Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
Q R
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Przechodząc do postaci trygonometrycznej lub wykładniczej liczb
1. Na płaszczyz
nie zespolonej wszystkie liczby z , dla których liczba
zespolonych naszkicować zbiór
z2 + 2
w =
{ z " C : 2 z3 = (-1 - i 3 ) z z2 } .
z2 - 2
ma moduł równy 1.
2. Zapisać w postaci algebraicznej liczbę zespoloną
2. Obliczyć
7Ą 7Ą
4
( sin + i cos )10 .
4 i118 .
12 12
Odpowiedzi do zestawu Q
Odpowiedzi do zestawu R
1. Suma dwóch prostopadłych prostych przechodzących przez
1. Suma dwóch prostopadłych prostych o równaniach Re z = Im z,
punkt 0 i nachylonych do dodatniej części osi Re z pod
Re z = - Im z ;
Ą 2Ą
kątami , ; 2. { 1 + i, -1 + i, -1 - i, 1 - i }.
6 3
3
1
2. - - i ;
2 2
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
S T
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Naszkicować zbiór liczb zespolonych spełniających związek 1. Rozwiązać równanie
z2 + 6 ( 1 + i )2 = 5.
z - 6 + 3i = 5.
2. Obliczyć wartość wyrażenia
2. Obliczyć i przedstawić graficznie
Ą
( i tg 3 - 1 )32 .
8
( 1 - i )16 .
Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.
Odpowiedzi do zestawu S
Odpowiedzi do zestawu T
1. Jest to suma dwóch okręgów o wspólnym środku z0 = 0
1. z1 = 3 - 2i, z2 = -3 + 2i;
i promieniach r1 = 2, r2 = 10;
2. -231(1 + i 3 ).
2. Osiem liczb zespolonych { ą2, ą2i, ą 2 ą i 2 }.
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium LZ, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
U V
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Zapisać w postaci trygonometrycznej liczby zespolone 1. Obliczyć
( 2 + i )10( 1 +2i )9
.
u = 2 2 i - 2 6 , v = 7i - 2.
2i - 1
2. Wskazać jeden z pierwiastków stopnia 4 z liczby zespolonej
2. Znalez
ć wszystkie liczby zespolone z spełniające warunek
z + 2
( 3 + i )12 ,
( )4 = 1.
z - i
a następnie wyznaczyć jej pozostałe pierwiastki stopnia 4. Sporządzić
rysunek.
Odpowiedzi do zestawu U
Odpowiedzi do zestawu V
5Ą 5Ą
1. z = 4 2 ( cos + i sin ),
6 6
1. 59 .
7 7
w = 53 [cos ( Ą - arctg 2 ) + i sin ( Ą - arctg 2 )];
2. { 18 + 26i, -26 + 18i, -18 - 26i, 26 - 18i }.
1 1 3
2. Są trzy takie liczby -1 - i, -1 + i, -3 + i.
2 2 2 2 2