Lista nr 1 GP, sem.II, studia stacjonarne I stopnia, 2011/12
Wykresy i wlasności funkcji
1. Naszkicować wykresy i podać podstawowe wlasności (dziedzina, zbiór wartości, asymptoty pionowe i poziome, przedzialy
monotoniczności) nastepujacych funkcji:
a) f(x) = |x2 - 5x + 6| b) f(x) = |x2 - 3x - 10| c) f(x) = x2 - 6|x| + 8
d) f(x) = x2 - 2|x| + 1 e) f(x) = -|(x - 2)(x - 3)(x + 1)| f) f(x) = -|(x + 1)2(x - 3)|
x - 3
g) f(x) = (|x| + 3)(|x| - 1)(|x| - 4) h) f(x) = (|x| - 1)2(|x| - 4) i) f(x) =
x + 2
x + 2 2|x| + 1 |x| - 2
j) f(x) = k) f(x) = l) f(x) =
x - 3 |x| - 2 2|x| + 1
|x - 3| x + 2
m) f(x) = n) f(x) = .
x + 2 |x - 3|
2. Naszkicować wykresy i podać podstawowe wlasności nastepujacych funkcji:
Ą Ą 1 1
a) f(x) = 2 sin 3x - b) f(x) = - sin x - c) f(x) = 1 + cos(2|x|) d) f(x) = -1 + 2 cos |x|
2 4 2 2
1 Ą Ą
Ą
e) f(x) = - - f) f(x) = 2 tg |x| + g) f(x) = | ctg |2x|| h) f(x) = 2 ctg |x + |.
tg x
2
2 4 3
3. Naszkicować wykresy i podać podstawowe wlasności nastepujacych funkcji:
|x|
1
a) f(x) = 2|x| b) f(x) = c) f(x) = 3|x-1| d) f(x) = 3|x|-1
2
|x+2| |x|+2
1 1 e|x| + e-|x|
e) f(x) = f) f(x) = g) f(x) = e-|x| h) f(x) =
3 3 2
e|x| - e-|x| ex - e-x
i) f(x) = j) f(x) =
2 2
4. Naszkicować wykresy i podać podstawowe wlasności nastepujacych funkcji:
a) f(x) = log2(|x| + 5) b) f(x) = log 1 (|x| - 5) c) f(x) = -3 + ln |x| d) f(x) = 2 - ln |x|
2
e) f(x) = 1 + | ln |x|| f) f(x) = | ln(|x| - 1)|.
5. Naszkicować wykresy i podać podstawowe wlasności nastepujacych funkcji:
1 1 Ą 1
a) f(x) = 2 arc sin x b) f(x) = arc cos(2x) c) f(x) = + 2 arc tg(x - 1) d) f(x) = -Ą + arc ctg(x + 2)
3 2 2 2
e) f(x) = -2 + ch(x + 3) f) f(x) = 1 - sh(x - 2).