Energia wiatru
Przepływ płynu
Wiatr o prędkości v pokona drogę L w czasie t:
L v t
Objętość rozpatrywanego walca:
V L S
Masa wiatru:
m V L S
Gęstość strumienia energii wiatru
" Energia kinetyczna wiatru o prędkości v w walcu o długość L, polu
przekroju poprzecznego S o osi równoległej do prędkości wiatru:
mv2 V v2 LS v2
E
2 2 2
" powietrze zawarte w tym walcu przepłynie przez jego  denko w
czasie:
L
t
v
" Stąd moc wiatru:
E 1
P S v3
t 2
Opływ turbiny przez wiatr
Warunek graniczny Betza
" Energia, którą można uzyskać z wiatru jest jednak mniejsza, gdyż
wykorzystany wiatr wieje z jakąś niezerową prędkością.
" Maksymalną możliwą część energii możliwej do wykorzystania
znajdziemy przy pomocy zasady zachowania pędu i energii.
" Napływające powietrze wskutek utraty (oddania) energii kinetycznej
zmniejsza swoją prędkość i zwiększa przekrój strumienia
" Równanie ciągłości strugi powietrza:
S1 v1 S v S2 v2
(lewa strona przed turbiną, środkowa na, prawa po).
" Strata energii w turbinie:
1
2 2
E E1 E2 v1 v2
2
Warunek graniczny Betza, cd
" Praca wykonana przez wiatr:
p
W F l F v t v t v p mv(v1 v2)
t
gdzie: F - siła oporu śmigu, pochodząca ze zmiany pędu wiatru.
" Strata energii to praca:
Ek W
" po podstawieniu i przekształceniach:
1
v v1 v2
2
(prędkość wiatru na turbinie - średnia arytmetyczna prędkości wiatru przed i po turbinie)
Warunek graniczny Betza, cd
" Definicja współczynnika cp (sprawność wykorzystania energii):
PT
cp
PW
Jest to stosunek mocy uzyskanej z turbiny do mocy strumienia wiatru
" Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń:
2 2
1 v1 v2 v1 v2
cp
3
2 v1
" Szukamy kiedy ten współczynnik będzie maksymalny i jaka to będzie
wartość maksymalna. Wprowadzamy oznaczenia v2=x i v1=a.
Wtedy:
1 (x a)(a2 x2)
cp (x)
2 a3
" Szukamy minimum funkcji cp(x) względem parametru a
Warunek graniczny Betza, wyniki
" Moc maksymalna jest osiągana wtedy gdy:
1
x a
3
co oznacza, że prędkość wiatru za turbiną wynosi
1/3 prędkości wiatru przed turbiną.
" Maksymalny współczynnik cp :
16
cp
27
" Oznacza to, że maksymalnie możemy
wykorzystać tylko ok. 59% energii wiatru
Podstawowe dane  wiatrowe
Prędkość wiatru
" Prędkość wiatru v(t) to najczęściej funkcja szybkozmienna
Ć
v
" średnia prędkość wiatru :
T
1
Ć
v v(t)dt
T
O
" gdzie:
v - prędkość chwilowa,
t -czas.
T - czas (okres) uśredniania prędkości.
Rozkład prędkości wiatru  rozkład Weibulla
" Prawdopodobieństwo (gęstość
prawdopodobieństwa)
występowania danej prędkości
( 1) v
f(v)
v
wiatru
f (v) e
" gdzie:
v - prędkość wiatru,
- parametr kształtu rozkładu,
zmienność prędkości wiatru w
stosunku do średniej,
- parametr skali
Jeżeli parametr równy jest 2
to rozkład Weibulla przechodzi
w rozkład Rayleigh a
2
v 1 v
f (v) exp
2
Wykorzystanie znajomości rozkładu
prędkości wiatru
Często zdarza się, że posiadamy informacje tylko o
średniorocznej prędkości wiatru w danym miejscu.
Możemy przy rozsądnie założonych współczynnikach
uzyskać rozkład prędkości, a co za tym energię jako
można uzyskać z turbiny wiatrowej.
Jeśli dysponujemy częstymi i konsekwentnymi danymi
(co rzadko się zdarza) prędkości wiatru, możemy do
nich dopasować rozkład Weibulla. Wyliczając
współczynniki rozkładu Weibulla możemy je
wykorzystać do innych podobnych lokalizacji gdzie
posiadamy tylko prędkość średnią wiatru.
Wykorzystanie średniej prędkości
Inną metodą oszacowywania zasobów wiatru jest
posługiwanie się wartościami średnimi prędkości wiatru.
Średnie prędkości wiatru mogą posłużyć do
wymodelowania rozkładu Weibulla, albo pewnego
rozeznania warunków wietrznych. Należy pamiętać, że
średnia z wartości prędkości wiatru podniesiona do 3-ciej
potęgi nie jest równa 3-ciej potędze średniej z wartości
prędkości wiatru!
3
v3 v
Zmienność prędkości wiatru z wysokością
Wraz z wysokością oprócz temperatury zmienia się prędkość
wiatru  spowodowane jest to głównie zmianą siły tarcia
pomiędzy masami powietrza, a elementami terenu:
h
v v0
ho
gdzie:
h, h0  wysokość;
v, v0  prędkość wiatru na wysokości h, h0;
-wykładnik potęgowy zależny od tzw. klasy szorstkości
Wykorzystanie energii wiatru w rzeczywistych
konstrukcjach
" Wyróżnik szybkobieżności z to
stosunek prędkości liniowej końców
łopat turbiny do prędkości wiatru
" Ze względu na wartość wyróżnika
szybkobieżności wyróżniamy
turbiny:
-wolnobieżne (< 1.5)
-średniobieżne (1.5 " -szybkobieżne (z > 3.5)
1-idealny kształt wirnika i skrzydeł;
2-wirnik wielopłatowy;
3-silnik Savoniusa;
4-wiatrak czteroskrzydłowy;
5-wirnik śmigłowy z trzema łopatami;
6-wirniki Darrieus a;
Małe turbiny wiatrowe i systemy
hybrydowe
Neoga
wysoka produktywność energii przy
stosunkowo niskich predkościach
wiatru
łatwy w instalacji i obsłudze
montaż na miejscu nie wymaga dz
wigu
nadaje się do wiatrów turbulentnych,
Hera
wyróżniająca się i atrakcyjna konstrukcja
Wysoka produktywność energii
Możliwość umieszczenia loga firmy, bądz

reklamy
Dwie turbiny Ropatec o mocy 6 kW każda zasilają górską
restaurację
Turbina Turby 
wykorzystuje wiatry
wiejące pod różnymi
kątami (np. ukośne  do
instalowania na dachach
budynków)
Sky WindPower
Pozyskiwanie energii
wiatru na dużych
wysokościach
Laboratorim Fizyki Przemian Energetycznych -
Ruthland 503
Wyznaczanie charakterystyk wiatru
8000
7000
6000
Dopasowanie rozkładu
5000
4000
3000
Weibulla
2000
1000
0
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14
prędkość wiatru [m/s]
200000
częstość obserwowana częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
180000
160000
Czerwiec 2004
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Listopad 2004
0
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13
prędkość wiatru [m/s]
16000
14000
12000
częstość obserwowana częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
10000
8000
6000
4000
Rok 2004
2000
0
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14
prędkość wiatru [m/s]
częstość obserwowana częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
częstość zliczeń [min] .
częstość zliczeń [min]
.
częstość zliczeń [min]
.
Zasoby energetyczne
Kierunki wiatru - przykłady
Cały rok 2004
N
Luty 2005
NNW40000 NNE
30000
NW NE
N
20000
6000
WNW
ENE NNW NNE
5000
10000
NW NE
4000
3000
W 0 E
WNW
ENE
2000
1000
W 0 E
WSW
ESE
WSW
ESE
SW SE
SW SE
SSW SSE
SSW SSE
S
S
N
N
5000
6000
NNW NNE
NNW NNE
4000
NW NE
NW NE
4000
3000
WNW WNW 2000 ENE
ENE
2000
1000
W 0 E W 0 E
WSW WSW
ESE ESE
SW SE
SW SE
SSW SSE
SSW SSE
S
S
Lipiec 2004
Kwiecień 2005
Charakterystyki turbin
wiatrowych
przykład WS 4-C
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
prędkość wiatru [m/s]
moc [W]
Zefir 12A
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
prędkość wiatru [m/s]
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
miesiące
moc [kW]
energia [kWh]
.
luty
maj
lipiec
marzec
styczeń
sierpień
grudzień
listopad
wrzesień
kwiecień
czerwiec
paz
dziernik
Produkcja energii ( 2turbiny WS 4-C)
System hybrydowy
wiatr-słońce
Różne wzorce
produkcji
energii 
system
uzupełniający
się
Energia z systemu hybrydowego
50
40
30
20
10
0
Energia wytworzona przez turbiny Energia wytworzona przez moduły
energia [kWh]
.
Maj
Luty
Lipiec
Marzec
Styczeń
Sierpień
Listopad
Grudzień
Wrzesień
Kwiecień
Czerwiec
Paz
dziernik
Inne zagadnienia istotne do korzystania z odnawialnych
z
ródeł energii  szczególnie wiatru
" Nieprzewidywalność dostaw
" Niedopasowanie dostaw do zapotrzebowania
" Stosowanie rezerwowych z
ródeł w sieci (poprawienie dyspozycyjności)
" Magazynowanie energii
" Koncepcje wirtualnych elektrowni