Algebra liniowa 1
Kolokwium GE, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 3 Suma
C
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Wyznaczyć punkt R dzielący w stosunku 1 : 5 odcinek o końcach
A = ( 2, -1, 4 ), B = ( 5, 1, 3 ).
2. Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na
wektorach

u = ( 0, 1, 2 ), v = ( 1, 0, 2 ), w = ( -2, 1, -1 ) .
Odpowiedzi do zestawu C
3. W jakiej odległości znajdują się proste
z
5 23
l : x = y + 2 = z - 1, k : x + 1 = y = ?
1. punkt podziału R = ( , -2, ) ;
3 2 3 6
2. pole powierzchni 6 + 2 29 + 2 14 , objętość 1;
3
3. odległość 2 .
2
Algebra liniowa 1
Kolokwium GE, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 3 Suma
D
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA


1. Obliczyć wysokość oraz pole podstawy a , b równoległościanu
rozpiętego na wektorach


a = i - j - 3 k , b = 2 i - j - k , c = i + 2 j - 6 k .
2. Prosta l jest równoległa od płaszczyzn
Ą1 : x + y - 3z + 4 = 0, Ą2 : 3x - y + z = 0
Odpowiedzi do zestawu D
i zawiera punkt P = (-2, 1, 3 ). Napisać jej równanie kierunkowe.
3 30
3. Sprawdzić, czy punkty P = ( 5, -8, 3 ), Q = ( 1, 0, -1 ) znajdują się 1. wysokość , pole podstawy 30 ;
5
po tej samej stronie płaszczyzny
y - 1
z - 3
2. równanie prostej l : x + 2 = = ;
5 2
Ą : 2x + y - 3z + 1 = 0 .
3. punkty nie leżą po tej samej stronie płaszczyzny.
Algebra liniowa 1
Kolokwium GE, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 3 Suma
E
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Obliczyć pole powierzchni oraz objętość czworościanu o wierzchoł-
kach znajdujących się w punktach
A = ( 2, 1, 0 ), B = ( 1, -1, 2 ), C = ( 1, 3, 2 ), D = ( 2, 1, 1 ) .
2. W jakiej odległości od płaszczyzny
x y z 1
2 2 3 1
Ą : = 0
1 2 2 1
Odpowiedzi do zestawu E
2 1 1 1
2
1. pole powierzchni 2 2 + 3 5 , objętość ;
znajduje się początek układu współrzędnych? 3
6
2. odległość ;
2
3. Znalez
ć punkt oraz kąt przecięcia płaszczyzny Ą : x + 2y + 3z + 3 = 0
Ą
3. punkt przecięcia ( 1, 1, -2 ), kąt przecięcia .
prostą
6
y + 1
x - 7 z - 2
l : = = .
3 -1 2
Algebra liniowa 1
Kolokwium GE, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 3 Suma
F
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Dobrać parametr p tak, aby punkty
A = ( 1, -1, 0 ), B = ( 2, 0, 1 ), C = ( 1, p, 3 ), D = ( 2, 2p, 5 )
były współpłaszczyznowe. Napisać równanie ogólne ich wspólnej
płaszczyzny.
2. Znalez
ć rzut prostokątny oraz rzut ukośny w kierunku wektora

v = ( 0, 1, 1 ) punktu Q = ( 2, 0, 1 ) na płaszczyznę
Odpowiedzi do zestawu F
Ą : x + y - 2z = 3 .
1. wartość parametru p = 2, równanie płaszczyzny
3. W jakiej odległości od początku układu współrzędnych przebiega prosta
2x - y + z - 3 = 0;
5 1
2. rzut prostokątny ( , 2 , 0 ), rzut ukośny ( 2, -3, -2 ) ;.
k : x - 3y + z = 2x - 2y + z = 9 ?
2
3. odległość 3 .