POTĘGOWANIE
am � an = am+n
am : an = am-n (dla m>n ^ aą0)
(am)n = am�n
(a�b)n = an�bn
(a/b)n = an/bn (dla bą0)
a0=1

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
a2-b2 = (a-b)(a+b)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

PIERWIASTKOWANIE

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ
Równanie: �x-a�= b, oznacza, że
x-a = b � x-a = -b.
Nierówność: �x-a� x-a>-b Ł x-aNierówność: �x-a�>b, jest spełniona � gdy:
x-a<-b � x-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

TRÓJMIAN KWADRATOWY
f(x)=ax2+bc+c
D=b2-4ac
Jeżeli D>0, wtedy:

Jeżeli D=0, wtedy:

Współrzędne wierzchołka paraboli:

Wzory Vieteła:

TRYGONOMETRIA
sin2a + cos2a = 1
tga�ctga = 1

Wzory redukcyjne:
sin(90�+a) = cosa sin(180�+a) = -sina
cos(90�+a) = -sina cos(180�+a) = -cosa
tg(90�+a) = -ctga tg(180�+a) = tga
ctg(90�+a) = -tga ctg(180�+a)= ctga
sin(270�+a) = -cosa sin(360�+a) = sina
cos(270�+a) = sina cos(360�+a) = cosa
tg(270�+a) = -ctga tg(360�+a) = tga
ctg(270�+a)= -tga ctg(360�+a) = ctga
Fukncje trygonometryczne sumy kątów:


Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:


Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy

Sumy funkcji trygonometrycznych:


Różnice funkcji trygonometrycznych:

CIĄGI LICZBOWE
CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych
wyrazów jest stała � r =an+1- an

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r
Suma częściowa:

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest
stały �
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 � qn-1
Suma częściowa:

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:






POLA FIGUR PŁASKICH
Trójkąt:

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego
, R - pr. okręgu opisanego
Trójkąt równoboczny:

Równoległobok:


Romb:

Trapez:

Koło i okrąg:
S = Pr2
2p = 2Pr p - połowa obwodu
Pole wycinka koła:

Długość łuku koła:


LOGARYTMY

STEREOMETRIA
Sześcian: V=a3
Prostopadłościan: V=abh
Walec: V=Pr2h
Ostrosłup foremny: V=1/3a2h
Stożek: V=1/3Pr2h, S-boczne=Prl
Kula: V=4/3Pr3, S=4Pr2

GEOMETRIA ANALITYCZNA

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

Odległość punktu od prostej:

Współczynnik kierunkowy:

Warunek równoległości: A1B2 = A2B1
Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

Iloczyn skalarny:


oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego
OKRĄG
Równanie okręgu:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
x2+y2-2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Własności:
P(Ć)=0
A�B � P(A) Ł P(B)
P(A) Ł 1
P(Ał)=1-P(A)
P(A�B)=P(A) + P(B) - P(A�B)
Symbol Newtona:

Wariacje:
z powtórzeniami:
bez powtórzeń:
Prawdopodobieństwo warunkowe:


Prawdopodobieństwo przyczyny:

Zdarzenie niezależne:
P(A�B)=P(A)�P(B)
FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI




SERU & CYPEK
Przepisywanie prac dyplomowych, wypracowań, itp.
Tworzenie wykresów, rysunków, schematów, tabel, itp.
Przepisywanie ściąg w bardzo małych formatach.
Wszystko na zamówienia.
Atrakcyjne ceny (do uzgodnienia).
Zlecenia prosimy składać odpowiednio wcześnie.
Zgłoszenia prosimy składać u osób u których została nabyta ta ściąga.







Granica ciągu:
Monotoniczność ciągów liczbowych:
rosnący
malejący
GRANICA FUNKCJI
Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli
, oraz wtedy:


Wzory podstawowe:

P0CHODNA



Równanie stycznej do wykresu:
PLANIMETRIA
Twierdzenie sinusów:
Twierdzenie cosinusów: