Pomiar rezystancji.
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z najważniejszymi metodami
pomiaru rezystancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi,
oraz umiejętnością ich właściwego doboru.
2. Wstęp.
Pomiar rezystancji jest jednym z podstawowych zagadnień miernictwa
elektrycznego. Jest on wykonywany tzw. metodami technicznymi. Może on być wykonywany
między innymi za pomocą metody odchyłowej pośredniej, w ramach której wyróżniamy
metodę poprawnie mierzonego prądu i poprawnie mierzonego napięcia. Innymi znanymi
metodami są: metody porównawcze, metody zerowe oraz metoda odchyłowa
bezpośrednia.
a) Metoda odchyłowa pośrednia.
Metoda ta polega na bezpośrednim pomiarze napięcia i prądu w obiekcie badanym za
pomocą woltomierza i amperomierza. Rezystancję wyznaczamy bezpośrednio z prawa
Ohma:
U
x
Rx =
I
x
Jest ona szczególnie przydatna w przypadku badania rezystorów nieliniowych, ponieważ
umożliwia wyznaczanie rezystancji w funkcji prądu lub napięcia. Pomiarów możemy
dokonywać w układach:
" poprawnie mierzonego napięcia (woltomierz podpięty bezpośrednio do zacisków
obiektu badanego)  szczególnie skuteczna do pomiaru małych rezystancji.
" poprawnie mierzonego prądu (amperomierz podpięty bezpośrednio w szereg
z obiektem badanym)  szczególnie skuteczna do badania dużych rezystancji.
Oba układy pomiarowe przedstawiono na rys. 1.
Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną:
a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.
Błąd maksymalny pomiaru wynika z niedokładności pomiaru napięcia i niedokładności
pomiaru prÄ…du. Wynosi on:
U In
´ = Ä…[´U + ´ ]= Ä…îÅ‚klV n + klA Å‚Å‚
R I
ïÅ‚ śł
U I
ðÅ‚ ûÅ‚
" Dla układu poprawnie mierzonego napięcia:
U
Rx =
I - IV
2
U U Rx
"'s = R'x -Rx = - = -
I I - IV Rx + RV
"'s Rx
´ '= 100 = - 100
s
Rx Rx + RV
" Dla układu poprawnie mierzonego pradu:
U -U
A
Rx =
I
U U -U U
A A
"''s = - = = RA
I I I
RA
´ ''= 100
s
Rx
Błędy dla obu metod będą identyczne dla Rxg = RV RA
b) Metoda porównawcza
Metoda porównawcza polega na porównaniu spadku napięcia na rezystorze badanym Rx,
ze spadkiem napięcia na rezystorze wzorcowym Rw, wywołanych przepływem tego
samego prądu . Wartość Rw dobieramy zbliżoną do wartości Rx. Układ pomiarowy do
metody porównawczej przedstawiono na rys.2.
Rys. 2. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą porównawczą napięciową.
Przyjmując, że woltomierz nie pobiera prądu, możemy Rx wyznaczyć z zależności:
Ux
Rx = Rw
Uw
Można również, dysponując dokładną dekadą Rw, tak długo zmieniać jej wartość,
aż mierzone napięcie będzie identyczne na obu rezystorach. Wówczas Rx = Rw.
c) Metody zerowe.
Metody zerowe, inaczej zwane mostkowymi, polegajÄ… na kompensacji mostka
Wheatstone a lub Thomsona, czyli takim doborze znanych rezystorów wzorcowych
w tych mostkach, aż nastąpi stan równowagi, w którym przez gałąz
mostka
z galwanometrem nie popłynie prąd.
Mostek Wheatstone a służy do pomiaru rezystancji dużych o wartościach od kilku
omów do kilku megaomów. Mostek może mieć charakter mostka laboratoryjnego,
składającego się z opornika dekadowego oraz 2 oporników stosunkowych,
z zewnętrznym zasilaniem oraz zewnętrznym galwanometrem. W mostku takim stan
równowagi osiąga się poprzez uzyskanie odpowiedniego stosunku rezystancji
nastawianych w odniesieniu do badanej. Warunek taki dla mostka przedstawionego na
rys. 3a. wynosi:
R2R3
RX 1 =
R4
Mostek może mieć też charakter mostka technicznego (rys.3b.), w którym w jednej
obudowie są zabudowane wszystkie niezbędne elementy, a wartość zmierzoną odczytuje
się ze skali i ewentualnie mnoży przez odpowiedni (wynikający z nastawy)
współczynnik.
a) b)
Rys. 3. Mostek Wheatstone a: a) laboratoryjny; b) techniczny
Mostek Thomsona służy do pomiaru małych rezystancji w zakresie od kilku
mikroomów do kilku omów. Jest tak skonstruowany, aby wyeliminować błąd
spowodowany rezystancją przewodów łączących. Mostek ten występuje również
w wersji laboratoryjnej i technicznej.
d) Metoda odchyłowa bezpośrednia.
Metoda ta polega na użyciu omomierza analogowego o odpowiednim zakresie
pomiarowym. Wartość rezystancji odczytuje się ze wskazań na podziałce miernika,
uwzględniając mnożnik wynikający z wybranego zakresu. Skala omomierza jest
nieliniowa, a najdokładniejszych pomiarów dokonujemy przy położeniu wskazówki
w środku skali. Ze względu na konstrukcję możemy wyróżnić:
" omomierz szeregowy  stanowiący szeregowe połączenie wyskalowanego w
Ohmach amperomierza magnetoelektrycznego z rezystancjÄ… mierzonÄ… (rys. 4).
Wychylenie jego wskazówki jest proporcjonalne do prądu:
U
Z
I =
X
RX + Rd +rCu
" omomierz równoległy  stanowiący równoległe połączenie woltomierza
magnetoelektrycznego z rezystancją mierzoną Wychylenie jego wskazówki jest
proporcjonalne do napięcia woltomierza
Rd
a
rCu I X
RX
U = const
Z
b
Rys. 4. Schemat układu omomierza: szeregowego;
Napięcie w obu typach omomierza jest stałe. Ponieważ jego wartość może zależeć od
stopnia rozładowania baterii, każdorazowo przed pomiarami należy omomierz
skompensować poprzez takie ustawienie rezystora nastawnego Rk (potencjometr na
obudowie omomierza), żeby przy zwartych zaciskach pomiarowych (Rx=0) wskazówka
przyrządu pokazywała wartość  0 .
Błąd względny pomiaru wynosi:
"R = Rxm - Rxp
a względny:
"R
´ = 100
R
Rxp
gdzie: Rxm  wartość zmierzona, Rxp  wartość rzeczywista rezystora.
3. Program pomiarów.
a) Pomiar rezystancji metodÄ… poprawnie mierzonego prÄ…du i poprawnie mierzonego
napięcia.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie przedstawionym na rys. 5.
+
-
Rys. 5. Schemat pomiarowy do pomiaru rezystancji metodÄ… poprawnie mierzonego
napięcia (poz.1) i poprawnie mierzonego prądu (poz2).
Na podstawie odczytów rezystancji mierników wyznaczamy rezystancję graniczną:
Rxg = RV RA
Pomiarów dokonujemy oboma metodami (przełączając przełącznik P z pozycji 1 na 2) dla
3 rezystancji badanych: Rx1Rxg i Rx3H"Rxg.
Wyniki pomiarów umieszczamy w tabeli 1.
Tabela 1.
RV = .............. &!; RA = ................. &!; Rxg = ................. &!
Popr. mierz. napięcie Popr. mierz. prąd
P =  1 P =  2
Rx1I A
Rx1
&!
%
´
Rx2>Rxg U V
I A
Rx1
&!
%
´
U V
Rx3H"Rxg
I A
Rx1
&!
%
´
Błędy względne wyznaczamy według wzorów zawartych w punkcie 2.a (wprowadzenie)
Zasilacz
prądu stałego
b) Pomiar metodą porównawczą.
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 2. Dobieramy
3 rezystory wzorcowy wzorcowe, tak, aby Rw1>Rx, Rw2Badamy jednÄ… z rezystancji zbadanych uprzednio w punkcie a) metodÄ… poprawnie
mierzonych prądu i napięcia.
Ux
RezystancjÄ™ Rx wyznaczamy ze wzoru: Rx = Rw
Uw
Wyniki pomiarów umieszczamy w tabeli 2.
Tabela 2.
Rw1 = ................. &! Rw2 = ................. &! Rw3 = ................. &!
Uw V
Ux V
Rx
&!
c) Pomiar metodÄ… zerowÄ….
Pomiarów dokonujemy na rezystancjach badanych uprzednio w punkcie a).
W oparciu o schemat przedstawiony na rys. 3a montujemy mostek Wheatstone a.
W miejsce rezystora Rx1 wstawiamy rezystor badany, jako pozostałe wykorzystujemy
opornice dekadowe. Zamiast galwanometru możemy użyć amperomierza cyfrowego
(zakres prądu stałego). Kompensujemy galwanometr odpowiednio zmieniając nastawy
R2R3
dekad. Rx1 wyznaczamy ze wzoru: RX 1 = . Wyniki pomiarów zapisujemy
R4
w tabeli 3.
Tabela 3.
Rezystor 1 Rezystor 2 Rezystor 3
R2
&!
R3
&!
R4
&!
Rx1
&!
Rxtech
&!
Następnie dokonujemy identycznych pomiarów mostkiem technicznym, a wyniki
wpisujemy do tabeli 3 w pozycji Rxtech.
d) Pomiar rezystancji omomierzem.
Pomiarów dokonujemy na rezystancjach badanych uprzednio w punkcie a). Pomiarów
dokonujemy w układzie przedstawionym na rys. 6. Wyniki wpisujemy do tabeli 4.
Tabela 4.
Wartość nastawiona Wartość zmierzona "R
"R = Rxm - Rxp
´ = 100
R
Rxp Rxm
Rxp
%
&! &! &!
Rys. 6. Schemat układu do pomiaru rezystancji
omomierzem.
Jako wartość nastawioną Rxp wpisujemy albo wartość odczytaną z tabliczki znamionowej
rezystora, albo wartość zmierzoną jedną z poprzednich metod (uznaną za najbardziej
dokładną).
4. Opracowanie wyników pomiarów.
a) Oceń błędy popełniane podczas pomiarów.
b) Porównaj błędy popełniane podczas mierzenia tej samej rezystancji różnymi metodami
pomiarowymi
c) Dobierz najlepsze metody dla pomiarów rezystancji małych, średnich i dużych.
d) Omów wpływ rezystancji mierników na wielkość błędów popełnianych podczas
pomiarów.