BUDOWNICTWO, SEMESTR I
LISTA 1 - odpowiedzi do zadań
Liczby zespolone

" " "
249
(c) -146 + i,
1. (a) 3 2 + 3 3 - 5 + i 3 - 3 6 ,
169 169
2 23
(d) -4 - 6i.
(b) - - i,
41 41
2. (a) z = 2 - 5i, (c) z = 2 - 3i (" z = 2 + 3i,
" "
(b) z = yi, y " R, (d) z = i 7 (" z = -i 7.
"
"

Ą Ą
2 3 7 7
3. (a) 7 2 cos + i sin ,
(d) cos Ą + i sin Ą ,
4 4
3 6 6


11Ą 11Ą
3 3
(b) 2 cos + i sin ,
(e) 2 cos Ą + i sin Ą .
6 6
2 2

2 2
(c) 10 cos Ą + i sin Ą ,
3 3
4. (a) 212, (b) - 26, (c) - 32i, (d) - 430.
" "
"
" " " "
"
3 3 3 3 3
2 6 2 6
(b) -27i = 3i, -3 3 - i, - i ,
5. (a) -1 + 3i = + i, - - i ,
2 2 2 2
2 2 2 2
y
z0 = 3i
y
" "
2 6
z0 = + i
2 2
"
2
x
" " x
2 6
-3 3
z1 = - - i
2 2
"
"
3 3 3
3 3 3
z2 = - i
z1 = - - i
2 2
2 2
1
BUDOWNICTWO, SEMESTR I
"
4
(c) -4 = {1 + i, -1 + i, -1 - i, 1 - i} ,
y
z1 = -1 + i
z0 = 1 + i
"
2
x
z2 = -1 - i
z3 = 1 - i

" " " " "
6
(d) -64 = 3 + i, 2i, - 3 + i, - 3 - i, -2i, 3 - i ,
y
z1 = 2i
" "
z2 = - 3 + i z0 = 3 + i
x
-2 2
" "
z3 = - 3 - i z5 = - 3 - i
z4 = -2i

"

5
Ą Ą 9 9 13 13 17 17
(e) 32i = 2 cos + i sin ,2i,2 cos Ą + i sin Ą ,2 cos Ą + i sin Ą ,2 cos Ą + i sin Ą ,
10 10 10 10 10 10 10 10
y
z1
z2 z0
x
-2 2
z3
z4

" "
" " " "
3 6 6 6
2 2 11 11 19 19
(f) -1 + i = 2 + i , 2 cos Ą + i sin Ą , 2 cos Ą + i sin Ą .
2 2 12 12 12 12
2
BUDOWNICTWO, SEMESTR I
y
z0
z1
"
6
2 x
-2 2
z2
3