Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Wydział Techniczny
Wydział Techniczny
Wydział Techniczny
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Kierunek Budownictwo
Kierunek Budownictwo
Kierunek Budownictwo
Instrukcja
Instrukcja
Instrukcja
Instrukcja
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 7
Ćwiczenie Nr 7
Ćwiczenie Nr 7
Ćwiczenie Nr 7
Tensometria elektrooporowa
Tensometria elektrooporowa
Temat: Tensometria elektrooporowa
Tensometria elektrooporowa
- doświadczalna weryfikacja
- doświadczalna weryfikacja
- doświadczalna weryfikacja
- doświadczalna weryfikacja
odkształceń i naprężeń w belce zginanej
odkształceń i naprężeń w belce zginanej
odkształceń i naprężeń w belce zginanej
odkształceń i naprężeń w belce zginanej
Opracowanie:
dr inż. Krzysztof Czech
Białystok, 2011 r.
1. WPROWADZENIE
1. WPROWADZENIE
1. WPROWADZENIE
1. WPROWADZENIE
Nieodłącznym elementem nieustannie dokonywanego postępu w nauce i szeroko
rozumianej technice są badania eksperymentalne. Bez nich niemożliwe byłoby osiągnięcie
obecnego stanu wiedzy między innymi w dziedzinie jaką jest mechanika ciała
odkształcalnego. I nie chodzi tutaj tylko o problemy podstawowe.
Badania eksperymentalne dostarczały uczonym informacji o rzeczywistej pracy
konstrukcji, w oparciu o które możliwe było formułowanie pierwszych teorii opisujących
zjawiska fizyko-mechaniczne zachodzące w materiale konstrukcji poddanej zróżnicowanym
stanom obciążenia. W oparciu o sformułowane zależności teoretyczne możliwe było
precyzyjniejsze i bardziej adekwatne planowanie kolejnych eksperymentów, które z kolei
dostarczały jeszcze ciekawszego materiału poznawczego, umożliwiającego dopracowywanie
lub weryfikację wstępnie przyjętych założeń, co do rzeczywistego charakteru pracy
konstrukcji.
Obecnie, gdy zagadnienia stanu odkształceń i naprężeń mechaniki ciała
odkształcalnego są dość dobrze poznane i opisane od strony teoretycznej wydawać by się
mogło, że badania eksperymentalne zostaną zastąpione przez badania i analizy numeryczne
realizowane na bazie dowiedzionych teorii na superszybkich komputerach (z punktu widzenia
ówczesnych użytkowników komputerów klasy PC). Rzeczywistość okazała się jednakże inna
i coraz częściej dochodzi do łączenia rozwiązań teoretycznych z doświadczalnymi. Tego typu
rozwiązania, w których badania doświadczalne prowadzone są równolegle z rozwiązaniami
teoretycznymi nazywane są  technikami hybrydowymi , które wprowadzają zupełnie nową
jakość w analizie rzeczywistej pracy konstrukcji i weryfikacji adekwatności prowadzonego
eksperymentu do analizowanego problemu fizycznego [1].
Metody doświadczalne, wykorzystywane do określania punktowego stanu naprężeń na
podstawie pomiaru odkształceń, nazywamy metodami tensometrycznymi lub tensometrią.
Tensometryczne pomiary odkształceń prowadzone są zwykle na powierzchni
obciążonych elementów konstrukcji. Jak wiadomo w zewnętrznych warstwach obciążonych
ciał odkształcalnych, podobnie jak w elementach konstrukcyjnych o małej grubości (np.
tarczach), występują tylko te składowe ogólnego stanu naprężeń, które leżą w jednej
płaszczyz
nie x-y (� , � , � , � `" 0), podczas gdy pozostałe składowe są równe zeru (� , � ,
x y xy yx z xz
� , � , � = 0; gdzie: � - naprężenie główne na kierunku prostopadłym do powierzchni x - y;
zx yz zy z
� , � , � , �  naprężenia styczne). Taki stan nazywamy płaskim stanem naprężenia (PSN).
xz zx yz zy
Urządzenia wykorzystywane do pomiarów tensometrycznych nazywamy
tensometrami. Możemy wyróżnić tensometry: mechaniczne, optyczne, mechaniczno-optyczne,
elektryczne, indukcyjne, pojemnościowe oraz elektrorezystancyjne. Obecnie praktycznie
wykorzystywane są tylko tensometry elektrorezystancyjne  nazywane również tensometrami
elektrooporowymi lub oporowymi czujnikami tensometrycznymi - w skrócie tensometrami.
Czujniki tego typu są wykonane z cienkiego drutu oporowego (z konstantanu,
nichromu, niklu, kopelu i innych stopów metali itp. [3] - o średnicy od 0.02 � 0.05 mm)
naklejanego wężykowato lub kratowo, zwykle na bazie prostokąta, na podkładkę
dielektryczną z cienkiego papieru lub tworzyw sztucznych (w tensometrach firmy HBM
- z poliamidu), z lokalnymi zgrubieniami drutu w miejscach zagięć i dolutowanymi
-
-
-
miedzianymi lub niklowanymi końcówkami wyprowadzonymi do podłączenia aparatury
pomiarowej. W zależności od materiału podkładowego i materiału drutu oporowego mogą
być stosowane na powierzchniach ze stali ferrytycznej, stali austenitycznej, konstantanu,
kwarcu, aluminium, molibdenu, tytanu, tworzyw sztucznych itp.
Parametrem charakterystycznym każdego czujnika tensometrycznego jest jego baza
pomiarowa l (w której kierunku tensometr mierzy odkształcenia - wynosząca w zależności od
potrzeb od 0.6 mm do 300 i więcej mm)  mierzona pomiędzy zgrubieniami zaokrągleń drutu
w miejscach zagięć oraz tzw. stała k tensometru. Schemat ideowy tensometru pokazano na rys.
1. Na rys. 2 pokazano przykładowe typy tensometrów dostępnych w ofercie firmy Hottinger
Baldwin Messtechnik GmbH (HBM).
l
Rys. 1.
Rys. 1.
Rys. 1. Schematyczna budowa tensometru
Rys. 1.
(l - długość bazy pomiarowej) [4]
Rys. 2.
Rys. 2.
Rys. 2. Przykładowe tensometry i długości baz pomiarowych w ofercie firmy HBM [4]
Rys. 2.
W badaniach tensometrycznych, poza odpowiednim doborem typu tensometru do
podłoża z jakim ma współpracować (tensometr powinien odkształcać się w miarę możliwości
identycznie jak element konstrukcyjny, na który zostanie naklejony), niezwykle ważne jest
odpowiednie przygotowanie samego podłoża, na który tensometr zostanie naklejony
(wyszlifowanie, oczyszczenie i odtłuszczenie podłoża), jak i odpowiedni dobór kleju, który
zapewni odpowiednie przyleganie i odkształcanie się tensometru wraz z elementem
konstrukcyjnym, a także właściwe zabezpieczenie czujników tensometrycznych przed
wilgocią i uszkodzeniami mechanicznymi (np. pokrycie wierzchniej strony tensometru
woskiem lub powłoką z kleju).
Analizując stosowane długości baz pomiarowych l tensometrów widać, że pomiar
punktowy w rzeczywistości nie jest możliwy. Pomiar tym bardziej jest punktowy im krótsza
jest baza tensometru. Niestety w przypadku materiałów niejednorodnych bezcelowe jest
stosowanie krótkich baz pomiarowych (np. bazy 5 mm w przypadku pomiarów
tensometrycznych konstrukcji wykonanych z żelbetu - gdy maksymalny wymiar kruszywa
w mieszance betonowej wynosi np. 32 mm).
Istota pomiarów tensometrycznych opiera się na znanej zasadzie proporcjonalności
(w granicach stosowalności prawa Hooke a) względnego przyrostu oporu czujnika
tensometrycznego "R/R do odkształceń względnych materiału �, na który czujnik został
naklejony. Mierząc więc względne przyrosty oporu w czujniku możemy określić
odkształcenia materiału, a następnie przeliczyć je na naprężenia - wykorzystując do tego celu
zależności obowiązujące w płaskim stanie naprężenia (PSN).
Wychodząc z założenia, że opór elektryczny tensometru jest równy iloczynowi
oporności właściwej drucika � i długości czynnej czujnika pomiarowego l odniesionej do
pola powierzchni poprzecznej drucika tensometru A:
l
R = � , (1)
A
a następnie różniczkując opór R i odpowiednio przekształcając uzyskane równanie otrzymamy
zależność na względny opór czujnika "R/R [2]:
"R "� "l "A
= + - . (2)
R � l A
Wielkość "A/A  występującą w powyższym równaniu wyznaczymy uwzględniając, że
czujnik pracuje w jednokierunkowym/jednoosiowym stanie naprężenia (równoległym do osi
podłużnej x czujnika: � = � `" 0, � = � = 0), w którym odkształcenia jednostkowe wynoszą:
x 1 y 2
�
x
� = � = , (3)
x
E
�
x
� = �z = -�� = -� , (4)
y
E
gdzie: v  liczba Poissona (dla stali v = 0.3),
�  naprężenia normalne w kierunku osi x,
x
� , �  naprężenia główne,
1 2
E  moduł Younga.
Zakładając, że odkształceniom podlega drut o polu powierzchni A = 1, możemy zapisać, że:
(1+ � )(1+ �z ) -1
"A
y
= = 1+ � + �z + � �z -1 H" � + �z = -2�� . (5)
y y y
A 1
Podstawiając do równania (2) wielkości: "A/A = -2v� i "l/l = �, a następnie odpowiednio je
przekształcając uzyskujemy wyrażenie na odkształcenia względne �:
"R "� / � "R
�#1+ ś#
�!
,
,
,
= 2� + �"� = k �"� , (6)
ś# ź#
R � R
�# #
-
w którym: k - stała tensometru (wyznaczana doświadczalnie i deklarowana przez
-
-
producenta)  zależna od materiału z jakiego został wykonany drut
metalowy poddawany odkształceniu,
-
k = 1.6 � 3.6 [3] - zwykle 2.0 � 2. 4,
-
-
"R
- względny opór czujnika (odczytywany z aparatury pomiarowej).
-
-
-
R
Pomiar bardzo małych zmian względnych wartości oporów elektrycznych "R/R
- spowodowanych niewielkimi odkształceniami drutu oporowego czujników tensometrycznych
realizowany jest przy wykorzystaniu układu pomiarowego nazywanego mostkiem
Wheatstone a (rys. 3).
Rys. 3.
Rys. 3.
Rys. 3. Schemat elektryczny układu pomiarowego mostka Wheatstone a
Rys. 3.
(R , R , R , R  opory elektryczne czynne i stałe, V  napięcie zasilania, V  napięcie
1 2 3 4 0 s
sygnału pomiarowego) [2]
Zgodnie z powyżej prezentowanym schematem, w mostku Wheatstone a, złożonym z układu
czterech oporów R � R i doprowadzonego zasilania o napięciu V , rejestrujemy zmiany
1 4 s
napięcia V .
o
Analizując wartości napięć w poszczególnych węzłach układu pomiarowego możemy
zapisać poniższą równość [2]:
Vo R1 R4
= - . (7)
Vs R1 + R2 R3 + R4
Mostek pozostaje w stanie równowagi (V / V = 0), gdy spełniony jest warunek:
o s
R1 R4
= . (8)
R2 R3
W przypadku, gdy którykolwiek z oporów R � R zmienia swoją wartość o "R układ
1 4
wychodzi ze stanu równowagi (ulega rozstrojeniu), wówczas:
Vo R1 + "R1 R4 + "R4
= - . (9)
Vs R1 + "R1 + R2 + "R2 R3 + "R3 + R4 + "R4
Uwzględniając, że w mostku Wheatstone a wszystkie ramiona muszą przyjmować te same
oporności (lub przynajmniej sumy oporności R + R i R + R muszą przyjmować te same
1 2 3 4
wartości)  powyższą równość możemy znacznie uprościć:
�# ś#
Vo 1 "R1 "R2 "R3 "R4 ź#
= ś# - + - . (10)
ś#
Vs 4 R1 R2 R3 R4 ź#
�# #
Podstawiając, że: "R / R = k�"� (zgodnie z zależnością (6)), uzyskujemy [2]:
i i i
Vo k
= (�1 - �2 + �3 - �4). (11)
Vs 4
W zależności od zastosowanego układu pomiarowego mostka Wheadstone a (rys. 4a
- ćwierć-mostek, rys. 4b - pół-mostek, rys. 4c - pełen-mostek) na badany element naklejamy
jeden (ćwierć-mostek) lub więcej tensometrów (pół-mostek  dwa tensometry, pełen-mostek
- aż cztery tensometry). Tensometry naklejone na badane elementy konstrukcyjne
-
-
-
i podlegające odkształceniom pod wpływem zadanych obciążeń - nazywamy tensometrami
czynnymi. Są one wrażliwe na zmiany temperatury, toteż dodatkowo wykorzystuje się
tensometry kompensacyjne naklejane na materiał identyczny z badanym, lecz nie podlegający
odkształceniom.
Rys. 4.
Rys. 4.
Rys. 4. Ćwierć-mostek (tylko jeden tensometr czyny R ) [2]
Rys. 4.
1
Rys. 5.
Rys. 5.
Rys. 5. Pół-mostek (dwa tensometry czynne R i R lub jeden tensometr czyny R i jeden
Rys. 5.
1 2 1
tensometr kompensacyjny R ) [2]
2
Rys. 6.
Rys. 6.
Rys. 6. Pełen-mostek (cztery tensometry czynne: R , R , R i R lub dwa tensometry czynne
Rys. 6.
1 2 3 4
dwa tensometry kompensacyjne) [2]
W praktyce najczęściej wykorzystywany jest układ pół-mostkowy z jednym
tensometrem czynnym i jednym tensometrem kompensacyjnym. W tym przypadku, w efekcie
prowadzonych pomiarów tensometrycznych, z każdego tensometru czynnego uzyskujemy
wartości odkształceń zarejestrowanych na kierunku, w którym została zorientowana baza
czujnika.
Wartości odkształceń wyrażane są zwykle w microstrain ach �� (1 �� = 1 �m/m =
= 1�"10-6 m/m), w procentach (% = 10-2 m/m = cm/m) lub w promilach (0 = 10-3m/m = mm/m).
Przykładowo:
� = 2.72% = 2.72 cm/m = 27 200 �m/m (gdyż: 1 m = 100 cm = 1 000 mm = 1 000 000 �m).
W przypadku, gdy mamy do czynienia z bardziej złożonym stanem naprężenia niż stan
jednoosiowy (jakim jest np. czyste rozciąganie/ściskanie próbki), do opisu pola odkształceń
badanego elementu należy użyć trzech tensometrów, których kierunki pomiarowe przecinają
się w punkcie, w którym dokonywany jest pomiar składowych stanu odkształcenia. Taki układ
tensometrów nazywamy rozetą tensometryczną. Teoretycznie tensometry w rozecie mogą być
wzajemnie zorientowane pod dowolnymi kątami ą1 ą2 ą3
, i , jednakże zazwyczaj stosuje się
rozety prostokątne lub rozety równokątne (rys. 7 [1]) :
2
2
2
2
Ć
Ć
Ć
Ć
�
�
�
�
ą
ą
ą
ą
1
1
1
1
Rys. 7.
Rys. 7.
Rys. 7. Rozeta prostokątna i równokątna [1]
Rys. 7.
Dla najczęściej stosowanych rozet prostokątnych poszczególne odkształcenia zmierzone przez
tensometry możemy zapisać następująco:
, ,
, ,
, ,
� = �0 , � = �90 , ł = 2 �"�45 - (�0 + �90), (12)
x y xy
(ą =45ż� )
gdzie:
� , � , �  odkształcenia z poszczególnych tensometrów,
0 45 90
ł  kąt odkształcenia postaciowego (w płaszczyz
nie x-y).
xy
Dysponując powyższymi wartościami (� , � , ł ) możemy już obliczyć odkształcenia główne
x y xy
� � ą
� � ą
� i � oraz ich kierunki ą (rys. 7) - w oparciu o poniższe zależności [1]:
� � ą
1 2
1 2
1 2
1 2
�1 �x + �
�#
1
y 2
2
= ą (�x - � ) + ł , (13)
y xy
�2 Ź# 2 2
�#
ł
xy
tg2ą = . (14)
� - �
x y
W przypadku konieczności wyznaczenia odkształceń w dowolnym kierunku Ć możemy się
posłużyć następującą zależnością wykorzystującą składowe odkształceń w układzie osi
odniesienia x-y [1]:
� + � �x - � ł
x y y xy
�Ć = + cos2� + sin 2� . (15)
2 2 2
Dysponując odkształceniami głównymi bez problemu, z poniższych zależności, wyznaczyć
� �
� �
możemy naprężenia główne � i � :
� �
1 2
1 2
1 2
1 2
E
�1 = �"(�1 +� �"�2 ),
2
1-�
(16)
E
�2 = �"(�2 +� �"�1).
2
1-�
Naprężenia główne możemy też wyznaczyć bezpośrednio bazując na odkształceniach
zarejestrowanych w rozecie prostokątnej [2]:
E �0 + �90 E
2 2
�1/ 2 = �" ą �" (�0 - �45) + (�90 - �45) . (17)
1-� 2
2(1+� )
2. CEL ĆWICZENIA
2. CEL ĆWICZENIA
2. CEL ĆWICZENIA
2. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodyką prowadzenia pomiarów
tensometrycznych przy wykorzystaniu rozety prostokątnej oraz wyznaczenie na podstawie
przeprowadzonych pomiarów odkształceń i naprężeń głównych w zginanej belce
wspornikowej.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3.1. Stanowisko pomiarowe
3.1. Stanowisko pomiarowe
3.1. Stanowisko pomiarowe
3.1. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko badawcze schematycznie pokazano na rys. 8.
Rys. 8.
Rys. 8.
Rys. 8. Schemat stanowiska pomiarowego
Rys. 8.
Na górnej powierzchni zginanej belki wspornikowej - wykonanej z płaskownika
stalowego (o przekroju b � h i długości L), naklejono i zabezpieczono przed wpływem
wilgoci trzy tensometry czynne w układzie rozety prostokątnej. Dodatkowo w pewnym
przesunięciu wzdłuż osi płaskownika naklejono dodatkowy tensometr czynny.
Rozmieszczenie tensometrów pokazano na rys. 9.
Rys. 9.
Rys. 9.
Rys. 9. Schemat rozmieszczenia tensometrów czynnych i kompensacyjnych
Rys. 9.
Wpływ zmian temperatury w otoczeniu stanowiska badawczego (zaburzającego
odczyty) uwzględniono poprzez prowadzenie pomiarów w układzie pół-mostka
z zastosowaniem do każdego z tensometrów czynnych tensometrów kompensacyjnych
- naklejonych na tej samej powierzchni płaskownika, ale nie doznającej odkształceń
-
-
-
spowodowanych przyłożonym obciążeniem zewnętrznym.
3.2. Aparatura pomiarowa
3.2. Aparatura pomiarowa
3.2. Aparatura pomiarowa
3.2. Aparatura pomiarowa
Do rejestracji odkształceń wykorzystany zostanie 16-bitowy, ośmiokanałowy
analizator drgań SPIDER8 firmy Hottinger Baldwin Messtechnik  umożliwiający
próbkowanie (akwizycję danych z szybkością do 16 tys. próbek/s).
Pomiary prowadzone będą w układzie pół-mostka z wykorzystaniem jednego
tensometru czynnego i jednego tensometru kompensacyjnego na każdy aktywny kanał
pomiarowy.
W oprogramowaniu sterującym (za pomocą notebooka) pracą analizatora drgań
SPIDER8 (Catman Express), na wstępie należy sprawdzić ustawienia urządzenia
pomiarowego oraz odpowiednio skonfigurować kanały pomiarowe (ustawić pomiar
tensometryczny, wprowadzić stałą k oraz stałą pomiaru  zależną od przewidywanego układu
pomiarowego) i parametry prowadzonego pomiaru (szybkość próbkowania  np. 10 próbek/s,
filtrację dolnoprzepustową sygnału, tryb pomiaru  pół-mostek, zakres pomiaru
 np. 125 �V/V itd.).
Analizator drgań (fot. 1) wraz ze sterującym parametrami jego pracy komputerem
przenośnym pokazano na fot. 2.
Fot. 1.
Fot. 1.
Fot. 1. Rejestrator drgań SPIDER8 [6]
Fot. 1.
Fot. 2.
Fot. 2.
Fot. 2. Układ dwóch rejestratorów drgań SPIDER8 firmy
Fot. 2.
HBM podłączonych do notebooka
3.3. Niezbędne działania przed przystąpieniem do ćwiczenia
3.3. Niezbędne działania przed przystąpieniem do ćwiczenia
3.3. Niezbędne działania przed przystąpieniem do ćwiczenia
3.3. Niezbędne działania przed przystąpieniem do ćwiczenia
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia należy:
f& dokonać pomiaru wielkości związanych z geometrią belki:
- całkowitej rozpiętości belki L (z dokładnością do ą1.0 mm),
- szerokości b i wysokości h przekroju poprzecznego belki (z dokładnością do
ą0.01 mm).
f& przeprowadzić pomiary kątów i odległości związanych z lokalizacją tensometrów:
- odległości l (L ) mierzonej od punktu, w którym przecinają się linie działania
1 A-B
czujników tensometrycznych tworzących rozetę prostokątną do miejsca utwierdzenia
belki,
- odległości l (L )  mierzonej od punktu, w którym naklejono czwarty tensometr
2 A-C
czynny do miejsca, w którym utwierdzono belkę,
- kąta nachylenia rozety prostokątnej � względem osi podłużnej płaskownika.
ł
Po podłączeniu zasilania do układu pomiarowego złożonego z analizatora drgań
SPIDER 8, notebooka, tensometrów czynnych i biernych oraz okablowania, należy na
komputerze przenośnym uruchomić oprogramowanie Catman Express i sprawdzić ustawienia
parametrów pracy urządzenia, kanałów pomiarowych oraz parametrów związanych
z akwizycją danych, a następnie należy wyzerować odczyty (opcja tarowania).
3.4. Działania w trakcie realizacji ćwiczenia
3.4. Działania w trakcie realizacji ćwiczenia
3.4. Działania w trakcie realizacji ćwiczenia
3.4. Działania w trakcie realizacji ćwiczenia
Na belce, w punkcie E, wprowadzamy obciążenie siłą skupioną o wartości P [N],
a następnie, po ustabilizowaniu się wskazań aparatury pomiarowej, dokonujemy odczytów
odkształceń � [�m/m] z wszystkich aktywnych tensometrów czynnych. Wskazania � ,
i i
podobnie jak wartość zadanego obciążenia P wraz z odległością L zapisujemy
A-E
w sprawozdaniu. Następnie zdejmujemy obciążenie z belki i ponownie dokonujemy odczytów
odkształceń, które podobnie jak poprzednio notujemy w sprawozdaniu.
Jeśli wskazania aparatury pomiarowej po usunięciu obciążenia znacząco różnią się od
zera  zerujemy je, a następnie przykładamy obciążenie P w punkcie D (L ) i ponawiamy
A-D
opisane powyżej działania.
3.5. Opracowanie wyników
3.5. Opracowanie wyników
3.5. Opracowanie wyników
3.5. Opracowanie wyników
Odczytane wartości odkształceń należy zestawić w tabeli, a następnie, w oparciu
o zarejestrowane dane, wyznaczyć (zgodnie z zależnościami (12) � (17) z rozdziału 1.):
- wartości odkształceń (� i � ) i naprężeń głównych (� i � ) w punkcie B od obciążenia P
1 2 1 2
przyłożonego w punkcie E,
- wartości odkształceń (� i � ) i naprężeń głównych (� i � ) w punkcie C od obciążenia P
1 2 1 2
przyłożonego w punkcie E,
- wartości odkształceń (� i � ) i naprężeń głównych (� i � ) w punkcie B od obciążenia P
1 2 1 2
przyłożonego w punkcie D,
- oraz wartości odkształceń (� i � ) i naprężeń głównych (� i � ) w punkcie C od
1 2 1 2
obciążenia P przyłożonego w punkcie D.
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
[1] Kapkowski J.: Podstawy doświadczalnej analizy naprężeń i odkształceń. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa, 1996.
[2] Hoffmann K.: An Introduction to Measurements using Strain Gages. Hottinger
Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, 1989.
[3] Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne. Warszawa, 1963.
[4] Rżysko J., Wilczyński A.: Laboratorium wytrzymałości materiałów. Wydawnictwa
Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1973.
[5] www.hbm.com: Strain Gages and Accessories. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH.
[6] http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/universal-
data-acquisition-systems/standalone-daq-devices/single/categorie/daq-
standalone/product/spider8/backPID/standalone-daq-devices/