-80-
III. SPRAWOZDANIE
W sprawozdaniu należy:
Ćwiczenie 7
-umieścić charakterystyki zdjęte podczas ćwiczenia,
- zbadać teoretycznie poprawność wyników otrzymanych w punkcie 1 i 2,
" wyciągnąć wnioski dotyczące własności regulatorów na podstawie
PROJEKTOWANIE UKA
ADÓW REGULACJI METOD

charakterystyk uzyskanych w punkcie 3,
LINII PIERWIASTKOWYCH
- wyjaśnić ewentualne rozbieżności wyników.
I. PODSTAWY TEORETYCZNE
LITERATURA
1. Gessing R. : Teoria sterowania. Część 1. Układy liniowe. Skrypt uczelniany
Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z zastosowaniem metody
Politechniki ÅšlÄ…skiej nr 1302, Gliwice 1987.
linii pierwiastkowych do doboru parametrów elementów korekcyjnych w linio-
2. Findeisen W. : Technika regulacji automatycznej. WNT, Warszawa 1978.
wych układach regulacji.
3. Kaczorek T. : Teoria układów regulacji automatycznej. WNT, Warszawa
Podczas ćwiczenia wykonuje się obliczenia na komputerze IBM PC,
1983.
wykorzystując pakiet programów wspomagania projektowania układów regu-
4. Takahashi Y. i in. : Sterowanie i systemy dynamiczne. WNT, Warszawa
lacji CC.
1978.
Metoda linii pierwiastkowych
Dany jest układ regulacji pokazany na rys. 1.
Rys. 1. Schemat blokowy analizowanego układu regulacji
-83-
-82-
przy czym trójmiany licznika i mianownika odpowiadają zerom i biegunom
gdzie
zespolonym, K zaś jest tzw. współczynnikiem wzmocnienia. Zależność ta
wydobywa w sposób jawny stałe czasowe Tj, Tk, Ti, T . W metodzie linii
g
pierwiastkowych dogodnie jest stosować nieco odmienną postać
transmitancji, a mianowicie:
jest transmitancją układu otwartego o znanej konfiguracji zer i biegunów. Dla
określenia właściwości dynamicznych układu niezbędna jest znajomość trans-
mitancji układu zamkniętego G (s). Jak wiadomo, między transmitancjami G (s)
z z
(5)
oraz G0(s) zachodzi zwiÄ…zek :
w której V jest tzw. wskaz
nikiem wzmocnienia, danym wzorem :
(2)
Tak więc zera obu tych transmitancji pozostają bez zmian, natomiast bieguny
(6)
transmitancji układu zamkniętego są pierwiastkami równania:
(3)
Oprócz tego między odpowiednimi współczynnikami zachodzą związki:
zwanego równaniem charakterystycznym układu regulacji.
Celem metody linii pierwiastkowych jest wyznaczenie pierwiastków rów-
(7)
nania charakterystycznego (3), gdy znane one są dla transmitancji układu
otwartego (1). W metodzie tej czyni siÄ™ trzy, niezbyt zresztÄ… istotne, dodatkowe
Podobne zależnoÅ›ci wiążą É i à ze staÅ‚ymi T1g oraz T2g.
g g
założenia:
a) Płaszczyzna zmiennej zespolonej s, w której wykreśla się linie pier
a) Rozważa się tylko układy z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym.Nie
wiastkowe, musi mieć jednakowe podziałki na obydwóch osiach.
wprowadza to jakiegokolwiek ograniczenia,gdyż każdy układ mający w
gałęzi sprzężenia zwrotnego człony o łącznej transmitancji H(s)można
Równanie charakterystyczne wiąże wielkości zespolone.Wobec tego jest
stosując znane sposoby przekształcania schematów blokowych, zamienić na
ono równoważne 2równaniom rzeczywistym,przy czym najdogodniejsze
równoważny mu układ o jednostkowym sprzężeniu zwrotnym.
okazało się posługiwanie się równaniami dotyczącymi argumentu i
b) Transmitancją układu otwartego ma zazwyczaj postać: modułu,tzn. zamiast zależności:
(8)
- 84 -
7e względu na wymagania fizycznej realizowalności układu stopień licznika
rozważa się równania :
N0(s) nie może być wyższy niż stopień mianownika M0(s); zwykle bywa
znacznie niższy. Wobec tego liczba gałęzi linii pierwiastkowych jest
argG0(s) = Ä…(2k+l)?, k = 0,1,2,.
(9)
równa stopniowi wielomianu M (s), czyli jest równa liczbie biegunów
transmitancji układu otwartego. Zazwyczaj uważa się, że gałęzie te
. | G (s)| =l
0
(10)
zaczynają się w biegunach, a kończą w zerach transmitancji G0(s). Jest to
zgodne z kierunkiem wzrastania wielkości K oraz V i tak też oznacza się
Pierwsze z nich (9) wyznacza w płaszczyz
nie zmiennej zespolonej
strzałkami kierunki przebiegu linii.
linie (zwane właśnie pierwiastkowymi), drugie (10) umożliwia znalezienie na
5. Linie pierwiastkowe są jakby torami zmiennych wartości pierwiastków rów-
tych liniach punktów odpowiadających określonemu wskaz
nikowi wzmocnienia
nania (3) w miarę zmian wartości współczynnika wzmocnienia K. Pier-
V, a więc i określonemu współczynnikowi wzmocnienia K. Linie
wiastki wielokrotne mogą się zdarzyć przy pewnych określonych wartoś-
pierwiastkowe podają więc - przy stałej konfiguracji zer i biegunów układu
ciach tego parametru. Na wykresie będą im odpowiadać punkty wspólne
otwartego - położenie pierwiastków równania charakterystycznego układu
poszczególnych gałęzi (punkty ich przecięcia).
zamkniętego dla różnych, zmiennych wartości parametru K (zwykle 0 K
6. Gdy liczba zer m jest mniejsza niż liczba biegunów n, wówczas kończyć się
+ )
w nich mogą tylko niektóre gałęzie linii pierwiastkowych. Reszta gałęzi w
liczbie (n-m) oddala się nieograniczenie od początku układu
Zasady wyznaczania linii pierwiastkowych współrzędnych, co zwykle utożsamia się z dążeniem do (n-m) zer
Znana jest pewna liczba względnie prostych reguł umożliwiających wykre- znajdujących się w nieskończoności. Gałęzie te zbliżają się w miarę wzrostu
ślanie linii pierwiastkowych w niektórych obszarach z dużą dokładnością, w in- zmiennej s do prostych zwanych asymptotami. Równanie (3) można
zapisać w postaci:
nych zaś w przybliżeniu. Do najczęściej spotykanych należą:
1. Linie są symetryczne względem osi liczb rzeczywistych. Innymi słowy,
pierwiastki zespolone występują zawsze jako sprzężone. Wynika to z faktu,
że wielomiany N0(s) i M0(s) mają współczynniki rzeczywiste.
(11)
2. Aby dla współczynnika wzmocnienia K dążącego do zera (a więc i dla
wskaz
nika wzmocnienia V dążącego do zera) pozostawała słuszna zależ-
Dla dużych wartości zmiennej s lewa strona tej zależności dąży do wyraże-
nia:
ność (3), iloczyn pozostałych czynników transmitancji G0(s) musi wzrastać
dążąc do nieskończoności, co jest równoznaczne ze zbliżaniem się do bie-
gunów funkcji. Wobec tego dla V=K=0 linie pierwiastkowe zaczynają się
(12)
w biegunach transmitancji układu otwartego.
3. Podobnie dla K (a więc i dla V) wzrastającego nieograniczenie zależność z czego wynika:
(3) jest spełniona wówczas, gdy iloczyn pozostałych czynników dąży
(13)
zera. Wobec tego dla K dążącego do nieskończoności(a więc i dla V
dążącego do nieskończoności) linie pierwiastkowe kończą się w zerach
Równanie to jest równaniem zmiennych zespolonych. Spełnione musi
transmitancji układu otwartego.
być ono zarówno dla modułów, jak i argumentów. Zatem :
4. Na liniach pierwiastkowych znajdują się pierwiastki równania charaktery-
stycznego. Linii tych(ich gałęzi)musi być więc tyle,ile jest tych pierwiast-
arg(sn-m) = (n-m) arg(s) = arg (-V) = Ä… (2k+l) , (14)
ków, tzn. tyle, ile wynosi stopień równania
VN0(s) + M0(s) = 0.
k = 0,1,2,...
Wobec tego kąty nachylenia Ća poszczególnych asymptot, równe co do war-
tości arg(s), będą dane wzorem :
(15)
7. Dla danej konfiguracji zer i biegunów wszystkie asymptoty przecinają się w
jednym punkcie poÅ‚ożonym na osi liczb rzeczywistych o współrzÄ™dnej Ãa
(naturalnie (n-m) 2). Wartość Ãa oblicza siÄ™ ze wzoru :
Rys. 2..Graficzna metoda wyznaczania kątów odejścia lub dojścia linii pierwiastkowej
(16)
Oznaczmy przez Ći kąty utworzone przez promienie wyprowadzone
z biegunów oraz przez Èj kÄ…ty utworzone przez promienie wyprowadzone z
Punkt (Ãa, j0) nazywa siÄ™ czasami centroidem. Gdyby wyobrazić sobie, że
zer. Wówczas musi być :
w zerach i biegunach zaczepiono siły jednostkowe równolegle skierowane,
lecz o różnych dla zer i biegunów zwrotach, to będzie on punktem działania
siły wypadkowej. We wzorze (16) wystarczy przy tym podstawić same
(17)
składowe rzeczywiste w obydwu sumach. Składowe urojone bowiem
zredukują się, gdyż ma się tu do czynienia z wielkościami sprzężonymi.
8. W przypadku biegunów i zer leżących na osi liczb rzeczywistych gałęzie
przy czym Ćx jest poszukiwanym kątem odejścia lub dojścia, składnik /2
linii pierwiastkowych są położone na tej osi na lewo od kolejnego
uwzględnia drugi z pary sprzężonych punktów osobliwych, znak plus po le-
nieparzystego punktu osobliwego (zera i bieguna) i na prawo od kolejnego
wej stronie równania odnosi się do biegunów, znak minus - do zer.
parzystego. Wynika to z tego, że przy omawianej konfiguracji argumenty
10.W punkcie przecięcia linii pierwiastkowej z osią liczb urojonych ma się do
wektorów łączących punkt osobliwy z punktem s (rzeczywistym) są równe
czynienia z taką wartością wskaz
nika wzmocnienia V, że układ traci stabil-
zeru na prawo od każdego punktu osobliwego oraz 180° na lewo od niego.
ność. Odpowiada to przejÅ›ciu charakterystyki czÄ™stotliwoÅ›ciowej G0(jÉ)
Zgodnie ze wzorem (9) kolejna liczba tych punktów musi być nieparzysta.
Przez punkt krytyczny (-1,j0). W punkcie tym transmitancja częstotliwościo-
9. W przypadku zer i biegunów zespolonych kąty, pod którymi linie pierwiast-
wa układu otwartego ma tylko składową rzeczywistą, wobec tego częstotli-
kowe opuszczają bieguny lub dochodzą do zer, wyznacza się jako uzupeł-
wość krytyczną w punkcie przecięcia linii pierwiastkowych z osią liczb uro-
nienie do nieparzystej krotnoÅ›ci 180° algebraicznej sumy kÄ…tów utworzo-
jonych można wyznaczyć z warunku:
nych z osiÄ… liczb rzeczywistych przez promienie Å‚Ä…czÄ…ce wszystkie inne zera
i bieguny z rozważanym punktem osobliwym (patrz rys. 2).
(18)
Przy wyznaczaniu punktu przecięcia można też korzystać z
kryterium Routha.
-89-
11.Kąty między stycznymi do linii pierwiastkowych wówczas,gdy występują
Układ jest stabilny, gdy przy danych wartościach wzmocnienia punkty
punkty q-krotne (gdy q tych linii się krzyżuje), wynoszą radianów.
wszystkich gałęzi liniipierwiastkowych leżą w lewej półpłaszczyz
nie.
Najmniejsza z wartości wzmocnień występująca na przecięciu którejkolwiek
12. A
ącząc równanie (10) z zależnością:
gałęzi z osią liczb urojonych odpowiada wzmocnieniu krytycznemu, przy
którym układ traci stabilność.
W odpowiedzi skokowej występują składowe oscylacyjne wówczas, gdy ist-
nieją gałęzie przebiegające w płaszczyz
nie liczb zespolonych poza osiÄ… liczb
(19)
rzeczywistych. Punkty odejścia od tej osi odpowiadają przebiegom aperio-
dycznym krytycznym właściwych składowych.
można zapisać
3 Wpływ poszczególnych składników bywa tym donioślejszy, im bliżej począt-
ku układu współrzędnych znajdują się odpowiadające im gałęzie. Przy
orientacyjnej ocenie wystarczy więc tylko takie gałęzie uwzględniać. Jeśli
(20)
istnieje jedna, wyraz
nie dominująca nad innymi para gałęzi w płaszczyz
nie
zmiennej zespolonej, to przy szacowaniu jej właściwości dogodnie jest
korzystać z linii stałych wartości charakterystycznych parametrów.
skÄ…d
Układ drugiego rzędu
Aby przedstawić problem linii stałych parametrów charakterystycznych,
(21)
rozpatrzmy układ drugiego rzędu, dla którego transmitancja układu otwartego
ma postać:
(22)
w
Wartość wskaz
nika wzmocnienia V w dowolnym punkcie linii pierwiastko-
Gdy , istnieją dwa bieguny rzeczywiste położone w punktach o współrzęd-
wej otrzymuje się mnożąc długości odcinków łączących ten punkt ze
nych:
wszystkimi biegunami i dzieląc wynik przez iloczyn długości odcinków
Å‚Ä…czÄ…cych ten sam punkt ze wszystkimi zerami transmitancji. Przy
(23)
biegunach i zerach q-krotnych należy dany czynnik powtórzyć q-razy.
Współczynnik wzmocnienia K oblicza się za pomocą wzoru (6), znając już
Gdy
,występują dwa bieguny sprzężone zespolone dane zależnością:
wartość wskaz
nika V.
(24)
Tu równanie charakterystyczne ma postać:
Zasady interpretacji wykresów
Przez interpretację rozumie się tutaj przybliżone, szybkie i bezpośrednie (25)
oszacowanie ważniejszych właściwości układu: jego stabilności, występowania
umożliwiającą uzyskanie bezpośrednio jego rozwiązania:
oscylacji, wielkości przeregulowań. Tu stosuje się następujące reguły :
-91-
-90-
(29)
(26)
Jak widać ze wzoru (26), dla
przyczym:
(27)
linie pierwiastkowe s = f(V) pokrywajÄ… siÄ™ z osiÄ… liczb rzeczywistych, natomiast
(30)
dla
(28)
W układzie drugiego rzędu odróżnia się trzy różne pulsacje :
przebiegają w płaszczyz
nie zmiennej zespolonej jako proste o staÅ‚ej skÅ‚adowej pulsacjÄ™ drgaÅ„ swobodnych É , okreÅ›lajÄ…cÄ… ich czÄ™stotliwość przy braku ja-
z
rzeczywistej, symetralne (gdy śo > 1) odcinka łączącego oba bieguny. Na rysun-
kiegokolwiek tłumienia;
ku (3) przedstawiono linie pierwiastkowe w przypadku dwu biegunów:
- pulsacjÄ™ drgaÅ„ wÅ‚asnych É , okreÅ›lajÄ…cÄ… czÄ™stotliwość drgaÅ„ rzeczywiÅ›cie
w
rzeczywistych, zespolonych sprzężonych i bieguna podwójnego.
występujących przy tłumieniu, przy czym
(31)
pulsacjÄ™ rezonansowÄ… Ér wystÄ™pujÄ…cÄ… tylko wówczas, gdy Å›z 2/2 oraz okre-
ślającą, przy jakiej częstotliwości sygnału pobudzającego wystąpią drgania o
największej amplitudzie; przy tym
(32)
Rys.3. Linie pierwiastkowe w przypadku dwu biegunów: rzeczywistych (a), zespolony Wartości wszystkich tych pulsacji można łatwo odczytać posługując się
sprzężonych (c) oraz bieguna podwójnego (b)
konstrukcjÄ… przedstawionÄ… na rys.4; gdzie dÅ‚ugość promienia OS = É oraz
z
cosÈ = Å›z.
Gdy znane jest położenie pierwiastków równania (26) w płaszczyz
nie
Zatem okręgi o wspólnym środku położonym w początku układu
zmiennej zespolonej s, wówczas łatwo można określić kilka innych wielkości
wspołrzędnych są liniami stałej wartości częstotliwości swobodnych
charakteryzujących właściwości układu drugiego rzędu po zamknięciu
drgaÅ„ nietÅ‚umionych ukÅ‚adu Ér.
obwodu. Otóż transmitancja układu zamkniętego
Rys.5. Obszary - zakreskowane - lewej półpłaszczyzny, w których nie powinny występować
bieguny układu zamkniętego ze względu na: powolność przebiegu (a), słabe tłumienie
(b), oba powody jednocześnie (c)
Rys.4. Konstrukcja umożliwiająca odczyt charakterystycznych pulsacji układu drugiego rzędu
1. Im bliżej osi liczb urojonych znajduje się biegun, tym powolniejsze prze-
2. Problemy syntezy i korekcji
biegi i tym większy na ogół jest jego wpływ na przebieg wypadkowy. Z tego
względu wyklucza się w lewej półpłaszczyz
nie pewien pas stałej szerokości,
#
równoległy i przylegający do osi liczb urojonych. Jego szerokość:
Syntezą nazywa się zwykle projektowanie całego układu regulacji speł-
niającego określone stawiane mu wymagania. Zakres korekcji jest skromniej-
szy; układ regulacji bywa tu najczęściej w znacznym stopniu znany, a trzeba
(33)
tylko poprawić jego właściwości za pomocą dodatkowych elementów lub
(rzadziej) dodatkowych sprzężeń.
przy czym T jest największą dopuszczalną stałą czasową.
z
Znane są różne, wzajemnie uzupełniające się, ujęcia problemów syntezy.
Poprzestaniemy na jednym z nich, pokrewnym metodzie linii pierwiastkowych,
2. KÄ…tyÈ utworzone przez oÅ› liczb rzeczywistych i proste Å‚Ä…czÄ…ce parÄ™ biegu-
tzw. ujęciu zerobiegunowym. Rozkład w płaszczyz
nie zmiennej zespolonej s
nów zespolonych z początkiem układu współrzędnych są pewną miarą war-
biegunów odpowiadających transmitancji układu zamkniętego pozwala wnios-
tości przeregulowań występujących w odpowiedzi skokowej. Współczynnik
kować o jego właściwościach dynamicznych, wobec czego zazwyczaj wymaga
tgÈ nazywa siÄ™ oscylacyjnoÅ›ciÄ… ukÅ‚adu. CzÄ™sto spotyka siÄ™ wykluczenie
się, by bieguny te, czyli interesujące nas punkty linii pierwiastkowych leżały w
obszaru odpowiadajÄ…cego dużym wartoÅ›ciom kÄ…ta È z racji zbyt sÅ‚abego
określonych obszarach. Oczywiście, wyklucza się prawą półpłaszczyznę, gdyż
wówczas tłumienia.
gwarantuje to stabilność układu, z reguły jednak występują jeszcze inne dodat-
kowe ograniczenia (patrz rys.5).
Opisane grupy ogólnych związków między konfiguracjami zer i biegunów
a właściwościami odpowiadających im układów nakładają pewne ograniczenia
na przebiegi linii pierwiastkowych, ale nie określają ich dokładnie.
Przedstawiona zostanie teraz metoda doboru szeregowych członów
korekcyjnych, zapewniających spełnienie określonych wymagań
postawionych zamkniętemu układowi regulacji.
-95-
Metoda "skreślania zer i biegunów"
II. PROGRAM ĆWICZENIA
Metoda ta polega na dodaniu do układu członu korekcyjnego o transmi-
tancji typu
Cześć I. Analiza układów regulacji z wykorzystaniem metody linii pier-
wiastkowych
(34) 1 Dla układu regulacji, składającego się z elementu trzeciego rzędu, objętego
pętlą jednostkowego sprzężenia zwrotnego, przebadać zależność przebiegu
linii pierwiastkowych od charakteru biegunów układu otwartego (rzeczywis-
przy tak dobranych parametrach, aby licznik tego ułamka był identyczny
te, zespolone).
z jednym z czynników mianownika transmitancji układu otwartego. W wyniku
2. Modyfikując funkcję przejścia obiektu przeanalizować wpływ położenia zera
otrzymuje się kilkakrotne (w stosunku l:ą) zmniejszenie interesującej nas stałej
transmitancji układu otwartego na kształt linii pierwiastkowych.
czasowej, a więc znaczne odsunięcie jednego z biegunów od osi liczb urojo-
3. Wyrysować linie pierwiastkowe układu zamkniętego dla zadanej przez pro-
nych. Zabieg ten ma dwojakie skutki.
wadzącego transmitancji układu otwartego. Odczytać wartość wzmocnienia
Po pierwsze, oddalenie konfiguracji zer i biegunów układu otwartego
granicznego k .. Dla zadanej wartości k < k znalez
ć wszystkie pierwiastki
(a więc związanych z nim linii pierwiastkowych) od osi liczb urojonych powo-
gr gr
równania charakterystycznego układu zamkniętego. Oszacować kształt odpo-
duje przyśpieszenie przebiegów dynamicznych oraz niekiedy umożliwia stoso-
wiedzi skokowej (odpowiedz
aperiodyczna czy z przeregulowaniami; czas
wanie większych wartości współczynnika wzmocnienia bez utraty stabilności.
dojścia do stanu ustalonego; częstotliwość drgań itp.). Porównać z rzeczy-
Po drugie, przy stosowaniu skreśleń obecność członów korekcyjnych nie
wistą odpowiedzią skokową układu zamkniętego, wyliczoną w trakcie symu-
podnosi stopnia transmitancji, nie wprowadza dodatkowych biegunów lub zer.
lacji komputerowej. Odpowiedz
uzasadnić.
W związku z opisaną metodą istnieje kilka zastrzeżeń. Najważniejsze z nich to: 4. Znalez
ć takie k < k , by wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego
gr
a) skreślanie jest zabiegiem dokładnym i daje wyniki całkowicie przewidywalne
były rzeczywiste. Wyrysować odpowiedz
skokową układu zamkniętego. Wy-
w przypadku członów idealnie liniowych;
nik uzasadnić.
b) skreślanie wymaga, aby położenia zer i biegunów nie zmieniały się zależnie
od zmian warunków pracy;
Część II. Korekcja układów regulacji automatycznej
c) skreślanie może wymagać zastosowania dość złożonych członów korekcyj-
nych, np. gdy chce się niweczyć działanie biegunów zespolonych. Dlatego
1. Dla układu regulacji o transmitancji obiektu zadanej przez prowadzącego
czasami stosuje się człony korekcyjne zbliżonego typu, ale nie realizujące
ćwiczenie należy znalez
ć przebieg linii pierwiastkowych oraz oszacować
ściśle rozumianego skreślania.
podstawowe parametry układu zamkniętego.
2. Ustalić k < k takie, że układ zamknięty nie spełnia wymagań przed nim sta-
gr
wianych (takich jak: stopień stabilności, stopień oscylacyjności itp.).
3. Zaproponować szeregowo dołączony człon korekcyjny poprawiający działa-
nie układu.
4. Porównać odpowiedzi skokowe układu przed i po korekcji.
5. Powtórzyć punkty 2-4 po dołączeniu do obiektu regulatora PI oraz PID (na-
stawionych zgodnie z regułami Zieglera-Nicholsa).
6. Wyniki porównać i uzasadnić.
III. SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie powinno zawierać teoretyczne wyliczenie wartości poszcze-
Ćwiczenie 8
gólnych wielkości charakterystycznych linii pierwiastkowych (typu kąty nachy-
lenia asymptot, parametry środka ciężkości itd.) oraz szczegółowe omówienie
uzyskanych rezultatów. Dołączyć należy w pełni opisane rysunki z przebiegami
REGULACJA DYSKRETNA W CZASIE
linii pierwiastkowych (zaznaczone środki ciężkości, asymptoty itd.) i odpowie-
dzi skokowych oraz teoretyczne wyliczenia dopuszczalnych zakresów nastaw
regulatorów i korektorów dołączanych do obiektu.
Dyskretnym układem regulacji nazywamy układ ze sprzężeniem
zwrotnym, w którym sygnał uchybu jest wyznaczany i przetwarzany w
dyskretnych, na ogół równo odległych, chwilach czasu. Wskutek tego, że
LITERATURA
informacja o sygnale uchybu nie jest podawana nieprzerwanie, jakość
dyskretnych układów regulacji jest niższa niż ciągłych o analogicznym stopniu
złożoności algorytmu regulacji. Własności dyskretnych algorytmów regulacji
1. Wajs K.: Linie pierwiastkowe w automatyce. PWN, Warszawa 1972.
oraz dobór metod ich analizy i syntezy są silnie zależne od okresu próbkowania
2. Gessing R.: Teoria sterowania. Część I. Układy liniowe. Skrypt uczelniany
Ti. Celem niniejszego ćwiczenia jest przedstawienie własności układów
Politechniki ÅšlÄ…skiej nr 1302, Gliwice 1987.
dyskretnych oraz wpływu okresu próbkowania na jakość regulacji.
3. Kuo B.: Automatic Control Systems. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs
New York 1987.
I. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. Struktura układu regulacji dyskretnej
Przyczyny stosowania dyskretnych układów regulacji mogą być różne.
Niejednokrotnie pomiar wielkości regulowanej polega na dokonaniu analizy
Próbki produktu. Ten sposób pomiaru może być w wielu sytuacjach jedynie
Możliwym sposobem, co powoduje, że regulacja ciągła jest wówczas
wykluczona. Układy dyskretne, mimo pewnej straty jakości w stosunku do
ciągłych, mogą dać jednak dodatkowe korzyści. Na przykład technika cyfrowa
Umożliwia realizację dowolnie złożonych dyskretnych algorytmów regulacji.
Uproszczony schemat cyfrowego układu regulacji przedstawiono na
rys.l. Ponieważ regulatory cyfrowe przetwarzają cyfrowe reprezentacje liczb,