Liczby rzeczywiste
Egzamin maturalny z matematyki 7
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 6. (6 pkt)
Zadanie 1. (6 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Dane s zbiory liczb rzeczywistych:
A x : x 2 3

3
B : 2x 1 8x3 13x2 6x 3

x
Zapisz w postaci przedzia ów liczbowych zbiory A, B, A B oraz B A .
1
10 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (6 pkt)
Zadanie 2. (6 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 9.
Rodze stwo w wieku 8 i 10 lat otrzyma o razem w spadku 84100 z . Kwot t z o ono
w banku, który stosuje kapitalizacj roczn przy rocznej stopie procentowej 5%. Ka de
z dzieci otrzyma swoj cz spadku z chwil osi gni cia wieku 21 lat. yczeniem
spadkodawcy by o takie podzielenie kwoty spadku, aby w przysz o ci obie wyp acone cz ci
spadku zaokr glone do 1 z by y równe. Jak nale y podzieli kwot 84100 z mi dzy
rodze stwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.
2
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (3 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (3 pkt)
3
1
3 3 4
9
Dane s liczby: a i b 27 .
3 5
1 2 3
a) Przedstaw liczb a w postaci x y 3 , gdzie x i y s liczbami wymiernymi.
b) Zapisz liczb b w postaci pot gi liczby 3 o wyk adniku u amkowym.
c) Suma liczb a i b stanowi 80% pewnej liczby c . Wyznacz liczb c .
3
10 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 4. (8 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (8 pkt)
3
x
Dane s zbiory liczb rzeczywistych: A : 1 i B x : x 1 3 .


x

a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej.
b) Przedstaw zbiory A B i A \ B w postaci sumy przedzia ów liczbowych.
4
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 5. (3 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane s zbiory: A x R : x 4 7 , B x R : x2 0 . Zaznacz na osi liczbowej:


a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C B \ A .
a)
x
0 1
b)
x
0 1
c)
x
0 1
Nr czynno ci 1.1. 1.2. 1.3.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (3 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (3 pkt)
Wzrost kursu euro w stosunku do z otego spowodowa podwy k ceny wycieczki
zagranicznej o 5%. Poniewa nowa cena nie by a zach caj ca, postanowiono obni y j
o 8%, ustalaj c cen promocyjn równ 1449 z . Oblicz pierwotn cen wycieczki dla
jednego uczestnika.
6
12 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (6 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 10.
Zadanie 10. (6 pkt)
Dane s zbiory:
x 1

A x R : 5 x 3 , B x R : x2 9 0 i C R : 1 .

x
x 1

a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A, B i C .
b) Wyznacz i zapisz za pomoc przedzia u liczbowego zbiór C \ A B .
zbiór A
x
0 1
zbiór B
x
0 1
zbiór C
x
0 1
7
Próbny egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
8
 Egzamin maturalny z matematyki 3
Poziom podstawowy
Zadanie 2. (3 pkt)
Zadanie 8. (3 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 2.
Wysoko prowizji, któr klient p aci w pewnym biurze maklerskim przy ka dej zawieranej
transakcji kupna lub sprzeda y akcji jest uzale niona od warto ci transakcji. Zale no ta
zosta a przedstawiona w tabeli:
Warto transakcji Wysoko prowizji
do 500 z 15 z
od 500,01 z do 3000 z 2% warto ci transakcji + 5 z
od 3000,01 z do 8000 z 1,5% warto ci transakcji + 20 z
od 8000,01 z do 15000 z 1% warto ci transakcji + 60 z
powy ej 15000 z 0,7% warto ci transakcji + 105 z
Klient zakupi za po rednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 z za jedn
akcj . Po roku sprzeda wszystkie kupione akcje po 45 z za jedn sztuk . Oblicz, ile zarobi
na tych transakcjach po uwzgl dnieniu prowizji, które zap aci .
Nr czynno ci 2.1. 2.2. 2.3.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
9
6 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 9. (3 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 4.
Zadanie 4. (3 pkt)
Koncern paliwowy podnosi dwukrotnie w jednym tygodniu cen benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwy kach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 z . Oblicz cen jednego litra benzyny przed omawianymi
podwy kami.
Nr zadania 4.1 4.2 4.3
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
10
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI TE
ZADANIA ZAMKNI TE
ZADANIA ZAMKNI TE
ZADANIA ZAMKNI TE
ZADANIA ZAMKNI TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
poprawn odpowied .
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
poprawn odpowied .
poprawn odpowied .
poprawn odpowied .
Zadanie 1. (1 pkt)
poprawn odpowied .
Zadanie 1. (1 pkt)
Zadanie 10. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (1 pkt)
Zadanie 1. (1 pkt)
Wska nierówno , która opisuje sum przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wska nierówno , która opisuje sum przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.
Wska nierówno , która opisuje sum przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.
Wska nierówno , która opisuje sum przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.
Wska nierówno , która opisuje sum przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.
6 x
 2
6 x
 2
6 x
 2 6 x
 2
6 x
 2
A. x 2 4 B. x 2 4 C. x 4 2 D. x 4 2
2 2 4 4
A. x 4 B. x 4 C. x 2 D. x 2
A. x 2 4 B. x 2 4 C. x 4 2 D. x 4 2
A. x 2 4 B. x 2 4 C. x 4 2 D. x 4 2
A. x 2 4 B. x 2 4 C. x 4 2 D. x 4 2
Zadanie 11. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 2.
Zadanie 2. (1 pkt)
Zadanie 2. (1 pkt)
Zadanie 2. (1 pkt)
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
Zadanie 2. (1 pkt)
Na
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowi y bilety ulgowe?
Na seans
seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowi y bilety ulgowe?
biletów stanowi y bilety ulgowe?
biletów stanowi y bilety ulgowe?
biletów stanowi y bilety ulgowe?
A. 22% B. 33% C. 45% D. 63%
A. 22% B. 33% C. 45% D. 63%
A. 22% B. 33% C. 45% D. 63%
A. 22% B. 33% C. 45% D. 63%
A. 22% B. 33% C. 45% D. 63%
Zadanie 12. (1 pkt)
y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
150 15
A. x 240 B. x 150 C. x 24 D. x 15
A. x 240 B. x C. x 24 D. x
A. x 240 B. x 150 C. x 24 D. x 15
A. x 240 B. x C. x 24 D. x
150 15
A. x 240 B. x 150 C. x 24 D. x 15
Zadanie 4. (1 pkt)
Zadanie 4. (1 pkt)
Zadanie 13. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 4.
Zadanie 4. (1 pkt)
Zadanie 4. (1 pkt)
4
Zadanie 4.
1 4
1(1 pkt)

4
Iloraz 32 3 : 1 4 jest równy

Iloraz 32 3 : jest równy


1
Iloraz 32 3 : 4 jest równy
Iloraz 32 3 : 1 jest równy
8

Iloraz 32 3 : 8 jest równy
8

B. 2 3
27
8
A. 2 C. 23 D. 227
A. 2 27 8 B. 2 3 C. 23 D. 227
A. 2 27 B. 2 3 C. 23 D. 227
A. 2 27 B. 2 3 C. 23 D. 227
A. 2 27 B. 2 3 C. 23 D. 227
Zadanie 5. (1 pkt) Egzamin maturalny z matematyki
2
Zadanie 5. (1 pkt)
Zadanie 5. (1 pkt)
Zadanie 5. (1 pkt)
Zadanie 14. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 5.
Poziom podstawowy
2 Egzamin maturalny z matematyki
O liczbie x wiadomo, e log3 x 9 . Zatem
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, e x 9
O liczbie x wiadomo, e log3 x 9 . Zatem
O liczbie x wiadomo, e log3 x 9. Zatem
Poziom podstawowy
log3 1. Zatem
O liczbie x wiadomo, e log3 x 9. Zatem
1
ZADANIA ZAMKNI TE
A. x 2 B. x C. x 39 D. x 93
1
1
A. x 2 B. x C. x 39 D. x 93
1
A. x 2 B. x 2 C. x 39 D. x 93
A. x 2 B. x C. x 39 D. x 93
2
ZADANIA ZAMKNI TE
A. x 2 B. x C. x 39 D. x 93
2
2
2
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied .
Zadanie 6. (1 pkt)
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied .
Zadanie 6. (1 pkt)
Zadanie 6. (1 pkt)
Zadanie 6. 27x3 y3
(1 pkt) jest równe iloczynowi
Zadanie 1. (1 pkt)
3
Zadanie 6.
Wyra enie (1 pkt)
Wyra enie
Zadanie 15. (1 pkt) y3 y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wyra enie 27x3 y3 jest równe iloczynowi
Wyra enie 27x3 y3 jest równe iloczynowi
Wska rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi za nierówno ci x 7 5 .
Wyra enie 27x3 y3 jest równe iloczynowi
27x jest równe iloczynowi
Wska rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi za nierówno ci x 7 5 .
A. 3x y 9x2 3xy y2
A.
3x y
9x2
A. 3x y 9x2 3xy y2

A. 3x y 9x2 3xy y2
A. 3x y x 3xy y2
3xy
2
B. 3x y 9x2 3xy y2
B.
3x y 9x2 3xy y2
9x2
B. 3x y 9x2 3xy y2
A.
B. 3x y 9x2 y2
2
x 3xy
B. 3x y 9 3xy y2
9x 123xy
x
2
C. y 9x2 3xy y2
A.
C.
3x 2
9x 123xy y2
C. 3x y 9x2 3xy y2
C. 3x y 9x2 y2
3x y
x
2
C. 3x y x 3xy y2
3xy y2
2
D. y y2
D.
3x
9x2
D. 3x y 9x2 3xy y2
D. 3x y 9x2 3xy y2
3x y 2
B. 3xy y2
D. 3 y 9 3xy y2
9x
x
2
12
B.
Zadanie 7. (1 pkt)
Zadanie 7. (1 pkt)
x
2
12
Zadanie 7. (1 pkt)
Zadanie 7. (1 pkt)
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane s wielomiany: W x x3 3x 1 oraz V x 2x3 . Wielomian W x x
Dane s wielomiany: W x3 oraz V 2x3 . Wielomian W x V
x 3x 1 x x V x jest równy
Dane s wielomiany: W x x3 3x 1 oraz V x 2x3 . Wielomian W
Dane s wielomiany: W x x3 1 oraz V x 2x3 . Wielomian W x jest równy
jest równy
Dane s wielomiany: W x x3 3x 1 oraz V x 2x3 . Wielomian W x V x jest równy
3x V x
x V jest równy
C.
4 4 4 3
A. 2x5 6x4 2x3 B. 2x6 6x4 2x3 2
6x4  12
2x3 2x3 C. 2x5 3x 1 D. 2x5 6x4 2xx
3x 1 D. 2x5 6x4 2x3
C.
A. 2x5
3
A. 2x5 6x4  12 B. 2x6 6x4 2x3 C. 2x5 3x 1 D. 2x5 6x4 2xx
2x3 B. 2x6
A. 2x5 2x3 B. 2x6 6x4 2x3 C. 2x5 1 D. 2x5 2x3
 2
A. 2x5 6x4 2x3 B. 2x6 6x4 2x3 C. 2x5 3x 1 D. 2x5 6x 2x3
6x 6x C. 2x5 3x 6x4
D.
12 x
 2
D.
12 x
 2
Zadanie 16. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 2.
Zadanie 2. (1 pkt)
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obni ce ceny o 30% kosztuj 126 z . Ile kosztowa y spodnie przed obni k ?
Spodnie po obni ce ceny o 30% kosztuj 126 z . Ile kosztowa y spodnie przed obni k ?
A. 163,80 z
B. 180 z C. 294 z D. 420 z
A. 163,80 z B. 180 z C. 294 z D. 420 z
Zadanie 3. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
0
11
0
2 2 3 1
Liczba 2 2 3 1 jest równa

C.
C.
x
x
 12  2
 12  2
D.
D.
12 x
 2 12 x
 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obni ce ceny o 30% kosztuj 126 z . Ile kosztowa y spodnie przed obni k ?
Spodnie po obni ce ceny o 30% kosztuj 126 z . Ile kosztowa y spodnie przed obni k ?
A. 163,80 z B. 180 z C. 294 z D. 420 z
A. 163,80 z B. 180 z C. 294 z D. 420 z
Zadanie 17. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
0
0


2 2 3 1
2 2 3 1
Liczba jest równa
Liczba jest równa
2 1 3 2
2 1 3 2


A. 1 B. 4 C. 9 D. 36
A. 1 B. 4 C. 9 D. 36
Zadanie 18. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 4.
Zadanie 4. (1 pkt)
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba log4 8 log4 2 jest równa
Liczba log4 8 log4 2 jest równa
A. 1 B. 2 C. log4 6 D. log4 10
A. 1 B. 2 C. log4 6 D. log4 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane s wielomiany W x 2x3 5x2 3 oraz P x 2x3 12x . Wielomian W x P x
Dane s wielomiany W x 2x3 5x2 3 oraz P x 2x3 12x . Wielomian W x P x


jest równy
jest równy
A. 5x2 12x 3
A. 5x2 12x 3
B. 4x3 5x2 12x 3
B. 4x3 5x2 12x 3
C. 4x6 5x2 12x 3
C. 4x6 5x2 12x 3
D. 4x3 12x2 3
D. 4x3 12x2 3
12