LICZBY ZESPOLONE
1. Przedstawic w postaci algebraicznej (kanonicznej):
a) e)
z=śą1ƒÄ…2iźąśą3-5iźą
z=śą1-iźą6śą1ƒÄ…iźą6
2 2
3
1ƒÄ…2i 2
b) f)
z=
z=śą źą -śą źą
2ƒÄ…3i
1ƒÄ…i 1-i
4 2-i i4ƒÄ…i9ƒÄ…i16
c) g)
z=śą1ƒÄ…iźą2[ ƒÄ… ] z=
1-i 1ƒÄ…i
2-i5ƒÄ…i10-i15
2-i
d) h)
z=1ƒÄ…2i ƒÄ… z=-1-4i
3-4i 5i 4-i
2. Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
a) b) c)
6-i 2
z=śą5ƒÄ…5iźą2 z= 3-i z=-ćą ćą
ćą
1
4
ćą
d) f)
z=
z=-1 ƒÄ…i 3 e) z=
2 2 śą1-iźą2 3-i
ćą
3. Przedstawić w postaci wykładniczej:
a) b) c)
z=śą1-iźąśą 4ƒÄ…4iźą
z=i20 z=śą1ƒÄ…i 3źą22
ćą
6
śą1ƒÄ…iźą2 ei Ćą
4
2-i 6
ćą ćą
z=
d) e) f)
z= -Ćą
z=śą źą
i
3-i
1-i ćą 4
śą1-iźą3e
4. Wyznaczyć:
2-i
a) Re [śą4ƒÄ…iźąśą2ƒÄ…iźą] b) Re śą źą c)
Re [śąiƒÄ…2źą2-śą 3-iźą2]
3ƒÄ…4i
3-i
Imśą źą
d) #"śą1ƒÄ…iźąśą3ƒÄ…iźą#" e) f)
Im[śąiƒÄ…2źą i]2
śą2ƒÄ…2iźą2
2-i
śą4-iźą2
g) #" #" h) i)
iśąiƒÄ…1źąśąiƒÄ…2źą
śą źą
2ƒÄ…3i
śąiƒÄ…1źąśą2i-1źą
5. Obliczyć:
3 4 4
a) b) c)
27i 64
ćą ćą ćą-16
3
1-i
3
8 4
1 3
ćą
d) e) f)
1
ćą śą ƒÄ…i źą
1ƒÄ…i
ćą
2 2
ćą
31
1 3
ćą
g) h) i)
śą2ƒÄ…2iźą35 śą ƒÄ…i źą śą1-iźą20
2 2
śą-1ƒÄ…i 3źą20
ćą
j)
25
śą-1-i 3źą
ćą
6. Wyznaczyć pierwiastki równania:
a) b)
z2ƒÄ…2zƒÄ…śą1-iźą=0 z2ƒÄ…śą6i-3źą z-6-8i=0
c) d)
z3- z2ƒÄ…z-1=0 z4ƒÄ…4=0
e) f)
z5-2 z4- z3ƒÄ…6z-4=0 śą zƒÄ…1źą3=z3
7. Powyzsze zadania pochodza z ksiazki K. Jankowska, T. Jankowski, Zadania z
matematyki wyzszej, Wydawnictwo Politechniki Gdanskiej, 2007. Tam tez znajduje
sie wiecej zadan i przykladow.