
Inne lasery
He-Cd jonowy na parach Cd  = 441.6 nm jak He-Ne
Argonowy jonowy na parach Ar wiele linii w paśmie widzialnym
moc kilka W cw
Lasery włóknowe  światłowody domieszkowane iterbem lub erbem
moce od mW do kW
Półprzewodniki cdf
W termicznej równowadze na skutek
termicznych oddziaływań jednocześnie
h� dwa procesy
Anihilacja pary elektron  dziura 
powrót elektronu do pasma
walencyjnego połączony z emisją fotonu
lub zamiany na energię drgań siatki
krystalicznej
Generacja pary elektron 
dziura  przejście elektronu
do pasma przewodnictwa
Proces emisyjnej rekombinacji
LEDy cd
Emisja spontaniczna duży kąt rozbieżności szerokie widmo
InxGaxAsxPx
GaAsxPzx
GaN GaInPAs
GaAs
 = 1,3  1.55 źm
GaPN
PbSnTe i PbSSe
 = 3  30 źm
0.4 [źm]
0.9 1.0 1.3
0.6 0.7
najbardziej popularne
diody niebieskie
Porównanie diody i lasera
Lasery półprzewodnikowe
Pompowanie elektryczne przez
wstrzyknięcie elektronów
Krawędzie odbijające w celu
wywołania generacji za pomocą
emisji wymuszonej
laser
LED
Dla współczynnika załamania GaAs (3.5)
współczynnik odbicia ścianki (31%) bez
+-
p n
pokrycia wystarczający do wywołania
akcji laserowej
Ścianki
odbijające
rezonator
Perspektywiczny dla fotoniki
Laser półprzewodnikowy
Pompowanie prądem
Warstwa falowodowa o grubości 2 źm i szerokości 10 źm
Duże kąty rozbieżności odpowiednio 30 x 50
Symetria wiązki uzyskiwana przez dodatkowe
układy cylindryczne lub pryzmatyczne
Laser półprzewodnikowy cd
Struktury wielozłączowe
Laser
InGaN/GaN
Technologia półprzewodnikowa
Laser półprzewodnikowy cd
Prąd powyżej progu generacji - laser Zawężenie widma
Mody podłużne lasera InGaAsP
duża odległość
 = 1.3 źm
Krótki

międzymodowa �
rezonator
� = 0.6 nm

Rozwój
techniki
lata
Laser półprzewodnikowy cd
Moce od mW nawet do kilkudziesięciu W cw
Małe wymiary
A
atwość sterowania prądem o częstotliwościach rzędu GHz
Pasmo od 400 nm do 10 źm
Zastosowania w telekomunikacji światłowodowej
do twardych dysków itp.
Macierze mikrolaserów
Średnice od 1 do 5 źm
Laser półprzewodnikowy cd
Wady
Duży kąt rozbieżności 2� różny w różnych przekrojach
Nieregularny rozkład przestrzenny wiązki
Silny wpływ temperatury na moc generowaną i generowaną długość fali 
Wpływ pasożytniczego promieniowania na charakterystykę
Konieczność stosowania izolatorów optycznych
A
atwość uszkodzeń przy przekroczeniu dopuszczalnego prądu
Laserowa obróbka materiałów
utwardzanie
znakowanie
W/cm2
109
drążenie
cięcie
spawanie
107
przetapianie
105
103
[s]
10-8 10-6 10-4 10-2 100
Szerokość impulsu
Gęstość mocy
s
z
k
l
i
w
i
e
n
i
e
h
a
r
to
wa
n
i
e
Lidar
Zastosowanie w geodezji przykłady
Wskaz
niki kierunku; niwelatory pionowniki
Niwelowanie terenu
Obrót pryzmatu
odbiornik
Drążenie tunelu
Laser
Laser
Medycyna cd
Współzależność gęstości mocy
i szerokości impulsu
W/cm2
Rozerwanie
1012
109
Odparowanie
106
Wpływ
Zwęglanie
fotojonizacyjny
Koagulacja
103
Przegrzanie
1
He-Ne półprzewodnikowy
Wpływ fotobiochemiczny
barwnikowy
10-10
10-8 10-6 10-4 10-2 100
103 [s]
Szerokość impulsu
Gęstość mocy
1
J
/
c
m
2
W
p
ł
y
w
fo
to
t
e
r
m
i
c
z
n
y
Zastosowanie w stomatologii - ciekawostka
Pomiar uszkodzeń szkliwa zębów u dzieci spowodowanych piciem napojów
bezalkoholowych lub używaniem zbyt ziarnistej pasty
Różnice między promieniowaniem lasera
a promieniowaniem z
ródeł klasycznych
Kąt rozbieżności
y
ródło klasyczne
2a
2Ń =
2�
f '
2a
Małe 2� duże straty
energetyczne
f
Laser generuje promieniowanie w małym kącie rozbieżności
Różnice między promieniowaniem lasera
a promieniowaniem z
ródeł klasycznych
y
ródło klasyczne
Wąski przedział "
monochromator
M
Duże straty
energetyczne
"

Laser generuje promieniowanie w wąskim przedziale "
Różnice między promieniowaniem lasera
a promieniowaniem z
ródeł klasycznych
Analogiczne wnioski dla generacji impulsów
W klasycznym z
ródle krótki impuls uzyskiwany przez migawkę -
modulator
minimum "t H" 0.1ns ns = 10-9 s
Cała energia promieniowania lasera w impulsie
współcześnie "t H" kilka fm fm = 10-15 s
Laser - genialne z
ródło promieniowania
Uzyskano nieznane dotychczas możliwości zagęszczania energii
w przestrzeni, widmie i w czasie
Teoretycznie takie same małe kąty rozbieżności, wąskie widmo i
krótkie czasy impulsów
można uzyskać i za pomocąz
ródeł klasycznych
ale przy nieosiągalnych mocach z
ródeł
Laser jest genialnym z
ródłem Przykład
Laser He-Ne moc Plas = 100 mW  = 632.8 nm
Średnica przewężenia 2w0 = 1 mm
Kąt rozbieżności 2� = 0.000806 (2.77 )
Chcemy uzyskać to samo natężenie promieniowania
za pomocąz
ródła klasycznego
4Ą
"� - kąt bryłowy
Pk = Plas
Moc z
ródła klasycznego
wiązki lasera
"�
2
Ą(2w) Ą
2
"� = = (2Ń)
4z2 4
2w
2�
16
Pk = Plas H" 2.5 MW
2
z (2Ń)
Literatura uzupełniająca
R. Józ
wicki Optyka laserów - WNT, Warszawa 1981
H. Klejman Lasery (Biblioteka Problemów) - PWN,
Warszawa 1979
Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa