www.tomaszgrebski.pl
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II
Liczba
Nr zadania Etapy rozwiÄ…zania zadania: Modelowy wynik etapu
punktów
Przekształcenie wzoru funkcji do
12.1 f (x) =3x2 -2(a+b+c)x+(ab+bc+ac) 1
postaci ogólnej funkcji kwadratowej.
Wyznaczenie wyróżnika funkcji
2 2 2
12.2 kwadratowej ( w tym 1 p. za metodÄ™ " = 2[(a - b) + (b - c) + (c - a) ] 2
12
oraz 1 p. za przekształcenia).
" e" 0 dla dowolnych rzeczywistych a,b,c
Uzasadnienie, że wyróżnik jest nie-
12.3 stÄ…d funkcja f ma co najmniej jedno miejsce 1
ujemny.
zerowe
Zapisanie warunków jakie muszą być
spełnione, aby wyrażenie logm(x -1) x " (1;+") i m " (0;1)*" (1;+")
13.1 1
miało sens.
Zapisanie alternatywy równań loga-
logm(x -1) = 1lub logm(x - 2) = -2
13.2 rytmicznych równoważnej danemu 1
równaniu.
Rozwiązanie alternatywy równań
1
x = m +1 lub x = 1+
13.3 logarytmicznych w zależności od 1
13
m2
parametru m.
Zapisanie warunków, dla których
1
1)# m +1)#3 i 1)#1+ )# 3
13.4 każda liczba spełniająca równanie 1
m2
jest mniejsza od 3.
Wyznaczenie wszystkich wartości
parametru m spełniających warunki 2
13.5 2
m" ( ;1) *" (1;2)
zadania ( w tym 1 p. za metodÄ™ oraz
2
1 p. za obliczenia).
a b a - b
(x + )2 + ( y + )2 = ( )2
14.1 Przekształcenie podanego równania. 1
2 2 2
a - b
Ponieważ a `" b , to ( )2*# 0 .
Uzasadnienie, że otrzymane równanie
14 14.2 1
2
jest równaniem okręgu.
Otrzymane równanie przedstawia okrąg.
a - b
Wyznaczenie współrzędnych środka a b
14.3 S = (- ;- ) , r = 1
i długości promienia okręgu.
2 2 2
Ä„ Ä„
f (x) = sin 2x + sinîÅ‚ - ( - 2x)Å‚Å‚ lub
ïÅ‚ śł
Przekształcenie wzoru funkcji po 2 6
ðÅ‚ ûÅ‚
15.1 1
zastosowaniu wzorów redukcyjnych.
Ä„ Ä„
f (x) = cos( - 2x) + cos( - 2x)
2 6
Ä„
f (x) = 3sin( + 2x) lub
Przekształcenie wzoru funkcji po
6
15
15.2 zastosowaniu wzoru na sumę sinusów 1
Ä„
lub kosinusów.
f (x) = 3 cos( - 2x)
3
Wyznaczenie największej
Najmniejsza wartość: m = - 3
i najmniejszej wartości funkcji
15.3 2
( w tym 1 p. za podanie wartości oraz
Największa wartość: M = 3
1 p. za uzasadnienie).
1
www.tomaszgrebski.pl
x e" 0 x e" 0
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚y
e" 0 ÇôÅ‚y < 0
òÅ‚ òÅ‚
Ułożenie alternatywy układów nie-
ôÅ‚3x + y d" 2 ôÅ‚3x - y d" 2
ół ół
równości opisującej figurę F
16.1 2
( w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za
x < 0 x < 0
Å„Å‚ Å„Å‚
obliczenia).
ÇôÅ‚y e" 0 ÇôÅ‚y < 0
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚- 3x + y d" 2 ôÅ‚- 3x - y d" 2
ół ół
2 2
Wyznaczenie współrzędnych wierz-
(- ;0);( ;0);(0;2);(0;-2)
16.2 1
chołków figury F.
3 3
16
SporzÄ…dzenie rysunku i zaznaczenie
16.3 1
figury F.
8
, PF =
16.4 Obliczenie pola figury F. 1
PF = 2P"ABC = AB Å" OC
3
AB = 3 2
SporzÄ…dzenie rysunku z oznaczenia-
AC = 3 - 3
17.1 1
mi lub opis oznaczeń.
BC = 2 3
2 2 2
AC + BC - AB
1
cos "C = = -
Wyznaczenie miary największego
2 AC Å" BC 2
17.2 1
kÄ…ta.
17
"C = 1200
1 3
PABC = AC Å" BC sin "C = (3 - 3)
17.3 Obliczenie pola trójkąta. 1
2 2
Obliczanie długości wysokości po-
2P"ABC 3 2 - 6
CD = =
17.4 prowadzonej z wierzchołka kąta roz- 1
AB 2
wartego.
AB
Obliczanie długości promienia okrę-
17.5 1
R = = 6
gu opisanego na trójkącie.
2sin "C
SporzÄ…dzenie rysunku wraz
18
18.1 1
z zaznaczeniem danych kątów.
Ä„ Ä„
Wyznaczenie długości boków prosto-
a = hctg ,b = hctg
18.2 1
kąta w zależności od h.
3 6
2
www.tomaszgrebski.pl
Ä„ Ä„ Ä„ Ä„
Wykazanie, że a Å" b = h2 ( w tym 1 p.
a Å" b = h2ctg ctg = h2tg ctg = h2
18.3 2
za metodÄ™ oraz 1 p. za obliczenia).
3 6 6 6
18.4 Obliczenie wysokości ostrosłupa. h = 3 dm 1
18.5 Obliczenie objętości ostrosłupa. V = 9 dm3 1
Np.: A  zdarzenie polegajÄ…ce na otrzyma-
niu wygranej na pierwszej loterii,
19.1 Opis zdarzeń losowych. 1
B - zdarzenie polegajÄ…ce na otrzymaniu
wygranej na drugiej loterii.
2
Obliczenie prawdopodobieństwa wy-
P(A) =
19.2 1
granej w pierwszej loterii.
n
(2n - 3)(n -1)
Obliczenie prawdopodobieństwa
19
P(B') =
19.3 1
przegranej w drugiej loterii.
(2n -1)n
4n - 3
Obliczenie prawdopodobieństwa wy-
P(B) =
19.4 1
granej w drugiej loterii.
(2n -1)n
Rozwiązanie jednej z nierówności:
Porównanie otrzymanych prawdopo-
P(A)*# P(B) albo P(A))# P(B)
19.5 1
dobieństw.
i wywnioskowanie, że P(A)*# P(B)
Np. x  różnica ciągu arytmetycznego
Analiza zadania i wprowadzenie
20.1 1
a1 = 1- 50x
oznaczeń.
Wyznaczenie a49,a50
a49 = 1- 2x,a50 = 1- x
20.2 1
w zależności od x.
a1 Å" a49
Zapisanie wyrażenia
(1- 50x)(1- 2x)
a50
f(x)= , x"(-";1)
20.3 1
1- x
jako funkcji jednej zmiennej
i podanie jej dziedziny.
-100x2 + 200x - 51
'
f (x) = , x " (- ";1)
20.4 Obliczenie pochodnej funkcji f. 1
2
(1- x)
20
3
'
20.5 Rozwiązanie równania f (x) = 0 . x =
1
10
Funkcja f:
ëÅ‚- 3
öÅ‚
Uzasadnienie istnienia najmniejszej
maleje dla x " "; , rośnie dla
ìÅ‚ ÷Å‚
wartości funkcji f (zbadanie monoto- 10
íÅ‚ Å‚Å‚
20.6 1
niczności funkcji f w przedziale
3 3
ëÅ‚
x " ;1öÅ‚ , dla x = przyjmuje najmniej-
ìÅ‚ ÷Å‚
(- ";1)).
10
íÅ‚10 Å‚Å‚
szą wartość
3
ëÅ‚ öÅ‚
Wyznaczenie najmniejszej wartości
f = -8
20.7 ìÅ‚ ÷Å‚ 1
funkcji f.
íÅ‚10 Å‚Å‚
Wykorzystanie definicji potęgi o wy-
21.1 x3 - 4x2 + x + 6 = 0 dla x `" 5 (*) 1
kładniku równym zero.
Rozwiązanie równania (*)
x1 = -1, x2 = 2, x3 = 3
21.2 ( w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. 2
21
za obliczenia).
Liczba spełniająca równanie: x4 = 4
21.3 Analiza równania dla x = 4 . 1
Liczba spełniająca równanie: x5 = 6
21.4 Analiza równania dla x = 6 . 1
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznaje-
my maksymalną liczbę punktów.
3