www.tomaszgrebski.pl
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Numer Liczba
Etapy rozwiązania zadania Modelowy wynik etapu
zadania punktów
_
1.1 Obliczenie średniej ocen z języka polskiego. 1
x H" 3,86
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodę oraz
1
1.2 0,69 2
1 p. za obliczenia).
1.3 Obliczenie odchylenia standardowego. 0,83 1
a1 = x,a12 = x +11r,r = -50,
Opisanie ciągu arytmetycznego określającego
2.1 1
daną sytuację.
S12 = 8700
Zapisanie równania z wykorzystaniem wzoru na
(2x - 550)�" 6 = 8700
2.2 1
2
sumę 12 wyrazów ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie równania i wyznaczenie pierwszej i
a1 = 1000, a12 = 450
2.3 ostatniej raty (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za 2
obliczenia).
a + b +1 = 2
ńł
Zapisanie układu równań opisującego warunki
3.1 1
�ł4a + 2b +1 = -1
zadania.
ół
Rozwiązanie układu równań oraz zapisanie wzoru
a = -2, b = 3
3
3.2 funkcji kwadratowej (w tym 1 p. za metodę oraz 2
f (x) = -2x2 + 3x +1
1 p. za obliczenia).
3
�ł0; �ł
Rozwiązanie nierówności
x "
3.3 �ł �ł 2
(w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za obliczenia).
2
�ł łł
2 2
Wykorzystanie własności symetralnej
4.1 CP = DP �! CP = DP 1
odcinka CD.
2
2 2
CP = (x - 4) + (y - 6)
2 2
4.2 Wyznaczenie CP i DP . 1
2
2 2
DP = (x - 6) + (y + 2)
4
(x - 4)2 + (y - 6)2 = (x - 6)2 + (y + 2)2
4.3 Ułożenie równania. 1
Przekształcenie równania do prostszej postaci
x - 4y + 3 = 0
4.4 1
i zapisanie równania symetralnej odcinka CD.
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń lub
5.1 1
wprowadzenie dokładnie opisanych oznaczeń.
5 AF = 21cali, AC = 32cale
AC
32
Zastosowanie podobieństwa trójkątów: ABC
k = =
5.2 1
i AEF do wyznaczenia skali podobieństwa k.
AF 21
2
P2 2 32
�ł �ł
5.3 Obliczenie stosunku pól powierzchni ekranów. = k = H" 2,322 1
�ł �ł
P1 21łł
�ł
Wyrażenie różnicy pól powierzchni ekranów
132,2%
5.4 1
w procentach.
www.tomaszgrebski.pl
1
www.tomaszgrebski.pl
6.1 Ułożenie równania z niewiadomą n. 1
n3 -10n2 + 31n - 30 = 0
Wykorzystanie twierdzenia BŁzouta do rozkładu
6.2 (n - 2)(n2 - 8n +15)= 0 1
lewej strony równania na czynniki.
6
Wyznaczenie pozostałych pierwiastków równa-
n1 = 3,n2 = 5
6.3 1
nia.
Wyznaczenie pozostałych wyrazów ciągu rów-
a3 = 0,a5 = 0
6.4 1
nych zero.
7.1 Sporządzenie wykresu funkcji. 1
7
7.2 Określenie zbioru wartości funkcji. Y={2,5,10,17,26,37,50} 1
Wyznaczenie argumentu dla którego wartość
7.3 x = 6 1
funkcji wynosi 37.
R = 10 cm  promień kuli
2r = 16 cm, h = 12 cm  średnica
Sporządzenie odpowiednich rysunków z oznacze-
i wysokość stożka
8.1 1
niami lub opis oznaczeń.
8 3
2rw = cm - średnica walca
3
8
4768
Zastosowanie wzorów na objętość kuli, stożka do
VW = Ą
8.2 1
obliczenia objętości walca.
3
16 4768
Ułożenie równania na objętość walca z niewia-
ĄhW = Ą
8.3 1
domą hw (hw  wysokość walca).
3 8
8.4 Rozwiązanie równania. hw 298 cm 1
ńł
Zapisanie układu nierówności opisujących trójkąt
�ł
ABC (w tym 2 p. za poprawne nierówności oraz
x d" 5
�ł
�ły e" - 3
1 p. za zapisanie układu).
x
9.1 3
�ł
Za dwie poprawne nierówności albo za trzy nie-
5
�ł
3
równości z których co najmniej jedna jest ostra o
�ł
y d" x
9
�ł
właściwych kierunkach przyznajemy 1p.
ół 5
Wyznaczenie długości podstawy i wysokości
CB = 6, AD = 5
9.2 1
trójkąta ABC.
1
P = CB �" AD = 15
9.3 1
Obliczenie pola figury F jako pole "ABC.
2
A  zdarzenie polegające na wylo-
10
10.1 Określenie zdarzenia losowego. sowaniu dwóch żetonów o nomi- 1
nale 10 zł.
=
n + 6
�ł �ł (n + 5)(n + 6)
&! = �ł �ł = ,
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elemen-
�ł �ł
10.2 2 2 1
�ł łł
tarnych.
n " N+ -{1,2}
=
n
�ł �ł (n -1)n
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elemen-
A = �ł �ł =
10.3 1
�ł
tarnych sprzyjających zdarzeniu A.
2�ł 2
�ł łł
www.tomaszgrebski.pl
2
www.tomaszgrebski.pl
(n -1)n 1
Wykorzystanie prawdopodobieństwa P(A) do
=
10.4 1
(n + 5)(n + 6) 2
ułożenia równania.
Rozwiązanie równania (w tym 1 p. za metodę n = -2 nie spełnia warunków
10.5 z uwzględnieniem założenia oraz 1 p. zadania 2
za obliczenia). n = 15 spełnia warunki zadania
11.1 Sporządzenie rysunku wraz z oznaczeniami. 1
11
3
P = a2 3
11.2 Wyznaczenie pola P podstawy ostrosłupa. 1
2
3
Wykorzystanie pola podstawy do ułożenia rów-
a2 3 = 6 3
11.3 1
nania z niewiadomą a .
2
11.4 Wyznaczenie długości a odcinka AB. a = 2 1
11.5 Wyznaczenie długości hp odcinka OC. 1
hp= 3
Wykorzystanie pola powierzchni bocznej ostro-
12 = 6hb
11.6 słupa i obliczenie długości hb wysokości ściany 1
h b= 2
bocznej ostrosłupa.
hp 3
cos � = =
Wyznaczenie miary kąta nachylenia ściany bocz-
11.7 1
hb 2
nej do płaszczyzny podstawy.
� = 30�
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyzna-
jemy maksymalną liczbę punktów.
www.tomaszgrebski.pl
3