Lista nr 2 GP, sem.II, studia stacjonarne, 2011/12
Ciagi liczbowe
1. Zbadać monotoniczność ciagu:
(n!)2 1 1 1 n3
a) an = , b) bn = + + · · · + , c) cn = ,
(2n)! n + 1 n + 2 2n 10n
1 1 1
d) dn = + + · · · +
41 + 1! 42 + 2! 4n + n!
2. Obliczyć granice ciagu o wyrazie ogólnym:
2n3 - 4n - 1 (2n - 1)3 3 10
a) , b) , c) - " ,
6n + 3n2 - n3 (4n - 1)2(1 - 5n) n n
" "
"
"
( n + 3)2 1 + 2n2 - 1 + 4n2 "
d) , e) , f) n + 2 - n,
n + 1 n
"
(-1)n 2n + (-1)n
g) n2 + n - n, h) , i) ,
2n - 1 n
n n
"
2 3 2n + 4n
n
n
j) 10n + 9n + 8n, k) + , l) ,
3 4 3n - 7n
4n-1 - 5 3 · 22n+2 - 10 -8n-1
m) , n) , o) ,
22n - 7 5 · 4n-1 + 3 7n+1
n n n
3 2n+1 - 1 2 1
p) , q) 1 + , r) 1 - ,
2 3n+1 - 1 n n2
n -n+3 n2
n + 5 4 n2 + 6
s) , t) 1 - , u) ,
n n n2
n2
n2 + 2
v)
2n2 + 1
3. Obliczyć granice ciagu o wyrazie ogólnym:
"
" " 1 3n
a) n + n - n - n, b) , c) cos n3 - ,
"n
"
2n 6n + 1
n+ n+ n
n sin n!
d) 2-n cos nĄ, e) , f) n(ln(n + 1) - ln n)
n2 + 1