Katedra Robotyki i Mechatroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Roboty Przemysłowe
Wojciech Lisowski
3-4
Wymagania, kryteria oceny, parametry i charakterystyki
manipulatorów robotów przemysłowych
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 1
Zagadnienia:
Wymagania stawiane robotom manipulacyjnym
Kryteria oceny robotów manipulacyjnych
Klasyfikacja parametrów i charakterystyk robotów
manipulacyjnych
Ruchliwość łańcucha kinematycznego
manipulatora a liczba stopni swobody efektora
Przyczyny powstawania błędów pozycjonowania
Dokładność a powtarzalność pozycjonowania
Udz
wig nominalny
Drgania własne manipulatorów
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 2
Wprowadzenie
Manipulacyjny robot przemysłowy został zaprojektowany i
zastosowany na skutek rozwoju obrabiarek i systemów obróbkowych
NC/CNC.
Pierwsze zastosowania robotów manipulacyjnych  to często obsługa
obrabiarek NC, pras lub paletyzacja (czynności manipulacyjne).
Pierwsze roboty były projektowane wg zasad projektowania urządzeń
NC.
SPECYFIKA OBRABIAREK:
PRECYZJA osiągana przez dużą SZTYWNOŚĆ -> DUŻA MASA
ruch Z USTALON
PR
DKOŚCI
i USTALONYM
ZAKRESEM OBCI
ŻEC
DYNAMICZNYCH
większa część masy NIERUCHOMA
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 3
SPECYFIKA ROBOTA MANIPULACYJNEGO
PRECYZJA osiągana biernie przez dużą SZTYWNOŚĆ -> ale DUŻA
MASA niedopuszczalna, lub czynnie przez odpowiedni algorytm
sterowania ruchem manipulatora
PRECYZJA może być polepszona poprzez ZMNIEJSZENIE VMAX,
AMAX
ruch ze ZMIENN
PR
DKOŚCI
, ZATRZYMANIA, NAWROTY
wymagana szybka ODPOWIEDy
DYNAMICZNA - MASA/
BEZWA
ADNOŚĆ OGRANICZONA
EKSTREMALNE OBCI
ŻENIA występują tylko w pewnych
odcinkach cyklu pracy, tylko w pewnych z klasy możliwych do
wykonania operacji technologicznych
OBCI
ŻENIA DYNAMICZNE mogą być zmniejszone poprzez
ZMNIEJSZENIE VMAX, AMAX
większa część masy RUCHOMA
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 4
W rezultacie ROBOT zaprojektowany jako URZ
DZENIE NC był:
" CI
ŻKI
" WOLNY
" KOSZTOWNY
co powodowało, że nie dawał się efektywnie zastosować w operacjach:
ż� MONTAŻU
ż� OBRÓBKI
ż� INSPEKCJI
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 5
WYMAGANIA STAWIANE ROBOTOM
A - WYMAGANIA KINEMATYCZNE I DYNAMICZNE:
" duża prędkość ruchu efektora
" duże przyspieszenie ruchu efektora
" duże obciążenie robocze
B - WYMAGANIA DOKA
ADNOŚCIOWE
" duża precyzja pozycjonowania efektora
" duża precyzja śledzenia toru ruchu przez efektor
C - WYMAGANIA EKONOMICZNE
" materiałooszczędność konstrukcji robota
" energooszczędność pracy robota
" niezawodność
" niskie koszty obsługi
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 6
KRYTERIA OCENY ROBOTÓW
Ocena części mechanicznej robota - manipulatora
SZTYWNOSC
KRYT1 =�
MASA/ BEZWLADNOSC
Ocena napędów manipulatora robota
MOC_ NAPEDU
KRYT2 =�
MASA_ NAPEDU
Ocena robota jako całości: manipulatora, napędu i układu
sterowania ruchem efektora
MASA / BEZWLADNOSC_ OBCIAZENIA_ ROBOCZEGO
KRYT3 =�
MASA / BEZWLADNOSC_ MANIPULATORA
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 7
Zakres wartości KRYT3 dla robotów manipulacyjnych: 0.03 - 0.15
IRb 6 0.04
PUMA 560 0.06
Adept 3 (SCARA) 0.12 (DLR LWR III)
Fanuc F-200i (platforma) 0.52
DLR LWR III 1.15
SRMS (450 kg) 60.00
Człowiek 0.20
(Fanuc F200i)
(SRMS  Fjeld)
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 8
Parametry i charakterystyki robotów
Parametry funkcjonalne
Parametry eksploatacyjne
Parametry obsługi
Parametry układu sterowania i nadzorowania pracy robota
Parametry układu zasilania
Parametry mechaniczne
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 9
PARAMETRY FUNKCJONALNE
Zakres zastosowań (operacje, chwytaki, narzędzia)
Programowanie, sterowanie i nadzorowanie pracy (system
operacyjny, języki programowania, interfejs graficzny I/O)
Integracja ze stanowiskiem (układy sensoryczne)
PARAMETRY EKSPLOATACYJNE
Niezawodność
Trwałość
Wymogi konserwacji i serwis
Efektywność działania systemu diagnostycznego.
Efektywność ekonomiczna (koszty: zakupu, instalacji,
oprogramowania, eksploatacji, serwisu)
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 10
PARAMETRY OBSA
UGI :
Bezpieczeństwo
użytkownika (stop bezpieczeństwa, zamknięcie PR.)
manipulatora (zabezpieczenie przed nieuprawnionym użyciem,
wrażliwość na błędy operatora)
operacji technologicznej (utrata zasilania, wrażliwość na zmiany
temperatury, wilgotności powietrza, pole elektromagnetyczne,
zanieczyszczenia)
Ergonomia
PARAMETRY UKA
ADU STEROWANIA
I NADZOROWANIA PRACY ROBOTA
architektura, skala integracji, implementacja, algorytmy, integracja
PARAMETRY UKA
ADU ZASILANIA
z
ródło energii, wzmacniacz mocy (modulacja i dystrybucja energii),
moc, napięcie i natężenie prądu, różnica ciśnień i natężenie przepływu
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 11
MECHANICZNE PARAMETRY I CHARAKTERYSTYKI
MANIPULATORÓW ROBOTÓW
GEOMETRYCZNE
KINEMATYCZNE
DYNAMICZNE
Problemy:
brak ścisłych definicji części z parametrów, co utrudnia porównywanie
manipulatorów - normy:
ISO 9283 'Manipulating industrial robots - Performance criteria and
related test methods'
PN-EN 9283:2003 Roboty przemysłowe. Metody badania charakterystyk
funkcjonalnych
obie aktualnie obejmują tylko część parametrów
większość parametrów jest powiązana ze sobą
parametry osiągają różne wartości w różnych obszarach PR.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 12
PARAMETRY GEOMETRYCZNE - PRZESTRZEC
ROBOCZA
STRUKTURA MANIPULATORA
ZAKRESY RUCHÓW
RUCHLIWOŚĆ A
AC
CUCHA KINEMATYCZNEGO
MANIPULATORA
LICZBA STOPNI SWOBODY EFEKTORA
NIEJEDNOZNACZNOŚCI GEOMETRYCZNE
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 13
Przestrzeń Robocza to zbiór pozycji (położeń i orientacji) efektora/
kołnierza kiści, które może on osiągnąć.
STRUKTURA MANIPULATORA
sposób wzajemnego połączenia ruchowego ze sobą kolejnych członów
manipulatora
Cechy:
człony czynne i bierne
manipulator tworzy łańcuch kinematyczny o 2 końcach (podstawa 
efektor) otwarty lub zamknięty
zmienny przestrzenny układ członów w czasie pracy manipulatora
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 14
RUCHLIWOŚĆ A
AC
CUCHA KINEMATYCZNEGO
MANIPULATORA (DOM)
n
DOM =� 6n -�
��iP
i
i =�1
Ruchliwość określa liczbę napędów konieczną do nadania
jednoznacznego ruchu mechanizmowi.
LICZBA STOPNI SWOBODY EFEKTORA (DOF)
Liczba niezależnych współrzędnych opisujących położenie i
orientację efektora jako bryły w przestrzeni 3D.
Bryła swobodna w przestrzeni 3D ma 6 DOF
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 15
ZAKRESY RUCHÓW
zakresy ruchów względnych członów w przestrzeni współrzędnych
złączowych
Yaskawa Motoman Model L3W
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 16
 w przestrzeni kartezjańskiej
kształt
objętość
współczynnik manewrowości (kąt serwisu)
q�
S =�
4p�
q� jest kątem bryłowym ograniczającym możliwe do przyjęcia orientacje
w danym punkcie PR.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 17
NIEJEDNOZNACZNOŚCI GEOMETRYCZNE
Problem uzyskiwania pozycji w więcej niż w jednym
wzajemnym ustawieniu członów (skończona liczba).
DOF=DOM cecha struktury RR, RP
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 18
Problem uzyskiwania pozycji w nieograniczonej liczbie wzajemnych
ustawień członów jako wynik struktury manipulatora.
DOM>DOF manipulatory nadmiarowe (redundantne)
IA 20 Motoman
7 DOM manipulator
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 19
Problem uzyskiwania pozycji w nieograniczonej liczbie
wzajemnych ustawień członów na skutek degeneracji PR.
DOM=DOF pozycje osobliwe
w�=0
v =0
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 20
PARAMETRY GEOMETRYCZNE - CHARAKTERYSTYKI
DOKA
ADNOŚCIOWE
DOKA
ADNOŚĆ I POWTARZALNOŚĆ:
" POZYCJONOWANIA
" ŚLEDZENIA TORU RUCHU
obejmują położenie i orientację
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 21
DOKA
ADNOŚĆ I POWTARZALNOŚĆ POZYCJONOWANIA
pozycja=położenie+orientacja
DOKA
ADNOŚĆ: różnica między wielkością zadaną a średnią
krzywej dystrybucji osiągniętej wielkości dla liczby prób n->Ą�
POWTARZALNOŚĆ: szerokość krzywej dystrybucji
Programowanie:
- przez uczenie
- bezpośrednie
pozycja zadana i osiągnięta
(rzeczywista)
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 22
Na błędy pozycjonowania wpływ mają:
sterowanie (algorytm, implementacja, sterownik)
precyzja i adekwatność modelu geometrycznego
błędy, tolerancje wymiarów i położenia
tarcie, luz i podatność mechanizmów manipulatora
czynniki otoczenia (np. temperatura)
prędkość, przyspieszenie ruchu
obciążenie robocze
Pożądana Powtarzalność Pozycjonowania i Odtwarzania Toru
Ruchu 0.025 mm przy v=5-15m/s
malowanie: v=1.5 m/s RP=ą�10.0 mm
spawanie: v=1.0 m/s RP= ą�0.5 mm
uszczelnianie: v=1.5 m/s RP= ą�0.5 mm
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 23
Dokładność i powtarzalność pozycjonowania jednokierunkowego
AP wg PN-EN ISO 9283
 Dokładność pozycjonowania
jednokierunkowego podaje
odchyłkę między położeniem
zadanym a wartością średnią
położeń rzeczywistych przy
dochodzeniu do położenia
zadanego z tego samego
kierunku
Ruch liniowy
AP =� (x -� xc )2 +� (y -� yc )2 +� (z -� zc )2
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 24
Orientowanie
APa =� a -� ac
APb =� b -� bc
APc =� c -� cc
Dokładność pozycjonowania jest istotna tylko w przypadku
zastosowania robota w operacjach: montażu, obróbki i inspekcji w
systemach CNC, gdzie nie ma możliwości zadawania pracy przez
uczenie.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 25
 Powtarzalność pozycjonowania jednokierunkowego RP jest
miarą rozrzutu położeń lub orientacji rzeczywistych uzyskanych w
wyniku n-krotnie powtarzalnego ruchu o tym samym kierunku do
położenia zadanego wg orientacji kątowej
RPa =� ą�3Sa
RP =� l +� 3Sl
RPb =� ą�3Sb
n
RPc =� ą�3Sc
��(l -� l)2
j
j=�1
Sl =�
n -�1
2 2 2
l =� (�xj -� x)� +�(�y -� y)� +�(�z -� z)�
j j j
położenie orientacja
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 26
Zmienność dokładności pozycjonowania wielokierunkowego vAP
 ... wyraża maksymalną odległość między różnymi średnimi
położeniami rzeczywistymi osiąganymi podczas dochodzenia do tego
samego położenia zadanego n-krotnie z 3 wzajemnie prostopadłych
kierunków
Wymienialność robota E
Porównanie różnych
egzemplarzy robota
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 27
Dokładność AD i Powtarzalność RD odwzorowania odcinka
 ... określa odchyłkę pozycjonowania liniowego lub orientacji
kątowej między zadanym położeniem odcinka i średnią wartością
jego położeń rzeczywistych.
AD =� Dc -� D
n
��(D -� D)2
j
j =�1
RD =� ą�3
n -� 1
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 28
Pełzanie charakterystyk pozycjonowania: dAP, dRP
 ... jest miarą rozrzutu tej dokładności w określonym czasie.
dAP - dokładności pozycjonowania jednokierunkowego AP
APa, APb, APc
dRP  powtarzalności pozycjonowania jednokierunkowego RP
RPa, RPb, RPc
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 29
Charakterystyki odwzorowania toru
Dokładność odwzorowania toru AT
2 2
AT =� maxi=�1n (�xci -� x )� +�(�yci -� yi)�
i
n
ATa =� max aci -� a
i
i=�1
n
ATb =� max bci -� b
i
i=�1
n
ATc =� max cci -� c
i
i=�1
Tor liniowy
 ... zdolność robota do dokładnego przemieszczania jego
interfejsu mechanicznego wzdłuż zadanego toru n-razy w tym
samym kierunku i n-razy w kierunku przeciwnym.
KRIM, AGH w Krakowie
Roboty przemysłowe 30
Powtarzalność odwzorowania toru RT
 ... jest miarą rozrzutu torów rzeczywistych, przy n-krotnym
odwzorowaniu zadanego toru.
RT =� max(i =� 1...m)[l +� 3Sli ]
i
RTa =� max(i =� 1..m)[3Sai]
RTb =� max(i =� 1..m)[3Sbi]
RTc =� max(i =� 1..m)[3Sci ]
Tor dowolny
Tor kołowy
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 31
Odchyłki odwzorowania kąta
CR  błąd zaokrąglenia naroża
  ... minimalna odległość
między wierzchołkiem kąta a
torem rzeczywistym.
CO - Przeregulowanie
odwzorowania kąta   ...
największa odchyłka
położenia toru rzeczywistego
od toru zadanego, ... na
CO>0
drugim odcinku toru.
Tor  2 linie prostopadłe
SPL  Długość odcinka stabilizacji toru   ... odległość od
wierzchołka kąta do punktu leżącego na drugiej części toru
zadanego, od którego charakterystyki dokładności i powtarzalności
odwzorowania toru mieszczą się w określonych granicach.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 32
Odchyłki ściegu (np. spawanie łukowe)
S  szerokość
WD  długość
WS błąd szerokości ściegu
WF błąd częstotliwości ściegu
Industrial robots
KRIM, AGH-UST Kraków 33
Określenie AT i RT dla toru prostoliniowego lub kołowego pozwala na
dekompozycję oceny odwzorowania toru ruchu na błąd położenia i
błąd prędkości. W przypadku rzeczywistej trajektorii błędy te są
zależne.
Dokładność pozycjonowania (2��15 mm) i dokładność odtwarzania toru
(do 200 mm) ruchu standardowych robotów jest bardzo zła, szczególnie
dla dużych prędkości i przyspieszeń ruchu.
Techniki polepszania charakterystyk dokładnościowych dla zadanych
wymagań kinematycznych i dynamicznych:
kalibracja bezwzględna manipulatora
zastosowanie manipulatorów elastycznych strukturalnie wraz
z odpowiednim układem sterowania
sterowanie z siłowym sprzężeniem zwrotnym w operacji montażu
i inspekcji
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 34
PARAMETRY KINEMATYCZNE MANIPULATORA -
SZYBKOBIEŻNOŚĆ
PR
DKOŚĆ RUCHU
PRZYSPIESZENIE RUCHU
CZAS POZYCJONOWANIA
CZAS TRWANIA CYKLU
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 35
Prędkość i przyspieszenie ruchu
Producenci zazwyczaj podają maksymalne prędkości pojedynczych
ruchów.
R1 240�/s R4 410�/s
liniowy 1.5 m/s
R2 280�/s R5 500�/s
R3 360�/s R6 800�/s
Zwiększenie przyspieszenia ruchu powoduje powstawanie
drganiowych procesów przejściowych, które mogą wydłużyć czas
pozycjonowania.
Ograniczenie przyspieszenia ruchu powoduje zmniejszenie
efektywnej prędkości ruchu w ograniczonym zakresie ruchu.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 36
Prędkość i przyspieszenie efektora w przestrzeni roboczej
Przykład charakterystyki
maksymalnej prędkości efektora w
przekroju pionowym przestrzeni
roboczej [cm/s]
Prędkość efektywna dla standardowej
drogi: stosunek długości drogi do sumy
czasu ruchu i czasu zanikania drgań.
Tym większa im większe prędkości w
złączach i im dłuższa droga w czasie
pomiaru
Tym mniejsza im większy udz
wig
nominalny i zadana powtarzalność
pozycjonowania
(Rivin)
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 37
PN-EN ISO 9283
Dokładność prędkości odwzorowania toru AV
 ... błąd między wartością zadaną a wartością średnią rzeczywistych
prędkości osiągniętych podczas n-krotnie powtarzanych przemieszczeń
wzdłuż toru ... wyrażona w procentach wartości zadanej.
v -� vc
AV =� 100
vc
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 38
PN-EN ISO 9283
Powtarzalność prędkości odwzorowania toru RV
 ... jest miarą rozrzutu prędkości rzeczywistych dla tej samej
prędkości zadanej.
3Sv
RV =� ą�100
vc
Fluktuacja prędkości odwzorowania toru FV
 ... największa odchyłka prędkości uzyskanych podczas jednokrotnego
odwzorowania określonej prędkości zadanej.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 39
Czas stabilizacji położenia PN-EN ISO 9283
 ... jest przedziałem czasu, jaki upływa między chwilą, w której robot
przekazuje sygnał o rzeczywiście osiągniętym położeniu a chwilą, gdy
oscylacyjnie lub aperiodycznie tłumione ruchy jego interfejsu
mechanicznego mieszczą się w zakresie odchyłek określonym przez
producenta.
Przeregulowanie pozycjonowania
 ... Jest to maksymalna odchyłka
między torem dochodzenia i
położeniem rzeczywistym, badana po
przekazaniu przez robot sygnału
rzeczywiście osiągniętego położenia.
Czas trwania cyklu pracy
Suma czasu pozycjonowania i innych operacji
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 40
PARAMETRY DYNAMICZNE MANIPULATORA - SIA
Y
UDy
WIG NOMINALNY
SIA
A UCHWYCENIA PRZEDMIOTU
SIA
Y ODDZIAA
YWANIA EFEKTORA NA PR.
SIA
Y NAP
DOWE
SIA
Y OPORÓW RUCHU (SPRAWNOŚĆ)
MOC MECHANICZNA
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 41
UDy
WIG NOMINALNY
Jest to:
maksymalna MASA JAK
MANIPULATOR może przenosić
w danym punkcie PR, obejmująca masę efektora.
MASOWY MOMENT BEZWA
ADNOŚCI względem kołnierza kiści
MOMENT SIA
Y CI
ŻKOŚCI EFEKTORA względem kołnierza kiści
MINIMALN
WARTOŚĆ masy dla całej PR.
funkcja PR
DKOŚCI i/lub PRZYSPIESZENIA (linie stałego
udz
wigu nominalnego dla stałej prędkości/przyspieszenia w
przekroju PR).
(ABB)
IRb 140
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 42
PARAMETRY DYNAMICZNE - DYNAMICZNE PARAMETRY
STRUKTURY
MASA/BEZWA
ADNOŚĆ
SZTYWNOŚĆ
TA
UMIENIE
DRGANIA WA
ASNE: częstotliwości i postacie drgań własnych.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 43
SZTYWNOŚĆ
Im niższa sztywność tym:
niższe wartości częstotliwości drgań własnych manipulatora
większe prawdopodobieństwo powstania drgań w czasie pracy
robota dla zadanego widma wymuszenia
dłuższy czas trwania procesów przejściowych wpływający na czas
pozycjonowania
możliwość powstawania przeregulowań
dla zadania pozycjonowania - obniżenie dokładności pozycjonowania
dla zadania śledzenia toru ruchu - duże błędy śledzenia oraz
niebezpieczeństwo powstania niestabilności ruchu
dla operacji wymagających dużej sztywności (wiercenie, szlifowanie,
stępianie) mała sztywność może uniemożliwić proces obróbki (brak
skrawania, zły przebieg skrawania na skutek powstawania drgań
samowzbudnych)
dla operacji montażu często biernie lub czynnie obniża się sztywność
by ułatwić montaż
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 44
MASA/BEZWA
ADNOŚĆ
Przestrzenny rozkład masy manipulatora określa jego bezwładność
Im większa miara bezwładności tym wolniejsza odpowiedz

dynamiczna robota przy tym samym napędzie.
Duża masa zwiększa ciężar manipulatora, momenty sił ciężkości
oddziaływujące na strukturę i napęd manipulatora
TA
UMIENIE
Im większe tłumienie tym:
krótszy czas procesów przejściowych
mniejsze przesterowania
większa stabilność dynamiczna
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 45
Drgania własne analizowane są:
numerycznie przy pomocy Metody Elementów Skończonych
eksperymentalnie przy pomocy Eksperymentalnej Analizy Modalnej.
Manipulatory powinny mieć jak największe wartości częstotliwości
drgań własnych ze względu na niekorzystny wpływ drgań wymuszonych
o dużej amplitudzie na pozycjonowanie efektora.
Zbyt niskie:
częstotliwości drgań własnych
częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych
częstotliwości generacji sterowania w układach cyfrowych sterowania
mogą powodować niestabilność ruchu
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 46
UWAGA
wszystkim ruchom nieustalonym towarzyszą drgania
intensywność drgań zależy od: położenia efektora w PR., prędkości
i przyspieszenia ruchu
wartości częstotliwości drgań własnych manipulatora ulegają zmianie
w zależności od położenia efektora w PR.
Obserwuje się tendencje w dominowaniu drgań:
NISKOCZ
STOTLIWOŚCIOWYCH STRUKTURY w czasie
zatrzymywania i ruszania
Układów Transmisji Ruchu NAP
DÓW w czasie ruchu ustalonego.
Roboty przemysłowe KRIM, AGH w Krakowie 47